異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)Simulink 建模與教學(xué)仿真

姚愛芬，張澤軒，陳劍美，姜麗媛，國騰飛

（滄州交通學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院，河北黃驊，061199）

0 引言

隨著電力電子半導(dǎo)體器件的發(fā)展，靜止式變頻器的應(yīng)運(yùn)而生，異步電機(jī)在速度可調(diào)電機(jī)拖動中逐漸得到廣泛的應(yīng)用[1]。基于動態(tài)數(shù)學(xué)模型的異步電動機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的特點(diǎn)[2]，面對大量的數(shù)學(xué)公式，復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，如何使學(xué)生高效學(xué)習(xí)異步電機(jī)控制方法，如何能把課堂上復(fù)雜的知識簡單化，使上課效率進(jìn)一步提高，成為我們要迫切需要解決的關(guān)鍵問題。

本文在分析交流異步電機(jī)矢量控制的基礎(chǔ)上，借助MATLAB仿真軟件，提出了易于教學(xué)用的異步電機(jī)仿真模型，配合課本知識講解，把復(fù)雜的公式轉(zhuǎn)化成仿真模型，將課本所學(xué)控制方法運(yùn)用于實(shí)際的控制系統(tǒng)中，便于學(xué)生更好地理解異步電機(jī)控制。異步電機(jī)矢量控制的基本思想就是仿照直流控制系統(tǒng)一樣[2~3]，采用經(jīng)典的雙閉環(huán)控制，外環(huán)速度環(huán)采用比例積分控制，電流環(huán)采用電流滯環(huán)控制，搭建基于MATLAB 的異步電機(jī)間接矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，并將異步電機(jī)轉(zhuǎn)差頻率控制和矢量控制系統(tǒng)的仿真模型結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了搭建模型的正確性，同時(shí)將搭建的仿真模型應(yīng)用到課堂教學(xué)中，反過來又增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣性，更有利于對異步電機(jī)控制方法的理解。

1 矢量控制原理

1.1 模型建立

異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)分析既可以基于穩(wěn)態(tài)模型分析也可以基于動態(tài)模型分析。由于異步電動機(jī)非線性、強(qiáng)耦合、多變量的性質(zhì)[2]，必須從其動態(tài)模型出發(fā)去建立其高性能動態(tài)模型。

為了獲得和直流電機(jī)相似的控制模型，按照產(chǎn)生相同磁動勢的原則，可以在三相繞組與兩相繞組，以及兩相繞組與兩相繞組間進(jìn)行變換。通過3s/2r 變換，可以將三相坐標(biāo)系下電壓、電流變換到兩相坐標(biāo)系下，如公式(1)所示，這樣兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系繞組就可以等效于靜止坐標(biāo)下的三相繞組。

依照磁動勢相同的原則，可以完成兩相坐標(biāo)系下電壓、電流到三相坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，如公式(2)所示，簡稱為其逆變換。

1.2 異步電動機(jī)磁鏈檢測

交流異步電動機(jī)的磁場控制是調(diào)速控制的關(guān)鍵，異步電動機(jī)的勵(lì)磁回路是非獨(dú)立的，定子繞組輸入的電流包括轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量兩部分，給異步電機(jī)控制帶來了很大困難。因此對磁場進(jìn)行定向需要實(shí)時(shí)監(jiān)測磁場，即采用磁鏈模型進(jìn)行觀測。

（1）二相靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈模型

兩相靜止坐標(biāo)系下異步電動機(jī)電壓方程為：

在兩相靜止坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子磁鏈分量為：

得到轉(zhuǎn)子電流分量為：

在方程(3)中令轉(zhuǎn)子電壓在α、β軸的分量為0，帶入到轉(zhuǎn)子電流方程式中，得到轉(zhuǎn)子電流磁鏈方程為：

上式中p為微分算子，Tr=Lr Rr，為轉(zhuǎn)子回路的時(shí)間常數(shù)。

（2）二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型

同樣可以建立二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型，該模型是按照轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行定向的。通過檢測電動機(jī)的轉(zhuǎn)速rω和定子三相電流進(jìn)行計(jì)算得到轉(zhuǎn)子磁鏈，定子電流勵(lì)磁分量ism和轉(zhuǎn)矩分量ist是定子三相電流經(jīng)3r/2s 變換得到的[17]。異步電機(jī)矢量控制方程為公式(7)、(8)、(9)。

