全息存儲中的糾錯(cuò)碼研究綜述*

于 勤,吳 非,張 猛,謝長生

(1.華中科技大學(xué)武漢光電國家研究中心,湖北 武漢 430074;2.華中科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢 430074)

1 引言

隨著5G、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能等新一代信息技術(shù)的快速發(fā)展,全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量呈爆炸式增長。在海量的數(shù)據(jù)中,并非所有的數(shù)據(jù)都會被頻繁訪問。根據(jù)訪問頻率由高至低,可以將數(shù)據(jù)分為熱數(shù)據(jù)、溫?cái)?shù)據(jù)和冷數(shù)據(jù)。存儲在數(shù)據(jù)中心的大部分?jǐn)?shù)據(jù)是冷數(shù)據(jù)。如何長期、安全和節(jié)能地存儲海量冷數(shù)據(jù)是網(wǎng)絡(luò)信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域面臨的難題。

當(dāng)前主流的存儲技術(shù)主要有以磁盤為主的磁存儲技術(shù),以閃存為代表的電存儲技術(shù)和以光盤為代表的光存儲技術(shù)[1-3]。與其他存儲方式相比,光存儲具有節(jié)能、長期保存以及成本低廉等優(yōu)點(diǎn),符合當(dāng)下綠色節(jié)能的主題。傳統(tǒng)光盤采用按位存儲的二維面存儲方式,利用激光在光盤表面的記錄點(diǎn)是否發(fā)生反射來實(shí)現(xiàn)0或1的二進(jìn)制數(shù)據(jù)讀取,其提高記錄密度的方法是靠縮小記錄點(diǎn)的尺寸實(shí)現(xiàn)的,主要有2種途徑:(1)采用更小的記錄光波長;(2)增大記錄物鏡的數(shù)值孔徑。目前藍(lán)光記錄光波長已接近不可見光的范圍,而數(shù)值孔徑增大會引起記錄信息失真的問題。另外,由于遠(yuǎn)場記錄下光學(xué)系統(tǒng)的銳利衍射極限的存在,進(jìn)一步提升傳統(tǒng)光盤的存儲密度面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[4]。以多維光存儲、超分辨光存儲和全息光存儲為代表的新型光存儲技術(shù),具有較高的理論存儲容量和存儲密度,未來可能在云計(jì)算、數(shù)據(jù)中心和大數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域得到應(yīng)用[5,6]。全息存儲以二維數(shù)據(jù)頁作為讀寫單位,采用并行讀寫的方式,并通過借助多種復(fù)用技術(shù),存儲密度可達(dá)1012bit/cm3,數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換速率可到10 GB/s[7-11]。全息存儲有潛力成為現(xiàn)有存儲介質(zhì)的補(bǔ)充方案,尤其是在需要高容量和快速存取的應(yīng)用場景中,全息存儲將會表現(xiàn)出優(yōu)異的性能和容量優(yōu)勢。

2 全息存儲系統(tǒng)

與傳統(tǒng)光盤的單光束記錄方式不同,全息存儲采用參考光和信號光雙光束來記錄數(shù)據(jù)。根據(jù)參考光與信號光是否共軸,可以將全息存儲劃分為離軸全息存儲和同軸全息存儲。離軸全息存儲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,采用角度復(fù)用和靜態(tài)讀寫模式,會帶來記錄介質(zhì)的部分浪費(fèi)。同軸全息存儲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊,采用位移復(fù)用和動態(tài)讀寫模式,記錄介質(zhì)浪費(fèi)空間少;而且同軸全息存儲能和現(xiàn)有的伺服系統(tǒng)匹配,具有更強(qiáng)的兼容性和抗震動性,是全息存儲實(shí)用化和產(chǎn)品化的重要研究方向[12]。

