基于試驗數(shù)據(jù)的人工用材林最優(yōu)輪伐期確定的研究進展

劉 林，孫洪剛，王宇華，張建國

(1. 中國計量大學 經(jīng)濟與管理學院，浙江 杭州 310018；2. 中國林業(yè)科學研究院 亞熱帶林業(yè)研究所，浙江 杭州 311400；3. 中國林業(yè)科學研究院 林業(yè)研究所，北京 100091)

我國政府從上世紀80 年代初“六.五”林業(yè)科技支撐計劃項目開始，圍繞杉木（Cunninghamia lanceolata(Lamb.) Hook.）、 馬尾松（Pinus massonianaLamb.）和楊樹（Populus）等主要用材樹種，逐步構(gòu)建了以“遺傳控制、立地控制、密度控制、苗木質(zhì)量控制和輪伐期控制”為核心的用材林培育技術(shù)體系，林分最優(yōu)輪伐期的確定是這一培育體系中的重要組成部分。在確定用材林輪伐期的采伐年齡時，主要依據(jù)林分數(shù)量成熟齡、工藝成熟齡和經(jīng)濟成熟齡。上世紀90 年代，為滿足國民經(jīng)濟建設(shè)對木材的需求，國內(nèi)眾多學者提出，要在考慮立地潛能的基礎(chǔ)上，依據(jù)“以工藝成熟為基限，重點考慮經(jīng)濟成熟，適當兼顧數(shù)量成熟”的原則來確定用材林的主伐年齡[1-3]。進入21 世紀，為了響應全球加快造林增匯以應對氣候變化的要求，我國林業(yè)發(fā)展目前致力于提高森林質(zhì)量，發(fā)揮森林多功能效益，這就需要建立以森林經(jīng)營方案為基礎(chǔ)的森林多功能培育技術(shù)體系。如何科學確定用材林的輪伐期又成為培育技術(shù)體系中的關(guān)鍵問題。

雖然國內(nèi)外有關(guān)輪伐期的研究數(shù)量眾多，但有關(guān)輪伐期的內(nèi)涵、輪伐期確定的標準、不同類型輪伐期模型的選擇以及相關(guān)變量對輪伐期的影響等方面，依然是眾說紛紜，無法為構(gòu)建用材林提質(zhì)增效培育模式提供堅實的理論基礎(chǔ)。本文通過梳理國內(nèi)外有關(guān)輪伐期確定方面的研究成果，并以我國杉木用材林試驗數(shù)據(jù)作為支撐，意在展示輪伐期確定的不同準則、方法和相關(guān)影響因素對輪伐期確定時的影響機理和過程，并對未來輪伐期的研究方向進行展望。

1 輪伐期確定的準則

根據(jù)不同的林分產(chǎn)出目標，目前主要有6 個用材林最優(yōu)輪伐期的確定準則[4]：（1）最大化總產(chǎn)出（Maximum Gross Yield，MGY）準則；（2）最大化可持續(xù)產(chǎn)出（Maximum Sustainable Yield，MSY）準則；（3）單一輪伐期收入凈現(xiàn)值最大（Present Net Worth ，PNW）準則；（4）林地期望價值（Land Expectation Value，LEV）最大準則，也被稱為無限輪伐期收入凈現(xiàn)值最大準則或無限折現(xiàn)收益準則[5]；（5）年凈收入最大（Maximum Annual Net Revenue，MANR）準則，以及（6）資本收益率最大（Internal Rate of Return，IRR）準則。前兩個準則以林分生長量為要素，不考慮林分培育過程中產(chǎn)生的成本和林地價值。而后4 個準則兼顧林分生長和經(jīng)濟因素。本文基于上述6 個準則建立最優(yōu)化目標函數(shù)，通過數(shù)理解析得到在6 個準則下輪伐期確定的最優(yōu)條件（見表1），并以40 年生杉木密度試驗林1該密度試驗林設(shè)在江西省分宜市亞熱帶林業(yè)實驗中心（27°34′ N，114°33′ E）。1981 年春天，采用1 年生杉木裸根苗營造密度試驗林。試驗采用隨機區(qū)組設(shè)計，由株行距分別為2.0 m × 3.0 m（1 667 株·ha-1）、2.0 m × 1.5 m（3 333 株·ha-1）、2.0 m × 1.0 m（5 000 株·ha-1）、1.0 m ×1.5 m（6 667 株·ha-1）和1.0 m × 1.0 m（10 000 株·ha-1，E）5 種初植密度組成一個區(qū)組，每種初植密度重復3 次，共15 個小區(qū)，每個小區(qū)面積均為600 m2。截至2021 年，已連續(xù)觀測40 年。為例，比較不同準則下輪伐期的異同2表2 中Q(T)數(shù)據(jù)是用林分年齡和初植密度對試驗林中密度為5 000 株·ha-1 樣地的實際觀測結(jié)果進行回歸得到的預測值，關(guān)于密度對輪伐期的影響，將在表4 中展示。（見表2）。

