基于機(jī)器學(xué)習(xí)的高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱整體穩(wěn)定性預(yù)測方法

張營營 ,徐浩 ,陳培見 ,馬俊 ,周祎

（1.中國礦業(yè)大學(xué) a.力學(xué)與土木工程學(xué)院；b.江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.中國建筑第八工程局有限公司南方分公司，廣東 深圳 518035；3.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031）

近年來，隨著建筑產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，人們開始建造更多大跨度、超高層、大重量的建筑物。高強(qiáng)鋼材料具有更高的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，能代替普通強(qiáng)度鋼作為大跨高層建筑的建筑材料來達(dá)到節(jié)約鋼材、減少造價、提高建筑效率等目的。隨著高強(qiáng)鋼產(chǎn)量需求的增加，高強(qiáng)鋼構(gòu)件的受力性能需要進(jìn)一步研究[1]。高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件受力性能中的穩(wěn)定性一直是高強(qiáng)鋼應(yīng)用和研究的重點。近年來，很多學(xué)者進(jìn)行了高強(qiáng)鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定性研究。薛加燁[2]、邱林波等[3]對460、550、690 MPa 的箱型和H 型截面構(gòu)件進(jìn)行軸壓試驗，并驗證了高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力相對普通強(qiáng)度鋼的優(yōu)越性；趙金友等[4]對跨中無側(cè)向支撐的3 個雙軸對稱和6 個單軸對稱焊接工字形截面簡支梁進(jìn)行了整體彎扭屈曲試驗以研究Q460 高強(qiáng)鋼焊接工字形截面簡支梁的整體穩(wěn)定性能并對《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[5]中的簡支梁整體穩(wěn)定系數(shù)計算公式進(jìn)行修正。Meng 等[6]對結(jié)構(gòu)鋼圓形空心截面（CHS）梁柱的整體屈曲性能展開試驗與數(shù)值模擬研究，并對歐洲規(guī)范中擬議的設(shè)計方法進(jìn)行了可靠性評估。學(xué)者們在對高強(qiáng)鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究時，大多采用有限元分析或現(xiàn)場試驗的研究方法，無論從時間成本還是從人力成本上考慮，這兩種方法都在實際研究中都有不便之處。因此，有必要探尋一種高效且準(zhǔn)確的高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性能預(yù)測方法。

作為人工智能領(lǐng)域分支之一的機(jī)器學(xué)習(xí)方法憑借其優(yōu)秀的預(yù)測精度、便捷的建模流程及可靠的理論支持，在土木領(lǐng)域迅速興起，并在建筑構(gòu)件的性能預(yù)測問題上表現(xiàn)優(yōu)異。Limbachiya 等[7]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）預(yù)測蜂窩梁的腹板屈曲后剪切強(qiáng)度，驗證了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確性的同時說明了機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型與現(xiàn)有的設(shè)計規(guī)范模型相比性能更優(yōu)；Wakjira 等[8]對比不同的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型性能以提出織物增強(qiáng)水泥基加固梁的最佳預(yù)測模型，并對現(xiàn)有相關(guān)規(guī)范準(zhǔn)則模型進(jìn)行評價；Sarothi 等[9]首次編制了包含443 個實驗數(shù)據(jù)集組成數(shù)據(jù)庫，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)構(gòu)鋼雙剪螺栓連接的承載強(qiáng)度，并對其特征重要性進(jìn)行分析，驗證了鋼材極限屈服強(qiáng)度比和螺栓排數(shù)對連接強(qiáng)度的影響顯著。機(jī)器學(xué)習(xí)能從海量數(shù)據(jù)中提取其中特征并尋求特征間的規(guī)律來達(dá)到數(shù)據(jù)預(yù)測的目的。當(dāng)遇到的任務(wù)非常復(fù)雜或者需要通過計算機(jī)自動調(diào)整時，就需要借助強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)來完成[10]。但用于預(yù)測高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型還尚待研究，且針對帶有初始缺陷的高強(qiáng)鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定性問題尚缺乏可靠規(guī)范進(jìn)行指導(dǎo)。

筆者研究開發(fā)高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱整體穩(wěn)定性的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型，對不同強(qiáng)度的高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱，使用纖維模型算法創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫，參考現(xiàn)有鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中對鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的描述；將構(gòu)件總寬度、翼緣厚度、計算長度、初始缺陷值、屈服強(qiáng)度、正則化長細(xì)比、寬厚比、彈性模量這8 個參數(shù)作為輸入?yún)?shù)；以構(gòu)件極限承載力作為輸出參數(shù)，并對比分析3 種優(yōu)化后的常用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果。通過評價指標(biāo)評選出最優(yōu)預(yù)測模型并驗證機(jī)器學(xué)習(xí)模型相較于現(xiàn)有規(guī)范中經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)越性。最后，通過解釋性算法對機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型做出解釋，在驗證模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，根據(jù)解釋內(nèi)容結(jié)合規(guī)范及已有研究驗證模型的合理性。

