基于改進(jìn)型3D_Henon混沌映射的彩色圖像加密方法*

牛士銘,薛 茹,丁 聰

(西藏民族大學(xué)信息工程學(xué)院,陜西 咸陽(yáng) 712000)

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及和應(yīng)用,圖像成為了人們交流信息的重要方式。然而,由于網(wǎng)絡(luò)是開放并且互相連接的,不法分子很容易監(jiān)聽、攔截、篡改或重新發(fā)布網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)男畔?圖像信息在網(wǎng)絡(luò)傳輸過(guò)程中的安全性令人擔(dān)憂。因此,圖像數(shù)據(jù)先進(jìn)行加密處理后再傳送是十分必要的[1,2]。

圖像的擴(kuò)散是指將圖像的像素值通過(guò)某種方式進(jìn)行改變,使圖像喪失原有的特性。其中,混沌加密是擴(kuò)散思想在圖像加密中的主流應(yīng)用[3-12]。常用的圖像加密混沌映射方法有Logistic混沌映射方法[3-6]、Henon混沌映射方法[7,8]和Lorenz混沌映射方法[9]等。但是,已有研究表明,一維混沌映射的軌道可以很容易預(yù)測(cè);而二維混沌映射[7,8]的混沌空間小,復(fù)雜度也較低;高維混沌[9]不僅復(fù)雜度極高,而且其計(jì)算的能量消耗也非常大。因此,以最少的狀態(tài)變量和最高的系統(tǒng)復(fù)雜度來(lái)構(gòu)建出結(jié)構(gòu)緊湊和功能強(qiáng)大的非線性混沌系統(tǒng),無(wú)疑具備十分重大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值和科學(xué)意義。

為了提高現(xiàn)有混沌映射模型的混沌空間及混沌能力,構(gòu)建出結(jié)構(gòu)緊湊和功能強(qiáng)大的混沌映射模型,本文在歸納總結(jié)經(jīng)典的Henon混沌映射原理和Sine混沌映射理論的相關(guān)研究基礎(chǔ)上,對(duì)現(xiàn)有混沌系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式模型和經(jīng)典混沌系統(tǒng)參數(shù)模型等進(jìn)行了綜合優(yōu)化改進(jìn),設(shè)計(jì)了一個(gè)改進(jìn)的3D_Henon混沌映射模型。通過(guò)對(duì)混沌空間分叉圖、混沌空間軌道和Lyapunov指數(shù)等進(jìn)行分析討論和模擬計(jì)算后可知,相比經(jīng)典的Henon模型和Sine模型,3D_Henon混沌映射模型具有更大的混沌映射空間、更好的混沌空間遍歷性和更高的系統(tǒng)復(fù)雜度。

對(duì)于密碼系統(tǒng)來(lái)說(shuō),如果使用重復(fù)的密鑰,則密鑰容易遭受暴力破解,從而造成系統(tǒng)安全問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題,本文結(jié)合Chebyshev映射和明文,設(shè)計(jì)了一種密鑰生成方法。

目前大多數(shù)加密算法都將像素視為圖像中最小的元素(原子),即在像素級(jí)實(shí)現(xiàn)排列和擴(kuò)散[10-17]。事實(shí)上,位級(jí)的排列不僅改變了像素的位置,還改變了它的值,對(duì)位平面進(jìn)行操作會(huì)有更大的可操作空間和安全性[18-22]。王瑤等[21]利用一維 Logistic 自嵌入混沌系統(tǒng),結(jié)合置亂和擴(kuò)散操作,提出一種混沌圖像加密算法。此算法先使用Zigzag算法對(duì)圖像位平面進(jìn)行置亂,之后像素級(jí)圖像置亂一次,最后在擴(kuò)散階段,采用逐行策略進(jìn)行擴(kuò)散。

本文結(jié)合改進(jìn)型3D_Henon混沌映射模型、新的密鑰生成方法以及位平面加密的思想,設(shè)計(jì)了一種彩色圖像加密方法。首先,要加密的彩色圖像按照RGB顏色通道進(jìn)行分離,形成3個(gè)二維矩陣。然后,將每個(gè)二維矩陣分別利用位平面分解技術(shù)分為8個(gè)位平面,使用3D_Henon混沌映射從Fibonacci置亂方法、Arnold置亂方法和Zigzag置亂方法中隨機(jī)選擇3次,分別對(duì)R、G、B平面所分解的位平面進(jìn)行置亂,置亂結(jié)束后利用位平面合并技術(shù)對(duì)置亂后的位平面進(jìn)行合并。然后,利用本文設(shè)計(jì)的密鑰生成器產(chǎn)生3個(gè)15位的小數(shù),作為后面混沌映射的初始值,并將此初始值作為圖像加密方法的密鑰。最后,置亂后的3個(gè)通道矩陣通過(guò)改進(jìn)型3D_Henon模型進(jìn)行擴(kuò)散,完成加密操作。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有優(yōu)秀的圖像加密效果,對(duì)常見的攻擊具有較強(qiáng)的抵抗力,且易于實(shí)現(xiàn)。