數(shù)據(jù)在送至信道傳輸之前,需要經(jīng)過糾錯(cuò)編碼器和調(diào)制編碼器。糾錯(cuò)編碼的作用是保證數(shù)據(jù)在記錄或信道中傳輸?shù)目煽啃?。調(diào)制編碼對信號進(jìn)行轉(zhuǎn)換以匹配物理記錄介質(zhì)的特性,性能優(yōu)異的調(diào)制方式不僅能夠提升數(shù)據(jù)存儲密度,還能抵抗信道中噪聲的干擾。根據(jù)調(diào)制方式的不同,可以將全息存儲系統(tǒng)分為振幅型全息存儲與相位型全息存儲。振幅型調(diào)制編碼效率較低,難以突破1的限制,浪費(fèi)了部分光學(xué)信息,無法完全發(fā)揮全息存儲高密度的優(yōu)勢。相位型編碼能夠有效地提高編碼率,對于M階相位調(diào)制編碼而言,每個(gè)相位符號表示lbM比特,4階相位型編碼的編碼率為2,進(jìn)一步提高了全息存儲密度和容量。

相位調(diào)制的階數(shù)越高,每個(gè)相位符號表示的比特?cái)?shù)目越多,存儲密度越高,但是各存儲單元狀態(tài)之間的間距也會越小,抵抗噪聲的能力越弱。圖1展示了相位型同軸全息存儲系統(tǒng)的記錄、讀取和重建過程。針對相位型同軸全息存儲系統(tǒng)已有多種相位調(diào)制方法被提出[13-15]。這些編碼方式雖然能在一定程度上提升編碼效率,但是編碼率仍然較低,且解碼方式相對復(fù)雜且不穩(wěn)定。另外,相位型全息存儲系統(tǒng)目前還面臨數(shù)據(jù)讀取過程中需進(jìn)行相位重建這一嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。根據(jù)相位恢復(fù)方法中是否包含干涉操作,可以將相位重建方法分為干涉法[16-21]和非干涉法[22-24]。由于干涉強(qiáng)度易受到環(huán)境干擾,導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定,因此非干涉法是相位重建的理想選擇。迭代傅里葉變換IFT(Iterative Fourier Transform)算法是一種無干涉相位恢復(fù)方法,該方法的光路系統(tǒng)簡單,相位重建結(jié)果穩(wěn)定,提高了相位重建的精度和速度[25],IFT算法是一種誤差逼近算法,重建相位與原始記錄相位存在些許偏差。由于重建算法的限制以及信道中多種復(fù)雜噪聲的干擾[26],相位型全息存儲系統(tǒng)需要采用具有強(qiáng)糾錯(cuò)能力的糾錯(cuò)碼ECC(Error Correction Code)以保證數(shù)據(jù)可靠性。

Figure 1 Recording,reading and reconstruction processes of holographic storage system

3 全息存儲中的糾錯(cuò)碼研究現(xiàn)狀

ECC通過在糾錯(cuò)編碼時(shí)增加冗余校驗(yàn)數(shù)據(jù),建立信息數(shù)據(jù)與校驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的互相制約關(guān)系并用于譯碼糾錯(cuò),使誤碼率BER(Bit Error Rate)降低到可接受的水平,從而提高存儲系統(tǒng)的可靠性[27,28]。BER定義為一個(gè)碼字經(jīng)過ECC糾正后的比特錯(cuò)誤數(shù)與該碼字長度之比。雖然從存儲系統(tǒng)獲取的原始數(shù)據(jù)可能包含較多的錯(cuò)誤比特,但通過有效地設(shè)計(jì)ECC可以確保以可容忍的較低錯(cuò)誤級別提供給用戶。目前應(yīng)用于全息存儲系統(tǒng)的糾錯(cuò)碼有多種,其中LDPC(Low-Density Parity-Check)碼應(yīng)用最為廣泛,主要原因是LDPC碼適合于全息存儲系統(tǒng)糾錯(cuò),不僅是因?yàn)長DPC碼接近香農(nóng)極限的糾錯(cuò)性能和可并行的譯碼方式,而且信道/數(shù)據(jù)頁中噪聲分布的先驗(yàn)信息可以用來輔助設(shè)計(jì)具有強(qiáng)糾錯(cuò)能力的LDPC碼。目前關(guān)于全息存儲的糾錯(cuò)碼研究主要包括以下幾個(gè)方面。

