和而不同，美美與共
——多元化教學(xué)的實(shí)踐研究

廣東廣州市天河區(qū)昌樂(lè)小學(xué) （510655） 孫 暾

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是主動(dòng)的，認(rèn)真聽(tīng)講、勤于思考、實(shí)踐探索、自主研究、合作交流等均為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。吳剛平教授提出，課堂教學(xué)必須突破傳統(tǒng)講授式教學(xué)的局限，尋求一種新的知識(shí)觀基礎(chǔ)，以推動(dòng)教學(xué)從單純的知識(shí)傳遞轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的持續(xù)優(yōu)化。這一理念旨在推動(dòng)教學(xué)改革走向?qū)W習(xí)中心的知識(shí)建構(gòu)和意義增值教學(xué)方式，使學(xué)生改變單一的“記中學(xué)”，轉(zhuǎn)向在賞中學(xué)、在玩中學(xué)、在用中學(xué)、在做中學(xué)、在研中學(xué)、在教中學(xué)，從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、在賞中學(xué)，感受數(shù)學(xué)魅力

（一）數(shù)學(xué)節(jié)節(jié)徽與海報(bào)的設(shè)計(jì)與欣賞

筆者所在學(xué)校高度重視數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，定期舉辦全校性數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。在數(shù)學(xué)節(jié)中，教師把零散的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行整合，按照階段、主題和年級(jí)分類(lèi)開(kāi)展。數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)分為“賞數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”三個(gè)環(huán)節(jié)。在“賞數(shù)學(xué)”環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、平移知識(shí)以及幾何圖形（三角形、正方形、平行四邊形、圓……）和其他數(shù)學(xué)元素（數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)……）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)節(jié)節(jié)徽和海報(bào)，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。學(xué)生設(shè)計(jì)的海報(bào)及節(jié)徽中巧妙融入了數(shù)學(xué)元素，主題鮮明、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、色彩鮮明、創(chuàng)意新穎，具有較強(qiáng)的視覺(jué)沖擊力（如圖1所示）。海報(bào)設(shè)計(jì)者生1說(shuō)：“一個(gè)蘋(píng)果砸了牛頓的頭，啟發(fā)他發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，我希望同學(xué)們像牛頓一樣酷愛(ài)思考，做數(shù)學(xué)小達(dá)人?！惫?jié)徽設(shè)計(jì)者生2 闡述了他的設(shè)計(jì)理念：“節(jié)徽以星星為主元素，寓意每個(gè)同學(xué)都在數(shù)學(xué)節(jié)中熠熠生輝；背景色以亮色為主，突顯了昌樂(lè)小學(xué)的活力教育；星星旁邊的‘2’代表這是第二屆數(shù)學(xué)節(jié)；‘MATHS’是數(shù)學(xué)的英語(yǔ)單詞?！边@些設(shè)計(jì)充分展現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和對(duì)數(shù)學(xué)節(jié)的熱愛(ài)。

圖1

（二）收看數(shù)學(xué)七巧板欄目或?qū)＜抑v座

數(shù)學(xué)節(jié)期間，教師通過(guò)校園電視臺(tái)主講或播放相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)節(jié)目，同時(shí)邀請(qǐng)華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家及各級(jí)數(shù)學(xué)教研員參與，為同學(xué)們搭建了解數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)魅力的平臺(tái)。欄目或講座主題包括：美麗的數(shù)學(xué)圖案、好玩的數(shù)學(xué)謎語(yǔ)、數(shù)學(xué)家的故事、有趣的數(shù)學(xué)、生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的妙用、數(shù)學(xué)探險(xiǎn)、數(shù)學(xué)黑洞、神奇的幾何等。通過(guò)觀看講座或?qū)诠?jié)目，學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的趣味性與實(shí)用性，并欣賞到奇特的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。例如，美麗的數(shù)學(xué)圖案展示了數(shù)學(xué)的和諧、對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔和奇異之美；生活中的數(shù)學(xué)則揭示了數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，如在儲(chǔ)蓄、商家促銷(xiāo)折扣等方面。

