寒冷地區(qū)模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

苗茹云,黃軼淼,董威,張玉芬,馬國偉

（河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401）

近年來，鋼結(jié)構(gòu)模塊化建筑體系裝配單元的模塊化和標(biāo)準(zhǔn)化特征在住宅建設(shè)中呈現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢，建筑結(jié)構(gòu)的模塊化是建筑工業(yè)化高級階段的標(biāo)志[1]。模塊化建筑前期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段是決定建筑性能的重要階段，但是同時(shí)考慮多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)如何確定最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)并無有效的解決方案。眾多學(xué)者將自動(dòng)化建模、節(jié)點(diǎn)連接、模塊連接等采用BIM 技術(shù)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)[2-5]，提供合理的建筑設(shè)計(jì)策略和方法[6-8]，但是在模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)布置中并未充分考慮建筑總長、建筑總寬、建筑層數(shù)、梁尺寸和柱尺寸的影響，并沒有參數(shù)化設(shè)計(jì)和多目標(biāo)優(yōu)化的計(jì)算設(shè)計(jì)平臺和集成結(jié)構(gòu)-能耗-成本為一體的參數(shù)化優(yōu)化方案，即參數(shù)化設(shè)計(jì)在模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中并未形成完善的設(shè)計(jì)體系。

另一方面，建筑運(yùn)行能耗占中國能源消耗總量的30%以上，為了推動(dòng)如期實(shí)現(xiàn)“145 計(jì)劃”中規(guī)劃的碳達(dá)峰和碳中和目標(biāo)，建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)除了安全穩(wěn)定性驗(yàn)算外，針對寒冷地區(qū)，還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)對應(yīng)的建筑能耗。但建筑材料越優(yōu)質(zhì)，成本越高，能耗越小，所以降低建筑成本和降低建筑能耗設(shè)計(jì)目標(biāo)之間往往相互沖突，尚無有效的研究解決這一多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，導(dǎo)致設(shè)計(jì)方案難以滿足市場既節(jié)能又經(jīng)濟(jì)的期望。建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)對建筑能耗的優(yōu)化研究已經(jīng)較為成熟[9-11]。目前以Energyplus 為主的建筑能耗計(jì)算軟件使用流程復(fù)雜，難以與其他結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)聯(lián)動(dòng)，因此，需要建立更加高效易用的建筑能耗預(yù)測計(jì)算方法。在建筑能耗預(yù)測相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)有了初步的研究進(jìn)展，主要包括回歸預(yù)測[12]、時(shí)間序列負(fù)荷預(yù)測[13-14]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測[15]等，面對建筑能耗預(yù)測技術(shù)朝著準(zhǔn)確率高、計(jì)算速度快、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的方向發(fā)展的趨勢，筆者擬采用先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)解決這一問題。

對于建筑結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)已有相關(guān)學(xué)者做出了初步研究，大多基于梯度優(yōu)化或通過改變加權(quán)系數(shù)的方式得到多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解集[16-17]，以及將元啟發(fā)式算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中[18-20]，但針對寒冷地區(qū)模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)并沒有集成參數(shù)化設(shè)計(jì)和能耗預(yù)測模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對寒冷地區(qū)模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)的成本和能耗的研究還有所欠缺。筆者針對寒冷地區(qū)高能耗、高成本的建筑設(shè)計(jì)問題，基于模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)優(yōu)化建筑鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)，在滿足承載力要求的前提下，尋求單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗的最優(yōu)平衡。

1 模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模方法

采用一種典型的模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)——聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)作為案例進(jìn)行參數(shù)化建模，該建筑主要由3 部分組成，如圖1 所示。參數(shù)化建模方法通過Dynamo 可視化編程模塊實(shí)現(xiàn)，生成邏輯更加準(zhǔn)確的聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)BIM 模型，避免了重復(fù)的建模工作，同時(shí)為嵌入多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算提供環(huán)境。

圖1 聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)Fig.1 The coupled modular steel frame structure

1.1 參數(shù)化模型自動(dòng)生成邏輯

在聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)中，要求集成房間模塊單元的每個(gè)模塊寬度限制在3.6 m 以內(nèi)，且長度與寬度均以模數(shù)化為原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終以標(biāo)準(zhǔn)化、工廠化的箱型模塊單元呈現(xiàn)。集成房間模塊單元的規(guī)格如表1 所示。