3.1 二維/三維ECC技術(shù)

與磁記錄或傳統(tǒng)的光存儲通道不同,全息數(shù)據(jù)存儲通道具有三維結(jié)構(gòu),因?yàn)樗诳臻g上是二維數(shù)組,在時(shí)間上是數(shù)據(jù)頁流。 與一維突發(fā)錯(cuò)誤模式(本質(zhì)上是一串連續(xù)的錯(cuò)誤)不同,二維突發(fā)錯(cuò)誤以依賴于存儲通道的特定幾何形狀的簇的形式出現(xiàn)。 Imai[29]引入了二維循環(huán)碼,用于糾正多次出現(xiàn)的單個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。在不改變編碼率或者最小距離的條件下,Blahut[30]提出了改進(jìn)的二維BCH(Bose、Ray- Chaudhuri 與Hocquenghem)碼。Madhusudhana等[31]對文獻(xiàn)[30]的二維BCH碼譯碼算法進(jìn)行了擴(kuò)展,用于突發(fā)糾錯(cuò),該方案能夠糾正特定形狀的突發(fā)錯(cuò)誤,但不能處理多重不相交的突發(fā)錯(cuò)誤。 Roy等[32]構(gòu)建了原生二進(jìn)制二維循環(huán)碼,能夠使用頻域技術(shù)糾正多次出現(xiàn)的二維錯(cuò)誤。該方案中的每個(gè)錯(cuò)誤形狀的起始位置都是使用一種基于公共零集的新型解碼算法確定的,并且提出了一種通用的編碼結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)的二維BCH碼相比,其具有更高的編碼率。里德-所羅門RS(Reed-Solomon)碼是最常見的糾錯(cuò)碼之一,可以有效地糾正信道中的突發(fā)錯(cuò)誤,并可以應(yīng)用于不同的維度。針對全息數(shù)據(jù)存儲信道,Hwang等[33]提出了迭代體糾錯(cuò)方案RSVC(Reed-Solomon Volumetric Code),通過2個(gè)連續(xù)的編碼器(Product ECC和Page ECC)對嚴(yán)重退化的數(shù)據(jù)頁進(jìn)行糾錯(cuò)。相比一維RS和二維RS碼,RSVC具有更好的誤差控制性能。進(jìn)一步,Hwang 等[34,35]利用壓縮的ECC奇偶校驗(yàn)符號進(jìn)行迭代譯碼,可以有效地進(jìn)行糾錯(cuò)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,該方案具有與傳統(tǒng)ECC相當(dāng)?shù)男阅?但具有更高的編碼率和較低的編碼開銷,實(shí)現(xiàn)了編碼率與ECC性能之間的良好權(quán)衡。Gu等[36]通過充分利用全息存儲信道中誤差模式的先驗(yàn)信息,提出了一種基于匹配交織的全息數(shù)據(jù)存儲三維糾錯(cuò)方案。該方案結(jié)合了三維糾錯(cuò)方案和匹配交錯(cuò)方案的優(yōu)點(diǎn),使誤差分布更加均勻,實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的三維迭代譯碼,有效降低了BER。基于空間耦合低密度奇偶校驗(yàn)SC-LDPC(Spatially Coupled Low-Density Parity-Check)碼的編碼器具有通用性,Ishii等[37]討論了SC-LDPC碼對差分調(diào)制碼的適用性以及再現(xiàn)數(shù)據(jù)的可糾錯(cuò)特性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,SC-LDPC碼糾錯(cuò)容忍度可達(dá)到0.08。

3.2 與交織/均衡/檢測技術(shù)相結(jié)合的ECC技術(shù)