二、在玩中學(xué)，感受數(shù)學(xué)魔力

“玩數(shù)學(xué)”環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)節(jié)中深受學(xué)生喜愛(ài)。教師根據(jù)不同學(xué)段和主題，設(shè)計(jì)了各類(lèi)游戲活動(dòng)。比如，高年級(jí)的玩轉(zhuǎn)魔方，玩變魔尺，巧解九連環(huán)；中年級(jí)進(jìn)行巧算24 點(diǎn)；低年級(jí)則開(kāi)展七巧板大比拼等。此外，還有全校師生共同參與的數(shù)獨(dú)游戲。

七巧板是深受學(xué)生喜愛(ài)的經(jīng)典智力玩具，把“拼七巧板”作為低年級(jí)比賽的一項(xiàng)活動(dòng)，旨在鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力，活躍數(shù)學(xué)思維。中年級(jí)的巧算24點(diǎn)比賽是為了增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高年級(jí)的玩轉(zhuǎn)魔方和魔尺游戲讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力?；顒?dòng)中涌現(xiàn)的魔方小達(dá)人們表示，玩魔方有益于提高空間想象力、反應(yīng)能力、手眼協(xié)調(diào)能力與手指的靈活度，是一項(xiàng)好玩又益智的游戲?？梢?jiàn)，學(xué)生在玩魔方的過(guò)程中不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)了空間觀念和眼、手、腦協(xié)調(diào)能力，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。為此，學(xué)校還開(kāi)設(shè)了“魔方中的數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)文化課，讓學(xué)生知道魔方中蘊(yùn)含大量數(shù)學(xué)知識(shí)，初步了解魔方中蘊(yùn)含的群論、排列組合等數(shù)學(xué)知識(shí)。

學(xué)生在玩數(shù)學(xué)中，玩出了水平，玩出了創(chuàng)意。比如，兩名四年級(jí)學(xué)生運(yùn)用“魔尺”巧妙地拼出了攝影機(jī)和話筒模型，并在教室走廊采訪其他同學(xué)。又如，在玩魔方的過(guò)程中，學(xué)生完成三階魔方的挑戰(zhàn)后，主動(dòng)挑戰(zhàn)高難度，嘗試四階、五階、六階等異型魔方，課余時(shí)間相互交流、切磋，彼此促進(jìn)，樂(lè)在其中。在數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中，還設(shè)計(jì)了一些教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如莫比烏斯帶、穿越A4 紙等。也有教師根據(jù)教學(xué)任務(wù)開(kāi)發(fā)邏輯推理游戲，如根據(jù)條件猜測(cè)姓氏、數(shù)字等，這些游戲極大地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展益智游戲活動(dòng)的實(shí)踐探索，使筆者深刻認(rèn)識(shí)到：給學(xué)生創(chuàng)造積極思考的氛圍和廣闊空間，讓他們?cè)谟螒蜻^(guò)程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，能培育他們數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)科素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。雖然這一過(guò)程艱巨且充滿挑戰(zhàn)，但是筆者相信只要不斷努力，持之以恒，必將有所成效。

三、在用中學(xué)，感受數(shù)學(xué)威力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》特別強(qiáng)調(diào)，要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)主要指有意義地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)營(yíng)造真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法，發(fā)展其實(shí)踐能力。

例如，筆者曾組織學(xué)生開(kāi)展的“我的房間我做主”實(shí)踐活動(dòng)。該活動(dòng)主要涉及房間的長(zhǎng)、寬、高測(cè)量，面積的計(jì)算，市場(chǎng)調(diào)研，以及墻面刷漆和地板鋪設(shè)費(fèi)用的估算等。放假前，筆者用兩節(jié)課進(jìn)行了任務(wù)說(shuō)明與引導(dǎo)，然后布置寒假作業(yè)，要求學(xué)生分組合作，選取組內(nèi)某一同學(xué)的房間進(jìn)行實(shí)踐操作。學(xué)生合作完成的活動(dòng)成果讓筆者驚喜。如一名學(xué)生在家長(zhǎng)的支持下，與同組同學(xué)對(duì)自己的房間進(jìn)行了測(cè)量和市場(chǎng)調(diào)查等，并初步做了房間設(shè)計(jì)規(guī)劃。開(kāi)學(xué)后，他們向全班同學(xué)進(jìn)行展示、講評(píng)同時(shí)對(duì)房間規(guī)劃繼續(xù)修改和完善，整個(gè)活動(dòng)歷時(shí)一個(gè)多月。

