脂肪組織材料本構(gòu)模型參數(shù)力學(xué)響應(yīng)靈敏度分析

段海彤 鄭光潔 韓菲菲 胡帛濤 梁亞妮

摘 要：【目的】確定脂肪組織材料各材料本構(gòu)的參數(shù)靈敏度，以便合理簡化參數(shù)反求變量，提高材料對標(biāo)效率?！痉椒ā坎捎脤?種常用的脂肪組織材料本構(gòu)模型進(jìn)行無約束壓縮試驗(yàn)，研究各材料參數(shù)對力學(xué)響應(yīng)的影響情況?！窘Y(jié)果】線性黏彈性材料本構(gòu)中短效剪切模量與衰減常數(shù)對接觸力影響顯著，Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)中材料常數(shù)對接觸力值影響較大，Ogden超彈性本構(gòu)模型中Ogden系數(shù)對接觸力值影響最顯著，軟組織材料本構(gòu)中材料常數(shù)對接觸力影響顯著?！窘Y(jié)論】為脂肪組織材料力學(xué)性能研究、參數(shù)反求及材料對標(biāo)工作的合理簡化提供了參考，極大地提高了計(jì)算效率。

關(guān)鍵詞：脂肪組織；本構(gòu)模型；材料參數(shù)；試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

中圖分類號：U467.14；R318.01? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ?文章編號：1003-5168（2024）04-0093-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.04.017

Analysisof Constitutive Model Parameters of Adipose Tissue Materials on Mechanical Response Sensitivity

DUAN Haitong? ? ZHENG Guangjie? ? HAN Feifei? ? HU Botao? ? LIANG Yani

（CATARC （Tianjin） Automotive Engineering Research Institute Co.， Ltd.， Tianjin 300300， China）

Abstract： [Purposes] The parameter sensitivity of each material constitutive of adipose material was determined in order to simplify the inverse parameter variables reasonably and improve the efficiency of material calibration. [Methods] Unconstrained compression tests were carried out on four commonly used material constitutive models of adipose tissue， and the parameters of each material constitutive model were and analyzed to study the influence of each material parameter on the mechanical response of each material constitutive model. [Findings] The results show that the short-time shear modulus and decay constant have significant effects on the maximum contact force in the linear viscoelastic material. In the Mooney-Rivlin hyperelastic constitutive， the material constant has a greater influence on the maximum contact force， the Ogden coefficient has the most significant effect on the maximum contact force in the Ogden hyperelastic constitutive model.The influence of material constants on the maximum contact force is significant for soft issue constitutive model. [Conclusions] It provides a reference for the rational simplification of adipose tissue material mechanical properties research and parameter inversion work， and greatly improves the calculation efficiency.

Keywords： adipose tissue; constitutive mode; material parameters; design of experiment

0 引言

國內(nèi)外對人體生物組織材料力學(xué)性能的研究已經(jīng)開展了幾十年［1］。通過動(dòng)物試驗(yàn)、志愿者試驗(yàn)與尸體試驗(yàn)中得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)分析軟件進(jìn)行擬合，是獲得生物組織材料參數(shù)的主要途徑。近年來有限元方法廣泛被應(yīng)用于研究人體損傷，同時(shí)采用有限元模型與生物組織力學(xué)試驗(yàn)相結(jié)合的材料參數(shù)反求方法成為獲取可靠材料參數(shù)的有效途徑。