由于成像光學(xué)器件的限制和對準(zhǔn)偏差等因素造成的二維符號間干擾,會導(dǎo)致全息存儲系統(tǒng)的信噪比SNR(Signal-to-Noise Ratio)降低,BER增加。一些有效的數(shù)據(jù)處理方案能夠使存儲的數(shù)據(jù)可靠地檢索。數(shù)據(jù)預(yù)處理和數(shù)據(jù)后處理是常見的數(shù)據(jù)處理方法。交織編碼將一個(gè)大面積的突發(fā)錯(cuò)誤分散成隨機(jī)錯(cuò)誤,起到數(shù)據(jù)預(yù)處理的作用。均衡/檢測能夠降低符號間干擾的影響,是常見的數(shù)據(jù)后處理方法。將糾錯(cuò)碼與交織/均衡/檢測技術(shù)相結(jié)合能夠獲得更好的糾錯(cuò)性能。 通過分析由透鏡像差和準(zhǔn)直誤差引起的相關(guān)誤差模式,并將其作為先驗(yàn)信息,Chou等[38]提出了一種將二維交織碼與RS糾錯(cuò)碼相結(jié)合的方案,以降低二維錯(cuò)誤,并從BER和存儲容量2個(gè)角度分析了交織碼和ECC的性能。Pansatiankul等[39]提出了基于RS碼的三維交織ECC方案,以提升性能和錯(cuò)誤容忍度。 Ramamoorthy等[40]提出了一種結(jié)合LDPC碼的二維最小均方誤差MMSE(Minimum Mean Squared Error)均衡方法,并研究了LDPC譯碼器在不同孔徑大小和SNR下的譯碼性能。根據(jù)譯碼能力確定每個(gè)SNR下的最小孔徑尺寸。在這些孔徑下,采用與均衡結(jié)合的LDPC碼在12次迭代后實(shí)現(xiàn)零錯(cuò)誤率,而未使用均衡的LDPC碼即使在25次迭代后仍會存在一些錯(cuò)誤。Park等[41]提出了一種全息數(shù)據(jù)存儲通道迭代的3/4音控軟編碼方案,并采用信道迭代模擬了LDPC碼的性能。當(dāng)BER為10-7時(shí),經(jīng)過一次信道迭代,其性能相比未經(jīng)過信道迭代的LDPC碼提高了0.8 dB。 基于二維軟輸出維特比算法SOVA(Soft Output Viterbi Algorithm)的BER明顯低于一維Viterbi檢測算法的BER,Kim等[42]將LDPC碼與二維SOVA檢測輸出相結(jié)合,應(yīng)用于全息存儲系統(tǒng),能夠顯著降低BER。通過將向量初始對數(shù)似然比LLR(Log Likelihood Ratio)信息轉(zhuǎn)換為比特LLR,Kim等[43]提出了一種將全息數(shù)據(jù)存儲的二維SOVA和糾錯(cuò)調(diào)制碼融合的迭代譯碼方法。這種迭代方法雖然增加了算法的復(fù)雜度,但在抵抗噪聲方面表現(xiàn)出良好的性能。通過將RS譯碼器的附加信息與決策反饋相結(jié)合,Sütó等[44]提出了一種基于二維頁面訪問光存儲器中的數(shù)據(jù)檢測技術(shù),該技術(shù)降低了BER并將數(shù)據(jù)記錄密度提高了11%。通過將RLL(Run-Length Limited)調(diào)制器和解調(diào)器作為糾錯(cuò)過程的一部分,Nakamura等[45]提出將游程長度受限RLL調(diào)制碼與turbo碼相結(jié)合的RLL-turbo碼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,RLL-turbo碼相比傳統(tǒng)的LDPC碼具有更高的糾錯(cuò)能力,且可以將數(shù)據(jù)密度提高1.78倍。