1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫的建立

1.1 纖維模型簡介

通常來說，對機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練時需要一個數(shù)據(jù)可靠且數(shù)據(jù)容量足夠大的數(shù)據(jù)庫，以便機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練、驗證和測試。常見的構(gòu)建數(shù)據(jù)庫的手段包括有限元模擬、現(xiàn)場試驗以及搜集已發(fā)表論文中的成果數(shù)據(jù)。有限元的數(shù)值模擬方法雖然得到的數(shù)據(jù)足夠精確，但存在建模困難，耗時較長等問題?，F(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)獲取不僅需要耗費大量人力和時間進(jìn)行試驗，且得到的數(shù)據(jù)可能會因為試驗環(huán)境等問題產(chǎn)生噪聲數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)需求量較大，搜集大量論文中的已有試驗成果數(shù)據(jù)同樣費時費力。

纖維模型的基本思想是將構(gòu)件長度方向的截面劃分為網(wǎng)格狀的矩形纖維再通過數(shù)值積分的方法進(jìn)行計算。該方法需要分別建立截面內(nèi)力、外力和變形之間的關(guān)系。綜合考慮力的平衡與變形的協(xié)調(diào)來逐步得到荷載-位移曲線及其數(shù)值計算結(jié)果。該方法存在4 個基本假定：不考慮局部屈曲和橫向扭轉(zhuǎn)屈曲、不考慮剪力影響、平截面假定、構(gòu)件屈曲后變形曲線為正弦曲線的半波[11]。高強(qiáng)鋼焊接箱型柱纖維模型的本構(gòu)模型在相關(guān)文獻(xiàn)中有所體現(xiàn)[12]。由于殘余應(yīng)力對軸向受壓結(jié)構(gòu)的屈曲行為有較大影響，所以纖維模型計算時將考慮班慧勇等[13]提出的焊接箱形截面統(tǒng)一殘余應(yīng)力模型。

根據(jù)班慧勇等對于高強(qiáng)鋼焊接截面殘余應(yīng)力統(tǒng)一分布模型的研究可知，高強(qiáng)鋼焊接箱形截面的殘余應(yīng)力分布存在如下特點：1）板件中心一定區(qū)域存在均勻分布的殘余壓應(yīng)力，而焊縫附件區(qū)域存在殘余拉應(yīng)力。2）焊縫附近區(qū)域的最大殘余拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于鋼材屈服強(qiáng)度，靠近角部的殘余拉應(yīng)力數(shù)值相對偏小。3）板件中部區(qū)域的殘余壓應(yīng)力隨板件寬厚比增大而明顯減小。根據(jù)班慧勇等[13]的研究結(jié)果，鋼材焊接箱形截面的殘余應(yīng)力分布可以簡化為如圖1 所示的階梯狀分布形式在纖維模型中使用。

圖1 統(tǒng)一殘余應(yīng)力模型Fig.1 Unified residual stress model

考慮到纖維模型在運算速度、建模難度方面的顯著優(yōu)勢，很多學(xué)者都將纖維模型方法應(yīng)用于高強(qiáng)鋼構(gòu)件的研究中[14-15]。此外，纖維模型在分析高強(qiáng)鋼整體穩(wěn)定性能方面的適用性與優(yōu)越性均已經(jīng)得到了驗證，有學(xué)者通過對比實驗確定了纖維模型對高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果與實際試驗值的平均誤差僅為9.49%[16]。纖維模型方法不僅能夠快速構(gòu)建容量足夠的數(shù)據(jù)庫，其中的數(shù)據(jù)質(zhì)量也能得到保證。因此，采用纖維模型方法作為數(shù)據(jù)庫的主要構(gòu)建方法，構(gòu)建了548 組樣本數(shù)據(jù)供模型進(jìn)行訓(xùn)練。

1.2 參數(shù)選取說明

考慮到鋼構(gòu)件的軸心受壓承載能力能直觀反映構(gòu)件的整體穩(wěn)定性，因此，選取構(gòu)件在荷載作用下的極限承載力作為輸出參數(shù)。

根據(jù)現(xiàn)行《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 483—2020）[5]可知，鋼構(gòu)件的極限承載力與構(gòu)件總寬、總高、翼緣厚度、腹板厚度、計算長度、面積、慣性矩、回轉(zhuǎn)半徑、屈服強(qiáng)度、長細(xì)比、正則化長細(xì)比、寬厚比、彈性模量、初始缺陷等均有關(guān)聯(lián)，因此，將上述參數(shù)作為輸入?yún)?shù)構(gòu)建纖維模型數(shù)據(jù)庫。在通過數(shù)據(jù)庫訓(xùn)練數(shù)據(jù)之前，采用Pearson 相關(guān)系數(shù)法對輸入?yún)?shù)的相關(guān)性進(jìn)行分析，從而篩選掉相關(guān)性過大的參數(shù)（Pearson 系數(shù)大于0.8）。上述涉及參數(shù)的相關(guān)性分析結(jié)果如圖2 所示。

