基于IDA的鐵路超高墩地震易損性分析

范 鑫，王新敏，陳士通

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043; 2.石家莊鐵道大學(xué)安全工程與應(yīng)急管理學(xué)院,石家莊 050043)

引言

我國相關(guān)規(guī)范尚未對超高墩給出明確定義,有關(guān)文獻(xiàn)資料[1-5]借鑒民用建筑標(biāo)準(zhǔn)中超高層建筑[6]概念將墩身高度在100 m以上的橋墩界定為超高墩。因此,本文同樣將100 m以上且計(jì)算方向第一階振型質(zhì)量參與系數(shù)小于60%的橋墩界定為超高墩[7]。21世紀(jì)后,我國西部山區(qū)相繼修建了許多超高墩鐵路橋梁,僅渝利鐵路蔡家溝特大橋與新橋特大橋中超百米高的橋墩就分別有2座、4座。隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)能力的不斷提升,未來超高墩橋梁在我國鐵路橋梁中的占比也會愈發(fā)增大?，F(xiàn)階段國內(nèi)學(xué)者針對超高墩結(jié)構(gòu)的研究也取得了一定程度的進(jìn)展,主要包括[8-10]:不同墩高條件下各墩型的經(jīng)濟(jì)指標(biāo);施工工作期間影響超高墩應(yīng)力和變形的主要因素;不同場地分布組合對超高墩橋梁的地震響應(yīng)影響等。鑒于超高墩橋梁通常位于我國板塊活動頻繁的西部山區(qū)中,因此超高墩結(jié)構(gòu)抗震性能的研究顯得尤為重要,現(xiàn)階段常采用易損性分析的方法計(jì)算地震作用下結(jié)構(gòu)的條件損傷概率,進(jìn)而對其安全性有準(zhǔn)確的把握。郭宏超、吳姍姍等[11-12]分別對不規(guī)則復(fù)雜連體結(jié)構(gòu)和鐵路簡支梁橋的地震易損性問題進(jìn)行研究,后者還將簡支梁橋易損性分析拓展至三維層面。易損性分析是評估結(jié)構(gòu)抗震性能的重要途徑,但當(dāng)前階段對于鐵路超高墩結(jié)構(gòu)易損性分析的相關(guān)研究相對較少。

IDA方法[13]作為一種動力推覆分析方法,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已成為結(jié)構(gòu)抗震性能評估的常用方法,并被較多規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)采用[14]。鑒于我國GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]中將墩高大于80 m的橋墩視為特別重要的鐵路工程,且現(xiàn)階段針對鐵路超高墩結(jié)構(gòu)抗震性能分析的相關(guān)研究較少涉及這一情況,本文以某鐵路超高墩為研究對象,基于IDA方法開展雙向地震作用下的鐵路超高墩易損性分析,為鐵路超高墩橋梁的抗震性能研究提供借鑒。

1 工程案例

1.1 工程概況

圖1 超高墩示例(單位:cm)Fig.1 Example drawing of super-high pier (unit: cm)

1.2 有限元模型

基于ANSYS有限元軟件建立超高墩整體空間有限元模型,通過實(shí)體單元soild65模擬混凝土、桿單元link180模擬鋼筋,建立鋼筋混凝土分離式模型,并采用約束方程將鋼筋單元與混凝土單元連接為整體。通過質(zhì)量單元mass21將與墩柱相鄰左右各半跨上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量10 480 t等效為墩頂集中質(zhì)量,對各控制截面部位以1.5 m劃分單元,其余墩身部位以3 m劃分單元。

超高墩的幾何非線性P-Δ效應(yīng)顯著,同時(shí)鋼筋與混凝土均具有較強(qiáng)的材料非線性特性。有鑒于此,本文材料模型方面均采用非線性本構(gòu)模型,其中:混凝土模型采用Mander模型,鋼筋模型采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]中的損傷模型。阻尼采用Rayleigh阻尼,阻尼比ξ=0.05。該墩模態(tài)分析結(jié)果見表1。