表1 集成房間模塊單元規(guī)格表Table 1 Specifications of integrated room module unit

聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)的組拼過程如圖2 所示。首先，以單個(gè)房間或特定的建筑功能區(qū)將建筑平面劃分成若干矩形區(qū)塊的組合；其次，遵循由四角、周邊向中間布置的原則，將集成房間模塊單元優(yōu)先布置在建筑平面的四角矩形區(qū)塊位置，然后在相鄰的集成房間模塊單元之間布置聯(lián)肢單元；最后，組拼其他附屬單元，包括在模塊區(qū)和聯(lián)肢區(qū)之外的矩形區(qū)塊上填補(bǔ)安裝集成樓板，使該層樓板形成完整的平面結(jié)構(gòu)。對于多層聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)房屋，可按照上述方法進(jìn)行各層各單元的布置與組拼，直至完成整棟聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)的裝配。

圖2 聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)的組拼過程Fig.2 The assembling process of the coupled modular steel frame structure

1.2 BIM 參數(shù)化建模流程

參數(shù)化建模的目的是根據(jù)建筑總長、建筑總寬以及層數(shù)等信息、集成房間模塊單元的尺寸、聯(lián)肢單元的尺寸范圍和集成樓板單元的形狀特性等條件自動(dòng)生成符合特定目標(biāo)的聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)。

聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)采用Dynamo 建模，模塊化程序如圖3 所示，建模流程如圖4 所示。首先按照建筑總長、建筑總寬及層數(shù)等確定模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)的生成順序，通過數(shù)值可調(diào)節(jié)block 模塊，形成建筑平面，如圖3（a）及圖4（a）所示。建筑平面確定后可確定集成房間模塊單元中心點(diǎn)的位置，如圖3（b）及圖4（b）所示。結(jié)合集成房間模塊單元的長寬尺寸，確定集成房間模塊單元的地面位置，如圖3（c）及圖4（c）所示。然后將集成房間模塊單元的地面向上平移一個(gè)樓層高度，形成集成房間模塊單元的天花板，如圖3（d）及圖4（d）所示。將地面和天花板的矩形分解為點(diǎn)元素和線元素，將角點(diǎn)的坐標(biāo)分為開始組和結(jié)束組，在此基礎(chǔ)上形成模塊的柱線，如圖3（e）及圖4（e）所示。天花板的矩形分解出點(diǎn)元素和線元素，將相鄰模塊之間的角點(diǎn)分為開始組和結(jié)束組，將相鄰模塊之間的角點(diǎn)進(jìn)行連接形成聯(lián)肢單元，如圖3（f）及圖4（f）所示。將所有底層模塊按模塊的高度向上移動(dòng)，形成上層模塊，如圖3（g）及圖4（g）所示。最后將梁柱賦予材料構(gòu)件信息，鋼結(jié)構(gòu)的三維網(wǎng)格模型會在Revit 中自動(dòng)建模，如圖3（h）及圖4（h）所示。

圖3 聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)參數(shù)化建?？梢暬绦騀ig.3 The parametric modeling program for the coupled modular steel frame structure

圖4 聯(lián)肢模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模流程示意圖Fig.4 Schematic of the parametric modeling process of the coupled modular steel frame structure

2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建筑能耗計(jì)算預(yù)測模型

為了實(shí)現(xiàn)考慮建筑能耗控制的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立建筑能耗預(yù)測模型，結(jié)合Energyplus 以實(shí)際工程案例為對象，數(shù)據(jù)庫組成是實(shí)際案例的建筑能耗數(shù)據(jù)，通過多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法完成建筑能耗的預(yù)測，對比分析后得到一種高效可靠的建筑能耗預(yù)測方法。