圖2 數(shù)據(jù)變量相關(guān)性統(tǒng)計Fig.2 Correlation statistics of data variables

方格顏色越深，數(shù)字越接近1，代表數(shù)據(jù)間的相關(guān)性越大。由于是對高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱進(jìn)行研究，其對稱的特征也極大程度體現(xiàn)在部分幾何參數(shù)和材性參數(shù)中，所以相關(guān)性分析剔除掉了對稱數(shù)據(jù)中的某一方，例如，構(gòu)件總高和總寬相等，兩者只選構(gòu)件總寬數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)即可。依據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，最終選定構(gòu)件總寬、腹板厚度、計算長度、初始缺陷值、屈服強(qiáng)度、正則化長細(xì)比、寬厚比、彈性模量這8 個參數(shù)作為輸入?yún)?shù)。

此外，在構(gòu)建數(shù)據(jù)庫時，還要注意保證訓(xùn)練樣本參數(shù)數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)的離散性，只有訓(xùn)練參數(shù)足夠離散，才能使得機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果是考慮到所有的輸入?yún)?shù)得到的。數(shù)據(jù)集中特征參數(shù)的基本信息如表1 所示。

2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)和規(guī)范準(zhǔn)則的模型

2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型

機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）模型是從一些不基于物理定律的數(shù)學(xué)方程發(fā)展而來的。機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練、驗證所依賴的數(shù)據(jù)庫均為上文提到的纖維模型數(shù)據(jù)庫。借助MATLAB 軟件，使用隨機(jī)森林回歸（RF）、高斯過程回歸（GPR）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）這3 種ML 模型進(jìn)行訓(xùn)練，其中包括兩個單一模型和一個集成模型。在之前的研究中，大部分研究者只考慮了一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法對于構(gòu)件性能預(yù)測的優(yōu)越性，主要是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16-18]。然而，所有的ML 模型都有其優(yōu)點和缺點，面對不同輸入?yún)?shù)及不同數(shù)據(jù)特征的構(gòu)件性能預(yù)測問題，最適用的ML 模型并不唯一。因此，有必要對眾多的ML 模型進(jìn)行擇優(yōu)選取。選擇最合適的ML 模型的方法就是基于評價指標(biāo)的試錯過程。選取的3 種機(jī)器學(xué)習(xí)方法在常規(guī)機(jī)器學(xué)習(xí)算法中屬較新研究成果，且在其他類型構(gòu)件性能的預(yù)測中也有良好表現(xiàn)。其他諸如SVM、線性回歸等簡單機(jī)器學(xué)習(xí)方法，作者也進(jìn)行過預(yù)訓(xùn)練，但效果遠(yuǎn)不如所述3 種方法，因此，僅對上述3 種機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行分析研究。

模型優(yōu)化方面，采用k-折疊交叉驗證方法以避免訓(xùn)練過程中出現(xiàn)過度擬合的情況。k-折疊交叉驗證就是將數(shù)據(jù)集隨機(jī)平均分為k份。輪流取其中1份作為測試集，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行試驗。k值的選擇通常是5 或10[19-20]，當(dāng)數(shù)據(jù)庫內(nèi)樣本足夠多時，k取5 即可。超參數(shù)調(diào)整是模型優(yōu)化的一項重要工作，其目的是全面搜尋使得模型預(yù)測誤差最低的超參數(shù)或超參數(shù)組合。在一些優(yōu)秀的超參數(shù)算法提出之前，超參數(shù)只能通過人工調(diào)整、不斷試錯的方法進(jìn)行調(diào)優(yōu)，但此種方法不僅效率低下，得到的超參數(shù)組合也不一定能使得模型性能得到顯著提升。目前常見的實現(xiàn)自動化超參數(shù)調(diào)優(yōu)的算法有網(wǎng)格搜索、隨機(jī)搜索和貝葉斯優(yōu)化。相較其他兩種算法，貝葉斯優(yōu)化算法的迭代次數(shù)較少，算法效率也相對較高，因此，使用貝葉斯優(yōu)化方法進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)。貝葉斯超參數(shù)調(diào)優(yōu)算法流程如圖3 所示。圖4 展示了模型的均方誤差隨著貝葉斯優(yōu)化迭代次數(shù)的增加逐步降低，同時模型訓(xùn)練性能逐步提高的趨勢。在第10 次迭代之后，模型性能趨于穩(wěn)定。