表1 模態(tài)分析特征值Tab.1 Eigenvalue of modal analysis

2 地震動選取

彈塑性時(shí)程反應(yīng)分析中,地震動輸入對結(jié)構(gòu)需求起關(guān)鍵性作用,不同強(qiáng)度、頻譜等特性的地震動所造成的結(jié)果有很大差異。根據(jù)文獻(xiàn)[17]研究結(jié)論,對于IDA方法,10條地震動記錄即可保證產(chǎn)生足夠的精度。本文研究對象所處區(qū)域地震動峰值加速度為0.15g,地震反應(yīng)譜特征周期為0.45 s。以GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為目標(biāo)譜,從太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選取了10組地震動記錄(為削弱地震動高能量脈沖對結(jié)構(gòu)需求響應(yīng)的影響,震中距均大于35 km),每組地震動包含兩個(gè)水平分量,基本信息見表2。經(jīng)不同程度調(diào)幅后各地震動反應(yīng)譜與目標(biāo)譜對比見圖2。

表2 地震動基本信息Tab.2 Basic information of ground motion

圖2 地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對比Fig.2 Comparison between ground motion response spectrum and design response spectrum

3 增量動力分析

3.1 損傷指標(biāo)確定

基于工程需求指標(biāo)準(zhǔn)則繪制IDA曲線,即當(dāng)墩身損傷指標(biāo)超過某一損傷狀態(tài)限值時(shí),認(rèn)為結(jié)構(gòu)已處于對應(yīng)的損傷狀態(tài)。鑒于超高墩結(jié)構(gòu)墩身高階振型影響顯著,材料損傷與結(jié)構(gòu)變形之間不是一一對應(yīng)關(guān)系[18-19],本文以應(yīng)變狀態(tài)計(jì)算的截面曲率為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo),將橋墩劃分為4種損傷狀態(tài),各損傷狀態(tài)見表3。

表3 超高墩損傷狀態(tài)描述Tab.3 Damage state description of super-high pier

利用Xtract截面分析軟件對墩身各控制截面進(jìn)行恒載作用下的彎矩曲率分析,各截面不同損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷指標(biāo)限值見表4。

表4 各損傷狀態(tài)的對應(yīng)指標(biāo)限值 m-1Tab.4 The corresponding index limit of each damage state

3.2 能力需求比IDA曲線

以地震動峰值加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)作為強(qiáng)度指標(biāo),為滿足三水準(zhǔn)抗震設(shè)防要求,對每條地震動按步長0.1g進(jìn)行等步長調(diào)幅,調(diào)幅范圍為0～1.0g。每組地震動按順、橫橋向PGA比值1∶0.85輸入,依次對結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙向地震作用下的彈塑性時(shí)程分析得到結(jié)構(gòu)地震需求響應(yīng)。

將IDA分析求得的地震需求除以對應(yīng)損傷指標(biāo)限值得到結(jié)構(gòu)的能力需求(φd/φc)后,與地震強(qiáng)度指標(biāo)PGA一同刻畫在對數(shù)正態(tài)坐標(biāo)系下。通過最小二乘法進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合,即可繪出各截面能力需求比的對數(shù)IDA曲線。

篇幅所限,僅給出墩底A截面順、橫橋向IDA曲線,分別見圖3、圖4。從圖中可以得出以下結(jié)論。

圖3 墩底A截面順橋向IDA曲線Fig.3 IDA curve of pier bottom A section along the Longitudinal bridge direction

圖4 墩底A截面橫橋向IDA曲線Fig.4 IDA curve of pier bottom A section along the transverse bridge direction

(1)不同地震作用下鐵路超高墩的IDA曲線表現(xiàn)出一定的離散性,因此鐵路超高墩IDA分析應(yīng)選用多組地震動進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以更合理地對結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)進(jìn)行評估。

(2)在結(jié)構(gòu)同一控制截面的順橋向與橫橋向各損傷狀態(tài)下的二次擬合曲線中,一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)相同,僅常數(shù)項(xiàng)不同。說明不同各損傷狀態(tài)下鐵路超高墩截面的損傷發(fā)展趨勢相同,損傷概率不同。

