機(jī)動(dòng)控位水雷協(xié)同定位系統(tǒng)可觀測(cè)性分析?

蔣 平 夏中亞 李加強(qiáng)

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710114）（2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一0研究所 宜昌 443000）

1 引言

機(jī)動(dòng)控位水雷在軍事領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，是水雷通過(guò)組網(wǎng)、協(xié)同提升作戰(zhàn)效能，從單體作戰(zhàn)邁向集群作戰(zhàn)、體系作戰(zhàn)的重要載體。與傳統(tǒng)水雷相比，機(jī)動(dòng)控位水雷需要同時(shí)具備導(dǎo)航控制、動(dòng)力推進(jìn)、質(zhì)心調(diào)節(jié)、水聲通信等功能，要求具備“低能耗、高費(fèi)效比”，因此機(jī)動(dòng)控位水雷通常配備的是低精度的導(dǎo)航裝置。

以MEMS 的磁羅盤為核心的DR（航位推算）系統(tǒng)，結(jié)合GPS/北斗的衛(wèi)星定位對(duì)DR 系統(tǒng)的累計(jì)誤差進(jìn)行定位修正，是目前AUV 較為常用的低成本導(dǎo)航方法［1］，但是這種方法對(duì)機(jī)動(dòng)控位水雷來(lái)說(shuō)并不適用，一方面，隨著衛(wèi)星、雷達(dá)和無(wú)人機(jī)/艇技術(shù)的發(fā)展，出水進(jìn)行衛(wèi)星定位修正會(huì)使得水雷武器的隱蔽性［2］經(jīng)受嚴(yán)峻的考驗(yàn)，另一方面，“上浮至出水定位修正-下潛調(diào)姿DR 導(dǎo)航”的工作模式，對(duì)系統(tǒng)功耗也提出了更苛刻的要求，因此，需要探索一種新的定位方法來(lái)滿足機(jī)動(dòng)控位水雷的工作需求。

2 機(jī)動(dòng)控位水雷水下協(xié)同定位

作為導(dǎo)航領(lǐng)域最值得研究的方向之一，協(xié)同定位一直以來(lái)都是熱點(diǎn)［3］，無(wú)論是在空中、地面、水下，還是軍用、民用等領(lǐng)域，都有著廣泛的應(yīng)用前景。鑒于水中傳輸信道的衰減，以及水下環(huán)境的復(fù)雜性等客觀情況，水下協(xié)同定位技術(shù)的發(fā)展相對(duì)滯后。近年來(lái)，隨著聲學(xué)通信技術(shù)的發(fā)展，基于水聲通信的水下協(xié)同定位技術(shù)逐步成為發(fā)展重點(diǎn)［4～5］，這也為機(jī)動(dòng)控位水雷水下定位提供了一種新的解決方案。

基于水聲通信的機(jī)動(dòng)控位水雷水下協(xié)同定位方案［6］，是通過(guò)配備一艘或多艘具備高精度導(dǎo)航定位能力的水雷作為參照主節(jié)點(diǎn)，其余水雷作為從節(jié)點(diǎn)，僅配置低成本的DR系統(tǒng)，通過(guò)水聲通信機(jī)獲取主節(jié)點(diǎn)的精確位置信息，以及兩者之間的距離信息，通過(guò)移動(dòng)長(zhǎng)基線（MLBL）定位［7］原理進(jìn)行自身定位誤差的協(xié)同校正，最終使導(dǎo)航性能得到顯著改善。

圖1 機(jī)動(dòng)控位水雷協(xié)同導(dǎo)航結(jié)構(gòu)圖（單領(lǐng)航節(jié)點(diǎn)）

3 運(yùn)動(dòng)模型

3.1 狀態(tài)方程

機(jī)動(dòng)控位水雷采取航位推算的方式進(jìn)行導(dǎo)航［8］，在水下的運(yùn)動(dòng)是三維的。水雷在Z 向的運(yùn)動(dòng)規(guī)矩實(shí)際上就是其所處的深度變化，可通過(guò)壓力變送器精確測(cè)量，因此可將三維的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為二維空間，對(duì)應(yīng)的二維運(yùn)動(dòng)方程如下：

式（1）轉(zhuǎn)化為矩陣表達(dá)式，其中A（K）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

3.2 觀測(cè)方程

從節(jié)點(diǎn)的機(jī)動(dòng)控位水雷是通過(guò)主、從節(jié)點(diǎn)之間的距離信息進(jìn)行定位誤差修正的，從節(jié)點(diǎn)位置信息（xk，yk，zk），接收到主節(jié)點(diǎn)的位置信息（），主、從節(jié)點(diǎn)的深度信息、zk可由壓力變送器測(cè)量獲得，主從節(jié)點(diǎn)的空間距離d3d,k可通過(guò)聲通機(jī)測(cè)量獲得，則在二維平面內(nèi)主從節(jié)點(diǎn)距離dk計(jì)算公式為