2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型

用于建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型的數(shù)據(jù)庫來源于多層模塊化裝配式鋼結(jié)構(gòu)建筑關(guān)鍵技術(shù)項(xiàng)目，該項(xiàng)目位于河北省邢臺市，主體結(jié)構(gòu)為2 層鋼框架結(jié)構(gòu)。該建筑的三維模型及熱區(qū)分布圖如圖5 所示。由于建筑的能耗是多種因素影響的結(jié)果，考慮建筑在建造階段的建筑材料參數(shù)對建筑總能耗的影響，分別研究了外墻保溫層厚、屋面保溫層厚、地面保溫層厚、東朝向窗墻比、西朝向窗墻比、南朝向窗墻比、北向窗墻比及外窗傳熱系數(shù)對建筑能耗的影響，最終計(jì)算獲得共1 120 組建筑能耗模擬數(shù)據(jù)，各建筑材料參數(shù)如表2 所示，均符合《河北省居住建筑節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的外圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工系數(shù)的限值標(biāo)準(zhǔn)。

表2 各材料參數(shù)取值范圍Table 2 Value range of each material parameter

圖5 數(shù)據(jù)庫模型示意圖Fig.5 Schematic of the database model

利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行訓(xùn)練，機(jī)器學(xué)習(xí)建模流程如圖6 所示，為保證模型訓(xùn)練的精度和魯棒性，在保留原數(shù)據(jù)集特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行特征歸一化和外窗類型傳熱系數(shù)取值等特征工程處理，接著按照7∶3 的比例將數(shù)據(jù)庫劃分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，然后將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集輸入至機(jī)器學(xué)習(xí)算法中進(jìn)行建筑能耗模型建模，期間采用K-fold（K取5）交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格檢索的方式進(jìn)行算法的超參數(shù)調(diào)優(yōu)，調(diào)優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)是數(shù)據(jù)集的均方誤差（MSE），模型訓(xùn)練結(jié)束后采用平均絕對誤差（MAE）和決定系數(shù)R2作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的精度性能評價(jià)指標(biāo)。通常不同的機(jī)器學(xué)習(xí)模型適合不同的數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)，使用多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法對建筑能耗數(shù)據(jù)庫進(jìn)行建模，通過對比不同算法在該任務(wù)上的表現(xiàn)，選擇出最合適的預(yù)測模型。選取的6 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法為：XGBoost算法（XGBoost）、Gradient Boosting 算法（GBR）、隨機(jī)森林算法（RFR）、Extra Trees 算法（ETR）、高斯過程算法（GPR）和K 近鄰回歸算法（KNR）。

圖6 機(jī)器學(xué)習(xí)建模流程Fig.6 Machine learning modeling process

2.2 結(jié)果分析

如圖7 所示，對比6 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型應(yīng)用于訓(xùn)練集和測試集后的評價(jià)指標(biāo)（平均絕對誤差MAE 和決定系數(shù)R2）可知，除KNN 回歸算法外，其余5 種算法均體現(xiàn)出較好的預(yù)測能力。其中XGBoost模型和高斯過程模型有更好的離散性（更低的MAE），XGBoost 模型的R2為0.999 46，高斯過程模型的R2為0.999 28，即XGBoost 模型又擁有更好的預(yù)測精度（更高的R2），最終確定XGBoost 模型作為建筑能耗計(jì)算模型。

圖7 6 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法比較Fig.7 Comparison of six machine learning estimators

此外，可以通過繪制XGBoost 模型作用于訓(xùn)練集和測試集后的計(jì)算值與數(shù)值解的散點(diǎn)圖直觀了解XGBoost 的預(yù)測性能。如圖8 所示，以y=x作為參照標(biāo)準(zhǔn)，散點(diǎn)高度貼近參考線，表明該模型對于建筑能耗的預(yù)測能力非常好。

圖8 XGBoost 散點(diǎn)圖Fig.8 Scatter plot by the predicted and observed results

通過統(tǒng)計(jì)XGBoost 模型訓(xùn)練過程中各個(gè)特征的貢獻(xiàn)值，定量分析各特征對建筑能耗計(jì)算的重要性，如圖9 所示。顯然外墻保溫層厚度（TW）和屋面保溫層厚度（TR）是影響建筑總能耗最重要的兩個(gè)變量，其次是地面保溫層厚度（TG）、外窗傳熱系數(shù)（K）、南向窗墻比（RS），而東向窗墻比（RE）、西向窗墻比（RW）、北向窗墻比（RN）對建筑能耗的重要性程度不大。

