基于BIM 技術(shù)與模擬退火算法的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)智能設(shè)計(jì)方法

周婷 ,孫克肇 ,陳志華 ,劉紅波

（天津大學(xué) a.建筑學(xué)院；b.未來(lái)技術(shù)學(xué)院；c.建筑工程學(xué)院，天津 300072）

近年來(lái)，中國(guó)村鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展突飛猛進(jìn)[1]，在住宅建設(shè)熱潮的推動(dòng)下，中國(guó)村鎮(zhèn)住宅的發(fā)展從量的增加轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)的提高，建設(shè)質(zhì)量和居住條件的改善成為下一階段村鎮(zhèn)住宅發(fā)展的必然要求[2]。中國(guó)傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多依賴于YJK、PKPM 等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件的力學(xué)分析結(jié)果，憑借工程師的經(jīng)驗(yàn)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行人為調(diào)整，包括較為合理的構(gòu)件截面取值和布置，使其滿足相關(guān)國(guó)家規(guī)范要求，在保證結(jié)構(gòu)可靠性、安全性的同時(shí)降低建筑材料成本[3]。然而，這種方法受工程師人為主觀因素的影響較大，耗力耗時(shí)，無(wú)法滿足中國(guó)建筑行業(yè)快速發(fā)展的需求。且在中國(guó)村鎮(zhèn)住宅的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，受經(jīng)濟(jì)條件的制約，很難做到每一個(gè)村鎮(zhèn)住宅都由工程師進(jìn)行精確縝密的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。村鎮(zhèn)住宅的設(shè)計(jì)與施工普遍是直接采用網(wǎng)上的標(biāo)準(zhǔn)住宅圖集，存在抗災(zāi)能力不足、資源浪費(fèi)嚴(yán)重等共性問(wèn)題，安全性與經(jīng)濟(jì)性不能得到充分驗(yàn)證[4-5]。針對(duì)上述問(wèn)題，探索一套符合中國(guó)國(guó)情、適用于村鎮(zhèn)住宅的低成本結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程就十分必要。

與中國(guó)村鎮(zhèn)住宅應(yīng)用較多混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)相比，輕鋼框架結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、輕質(zhì)高強(qiáng)、延性好、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)在村鎮(zhèn)地區(qū)推廣應(yīng)用[6]。以建筑結(jié)構(gòu)智能設(shè)計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型的智能建模和結(jié)構(gòu)方案的智能優(yōu)化，能有效改善傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率低下的問(wèn)題，并保證優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟(jì)性[7-8]。因此，研究輕鋼框架結(jié)構(gòu)的智能設(shè)計(jì)方法對(duì)保證村鎮(zhèn)建筑行業(yè)的快速發(fā)展具有重要意義。

結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的智能建模和結(jié)構(gòu)方案的智能優(yōu)化是建筑結(jié)構(gòu)智能設(shè)計(jì)技術(shù)中最重要的兩部分，其中智能建模是智能優(yōu)化的先決條件[9]。智能建模方面，目前研究多集中于多高層建筑圖紙的BIM 模型自動(dòng)生成方法，少有涉及到結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的智能生成。建筑圖紙包括圖像和矢量文件兩類。針對(duì)建筑圖像，Zeng 等[10]采用多任務(wù)網(wǎng)絡(luò)方式，以房間邊界為導(dǎo)向來(lái)識(shí)別圖形基本原語(yǔ)；Zhao 等[11-12]基于深度學(xué)習(xí)、圖像處理和光學(xué)字符識(shí)別的混合方法從圖像中提取墻和門(mén)洞；Liu 等[13]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)圖像中的墻連接點(diǎn)，從而完成墻壁的定位。針對(duì)建筑矢量文件，Domínguez 等[14]引入墻鄰接圖、墻體分塊算法的概念來(lái)檢測(cè)墻體；Yin 等[15-16]基于圖層分類方法來(lái)識(shí)別文本、窗口、墻體。智能優(yōu)化方面，許多學(xué)者已對(duì)鋼筋設(shè)計(jì)、復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等進(jìn)行了大量的研究，Delyová 等[17]將改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用至鋼桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了桁架尺寸和布置位置的拓?fù)鋬?yōu)化；Baghdadi 等[18]使用粒子群優(yōu)化算法，結(jié)合MATLAB 與有限元計(jì)算軟件進(jìn)行建筑平面布局優(yōu)化，旨在實(shí)現(xiàn)不規(guī)則的墻壁與樓板布置下梁的最佳布局設(shè)計(jì)；Gholizadeh 等[19-20]采用蝙蝠算法和海豚回聲算法，研究了剪力墻位置的優(yōu)化，以得到最優(yōu)布局。對(duì)于村鎮(zhèn)住宅的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，相較于其他結(jié)構(gòu)形式，其約束條件不同，體量規(guī)模較小，構(gòu)件的種類和數(shù)量也較少；再考慮到村鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)條件的制約，因此要求適用于村鎮(zhèn)住宅的算法更加簡(jiǎn)便、通用。綜上可見(jiàn)，目前針對(duì)村鎮(zhèn)住宅的結(jié)構(gòu)智能設(shè)計(jì)仍處于空白狀態(tài)，如何實(shí)現(xiàn)高效、經(jīng)濟(jì)的村鎮(zhèn)住宅結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍有待研究。