因此距離信息的觀測(cè)方程為

建立線性化方程Hk：

其中，C（k）表示式（2）在（xk，yk）狀態(tài)下的的Jacobian矩陣，表示為

4 系統(tǒng)可觀測(cè)性分析

協(xié)同定位過(guò)程本質(zhì)上是一種狀態(tài)預(yù)測(cè)，研究預(yù)測(cè)問(wèn)題的首要前提就是系統(tǒng)必須是可觀測(cè)的［9］，只有確保系統(tǒng)可觀測(cè)，對(duì)應(yīng)的測(cè)量值方能夠提供充足的信息進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)［10］。機(jī)動(dòng)控位水雷協(xié)同定位系統(tǒng)是依靠聲學(xué)通信設(shè)備對(duì)參考節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行相對(duì)距離觀測(cè)，設(shè)計(jì)前要針對(duì)距離觀測(cè)信息進(jìn)行可觀測(cè)性分析，通過(guò)選取可觀測(cè)性強(qiáng)的工作狀態(tài)來(lái)提升協(xié)同定位的性能。

4.1 判定定理

對(duì)于如下形式的線性時(shí)變離散系統(tǒng)：

其中，x（k）為n 維狀態(tài)向量，y（k）為m 維輸出向量。系統(tǒng)在tk時(shí)刻完全可觀測(cè)的充要條件為在tk時(shí)刻后，存在某個(gè)時(shí)刻tN，使得N=[CCA…CAn-1]T滿秩，則系統(tǒng)是可觀測(cè)的。

4.2 可觀測(cè)性求解

機(jī)動(dòng)控位水雷在水平面上的位置信息（xk，yk）是二維變量，式（2）觀測(cè)得到的距離信息是一維信息，因此至少要觀測(cè)兩次才能得到唯一解?；趦纱尉嚯x觀測(cè)的系統(tǒng)可觀測(cè)判別矩陣可表示為N(k,k+1)=[C(k)C(k+1)A(k+1)]T，計(jì)算得：

其中θk表示k 時(shí)刻相對(duì)距離觀測(cè)方位角，θk?[-π，π]。

由4.1 節(jié)定理可知，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)可觀測(cè)矩陣滿秩時(shí)，系統(tǒng)是可觀測(cè)的，此時(shí)應(yīng)滿足：sinθk≠sinθk+1且cosθk≠cosθk+1，即θk≠θk+1±π，僅當(dāng)相鄰時(shí)刻測(cè)得的方位角是變化的，且變化值不等于π。

機(jī)動(dòng)控位水雷進(jìn)行協(xié)同定位時(shí)，為確保水聲通信可靠，一般處于低速直航狀態(tài)，典型的不可觀測(cè)的情況如圖2 所示：1）主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)沿著同一條直線航行；2）主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)沿著兩條并行線航行，且航行速度相同，相鄰兩次方位觀測(cè)角相同。

圖2 機(jī)動(dòng)控位水雷處于不可觀測(cè)的典型情況

5 可觀測(cè)程度分析

上一節(jié)通過(guò)基于線性化模型的理論分析方法，得出了機(jī)動(dòng)控位水雷在相鄰時(shí)刻測(cè)得的方位角是變化的，且變化值不等于π得情況下，系統(tǒng)是可觀測(cè)的，進(jìn)而可通過(guò)距離觀測(cè)信息，實(shí)現(xiàn)可協(xié)同定位。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，在明確系統(tǒng)可觀測(cè)性條件的基礎(chǔ)上，還要進(jìn)一步分析系統(tǒng)的可觀測(cè)程度，即在不同條件下的系統(tǒng)可觀測(cè)程度強(qiáng)弱的問(wèn)題，這樣才能確保在進(jìn)行隊(duì)形控制時(shí)，盡可能地使系統(tǒng)處于易于觀測(cè)的狀態(tài)，從而確保協(xié)同定位的精度。

系統(tǒng)可觀測(cè)程度可通過(guò)觀測(cè)矩陣N 的二條件數(shù)cond2(N)來(lái)判斷，定義如下：

由于可觀測(cè)矩陣N是正規(guī)矩陣，因此：

其中λi為觀測(cè)矩陣的特征值，max |λi|、min |λi|分別表示最大和最小值。

條件數(shù)cond2(A)是大于1 的正數(shù)，根據(jù)條件數(shù)理論，若條件數(shù)越?。ń咏?），則系統(tǒng)的觀測(cè)性越好，反之若條件數(shù)越大，則觀測(cè)性越差，相同量測(cè)誤差情況下，定位精度越低［11］。

