基于磁梯度測量的磁校準(zhǔn)方法

金煌煌 莊志洪 王虹

摘 要：????? 利用三軸磁傳感器進行飛行器航向測量或者磁異常探測之前， 需要對磁傳感器進行磁干擾校準(zhǔn)。 為了避免由于地磁場短時波動造成校準(zhǔn)精度下降， 本文基于近地空間地磁場梯度分布特性， 提出一種利用磁梯度測量的磁傳感器干擾校準(zhǔn)方法， 建立了磁梯度測量系統(tǒng)磁干擾的24參數(shù)干擾模型， 基于單傳感器的橢球擬合法多組任意旋轉(zhuǎn)構(gòu)建多元非線性方程組， 隨后利用具有較高區(qū)域搜索效率的遺傳算法進行非線性方程組的求解。 仿真結(jié)果表明， 和傳統(tǒng)的橢球擬合校準(zhǔn)方法相比， 該方法克服了地磁場短時波動的影響， 提升了磁梯度測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)精度， 其磁梯度差分測量誤差可校準(zhǔn)至［1.848 2 1.845 3 1.915 0］T nT。 該研究為航磁系統(tǒng)的載體干擾補償和高精度測量提供了可靠保障。

關(guān)鍵詞：???? 磁梯度測量； 磁干擾校準(zhǔn)； 遺傳算法； 三軸磁強計； 橢球擬合; 航向測量;? 飛行器

中圖分類號：??? ??TJ760

文獻標(biāo)識碼：??? A

文章編號：??? ?1673-5048（2024）01-0117-05

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0100

0 引? 言

三軸矢量磁傳感器作為重要的航向測量器件， 被廣泛應(yīng)用于無人機、 導(dǎo)彈、 炮彈等飛行器的組合導(dǎo)航中［1］， 同時搭載三軸矢量磁傳感器進行的航空磁探測在礦產(chǎn)勘探、 未爆彈探測以及航空磁探潛［2-4］等領(lǐng)域也得到各國科研人員的關(guān)注。

由于安裝誤差、 零點漂移、 靈敏度差異［5-6］以及載體的鐵磁性物質(zhì)與電子線路［7-9］對磁傳感器的測量造成干擾， 為了獲取精確的航空磁傳感器測量數(shù)據(jù)， 需要在測量前及測量過程中對磁傳感器進行磁干擾校準(zhǔn)和補償。

本文重點研究三軸磁傳感器的靜態(tài)磁干擾校準(zhǔn)， 即在航空磁傳感器系統(tǒng)安裝完成后進行測量之前必須進行的校準(zhǔn)工作。 其目的在于減小由于磁傳感器三軸正交誤差、 三軸靈敏度差異、 載體靜態(tài)硬磁干擾［10-12］等誤差源對磁傳感器測量精度的影響。

現(xiàn)有的磁傳感器靜態(tài)干擾校準(zhǔn)方法主要包括橢球擬合法［13］和系數(shù)校正法［14］等。 這些方法均基于環(huán)境磁場恒定的假設(shè)， 該假設(shè)只在人為構(gòu)建的磁屏蔽環(huán)境中才能實現(xiàn)。 在外場試驗過程中， 發(fā)現(xiàn)以地磁場為主的環(huán)境磁場在短時間內(nèi)存在高達上百納特斯拉的波動， 因此上述兩種方法在進行磁傳感器靜態(tài)干擾校準(zhǔn)時存在較大的系統(tǒng)誤差， 在高精度磁異常探測領(lǐng)域需要更高精度的磁校準(zhǔn)方法。

本文提出的基于磁梯度測量的磁校準(zhǔn)方法， 借鑒了目前磁異常定位的主要手段， 即利用近地空間地磁場梯度較小的特點［15-18］， 構(gòu)建磁梯度測量系統(tǒng)的24參數(shù)干擾模型， 并采用任意自由度旋轉(zhuǎn)和遺傳算法進行干擾方程組的建立和求解， 從而準(zhǔn)確獲得系統(tǒng)干擾參數(shù)。