圖3 貝葉斯優(yōu)化超參數(shù)原理Fig.3 Bayesian principle of optimizing hyperparameters

圖4 高斯過程回歸模型超參數(shù)調(diào)整過程Fig.4 Super parameter adjustment process of gaussian regression model

2.1.1 高斯過程回歸

高斯過程回歸（GPR）模型預(yù)測步驟如圖5 所示。高斯過程屬于一種特殊的二階矩隨機(jī)過程。通常認(rèn)為，自變量和因變量在有限維度下的概率分布都滿足一維或多維聯(lián)合高斯正態(tài)分布。多維高斯聯(lián)合分布由它的均值向量E(x)和協(xié)方差矩陣cov(x)所決定[21]。GP 模型是服從聯(lián)合高斯分布的有限個隨機(jī)變量的集合，確定均值函數(shù)和協(xié)方差矩陣就能完整地確定一個高斯過程的性質(zhì)。協(xié)方差函數(shù)作為衡量數(shù)據(jù)點相互影響的標(biāo)準(zhǔn)，是統(tǒng)計分析中的重要指標(biāo)之一，該函數(shù)表示兩個變量之間的協(xié)調(diào)變化率。常用協(xié)方差函數(shù)包括平方指數(shù)、Matern、各項同性指數(shù)等。該尺度的存在決定了具有一定差異的輸入特征是否被視為近似特征。此類超參數(shù)同樣被貝葉斯優(yōu)化器所考慮，并進(jìn)行優(yōu)化組合。

圖5 高斯過程回歸流程圖Fig.5 Gaussian process regression flow chart

2.1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是一種模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)算法。算法的每個處理節(jié)點被稱為神經(jīng)元或節(jié)點。單個節(jié)點可以接收多個信息的輸入，但只返回一個輸出信息。從輸入到輸出的過程需要引入激活函數(shù)來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每個神經(jīng)元都被賦予一個權(quán)重值，權(quán)重值的變化同樣影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，通過迭代訓(xùn)練樣本可以不斷調(diào)整神經(jīng)元的權(quán)重值，當(dāng)預(yù)測值與實際值之間的誤差達(dá)到最小值，則迭代停止。

輸入層和輸出層之間的層稱為隱藏層，圖6 即為單層隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。除此之外，針對不同的數(shù)據(jù)特征，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層與神經(jīng)元的最優(yōu)設(shè)計數(shù)并不一樣。這些難以確定的超參數(shù)除了采用排列組合的方法試錯外，還可以通過超參數(shù)調(diào)優(yōu)方法快速找到相對最優(yōu)解。

圖6 單層隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.6 Schematic diagram of single hidden layer neural network

2.1.3 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林是基于決策樹模型的一種集成算法，決策樹是一種非參數(shù)規(guī)則的算法，將一組數(shù)據(jù)點的特征空間進(jìn)行劃分，使得每一小塊空間區(qū)域都具有相似的響應(yīng)值。決策樹中的內(nèi)部節(jié)點可以針對輸入數(shù)據(jù)的某一特征進(jìn)行判斷，當(dāng)局部節(jié)點無法再根據(jù)特征進(jìn)行分類時，則生成葉節(jié)點代表測試后的輸出。位于決策樹最高處的根節(jié)點則代表了數(shù)據(jù)中最重要的特征。簡單決策樹模型示意圖如圖7所示。

圖7 簡單決策樹模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of simple decision tree model

單一的決策樹模型通常會存在過度擬合的情況，且具有較高的方差。為了緩解這個問題，以決策樹的分類回歸思想為基礎(chǔ)，衍生出很多集成算法。集成學(xué)習(xí)方法將多個訓(xùn)練好的基本學(xué)習(xí)器通過一定的策略進(jìn)行結(jié)合，最終形成性能可靠的強(qiáng)學(xué)習(xí)器來進(jìn)行預(yù)測，集成模型框架如圖8 所示。

隨機(jī)森林模型就是以決策樹為基本學(xué)習(xí)器的一個集成學(xué)習(xí)模型。如圖9 所示，它包含多個由Bagging 集成學(xué)習(xí)技術(shù)訓(xùn)練得到的決策樹。最終的預(yù)測結(jié)果由眾多具有較大差異的決策樹的輸出結(jié)果共同決定。隨機(jī)森林中的學(xué)習(xí)器個數(shù)與模型的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果直接相關(guān)，而學(xué)習(xí)器數(shù)量變化對兩者的影響呈現(xiàn)相反的表現(xiàn)趨勢，此外，葉子節(jié)點上應(yīng)有的最少樣例數(shù)會決定模型是否更容易遭受噪聲數(shù)據(jù)的影響。諸如此類難以確定又對模型質(zhì)量有著重要影響的超參數(shù)將由貝葉斯優(yōu)化自動確定，以使得模型性能達(dá)到其能力范圍內(nèi)的較高水準(zhǔn)。

