妙用“問題串”破難點 巧借“情境”提素養(yǎng)

1 設(shè)計思路

情境+問題串的教學(xué)模式是以情境與問題串為主線，通過數(shù)學(xué)課堂給出的數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、類比、運用、交流．?dāng)?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括．教師在教學(xué)活動中把自己當(dāng)作學(xué)生活動的參與者，在活動中借助延伸式問題串提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，層層突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點．例如，對于平行線的驗證，借助直尺、三角板、甚至作業(yè)本上的網(wǎng)格線畫平行線突破難點，舉一反三，提升學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)抽象思維．

初中生有比較強烈的自我發(fā)展的意識，對“有挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣．以情境+問題串的教學(xué)模式開展教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)．例如，在活動中設(shè)置問題“怎樣的兩條直線是平行的？”和“除了同位角，我們還有新學(xué)的角：內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，它們能否滿足某些條件兩直線平行呢？”學(xué)生在操作過程中互相交流，開闊視野，循序漸進(jìn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)平行線的本質(zhì)特征．

2 內(nèi)容解讀

2.1 學(xué)情分析

新教材中“平面圖形認(rèn)識（二）”這一章節(jié)的起始課，對學(xué)生和老師而言，都是一個新的內(nèi)容、新的挑戰(zhàn)．雖然從小學(xué)開始已經(jīng)接觸幾何學(xué)，但多是片面直觀的認(rèn)識，沒有涉及太多的邏輯推理，而本節(jié)教學(xué)計劃運用最近發(fā)展區(qū)理論讓學(xué)生自主傳承、自主探究、自主發(fā)現(xiàn)，并讓學(xué)生在傳承過程中，得到知識生長、經(jīng)驗生長，讓學(xué)生在思維活動中得到拔節(jié)提升．

所以本節(jié)教學(xué)中，如何讓學(xué)生提出有效的問題是一個難點，教師如何合理的引導(dǎo)也是難點．作為章節(jié)起始課，要統(tǒng)領(lǐng)全章核心內(nèi)容，不需要面面俱到，也不用變成某一個知識點的專題新課，這個度的把握很重要．

2.2 內(nèi)容解析

平面圖形的認(rèn)識（二）這一章節(jié)經(jīng)過整合后，知識體系變得更加緊湊，它遵循了由特殊到一般、由直觀到抽象的螺旋式認(rèn)識規(guī)律．平面圖形的認(rèn)識（二）是上章平面圖形的認(rèn)識（一）的延續(xù)和提高，上一章學(xué)習(xí)了基本的平面圖形——直線，射線，線段和角，還初步認(rèn)識了平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系：相交與平行．本章由三個模塊組成，第一個模塊是平行線的性質(zhì)和判定定理，第二個模塊是推理證明，最后一個模塊是具體事例：圖象平移．對于平行，我們借助第三條直線與另外兩條直線相交形成的角，研究平行線的判定和性質(zhì)，對基本圖形有了一定的直觀認(rèn)識和簡單推理；在此基礎(chǔ)上運用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碜C明相關(guān)結(jié)論，并抽象出數(shù)學(xué)上常用的概念工具：定義，命題，證明，互逆命題，通過生活中、數(shù)學(xué)中某些錯誤的認(rèn)識來強化合乎邏輯的推理證明，學(xué)習(xí)證明的基本格式，培養(yǎng)言之有據(jù)的思考習(xí)慣．最后回歸應(yīng)用，學(xué)習(xí)與平行有關(guān)的具體事例：圖象平移．這三個模塊的學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生經(jīng)歷觀察—操作—探索—歸納、實驗—猜想—推理等認(rèn)識過程，體會幾何學(xué)研究的基本方法和基本思路．通過學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識兩條直線的位置與角的大小存在著內(nèi)在的聯(lián)系，即體會數(shù)形結(jié)合思想．故本節(jié)的重點是：平行線的性質(zhì)定理和判定定理的統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)．

2.3 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過現(xiàn)實情景的引入，讓學(xué)生感受世界的美麗離不開數(shù)學(xué)圖形．平行線是數(shù)學(xué)圖形里最基本的一類模型，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)平行線的重要性．

（2）溫故知新，利用遷移、類比聯(lián)想等策略讓學(xué)生明確本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)知識的自然生長發(fā)展，完成本章知識體系的構(gòu)建．

（3）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察—操作—探索—歸納、實驗—猜想—推理等認(rèn)識過程，體會幾何學(xué)研究的基本方法和基本思路．

（4）通過學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識兩條直線的位置關(guān)系與角的大小關(guān)系存在著內(nèi)在的聯(lián)系，即利用角的數(shù)量關(guān)系判定直線的位置關(guān)系，直線的位置關(guān)系決定著角的數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想．

2.4 目標(biāo)解析

目標(biāo)（1）達(dá)成的標(biāo)志是：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生能積極主動配合教師的教學(xué)，熱情大膽地進(jìn)行課堂討論，積極回答問題．

目標(biāo)（2）達(dá)成的標(biāo)志是：學(xué)生自主回顧所有學(xué)過的平行線相關(guān)知識，認(rèn)真思考并提出自己想知道的關(guān)于平行線的問題．