數(shù)學(xué)節(jié)閉幕式的“跳蚤市場(chǎng)”活動(dòng)旨在引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際場(chǎng)景中發(fā)掘、分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在活動(dòng)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)元素，如折扣、盈虧計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析、方案設(shè)計(jì)等。以下是某一組學(xué)生的促銷(xiāo)方案：①單件商品八折優(yōu)惠；②消費(fèi)滿50元減15 元；③購(gòu)買(mǎi)兩件商品贈(zèng)送一件價(jià)值相等的商品?；顒?dòng)當(dāng)天，學(xué)生親身體驗(yàn)日常買(mǎi)賣(mài)活動(dòng)。低年級(jí)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算購(gòu)物金額，并記錄售出商品清單；中年級(jí)學(xué)生仔細(xì)為顧客開(kāi)具收據(jù)，計(jì)算小組盈利；高年級(jí)學(xué)生則運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)促銷(xiāo)策略。

四、在做中學(xué)，提升應(yīng)用能力

學(xué)生的智慧在指尖，只有親身經(jīng)歷所獲取的知識(shí)，方能真正化為己有。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)，可以把學(xué)習(xí)化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，將間接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)為直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而將被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索。

在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮空間想象力，猜測(cè)如何計(jì)算圓錐的體積。學(xué)生通過(guò)交流，探討如何制作等底等高的圓柱和圓錐。在交流過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，理想的方法是先制作一個(gè)圓錐，再制作一個(gè)等底等高的圓柱。然后將學(xué)生分組合作，制作等底等高的圓柱和圓錐。在課堂上，全體學(xué)生積極參與、操作實(shí)驗(yàn)、展示交流。整節(jié)課，教師并未替代學(xué)生操作，而是以組織者、引導(dǎo)者、觀察者的身份參與其中，課堂氛圍以學(xué)生之間的合作與互動(dòng)為主。通過(guò)親自動(dòng)手體驗(yàn)，學(xué)生加深了對(duì)圓錐的體積計(jì)算方法的理解，感知親身經(jīng)歷的重要性。

五、在研中學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)潛力

正如培根所言，數(shù)學(xué)是思維體操。感悟數(shù)學(xué)思想方法、改善思維品質(zhì)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要旨。課前，筆者會(huì)編制一份具有一定引導(dǎo)性和開(kāi)放性的研究清單。學(xué)生可通過(guò)翻閱教材、查找資料或在父母的指導(dǎo)下完成。由于學(xué)生生活背景和思考的角度不同，所使用的計(jì)算方法必然是多樣的。例如，9 加幾的計(jì)算方法，筆者所教的班級(jí)中，學(xué)生研究出了湊十法（看大數(shù)拆小數(shù)、看小數(shù)拆大數(shù)）、畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、數(shù)一數(shù)、接著數(shù)等方法。授新課時(shí)，筆者通常采用研究性學(xué)習(xí)方式，學(xué)生也適應(yīng)了先自主研究、再小組合作的學(xué)習(xí)模式。課堂上，先是小組內(nèi)交流，說(shuō)出自己的意見(jiàn)，也可以對(duì)別人的解法提出不同意見(jiàn)或作補(bǔ)充。然后是小組匯報(bào)。一個(gè)小組匯報(bào)完后，其他同學(xué)可對(duì)其解法作出回應(yīng)。通過(guò)合作、交流，學(xué)生加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