圖9 XGBoost 算法模型預(yù)測變量的重要性分析Fig.9 Importance ranking of different features on the XGBoost model

3 考慮建筑成本和建筑能耗的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

研究的鋼框架結(jié)構(gòu)中，柱采用方鋼管截面柱，梁選用熱軋H 型鋼。在BIM 參數(shù)化模型中，需要優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)包括建筑總長、建筑總寬、層數(shù)、柱尺寸、梁尺寸以及外圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，為了保證優(yōu)化的客觀性，以單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，分別構(gòu)造成本和能耗計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。

圖10 為基于NSGA-Ⅱ算法的模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序流程圖。模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)的成本和能耗雙目標(biāo)問題模型建立完成并確定優(yōu)化參數(shù)的取值范圍之后，對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行編碼，生成初始種群且設(shè)置進(jìn)化代數(shù)Gen=1，若生成第1代子種群，則Gen=2，否則將對初始種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，然后將父代種群與子代種群合并生成新種群。若新種群生成，則計(jì)算其個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，并執(zhí)行非支配排序、擁擠度計(jì)算等操作，否則對新種群執(zhí)行遺傳操作。如果Gen≥設(shè)定值或達(dá)到收斂條件，算法結(jié)束，否則將從父代與子代合并成新種群循環(huán)計(jì)算，最后輸出“成本+能耗”的Pareto 最優(yōu)解集[21]。

圖10 基于NSGA-Ⅱ的模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化程序流程圖Fig.10 Flow chart of the NSGA-Ⅱ-based multi-objective optimization program for the modular steel frame structure

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

以單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗作為模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)，在結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定的前提下提高建筑的經(jīng)濟(jì)性與節(jié)能性。二者的計(jì)算模型如式（1）、式（2）所示。

式中：C為單位面積建筑成本；CRB為居住建筑成本；L為建筑總長；W為建筑總寬；N為建筑總層數(shù)；E為單位面積建筑能耗，EMO為多目標(biāo)優(yōu)化的建筑總能耗，計(jì)算方法為基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立的建筑能耗預(yù)測模型。

在1 層、2 層結(jié)構(gòu)上均已考慮建筑總長、建筑總寬、建筑層數(shù)對建筑能耗的影響，且2 層結(jié)構(gòu)的建筑能耗與1 層結(jié)構(gòu)的建筑能耗呈線性關(guān)系，已轉(zhuǎn)化成體形系數(shù)與建筑能耗的比例對應(yīng)關(guān)系，充分考慮建筑總長、建筑總寬、建筑層數(shù)對建筑能耗的影響。采取相應(yīng)換算得到優(yōu)化后的建筑能耗，換算公式如式（3）所示。

式中：SML、SMO為機(jī)器學(xué)習(xí)和多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的建筑體形系數(shù)，計(jì)算方式為建筑外表面積與所包圍體積的比值，EML、EMO為機(jī)器學(xué)習(xí)和多目標(biāo)優(yōu)化的建筑能耗。

計(jì)算過程中，已將建筑總長、建筑總寬、建筑層數(shù)通過換算式（3）中的建筑體形系數(shù)S體現(xiàn)，均已考慮建筑表面積及體積對建筑能耗的影響，即已考慮建筑總長、建筑總寬、建筑層數(shù)對建筑能耗的影響，針對建筑體形系數(shù)不滿足《嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)居住建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的，均已采取屋頂和外墻兩種采暖住宅外圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)限值標(biāo)準(zhǔn)，機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到的模型可以應(yīng)用于多層結(jié)構(gòu)中進(jìn)行建筑能耗預(yù)測。且在多目標(biāo)優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)已換算為單位面積建筑成本與單位面積建筑能耗，消除了額外建筑參數(shù)的影響。通過以上兩種計(jì)算手段，已充分考慮到建筑總長、建筑總寬及建筑層數(shù)對建筑能耗的影響，所以機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測的建筑能耗函數(shù)，可以應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化過程中的建筑能耗計(jì)算，預(yù)測合理可靠。