為此，筆者以村鎮(zhèn)住宅為研究對(duì)象，開(kāi)展結(jié)構(gòu)智能設(shè)計(jì)方法的研究?；诖彐?zhèn)住宅標(biāo)準(zhǔn)圖集，智能生成所對(duì)應(yīng)的輕鋼框架結(jié)構(gòu)模型，并應(yīng)用智能優(yōu)化算法自動(dòng)迭代計(jì)算，直至得到滿足安全性與經(jīng)濟(jì)性的結(jié)構(gòu)布置方案。綜合圖層自動(dòng)識(shí)別算法、光學(xué)字符識(shí)別技術(shù)、自適應(yīng)分塊算法，提出BIM 智能建模方法；針對(duì)參數(shù)化的結(jié)構(gòu)BIM 模型，提出基于改正后的兩階段模擬退火算法的智能優(yōu)化方法；結(jié)合實(shí)際工程案例，對(duì)所提出的智能設(shè)計(jì)方法進(jìn)行應(yīng)用，以驗(yàn)證方法的可行性與有效性。通過(guò)提出的智能建模和智能優(yōu)化方法，可以為村鎮(zhèn)住宅提供一套簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)、高效的智能設(shè)計(jì)方法。

1 BIM 結(jié)構(gòu)智能建模

村鎮(zhèn)住宅多為混凝土結(jié)構(gòu)和砌體結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)與施工多直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)住宅圖集進(jìn)行，在保證整體戶型設(shè)計(jì)不變的情況下，依照原建筑基本軸線，采用綜合圖層自動(dòng)識(shí)別算法、光學(xué)字符識(shí)別技術(shù)、自適應(yīng)分塊算法的混合方法，提取圖層關(guān)鍵數(shù)據(jù)，重新進(jìn)行輕鋼框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置，從而實(shí)現(xiàn)村鎮(zhèn)住宅BIM 結(jié)構(gòu)智能建模。

1.1 圖層識(shí)別

標(biāo)準(zhǔn)住宅圖集對(duì)應(yīng)的建筑圖紙通常為矢量圖形文件。因此，可采用圖層自動(dòng)識(shí)別算法（ALCM）[15-16]完成軸文本、墻等關(guān)鍵圖層信息的提取。

圖層自動(dòng)識(shí)別算法是由Yin 等[15-16]提出的矢量圖形文件圖層提取算法，可快速確定標(biāo)準(zhǔn)圖紙的關(guān)鍵圖層名稱，進(jìn)而有效提取圖層數(shù)據(jù)。圖層識(shí)別從搜索每個(gè)圖層的特征元素（FE）開(kāi)始，特征元素是結(jié)構(gòu)對(duì)象或注釋中最具區(qū)分性和代表性的元素。軸線的特征元素為線條，軸文本的特征元素為文字或者數(shù)字。其次，檢查特征元素的屬性（Attr）是否滿足某些條件，如果特征元素的屬性與目標(biāo)類型的屬性一致，則特征元素匹配該對(duì)象的可能性更大。除了特征元素的自身屬性外，特征元素的鄰近元素是決定其與目標(biāo)類別匹配程度的另一個(gè)重要元素。這種對(duì)特征元素具有關(guān)系約束的鄰近元素為相關(guān)元素（RE），與特征元素一樣，相關(guān)元素的屬性也需要檢查。此外，特征元素和相關(guān)元素之間應(yīng)該符合建筑圖紙中要求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系（Rel）。由于建筑圖紙制圖規(guī)定和建筑設(shè)計(jì)的多樣性，用于判斷特征元素和相關(guān)元素屬性和拓?fù)潢P(guān)系的一些條件是必要的，而其余一些條件是非必要的。根據(jù)條件對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響程度，將其劃分為必要條件（NC）和充分條件（SC）。圖層FE-RE 結(jié)構(gòu)如圖1 所示，在判斷某個(gè)圖層是否為目標(biāo)層時(shí)，先檢查圖層的FE 和RE 的NC 是否都滿足，再檢查FE 和RE 的SC，按照式（1）計(jì)算單個(gè)得分，最后通過(guò)式（2）計(jì)算總得分，得分最高圖層即為目標(biāo)層。整個(gè)圖層自動(dòng)識(shí)別流程如圖2 所示，圖3（a）是建筑矢量圖形源文件，圖3（b）是圖層自動(dòng)識(shí)別的結(jié)果。