目前國內(nèi)外學(xué)者已將參數(shù)反求方法應(yīng)用于研究人體生物組織材料，包括骨組織、腦組織及各個(gè)內(nèi)臟組織的材料參數(shù)獲取。Guan等［2-3］通過CT圖像重建了大鼠顱骨樣本的有限元模型，結(jié)合三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于優(yōu)化策略最小化有限元仿真分析與三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)之間力學(xué)響應(yīng)曲線的差異，實(shí)現(xiàn)了大鼠顱骨材料參數(shù)反求。同時(shí)，針對指定樣本構(gòu)建了腦組織有限元模型，結(jié)合無約束壓縮試驗(yàn)反求得到腦組織材料參數(shù)。陳吉清等［4］基于特定樣本重建了豬肋骨有限元模型，結(jié)合豬肋骨三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，采用序列響應(yīng)面法與遺傳算法相結(jié)合的手段反求得到肋骨材料參數(shù)，并將該材料參數(shù)與直接引用參考文獻(xiàn)中的材料參數(shù)分別應(yīng)用于人體肋骨有限元模型中，與人體肋骨試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，指出該反求方法獲得的材料參數(shù)具有更高的生物仿真度。Pierrat等［5］應(yīng)用材料參數(shù)反求方法獲取了豬的肝臟、腎臟與腦組織的材料參數(shù)。然而，針對顱腦、骨骼等脂肪組織的力學(xué)性能及材料參數(shù)研究相對匱乏。在汽車碰撞安全測試及沖擊動(dòng)力學(xué)損傷防護(hù)方面，脂肪在人體中起到重要的緩沖保護(hù)作用。脂肪組織的力學(xué)性能及材料參數(shù)對胖人群的碰撞損傷研究具有重要意義。

脂肪等人體生物組織材料參數(shù)的獲取，一般通過脂肪組織在無約束壓縮試驗(yàn)，采集目標(biāo)應(yīng)變率下的力學(xué)數(shù)據(jù)作為目標(biāo)響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合材料本構(gòu)模型確定材料參數(shù)的設(shè)變因子，通過各類優(yōu)化策略，使仿真輸出數(shù)據(jù)最大限度地逼近目標(biāo)響應(yīng)數(shù)據(jù)［6］。然而，在低、中應(yīng)變率下進(jìn)行的脂肪組織材料仿真分析往往需要較長的計(jì)算時(shí)間，材料參數(shù)反求過程中涉及的因子越多，迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間隨之呈指數(shù)增長，直接影響參數(shù)反求的計(jì)算效率和成本。因此，材料參數(shù)的反求過程中，有必要先探討不同本構(gòu)模型中各個(gè)材料參數(shù)變化對其目標(biāo)響應(yīng)的影響程度，合理減少對目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果影響不顯著的材料參數(shù)的反求。僅對力學(xué)響應(yīng)影響較大的材料參數(shù)進(jìn)行反求。能夠在保證反求結(jié)果具有較高的精確度下，極大程度地降低計(jì)算成本，提高計(jì)算效率。本研究擬分析仿真中模擬脂肪組織材料常用的4種材料本構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)對力學(xué)響應(yīng)的影響，為今后脂肪組織材料參數(shù)反求及脂肪組織力學(xué)性能研究提供參考。

1 材料及方法

1.1 脂肪組織有限元模型

Comley等［7］基于豬的皮下脂肪組織進(jìn)行大范圍應(yīng)變率的力學(xué)性能試驗(yàn)，對皮下脂肪組織的力學(xué)性能進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究。參照Comley等在中應(yīng)變率（20 s-1）下的無約束壓縮試驗(yàn)設(shè)置，脂肪組織樣本直徑為10 mm，厚度為3 mm，構(gòu)建了中應(yīng)變率（20 s-1）下的脂肪組織壓縮試驗(yàn)有限元模型，如圖1所示。

1.2 仿真設(shè)置

將脂肪組織置于兩塊尼龍壓板之間，上壓板沿垂直方向向下移動(dòng)，下壓板固定。由于脂肪組織材料較軟，仿真中為便于計(jì)算，在脂肪組織表面覆蓋一層殼單元并賦予空材料（不會(huì)對計(jì)算輸出的接觸力結(jié)果產(chǎn)生影響）。尼龍壓板與脂肪組織間動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)置為0.05，靜摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1［8］，仿真過程中輸出上壓板與脂肪之間的接觸力—時(shí)間曲線。

1.3 材料參數(shù)

LS-DYNA材料庫中常用于模擬脂肪的本構(gòu)模型包括線性黏彈性材料本構(gòu)、Mooney-Rivlin超彈性材料本構(gòu)、Ogden超彈性材料本構(gòu)、軟組織材料本構(gòu)等4種，各本構(gòu)模型的材料參數(shù)見表1。表1中指標(biāo)分別表示材料的密度、泊松比、體積模量、剪切模量、短效剪切模量、長效剪切模量、剪切松弛模量、Ogden系數(shù)、衰減常數(shù)、材料常數(shù)1、材料常數(shù)2、時(shí)間常數(shù)。