上式中，np為電動機(jī)極對數(shù)，ωs為轉(zhuǎn)差角頻率。轉(zhuǎn)差角頻率ωs和轉(zhuǎn)子角頻率ωr組成定子角頻率ω1，即ω1=ωs+ωr。

如此可以保持轉(zhuǎn)子磁鏈指標(biāo)值恒定，則轉(zhuǎn)矩則直接利用電流的轉(zhuǎn)矩分量等指標(biāo)來對其進(jìn)行控制。同理，ωs也能夠在這一時(shí)期借助ist計(jì)算，轉(zhuǎn)子磁鏈ψr則必須利用勵(lì)磁分量ism等來開展計(jì)算。轉(zhuǎn)矩分量ist由轉(zhuǎn)速PI 調(diào)節(jié)器ASR 得到，并計(jì)算得到ωs的數(shù)值，同樣因?yàn)檗D(zhuǎn)子磁通量保持不變，因而有pψr= 0。

1.3 矢量控制原理

為了保證對轉(zhuǎn)子磁鏈的控制，本文采用磁鏈的閉環(huán)控制。控制電路采用典型的雙閉環(huán)控制策略，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR 構(gòu)成外環(huán)的調(diào)節(jié)，內(nèi)環(huán)增加了轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器和磁鏈調(diào)節(jié)器，構(gòu)成帶轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)[5]，原理如圖1 所示。主電路采用電流源型逆變器，控制電路包括了電流變換和磁鏈觀測環(huán)節(jié)、坐標(biāo)變換和逆變器控制等環(huán)節(jié)[6]。

圖1 帶轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)異步電動機(jī)的矢量控制圖

轉(zhuǎn)速的給定信號與反饋信號的差值送入轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，其輸出又作為轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器的給定信號，ATR 的輸出作為定子電流的轉(zhuǎn)矩分量[7]。通過磁鏈觀測環(huán)節(jié)可以計(jì)算出磁鏈大小，作為磁通調(diào)節(jié)器ApsiR 的輸入，ApsiR 的輸出又作為定子電流的勵(lì)磁分量[8]。最后通過2r/3s 變換控制產(chǎn)生用于控制兩電平逆變器主電路的脈沖信號，最終實(shí)現(xiàn)對異步電機(jī)的控制。

2 仿真模型的搭建

2.1 仿真電路設(shè)計(jì)

2.1.1 電流滯環(huán)逆變器

本文選擇電流滯環(huán)控制器產(chǎn)生逆變器的驅(qū)動脈沖信號。滯環(huán)控制器由三個(gè)單相電流滯環(huán)控制器打包而成。由轉(zhuǎn)速給定經(jīng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)矩給定電流ist＊，由磁鏈的給定經(jīng)磁鏈調(diào)節(jié)器得到磁鏈的給定電流ism＊，ist＊和ism＊經(jīng)2r/3s 轉(zhuǎn)化得到三相電流給定信號，與用多路測量儀檢測得到的異步電動機(jī)的三相電流，即反饋信號相比較，由滯環(huán)模塊Relay產(chǎn)生六路逆變器的驅(qū)動信號[9]，如圖2 所示。

圖2 三相電流滯環(huán)控制變流器

2.1.2 轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型

電流模型采用如圖3 所示的兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的磁鏈電流模型[10]。通過從電動機(jī)測量模塊得到的定子三相電流（iabc），經(jīng)abc 三相坐標(biāo)軸到dq 軸的轉(zhuǎn)換得到定子電流的磁鏈分量ism 和轉(zhuǎn)矩分量ist，磁鏈分量ism 經(jīng)計(jì)算得到輸出轉(zhuǎn)子磁鏈（psir）；磁鏈分量和定子電流轉(zhuǎn)矩分量經(jīng)計(jì)算得到轉(zhuǎn)差ws，轉(zhuǎn)差ws 和轉(zhuǎn)子角頻率wr 組成定子角頻率w1，經(jīng)積分得到三相定子電流的相角（wt）。

圖3 轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型

2.1.3 仿真模型搭建

將仿真模型中所用的轉(zhuǎn)速、磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器都設(shè)計(jì)成帶限幅輸出的PI 控制方式，如圖4 所示。

圖4 PI 調(diào)節(jié)器模型

電動機(jī)采用標(biāo)幺值模型，逆變器采用全控型IGBT 組成的三相橋式模塊，電流滯環(huán)逆變器采用如圖2 所示模型，轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型采用如圖3 所示模型，三個(gè)調(diào)節(jié)器模型如圖4 所示，構(gòu)成如圖5 所示異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型。