圖1 圖層FE-RE 結(jié)構(gòu)Fig.1 FE-RE structure of layer

圖2 圖層自動(dòng)識(shí)別流程Fig.2 Automatic identification process of layer

圖3 建筑圖紙圖層識(shí)別Fig.3 Layer recognition of architectural drawings

式中：Score 為每個(gè)圖層的FE 與目標(biāo)圖層的匹配度得分；N（SC==True）為符合匹配條件的SC 的數(shù)目；N（SC）為識(shí)別某圖層FE-RE 結(jié)構(gòu)的充分條件個(gè)數(shù)；Totalscore 為總匹配度得分。

1.2 軸文本數(shù)據(jù)提取

通過(guò)圖層自動(dòng)識(shí)別算法可以獲取到建筑圖紙中有用的圖層信息，在識(shí)別得到的圖層基礎(chǔ)上對(duì)軸文本的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取。采用光學(xué)字符識(shí)別（OCR）技術(shù)，將軸文本信息從原始建筑圖紙中分離出來(lái)，為后續(xù)構(gòu)件定位和構(gòu)件初選提供數(shù)據(jù)支撐。為提升魯棒性并保證所識(shí)別數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，將軸文本數(shù)據(jù)分成水平和垂直文本，依次逐塊識(shí)別，如圖4 所示，并根據(jù)其在建筑圖紙中的位置保存到兩個(gè)Excel電子表格中，如圖5 所示。

圖4 采用OCR 技術(shù)逐塊提取軸文本數(shù)據(jù)Fig.4 Extraction of axial text data using OCR technology

圖5 軸文本數(shù)據(jù)表格Fig.5 Table of axis text data

1.3 墻體輪廓提取

對(duì)于村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)，可以采取框架柱布置于軸線交點(diǎn)上、框架梁布置于軸線上的布置方式?？紤]到由于繪圖的不規(guī)范性導(dǎo)致的部分建筑圖紙定位軸線殘缺或贅余情況，借助提取的軸文本數(shù)據(jù)，重新繪制建筑定位線。除此之外，為避免結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置于建筑室內(nèi)空間和建筑主體之外，需要通過(guò)建筑墻體來(lái)精確結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置。利用圖層自動(dòng)識(shí)別算法對(duì)建筑平面圖中的墻體進(jìn)行識(shí)別，得到如圖6（a）所示的墻體，部分墻體的線段被門(mén)窗斷開(kāi)。為此，采用自適應(yīng)分塊的墻體輪廓提取算法[21]，對(duì)已有墻體數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而提取墻體的完整輪廓。

圖6 墻體輪廓提取Fig.6 Extraction of wall contour

自適應(yīng)分塊的墻體輪廓提取算法是李昌華等[21]提出的墻體識(shí)別算法，解決了建筑平面圖中坐標(biāo)點(diǎn)不均勻分布引起的輪廓誤差問(wèn)題。其基本思想是把離散點(diǎn)數(shù)據(jù)劃分為大小相同的格網(wǎng)，離散點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)著圖6（a）中所有墻壁線段的特征坐標(biāo)點(diǎn)，如圖6（b）所示，格網(wǎng)的大小為一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的值，與每個(gè)格網(wǎng)中的最佳平均坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)量M有關(guān)，可通過(guò)式（3）～式（6）進(jìn)行計(jì)算。

式中：Xmax、Xmin、Ymax、Ymin為給定點(diǎn)集中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的最大值、最小值；W、H為上述坐標(biāo)圍成矩形的寬和高；ρ為坐標(biāo)點(diǎn)的密度期望；n為給定點(diǎn)集中所有的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)量；s為搜索圓外接正方形面積；A為給定點(diǎn)集覆蓋的區(qū)域面積。