表1 輪伐期確定的6 個準則及確定條件Table 1 Conditions for determining rotation under 6 criteria

表2 6 個最優(yōu)化條件下求解杉木用材林最優(yōu)輪伐期Table 2 Optimal rotations for Chinese fir plantation under 6 criteria

由表2 可見，在不同準則下計算出的最優(yōu)輪伐期明顯不同。MGY 準則下的輪伐期最長，由此確定的輪伐期其實就是用材林林分生長曲線的最高點，此后林分產(chǎn)出隨林分年齡增加而逐步下降。在生產(chǎn)實踐中很少依據(jù)該準則確定輪伐期，原因在于輪伐周期太過漫長，無法滿足木材即時需求，尤其在生長緩慢的歐洲北部森林，據(jù)此確定的輪伐期會超過100 年。IRR 準則下的輪伐期最短，因為依據(jù)這一準則計算得到的資本收益率要與市場收益率相比較，市場收益率越高，依據(jù)該準則所確定的輪伐期越短[3]。MSY 準則和MANR 準則在該例中結(jié)果接近，在其它研究中，依據(jù)這兩個準則計算得到的輪伐期也較為接近[4]?；赑NW 準則的計算結(jié)果要與折現(xiàn)率相比較，折現(xiàn)率越高，依此準則確定的輪伐期越短，本例中將折現(xiàn)率設(shè)置為0.05 時，輪伐期為23 年。

在生產(chǎn)實踐中具體采用哪個準則，要根據(jù)用材林的培育目標來確定。就目前用材林輪伐期研究來看，森林培育方向的研究者大多采用MSY 準則計算用材林的數(shù)量成熟齡，林業(yè)經(jīng)濟的研究者主要采用LEV 準則計算用材林的經(jīng)濟成熟齡。因此，下面主要討論這兩個準則下的輪伐期確定方法及其影響因素。

2 數(shù)量成熟齡的確定

數(shù)量成熟齡主要根據(jù)MSY 準則來確定主伐年齡。基于林分最大可持續(xù)產(chǎn)量理論，數(shù)量成熟齡確定的傳統(tǒng)方法是，將林分材積的年平均生長量（Mean Annual Increment，MAI）等于連年生長量（Cumulative Annual Increment，CAI）時的林分年齡作為主伐年齡[10]。CAI 函數(shù)和MAI 函數(shù)均是從林分生長方程中推導出來的，CAI 函數(shù)為生長方程的一階導數(shù)，MAI 為生長方程Q除以林分年齡t。雖然基于不同林分生長方程推導出的CAI 和MAI 函數(shù)形式不同，但都是依據(jù)CAI = MAI 來確定數(shù)量成熟齡。從表達式可以看出，林分生長方程的選擇對數(shù)量成熟齡的確定有決定作用。表3 給出常用生長方程的形式以及利用該生長方程的數(shù)量成熟齡確定條件。

表3 常用生長方程的數(shù)量成熟齡確定條件Table 3 Condition for quantitative mature age under difference growth functions