3.3 基于編碼設(shè)計(jì)的優(yōu)化方案

針對全息存儲系統(tǒng)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)合適的糾錯(cuò)編碼方案是提升可靠性的重要途徑之一。全息信道中的串?dāng)_噪聲使得重建數(shù)據(jù)頁邊緣的符號錯(cuò)誤率高于中心位置的錯(cuò)誤率,Garrett等[46]提出了一種將原始的等效錯(cuò)誤保護(hù)轉(zhuǎn)換為不等效錯(cuò)誤保護(hù)的編碼算法,為頁面中的所有信息位提供不同程度的保護(hù)。當(dāng)原始誤碼率為10-5到10-4時(shí),該方案能夠?qū)ER分別降低到10-14和10-12。利用基于頁面的全息存儲器格式以及數(shù)據(jù)庫記錄的表格排列特性,Goertzen等[47]提出了一種適用于體全息存儲系統(tǒng)中關(guān)系數(shù)據(jù)庫信息編碼的ECC,具有簡單的解碼硬件架構(gòu)、較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力以及較低的系統(tǒng)響應(yīng)延遲等優(yōu)點(diǎn)。針對頁面間交叉干擾和邊緣處噪聲強(qiáng)的特征,Choi等[48]提出一種具有前向?yàn)V波自適應(yīng)決策反饋的混合糾錯(cuò)方案,用于消除二維數(shù)據(jù)采集過程中產(chǎn)生的符號間干擾。為解決RS譯碼器的硬件復(fù)雜性和數(shù)據(jù)處理速率問題,Wu等[49]展示了用于體全息存儲的16符號糾錯(cuò)(255,223)RS譯碼器結(jié)構(gòu)的VLSI實(shí)現(xiàn),設(shè)計(jì)了GF(28)快速乘法和流水線結(jié)構(gòu),數(shù)據(jù)處理速率可達(dá)200 Mbit/s。針對LDPC碼硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、開發(fā)周期長以及硬件性能要求高的問題,Zhang等[50]利用高層次綜合技術(shù)對LDPC譯碼算法進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn),通過分析不同因素下LDPC碼的糾錯(cuò)性能,確定適合的譯碼器參數(shù),以降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

3.4 初始LLR信息優(yōu)化

提高初始LLR信息的精度是提高LDPC譯碼性能的重要途徑之一。Hayashi等[51]提出了一種利用重建像素之間的亮度差異來計(jì)算LLR信息的方法,在LDPC譯碼器的性能和復(fù)雜度之間取得了良好的平衡。在信噪比為12.5 dB,原始BER為1.3×10-2的情形下,LDPC譯碼器完全校正了全息記錄再現(xiàn)信號中的比特錯(cuò)誤。Yoon等[52]開發(fā)并評估了全息數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)的位似然映射技術(shù),利用中間譯碼步驟的反饋信息使LLR快速收斂到一個(gè)較大的值。通過額外的選擇性概率部分補(bǔ)償以降低迭代譯碼過程中由相鄰像素帶來的負(fù)面影響,Chung等[53]提出了一種改進(jìn)的全息數(shù)據(jù)存儲LDPC譯碼方案,提高了像素不對齊時(shí)的整體糾錯(cuò)性能。仿真結(jié)果表明,該方案優(yōu)于傳統(tǒng)的LLR置信傳播算法。通過分析并利用相位解調(diào)特性識別可靠比特,Zhao等[54]提出了一種可靠比特感知的LDPC碼優(yōu)化方法,為可靠比特分配更精確的初始LLR的權(quán)重,優(yōu)化后的初始LLR能更準(zhǔn)確地反映解調(diào)數(shù)據(jù)的可靠性,進(jìn)而提升了譯碼糾錯(cuò)性能。Yu等[55]利用重建的相位分布特征,提出了一種相位分布感知的LDPC碼優(yōu)化方案,通過施加多個(gè)相位檢測閾值,提升了待糾正比特的初始LLR信息精確度,從而提高LDPC軟判決譯碼的糾錯(cuò)能力。

綜上所述,現(xiàn)有的LDPC碼優(yōu)化方案主要從多維糾錯(cuò)、與交織/均衡/檢測技術(shù)相結(jié)合、編碼方法優(yōu)化以及初始LLR信息優(yōu)化等方面開展研究,為提高全息存儲可靠性提供重要技術(shù)支撐。提高初始LLR信息的精度相對于其他優(yōu)化方式會更加易于實(shí)施,復(fù)雜度也相對較低,且能獲得相當(dāng)?shù)纳踔粮叩淖g碼糾錯(cuò)性能。然而,目前全息存儲中的糾錯(cuò)碼主要是面對振幅型全息存儲的研究,缺少面向相位型全息存儲糾錯(cuò)碼的深入研究。下面詳細(xì)介紹文獻(xiàn)[56]提出的一種面向相位型同軸全息存儲的參考光輔助的LDPC碼ReLDPC (Reference-beam assisted LDPC)優(yōu)化方案。

