GPS控制網(wǎng)平差中抵償坐標(biāo)系的兩種設(shè)置方法及應(yīng)用

柴玉坤　譚榮杰　盧中秋

［摘要］在GPS控制網(wǎng)的平差過程中，首先需要在ＧPS平差軟件中設(shè)置坐標(biāo)系統(tǒng)。1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、CGCS2000大地坐標(biāo)系等國家坐標(biāo)系一般軟件中都已經(jīng)內(nèi)置，直接選擇使用即可。但是城市控制網(wǎng)或工程控制網(wǎng)大多采用抵償坐標(biāo)系統(tǒng)，就需要在GPS平差軟件中用自定義的方法進(jìn)行設(shè)置。本文介紹兩種簡單易用的設(shè)置抵償坐標(biāo)系的方法：橢球膨脹法和尺度變換法，并在某高速公路項(xiàng)目的控制網(wǎng)平差中進(jìn)行應(yīng)用。

［關(guān)鍵詞］GPS控制網(wǎng)平差；抵償坐標(biāo)系；橢球膨脹法；尺度變換法

1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和CGCS2000大地坐標(biāo)系是我國統(tǒng)一使用的坐標(biāo)系統(tǒng)，高斯平面坐標(biāo)是最為常用的坐標(biāo)形式。但是在某些場景下，國家坐標(biāo)系不能滿足實(shí)際需求，需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系進(jìn)行解決。在GPS控制網(wǎng)平差中，抵償坐標(biāo)系需要在軟件中采用自定義的方式進(jìn)行設(shè)置，本文介紹兩種簡單易用的設(shè)置抵償坐標(biāo)系的方法：橢球膨脹法和尺度變換法，并在某高速公路項(xiàng)目的控制網(wǎng)平差中進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

１ 抵償坐標(biāo)系簡述

工程測量和城市測量是需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系的兩個(gè)主要場景。在國家坐標(biāo)系統(tǒng)中，因?yàn)榈孛嫔系倪呴L測量成果需要進(jìn)行改化，也就是把實(shí)測邊長投影（高斯－克呂格）到參考橢球面上，所以在投影過程中會存在變形。主要包含兩部分，一是把地面邊長投影到橢球面上，邊長會變短，稱為高程歸化；二是進(jìn)行高斯－克呂格投影，除在中央子午線上的邊長外，其他邊長都會變長，距中央子午線越遠(yuǎn)，變化值越大，稱為投影改化。

由于這兩個(gè)因素，就會出現(xiàn)地面上兩點(diǎn)的實(shí)測邊長值與兩點(diǎn)高斯平面坐標(biāo)反算的長度值不一致，給實(shí)際使用帶來很大問題。假設(shè)公路工程項(xiàng)目測區(qū)內(nèi)平均高程面按1100ｍ 計(jì)算，采用國家標(biāo)準(zhǔn)平面坐標(biāo)系，則由高差引起的投影長度變形值為17.25ｃｍ／ｋｍ，在公路工程施工中，特別是橋梁、隧道等關(guān)鍵工程部分，這種程度的差值是不能接受的。為了解決這個(gè)問題，在《工程測量規(guī)范》和《城市測量規(guī)范》等標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中都要求平面坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)滿足投影長度變形不大于2.5ｃｍ／ｋｍ。由于國家坐標(biāo)系統(tǒng)的投影方式，只有在很少地區(qū)能夠滿足這個(gè)要求，可以直接使用，其余大部分地區(qū)不能滿足要求，就需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。一般是以國家坐標(biāo)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，進(jìn)行投影變換，保證滿足測區(qū)或城市范圍內(nèi)投影長度變形不大于2.5ｃｍ／ｋｍ 的要求，采用這種方法建立的坐標(biāo)系，稱為抵償坐標(biāo)系。

抵償坐標(biāo)系的建立，主要有３ 種方法，可以根據(jù)實(shí)際情況依次采用。

（１）采用自定義中央子午線高斯投影平面坐標(biāo)系統(tǒng)，其投影面采用國家坐標(biāo)系參考橢球面，中央子午線的選擇應(yīng)考慮測區(qū)平均大地高，左右適當(dāng)調(diào)整。

（２）采用具有高程抵償面的國家統(tǒng)一３°帶高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其中央子午線與國家坐標(biāo)系采用的３°帶相同，投影面采用高程抵償面（經(jīng)計(jì)算后，可以滿足變形要求的測區(qū)平均高程面）。

（３）采用具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面坐標(biāo)系統(tǒng)，其投影面一般選擇為經(jīng)計(jì)算后，可以滿足變形要求的測區(qū)平均高程面，中央子午線位于測區(qū)中央。

上面三種方法的是引用《城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》中的專業(yè)術(shù)語來表述的，體現(xiàn)了專業(yè)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。其實(shí)大家可以這樣理解，以上３種方法都是在國家坐標(biāo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行投影變換，以達(dá)到投影長度變形不大于2.5ｃｍ／ｋｍ 的目標(biāo)。第１種方096法只改變中央子午線，第２ 種方法只改變投影面，第３種方法既改變中央子午線又改變投影面。