計(jì)算所圍矩形中墻體坐標(biāo)點(diǎn)的各極值點(diǎn)，沿順時(shí)針?lè)较蜻B接各極值點(diǎn)成有向線段，并劃分矩形為5 個(gè)區(qū)域Ⅰ～Ⅴ，如圖6（c）所示。采用快速排序算法，按坐標(biāo)遞增方向進(jìn)行排序，逐區(qū)域提取兩側(cè)端點(diǎn)連線，將整個(gè)點(diǎn)集劃分為上下區(qū)域，依次判斷點(diǎn)集內(nèi)其余各點(diǎn)與有向線段的位置關(guān)系。將上區(qū)域中的點(diǎn)按坐標(biāo)遞增的順序擬合連接，下區(qū)域中的點(diǎn)按坐標(biāo)遞減的順序擬合連接，即可得到墻體完整輪廓，如圖6（d）所示。

1.4 結(jié)構(gòu)構(gòu)件初選與自動(dòng)布置

對(duì)于村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)住宅，框架梁多采用高頻焊接H 型鋼，框架柱多采用鍍鋅鋼管。結(jié)合《鋼結(jié)構(gòu)住宅主要構(gòu)件尺寸指南》[22]和《低層冷彎薄壁型鋼房屋建筑技術(shù)規(guī)程》（JGJ 227—2011）[23]確定村鎮(zhèn)住宅常用框架梁、框架柱的截面尺寸，如表1 所示。通過(guò)在Revit 平臺(tái)建立與之對(duì)應(yīng)的各類族文件，形成裝配式村鎮(zhèn)住宅輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件庫(kù)。如圖7 所示，根據(jù)光學(xué)字符識(shí)別技術(shù)提取到的軸文本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的構(gòu)件跨度，按照梁高跨比為1/12、梁柱線剛度比為4 的設(shè)計(jì)原則，計(jì)算框架梁柱的理論截面尺寸，并與裝配式村鎮(zhèn)住宅輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件庫(kù)里已有的梁柱截面類型進(jìn)行匹配，選擇村鎮(zhèn)住宅的初始構(gòu)件截面。

表1 村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)部分常用構(gòu)件截面尺寸Table 1 Section types of common members of rural light steel frame structure

圖7 基于裝配式村鎮(zhèn)住宅輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件庫(kù)的構(gòu)件初選Fig.7 Primary selection based on the light steel structural member library of prefabricated rural buildings

結(jié)構(gòu)構(gòu)件自動(dòng)布置的操作借助可視化編程平臺(tái)Dynamo 實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)師無(wú)須花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)習(xí)程序語(yǔ)言，只需調(diào)用內(nèi)置節(jié)點(diǎn)，按照一定編程邏輯，用連接線將各節(jié)點(diǎn)的輸入端與輸出端相連，便可在Revit 中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件自動(dòng)布置，規(guī)避常規(guī)“積木式”建模方法，如圖8 所示。結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置原則可歸納為：1）框架柱布置于軸線交點(diǎn)；2）框架梁布置于軸線上；3）框架梁柱避免出現(xiàn)在建筑室內(nèi)空間和建筑主體之外；4）框架梁兩端均搭接在框架柱之上，避免出現(xiàn)懸臂梁。1）和2）的實(shí)現(xiàn)路徑是借助于光學(xué)字符識(shí)別技術(shù)提取到的完整軸文本數(shù)據(jù)。3）和4）的實(shí)現(xiàn)路徑是對(duì)已生成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，包括框架梁和框架柱，與自適應(yīng)分塊算法提取到的墻體輪廓模型進(jìn)行碰撞檢測(cè)。

圖8 基于Dynamo 的結(jié)構(gòu)構(gòu)件自動(dòng)布置Fig.8 Automatic layout of structural members based on Dynamo