圖9 隨機(jī)森林模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of random forest model

2.2 中國規(guī)范

在中國《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 483—2020）[5]中，軸心受壓構(gòu)件的極限承載力可由式（1）計算。

式中：φ為穩(wěn)定系數(shù)。

穩(wěn)定系數(shù)φ可根據(jù)截面類型、長細(xì)比和鋼材屈服強(qiáng)度查詢規(guī)范中附錄表獲得。在最新的高強(qiáng)鋼設(shè)計規(guī)范中，箱型截面的高強(qiáng)鋼構(gòu)件在板厚小于40 mm時，統(tǒng)一按b 類截面設(shè)計；當(dāng)板厚不小于40 mm 時，若板件寬厚比大于20，按b 類截面設(shè)計，否則按c 類截面設(shè)計。截面分類方式的變化也是高強(qiáng)鋼設(shè)計規(guī)范與普通鋼設(shè)計規(guī)范中的主要區(qū)別。

3 模型性能評價指標(biāo)

為了研究開發(fā)的ML 模型的預(yù)測能力，將使用常見的不同性能指標(biāo)評估模型的性能，包括決定系數(shù)R2、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE 和平均絕對誤差MAE。

1）決定系數(shù)

決定系數(shù)又被稱為R2分?jǐn)?shù)。記Sres=∑(Yi-)2，表示真實值與預(yù)測值之差的平方和即殘差平方和。Stot=∑(Yi-)2表示真實值與其平均值之差的平方和即總離差平方和。

決定系數(shù)所展示的是模型的擬合程度。模型擬合程度越高，輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的解釋程度越高，觀察點在回歸直線附近就越密集。決定系數(shù)的取值范圍在0～1，越接近于1，說明模型的預(yù)測效果越好；越接近0，說明模型的預(yù)測效果越差；若決定系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，說明該模型的效果非常差。

2）均方誤差與均方根誤差

均方誤差（MSE）又被稱為L2 范數(shù)損失。是用來計算每一個樣本的預(yù)測值與真實值之差的平方，然后求和再取平均值。其值越小說明擬合效果越好。均方根誤差就是在均方誤差的基礎(chǔ)上再開方。

3）平均絕對誤差

平均絕對誤差（MAE）又被稱為L1 范數(shù)損失，用于計算每一個樣本的預(yù)測值和真實值的差的絕對值，然后求和再取平均值。用于評估預(yù)測結(jié)果和真實數(shù)據(jù)集的接近程度，其值越小，則說明預(yù)測模型預(yù)測性能越好。

4 模型驗證與分析

4.1 模型預(yù)測結(jié)果的對比

選取4 個評價指標(biāo)，評估中國現(xiàn)有規(guī)范中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃? 種常見機(jī)器學(xué)習(xí)模型對高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱整體穩(wěn)定性的預(yù)測性能，并將相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總。然而，模型在訓(xùn)練時的表現(xiàn)并不能代表其在模型測試時的表現(xiàn)，需要加入模型在測試集上的表現(xiàn)來對模型進(jìn)行全面的評判。因此，采集了約70組中國學(xué)者對高強(qiáng)鋼焊接截面柱整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究的真實試驗數(shù)據(jù)[2,22-24]，整理了其中25 組相關(guān)數(shù)據(jù)，見表2，并增加了模型對新的測試集數(shù)據(jù)的預(yù)測情況來進(jìn)一步驗證模型性能與數(shù)據(jù)集質(zhì)量的優(yōu)劣，這些用于測試的數(shù)據(jù)需要保證未在模型的訓(xùn)練過程中出現(xiàn)。

表2 高強(qiáng)鋼焊接箱形截面柱軸心受壓承載力試驗數(shù)據(jù)Table 2 Test data of axial compression bearing capacity of high strength steel welded box section columns

表3 同時記錄了模型訓(xùn)練時的評價指標(biāo)情況以及機(jī)器學(xué)習(xí)模型或現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則模型在測試集數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JGJ/T 483—2020）[5]所用模型的決定系數(shù)為0.83，RMSE 值達(dá)到了1 176.6 kN，MAE 也高達(dá)861.57 kN。模型預(yù)測精度在±861.6 kN，超出了測試集數(shù)據(jù)中平均極限承載力（3 149.4 kN）的27.3%。隨著鋼材免屈服強(qiáng)度的增大，設(shè)計規(guī)范模型逐漸表現(xiàn)出不適用性，且預(yù)測結(jié)果偏大。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，可以對此現(xiàn)象做出解釋，部分學(xué)者在對高強(qiáng)鋼焊接截面柱整體穩(wěn)定性能的研究中得出以下結(jié)論：采用中國規(guī)范設(shè)計時，對于寬厚比小于20 的Q690 箱形柱，可選取a 類柱子曲線[23]；Q890 和Q960 鋼材焊接箱形軸壓構(gòu)件板厚小于40 mm 時應(yīng)按a 類曲線進(jìn)行設(shè)計，區(qū)別于規(guī)范中建議使用b 類曲線計算[24]。以上結(jié)論說明中國現(xiàn)有規(guī)范對于高強(qiáng)鋼軸心軸壓構(gòu)件的截面分類并不完全準(zhǔn)確。且規(guī)范公式的提出考慮了設(shè)計師們進(jìn)行設(shè)計時的便捷性，通常是有過簡化處理的。上述原因?qū)е卢F(xiàn)行規(guī)范在預(yù)測時的缺陷。