1 磁傳感器靜態(tài)干擾模型

首先建立單個磁傳感器靜態(tài)干擾模型。 對單個三軸矢量磁傳感器來說， 其靜態(tài)干擾源主要來自四個方面： 安裝誤差導(dǎo)致的三軸非正交誤差、 三軸標(biāo)定系數(shù)誤差、 磁滯現(xiàn)象導(dǎo)致的零點漂移誤差、 傳感器測量噪聲及載體的硬磁干擾， 再依次對上述干擾源進行建模。

三軸矢量磁傳感器由于安裝工藝導(dǎo)致其三個實際測量軸不可能完全正交。 如圖1所示， 假設(shè)其理想正交測量坐標(biāo)系為OXYZ， 實際測量坐標(biāo)系為OX′Y′Z′， 其中OZ與OZ′重合， YOZ與Y′OZ′共面， 且OY與OY′之間的夾角為α， OX′與XOZ面的夾角為β， OX′在XOZ面上的投影與OX的夾角為γ。

則磁傳感器測得的磁場矢量Bm與實際磁場矢量Br之間的關(guān)系， 可由兩個坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換得到：

式中： R為正交轉(zhuǎn)換矩陣。 實際磁傳感器的非正交誤差一般不大， 以Mag-03MS系列高精度磁通門傳感器為例， 其非正交誤差小于0.1°， 因此可將正交轉(zhuǎn)換矩陣R近似為

考慮到磁傳感器的3個測量軸標(biāo)定系數(shù)差異， 設(shè)其三軸標(biāo)定系數(shù)分別為Kx， Ky和Kz （Mag-03MS系列磁通門傳感器的標(biāo)定誤差小于±0.5%）， 則標(biāo)定系數(shù)矩陣K可表示為

由于磁滯現(xiàn)象以及信號處理電路導(dǎo)致的零點漂移和載體的硬磁干擾對磁傳感器來說可以統(tǒng)一建模成硬磁干擾， 硬磁干擾是磁傳感器靜態(tài)干擾源的最主要成分， 可表示為固定矢量磁場Bh。

因此， 磁傳感器靜態(tài)干擾模型可表示為

Bm=K·R·Br+Bh+Bn（4）

式中： Bn為傳感器測量噪聲， 一般為高斯白噪聲［19］。

2 磁梯度測量系統(tǒng)靜態(tài)干擾模型

現(xiàn)有的矢量磁傳感器靜態(tài)干擾校準(zhǔn)大多是利用單傳感器靜態(tài)干擾模型， 并基于地磁場在短時間內(nèi)恒定的假設(shè)， 對傳感器進行三維旋轉(zhuǎn)后擬合計算得到校準(zhǔn)參數(shù)。 但是在絕大多數(shù)自然環(huán)境條件下， 地磁場在短時內(nèi)存在較大波動， 如圖2所示。 該曲線為野外空曠地帶獲取的地磁場大小實測數(shù)據(jù)， 可見地磁場大小在短時仍有高達200 nT的波動， 顯然與單傳感器校準(zhǔn)的前提假設(shè)不符。

研究表明， 我國地表附近的地磁場磁感應(yīng)強度梯度量級為10-12～10-11 T/m［20］， 在工程應(yīng)用中相對于磁異常梯度場可以將其近似為0。 基于該特性， 在進行磁異常探測時， 可以利用磁場差分梯度將地磁信號抵消。 為了規(guī)避地磁場短時波動造成磁傳感器校準(zhǔn)精度下降的問題， 利用近地空間地磁場梯度極小的特性， 構(gòu)建了磁梯度測量系統(tǒng)的靜態(tài)干擾模型。

如圖3所示， 對于兩個磁傳感器構(gòu)成的最簡磁梯度測量系統(tǒng)而言， 由于傳感器自身的裝配誤差和系統(tǒng)安裝誤差， 導(dǎo)致在傳感器理想測量正交坐標(biāo)系間存在一定的對準(zhǔn)誤差， 在進行磁梯度測量系統(tǒng)的靜態(tài)干擾模型時， 需將其考慮進去。