筆者曾組織學(xué)校四年級(jí)全體師生到廣州市城市規(guī)劃展覽中心進(jìn)行數(shù)學(xué)研學(xué)之旅。此次參觀活動(dòng)，學(xué)生帶著數(shù)學(xué)研學(xué)任務(wù)參加。在參觀過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生逐步完成任務(wù)單上的三項(xiàng)任務(wù)：發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（知識(shí)）、提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題（困惑）及嘗試解決此問(wèn)題，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的意識(shí)與能力。比如，有學(xué)生在研學(xué)單上寫(xiě)道：我發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)有對(duì)稱(chēng)、條形統(tǒng)計(jì)、比例、方向、面積、時(shí)速、百分比等，同時(shí)進(jìn)行了舉例與描述。還有學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題有：為什么“各區(qū)舊村表”用的是統(tǒng)計(jì)圖而非統(tǒng)計(jì)表？學(xué)生通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：條形統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更直觀、清晰。學(xué)生在這次數(shù)學(xué)研學(xué)之旅中的收獲與感想是：試卷上的數(shù)學(xué)問(wèn)題看起來(lái)離我們十分遙遠(yuǎn)，其實(shí)數(shù)學(xué)就在我們身邊，你看展覽中心入口旁的長(zhǎng)廊全部用數(shù)字說(shuō)話，清楚地為我們介紹了廣州的方方面面，數(shù)學(xué)的用處可真大啊！通過(guò)此次研學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

六、在教中學(xué)，形成教學(xué)合力

在學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程中，有眾多因素共同塑造著他的性格和價(jià)值觀。塑造者包括父母、教師、個(gè)體自身、同學(xué)、親朋好友及廣闊的書(shū)籍世界。這些多元化的塑造者從不同角度共同塑造著受教育者的性格。

在接手一個(gè)新的班級(jí)時(shí)，筆者會(huì)在開(kāi)學(xué)第一節(jié)課上向?qū)W生介紹金字塔學(xué)習(xí)理論，使他們認(rèn)識(shí)到被動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)的差異。金字塔理論表明，除了立即應(yīng)用，教授他人是另一種高效的學(xué)習(xí)方式。如果僅僅被動(dòng)地聽(tīng)課，不進(jìn)行復(fù)習(xí)，兩周后能記住的知識(shí)僅有5%；而教授他人則能記住90%。筆者鼓勵(lì)學(xué)生自愿結(jié)成互助小組，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生深知助人即自助，同心協(xié)力、互幫互促才能實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)中對(duì)于測(cè)驗(yàn)表現(xiàn)不佳的學(xué)生，教師不應(yīng)批評(píng)，而是耐心地教導(dǎo)。比如采用小組互助的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，當(dāng)小組均達(dá)預(yù)定的目標(biāo)成績(jī)則給予獎(jiǎng)勵(lì)，這極大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。

兒童發(fā)展階段是一生中至關(guān)重要的時(shí)期，因此，兒童教育成為關(guān)鍵的議題之一。為兒童營(yíng)造一個(gè)適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境，是一項(xiàng)至關(guān)重要的任務(wù)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程并非只記憶知識(shí)點(diǎn)，還要學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)。在自主學(xué)習(xí)的環(huán)境中，學(xué)生茁壯成長(zhǎng)，或?qū)⒊蔀橐粋€(gè)健全且充滿活力的人。豐富多彩、充滿活力的學(xué)習(xí)方式才能使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能得以充分釋放，從而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

教學(xué)有法，但無(wú)定法。作為一線教師，筆者始終致力于探討在應(yīng)對(duì)不同類(lèi)型的課程和教學(xué)內(nèi)容時(shí)，如何確保每堂課的效益達(dá)到最大化。根據(jù)課程及內(nèi)容的實(shí)際需求，筆者力求采用適宜的教學(xué)手段，并致力于充當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的助力者，讓多元化的學(xué)習(xí)方式和而不同，和諧共處，美美與共，為學(xué)生的成長(zhǎng)助力。