全息存儲系統(tǒng)在進(jìn)行譯碼之前,首先需要利用信道信息獲取初始LLR信息,其幅值反映了比特的可靠性,幅值精度影響LDPC碼的譯碼性能[55]。利用參考光的信息在記錄和讀取的過程中總是已知的,將參考光作為先驗(yàn)信息優(yōu)化初始LLR信息精度,進(jìn)而提升全息存儲的可靠性。在配置每個(gè)待糾正比特的LLR時(shí),需要考慮極性和幅值。在比特極性正確的情況下,LLR的幅值越大,可信度越高。在LDPC譯碼時(shí),由于參考光所攜帶的數(shù)據(jù)(以下稱為參考比特)在記錄和讀取的過程中都是已知的,因此參考比特的可信度遠(yuǎn)高于未知的信息比特和校驗(yàn)比特的可信度。首先確定極性,比特1的極性設(shè)定為“+”,比特0的極性設(shè)定為“-”;然后確定幅值。如圖2所示,對于信息比特和校驗(yàn)比特,若為比特0,則初始LLR為-1;若為比特1,則初始LLR為+1。設(shè)定參考比特中的比特0的LLR為p;參考比特1的LLR為m(p+m=0,m>1),其中m>1保證了參考比特的LLR幅值大于信息比特和校驗(yàn)比特LLR的幅值[56]。傳統(tǒng)LDPC硬判決譯碼在進(jìn)行比特信息量化時(shí)沒有考慮比特之間的可靠性差異,LLR精度較低,導(dǎo)致譯碼延遲高[57]。ReLDPC方案通過放大參考比特的LLR幅值,提高LLR信息的精度,進(jìn)而提升LDPC譯碼糾錯(cuò)性能。該方法操作步驟如下:

Figure 2 Reference beam-assisted LDPC coding optimization scheme

步驟1信息比特連同相同數(shù)目的參考比特構(gòu)成待編碼的數(shù)據(jù),隨后進(jìn)行LDPC編碼生成校驗(yàn)比特。信息比特、參考比特和校驗(yàn)比特一起構(gòu)成LDPC碼字。

步驟2生成的LDPC碼字被調(diào)制成二維數(shù)據(jù)頁。調(diào)制規(guī)則為00→0,01→π/2,11→π,10→3π/2。調(diào)制后的二維相位數(shù)據(jù)頁左半部分為信息數(shù)據(jù)和校驗(yàn)數(shù)據(jù),右半部分為參考相位。

步驟3將調(diào)制后生成的二維相位數(shù)據(jù)頁送入全息信道進(jìn)行傳輸。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取時(shí),讀取后的數(shù)據(jù)形式為互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor)傳感器捕捉到的傅里葉強(qiáng)度圖。利用IFT算法重建相位數(shù)據(jù)頁,重建后相位數(shù)據(jù)頁的左半部分為未知的信息數(shù)據(jù)和校驗(yàn)數(shù)據(jù),右半部分為已知的參考數(shù)據(jù),重建后的相位頁包含一定數(shù)目的錯(cuò)誤相位。

步驟4將重建后的二維相位數(shù)據(jù)頁進(jìn)行相位判決和解調(diào)。取相鄰相位的中間值作為判決閾值,解調(diào)規(guī)則如下:0→00,π/2→01,π→11,3π/2→10。

步驟5獲取待糾正比特的初始LLR信息。LLR獲取規(guī)則如下:當(dāng)參考比特為1時(shí),初始LLR設(shè)為m(m>1);當(dāng)參考比特為0時(shí),初始LLR設(shè)為p(m+p=0)。對于其他比特若為1,初始LLR設(shè)為+1,否則設(shè)為-1。