利用5 個生長方程，擬合不同初植密度下40年生杉木用材林生長進程并求解輪伐期（表4）。5 個方程下的輪伐期均隨著林分初植密度的增大而增加，不同方程下輪伐期之間的差異隨著初植密度的增大而增加。當初植密度較小時，生長方程的形式對確定輪伐期影響不大。當初植密度達到6 666株·ha-1時，用Weibull 方程求算的輪伐期要比用Mitschelich 方程計算的輪伐期短8 年，比用Compertz 方程計算的輪伐期短12 年。因此，在利用數(shù)量輪伐期來確定用材林主伐年齡時，造林密度因素是必須要考慮的因素。相聰偉等[21]和段愛國等[22]對杉木密度效應進行研究的結(jié)果也證明了這一觀點。

表4 杉木人工林不同密度下最優(yōu)輪伐期Table 4 Optimum rotation of Chinese fir plantation under different density

利用不同生長方程求算的輪伐期結(jié)果之間差異很大。這說明數(shù)量成熟齡的確定與生長方程形式有關(guān)。在生產(chǎn)實踐中確定最優(yōu)輪伐期時，對生長方程的選擇要慎重。另外，生長方程參數(shù)估計值與采用的估計方法也有關(guān)系，如何選擇參數(shù)估計方法參見孫洪剛等[23]的相關(guān)研究，這里不再贅述。理論上，生長方程的選擇應遵循如下原則：要充分反映林分真實生長進程；對不同培育措施（如，林分密度、立地質(zhì)量和撫育間伐等）具有相容性；模型結(jié)構(gòu)要盡可能簡單，且模型參數(shù)具有明顯的生物學意義[24]。

3 經(jīng)濟成熟齡的確定

經(jīng)濟成熟齡主要依據(jù)LEV 準則來確定輪伐期。1849 年Faustmann 在假定林地無限期連續(xù)輪伐作業(yè)的基礎(chǔ)上，將木材收益增加值與木材延遲采伐所增加成本相等時的林分年齡，作為林分最優(yōu)輪伐期，此時生產(chǎn)的邊際收入等于投入的邊際成本[25]。Faustmann 模型的基本形式是：

上式中，p是活立木價格；V為林分材積，它是林分年齡t的函數(shù)；c是更新成本；r是折現(xiàn)率。在Faustmann 模型框架下，最優(yōu)輪伐期就是林地期望價值最大時所對應的林分年齡。由于該模型包含林分機會成本和土地機會成本，被認為是“計算最優(yōu)輪伐期的最準確的模型”[8]。因此，林地期望價值模型成為眾多研究最優(yōu)輪伐期的理論基礎(chǔ)。Faustmann 假設(shè)活立木價格、林分材積、更新成本和折現(xiàn)率在各輪伐期之間都是相等的，由此導致了在不同輪伐期主伐年齡相同的問題。更為重要的是，這些假設(shè)也隱含了林地所有者期望林地價值永遠不變的思想[25]。事實上，由于上述假定不變的因素在同一輪伐期和不同輪伐期都會發(fā)生變化，對土地期望價值和輪伐期都會產(chǎn)生重要的影響。為此，研究人員對Faustmann 模型進行了擴展，主要通過加入影響經(jīng)濟成熟齡的各類影響因素，如林分生長因子、培育措施因子、經(jīng)濟因素以及各種風險或者不確定性因素。表5 總結(jié)了近些年國內(nèi)外學者對Faustmann 模型的擴展方向以及相關(guān)主要研究結(jié)論。

表5 對Faustmann 模型進行擴展的研究Table 5 Expansions for Faustmann model

為了展示利用Faustmann 模型確定的經(jīng)濟成熟齡，本文使用40 年杉木密度試驗林定期觀測數(shù)據(jù)，在計算時考慮不同徑階杉木活立木價格差異，求解5 個初植密度下不同折現(xiàn)率時的最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期（見表6）。結(jié)果表明，隨著初植密度增加，最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期的變化呈非單調(diào)性。初植密度較小時，隨著初植密度增加，最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期縮短；初植密度較大時，隨著初植密度增加，最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期反而會延長。當折現(xiàn)率較低時，不同初植密度林分的最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期差異較小。

