基于蒙特卡洛方法的配電網(wǎng)線路雷擊跳閘率計算

陳雅芳

(廣州中光電氣科技有限公司，廣東 廣州 510530)

0 引言

由于配電網(wǎng)線路絕緣水平低,由雷擊引起的線路跳閘事故時常發(fā)生[1]。目前針對配電網(wǎng)線路雷擊跳閘率計算的研究比較多,如文獻[2]基于規(guī)程法進行雷擊跳閘率的計算,但規(guī)程法是基于普遍性原則的方法,在針對具體地區(qū)線路時該方法欠缺準確性；文獻[3]基于電氣幾何模型與雷電流幅值的概率分布推導(dǎo)了引雷范圍的計算公式,但不同地區(qū)地閃密度的差異性給計算結(jié)果帶來一定的誤差。蒙特卡洛方法是用隨機數(shù)或者偽隨機數(shù)來解決問題,優(yōu)點是符合實際雷擊過程的隨機性。但雷擊過程中的隨機因素眾多,如文獻[4]對雷電流幅值、落雷位置、工頻電壓瞬時值等因素進行了隨機模擬,有些學(xué)者還考慮了波頭時間的影響[5]。因此,選取哪些隨機過程進行模擬以及如何建模模擬,都會影響到蒙特卡洛方法計算雷擊跳閘率的確信度和速度[6],目前對于隨機過程如何選取以及雷擊閃絡(luò)判據(jù)尚無統(tǒng)一標準。針對以上問題,采用蒙特卡洛方法進行雷擊跳閘率計算,并考慮線路屏蔽因子,結(jié)合雷電流幅值概率密度的擬合曲線進行對比分析,以期為配網(wǎng)線路雷擊跳閘率的計算分析提供參考。

1 蒙特卡洛計算方法

1.1 計算流程

雷擊跳閘率的計算涉及到地閃密度、閃絡(luò)率、建弧率三個重要參量。

式中,η為雷擊跳閘率,次/(100 km·年）；Ng為雷電活動強度的地閃密度,次/(km2·年）；S為引起線路跳閘的有效受雷區(qū)域,km；ξ為閃絡(luò)率；σ為建弧率。

閃絡(luò)率的計算需要重復(fù)模擬雷擊過程并判斷是否閃絡(luò),其中單次循環(huán)過程中是否達到閃絡(luò)條件是由雷電流幅值I、落雷位置A0、線路瞬時電壓U0、雷擊線路位置B0(實際循環(huán)過程中用g模擬)以及雷電流極性I±共同決定,計算如下。

若滿足閃絡(luò)條件,則y=1,否則y=0。

假設(shè)模擬總次數(shù)為m次,當(dāng)m足夠大時,可得到線路雷擊閃絡(luò)率的估計值。

圖1 蒙特卡洛方法計算雷擊跳閘率的流程

1.2 隨機數(shù)的生成

1) 雷電流幅值I。單次循環(huán)中,各變量的取值需要遵循一定的規(guī)則?？梢杂呻S機變量x的概率密度函數(shù)fx(x)求出分布函數(shù)Fx(x),然后求反函數(shù),得到概率分布函數(shù)為Fx(x)的偽隨機數(shù)。IEEE推薦模型的雷電流幅值概率分布函數(shù)如下。

式中,α與β為分布參數(shù),可通過非線性最小二乘法擬合得到。

對上述概率分布函數(shù)求反函數(shù),通過計算機產(chǎn)生在[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)t,獲得滿足概率分布的雷電流幅值。

2) 雷電流極性I±。雷電流極性I±按雷電流幅值的正負比進行取值[4]。根據(jù)地區(qū)統(tǒng)計,雷電流極性正負比為1∶3.87,通過計算機產(chǎn)生在[0,4.87]上均勻分布的隨機數(shù)ω,若ω≤3.87,則取雷電流極性I±為負,否則取為正。

3) 雷電落雷位置A0。雷電落雷位置A0是隨機的,單次雷擊過程中,可以認為落雷位置A0在二維空間內(nèi)是均勻分布的,如圖2所示。lx為有效落雷區(qū)域?qū)挾?ly為線路長度。4) 線路瞬時電壓U0。線路瞬時電壓U0應(yīng)取與雷電極性相反的最大幅值相電壓。三相工頻電壓瞬時值計算如下。