表3 預(yù)測模型性能比對Table 5 Performance comparison of prediction models

反觀機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的表現(xiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型中的高斯過程回歸模型整體表現(xiàn)明顯要優(yōu)于現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則模型。其在訓(xùn)練過程中的RMSE 值為41.21 kN，MAE 值為23.59 kN，決定系數(shù)為1.0。而在對測試集數(shù)據(jù)預(yù)測過程中，其RMSE 值為265.13 kN，MAE 值為163.17 kN，決定系數(shù)高達(dá)0.99，平均誤差率僅有5.6%。

由表3 可見，機(jī)器學(xué)習(xí)模型對高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱的整體穩(wěn)定性的預(yù)測效果相較現(xiàn)有規(guī)范有明顯的提升。但隨機(jī)森林模型在此類問題的預(yù)測上表現(xiàn)很差，在訓(xùn)練過程中的決定系數(shù)為0.93，在測試集數(shù)據(jù)預(yù)測中決定系數(shù)僅有0.75。以決策樹為基本學(xué)習(xí)器的集成算法預(yù)測效果較差的原因可能是決策樹模型的決策邊界可能并不準(zhǔn)確且決策樹算法對個別數(shù)據(jù)比較敏感，進(jìn)而導(dǎo)致其集成模型的效果在回歸預(yù)測上的表現(xiàn)很差。

對于機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型在測試集上的表現(xiàn)相對模型訓(xùn)練時普遍變差的問題，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域?qū)＜艺J(rèn)為這是由于機(jī)器學(xué)習(xí)模型泛化能力不佳導(dǎo)致的，可通過調(diào)整超參數(shù)、使用K 折交叉驗證、歸一化數(shù)據(jù)等手段降低其影響，筆者研究中也有所涉及。其他的數(shù)據(jù)集本身的原因包括：1）纖維模型構(gòu)建的數(shù)據(jù)庫樣本與實際工程情況本就有著10%左右的誤差；2）在數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建過程中，初始缺陷考慮得并不全面；3）實際試驗數(shù)據(jù)的部分參數(shù)超出了數(shù)據(jù)庫樣本參數(shù)大小范圍約10%。能否對超出訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測也是模型泛化能力強(qiáng)弱的體現(xiàn)。以上原因?qū)е铝藱C(jī)器學(xué)習(xí)模型在預(yù)測測試集數(shù)據(jù)時的性能下降。在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步關(guān)注數(shù)據(jù)集和模型的質(zhì)量來提高機(jī)器模型在測試集上進(jìn)行預(yù)測時的表現(xiàn)。盡管如此，以高斯過程回歸模型為代表的眾多機(jī)器學(xué)習(xí)模型仍然展現(xiàn)出了優(yōu)于現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則模型及其他種類預(yù)測模型的性能。

圖10 為數(shù)據(jù)集在3 個機(jī)器學(xué)習(xí)模型的中的真實值與預(yù)測值響應(yīng)圖，其中，藍(lán)色的點表示訓(xùn)練集中已知的輸出參數(shù)，即軸心受壓極限承載力真實值。而黃色的點表示模型經(jīng)過訓(xùn)練后根據(jù)輸入?yún)?shù)得出的預(yù)測響應(yīng)值，即軸心受壓極限承載力預(yù)測值，當(dāng)兩點完全重合時，表示機(jī)器學(xué)習(xí)模型在該點處的預(yù)測精度很高，重合的點越多，機(jī)器學(xué)習(xí)模型性能越好。另一種能直觀展現(xiàn)出機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測效果的圖是圖11 所展示的殘差圖，當(dāng)模型的性能足夠優(yōu)秀時其預(yù)測響應(yīng)與真實值相差無幾，在殘差圖中表現(xiàn)為所有預(yù)測點都接近于零線，從任意點到零線的垂直距離即為該點的殘差。

圖10 訓(xùn)練過程機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測響應(yīng)圖Fig.10 Prediction response diagram of machine learning model in the training process