求解N的特征值過(guò)程如下：

解得特征值為

參考評(píng)文獻(xiàn)［12］中對(duì)式（3）的解析方法，得到可觀測(cè)矩陣N的可觀測(cè)度表達(dá)式為

其中Δθ=θk+1-θk，表示相鄰兩次主、從節(jié)點(diǎn)之間的觀測(cè)方位角的變化值，值域范圍［-π，π］。

系統(tǒng)可觀測(cè)度與觀測(cè)方位角變化值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)圖3 所示，由圖中可以看出，當(dāng)方位角的變化值接近±π/2 時(shí)，可觀測(cè)度值趨近于1，表示此時(shí)可觀測(cè)程度為良態(tài)的，當(dāng)方位角的變化值接近0（或者±π）時(shí)，可觀測(cè)度值趨近于∞，表示此時(shí)可觀測(cè)程度為病態(tài)的，在相同量測(cè)誤差下得到的估計(jì)誤差就較大。

圖3 系統(tǒng)可觀測(cè)度與觀測(cè)方位角對(duì)應(yīng)關(guān)系

6 協(xié)同定位方案

根據(jù)第5 節(jié)可觀測(cè)程度的分析，通過(guò)測(cè)距方式來(lái)進(jìn)行協(xié)同定位，要想取得良好的效果，觀測(cè)方位角要時(shí)刻保持較劇烈的變化，在進(jìn)行協(xié)同定位系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)時(shí)，為滿足良好的可觀測(cè)條件，可采取以下兩種配置方式：

1）在“一主多從”機(jī)制下，選取機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)的主節(jié)點(diǎn)，航行軌跡如圖4 所示，通過(guò)其直航過(guò)程中不斷調(diào)整速度，使得在相鄰時(shí)刻，觀測(cè)方位角保持一定的角度差；

圖4 “一主多從”協(xié)同方案

2）配置兩個(gè)主節(jié)點(diǎn)，分別位于從節(jié)點(diǎn)的兩側(cè)，航行軌跡如圖5 所示，從節(jié)點(diǎn)依次對(duì)兩個(gè)主節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)距，tk效時(shí)刻以主節(jié)點(diǎn)1 為修正源，觀測(cè)方位角為θk，tk+1效時(shí)刻以主節(jié)點(diǎn)2 為修正源，觀測(cè)方位角為θk+1，tk+2效時(shí)刻又回到以主節(jié)點(diǎn)1 為修正源，觀測(cè)方位角為θk+2，依此類推。

圖5 “雙領(lǐng)航者”協(xié)同方案

對(duì)于機(jī)動(dòng)控位水雷而言，頻繁地變速和調(diào)姿，不但會(huì)增加航路規(guī)劃的復(fù)雜度，還會(huì)對(duì)系統(tǒng)能耗造成較大影響，而且水雷的機(jī)動(dòng)能力比較有限，一個(gè)通信周期內(nèi)能產(chǎn)生的方位角差異較小，無(wú)法滿足良好的觀測(cè)度，因此方案1并不適用。

相比較而言，方案2 只需在初始時(shí)刻保持適當(dāng)?shù)年?duì)形，每相鄰兩次得到的觀測(cè)方位角均位于不同的象限，航行過(guò)程中所有水雷均等速直航，即可等效實(shí)現(xiàn)并保持差異性，而且通過(guò)初始航路點(diǎn)的設(shè)置，容易實(shí)現(xiàn)相鄰兩次觀測(cè)角差值為±π/2，從而使系統(tǒng)一直處于理想的觀測(cè)狀態(tài)。方案2 缺點(diǎn)是增加了一個(gè)主節(jié)點(diǎn)，使得整個(gè)編隊(duì)系統(tǒng)成本有所增加。

7 結(jié)語(yǔ)

本文從機(jī)動(dòng)控位水雷協(xié)同定位的需求入手，結(jié)合水雷自身的系統(tǒng)配置，通過(guò)聲學(xué)通信測(cè)距的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)同定位，并針對(duì)其可觀測(cè)性弱的問(wèn)題，采用譜條件數(shù)理論進(jìn)行了可觀測(cè)度量化分析，明確了系統(tǒng)可觀測(cè)度大小與協(xié)同定位節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合機(jī)動(dòng)控位水雷自身的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了雙主節(jié)點(diǎn)的協(xié)同定位編隊(duì)方案。對(duì)水下協(xié)同定位而言，水聲通信的質(zhì)量是決定性的，尤其在弱通信條件下，設(shè)計(jì)適用的非線性線性濾波算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)同定位系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，提升協(xié)同定位精度，是后續(xù)研究的重點(diǎn)。