2 改進(jìn)的3D_Henon混沌映射模型

經(jīng)典Henon混沌映射是一個(gè)由2個(gè)變量X和Y同時(shí)確定的二維迭代方程,其系統(tǒng)方程如式(1)所示:

(1)

其中,X和Y是系統(tǒng)的控制變量,a和b表示系統(tǒng)控制參數(shù)。研究結(jié)果表明:當(dāng)函數(shù)a=1.4,b=0.3時(shí),函數(shù)即進(jìn)入了混沌狀態(tài),生成函數(shù)的混沌序列有很強(qiáng)的隨機(jī)性。令X和Y的初始值為(0.1,0.2),其分叉圖像如圖1a和圖1b所示,其相位圖如圖2a所示。

Figure 1 Bifurcation diagrams of Henon chaos mapping and Sine chaos mapping

Figure 2 Comparison of chaotic locus of Henon chaos mapping and 3D_Henon chaos mapping

Sine混沌映射為單峰映射,其定義如式(2)所示:

Xi+1=asin(πXi),a∈[0,1],Xi∈(0,1)

(2)

其中,Xi是第i次迭代的序列值,i取非負(fù)整數(shù),Xi∈(0,1);a是系統(tǒng)參數(shù),當(dāng)a∈(0.87,0.93)和a∈(0.95,1)時(shí)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象,令初始值X0=0.1,其分叉圖如圖1c所示。

本文的三維混沌映射表達(dá)式是在經(jīng)典Henon混沌映射表達(dá)式和Sine混沌映射表達(dá)式的基礎(chǔ)上再通過(guò)對(duì)函數(shù)表達(dá)式和系統(tǒng)參數(shù)表達(dá)式進(jìn)行一定的改進(jìn)得出的。改進(jìn)型3D_Henon混沌映射函數(shù)的表達(dá)式如式(3)所示:

(3)

其中,a和b是混沌系統(tǒng)的控制參數(shù),X和Y是系統(tǒng)的控制變量。令b=0.87且a∈(0,15],圖3給出的是改進(jìn)型3D_Henon混沌映射的分叉圖。對(duì)比圖1和圖3可以看出,改進(jìn)型3D_Henon混沌映射相對(duì)于經(jīng)典Henon混沌映射來(lái)說(shuō)其混沌空間更大,且混沌的輸出遍歷性也更好。令b=0.87,a=12.56,得到3D_Henon混沌映射的混沌軌跡,如圖2b所示。

Figure 3 Bifurcation diagrams of 3D_Henon chaos mapping model

Figure 4 Comparison of Lyapunov exponent of Sine chaos mapping model,classical Henon chaos mapping model and improved 3D_Henon chaos mapping model

Lyapunov指數(shù)可被視作衡量復(fù)雜的混合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的一個(gè)重要指標(biāo)[23]。三維混沌系統(tǒng)有3個(gè)Lyapunov指數(shù),只要1個(gè)Lyapunov指數(shù)大于零,便能證明該體系處于混沌階段,而當(dāng)有2個(gè)或者更多的Lyapunov指數(shù)大于零時(shí),該混沌系統(tǒng)即為超混沌系統(tǒng)。如圖4a～圖4c分別為Sine混沌映射、經(jīng)典Henon混沌映射和改進(jìn)型3D_Henon混沌映射的Lyapunov指數(shù)動(dòng)態(tài)圖,其中,橫坐標(biāo)為參數(shù)a的取值范圍,縱坐標(biāo)為L(zhǎng)E(Lyapunov指數(shù))。當(dāng)a=1時(shí),Sine混沌映射的最大Lyapunov 指數(shù)為0.71。當(dāng)b=0.3,a=1.4時(shí),經(jīng)典Henon混沌映射的最大Lyapunov 指數(shù)為0.44。當(dāng)b=0.87,a=15時(shí),改進(jìn)型3D_Henon混沌映射的最大Lyapunov指數(shù)為0.98。因此,3D_Henon混沌映射相比傳統(tǒng)Henon混沌映射有更大的混沌空間且混沌現(xiàn)象也更突出。且從圖4中也可以看出,3D_Henon混沌映射的3個(gè)Lyapunov指數(shù)均大于0,說(shuō)明3D_Henon混沌映射為超混沌映射。