圖2 隨機落雷位置

式中,ψ為在[0,2π]上均勻分布的相角隨機數(shù)。

5) 雷擊線路位置B0。當(dāng)某一落雷位置A0判定為直擊雷時,又有反擊和繞擊兩種情況,即雷擊桿塔和雷擊導(dǎo)線,因此需要對雷擊線路位置B0進行模擬。計算時,通過計算機產(chǎn)生在[0,1]均勻分布的隨機數(shù)g,當(dāng)g小于某一值時,判定為雷擊桿塔,否則為雷擊導(dǎo)線。這一具體值應(yīng)根據(jù)雷擊中桿塔和導(dǎo)線的概率決定,對于配電線路,該值可取0.5。

1.3 過電壓計算

由各隨機變量下的過電壓計算結(jié)果U決定了單次模擬過程是否達到絕緣閃絡(luò)條件。

1) 直擊雷情況下,雷擊導(dǎo)線中央時,雷電經(jīng)導(dǎo)線—桿塔—大地流向兩側(cè),相當(dāng)于并聯(lián)的兩條支路,過電壓計算公式如下。

式中,UZ1為雷擊導(dǎo)線過電壓,kV；Zd為導(dǎo)線的波阻抗,工程計算中常取400 Ω。

2) 直擊雷情況下,雷擊桿塔時,雷電流經(jīng)過桿塔和接地裝置流入大地,過電壓的計算如下。

式中,UZ2為雷擊桿塔過電壓,kV；R為接地電阻,Ω；Lt為桿塔等值電感,μH；h0為導(dǎo)線高度,m。

3) 感應(yīng)雷情況下,過電壓的大小與雷電流幅值I、落雷位置A0、導(dǎo)線高度h0相關(guān),其簡化計算公式如下。

式中,k為感應(yīng)過電壓系數(shù),規(guī)程推薦k=25,lA為落雷點A0距線路的水平距離,m。

1.4 閃絡(luò)次數(shù)的修正

若線路所處地形不是平原,還需要對得到的閃絡(luò)次數(shù)進行修正,由于配電網(wǎng)線路耐雷水平較低,一般不架設(shè)避雷線,不架設(shè)避雷線的配電網(wǎng)線路電氣幾何模型如圖3所示。rc、rt、rg分別為雷擊線路、雷擊樹木和雷擊大地的擊距,b為被屏蔽弧段投影長度,h為導(dǎo)線平均高度,H、ltr分別為樹木高度和距導(dǎo)線水平距離?；D是導(dǎo)線的暴露弧段。

圖3 不架設(shè)避雷線的配電網(wǎng)線路電氣幾何模型

根據(jù)定義和圖3中所示的幾何關(guān)系,屏蔽因子Sf的計算表達式如下。

根據(jù)IEEE 1243—1997標準,擊距的計算如下。

其中,Kg為地形地質(zhì)綜合影響系數(shù),空曠平原地帶該值取0.6[4]。

在考慮屏蔽因子的情況下,雷電直擊線路次數(shù)計算如下。

式中,N為空曠地帶架空線路受雷電直擊次數(shù),Ns為屏蔽作用下的直擊次數(shù),次/(100 km·年)。

考慮到由于樹木吸引雷擊而對線路造成感應(yīng)過電壓的情況,最終修正后的總閃絡(luò)次數(shù)如下。

式中,N0為修正后的總閃絡(luò)次數(shù),N1為平原地形下的直擊閃絡(luò)次數(shù),N2為平原地形下的感應(yīng)閃絡(luò)次數(shù)。Itr為樹木吸引雷擊引起線路感應(yīng)閃絡(luò)的最小雷電流幅值,kA；P(Itr)為樹木吸引雷擊引起線路感應(yīng)閃絡(luò)的概率。

2 雷電流幅值概率分布

1) 我國電力行業(yè)標準DL/T 620—1997推薦(國標推薦)的雷電流幅值概率分布函數(shù)如式(18)所示。

2) IEEE 1243—1997推薦的雷電流累積概率分布計算式如下。

式中,a的物理意義是中值電流,P(I0≥a)=0.5,b的物理意義是曲線陡度,代表了曲線下降的快慢。IEEE推薦取值為a=31、b=2.6。

3) 以IEEE 1243—1997的推薦模型為原型函數(shù),基于廣東某地市2018—2021年雷電定位系統(tǒng)的雷電數(shù)據(jù),在Matlab軟件中對該地市的雷電流數(shù)據(jù)進行擬合,得到的該線路的年平均雷電流累積概率如下。

上述國標推薦、IEEE推薦、該地市雷電流擬合公式的波形如圖4所示,三者存在一定的差異。

圖4 線路雷電流幅值概率分布

3 建弧率

絕緣閃絡(luò)后要轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的工頻電弧才會導(dǎo)致線路跳閘,國內(nèi)配電網(wǎng)大部分采用中性點非有效接地方式,特點是一相閃絡(luò)后相當(dāng)于對其它相有耦合作用,因此其建弧率計算公式如下。