1.5 智能建模流程及適用范圍

村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)智能建模包括圖層識(shí)別、軸文本數(shù)據(jù)提取、墻體輪廓提取、結(jié)構(gòu)構(gòu)件初選與自動(dòng)布置、數(shù)據(jù)文件生成5 個(gè)模塊，如圖9 所示。對(duì)于圖層識(shí)別模塊，模塊輸入是標(biāo)準(zhǔn)住宅圖集對(duì)應(yīng)的建筑矢量圖形文件，模塊輸出是目標(biāo)圖層集合；軸文本提取模塊輸出的是建筑圖形文件里的全部軸文本信息；墻體輪廓提取模塊輸出的是建筑圖形文件里的建筑墻體完整輪廓；結(jié)構(gòu)構(gòu)件初選與自動(dòng)布置模塊輸出的是結(jié)構(gòu)構(gòu)件初選參數(shù)與村鎮(zhèn)住宅BIM結(jié)構(gòu)模型。數(shù)據(jù)文件生成模塊的功能是將BIM 平臺(tái)與YJK 等結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件進(jìn)行聯(lián)動(dòng)，通過(guò)對(duì)YJK API 接口的二次開(kāi)發(fā)，設(shè)置內(nèi)置程序自動(dòng)進(jìn)行荷載布置和樓層組裝，生成村鎮(zhèn)住宅BIM 結(jié)構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的YDB 計(jì)算文件，從而完成村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)的智能建模。荷載布置包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件自重、梁線荷載和樓板面荷載。結(jié)構(gòu)構(gòu)件自重和梁線荷載根據(jù)工程師輸入的材料密度、墻芯容重、梁上墻的高度和寬度自動(dòng)計(jì)算得到。樓板面荷載初始設(shè)置為恒1.5、活2 的固定值，后期由工程師進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

圖9 村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)智能建模流程Fig.9 Intelligent modeling process of rural light steel frame structure

目前，文中所提出的智能建模方法只適合低層輕鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)。在未來(lái)的研究中，可進(jìn)一步考慮村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)、施工深化設(shè)計(jì)等，真正意義上實(shí)現(xiàn)全流程的村鎮(zhèn)住宅智能設(shè)計(jì)。

2 結(jié)構(gòu)智能優(yōu)化

依照建筑矢量圖形文件智能生成的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)往往較為保守。受制于村鎮(zhèn)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)條件，需要對(duì)初選的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化。模擬退火算法，作為一種元啟發(fā)式優(yōu)化技術(shù)，憑借實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單、收斂速度較快的特點(diǎn)，在土木工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。相較于在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用較多的粒子群和遺傳算法，模擬退火算法不需要進(jìn)行大量并行計(jì)算，每一迭代步的計(jì)算速度較快，更加適用于村鎮(zhèn)住宅這種變量和維度較少的優(yōu)化設(shè)計(jì)之中?；贖asan?ebi 等[24]對(duì)模擬退火算法的改進(jìn)，提出一種兩階段模擬退火算法，解決了由此產(chǎn)生的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題。

2.1 設(shè)計(jì)變量

村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)行為受框架梁柱的布局方式和截面尺寸控制。因此，所采用的設(shè)計(jì)變量集由表示為S（式7）和A（式8）的兩個(gè)設(shè)計(jì)變量組成。布局設(shè)計(jì)變量S包括用于更改村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)布局方式的所有拓?fù)渥兞浚炊x初選的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)模型各框架梁、框架柱的布爾值（存在和不存在）。尺寸設(shè)計(jì)變量A包括村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)模型所有結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸。由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件是從裝配式村鎮(zhèn)住宅輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件庫(kù)中選擇的，在該構(gòu)件庫(kù)中，以橫截面面積增加的順序?qū)﹄x散鋼構(gòu)件截面進(jìn)行分類和索引。因此，各構(gòu)件截面尺寸可以用對(duì)應(yīng)于構(gòu)件庫(kù)中所選鋼構(gòu)件截面的索引號(hào)整數(shù)值代替。

式中：S為布局設(shè)計(jì)變量；為第m個(gè)框架梁是否存在的布爾值；為第n個(gè)框架柱是否存在的布爾值；A為尺寸設(shè)計(jì)變量；為第m個(gè)框架梁的截面尺寸對(duì)應(yīng)于構(gòu)件庫(kù)中所選截面的索引號(hào)；為 第n個(gè) 框架柱的截面尺寸對(duì)應(yīng)于構(gòu)件庫(kù)中所選截面的索引號(hào)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以結(jié)構(gòu)總用鋼量最小化為目標(biāo)函數(shù)，包括所有的框架梁柱構(gòu)件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：i為第i個(gè)梁構(gòu)件；li為第i個(gè)梁構(gòu)件的長(zhǎng)度；j為第j個(gè)柱構(gòu)件；lj為第j個(gè)柱構(gòu)件的長(zhǎng)度；為第i個(gè)框架梁的截面尺寸對(duì)應(yīng)于構(gòu)件庫(kù)中所選截面的索引號(hào)；為第j個(gè)框架柱的截面尺寸對(duì)應(yīng)于構(gòu)件庫(kù)中所選截面的索引號(hào)；表示索引號(hào)為的框架梁構(gòu)件截面面積;表示索引號(hào)為的框架柱構(gòu)件截面面積。