近似熵(appEn)是一種重要的非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)[24],它可以幫助研究人員更好地理解時(shí)間序列的復(fù)雜性,從而更好地預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì),同時(shí)也可以幫助研究人員更好地探索時(shí)間序列中未知的變化,從而更好地掌握時(shí)間序列變化規(guī)律。時(shí)間序列越復(fù)雜,其近似熵也會(huì)越大。令a∈[0.8,1],經(jīng)典Sine混沌映射模型的近似熵動(dòng)態(tài)圖如圖5a所示。令b=0.3,a∈[0.8,1.5],經(jīng)典Henon混沌映射模型的近似熵動(dòng)態(tài)圖如圖5b所示。令b=0.87,a∈[0,15],3D_Henon混沌映射模型的近似熵動(dòng)態(tài)圖如圖5c所示。由圖5可以看出,與Sine混沌映射模型和經(jīng)典Henon混沌映射模型相比,3D_Henon混沌映射模型擁有更大的近似熵,說(shuō)明3D_Henon混沌映射擁有更加復(fù)雜的時(shí)間序列。

Figure 5 Comparison of approximate entropy graphs of Sine chaos mapping model,Henon chaos mapping model and improved 3D_Henon chaos mapping model

Figure 6 Bifurcation diagram of Chebyshev map

3 新的密鑰生成方法

Chebyshev映射公式如式(4)所示:

Xn+1=cos(karccosXn),Xn∈[-1,1]

(4)

其中,k為Chebyshev 的映射階數(shù)。當(dāng)k≥ 2時(shí),系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。Chebyshev映射分叉圖如圖6所示。

本文利用經(jīng)典Henon混沌映射隨機(jī)生成100個(gè)整數(shù)。提取明文圖像的100個(gè)整數(shù)所代表的位置信息上的像素值,設(shè)提取出來(lái)的前50個(gè)像素值的平均值為x0,后50個(gè)像素值的平均值+2為k。分別取x0和k作為Chebyshev映射模型的初始值和映射階數(shù),使用Chebyshev 模型隨機(jī)生成5 000個(gè)15位的小數(shù)。從5 000個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇3個(gè)值作為3D_Henon混沌映射的3個(gè)初始值,此初始值也是整個(gè)加密方法的密鑰。此密鑰生成方法可以每執(zhí)行一次密碼系統(tǒng)就自動(dòng)生成一個(gè)新密鑰。密鑰生成方法如圖7所示。

Figure 7 Key generation method

4 加密方法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本文的加密方法分為5個(gè)部分。第1部分是圖像分解,包括彩色圖像分通道以及通道平面進(jìn)行位平面分解。第2部分是生成密鑰,使用Logistic映射生成置亂算法的密鑰;在原始圖像中隨機(jī)選出2個(gè)元素作為Chebyshev的初始值,使用密鑰生成方法生成3個(gè)隨機(jī)的15位小數(shù),作為擴(kuò)散函數(shù)的初始值,這也是加密方法的密鑰。第3部分是圖像置亂,通過(guò)改進(jìn)型3D_Henon混沌映射模型從Fibonacci變換、Arnold 變換和Zigzag變換中分別選擇一種置亂算法對(duì) R、G、B 通道所分解的位平面進(jìn)行置亂。第4部分是圖像擴(kuò)散,置亂后的3個(gè)通道平面通過(guò)改進(jìn)型3D_Henon混沌映射模型進(jìn)行擴(kuò)散。第5部分是圖像合并,包括位平面合并和將3個(gè)通道平面合并為密文圖像。具體的加密過(guò)程如圖8所示。

Figure 8 Process of image encryption

對(duì)于給定的彩色圖像image,加密的詳細(xì)過(guò)程如下所示:

(1) 對(duì)彩色圖像分通道。

將彩色圖像image按照RGB通道分離出R平面、G平面和B平面。

(2) 對(duì)位平面進(jìn)行分解。

分別對(duì)R平面、G平面和B平面進(jìn)行位平面分解,分解后分別得到8幅位平面圖像。

(3) 選擇所使用的置亂方法進(jìn)行置亂操作。

使用3D_Henon混沌映射從Fibonacci置亂方法、Arnold置亂方法和Zigzag置亂方法中隨機(jī)選擇3次,分別對(duì)R、G、B平面所分解的位平面進(jìn)行置亂。選擇方法如下:使用3D_Henon混沌映射隨機(jī)生成一個(gè)數(shù),取整后對(duì)3取模,若結(jié)果為0,則使用Fibonacci方法進(jìn)行置亂;若結(jié)果為1,則使用Arnold方法進(jìn)行置亂;若結(jié)果為2,則使用Zigzag方法進(jìn)行置亂。

(4) 位平面合并。

對(duì)置亂后的位平面按照分解順序進(jìn)行合并,從而形成置亂的R平面、G平面和B平面。

(5) 生成密鑰。

本文采用Chebyshev混沌映射模型設(shè)計(jì)了一個(gè)基于明文圖像的密鑰生成方法。該密鑰生成方法可以實(shí)現(xiàn)一次一密。使用該密鑰生成方法隨機(jī)生成3個(gè)15位的小數(shù),作為擴(kuò)散算法的初始值。

(6) 擴(kuò)散操作。

置亂的R平面、G平面和B平面通過(guò)改進(jìn)型3D_Henon混沌映射模型進(jìn)行擴(kuò)散。

(7) 合并通道。

將擴(kuò)散后的R平面、G平面和B平面合并成密文圖像,完成加密過(guò)程。

解密操作是加密操作的逆過(guò)程。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與安全性分析

在12th Gen Intel?CoreTMi7-12700H 2.30 GHz處理器,RMA 16.00 GB,Windows 11 64 bit系統(tǒng),Python 3.6環(huán)境下,使用圖像Lena(512*512*3)和Peppers(512*512*3)完成模擬實(shí)驗(yàn)。在模擬過(guò)程中,改進(jìn)型3D_Henon混沌映射的2個(gè)系統(tǒng)參數(shù)a=12.56,b=0.87。加解密后的圖像效果如圖9所示。為了方便后續(xù)進(jìn)行加密性能分析,本文令Lena的密文圖像為EN_img1。

Figure 9 Encryption and decryption images of Lena and Peppers

5.1 靈敏度分析

5.1.1 密鑰空間分析

安全密鑰的長(zhǎng)度是決定加密算法系統(tǒng)強(qiáng)度中最為關(guān)鍵的特征之一,它直接影響了密鑰空間的大小。神奇的是,只要長(zhǎng)度恰當(dāng),密鑰空間就能比銀河系中的星星數(shù)量還多。因此,長(zhǎng)度完美的密鑰能讓安全防范變得更加強(qiáng)大。為了保護(hù)算法安全,應(yīng)將其密鑰空間最大化,以避免遭受暴力破解等各種窮舉攻擊的威脅。普遍認(rèn)為,只要密鑰空間達(dá)到2100,加密算法就是安全無(wú)虞的,不過(guò),密鑰空間越大,算法的安全性也就相應(yīng)增強(qiáng)。

本文算法的密鑰至少有3個(gè),即改進(jìn)型3D_Henon混沌映射的3個(gè)初始值。這些數(shù)據(jù)都是double類型,最大精度為10-15,所以密鑰空間可以初略為1015*3=1045?2100。因此,本文算法的密鑰空間已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于加密算法所要求的數(shù)值,能夠滿足密鑰空間內(nèi)的安全性要求。

5.1.2 密鑰敏感度分析

密鑰敏感是衡量加密算法系統(tǒng)強(qiáng)度的重要依據(jù)之一,也就是說(shuō),密鑰的輕微變化應(yīng)該產(chǎn)生完全不同的加密結(jié)果,這就是所謂的密鑰敏感度。本文保持改進(jìn)型3D_Henon混沌映射和改進(jìn)型Sine混沌映射的參數(shù)系數(shù)不變,通過(guò)增加或減少一個(gè)極小的干擾值δ,將改進(jìn)型3D_Henon混沌映射和改進(jìn)型Sine混沌映射的初始值分別改為(x0+δ)。圖10顯示了δ=10-15時(shí)的密鑰靈敏度性能模擬結(jié)果。圖10a顯示了使用正確密鑰的解密圖像,圖10b顯示了對(duì)應(yīng)于(x0+δ)密鑰的解密圖像。從圖10可以看出,當(dāng)加密密鑰發(fā)生極其微小的變化時(shí),就無(wú)法得到一個(gè)正確的解密圖像,這表明該加密方法符合密鑰敏感性的要求。