表6 不同初植密度和折現(xiàn)率時杉木人工林的最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期Table 6 Optimal rotations for Chinese fir plantation using different initial planting densities and discount rates

4 用材林最優(yōu)輪伐期確定的影響因素

從表4 到表6 可以看出影響用材林最優(yōu)輪伐期的因素很多，本文對學者們討論的較多的影響因素進行梳理。

4.1 活立木價格對輪伐期的影響

Faustmann 模型要求所有變量必須是時間的確定性函數(shù)，從而得出活立木價格增加將會縮短輪伐期的結(jié)論。而現(xiàn)實的經(jīng)濟社會中，活立木的價格具有不確定性，是隨機波動的。因此，有學者將研究活立木未來價格的不確定性以及與價格波動相關(guān)的實物期權(quán)理論應用到林業(yè)生產(chǎn)研究中[57-58]。利用實物期權(quán)理論分析林地價值的研究可以分為兩類，一類視活立木價格是平穩(wěn)的[59-60]；另一類將活立木價格視為非平穩(wěn)的[36,61-62]，并用分數(shù)布朗運動[63]、自回歸條件異方差效應[64]、幾何布朗運動[65]、自相關(guān)隨機過程[66]來描述價格的變化。但Jacobsen[39]指出，利用實物期權(quán)理論計算得到的最優(yōu)輪伐期不能同F(xiàn)austmann 模型計算出的輪伐期進行比較。因為如果不考慮活立木價格服從何種數(shù)據(jù)生成過程，單獨考慮價格對輪伐期的影響，會得出當活立木價格增加，輪伐期將縮短的結(jié)論。但是如果考慮與價格相關(guān)的其他因素時，價格與輪伐期之間的關(guān)系就不能確定了。比如，Hyde[67]就發(fā)現(xiàn)，由于價格水平和價格增長率之間的相互影響，價格提高所帶來的效應是不確定的。Hardie，Daberkow和Mc Connel[68]在考慮活立木價格和生產(chǎn)成本都隨時間變化時，假設(shè)允許林地在未來可以另作它途，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)輪伐期與價格和折現(xiàn)成本之間的關(guān)系也是不確定的。

在確定最優(yōu)輪伐期時，價格和木材質(zhì)量之間的關(guān)系也被認為是制定主伐和培育模式的重要依據(jù)[69]。在多數(shù)早期的研究中，活立木不同徑階（木材質(zhì)量）間的價格差異被忽視了[34]，直到Zhou[26]分析歐洲赤松（Pinus sylvestrisL.）木材質(zhì)量對木材價格的影響時，木材質(zhì)量才在最優(yōu)輪伐期的研究中考慮進來。Hyyti?inen 等人[70-71]在單木生長模型中加入了木材質(zhì)量對木材價格的影響，證明了初植密度、木材質(zhì)量、木材價格之間是密切相關(guān)的。如果考慮了木材質(zhì)量，價格與最優(yōu)輪伐期的關(guān)系與標準的Faustmann 模型的結(jié)論是相反的[72-73]。比如，Brazee 和Dwivedi[74]發(fā)現(xiàn)不同規(guī)格木材的價格會直接影響最優(yōu)輪伐期，尤其是木材徑階越大，價格越高，而木材價格提高會延長最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期。由此可見，有關(guān)價格和輪伐期之間的結(jié)論都是在一定假設(shè)條件下的，條件不一樣，結(jié)論也不一樣。

