數(shù)不清的頭和腳

1月16日 星期二? 天氣：晴

數(shù)學課一向是令我感到最頭疼的一科，那個顯眼包陸小豆更是給我添亂。今天的數(shù)學課上，老師問，誰知道籠子里有多少只雞，多少只兔子??？陸小豆一個勁地說：“王凡知道，王凡知道，昨天他還給我講這個類型的題了呢！”這個陸小豆簡直是無中生有，結果我就被掛在了講臺上……陸小豆卻秒變成了“學霸”。

這一周的數(shù)學課簡直就是我們幾個兄弟的災難日。我被掛在講臺上，李嘉陽因為口算被老嚴痛斥說他是魚的記憶。還真是不能小看魚的記憶，我在賴月老師編譯的《會數(shù)學的動物們》這篇文章中了解到，有時動物的數(shù)學能力還真挺強大呢！

穿越時空的學霸勛章

就在陸小豆合上日記本的一瞬間，一團刺眼的光團出現(xiàn)在了他房間的中央。光團仿佛不停地在旋轉(zhuǎn)，中間逐漸出現(xiàn)了一個黑洞，黑洞中嗖的一下飛出來一個閃著奇異金屬光澤的東西。陸小豆被嚇得鉆到了桌子下面，直到光亮消失，他才緩緩地鉆了出來，只見一個好像奧特曼變身器一樣的東西正飄浮在空中。

“不會吧！不會吧！我被選中成為奧特曼了！我要去拯救地球啦！”陸小豆一下子蹦得老高。

“想得美！”一個聽起來有點兒耳熟的聲音不知道從哪里發(fā)出。

“你是誰？你在哪兒？”陸小豆四下觀察，可自己的房間沒有別人。

忽然，一個全息投影出現(xiàn)在了半空中，里面是一個穿著白大褂，看起來和陸小豆有七八分像的人?！澳愫冒?，小時候的我，你不要感到驚訝，我就是你，未來的你。我現(xiàn)在可是一個非常厲害的科學家了，我研究的宇宙飛船……算了，不和你說這個，總之，我發(fā)現(xiàn)時空出現(xiàn)了混亂，你現(xiàn)在還是個學渣，如果繼續(xù)下去，我也當不成科學家了。所以，我把我研發(fā)的學霸變身器通過時空蟲洞帶給你，如果遇到什么學習上的困難，你可以變身學霸去解決掉！記住，你的一切都會影響未來的我，你可千萬不能松懈啊，人類的未來……”好像能量不足了，全息投影一下子消失了。

陸小豆還沒從震驚中清醒，變身器就落到了他的書桌上。他拿起變身器，只見上面寫著“學霸”兩個字，按動按鈕，顯示出了使用說明書。

學霸變身器

使用說明：

按動學霸按鈕，變身超級學霸，能夠解決學習中遇到的一切問題，讓你成為班級中最耀眼的星！

變身時間：30分鐘

變身需要消耗學霸能量，如果能量不足，請去做一些卷子，每張卷子增加一次變身次數(shù)。

現(xiàn)存變身次數(shù)：1

“哇！這下牛了，快讓我試試！”說著，陸小豆迫不及待地按下了學霸變身器。一股能量從學霸變身器中進入陸小豆的腦袋里，陸小豆忽然感覺剛才的題都不難了，自己的腦子里，一下子冒出了很多的解決方法。

“別高興得太早，快把你想到的方法記下來，要不然變身時間到了你就又變回小學渣了！”一個慵懶的聲音說道。

“你是誰？”陸小豆看到桌面上趴著一只戴著眼鏡的小貓。

“我是學霸精靈，是變身器里的AI助手，比你們過去的人工智能助手要強幾百倍，我可以幫你查閱資料，隨時可以調(diào)用網(wǎng)絡中的各種知識，畢竟就算你變身成了學霸，也不可能什么都知道?！必堖湔f。

“太好了，未來的我想得可真周到！”陸小豆摩拳擦掌，“那就讓我們再來看看‘雞兔同籠的問題吧！”