(3)利用最小二乘法對離散的IDA曲線簇進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合時(shí),擬合曲線的R2均大于98.5%,說明對于以截面曲率和地震動峰值加速度為損傷參數(shù)的IDA曲線,利用二次多項(xiàng)式擬合具有較高的準(zhǔn)確度。

4 易損性分析

4.1 截面易損性曲線

地震易損性是指在給定地震動強(qiáng)度指標(biāo)下,結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過某個(gè)損傷程度的條件概率,是一種基于概率的結(jié)構(gòu)抗震性能評估方法[20],通常用易損性曲線描述結(jié)構(gòu)在不同地震水平下的損傷概率,主要技術(shù)流程見圖5。

圖5 易損性分析技術(shù)流程Fig.5 Technical process of vulnerability analysis

假設(shè)不同地震作用下結(jié)構(gòu)的地震需求φd與結(jié)構(gòu)抗力φc均服從對數(shù)正態(tài)分布,則結(jié)構(gòu)的損傷超越概率可表示為[21]

通過IDA方法建立地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)需求之間的函數(shù)關(guān)系后,根據(jù)式(1)計(jì)算不同地震動強(qiáng)度下超高墩各截面的損傷超越概率。PGA為1.0g時(shí),超高墩A～F截面順、橫橋向各損傷狀態(tài)下的損傷超越概率見圖6。

圖6 各截面順、橫橋向損傷超越概率分布Fig.6 Probability distribution of damage exceeding in longitudinal and transverse directions of each section

分析圖6可以得出以下結(jié)論。

(1)超高墩墩底部位順橋向各損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷超越概率均明顯大于橫橋向,墩頂部位橫橋向各損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷超越概率均明顯大于順橋向。說明超高墩墩底部位易發(fā)生順橋向損傷,墩頂部位易發(fā)生橫橋向損傷。

(2)H形雙柱式超高墩橫系梁截面處橫橋向各損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷超越概率均大于順橋向,非橫系梁截面處順橋向各損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷超越概率均大于橫橋向。說明對于H形雙柱式超高墩,橫系梁截面處易發(fā)生橫橋向損傷,非系梁截面處易發(fā)生順橋向損傷。

以各截面順、橫橋向能力需求比最大值(φd/φc)max為截面整體損傷超越概率,以PGA為橫坐標(biāo),繪制各截面不同損傷狀態(tài)下的易損性曲線。篇幅所限,僅給出超高墩A、D、F截面易損性曲線,見圖7。

圖7 截面地震易損性曲線Fig.7 Seismic vulnerability curve of cross section

分析圖7可以得出以下結(jié)論。

(1)由于縱筋首次屈服時(shí)對應(yīng)曲率φ1和截面等效屈服曲率φy比較接近,所以各截面輕微損傷易損性曲線與中等損傷易損性曲線比較接近。

(2)超高墩各截面的損傷超越概率與PGA呈正相關(guān)態(tài)勢,PGA相同時(shí),各截面發(fā)生輕微損傷、中等損傷和完全損傷的超越概率也依次減小。

分別以PGA、截面高度和損傷超越概率作為X、Y、Z軸建立三維坐標(biāo)系,按損傷狀態(tài)繪出的各截面損傷超越概率沿墩高分布見圖8。

圖8 不同截面損傷超越概率分布Fig.8 Damage transcending probability distribution of different sections

分析圖8可以得出以下結(jié)論。

(1)PGA增大時(shí),結(jié)構(gòu)的損傷程度和范圍逐漸增大。在同一PGA條件下,墩底截面在三種損傷狀態(tài)下的損傷超越概率均大于其他截面。說明地震作用下超高墩墩底部位最易發(fā)生損傷,PGA為1.0g時(shí)墩底截面輕微、中等、完全損傷概率分別為98.71%、96.92%和36.02%。

(2)除墩底部位外,墩身中部非橫系梁連接處截面的損傷概率略大于其他截面,且各截面輕微損傷和中等損傷狀態(tài)下的最大損傷超越概率均超50%。說明超高墩在強(qiáng)震作用下除墩底部位外其余部位也會發(fā)生不同程度的損傷。