通過多次采樣均值濾波可以有效減小測量高斯白噪聲帶來的干擾， 因此本文忽略測量噪聲的影響， 由式（4）可得兩個磁傳感器理想正交坐標(biāo)系下的磁場強度分別為

考慮兩個磁傳感器理想正交坐標(biāo)系間的對準(zhǔn)誤差， 需要引入旋轉(zhuǎn)變換矩陣Rg。 另外， 由于磁傳感器自身安裝精度造成測量坐標(biāo)系與機械坐標(biāo)系的角度偏差（Mag-03MS系列磁通門傳感器的Z軸安裝偏差小于0.1°）， 需要分別引入旋轉(zhuǎn)變換矩陣R1a和R2a， 因此磁梯度系統(tǒng)的靜態(tài)干擾模型可表示為

Gr=R1a·B1r－Rg·R2a·B2r=R1a·（K1·R1）－1·（B1m－B1h）－Rg·R2a·（K2·R2）－1·

（B2m－B2h） （6）

式中： R1a·（K1·R1）－1可簡化為包含9個未知參數(shù)的矩陣M1; Rg·R2a·（K2·R2）－1可簡化為包含9個未知參數(shù)的矩陣M2。 又由地磁場梯度特性可將Gr近似為0， 則式（6）可簡化為

M1·（B1m－B1h）－M2·（B2m－B2h）=0（7）

3 磁梯度干擾校準(zhǔn)算法

以圖4所示的磁梯度測量系統(tǒng)為例， 測量系統(tǒng)在任意旋轉(zhuǎn)角度下的兩個磁傳感器測量值分別為B1m（θ）和B2m（θ）， 則無磁異常目標(biāo)下的磁梯度矢量為

M1·（B1m（θ）－B1h）－M2·（B2m（θ）－B2h）=0（8）

因此， 將該磁梯度測量系統(tǒng)任意旋轉(zhuǎn)多個不同角度， 即可得到如下的非線性方程組：

則磁梯度測量系統(tǒng)的靜態(tài)干擾校準(zhǔn)問題就轉(zhuǎn)化為對上述非線性方程組的求解問題。 通過求解未知矩陣和未知向量M1，? M2，? B1h， B2h， 即可得到磁傳感器在同一坐標(biāo)系下的真實測量值， 并保證磁梯度測量系統(tǒng)的測量精度。

B1r=M1·（B1m－B1h）

B2r=M2·（B2m－B2h）（10）

對于簡單非線性方程組的求解， 牛頓迭代法在待求零點鄰近區(qū)域內(nèi)具有平方收斂的性能， 但在較大區(qū)域內(nèi)存在多解的情況下， 其很難得到最優(yōu)解。 本文基于單傳感器橢球擬合方法獲取的先驗知識， 利用遺傳算法（GA）對上述非線性方程組進行優(yōu)化求解。

遺傳算法是計算機科學(xué)人工智能領(lǐng)域用于解決最優(yōu)化的一種搜索啟發(fā)式算法［21］， 是進化算法的一種。 進化算法最初是借鑒進化生物學(xué)中的一些現(xiàn)象而發(fā)展起來的， 這些現(xiàn)象包括遺傳、 突變、 自然選擇以及雜交等。 遺傳算法的基本運算過程如下。

初始化種群： 構(gòu)建染色體個體， 在給定區(qū)間范圍內(nèi)隨機生成初始種群；

個體評價： 計算種群中各個個體的適應(yīng)度；

選擇運算： 選擇的過程是一種基于適應(yīng)度的優(yōu)勝劣汰的過程， 指以一定的選擇算法從種群中選擇若干個體的操作；

交叉（基因重組）運算： 交叉運算是按照一定的交叉概率結(jié)合來自父代交配種群中的信息產(chǎn)生新的個體；

變異運算： 交叉之后的子代進行變異， 即子代個體按小概率擾動產(chǎn)生的變化； 種群經(jīng)過選擇、 交叉、 變異運算后得到下一代種群。

終止條件判斷： 若種群中的個體滿足給定的適應(yīng)度條件， 則終止進化過程。

遺傳算法的算法流程圖如圖5所示。

根據(jù)式（10）， 需進行優(yōu)化的校準(zhǔn)參數(shù)共有24個， 若將24個校準(zhǔn)參數(shù)作為單個遺傳算法里的染色體基因， 會造成算法效率下降以及多解問題。 為確保算法效率及校準(zhǔn)精度， 在選擇染色體基因及適應(yīng)度函數(shù)方面， 本文做了相應(yīng)處理。