居住建筑的經(jīng)濟(jì)費(fèi)用主要包括居住建筑的外保溫材料、外窗、外墻基體、熱回收的新風(fēng)系統(tǒng)、熱泵系統(tǒng)和空調(diào)系統(tǒng)的初投資，而建筑建造階段和拆除階段產(chǎn)生的費(fèi)用與本研究的對象無直接關(guān)系，因此計(jì)算時(shí)不予考慮。居住建筑經(jīng)濟(jì)費(fèi)用按式（4）計(jì)算。

式中：CFW為基礎(chǔ)墻體成本；CW為窗戶成本；CR為屋面保溫成本；CEW為外墻保溫成本；CG為地面保溫成本；CS為系統(tǒng)成本；CSF為鋼框架成本。

3.1.2 約束條件

根據(jù)《建筑與市政工程抗震通用規(guī)范》（GB 55002—2021）、《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）及相關(guān)地質(zhì)資料，考慮恒荷載、活荷載、風(fēng)荷載和地震荷載4 種荷載工況以及荷載組合。結(jié)構(gòu)計(jì)算的約束條件在多目標(biāo)優(yōu)化程序中通過自編譯的函數(shù)計(jì)算得到，具體荷載情況見表3。

表3 荷載情況Table 3 Loading conditions

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2018），其中恒荷載放大系數(shù)取1.3，活荷載取1.5，重力荷載放大系數(shù)取1.2。

模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)需要根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2017）驗(yàn)算壓彎構(gòu)件（柱）和受彎構(gòu)件（梁）的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等重要指標(biāo)，所有要求滿足的前提下，認(rèn)為構(gòu)件安全可靠。優(yōu)化過程中，具體結(jié)構(gòu)安全性約束指標(biāo)見表4，在表4 中的第1 項(xiàng)和第2 項(xiàng)約束了鋼梁、鋼柱的強(qiáng)度要求，第3 項(xiàng)考慮了鋼梁的撓度控制，第4 項(xiàng)考慮了鋼柱的長細(xì)比要求，在表4 第5 項(xiàng)和第6 項(xiàng)中分別控制穩(wěn)定性要求。

表4 優(yōu)化模型約束條件Table 4 The constraint conditions for the optimization program

表4 中：Mbx、Mcx分別為梁、柱截面繞x軸的彎矩設(shè)計(jì)值，根據(jù)建筑所承受荷載及建筑尺寸計(jì)算可得；Nc為柱軸向力設(shè)計(jì)值，可根據(jù)建筑所承受荷載及建筑尺寸計(jì)算得到；Wbx、Wcx分別為梁、柱截面抵抗矩；f為鋼材抗壓和抗彎的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，可根據(jù)熱軋H 型鋼尺寸規(guī)格表及方鋼管截面柱的特性表得到；λ為構(gòu)件的最大長細(xì)比；icx為柱在x方向的截面最小回轉(zhuǎn)半徑；βmx、βtx分別為平面內(nèi)和平面外的穩(wěn)定驗(yàn)算等效彎矩系數(shù)。

3.1.3 設(shè)計(jì)變量

將機(jī)器學(xué)習(xí)模型作為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的能耗計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，由于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)是單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗，所以在多目標(biāo)優(yōu)化過程中的設(shè)計(jì)變量包括建筑總長、建筑總寬、建筑層數(shù)、梁尺寸、柱尺寸、外墻保溫層厚、屋面保溫層厚、地面保溫層厚、東向窗墻比、西向窗墻比、南向窗墻比、北向窗墻比、外窗傳熱系數(shù)13 個(gè)設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量、變量類型及其取值范圍如表5 所示。在多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算過程中，可以指定輸入能耗計(jì)算模型中的變量，與多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量并不沖突。

表5 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及取值范圍Table 5 Multi-objective optimization design variables and corresponding value ranges