圖11 訓(xùn)練過程機(jī)器學(xué)習(xí)模型殘差圖Fig.11 Residual diagram of machine learning model during training

綜合所有ML 模型在模型性能可視化圖中的表現(xiàn)可以看出，高斯過程回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型表現(xiàn)是這3 種模型中的較優(yōu)模型。在預(yù)測響應(yīng)圖中，兩種模型的預(yù)測點與真實點重合度很高；在殘差圖中，兩種模型中各樣本點的殘差絕大多數(shù)都在100 kN以內(nèi)，不超過訓(xùn)練樣本平均極限承載力（1 780.75 kN）的6%。說明高斯過程回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中的優(yōu)異性能。但結(jié)合表3 可以看出，在預(yù)測測試集中新的實際工程數(shù)據(jù)時，高斯過程回歸模型的穩(wěn)定性要略高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。因此，在高強(qiáng)鋼焊接箱形截面柱整體穩(wěn)定性的研究中，高斯過程回歸會是常見機(jī)器學(xué)習(xí)模型中的最優(yōu)模型，也是優(yōu)于現(xiàn)有規(guī)范經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷倪x擇。值得一提的是，高斯過程回歸模型預(yù)測25 組真實實驗數(shù)據(jù)時，僅耗費0.006 s，這樣的計算效率顯然要優(yōu)于更加精細(xì)的有限元模擬方法，盡管有限元建模能夠使模型的計算結(jié)果達(dá)到很高的精度，但其繁瑣的建模過程和較長的計算時間使得效率更高的機(jī)器學(xué)習(xí)模型成為一種新的選擇。

4.2 高斯過程回歸模型的可解釋性研究

模型可解釋性是指對模型工作機(jī)制以及對模型預(yù)測結(jié)果的理解，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的可解釋性越高，模型的可信任度就越高。諸如支持向量回歸等機(jī)器學(xué)習(xí)模型被稱為“黑盒”模型，從這些ML 模型中探求輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之的力學(xué)關(guān)系是很困難的。近年來，陸續(xù)有學(xué)者研究并提出了幾種方法來提高M(jìn)L 模型的可解釋性。部分依賴圖（PDP）和個體條件期望圖（ICE）就是用于對ML 模型進(jìn)行解釋的常用可視化工具。

部分依賴圖反映了在一個訓(xùn)練好的ML 模型中輸入特征參數(shù)與輸出響應(yīng)參數(shù)之間的關(guān)系[25]，通常包括線性關(guān)系、單調(diào)關(guān)系或者其他更復(fù)雜的關(guān)系。某個選定輸入特征參數(shù)的部分依賴性定義為忽略其他輸入變量的影響而獲得的平均預(yù)測值，或者說部分相關(guān)性作為所選輸入特征參數(shù)的函數(shù)，顯示了所選輸入特征參數(shù)對數(shù)據(jù)集的平均影響。各輸入特征的PDP 圖如圖12 所示。

圖12 8 種指 標(biāo)的PDP 圖Fig.12 PDP plots for eight indicators.

個體條件期望圖作為部分依賴圖的一種變體，代表了每個樣本的輸入特征參數(shù)和輸出響應(yīng)值之間的關(guān)系。部分相關(guān)性顯示了輸入和輸出之間的平均關(guān)系，但I(xiàn)CE 圖將平均關(guān)系信息進(jìn)行了分解，并顯示了每次觀測時個體特征的依賴性[26]。

選擇在上述研究中表現(xiàn)最好的高斯過程回歸模型，計算并繪制該模型的PDP 圖，以確定8 個輸入特征參數(shù)與高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱極限承載力之間的關(guān)系。從圖12 中的PDP 圖可以看出，構(gòu)件的總高（總寬）、翼緣（腹板）厚度、材料屈服強(qiáng)度、材料彈性模量與高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱的軸壓極限承載力在一定范圍內(nèi)呈正相關(guān)。構(gòu)件計算長度、初始缺陷值、正則化長細(xì)比、寬厚比與構(gòu)件軸壓極限承載力在一定范圍內(nèi)呈負(fù)相關(guān)。在對《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JGJ/T 483—2020）[5]中關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的相關(guān)規(guī)范公式進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)模型做出的有關(guān)輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)影響趨勢的解釋均是合理的，這從側(cè)面體現(xiàn)了機(jī)器學(xué)習(xí)模型內(nèi)部運作的合理性。但大部分趨勢都展現(xiàn)出線性或近線性，這與實際情況有所差距，這主要是由于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的輸入?yún)?shù)范圍有限，如果將數(shù)據(jù)集參數(shù)范圍擴(kuò)大，將會得到更加豐富且貼合實際的部分依賴圖。在正則化長細(xì)比部分依賴圖中可以看到更為明顯的趨勢特征，當(dāng)λn小于1時，構(gòu)件的極限承載力以較大的梯度下降，當(dāng)λn到達(dá)1 時，構(gòu)件承載力下降速度大大減緩而進(jìn)入平臺期，當(dāng)λn大于1.5 后，構(gòu)件承載力又恢復(fù)到λn數(shù)值較小時的下降梯度。

