宋晶晶 李祎
1 引言
“讀書(shū)之于思想猶如運(yùn)動(dòng)之于身體”.閱讀是人類(lèi)汲取知識(shí)和認(rèn)識(shí)世界的有效途徑之一.?dāng)?shù)學(xué)與人類(lèi)生活和社會(huì)發(fā)展息息相關(guān),數(shù)學(xué)閱讀在提高學(xué)習(xí)興趣、形成理性思維和培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程中發(fā)揮著無(wú)可替代的作用.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中提出:高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件[1].可以看出,數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)的關(guān)鍵能力.因此,在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)是新一輪課改的大勢(shì)所趨.筆者就如何將培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力融入課堂環(huán)節(jié)進(jìn)行了以下思考.
2 數(shù)學(xué)閱讀能力與學(xué)習(xí)進(jìn)階
2.1 數(shù)學(xué)閱讀能力
不同于語(yǔ)文和英語(yǔ)科目的閱讀,數(shù)學(xué)閱讀的認(rèn)知對(duì)象為數(shù)學(xué)文本,閱讀者不僅需要理解文本中的語(yǔ)言文字,還需對(duì)數(shù)學(xué)圖表和符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)譯與推理,它反映了閱讀者對(duì)問(wèn)題的整合分析能力和科學(xué)推理能力.由此,筆者將數(shù)學(xué)閱讀能力定義為閱讀者在閱讀數(shù)學(xué)文本的過(guò)程中表現(xiàn)出的一種包含感知、整合、推理及演繹在內(nèi)的綜合能力,細(xì)分為抽象概括能力、語(yǔ)言互譯能力、閱讀推理能力、信息整合能力、空間想象能力及元閱讀能力六個(gè)因素.
2.2 學(xué)習(xí)進(jìn)階
學(xué)習(xí)進(jìn)階最先由美國(guó)學(xué)者史密斯提出,他認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)生在學(xué)習(xí)某一核心概念的過(guò)程中所遵循的一系列逐漸復(fù)雜的路徑[2].2007年,美國(guó)國(guó)家研究理事會(huì)明確提出了學(xué)習(xí)進(jìn)階理論,其認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是在一個(gè)恰當(dāng)時(shí)間跨度內(nèi),學(xué)生對(duì)某一學(xué)習(xí)主題的思考和認(rèn)識(shí)不斷豐富、深入的一種過(guò)程[3].綜合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),筆者認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是在一段時(shí)間內(nèi),學(xué)生在學(xué)習(xí)某一主題時(shí)對(duì)概念的認(rèn)知、理解與思考由淺入深、逐步復(fù)雜的過(guò)程.目前,科學(xué)教育界廣為認(rèn)可的學(xué)習(xí)進(jìn)階六大核心要素包括:進(jìn)階起點(diǎn)、進(jìn)階終點(diǎn)、進(jìn)階維度、進(jìn)階水平、學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)業(yè)測(cè)評(píng).
2.3 數(shù)學(xué)閱讀能力與學(xué)習(xí)進(jìn)階的關(guān)系
數(shù)學(xué)閱讀能力隨年齡的增長(zhǎng)而發(fā)生變化,具體表現(xiàn)為隨著年齡的增長(zhǎng),更為復(fù)雜、高級(jí)的因素在數(shù)學(xué)閱讀能力結(jié)構(gòu)中占據(jù)更重要的地位[4].高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力構(gòu)成因素在初三年級(jí)的基礎(chǔ)上分化出了抽象概括能力,表明即使在高中階段,學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力并不成熟,還需在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中持續(xù)發(fā)展與建構(gòu).陸建根將閱讀水平達(dá)成分為感知性閱讀層次、理解性閱讀層次、批判性閱讀層次和創(chuàng)造性閱讀層次,并通過(guò)“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極思考,從閱讀的第一層次逐步上升到第四層次[5].不難看出,閱讀水平達(dá)成是逐步完成的,閱讀者只有完成了上一閱讀層次的目標(biāo),方可進(jìn)階到下一閱讀層次,整個(gè)閱讀過(guò)程由淺層到深層,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜.