(3)考慮到超高墩通常位于深溝峽谷中,現(xiàn)有橋墩加固技術(shù)由于施工環(huán)境、高度等因素對超高墩的應(yīng)用受到一定程度的限制,需研發(fā)一種適用于超高墩的新型橋墩加固技術(shù)。

4.2 超高墩整體易損性曲線

采用一階界限法計(jì)算超高墩整體損傷概率,取各截面損傷事件完全相關(guān)和相互排斥分別作為超高墩整體損傷概率的下限和上限。分別按式(2)和式(3)計(jì)算超高墩損傷超越概率的下限值和上限值,得到的超高墩整體易損性曲線見圖9。

圖9 超高墩易損性曲線Fig.9 Vulnerability curve of super-high pier

(2)

(3)

式中,Pfs為超高墩整體損傷超越概率;Pi為超高墩各截面的損傷超越概率;i為超高墩控制截面總數(shù)。

分析圖9可以得出以下結(jié)論。

(1)由于超高墩整體易損性曲線下限與墩底A截面的易損性曲線重合,所以墩底部位是決定超高墩整體抗震性能的關(guān)鍵。

(2)PGA中位值是當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到某種損傷狀態(tài)概率50%時(shí)所對應(yīng)的地震動加速度值,通常此時(shí)易損性曲線變化最為顯著。從易損性分析結(jié)果可看出:超高墩輕微損傷狀態(tài)下PGA中位值的下限與上限分別為0.30g和0.46g;中等損傷狀態(tài)下PGA中位值的下限與上限分別為0.38g和0.55g;完全損傷狀態(tài)下PGA中位值的下限為0.97g,上限超過了1.0g。

根據(jù)易損性曲線,預(yù)測量化得到鐵路超高墩結(jié)構(gòu)在8度(0.3g)地區(qū)多遇、設(shè)防、罕遇地震作用下發(fā)生不同損傷狀態(tài)的損傷概率,見表5。

表5 超高墩損傷概率Tab.5 Damage probability of super-high pier

分析表5可得到以下結(jié)論。

(1)在多遇地震作用下,結(jié)構(gòu)僅可能發(fā)生輕微損傷,損傷概率為1.22%～1.36%,可認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于正常使用狀態(tài)。

(2)在設(shè)防地震作用下,結(jié)構(gòu)輕微損傷和中等損傷的概率分別提升至17.92%～48.75%和10.22%～21.94%,完全損傷概率趨近于0。

(3)在罕遇地震作用下,結(jié)構(gòu)處于輕微損傷和中等損傷的概率均明顯增加,但完全損傷的概率僅為1.38%～2.42%。此時(shí)結(jié)構(gòu)各部分會發(fā)生一定程度的損傷,但發(fā)生倒塌概率極低。

5 結(jié)論

以一座鐵路H形雙柱式薄壁空心超高墩為研究對象,利用IDA方法計(jì)算其在雙向地震動作用下的地震響應(yīng)特征,基于可靠度理論進(jìn)行易損性分析并對超高墩的抗震性能做出評估。主要得出以下結(jié)論。

(1)由于該墩兩側(cè)橫橋向向外側(cè)放坡拉大了截面的橫向間距,導(dǎo)致墩頂至墩底單柱截面橫向剛度遞增,因此超高墩各部位的主要損傷方向存在變化。

(2)超高墩的損傷程度和范圍與地震動強(qiáng)度呈正相關(guān)態(tài)勢,強(qiáng)震作用下各截面處均易發(fā)生損傷。由于墩底截面軸壓比較大,因此相比其他部位更易發(fā)生損傷,PGA為1.0g時(shí)墩底截面輕微、中等、完全損傷概率分別為98.71%、96.92%和36.02%。

(3)在8度(0.3g)多遇、設(shè)防、罕遇地震作用下超高墩分別處于正常使用狀態(tài)、基本可使用和修復(fù)后使用狀態(tài)、基本不發(fā)生倒塌狀態(tài)。結(jié)構(gòu)滿足三水準(zhǔn)抗震設(shè)防要求,并具有良好的抗倒塌能力。