目標(biāo)（3）和（4）的達(dá)成標(biāo)志是：這兩個目標(biāo)是學(xué)生知識內(nèi)化和類比遷移學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)貫穿本章節(jié)學(xué)習(xí)的始終，需長期努力．本節(jié)課僅需學(xué)生能在頭腦里留有初步印象即可．

3 教學(xué)流程

筆者從實際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有深度的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，結(jié)合“平面圖形的認(rèn)識（二）”章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課例，談?wù)勛约旱膶嵺`認(rèn)識．

3.1 觀察：以圖激趣，引入新課

教學(xué)設(shè)計時，筆者以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為起點，先是微視頻動態(tài)展示我們高速發(fā)展的社會，然后定格幾幅畫面，強化線段、射線、直線、角、垂直、平行幾何圖形模型．讓學(xué)生提煉出自己熟悉的平面圖形．

師 線段、射線、直線、角……構(gòu)成許多美妙的圖形，平行線在生活中隨處可見，研究它能更好認(rèn)識圖形世界．為了更好地改進(jìn)我們美麗的世界，我們要努力學(xué)習(xí)圖形的基礎(chǔ)模型：平行線、垂線、角等等．今天學(xué)習(xí)其中一個基礎(chǔ)模型：平行線．（此時老師在黑板上板書出今天的標(biāo)題：平行線）

教學(xué)分析 通過現(xiàn)實情景的引入，學(xué)生觀察圖片，提煉出平面圖形及兩條直線的位置關(guān)系．讓學(xué)生明白為什么要學(xué)習(xí)平行線，讓學(xué)生打心底認(rèn)同數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，它源于生活，服務(wù)于生活，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

3.2 操作：依托工具，直觀想象

問題1 怎樣的兩條直線是平行的？對于平行線而言，大家了解它多少？又想知道它的什么呢？

學(xué)生預(yù)設(shè) 很自然的回顧了平行線的定義、借助直尺、三角板、甚至作業(yè)本上的網(wǎng)格線畫平行線、平行線的現(xiàn)實應(yīng)用等知識．至于第二個問題，學(xué)生回答聲音可能很少，很少說出理想的結(jié)果，需要老師引導(dǎo)．

對于第二個問題的教師引導(dǎo)設(shè)想如下：

師 假如你有一個新玩具，好奇心重的同學(xué)一般會想這是什么玩具，它的功能有哪些，為了防止它壞掉會修理，一般也想知道它工作的原理．類似的，對于平行線（對于以后學(xué)習(xí)的新的東西），我們一般主要從以下三個方面來了解它：What（是什么，即用文字、圖形、符號語言來說明它的數(shù)學(xué)定義），How（它有怎樣的性質(zhì)，即哪些條件滿足可以形成該事物），Why（它的工作原理是什么，即它為什么會有這些特性）．

教學(xué)分析 讓學(xué)生獨立思考，小組討論，回憶以往的有關(guān)平行的知識點．利用最近發(fā)展區(qū)理論，讓學(xué)生跳一跳摘桃子，嘗試回答以上兩個問題．

師生活動 板書出What、How、Why三個關(guān)鍵詞，針對平行線逐一回答（對于What，上一章已經(jīng)學(xué)過）．通過溫故知新來回答后面的兩個問題，開啟本章新內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)．

問題2 如圖1，借助直尺和三角尺畫兩條平行線，過程如圖所示：（動態(tài)展示）

回憶過程仔細(xì)思考，如此步驟的兩線平行，里面有哪些不變的數(shù)量關(guān)系？

師生活動 讓學(xué)生說出作圖的過程及操作的注意事項.

引導(dǎo)學(xué)生說出線交成角，讓學(xué)生思考是否可以借助相關(guān)角的大小關(guān)系來判定ABCD，平行．

問題3 如圖2，共有多少個角度？有哪些你熟悉的，數(shù)量關(guān)系如何？有何共同點？

教學(xué)分析 學(xué)生會自然說出兩線相交形成的對頂角，其數(shù)量關(guān)系的對頂角相等，鄰補角，其數(shù)量關(guān)系是：和為180°，它們的共同點是兩組角有公共的頂點．

3.3 延伸：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理

教師由熟悉的角延伸到三線八角的特殊位置關(guān)系．溫故知新，讓學(xué)生重新經(jīng)歷畫平行線的操作過程，細(xì)心思考，從中發(fā)現(xiàn)新的東西，進(jìn)而學(xué)習(xí)并接受新生的知識點．

問題4 圖2中還有哪些角度？

教學(xué)分析 根據(jù)位置關(guān)系，引出幾何概念：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角．

問題5 移動三角板的過程中哪些角度是相等的？也就是說，現(xiàn)有的角度滿足什么的數(shù)量關(guān)系時能夠讓兩直線平行？（給學(xué)生2分鐘時間思考，然后ppt展示如下實例）

師 其實生活中也有這樣的例子，裝修工人向墻上釘木條時，若木條b與墻壁邊緣垂直，工人為了要釘?shù)哪緱la和木條b平行，就讓木條a與墻壁邊緣垂直．如圖3～4所示：