Figure 10 Comparison of decryption effect between correct key and wrong key

5.1.3 差分攻擊

差分攻擊是指攻擊者對(duì)原始明文數(shù)字圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行微小的修改,將修改后的數(shù)字圖像和原始的明文數(shù)字圖像分別重新加密,然后仔細(xì)比較這2幅圖像加密后顯示的密文圖像,尋找出原始明文數(shù)字圖像數(shù)據(jù)與加密后的密文數(shù)字圖像數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和規(guī)律,進(jìn)而破解密文圖像。如果加密后的圖像和原圖像有明顯區(qū)別,那么攻擊者便很難進(jìn)行差分攻擊。在圖像加密領(lǐng)域中,有2個(gè)極其重要的指標(biāo)用于量化2幅圖像的相似性,即像素改變率(NPCR)和統(tǒng)一平均變化強(qiáng)度(UACI)。前者的計(jì)算如式(5)所示,后者的計(jì)算如式(7)所示:

(5)

(6)

(7)

其中,M和N分別為圖像的寬度和高度。

NPCR用于衡量2幅圖像在相同位置像素不同的比例,其反映了這種不同像素所占圖像總像素的比例。UACI是衡量平面圖像平均變化強(qiáng)度的指標(biāo),其反映了明文圖像與密文圖像之間的平均變化程度。這種變化程度的整體評(píng)估,既可以用來(lái)衡量圖像保密性的強(qiáng)度,也可以為密碼算法設(shè)計(jì)提供重要參考。為了增強(qiáng)差分攻擊的抵御能力,當(dāng)明文圖像中的一個(gè)像素發(fā)生變化時(shí),應(yīng)該讓密文圖像發(fā)生大幅度的變化,才能有效抵御差分攻擊。NPCR和UACI的理想值分別為99.609 4%和33.463 5%,算法的NPCR和UACI值都越逼近于理想值,表示該算法對(duì)抗差分攻擊的能力越強(qiáng)。本文對(duì)2幅原始圖像中的某一個(gè)像素加1進(jìn)行測(cè)試。設(shè)原始圖像增加一個(gè)像素加密后的密文圖像為EN_img2。表1為EN_img1和EN_img2間所求出的NPCR和UACI值和文獻(xiàn)[11,12]的方法對(duì)2幅原始圖像某一個(gè)像素加1后測(cè)出的NPCR和UACI值?？梢钥闯?本文方法得到的NPCR和UACI值更逼近于理論值,因此可以表明本文方法可以很好地抵抗差分攻擊,且比文獻(xiàn)[11,12]的方法表現(xiàn)更好。

Table 1 Statistics of the difference between NPCR and UACI encryption methods and the ideal values

5.2 統(tǒng)計(jì)分析

攻擊者試圖通過(guò)分析破譯密文和破譯明文中的某些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)推斷規(guī)律信息,達(dá)到破解明文密碼的目的,這種攻擊方式被人們稱為統(tǒng)計(jì)推斷分析攻擊。因此,為了避免不法分子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷分析攻擊,對(duì)于加密算法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析是非常必要的。這樣可以保障加密算法的安全性,確保敏感信息的保密性。統(tǒng)計(jì)分析通常會(huì)包含對(duì)直方圖的分析、對(duì)相鄰像素之間相關(guān)性的分析、信息熵分析和隨機(jī)性測(cè)試。這些分析手段可以幫助研究人員更深入地理解所研究對(duì)象的特征,并且能夠提供有價(jià)值的數(shù)據(jù)信息。通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,可以更好地對(duì)所研究的圖像特征進(jìn)行描述,從而提高研究人員對(duì)圖像的理解和認(rèn)識(shí)。下面分別使用這幾種分析方法對(duì)本文方法進(jìn)行分析。