學(xué)習(xí)進(jìn)階具有連續(xù)性.進(jìn)階視域下的數(shù)學(xué)教學(xué),不僅要求學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)走向連續(xù),而且要求學(xué)生的認(rèn)知走向連續(xù)[6].高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的豐富與深入,學(xué)生對(duì)某一主題的認(rèn)知總是建立在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,這表明學(xué)習(xí)進(jìn)階無(wú)法脫離學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而存在,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的連貫性和有序性.學(xué)習(xí)進(jìn)階具有層級(jí)性,表現(xiàn)在三個(gè)方面:首先,學(xué)習(xí)進(jìn)階中每一階層發(fā)展水平的確立都是以上一階層的學(xué)習(xí)表現(xiàn)為基礎(chǔ);其次,相鄰兩個(gè)階層之間存在認(rèn)知跨度;最后,階層水平的確立遵循由低到高、由淺入深、由“新手”到“專(zhuān)家”的發(fā)展規(guī)律.
不難看出,數(shù)學(xué)閱讀能力的發(fā)展與學(xué)習(xí)進(jìn)階理論都有連續(xù)性和層級(jí)性的特點(diǎn),與數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程不謀而合.“學(xué)習(xí)進(jìn)階”是架起課堂教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果之間關(guān)系的一座橋梁,為學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)提供了一種思路,為教師研判學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的發(fā)展水平提供了一種方法.學(xué)習(xí)進(jìn)階視域下的數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程呈階梯狀螺旋上升,不僅能幫助學(xué)生厘清核心概念的發(fā)展脈絡(luò),逐步提升學(xué)生的認(rèn)知水平和閱讀能力,還能診斷學(xué)生現(xiàn)有閱讀水平、發(fā)展層級(jí)和可能存在的閱讀障礙,使教師能更好地分析學(xué)情,更有針對(duì)性地安排教學(xué)任務(wù),開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).
3 學(xué)習(xí)進(jìn)階視域下數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的應(yīng)用舉例——以“冪函數(shù)”為例
函數(shù)內(nèi)容貫穿高中數(shù)學(xué)課程,是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一.新課標(biāo)指出,學(xué)生通過(guò)函數(shù)單元的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)[1].從函數(shù)概念的抽象概括到函數(shù)圖象和性質(zhì)研究,都對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力有較高要求,筆者以人教A版(2019)“冪函數(shù)”內(nèi)容為例,借鑒陸建根數(shù)學(xué)閱讀水平達(dá)成的分層思想,闡述基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的進(jìn)階路徑.
3.1 教材分析
冪函數(shù)內(nèi)容安排在人教A2必修一第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”第三小節(jié),“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”內(nèi)容安排在必修一第四章,占據(jù)了一整個(gè)章節(jié)的篇幅.從教材的編排順序來(lái)看,函數(shù)的概念與基本性質(zhì)是冪函數(shù)的上位知識(shí),學(xué)生掌握了用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)概念,學(xué)會(huì)了用精確的符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)性質(zhì);指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)是冪函數(shù)的下位知識(shí),學(xué)生需要用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì).因此,冪函數(shù)的學(xué)習(xí)路徑為指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究范式.
3.2 進(jìn)階起點(diǎn)
學(xué)生掌握了yx=,2yx=,1yx?=的概念和圖象,學(xué)會(huì)了符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)性質(zhì)的方法,但不了解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),不清楚研究函數(shù)的路徑.
3.3 進(jìn)階維度
冪函數(shù)概念的形成,冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究與應(yīng)用.
3.4 進(jìn)階水平
3.4.1 感知性閱讀
進(jìn)階水平1 引入概念.
從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā),創(chuàng)設(shè)與冪函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題情境.由學(xué)生完成問(wèn)題情境的閱讀與解答,使學(xué)生經(jīng)歷由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯過(guò)程,培養(yǎng)信息整合能力和語(yǔ)言互譯能力.