1.4 DOE分析

考慮脂肪組織密度物理測量值相差不大，試驗(yàn)中去除各材料本構(gòu)中的密度因子。線性黏彈性材料本構(gòu)模型包括體積模量、短效剪切模量、長效剪切模量和衰減常數(shù)4個(gè)因子。Mooney-Rivlin超彈性材料本構(gòu)模型包括材料常數(shù)2個(gè)因子。Ogden超彈性材料本構(gòu)模型包括剪切模量、剪切松弛模量、Ogden系數(shù)和衰減常數(shù)4個(gè)因子。軟組織材料本構(gòu)模型中包括體積模量、剪切模量、材料常數(shù)1、材料常數(shù)2和時(shí)間常數(shù)5個(gè)因子。由于除軟組織材料本構(gòu)模型外，其他3個(gè)材料本構(gòu)模型包含參數(shù)項(xiàng)較少，故軟組織材料本構(gòu)模型采用部分因子設(shè)計(jì)，其他3種本構(gòu)模型采用全因子設(shè)計(jì)，所有因子均采用3個(gè)水平，具體見表2。

2 結(jié)果

應(yīng)用多學(xué)科優(yōu)化分析軟件對各本構(gòu)模型的每個(gè)因子進(jìn)行篩選，以接觸力最大值為目標(biāo)響應(yīng)分析各參數(shù)對4種本構(gòu)模型力學(xué)響應(yīng)的影響。從全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)中得到線性黏彈性材料本構(gòu)、Mooney-Rivlin超彈性材料本構(gòu)和Ogden超彈性材料本構(gòu)的最大接觸力主效應(yīng)與各個(gè)因子回歸系數(shù)，從部分因子（1/2）試驗(yàn)設(shè)計(jì)中得到軟組織本構(gòu)的最大接觸力主效應(yīng)與各個(gè)因子回歸系數(shù)。主效應(yīng)如圖2所示，回歸系數(shù)如圖3所示?；貧w系數(shù)越高，表示該因子對最終的目標(biāo)響應(yīng)輸出影響越大。

線性黏彈性材料本構(gòu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析顯示：體積模量、短效剪切模量、長效剪切模量均與目標(biāo)響應(yīng)呈正相關(guān)，3個(gè)因子增加，最大接觸力增加，其中短效剪切模量對最大接觸力值影響最為顯著。衰減常數(shù)與目標(biāo)響應(yīng)呈負(fù)相關(guān)，該因子增大，最大接觸力減小。

Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型的試驗(yàn)分析結(jié)果顯示：材料常數(shù)1和材料常數(shù)2均與目標(biāo)響應(yīng)呈正相關(guān)，兩個(gè)因子增加，最大接觸力增加，其中與材料常數(shù)1相比，材料常數(shù)2對最大接觸力影響略大。

Ogden超彈性本構(gòu)模型的試驗(yàn)結(jié)果表明剪切松弛模量和Ogden系數(shù)3個(gè)因子均與目標(biāo)響應(yīng)呈正相關(guān)，最大接觸力隨3個(gè)因子增加而增加，其中和Ogden系數(shù)對最大接觸力值影響最顯著，而剪切松弛模量對目標(biāo)響應(yīng)的影響基本可忽略。剪切模量和衰減常數(shù)均與最大接觸力呈負(fù)相關(guān)，最大接觸力隨兩因子增加而減小，但均對最大接觸力響應(yīng)影響很小，對最終目標(biāo)響應(yīng)的影響基本可忽略。

在進(jìn)行軟組織材料本構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)對力學(xué)響應(yīng)的影響評估中，材料常數(shù)1、材料常數(shù)2和時(shí)間常數(shù)均與最大接觸力呈正相關(guān)，最大接觸力隨材料常數(shù)和時(shí)間常數(shù)增加而增加，其中材料常數(shù)2對最大接觸力影響最為顯著，而時(shí)間常數(shù)對最大接觸力影響不顯著，基本可忽略。體積模量和剪切模量均與最大接觸力呈負(fù)相關(guān)，最大接觸力隨兩個(gè)因子增加而減小，但均對最大接觸力響應(yīng)影響都很小，對最終目標(biāo)響應(yīng)的影響基本可忽略。