為了保證建筑尺寸的合理性及現(xiàn)場裝配的效率，結(jié)合集成房間模塊單元的尺寸約束及建筑裝配的合理性，將聯(lián)肢單元長方向尺寸范圍規(guī)定為[3.3，4.4]m，聯(lián)肢單元的寬方向尺寸范圍規(guī)定為[3.3，3.6]m，建筑總長的范圍為[9.9，13.2]m，建筑總寬的范圍為[9.9，10.8]m，根據(jù)國辦發(fā)[2005]26 號文件中對普通標(biāo)準(zhǔn)住宅的規(guī)定，住宅的建筑面積在120 m2以下，目前大多數(shù)地方普通住宅面積標(biāo)準(zhǔn)都在120 m2的基礎(chǔ)上上浮了20%，即實(shí)際執(zhí)行144 m2的普通住宅，即普通住宅的建筑面積在144 m2以內(nèi)，所以在建筑總長和建筑總寬的范圍下，建筑面積符合普通住宅的標(biāo)準(zhǔn)。另外，也可將建筑總長、建筑總寬、建筑層數(shù)3 個(gè)參數(shù)固定，為已知建筑基本尺寸信息做建筑成本和建筑能耗的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以為建筑設(shè)計(jì)提供前期設(shè)計(jì)方案。

3.2 優(yōu)化過程及結(jié)果分析

在利用NSGA-Ⅱ優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中，將種群數(shù)量設(shè)置為200，采樣方式選取隨機(jī)抽樣，迭代次數(shù)設(shè)置為200。

最終程序收斂獲得67 個(gè)優(yōu)化方案。優(yōu)化方案組成Pareto 前沿曲線，如圖11 所示。就單個(gè)目標(biāo)而言，B點(diǎn)為橫軸方向上最靠近原點(diǎn)的方案，即B點(diǎn)對應(yīng)的方案為單位面積建筑成本優(yōu)化最為明顯的方案，達(dá)到最小值1 092.66 元/m2，單位面積建筑能耗為24.97 GJ/m2。C點(diǎn)為縱軸方向上最接近原點(diǎn)的點(diǎn)，即C點(diǎn)對應(yīng)的方案為單位面積建筑能耗最小的方案，達(dá)到最小值24.54 GJ/m2，單位面積建筑成本為1 122.17 元/m2。雙目標(biāo)綜合最優(yōu)解所依據(jù)的是基于距離選擇的優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）[22]，計(jì)算方法如式（5）～式（7）所示，該方法選擇兩個(gè)解，分別是負(fù)理想解（目標(biāo)值最差的點(diǎn)）與正理想解（目標(biāo)值最好的點(diǎn)），Pareto 中的解與正理想解的距離越近，與負(fù)理想解的距離越遠(yuǎn)，則認(rèn)為該解對應(yīng)的設(shè)計(jì)方案越優(yōu)。利用接近系數(shù)來精確反映各個(gè)設(shè)計(jì)方案之間的綜合距離差，接近系數(shù)的最大值為雙目標(biāo)綜合最優(yōu)的解。計(jì)算接近系數(shù)可得，A點(diǎn)為Ci最高的解，即A點(diǎn)對應(yīng)的方案是雙目標(biāo)綜合最優(yōu)方案，單位面積建筑成本優(yōu)化為1 098.10 元/m2，單位面積建筑能耗為24.82 GJ/m2。單位面積建筑成本在1 092.66～1 122.17 元/m2之間，單位面積建筑能耗在24.54～24.97 GJ/m2之間。

圖11 Pareto 解集前沿分布圖Fig.11 Pareto front distribution

式中：di+、di-分別為評價(jià)對象與正、負(fù)理想解之間的距離；Fj+、Fj-分別為單目標(biāo)優(yōu)化問題中的第j個(gè)理想目標(biāo)值與非理想目標(biāo)值；Ci為接近系數(shù)。

由圖11 可以看出，模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的不同取值組合會產(chǎn)生不同的單位面積建筑成本與單位面積建筑能耗的指標(biāo)值，并且兩個(gè)目標(biāo)值之間存在此消彼長的互斥性。原因?yàn)槟K化鋼框架結(jié)構(gòu)的材料性能越優(yōu)質(zhì)，單位面積建筑能耗越小，相應(yīng)的單位面積建筑成本越高。

根據(jù)得到的Pareto 最優(yōu)解集方案，計(jì)算最優(yōu)解集方案中各設(shè)計(jì)參數(shù)值的分布頻率，如圖12 所示，用以研究最優(yōu)解集方案中設(shè)計(jì)參數(shù)的取值規(guī)律。