進(jìn)階水平2 構(gòu)建冪函數(shù)概念.
觀察函數(shù)解析式,找出函數(shù)解析式的共同特征,從中抽象概括冪函數(shù)概念.在探究過(guò)程中,教師可以對(duì)學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的特征進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明,使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)概念的生成過(guò)程,學(xué)會(huì)判斷某一函數(shù)是否為冪函數(shù),培養(yǎng)抽象概括能力和信息整合能力,達(dá)到感知性閱讀水平.
3.4.2 理解性閱讀
進(jìn)階水平3 作函數(shù)圖象.
確定一般函數(shù)的研究思路,借助列表、描點(diǎn)、連線作出yx=,2yx=,3yx=,12yx=,1yx?=的圖象.作圖是冪函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn),教師應(yīng)留出充足的課堂時(shí)間供學(xué)生作圖,使學(xué)生在實(shí)踐中明確畫(huà)函數(shù)圖象的基本要求,培養(yǎng)語(yǔ)言互譯能力.
進(jìn)階水平4 具體冪函數(shù)的性質(zhì).
利用圖象和解析式,討論函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等問(wèn)題.識(shí)圖是探究函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵,教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)圖象猜想函數(shù)性質(zhì),并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明,體現(xiàn)猜想證明的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)閱讀推理能力和語(yǔ)言互譯能力,達(dá)到理解性閱讀水平.
3.4.3 批判性閱讀
進(jìn)階水平5 一般冪函數(shù)的性質(zhì).
由具體冪函數(shù)的性質(zhì)抽象得到一般冪函數(shù)的性質(zhì).教師引導(dǎo)學(xué)生猜想不同冪函數(shù)的圖象在第一象限的變化趨勢(shì),并借助信息技術(shù)驗(yàn)證猜想的正確性,整合歸納一般冪函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小.在教學(xué)過(guò)程中,滲透從具體到一般的數(shù)學(xué)思想,促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)與規(guī)律,培養(yǎng)抽象概括能力、空間想象能力和閱讀推理能力.
進(jìn)階水平6 冪函數(shù)的應(yīng)用.
利用冪函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.?dāng)?shù)學(xué)源于生活,教師為學(xué)生提供生活情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,通過(guò)函數(shù)描述客觀世界事件的變化規(guī)律,應(yīng)用圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)信息整合能力和閱讀推理能力,達(dá)到批判性閱讀水平.
3.4.4 創(chuàng)造性閱讀
進(jìn)階水平7 冪函數(shù)的拓展.
了解函數(shù)的研究思路,探究1yxx=+的圖象和性質(zhì).教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建函數(shù)的研究路徑,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)信息整合能力、閱讀推理能力和元閱讀能力.
3.5 進(jìn)階終點(diǎn)
4 學(xué)習(xí)進(jìn)階視域下培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的建議
4.1 重視教材閱讀,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)教材是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與價(jià)值觀的重要來(lái)源.從內(nèi)容來(lái)看,數(shù)學(xué)教材具有科學(xué)性.書(shū)中的定義、定理、公式及數(shù)學(xué)符號(hào)是歷年來(lái)數(shù)學(xué)家的智慧凝練,經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn);從結(jié)構(gòu)來(lái)看,數(shù)學(xué)教材具有連貫性.學(xué)科內(nèi)容的安排遵循由易到難,循序漸進(jìn)的原則,契合學(xué)生的心理特征和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律;從認(rèn)知主體來(lái)看,數(shù)學(xué)教材具有可讀性.教材的適用主體是學(xué)生,內(nèi)容以情境、符號(hào)或圖表的形式呈現(xiàn),方式多種多樣,深入淺出,易于學(xué)生自主學(xué)習(xí).鑒于以上三點(diǎn)特性,數(shù)學(xué)教材是提升數(shù)學(xué)閱讀水平的最佳閱讀文本.在冪函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中,教材中展現(xiàn)的問(wèn)題情境通俗易懂,學(xué)生在閱讀時(shí)需要喚醒對(duì)學(xué)科知識(shí)的記憶,沒(méi)有涉及較復(fù)雜的思維活動(dòng),易于初步感知冪函數(shù),達(dá)到感知性閱讀水平.進(jìn)階水平七中的函數(shù)源于教材中“探究與發(fā)現(xiàn)”部分,為創(chuàng)造性閱讀水平的達(dá)成提供了閱讀文本.