4.2 密度調(diào)控和間伐對輪伐期的影響

盡管初植密度對林分生長動態(tài)有非常重要的影響，但是有關(guān)初植密度對林地價值的影響卻鮮見報道[68]。初植密度不僅僅決定木材生產(chǎn)利潤，還可能決定其它林分培育措施應用的規(guī)模和范圍。如何反映初植密度對輪伐期的影響也就成為不可回避的重要問題之一。Chang[25]在Faustmann 和Hyde[67]以及 Hirshleifer[75]這些早期研究的基礎(chǔ)上，為后來的學者建立了數(shù)量分析框架，并得到了廣泛的認可和應用[52,76-77]。比如，Liu 等人[78]在Chang 的框架下提出確定初植密度對最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期的作用時要把握兩個關(guān)鍵：一是林分材積增長率與折現(xiàn)率的大小關(guān)系，如果林分材積增長率高于折現(xiàn)率時，初植密度對最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期具有負向影響，反之為正向；另一個關(guān)鍵是初植密度對木材質(zhì)量的影響，低密度林分會隨林分年齡增加而立木價格差異大，對最優(yōu)輪伐期的影響也大，并認為在人工成本日益增加的情況下，采用皆伐生產(chǎn)木材的林分應采用低密度造林，但最低密度如何確定還有待于進一步的研究。

間伐是林分密度調(diào)控的重要手段。雖然Faustmann 在最初的LEV 模型中考慮了間伐因素，但Samuelson[79]為了方便對其模型進行經(jīng)濟分析，并沒有考慮間伐因素。此后，多數(shù)經(jīng)濟學家在研究輪伐期時也將間伐因素摒棄。Chang[25]分析初植密度和輪伐期之間的關(guān)系時也沒有涉及間伐。因為他懷疑任何對初植密度與輪伐期模型的擴展，比如加入間伐因子，將會導致模型更高的復雜性，而這種復雜性將可能不會得到有意義的結(jié)果。但他同時指出，間伐對最優(yōu)輪伐期的影響是非常重要的，僅對林地價值的貢獻就可達到40%[80]。為此，關(guān)于初植密度、間伐和輪伐期三者關(guān)系的研究再次受到重視[28]。目前，此類研究大都應用動態(tài)規(guī)劃[32]或者龐特里亞金（Pontryagin）的最大化原則[29,31,33,56]，比如，Hool[81]應用動態(tài)規(guī)劃馬爾柯夫鏈研究木材間伐與主伐問題時，在假設(shè)木材生長具有隨機性情況下，提出了最優(yōu)間伐和皆伐策略。Clark 和De Pree[29]以及Cawrse 等人[33]在利用Faustmann-Pressler-Ohlin 理論比較有無間伐對輪伐期的影響時，假設(shè)兩者的初植密度是相同的，并推斷出沒有間伐的輪伐期比有間伐林分的輪伐期短。而從樹種類型來說，有研究認為，針葉樹應該進行高密度造林，然后通過多次間伐，獲得較高的間伐收益[77,52-53,82]。而有些研究結(jié)論恰好相反，認為針葉樹應該直接用最終皆伐密度進行低密度造林[26,78]。事實上，隨著勞動力價格逐年增加，間伐的人工成本越來越高，甚至超過間伐收入，因此，在中國的很多杉木林區(qū)，出現(xiàn)了即使林分已經(jīng)郁閉甚至發(fā)生自疏也不進行撫育間伐的現(xiàn)象。張水松等通過杉木撫育間伐強度試驗，認為間伐可以促進杉木直徑生長和單株材積生長，但不能提高林分總出材量[83]。因此，在林分總出材量穩(wěn)定的情況下，提高林業(yè)生產(chǎn)效率的唯一途徑就是通過減少勞動力投入以節(jié)約生產(chǎn)成本。

4.3 成本和折現(xiàn)率對輪伐期的影響

森林從苗木繁育、整地造林、除草施肥、撫育間伐、日常管護到主伐整個營造林生產(chǎn)過程所支出的直接費、管理費和固定資產(chǎn)折舊費等，都應計入森林培育成本。因此，不同樹種的用材林，從育苗造林到木材采伐，幾乎年年都產(chǎn)生生產(chǎn)費用，構(gòu)成生產(chǎn)成本。關(guān)于生產(chǎn)成本，Campell H.[84]指出：直接成本不會影響最優(yōu)輪伐期，因為它是固定投入。但是，它會影響裸地造林的經(jīng)濟可能性。所有未來輪伐收入的現(xiàn)值必須高于直接成本，造林才會有收益，生產(chǎn)單位才會從事營造林生產(chǎn)。關(guān)于用材林培育的直接成本變化也是很復雜的。有些成本與初植苗木數(shù)量呈正相關(guān)，比如初植密度越大，則造林成本越高，但高密度造林會降低撫育成本；間伐強度越大，人工成本越高，但木材質(zhì)量越好，相應木材收益也越大。因此，培育措施對成本的影響在確定最優(yōu)經(jīng)濟輪伐期時應該予以考慮。