圖5 異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真模型用電機(jī)參數(shù)為：380V、50Hz，二對極，Rs=0.435?，Lls=0.002H，Rr=0.816?，Llr=0.002H，Lm=0.069H，J=0.19kg?m2；σ= 1-L2m(LsLr)=0.056，Tr=0.087。逆變器直流電源為510V。

矢量控制系統(tǒng)仿真模型參數(shù)如表1 所示。

表1 矢量控制系統(tǒng)仿真模型參數(shù)

3 仿真結(jié)果分析

設(shè)置電機(jī)參數(shù)，初始狀態(tài)下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速假設(shè)如下：初始時(shí)把電機(jī)轉(zhuǎn)速假定為1420r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，即系統(tǒng)空載啟動；0.4s 時(shí)把負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍突變?yōu)?0N.m 保持不變，轉(zhuǎn)速不變；0.6s 時(shí)將給定轉(zhuǎn)速降低為1000r/min，轉(zhuǎn)矩大小不變，分析系統(tǒng)的啟動性能和抗負(fù)載擾動能力。

圖6 所示虛線為磁鏈閉環(huán)控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速，實(shí)線為轉(zhuǎn)差頻率控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速，黑色虛線是給定轉(zhuǎn)速的大小。由圖可以看出，磁鏈閉環(huán)控制和轉(zhuǎn)差頻率控制下電機(jī)都可以實(shí)現(xiàn)對給定轉(zhuǎn)速的跟蹤控制。轉(zhuǎn)差頻率控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速上升較快，但是不夠平滑；磁鏈閉環(huán)矢量控制下，啟動階段轉(zhuǎn)速上升更為平滑；突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速有所下降，但是下降很小，說明設(shè)計(jì)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動能力較強(qiáng)；0.6s 時(shí)轉(zhuǎn)速降為1000r/min，兩種控制系統(tǒng)都能夠跟隨轉(zhuǎn)速變化很快穩(wěn)定下來，達(dá)到設(shè)定的轉(zhuǎn)速，但是磁鏈閉環(huán)控制下，轉(zhuǎn)速動態(tài)速降較小，轉(zhuǎn)速變化更快，恢復(fù)時(shí)間較短，證明所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖7 所示為帶轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)控制下電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線。由于磁鏈閉環(huán)，電磁轉(zhuǎn)矩會隨著磁鏈的增加而增加；0.13s 后轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值，電機(jī)以恒轉(zhuǎn)矩在升速；0.32s 時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，電磁轉(zhuǎn)矩下降至0；0.4s 時(shí)突加負(fù)載給定，電磁轉(zhuǎn)矩開始上升，與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相平衡，直至電機(jī)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。0.6s 時(shí)轉(zhuǎn)速降為1000r/min，電磁轉(zhuǎn)矩迅速下降變負(fù)，電機(jī)進(jìn)行減速，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定為1000r/min 時(shí)，轉(zhuǎn)矩又迅速上升為與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相平衡。此時(shí)，電機(jī)經(jīng)過短暫的過程，在新的轉(zhuǎn)速下又處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖8 為電動機(jī)定子三相電流波形，初始狀態(tài)時(shí)定子電流隨電磁轉(zhuǎn)矩增大而增大，電磁轉(zhuǎn)矩上升到最大電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，定子電流開始減小，0.32s 時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，電流減小到最小值；0.4s加載后，轉(zhuǎn)矩馬上突變，電流也相應(yīng)增加；0.6s轉(zhuǎn)速下降后，定子電流隨著下降，最后趨于穩(wěn)定，說明電動機(jī)能穩(wěn)定運(yùn)行。

圖8 定子相電流波形

4 結(jié)論

本文主要分析了矢量控制系統(tǒng)，并通過對轉(zhuǎn)差頻率和矢量控制系統(tǒng)仿真結(jié)果對比可以得到，矢量控制下，磁鏈閉環(huán)可以保證電機(jī)啟動時(shí)啟動過程加快，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)時(shí)間最優(yōu)控制；動態(tài)抗擾性能良好，能夠穩(wěn)定運(yùn)行，說明了所設(shè)計(jì)模型的正確性。同時(shí)反哺課堂教學(xué)，增加學(xué)生對矢量控制思想的理解，理解解耦的思想，培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生對課本知識思考的能力和用所學(xué)知識解決生活中實(shí)際問題的能力。