4.2 掌握語(yǔ)言互譯,加深閱讀理解
數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).?dāng)?shù)學(xué)文本通常由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言交織形成,數(shù)學(xué)閱讀往往要進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯,才能讀懂文本的淺層含義.?dāng)?shù)學(xué)是思維的科學(xué),實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言互譯僅僅是達(dá)成感知性閱讀水平的基礎(chǔ),要想跨越到理解性閱讀水平還需在讀懂文本的基礎(chǔ)上通過(guò)聯(lián)想建立新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),破譯數(shù)學(xué)文本中的隱藏信息,進(jìn)行邏輯推理,在多重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)的合作下,方可讀懂、弄清數(shù)學(xué)文本.在研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),教師可以將3yx=的性質(zhì)探究和作圖過(guò)程用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生對(duì)研究過(guò)程模仿、理解、內(nèi)化和順應(yīng),并完成其他冪函數(shù)性質(zhì)的探究.在這一過(guò)程需要學(xué)生有較高的語(yǔ)言互譯能力和信息提取能力,是實(shí)現(xiàn)理解性閱讀水平的關(guān)鍵環(huán)節(jié),亦是達(dá)成批判性閱讀水平和創(chuàng)造性閱讀水平的重要基礎(chǔ).
4.3 引導(dǎo)質(zhì)疑反思,提升元閱讀能力
數(shù)學(xué)元閱讀能力是指閱讀者基于閱讀目的對(duì)閱讀材料反復(fù)理解,對(duì)閱讀過(guò)程自我監(jiān)控和不斷調(diào)整的能力.反思是元認(rèn)知的表現(xiàn),數(shù)學(xué)反思能力對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用[7].批判性閱讀和創(chuàng)造性閱讀要求學(xué)生能夠提出反思性問(wèn)題,并從多角度思考問(wèn)題,保證思維的發(fā)散性,這也是數(shù)學(xué)元閱讀能力的體現(xiàn).反思因疑惑或困難產(chǎn)生,因此引導(dǎo)學(xué)生反思的先決條件就是激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑.“為學(xué)患無(wú)疑,疑則有進(jìn)也”,閱讀過(guò)程中產(chǎn)生的質(zhì)疑與反思是提升數(shù)學(xué)元閱讀能力、達(dá)成批判性閱讀水平和創(chuàng)造性閱讀水平的必由之路.在冪函數(shù)教學(xué)的批判性閱讀層次中,需要學(xué)生變換角度反思,或者作深層次的思考,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑:這幾個(gè)冪函數(shù)具有代表性嗎?一般冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是怎樣的呢?它們之間是否存在某種關(guān)聯(lián)呢?這樣的疑問(wèn)可以使學(xué)生從研究具體冪函數(shù)過(guò)渡到研究一般冪函數(shù).進(jìn)階水平七中的函數(shù)是兩個(gè)冪函數(shù)的和,此時(shí)學(xué)生需理解并反思冪函數(shù)探究路徑,用自己已形成的思想觀點(diǎn)解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生推廣的意識(shí)和元閱讀能力,以達(dá)到創(chuàng)造性閱讀水平.
5 小結(jié)
基于學(xué)習(xí)進(jìn)階培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的教學(xué)將課堂內(nèi)容細(xì)化分解,層層遞進(jìn),易于學(xué)生理解,閱讀能力培養(yǎng)貫穿課堂始終,使學(xué)生在潛移默化中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),為可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件,彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.