圖12 模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)參數(shù)的取值在Pareto 最優(yōu)方案集中的頻次分布Fig.12 The frequency distribution of each design parameter of the modular steel frame structure in Pareto optimal solutions set

由圖12 可以看出，對于模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)，除了外墻保溫層厚和屋面保溫層厚，其余參數(shù)在優(yōu)化搜索范圍內(nèi)存在最優(yōu)值，其中柱尺寸集中在邊長30 mm、壁厚1.75 mm 的方鋼管截面柱，梁尺寸集中在HT100×50×3.2×4.5×8 的熱軋H 型鋼，東向、西向、南向、北向窗墻比的最優(yōu)值分別為0.075、0.075、0.2、0.1。

不同方案對應(yīng)的單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗的變化取決于外墻保溫層厚和屋面保溫層厚，厚度較大的保溫層可以減少單位面積建筑能耗，但同時(shí)也會加大單位面積建筑成本。

多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算程序會封裝在參數(shù)化建模流程中的可編程模塊Python script 中，可以通過選擇Pareto 解集中的方案，直接生成對應(yīng)的BIM 模型。選擇Pareto 解集中雙目標(biāo)綜合最優(yōu)的點(diǎn)，所生成對應(yīng)的BIM 模型如圖13 所示。

圖13 雙目標(biāo)綜合最優(yōu)點(diǎn)的BIM 模型（包含鋼結(jié)構(gòu)和保溫層）Fig.13 BIM model with the best dual-objective design solution (including steel structures and insulation layers)

4 結(jié)論

針對寒冷地區(qū)模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)，基于參數(shù)化建模方案提出了一種在滿足結(jié)構(gòu)安全性的前提下實(shí)現(xiàn)成本與能耗的多目標(biāo)自動(dòng)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法；通過對比多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，建立了基于XGBoost 的建筑能耗高效預(yù)測模型；再將建筑能耗預(yù)測模型和居住建筑經(jīng)濟(jì)費(fèi)用計(jì)算公式換算成單位面積結(jié)果作為目標(biāo)函數(shù)，通過非支配排序遺傳算法，在結(jié)構(gòu)安全規(guī)范條件約束下，進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化對象為建筑總長、建筑總寬、層數(shù)、梁柱尺寸、外圍護(hù)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)等。優(yōu)化結(jié)果表明：除了外墻保溫層厚和屋面保溫層厚，其余參數(shù)在優(yōu)化搜索范圍內(nèi)均存在最優(yōu)值，說明外墻保溫層厚和屋面保溫層厚是影響目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果的主要影響因素，這與基于XGBoost 建筑能耗預(yù)測模型的特征重要性分析得到的結(jié)論一致。對優(yōu)化解集根據(jù)適合的方法和需求擇優(yōu)，最終的優(yōu)化方案可以通過建立的參數(shù)化建模流程自動(dòng)生成相應(yīng)的BIM 模型。將建筑結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)和建筑能耗核算相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段節(jié)能、結(jié)構(gòu)與成本的統(tǒng)一，最終形成一套符合模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)既經(jīng)濟(jì)又節(jié)能的最優(yōu)方案集，為交叉學(xué)科參數(shù)化設(shè)計(jì)、能耗預(yù)測及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)在建筑領(lǐng)域的應(yīng)用提供方法和指導(dǎo)。設(shè)計(jì)師可根據(jù)業(yè)主的實(shí)際需求選擇不同目標(biāo)函數(shù)值對應(yīng)的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，也可根據(jù)確定的建筑基本信息（建筑總長、建筑總寬、建筑層數(shù)）選擇低成本、低能耗的建筑設(shè)計(jì)方案。后續(xù)研究可嘗試加入有限元驗(yàn)算或增加能耗影響因素來增大數(shù)據(jù)庫進(jìn)一步增強(qiáng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可靠性，同時(shí)強(qiáng)化參數(shù)化建模過程中設(shè)計(jì)計(jì)算的集成度，更深入地推動(dòng)模塊化鋼框架結(jié)構(gòu)的發(fā)展與應(yīng)用。