2.3 約束條件

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）[25]和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）[26]規(guī)定，在村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮以下結(jié)構(gòu)約束條件：

正應(yīng)力約束為

整體穩(wěn)定應(yīng)力約束為

平面內(nèi)

平面外

最大層間位移角約束為

周期比約束為

式中：σk為第k個(gè)構(gòu)件的最大應(yīng)力；σu為鋼材的屈服強(qiáng)度；Ek、Ak、Wxk、Wyk、Nk、Mxk、Myk、f分別為構(gòu)件k的彈性模量、截面面積、x向毛截面模量、y向毛截面模量、軸力、x向最大彎矩、y向最大彎矩、強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；λxk、λyk為構(gòu)件k對(duì)x軸、y軸的長(zhǎng)細(xì)比；γxk、γyk為構(gòu)件k對(duì)x軸、y軸的軸心受壓整體穩(wěn)定系數(shù)；βmxk、βmyk、βtxk、βtyk為構(gòu)件k的平面內(nèi)、外等效彎矩系 數(shù)；ηk為截面影響系數(shù)；drχ為第χ層的層間位移角；dru為層間位移角限值；rp為結(jié)構(gòu)周期比；ru為結(jié)構(gòu)周期比限值。

采用外部罰函數(shù)法計(jì)算懲罰后的結(jié)構(gòu)總用鋼量，構(gòu)造輔助函數(shù)對(duì)約束條件進(jìn)行處理，其表達(dá)式為

式中：gi為約束條件值，可由式（10）～式（14）計(jì)算得到。

通過(guò)輔助函數(shù)，將約束條件考慮到目標(biāo)函數(shù)中，得到懲罰后的偽目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：λ1為懲罰系數(shù)；n為約束條件總數(shù)。

偽目標(biāo)函數(shù)作為一種考慮結(jié)構(gòu)總用鋼量和所有約束條件的綜合指標(biāo)，可以將強(qiáng)約束結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。當(dāng)結(jié)構(gòu)不滿足約束條件時(shí)，式（16）后一項(xiàng)將遠(yuǎn)大于0，偽目標(biāo)函數(shù)大于結(jié)構(gòu)總用鋼量；當(dāng)結(jié)構(gòu)滿足所有的約束條件時(shí)，式（16）后一項(xiàng)為0，偽目標(biāo)函數(shù)等于結(jié)構(gòu)總用鋼量。因此，偽目標(biāo)函數(shù)值越小，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)越好，既能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性，又能滿足所有的約束條件。

2.4 兩階段模擬退火算法

模擬退火算法與其他多數(shù)元啟發(fā)式方法一樣，只針對(duì)設(shè)計(jì)空間的部分隨機(jī)搜索而工作，需要使用較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間來(lái)定位最優(yōu)，是一種不確定的搜索技術(shù)。通過(guò)Hasan?ebi 等[24]改進(jìn)的模擬退火算法對(duì)村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局和尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)往往需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間和大量的精力，增加了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成本。為此，提出一種兩階段模擬退火優(yōu)化方法，從而在更短的時(shí)間內(nèi)找到村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)的最佳設(shè)計(jì)方案。在該方法的第1 階段，僅通過(guò)模擬退火算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局參數(shù)，基于完全應(yīng)力設(shè)計(jì)的啟發(fā)式方法對(duì)構(gòu)件尺寸設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整，在相對(duì)較少的迭代次數(shù)（冷卻周期）中快速改進(jìn)初始設(shè)計(jì)。在第2 階段，將先前獲得的最佳設(shè)計(jì)用作初始解決方案，并在一組新的退火參數(shù)下，針對(duì)結(jié)構(gòu)布局設(shè)計(jì)變量和構(gòu)件尺寸設(shè)計(jì)變量進(jìn)行迭代優(yōu)化，直至得到安全性和經(jīng)濟(jì)性都滿足的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，從而實(shí)現(xiàn)智能優(yōu)化目標(biāo)。該算法的主要流程見(jiàn)圖10。

圖10 兩階段模擬退火主要流程Fig.10 Main process of two-stage simulated annealing optimization

階段1：步驟為

Step1：冷卻進(jìn)度表初始化與設(shè)置。設(shè)定初始參數(shù)，包括初始溫度Ts、終止溫度Tf、冷卻系數(shù)η，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Ps為開(kāi)始接受概率；Pf為最終接受概率；Nc為冷卻循環(huán)次數(shù)。