另外，折現(xiàn)率或者利率對最優(yōu)輪伐期和土地期望值的影響也是不容忽視的[31,48-49,54,85]。在典型的Faustmann 模型下，采伐年齡在各輪伐期是不變的。Amacher 等人[86]在此條件下利用比較靜態(tài)分析證明了折現(xiàn)率提高會縮短輪伐期；更新成本增加會延長輪伐期。但是這些結(jié)論都是在假設(shè)成本與折現(xiàn)率是確定性的條件下得出的，事實上，林業(yè)生產(chǎn)周期長，經(jīng)濟因素隨著時間發(fā)生變化，必然會影響森林培育決策，經(jīng)濟因素的不確定性將使得對最優(yōu)輪伐期的研究更加復雜。目前，多數(shù)學者先使用確定的成本和折現(xiàn)率計算輪伐期，然后在敏感性分析中將成本、折現(xiàn)率的變化進行主觀設(shè)置，進而分析其變化對輪伐期的影響。如果把用材林培育視為一種長期投資，那么成本、折現(xiàn)率這些經(jīng)濟因素的不確定性如何體現(xiàn)在最優(yōu)輪伐期的理論模型中，將值得關(guān)注。

5 輪伐期研究展望

通過上述理論分析和實證結(jié)果可以看出，最優(yōu)輪伐期是特定立地條件、經(jīng)濟環(huán)境以及定向培育措施共同作用下的結(jié)果。傳統(tǒng)上，最優(yōu)輪伐期的應用僅限于在外部給定的條件下來確定主伐年齡。然而，當進行初始造林時，森林所有者通常面臨著初植密度大小、成本投入高低的不同選擇，并且隨著林齡的變化，活立木價格、利率等市場情況經(jīng)常變化，導致最優(yōu)輪伐期的變化規(guī)律極為復雜，未來仍然需要在以下幾方面進行探索。

（1）最優(yōu)初植密度的確定。用材林最優(yōu)輪伐期的研究在向林分密度調(diào)控方向進行擴展時，一個關(guān)鍵的因素是初植密度。初植密度的重要性表現(xiàn)在：它決定了林分首次間伐時的林分年齡，密度越大，首次間伐時的林分年齡越小；它通過對木材質(zhì)量的影響使得木材價格在不同徑階上的分布不同；初植密度越大，初植成本越高。因此，確定最優(yōu)初植密度要在這三個方面實現(xiàn)平衡。簡單地說，初植密度就是造林的初始投入，輪伐期就是何時主伐獲得產(chǎn)出收益，這種投入產(chǎn)出關(guān)系決定了林業(yè)生產(chǎn)效率的高低。因此，對由初植密度和輪伐期的變化所導致的森林管理生產(chǎn)應用和理論分析都非常重要。

（2）不確定性因素對輪伐期的影響。用材林分從造林到主伐，一般要經(jīng)過10～50 年的培育周期。在漫長的生長過程中，林分要經(jīng)受病蟲害和風、雪、火災等自然災害，以及由于管理不當所引起的毀林和無法成林等問題，林業(yè)投資不能回收的可能性很大，這就要求按復利計算立木價格，以保證林業(yè)生產(chǎn)的經(jīng)濟可持續(xù)性。另外，在林木不同生長階段，培育林木的投資也年年不斷發(fā)生，所形成的利息也年年相應增加。在傳統(tǒng)的用材林培育模型中，立木價格、林分培育成本和折現(xiàn)率都假定為時間的確定性函數(shù)，但用于實際培育決策則常常是不適宜的，因為市場的變動有很多的不確定性。如何分析這種不確定性對用材林培育決策的影響，制定適應培育策略，對森林培育者是一個很重要的問題。