２ GPS控制網(wǎng)平差中抵償坐標(biāo)系的兩種設(shè)置方法

使用GPS平差軟件進(jìn)行控制網(wǎng)平差時(shí)，最先需要完成的就是坐標(biāo)系統(tǒng)的設(shè)置。國家坐標(biāo)系的設(shè)置比較簡單，如1954北京坐標(biāo)系、1980?西安坐標(biāo)系、CGCS2000大地坐標(biāo)系等，橢球參數(shù)、投影中央子午線，尺度比等在建立坐標(biāo)系所需的參數(shù)比較明確，直接按步驟設(shè)置即可。抵償坐標(biāo)系的設(shè)置就很困難了，需要在軟件中采用自定義的方式進(jìn)行設(shè)置，主要有兩種簡單易用的設(shè)置抵償坐標(biāo)系的方法：橢球膨脹法和尺度變換法。

２.１橢球膨脹法

橢球膨脹法的基本原理是不改變參考橢球的中心，只抬高或降低投影面來建立新的工程橢球（圖１）。具體方法是保持參考橢球的定位、定向和扁率不變，對橢球進(jìn)行縮放，使得經(jīng)過縮放之后的參考橢球的橢球面與獨(dú)立坐標(biāo)系所選定的平面相切。要滿足上述縮放條件，新橢球的長半軸ａ１ 為：

式中：ａ為原橢球長半軸；Ｈ 為測區(qū)抵償面大地高；Ｎ 為測區(qū)中心卯酉圈半徑；ｅ為參考橢球第一偏心率；Ｂ為測區(qū)中心大地緯度。

測區(qū)抵償面大地高Ｈ 應(yīng)為正常高與高程異常之和，但考慮到抵償坐標(biāo)做高程歸化時(shí)多直接采用測區(qū)平均高程（正常高）代替抵償面大地高，這里我們也同樣處理。

２.２尺度變換法

尺度變換法的基本思路是控制網(wǎng)中任意兩點(diǎn)間邊長，在抵償坐標(biāo)系中和在原坐標(biāo)系中的比值為一固定值（尺度比），確定這一比值，不必改變原橢球的橢球參數(shù)，只進(jìn)行尺度比的設(shè)置即可在GPS平差軟件中建立該抵償坐標(biāo)系。

我們把原坐標(biāo)系與抵償坐標(biāo)系中的邊長值（平距）之差與原坐標(biāo)系中的邊長值（平距）的比值稱為改化系數(shù)Ｋ，在通過投影變換把國家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為抵償坐標(biāo)系時(shí)，一般都會進(jìn)行Ｋ 值的計(jì)算，Ｋ 值的計(jì)算公式如下：

式中：S０ 為原坐標(biāo)系邊長；Sh為抵償坐標(biāo)系邊長。

可推出尺度比為：

３ 兩種方法在某高速公路ＧPS控制網(wǎng)平差中的應(yīng)用

３.１項(xiàng)目概述

該高速公路項(xiàng)目為榮烏高速公路內(nèi)蒙古自治區(qū)境內(nèi)的十七溝－大飯鋪段，位于內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣、鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗境內(nèi)，地處黃土高原北部邊緣的延伸地帶。本項(xiàng)目聯(lián)測ＧPSD級網(wǎng)一個(gè)，共聯(lián)測ＧPSD級點(diǎn)111個(gè)，聯(lián)測起始控制點(diǎn)3個(gè)。ＧPS控制網(wǎng)觀測采用Ｔrim-ｂle4600、4700接收機(jī)，ＧPS?觀測數(shù)據(jù)處理、基線結(jié)算及控制網(wǎng)平差采用Ｔrimble隨機(jī)商用軟件TGO1.63。

為滿足公路建設(shè)中施工放樣精度，本測區(qū)采用1980西安坐標(biāo)系高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系，中央子午線為111°15′，測區(qū)平均高程為1350ｍ。測區(qū)內(nèi)作為起始控制點(diǎn)的國家三角點(diǎn)，經(jīng)高程歸化后使用。測區(qū)中心點(diǎn)：Ｘ＝4406000.000，Ｙ＝521000.000（1980西安坐標(biāo)系６度帶19）；Ｘ＝4405671.260，Ｙ＝499585.582（任意帶）。改化系數(shù)為：－0.211660ｍ／ｋｍ。

該坐標(biāo)系就是一個(gè)以1980西安坐標(biāo)系為基礎(chǔ)建立的抵償坐標(biāo)系，投影中央子午線為111°15′，投影面高程為測區(qū)平均高程1350ｍ。計(jì)算抵償坐標(biāo)系的邊長（平距）改化系數(shù)為－0.２11660ｍ／ｋｍ。下面分別應(yīng)用兩種方法在TGO1.63軟件中設(shè)置該抵償坐標(biāo)系，并對ＧＰＳ控制網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算。