5.2.1 直方圖分析

直方圖通常被定義為顯示圖像像素值分布的圖形。明文圖像的直方圖常會(huì)呈現(xiàn)明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,這種規(guī)律多是一目了然的。用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)截獲來(lái)的密文圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究與運(yùn)算分析,攻擊者歸納總結(jié)和整理計(jì)算出這些數(shù)據(jù)間可能隱含著的某種特殊統(tǒng)計(jì)及運(yùn)算規(guī)律。接下來(lái),攻擊者通過(guò)對(duì)比分析明文圖像的運(yùn)算來(lái)統(tǒng)計(jì)出運(yùn)算規(guī)律,從中提取或分析出在明文圖像的運(yùn)算規(guī)律和密文圖像的計(jì)算規(guī)則之間可能隱含的某種變換或者運(yùn)算關(guān)系,從而通過(guò)采用此技術(shù)手段最終達(dá)到攻擊加密方案的目的。因此,為了更加有效地抵御統(tǒng)計(jì)攻擊,首先必須使加密圖像上的直方圖盡可能地更加均勻,同時(shí)也必須與明文圖像中的直方圖完全不同,以確保安全無(wú)憂。圖11所示為L(zhǎng)ena 及其密文圖像EN_img1的R、G、B平面直方圖。其中,橫坐標(biāo)是圖像的灰度級(jí),縱坐標(biāo)是各個(gè)灰度值在圖像中所出現(xiàn)的次數(shù)。

Figure 11 Histograms of Lena and its ciphertext image EN_img1

5.2.2 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析用來(lái)衡量變量之間的密切程度。圖像中相鄰像素間有著密切聯(lián)系,一個(gè)像素的信息往往會(huì)透露其周圍像素的情況。利用此特點(diǎn),不法分子可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出多個(gè)像素的灰度值,進(jìn)而恢復(fù)出整幅明文圖像。這種攻擊實(shí)際上是在利用像素間的無(wú)聲交流來(lái)進(jìn)行竊密。因此,數(shù)字圖像中強(qiáng)相關(guān)性必須被打破,以避免統(tǒng)計(jì)攻擊。相關(guān)系數(shù)在水平、垂直和對(duì)角線方向的計(jì)算公式如式(8)所示:

(8)

Table 2 Correlation analysis of adjacent pixels of Lena

Figure 12 Correlation diagram of adjacent pixels of Lena and EN_img1

5.2.3 信息熵分析

信息熵是對(duì)信號(hào)源隨機(jī)程度的一種定量度量。也就是說(shuō),信息熵可以用來(lái)衡量圖像的隨機(jī)性,它計(jì)算灰度圖像每個(gè)灰度級(jí)的像素的擴(kuò)散程度。如果均勻分布更好,那么它對(duì)統(tǒng)計(jì)攻擊的抵抗能力就會(huì)更強(qiáng)。加密信息的理想熵值為8,值越高,分布越均勻。信息熵的計(jì)算公式如式(9)所示:

(9)

其中,xi是灰度值,P(xi)是灰度級(jí)xi出現(xiàn)的概率,L是像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。表3為通過(guò)不同方法得到Lena密文圖像的信息熵,通過(guò)觀察可以看出,本文方法的密文圖像信息熵均接近理想熵值8,說(shuō)明本文加密圖像像素分布非常均勻,且與文獻(xiàn)[11,12]的方法相比表現(xiàn)更好。

Table 3 Information entropy of Lena ciphertext images obtained by different methods

5.3 噪聲攻擊

抗噪聲能力是測(cè)試加密方法性能的一個(gè)重要指標(biāo),在仿真實(shí)驗(yàn)中,本文對(duì)EN_img1分別添加均值為0、方差為0.000 5的高斯噪聲和加入5%的椒鹽噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn),再對(duì)有噪聲的密文圖像進(jìn)行解密并對(duì)解密結(jié)果進(jìn)行比較。圖13a是正常情況下對(duì)密文圖像解密后的效果;圖13b是對(duì)EN_img1加上均值為0、方差為0.000 5的高斯噪聲解密后的結(jié)果;圖13c是對(duì)EN_img1加入5%的椒鹽噪聲解密后的結(jié)果。從解密圖像可以看出,本文方法即使在受到比較強(qiáng)的噪聲影響后仍然能夠有效地解密出原始圖像信息,這充分說(shuō)明本文方法具有很強(qiáng)的魯棒性。

Figure 13 Comparison of decryption effect after adding different noises to EN_img1

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)耦合Henon混沌映射模型和Sine混沌映射模型,設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型的3D_Henon混沌映射模型。通過(guò)對(duì)分叉圖、 Lyapunov指數(shù)和近似熵等幾方面的進(jìn)一步分析研究可知,改進(jìn)的3D_Henon混沌映射模型相比3D_Henon混沌映射具有更好的混沌效果,更加適用于安全性能高的密碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)。本文基于改進(jìn)的3D_Henon混沌映射模型,提出了一種彩色圖像加密方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有較大的置亂范圍、較高的安全性和良好的圖像加密效果,對(duì)常見的攻擊具有較強(qiáng)的抵抗力,且易于實(shí)現(xiàn)。