式中,Ue為線路額定電壓,kV；lj為絕緣子爬電距離,m；lm為線路的線間距離,單位為m。

4 計算結(jié)果與分析

4.1 跳閘率計算結(jié)果

取雷擊隨機模擬次數(shù)為50000,可通過計算機得到雷擊落點分布情況。結(jié)合電氣幾何模型,當(dāng)雷擊落點距線路的水平距離小于雷擊大地的臨界距離時,判斷為直擊雷,否則為感應(yīng)雷,雷擊大地的臨界距離sk0的計算公式如下。

以廣東省某地市山區(qū)的一條35 kV線路為例進行計算,該線路全長32 km,共98基桿塔,檔距平均為200 m,孤垂平均為3.05 m,導(dǎo)線為LGJ 150鋼芯鋁絞線。該線路為無避雷線配置的單回架空線路,雷雨季節(jié)運行時曾多次出現(xiàn)雷擊事件。根據(jù)地區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合的雷電流幅值概率模型,經(jīng)過50000次模擬后的絕緣子串閃絡(luò)次數(shù)為3775,因此得出閃絡(luò)率ξ=7.55 %。結(jié)合規(guī)程法計算配電線路耐雷水平[7],在不疊加工頻電壓、不考慮屏蔽因子的情況下,該線路的跳閘率為6.2879次/(100 km·年）。

考慮不同水平距離下、不同樹木高度時擊距的期望值,進而計算屏蔽因子的期望值,對雷擊跳閘率進行修正,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同水平距離與不同樹木高度下的屏蔽因子

根據(jù)線路實際情況,取ltr=5 m,樹木高度H=9 m,此時Sf=0.8016。經(jīng)過屏蔽因子修正后的絕緣子串閃絡(luò)次數(shù)為3598,閃絡(luò)率為7.20 %。因此,在考慮屏蔽因子的情況下,經(jīng)過修正后的該地區(qū)的線路跳閘率為5.99次/(100 km·年)。

根據(jù)實際運行統(tǒng)計,該線路2017—2021年平均每年發(fā)生雷擊跳閘2次,折算后標準雷暴日下每100 km線路雷擊跳閘率為每年6.35次?；诿商乜宸椒ú⒔Y(jié)合雷電幅值擬合的計算結(jié)果與實際數(shù)據(jù)相差5.35 %,分別采用國標推薦的對數(shù)表達式和IEEE推薦公式計算閃絡(luò)率和雷擊跳閘率,結(jié)果比較如表1所示。

表1 不同雷電幅值概率分布模型計算結(jié)果比較

結(jié)果表明,國標推薦與IEEE推薦公式的計算結(jié)果接近,但與實際跳閘統(tǒng)計相差較大,原因在于該地區(qū)雷電活動特征與一般地區(qū)存在較大差異,而國標推薦模型是基于全國或全球區(qū)域的平均雷電活動提出的,不能體現(xiàn)一些特殊地區(qū)的雷電活動特征。采用實際落雷數(shù)據(jù)擬合公式能夠得到更精確的跳閘率結(jié)果。

4.2 疊加工頻電壓影響分析

在考慮疊加工頻電壓對雷擊跳閘率計算的影響的情況下[8],計算上述線路的跳閘率,結(jié)果如表2所示。從表2可以看出,工頻電壓對雷擊跳閘率計算的影響較小,約為5 %,原因可能在于35 kV架空線路的電壓等級較小,疊加工頻電壓后對絕緣子兩端過電壓的影響不大。

表2 疊加工頻電壓對雷擊跳閘率計算的影響

5 結(jié)論

根據(jù)蒙特卡洛方法的原理和蒙特卡洛方法計算配電網(wǎng)線路雷擊跳閘率的流程,結(jié)合雷電流幅值概率分布擬合計算,對雷擊線路的過程進行多次模擬,得到閃絡(luò)率,完成雷擊跳閘率的計算,可以得到如下結(jié)論。

1) 利用蒙特卡洛方法計算得到的35 kV線路雷擊跳閘率與實際運行數(shù)據(jù)較為接近。

2) 雷電流幅值概率分布模型會影響蒙特卡洛方法的雷擊跳閘率計算結(jié)果,通過比較國標推薦、IEEE推薦、擬合公式的結(jié)果,得出蒙特卡洛方法結(jié)合雷電流幅值擬合分布所計算的雷擊跳閘率更接近實際統(tǒng)計值,可見雷電流幅值分布擬合公式能夠很好地反映當(dāng)?shù)乩纂娀顒犹卣?提高計算準確度。

3) 對于35 kV線路,疊加工頻電壓對線路雷擊跳閘率的影響很小。