（1） 將式（8）分解成3個彼此獨立的非線性方程， 即

mi1（b1mx（θ）－b1hx）+mi2（b1my（θ）－b1hy）+

mi3（b1mz（θ）－b1hz）－［m′i1（b2mx（θ）－b2hx）+

m′i2（b2my（θ）－b2hy）+m′i3（b2mz（θ）－b2hz）］=0

（11）

式中： i=1， 2， 3。 mi1， mi2， mi3和m′i1， m′i2， m′i3分別為校準(zhǔn)矩陣M1和M2的分量， b1mx， b1my， b1mz和b2mx， b2my， b2mz分別為兩個傳感器測量矢量B1m和B2m的分量， b1hx， b1hy， b1hz和b2hx， b2hy， b2hz分別為兩個傳感器硬磁干擾矢量B1h和B2h的分量。 每個方程分別用獨立的遺傳算法進行優(yōu)化求解， 以減少各遺傳算法染色體基因數(shù)量。

（2） 仿真結(jié)果表明， 磁梯度測量精度受硬磁干擾相比校準(zhǔn)矩陣影響更小。 為進一步減少基因數(shù)量， 將單傳感器橢球擬合得到的硬磁干擾矢量作為已知量， 進行適應(yīng)度函數(shù)的計算。

（3） 三個遺傳算法分別進行校準(zhǔn)矩陣三個行向量6分量的優(yōu)化， 傳感器測量值任取12組旋轉(zhuǎn)值， 適應(yīng)度函數(shù)為求取12項式（11）左側(cè)梯度矢量的模， 在橢球擬合獲取的校準(zhǔn)矩陣基礎(chǔ)上， 取適當(dāng)鄰域范圍作為染色體初始種群。

4 仿真試驗驗證

4.1 仿真條件

使用仿真軟件進行磁梯度干擾校準(zhǔn)方法的仿真試驗驗證， 并將本文方法與單傳感器的橢球擬合校準(zhǔn)方法進行比較。 根據(jù)實測環(huán)境地磁場的短時波動特征， 給出地磁場大小仿真曲線如圖6所示， 并以當(dāng)?shù)貙嶋H地磁場情況為參考， 取仿真地磁場磁傾角為50°， 磁偏角為-5°（偏東為正）。 傳感器的誤差參數(shù)取Mag-03MS系列磁通門傳感器的典型值。 傳感器1的三軸非正交角度取0.1°， 三軸標(biāo)定系數(shù)誤差取0.5%， 硬磁干擾B1h=［1001000］T nT， Z軸安裝偏差取0.05°； 傳感器2的三軸非正交角度取0.05°， 三軸標(biāo)定系數(shù)誤差取0.4%， 硬磁干擾B2h=［－2001000］T nT， Z軸安裝偏差取0.05°。 兩個傳感器間的坐標(biāo)系對準(zhǔn)誤差旋轉(zhuǎn)矩陣（依次繞X軸、 Y軸旋轉(zhuǎn)0.5°）為

4.2 橢球擬合仿真結(jié)果

針對單個磁傳感器， 橢球擬合法給出了校準(zhǔn)方法。 以傳感器1為例， 參照文獻［13］給出的橢球擬合法以及試驗步驟， 任意旋轉(zhuǎn)三軸矢量磁傳感器， 并采集300組磁傳感器三軸磁場數(shù)值， 記錄繪圖。 采用測量總場值與實際總場值的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量測量誤差大小。 校準(zhǔn)前， 其磁總場測量的標(biāo)準(zhǔn)差為255.530 2 nT。

采用校準(zhǔn)精度較高的總體最小二乘法進行橢球參數(shù)擬合［13］， 并通過旋轉(zhuǎn)一周每隔30°將校準(zhǔn)后的地磁場總場值與實際值比較， 得出橢球擬合校準(zhǔn)后總場測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和最大值分別為35.381 5 nT和99.163 1 nT。 同理可得，傳感器2的磁總場測量誤差校準(zhǔn)前和校準(zhǔn)后的標(biāo)準(zhǔn)差分別為228.142 4 nT和20.918 7 nT。