Step2：初始設(shè)計(jì)生成。設(shè)定BIM 結(jié)構(gòu)智能建模得到的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案為初始設(shè)計(jì)，通過(guò)YJK 結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件完成對(duì)初始設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，基于Python 二次開(kāi)發(fā)技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行提取和整理，使用式（16）計(jì)算初始設(shè)計(jì)的偽目標(biāo)函數(shù)。

Step3：候選設(shè)計(jì)的創(chuàng)建與調(diào)整。每組結(jié)構(gòu)拓?fù)溆纱彐?zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)中的框架梁、框架柱對(duì)應(yīng)的布局設(shè)計(jì)變量布爾值（即存在和不存在）組成，通過(guò)隨機(jī)擾動(dòng)初始設(shè)計(jì)的一個(gè)或者多個(gè)布局設(shè)計(jì)變量布爾值來(lái)獲得新的結(jié)構(gòu)布局，并基于完全應(yīng)力設(shè)計(jì)的啟發(fā)式方法在新的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案下使用以下迭代算法調(diào)整所有構(gòu)件的截面尺寸，從而生成候選設(shè)計(jì)。

1）設(shè)置所有構(gòu)件的尺寸設(shè)計(jì)變量為1。需要注意的是，各構(gòu)件的尺寸變量用對(duì)應(yīng)于構(gòu)件庫(kù)中所選截面的索引號(hào)來(lái)表示。也就是說(shuō)，將所有框架梁、框架柱的截面設(shè)置為構(gòu)件庫(kù)中最小的截面型號(hào)。

2）對(duì)每個(gè)候選設(shè)計(jì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

3）僅檢查各構(gòu)件的應(yīng)力約束，包括正應(yīng)力約束和穩(wěn)定應(yīng)力約束。對(duì)于應(yīng)力超限的構(gòu)件，通過(guò)增加該構(gòu)件的尺寸設(shè)計(jì)變量，從構(gòu)件庫(kù)列表中選用更大的截面，并使用等式保持其他變量不變。

4）重復(fù)2）和3），直到所有構(gòu)件均滿足應(yīng)力約束或所有構(gòu)件的截面尺寸都設(shè)置為構(gòu)件庫(kù)中的最大截面。

Step4：候選設(shè)計(jì)評(píng)估與Metropolis 測(cè)試。每次生成候選設(shè)計(jì)時(shí)，都會(huì)與當(dāng)前設(shè)計(jì)的偽目標(biāo)函數(shù)競(jìng)爭(zhēng)。如果候選設(shè)計(jì)提供了更好的設(shè)計(jì)方案，則自動(dòng)接受并替換當(dāng)前設(shè)計(jì)；否則，使用式（20）～式（22）確定的不良候選設(shè)計(jì)接受概率P進(jìn)行Metropolis 測(cè)試。Metropolis 是通過(guò)生成一個(gè)介于0 和1 之間的隨機(jī)數(shù)r來(lái)完成的，如果r≤p，則接受該候選設(shè)計(jì)并替換當(dāng)前設(shè)計(jì)。否則，將拒絕該候選設(shè)計(jì)，并保持當(dāng)前設(shè)計(jì)。

式中：φ是保證實(shí)際平均接受概率遵循理論平均接受概率而引入的修正因子；是第k-1次冷卻循環(huán)時(shí)的理論和實(shí)際平均接受概率；Δ?表示偽目標(biāo)函數(shù)差；Δ?tra表示Δ?變化值；T(k)是第k次冷卻循環(huán)時(shí)的溫度；K為玻爾茲曼參數(shù)，其值為?值的工作平均值。文獻(xiàn)[24]給出了式（20）～式（22）的基本原理和更多細(xì)節(jié)，為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，不再贅述。

Step5：冷卻循環(huán)迭代。冷卻循環(huán)迭代指的是所有布局設(shè)計(jì)變量被選擇擾動(dòng)一次且生成相應(yīng)的候選設(shè)計(jì)的情況。通常相同方式冷卻循環(huán)迭代一定次數(shù)，從而保證將偽目標(biāo)函數(shù)降低到與冷卻循環(huán)溫度相關(guān)的合理值。冷卻循環(huán)迭代次數(shù)ic可通過(guò)式（23）得到。