有若干只雞和兔，其中雞比兔多12只，它們一共有84條腿，問雞和兔各有多少只。

假設法

假設兔有0只，則雞就有12只，那么一共有腿0×4+2×

12=24（條）。

比實際少了84-24=60（條）腿。

每增加1只兔，雞也隨著增加了1只，腿數(shù)就會增加4+2=6（條）。

為了補上少了的60條腿，就需要增加60÷6= 10（只）兔。

因此兔有0+10=10（只），雞就有10+12=22 （只）。

分組法

把1只雞和1只兔分成一組，每組用虛線的方框表示，如下圖所示：

右邊的12只雞有2×12=24（條）腿，因此所有組內(nèi)一共有84-24=60（條）腿。

又每組里有2+4=6（條）腿，那么一共有60÷6=10（組）。

所以兔有10×1=10（只），雞有10+12=22（只）。

癩蛤蟆和天鵝一塊兒玩游戲，癩蛤蟆比天鵝多12只，癩蛤蟆的總腿數(shù)比天鵝的總腿數(shù)多68條。那么癩蛤蟆和天鵝各有多少只？

假設法

假設有0只天鵝，12只癩蛤蟆，那么癩蛤蟆就比天鵝腿數(shù)多出4×12-2×0=48（條）。

與實際比較，相差68-48=20（條）腿。

每增加1只天鵝，就需要增加1只癩蛤蟆，同時它們總腿數(shù)的差增加了2條。

則需要增加20÷2=10（只）天鵝。所以天鵝有0+10=10（只），癩蛤蟆有10+12=22（只）。

分組法

由題意可知，除了多出來的12只癩蛤蟆，剩下的天鵝和癩蛤蟆一樣多。因此，把1只癩蛤蟆和1只天鵝分為一組，如下圖所示：

將多出來的68條腿分成兩部分：一部分是組外的，12只癩蛤蟆有4×12=48（條）腿。

另外的68-48=20（條）腿在組內(nèi)，又每組癩蛤蟆比天鵝多2條腿，則有20÷2=10（組）。

所以天鵝有10×1=10（只），癩蛤蟆有10+12=22（只）。

集體勞動時，女生抬土，每2名女生用1根扁擔抬1個筐，男生挑土，每1名男生用1根扁擔挑2個筐，結果共用了27根扁擔和44個筐。請問：女生和男生各有多少名？

2名女生用1根扁擔抬1個筐，如下圖所示：

1名男生用1根扁擔挑2個筐，如下圖所示：

把扁擔分成兩種：男生用的扁擔為“男用扁擔”，女生用的扁擔為“女用扁擔”。

假設全是女用扁擔，27根女用扁擔應有27×1=27（個）筐，比實際少了44-27=17（個）筐。

每把1根女用扁擔換成1根男用扁擔，就會多了2-1=1（個）筐。則需要換17÷1=17（次）。

所以，男用扁擔有17×1=17（根），女用扁擔有 27-17=10（根）。

那么，男生有17×1=17（名），女生有10×2=20（名）。

有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物各若干只，蜘蛛有8條腿但沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。蜘蛛比蜻蜓多5只，三種動物一共有182條腿、22對翅膀，請問：三種動物各有多少只？

假設法

除去5只蜘蛛后，蜘蛛與蜻蜓一樣多，總腿數(shù)則變?yōu)?82-8×5=142（條）。

將蜘蛛和蜻蜓看成同一類動物“蜘蛛蜻蜓”，每只有7條腿和1對翅膀。

所以，兩種動物共有22÷1=22（只），共有腿142條。

假設全是蟬，則腿應有6×22=132（條），比實際少了142-132=10（條）。

每把1只蟬換成1只“蜘蛛蜻蜓”，腿就會增加7-6=1（條），則需要換10÷1=10（次）。

所以蟬有22-10×1=12（只），蜻蜓有10÷2=5（只），蜘蛛有5+5=10（只）。

分組法

假設有1只蜻蜓，則蜘蛛有1+5=6（只），蟬有22-1×2=20（只）。

那么一共有腿8×6+6×1+

6×20=174（條），比實際少了182-174=8（條）。

每增加1只蜻蜓，蜘蛛也隨著增加1只，蟬需要減少1×2=2（只），則總腿數(shù)增加了8+6-6×2=2（條）。那么需要增加蜻蜓8÷2=4（只）。

所以，蜻蜓有1+4=5（只），蜘蛛有5+5=10（只），蟬有22-2×5=12（只）。

太棒了，我終于掌握了雞兔同籠問題的關鍵點了！再也不怕雞兔同籠問題了！

別高興得太早，學霸能量已經(jīng)用光了！你快想辦法積攢能量吧！

奧數(shù)精靈，你說雞兔同籠這樣奇怪的問題，現(xiàn)實中到底會不會發(fā)生？

這是很多同學都想知道的問題，就讓我來好好和你說說。

雞兔同籠是中國古代的數(shù)學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。

這個問題的本質(zhì)就是二元一次方程，關鍵點是用好其中的等量關系，并鍛煉從應用問題中抽象出數(shù)的能力。

現(xiàn)實中，我可以舉幾個例子，就是類似雞兔同籠的問題：

雞蛋7元一斤，番茄4.5元一斤，炒番茄雞蛋需要重量比例為1：2，現(xiàn)在你只有20元錢，請問買多少雞蛋？多少番茄？

一個鋼筋混凝土矩形柱，截面是500×500毫米，要求承壓50噸，已知混凝土每平方毫米承壓10牛，鋼筋每平方毫米承壓200牛，請問用多少鋼筋可以使鋼筋面積最小即用多少鋼筋可以使鋼柱承壓剛好是50噸？

類似問題還有火箭，一級火箭二級火箭三級火箭各做成多大可以使火箭總?cè)剂嫌昧孔钚。?/p>

你也可以試著做一做我剛說的幾個現(xiàn)實中的問題，至于最后的火箭問題，你還可以自己設計一下題目。

哇，這么厲害，我一定要學好“雞兔同籠”問題！