通過橢球擬合校準(zhǔn)方法可分別得到磁傳感器1和2的校準(zhǔn)參數(shù)M1， M2， B1h， B2h的初值， 仿真可得磁梯度測量系統(tǒng)校準(zhǔn)前后磁梯度矢量三軸的誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為［45.578 1 33.049 9 17.9061］T nT和［35.231 732.905 1 3.140 5］T nT， 顯然難以滿足高精度的磁梯度測量要求。

進一步采用遺傳算法優(yōu)化求解校準(zhǔn)矩陣M1，? M2。 將18個校準(zhǔn)系數(shù)按浮點數(shù)編碼方式進行編碼以提高運算效率， 選擇初始種群大小為100， 較大規(guī)模的初始種群有利于選定范圍內(nèi)的全局搜索。 以輪盤賭方式選擇50%的父代個體， 進行交叉并按5%的概率變異后完成遺傳算法的一次迭代， 直到最優(yōu)適應(yīng)度滿足設(shè)定要求， 停止迭代。 校準(zhǔn)矩陣三個行向量對應(yīng)的三組適應(yīng)度函數(shù)曲線如圖7所示。

圖7中， 適應(yīng)度函數(shù)以較快速率完成遺傳算法的收斂。 校準(zhǔn)結(jié)果表明， 采用磁梯度干擾校準(zhǔn)算法后磁傳感器1的磁總場測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.632 8 nT， 傳感器2的磁總場測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.645 5 nT； 磁場梯度誤差標(biāo)準(zhǔn)差為［1.848 2 1.845 3 1.915 0］T nT。 相較于橢球擬合校準(zhǔn)方法， 其磁梯度測量精度得到大幅提高。

5 結(jié)? 論

（1） 本文討論了現(xiàn)有磁傳感器靜態(tài)干擾校準(zhǔn)方法的不足之處在于其環(huán)境磁場恒定的假設(shè)， 并利用外場試驗測量結(jié)果證實該假設(shè)的局限性。

（2） 本文利用近地空間地磁場梯度較小的特點， 給出磁梯度測量系統(tǒng)靜態(tài)干擾模型， 在橢球擬合法得到校準(zhǔn)參數(shù)初值的基礎(chǔ)上， 采取遺傳算法進一步減小系統(tǒng)校準(zhǔn)誤差。

（3） 通過仿真， 與傳統(tǒng)單個磁傳感器的橢球擬合校準(zhǔn)方法對比， 驗證了本文提出的磁梯度干擾校準(zhǔn)方法能夠有效提高磁梯度測量系統(tǒng)的測量精度。

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Magnetic Calibration Method Based on Magnetic

Gradient Measurement

Abstract： Before aircraft heading measurement by using a tri-axial magnetic sensor or magnetic anomaly detection， magnetic interference calibration of the magnetic sensor is required. In order to avoid the degradation of calibration accuracy due to the short-time fluctuation of the geomagnetic field， an interference calibration method for magnetic sensors using magnetic gradient measurement is proposed based on the geomagnetic field gradient distribution characteristics in near-earth space. A 24-parameter interference model for magnetic interference of the magnetic gradient measurement system is established， and a multivariate nonlinear equations is constructed based on multiple arbitrary rotations of the ellipsoidal fitting method for a single sensor， then by the solution of the nonlinear system equations using a genetic algorithm with higher region search efficiency. The simulation results show that， compared with the traditional ellipsoidal fitting calibration method， this proposed method overcomes the influence of short-time fluctuations of the geomagnetic field， and improves the calibration accuracy of the magnetic gradient measurement system， whose differential magnetic gradient measurement error can be calibrated to ［1.848 2 1.845 3 1.915 0］T nT. This study provides a reliable guarantee for the carrier interference compensation and high-precision measurement of the aero magnetic system.

Key words： ?magnetic gradient measurement; magnetic interference calibration; genetic algorithm; tri-axial magnetic sensor; ellipsoidal fitting; azimuth measurement; aircraft