3 討論

線性黏彈性材料本構(gòu)中短效剪切模量與衰減常數(shù)對最大接觸力影響顯著。Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)中材料常數(shù)對最大接觸力值影響略大。Ogden超彈性本構(gòu)模型的試驗(yàn)結(jié)果表明Ogden系數(shù)對最大接觸力值影響最顯著。軟組織材料本構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)對力學(xué)響應(yīng)的影響評估中，材料常數(shù)對最大接觸力影響顯著，而體積模量和剪切模量和時(shí)間常數(shù)對最大接觸力影響不顯著，基本可忽略該因子對目標(biāo)響應(yīng)的影響。

4 結(jié)論

4種有限元仿真中常用于模擬脂肪組織的材料本構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的主效應(yīng)及回歸系數(shù)表明：4種本構(gòu)模型的各項(xiàng)材料參數(shù)中對目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果呈現(xiàn)不同程度的影響，根據(jù)分析結(jié)果可以篩選出各脂肪材料本構(gòu)模型中對目標(biāo)響應(yīng)具有顯著影響的因子，鎖定需要關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容，便于合理減少由于對影響不顯著的變量因子的關(guān)注和研究帶來的工作量。研究結(jié)果有助于在仿真分析中提高計(jì)算效率，降低計(jì)算成本，為脂肪組織材料參數(shù)反求及脂肪組織力學(xué)性能研究提供了參考和依據(jù)，具有一定指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］崔世海，段海彤，李海巖，等.皮下脂肪組織本構(gòu)模型及其生物力學(xué)性能研究進(jìn)展［J］.汽車工程學(xué)報(bào)，2019，9（4）：277-284.

［2］GUAN F， HAN X， MAO H， et al. Application of optimization methodology and specimen-specific finite element models for investigating material properties of rat skull［J］. Annals of Biomedical Engineering， 2011， 39（1）： 85-95.

［3］官鳳嬌.沖擊載荷下的生物組織材料參數(shù)反求及損傷研究［D］.長沙：湖南大學(xué)，2011.

［4］陳吉清，李偉，劉衛(wèi)國，等.基于參數(shù)反求的汽車乘員肋骨有限元模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2014（2）：318-324.

［5］PIERRAT B， MACMANUS D B， MURPHY J G， et al. Indentation of heterogeneous soft tissue： local constitutive parameter mapping using an inverse method and an automated rig［J］. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials， 2018， 78： 515-528.

［6］崔世海，段海彤，李海巖，等.基于自適應(yīng)響應(yīng)面法的脂肪組織材料參數(shù)反求［J］.生物醫(yī)學(xué)工程研究，2019，38（2）：156-160.

［7］COMLEY K， FLECK N. The mechanical response of porcine adipose tissue［J］. ASME J Biomechanical Eng， 2009.

［8］崔世海，段海彤，李海巖，等.脂肪組織壓縮實(shí)驗(yàn)中摩擦系數(shù)對力學(xué)響應(yīng)的影響［J］.北京生物醫(yī)學(xué)工程，2019，38（4）：345-352.

［9］COMLEY K， FLECK N. The compressive response of porcine adipose tissue from low to high strain rate［J］. International Journal of Impact Engineering， 2012， 46： 1-10.

［10］SARAF H， RAMESH K T， LENNON A M， et al. Mechanical properties of soft human tissues under dynamic loading［J］. Journal of Biomechanics， 2007， 40（9）： 1960-1967.

［11］ENGELBREKTSSON K. Evaluation of material models in LS-DYNA for impact simulation of white adipose tissue［J］. Masters Thesis in Solid Fluid Mechanics，2011.

［12］YAMADA H.Strength of biological materials［J］.Journal of Anatomy， 1970， 108（Pt 3）：582.

［13］COMLEY K， FLECK N A. The high strain rate response of adipose tissue［C］//IUTAM symposium on mechanical properties of cellular materials. Springer Netherlands， 2009：27-33.

［14］WU J Z， CUTLIP R G， ANDREW M E， et al. Simultaneous determination of the nonlinear-elastic properties of skin and subcutaneous tissue in unconfined compression tests［J］. Skin Research and Technology， 2007，13（1）： 34-42.