３.２橢球膨脹法的應(yīng)用

該高速公路控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)在公式（２）中的各變量值為：參考橢球第一偏心率犲2＝0.00669438499959；測區(qū)中心大地緯度Ｂ＝39°47′16.12149″，由測區(qū)中心點(diǎn)（1980西安坐標(biāo)系）高斯平面坐標(biāo)經(jīng)坐標(biāo)反算求得；1980西安坐標(biāo)系參考橢球長半軸ａ＝6378140ｍ。把以上變量帶入公式（２）中，計(jì)算出測區(qū)中心卯酉圈半徑Ｎ＝6386901ｍ。

測區(qū)抵償面大地高Ｈ＝1350ｍ，這里與抵償坐標(biāo)系一致，采用測區(qū)平均高程值。把測區(qū)中心卯酉圈半徑Ｎ＝6386901ｍ 和1980西安坐標(biāo)系參考橢球長半軸ａ＝6378140ｍ 帶入公式（１）中，求得膨脹后新橢球的長半軸＝6379488ｍ。

這樣，我們就可以在ＴGO中設(shè)置該坐標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)，按建立自定義坐標(biāo)系的方法，橢球參數(shù)按膨脹后新橢球的長半軸＝6379488ｍ 和1980西安坐標(biāo)系參考橢球的扁率１／ｆ＝298.257輸入，建立新的橢球，在高斯投影參數(shù)中設(shè)置中央子午線為111°15′，其他參數(shù)與1980西安坐標(biāo)系一致。

３.３尺度變換法的應(yīng)用

尺度變換法相對比較簡單。在本項(xiàng)目采用的抵償坐標(biāo)系統(tǒng)中，已經(jīng)提供了抵償坐標(biāo)系的邊長（平距）改化系數(shù)Ｋ＝-0.211660ｍ／ｋｍ。按公式（４）即可計(jì)算出該抵償坐標(biāo)系的尺度比為1.000211666。有了這個(gè)尺度比，就可以在ＴＧＯ 中設(shè)置該坐標(biāo)系統(tǒng)。按設(shè)置國家坐標(biāo)系的方法，輸入1980西安坐標(biāo)系橢球的長半軸6378140ｍ，扁率298.257。在高斯投影參數(shù)中設(shè)置中央子午線111°15′，尺度比輸入1.0002116660，其他參數(shù)和步驟不變。

３.４控制網(wǎng)平差計(jì)算結(jié)果

通過以上兩種方法在ＴGO中設(shè)置坐標(biāo)系統(tǒng)，分別對本項(xiàng)目控制網(wǎng)進(jìn)行平差。采用兩種設(shè)置獨(dú)立坐標(biāo)系的方法進(jìn)行控制網(wǎng)平差的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致，最弱點(diǎn)（Ｄ64）點(diǎn)位誤差0.007ｍ，最弱邊（Ｄ67－Ｄ67-1）相對誤差１／54000。對兩次平差后的111個(gè)控制點(diǎn)平差成果進(jìn)行比對，點(diǎn)位坐標(biāo)最大相差0.006ｍ，說明兩種設(shè)置抵償坐標(biāo)系的方法原理不同，會造成平差后的點(diǎn)位成果有一定的差值，但由于該差值相對較小，遠(yuǎn)小于GPSD?級控制點(diǎn)的精度要求，對最終成果影響不大。兩種方法平差結(jié)果的一致性，也同時(shí)證明了兩種設(shè)置抵償坐標(biāo)系方法的可行性與可靠性。

４ 結(jié)束語

在城市測量、工程測量、公路測量等控制網(wǎng)建立中，為滿足投影長度變形不大于2.5ｃｍ／ｋｍ 的要求，一般需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，而抵償坐標(biāo)系是最常見的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。在ＧPS控制網(wǎng)的平差計(jì)算中，一般首先要在平差軟件中設(shè)置坐標(biāo)系統(tǒng)，相對國家坐標(biāo)系統(tǒng)有固定的橢球參數(shù)和高斯投影參數(shù)，抵償坐標(biāo)系的相關(guān)參數(shù)要根據(jù)抵償坐標(biāo)系的建立方法確定。本文論述的兩種在ＧPS控制網(wǎng)平差中的抵償坐標(biāo)系的設(shè)置方法，橢球膨脹法和尺度變換法，很好地解決了ＧPS平差過程中抵償坐標(biāo)系的設(shè)置問題，且方法簡便易操作。通過在榮烏高速公路內(nèi)蒙古自治區(qū)十七溝－ 大飯鋪段ＧPSＤ 級網(wǎng)平差中的應(yīng)用，反映了采用兩種方法設(shè)置坐標(biāo)系并分別進(jìn)行ＧPS控制網(wǎng)平差的結(jié)果的一致性，證明了兩種設(shè)置抵償坐標(biāo)系方法的可行性與可靠性。