教學(xué)分析 靜等2分鐘，然后在ppt展示生活中的木條實例，給學(xué)生提示，讓學(xué)生自己思考，然后小組合作交流，引出結(jié)論：同位角相等兩直線平行．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理等認(rèn)識過程，自己得出同位角相等兩直線平行．

問題6 除了同位角，我們還有新學(xué)的角：內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，它們能否滿足某些條件，使得兩直線平行呢？

教學(xué)分析 讓學(xué)生思考，不做詳細(xì)解說，拓展學(xué)生的知識空間，建立知識框架．

問題7 以上“滿足怎樣的條件時兩直線平行”，我們統(tǒng)稱為平行線的判定定理．那么反過來想，如果兩直線平行時，它有哪些特性呢？上面新學(xué)的三類角有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？（ppt展示回放兩線平行的模型）

教學(xué)分析 數(shù)學(xué)思維的鍛煉，平行線性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)．鍛煉學(xué)生逆向思維，僅是口頭說明，不做嚴(yán)謹(jǐn)推理，給學(xué)生留有思考空間，建立知識框架．

3.4 交流：探究本質(zhì)，提升素養(yǎng)

到這里為止，我們已經(jīng)粗略地解決了How和Why的兩個問題，這也是本章的主要內(nèi)容，在本章的最后兩節(jié)課，通過平行線具體事例的學(xué)習(xí)上升至理論高度，來抽象出數(shù)學(xué)王國里的概念工具：定義，命題，互逆命題，證明．最后一節(jié)內(nèi)容是給大家來個“輕松一刻”：一些美麗的包裝紙是如何制作成的呢？它其實就是用到了我們的平行知識，叫做圖象的平移運動．（用幾何畫板動態(tài)演示圖象平移和三角形的一些知識引導(dǎo)學(xué)生觀察思考）

師 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，本章主要學(xué)習(xí)了哪些知識？你能歸納一下嗎？

師生互動，讓學(xué)生暢談收獲．最后老師補充，以一幅手繪的思維導(dǎo)圖結(jié)束本節(jié)課．

教學(xué)分析 教師通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計提出問題，學(xué)生在探究中頓悟，不斷探究，形成知識體系．學(xué)生始終處于主動地位，通過獨立思考和師生合作等學(xué)習(xí)方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)，不斷成長．

4 教學(xué)感悟

4.1 不憤不啟，不悱不發(fā)

教師在本課例的教學(xué)實踐中，始終以學(xué)生為中心，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程自始至終處于主動地位，自主提出問題、思考問題，讓學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)、去探索，教師只是指導(dǎo)督促，恰當(dāng)運用問題串引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)三線八角以及它們之間的聯(lián)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．同時本課例也說明知識的積累和認(rèn)識由量變到質(zhì)變的飛躍，需教師恰到好處的點撥．本課例的最后，師生共同完成了本章圖形關(guān)系的示意圖，讓學(xué)生學(xué)以致用，舉一隅而三隅反．

4.2 學(xué)而不厭，誨人不倦

孔子言：“默而識之，學(xué)而不厭，誨人不倦，何有于我哉！”即“把所學(xué)的知識默默地記下來，不斷學(xué)習(xí)而不厭煩，教導(dǎo)別人而不感到疲倦，對我來說，還有什么遺憾呢？”作為教育者而言，在教授知識的同時，自己也在不斷學(xué)習(xí)，不斷完善提高．教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、組織者和指導(dǎo)者，教的本質(zhì)在于引導(dǎo)．教師的主導(dǎo)作用在于啟迪學(xué)生的思維，引導(dǎo)思路、發(fā)展智力．教師在教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)給出恰當(dāng)?shù)那榫澈蛦栴}串，不斷啟發(fā)學(xué)生思考．在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生每節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我反思，不斷提升教學(xué)能力．

4.3 學(xué)以致用，舉一反三

章節(jié)起始課是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的起始階段，學(xué)生初步建立對本章知識的了解，理清本章所講的基本數(shù)學(xué)問題及其解決的基本數(shù)學(xué)思路和方法，體會本章的核心數(shù)學(xué)思想．教師要在其中擔(dān)當(dāng)“先行組織者”的作用，引導(dǎo)學(xué)生從問題中找到知識的源點、生長節(jié)點，理解所有知識內(nèi)在聯(lián)系，在腦中構(gòu)建完整知識體系．基于以上分析，平面圖形的認(rèn)識（二）章節(jié)起始課要運用以下策略：強調(diào)知識的整體性、知識形成的邏輯性、知識的核心思想．找準(zhǔn)本章知識的源點——平行線，為學(xué)生做一個有趣、淺略的介紹，勾起他們進(jìn)一步的學(xué)習(xí)興趣．創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，將學(xué)生帶入知識發(fā)展的情境中去，師生合作探究，將靜態(tài)的知識結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的探索對象，逐步生成鮮活的知識生長節(jié)點．通過延伸式問題串類比，學(xué)生學(xué)以致用，舉一反三，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．