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的特征重要性研究

使用Shapley Value 方法制作特征參數(shù)重要性可視化圖像，一個特征的Shapley Value 是該特征在所有的特征序列中的平均邊際貢獻(xiàn)。使用效果較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算8 個輸入特征參數(shù)的特征重要性，其可視化的表現(xiàn)見圖13。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果會受其超參數(shù)的影響，因此，獲得的特征重要性排序并非絕對，只作為建議來指導(dǎo)進(jìn)行工程實際。

圖13 特征參數(shù)重要性Fig.13 Importance of characteristic parameters

特征重要性分析表明，相對于其他輸入?yún)?shù)，構(gòu)件的正則化長細(xì)比、總高（總寬）、腹板厚度（翼緣厚度）、屈服強(qiáng)度是影響高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱軸心受壓承載力的主要參數(shù)。由中國現(xiàn)有規(guī)范中對高強(qiáng)鋼構(gòu)件軸心受壓的整體穩(wěn)定性描述公式可知，高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性與構(gòu)件截面面積和材料屈服強(qiáng)度線性相關(guān)，而特征重要性分析中得到的重要參數(shù)恰好就包含了屈服強(qiáng)度和面積（面積可由構(gòu)件總高與腹板厚度求得），這從雙向驗證了規(guī)范與機(jī)器學(xué)習(xí)模型都具備較高的合理性。相比之下，構(gòu)件的初始缺陷和彈性模量對其極限承載力影響較小，這可能是由于數(shù)據(jù)庫中初始缺陷取值均僅為構(gòu)件計算長度的千分之一以下，取值偏小導(dǎo)致初始缺陷對構(gòu)件極限承載力的影響不大。

5 結(jié)論

開發(fā)了兩個單一模型和一個集成模型，用于預(yù)測高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱的軸心受壓極限承載力以驗證其整體穩(wěn)定性。將3 種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測性能和現(xiàn)有規(guī)范中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行比較，并對最優(yōu)機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行可解釋性研究。研究結(jié)果表明，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在預(yù)測高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性方面的可行性和高精度，并為將數(shù)據(jù)驅(qū)動模型納入設(shè)計規(guī)范的修訂和完善提供了重要參考。得到以下主要結(jié)論：

1）與其他ML 模型和基于物理的方程相比，高斯過程回歸模型預(yù)測得到的結(jié)果最為準(zhǔn)確，該模型對測試集數(shù)據(jù)預(yù)測的RMSE 值為265.13 kN，MAE值為163.17 kN，決定系數(shù)高達(dá)0.99。與25 組已有試驗結(jié)果相比，平均絕對誤差僅有5.6%。此外，隨著未來數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)愈加豐富，參數(shù)數(shù)值包含范圍愈加廣泛，高斯過程回歸模型的性能可以進(jìn)一步提高。這項工作的結(jié)果證明了機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在預(yù)測高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性方面的可行性和高精度，并為將數(shù)據(jù)驅(qū)動模型納入下一代國際設(shè)計規(guī)范做出了引導(dǎo)。

2）根據(jù)模型的可解釋性研究發(fā)現(xiàn)，作為最優(yōu)機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的高斯過程回歸模型，其中，輸入?yún)?shù)對預(yù)測結(jié)果的影響趨勢與現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則中的經(jīng)驗公式一致，在證明了機(jī)器學(xué)習(xí)模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上又驗證了模型的合理性。

3）根據(jù)輸入特征參數(shù)重要性排序可知，正則化長細(xì)比、材料屈服強(qiáng)度以及和構(gòu)件截面面積相關(guān)的幾何特征是對高強(qiáng)鋼軸心受壓承載力影響較大的參數(shù)。這與中國現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則中所述接近，而在機(jī)器學(xué)習(xí)模型的解釋中正則化長細(xì)比作為對輸出結(jié)果影響最大的重要參數(shù)參與預(yù)測運算。

4）機(jī)器學(xué)習(xí)模型應(yīng)用于高強(qiáng)鋼構(gòu)件力學(xué)性能預(yù)測的工作中具有能夠快速甄別關(guān)鍵參數(shù)與力學(xué)性能之間的關(guān)系優(yōu)勢，但現(xiàn)階段其計算精度相較于精細(xì)的有限元分析尚有差距，且計算結(jié)果的合理性依賴于模型的選取和大量數(shù)據(jù)的收集，因此，現(xiàn)階段成果僅作為高強(qiáng)鋼構(gòu)件力學(xué)性能分析的參考與借鑒。