步驟6將獲取的初始LLR信息送入LDPC最小和譯碼算法進(jìn)行迭代譯碼[58,59]。

首先進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證ReLDPC方案的有效性,隨機(jī)生成長度為1 KB的信息比特流和長度為1 KB的參考比特流,組合成2 KB的數(shù)據(jù)進(jìn)行LDPC編碼(碼率為0.89)生成0.25 KB的冗余比特。碼字長度為18 432個(gè)bit,之后被調(diào)制成10個(gè)二維相位數(shù)據(jù)頁。每幅相位頁的大小為32×32=1024?；谙辔徽{(diào)制規(guī)則,每幅相位頁表示2 048個(gè)比特(32×32×2=2048)。生成的10幅相位頁中右半部分為參考相位,前8幅相位頁的左半部分為信息相位,后2幅相位頁的左半部分為冗余相位。所有的參考相位是隨機(jī)生成的已知相位。將生成的10幅相位頁送入全息信道,每幅相位頁被上載到空間光調(diào)制器SLM(Spatial Light Modulator)以生成信息光和參考光。為提高數(shù)據(jù)記錄的準(zhǔn)確性,每幅相位數(shù)據(jù)用SLM上的2×2個(gè)像素進(jìn)行表示。在讀取數(shù)據(jù)時(shí),數(shù)據(jù)以傅里葉強(qiáng)度圖的形式被CMOS捕獲,并加入高斯隨機(jī)噪聲以模擬信道中的噪聲[60,61]。當(dāng)CMOS接收到傅里葉強(qiáng)度圖時(shí),每幅傅里葉強(qiáng)度圖的灰度值被標(biāo)準(zhǔn)化為0～255。透鏡焦距為150 mm,波長為532 nm,SLM像素尺寸為20 μm,CMOS像素尺寸為5.86 μm,CMOS 的動態(tài)范圍是8 bit。利用接收到的強(qiáng)度圖使用IFT算法對相位頁進(jìn)行重建。IFT最大迭代次數(shù)設(shè)為100,迭代閾值設(shè)為5.0×10-3。將重建后的相位進(jìn)行判決并解調(diào)成一維的比特流進(jìn)行LDPC譯碼,參考比特的LLR設(shè)為p=-5,m=5,譯碼最大迭代次數(shù)設(shè)為30次。在每次迭代結(jié)束后,分別統(tǒng)計(jì)了BER、譯碼迭代次數(shù)和譯碼成功的概率。

統(tǒng)計(jì)了在不同PER下,使用傳統(tǒng)的LDPC碼糾錯(cuò)方案和提出的ReLDPC方案分別對應(yīng)的BER、譯碼迭代次數(shù)和譯碼成功率的變化[56],如圖3所示。傳統(tǒng)LDPC碼指的是未經(jīng)優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)LDPC碼。隨著PER的增加,使用提出的ReLDPC方案具有較少的譯碼迭代次數(shù)和較小的BER。與傳統(tǒng)LDPC碼糾錯(cuò)方案相比,如圖3a所示,當(dāng)PER為0.027 5時(shí),BER平均可降低 38.8%;如圖3b所示,當(dāng)PER為0.019時(shí), ReLDPC方案可減少約14.8%的譯碼迭代次數(shù);如圖3c所示,當(dāng)PER為0.019時(shí),ReLDPC方案的譯碼成功率提高了約38.4%。

Figure 3 Variation of the number of decoding iterations and BER for different reference beam weights

圖4展示了利用傳統(tǒng)LDPC碼糾錯(cuò)方案與ReLDPC方案糾錯(cuò)后的相位錯(cuò)誤分布[56]。如圖4a所示,當(dāng)傳統(tǒng)LDPC碼的譯碼迭代次數(shù)達(dá)到所設(shè)定的譯碼迭代次數(shù)最大值30時(shí),PER為0.019;如圖4b所示, 在譯碼迭代次數(shù)為28時(shí),PER為0。與傳統(tǒng)LDPC碼糾錯(cuò)方案相比,ReLDPC方案顯著降低了PER,減少了譯碼迭代次數(shù),提高了相位型同軸全息存儲系統(tǒng)的可靠性。

Figure 4 Phase error distribution of reconstructed phase pages

接著,通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證ReLDPC方案的有效性。圖5所示,展示了真實(shí)的全息存儲光路[56]。從激光器發(fā)出的光經(jīng)過激光擴(kuò)束器BE(Beam Expander)進(jìn)行擴(kuò)束。P是產(chǎn)生線偏振光的線性偏振器。使用2個(gè)相同矩形窗口形狀的方形孔徑A,左邊和右邊的窗口分別表示信息光和參考光。采用半波片HWP(Half-Wave Plate)調(diào)節(jié)光的偏振狀態(tài)以滿足SLM的要求。分束器BS(Beam Splitter)將一個(gè)波束分成2個(gè)或多個(gè)波束。相位數(shù)據(jù)頁被上載到SLM以產(chǎn)生調(diào)制光束。參考光和信息光相互干擾,形成記錄在介質(zhì)上的干涉條紋。在記錄過程中,2個(gè)矩形窗口打開。讀取數(shù)據(jù)時(shí),遮擋信號部分的窗口僅使得參考光通過。由于重建后的信息光是一束強(qiáng)度較低的衍射光,因此使用衰減器來平衡讀取過程中信息光與參考光部分之間的強(qiáng)度差。重建光的傅里葉強(qiáng)度由CMOS探測器在傅里葉透鏡L6的后焦平面上捕獲。相關(guān)光學(xué)器件的參數(shù)如表1所示。

Table 1 Parameters of optical devices

Figure 5 Schematic diagram of holographic storage experiment system

統(tǒng)計(jì)了1 000個(gè)數(shù)據(jù)幀的譯碼迭代次數(shù)和BER[56],分別如圖6所示。數(shù)據(jù)幀定義為一個(gè)碼字中的信息比特序列。如圖6a所示,使用傳統(tǒng)的LDPC碼糾錯(cuò)方案后,有935個(gè)數(shù)據(jù)幀達(dá)到了最大譯碼迭代次數(shù)30。然而,ReLDPC方案僅有259個(gè)數(shù)據(jù)幀達(dá)到最大迭代次數(shù)。相比傳統(tǒng)的LDPC碼糾錯(cuò)方案,ReLDPC方案能夠?qū)⒆g碼迭代次數(shù)平均降低31.6%。

Figure 6 Number of decoding iterations and BER of 1 000 data frames

另外,統(tǒng)計(jì)了1 000個(gè)數(shù)據(jù)幀的BER變化情況。如圖6b所示,在使用提出的ReLDPC方案后,有750個(gè)數(shù)據(jù)幀中的錯(cuò)誤比特被完全糾正,而傳統(tǒng)的LDPC碼糾錯(cuò)方案只能將極少數(shù)的數(shù)據(jù)幀中的錯(cuò)誤比特完全糾正。經(jīng)計(jì)算,使用提出的ReLDPC方案和傳統(tǒng)的LDPC糾錯(cuò)方案后,平均BER分別為0.002 2和0.009 7。相比傳統(tǒng)的LDPC糾錯(cuò)方案,ReLDPC方案使BER平均降低77.3%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的ReLDPC方案能夠顯著減少LDPC碼糾錯(cuò)方案的譯碼迭代次數(shù),降低BER,進(jìn)而提升糾錯(cuò)性能。

4 結(jié)束語

隨著全球數(shù)據(jù)量爆發(fā)式增長,全息數(shù)據(jù)存儲具有高密度、大容量、長壽命和高數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換速率的優(yōu)勢,有望成為現(xiàn)有冷數(shù)據(jù)存儲的最佳方案。本文首先介紹了全息數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng),并分析了當(dāng)前糾錯(cuò)碼用于全息存儲的研究現(xiàn)狀。為了提高相位型同軸全息存儲數(shù)據(jù)可靠性,提出了一種參考光輔助的LDPC碼優(yōu)化方案,利用已知的參考光信息優(yōu)化初始LLR信息,顯著降低了BER,減少了譯碼迭代次數(shù)。