式中：if為初始冷卻循環(huán)迭代次數(shù)；is為最終冷卻循環(huán)迭代次數(shù)，T為當(dāng)前溫度。

Step6：溫度降低。當(dāng)一個(gè)冷卻循環(huán)迭代完成時(shí)，通過(guò)冷卻系數(shù)η降低溫度，并設(shè)置下一個(gè)冷卻循環(huán)溫度，如式（24）所示。

Step7：終止標(biāo)準(zhǔn)。重復(fù)Step3～Step6，直到執(zhí)行完整個(gè)冷卻循環(huán)過(guò)程。

階段2：在所提出方法的第2 階段，模擬退火算法針對(duì)結(jié)構(gòu)布局和構(gòu)件尺寸設(shè)計(jì)變量一起進(jìn)行迭代優(yōu)化，不再?gòu)腂IM 結(jié)構(gòu)智能建模得到的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案隨機(jī)生成的設(shè)計(jì)開(kāi)始，而是將階段1 獲得的最佳設(shè)計(jì)用作階段2 的初始設(shè)計(jì)。因此，與階段1 不同的是，階段2 的搜索是從一個(gè)較為合理的設(shè)計(jì)方案開(kāi)始的，不再需要一個(gè)非常詳細(xì)的冷卻進(jìn)度表。階段2 選用較為溫和的冷卻進(jìn)度表，也就是較少的迭代次數(shù)和較快的冷卻速率，并應(yīng)用一組新的退火參數(shù)。案例結(jié)果表明，階段2 產(chǎn)生了與模擬退火算法相當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，但前者采用了較為溫和的冷卻進(jìn)度表，因此，只需要更少的計(jì)算時(shí)間，從而降低設(shè)計(jì)成本。

3 實(shí)際工程案例

3.1 工程概況

以河北張家口某村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)住宅為例，對(duì)智能建模與優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。圖11 是2 層村鎮(zhèn)住宅的建筑平面圖，平面尺寸是12.9 m×9.6 m，層高為6 m。該建筑的建筑類別為丙類，設(shè)計(jì)使用年限為50 a，抗震設(shè)防烈度為7 度（0.1g），設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地類別為Ⅲ類，特征周期為0.55 s，場(chǎng)地粗糙度類別為B 類，修正后的基本風(fēng)壓為0.55 m/s。荷載信息為：梁的線荷載取值2.8 kN/m；樓面板的恒載和活載分別取值1.5、2.0 kN/m2。

圖11 案例建筑平面圖Fig.11 Architectural layout of the case

3.2 智能建模效果評(píng)估

圖12 為BIM 平臺(tái)中自動(dòng)生成的輕鋼框架結(jié)構(gòu)模型。從圖中可以看出，輕鋼框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的布置符合布置原則。借助于BIM 軟件自帶的接口，將自動(dòng)生成的各層村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)BIM 模型導(dǎo)入至YJK 計(jì)算軟件，并基于對(duì)YJK API 接口的二次開(kāi)發(fā)，自動(dòng)進(jìn)行荷載布置和樓層組裝。圖13 是最終導(dǎo)入至YJK 軟件的算例模型，各層分別與圖12 中各層的結(jié)構(gòu)BIM 模型相對(duì)應(yīng)。結(jié)構(gòu)計(jì)算的前處理參數(shù)仍需手動(dòng)設(shè)置，輸入完成后即可生成村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的YDB 計(jì)算文件，后續(xù)可基于Python 二次開(kāi)發(fā)技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行提取和整理。整個(gè)村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)智能建模耗時(shí)約6 min，有效提高了建模與設(shè)計(jì)效率。

圖12 自動(dòng)生成的各層輕鋼框架結(jié)構(gòu)BIM 模型Fig.12 Automatically generated BIM structure model of each floor

圖13 案例的YJK 模型Fig.13 YJK Model of the case

3.3 優(yōu)化效果評(píng)估

采用普通模擬退火算法和兩階段模擬退火算法對(duì)案例的YJK 模型進(jìn)行智能優(yōu)化，每個(gè)算法各執(zhí)行3 次獨(dú)立運(yùn)算，表2 和表3 分別展示了兩種算法每次運(yùn)算后的結(jié)構(gòu)總用鋼量和計(jì)算時(shí)間。普通模擬退火算法3 次結(jié)構(gòu)優(yōu)化的平均用鋼量為3 072.58 kg，平均時(shí)間為127 min，用鋼量的標(biāo)準(zhǔn)差為136.77 kg；而兩階段模擬退火算法3 次結(jié)構(gòu)優(yōu)化的平均用鋼量為3 054.54 kg，平均時(shí)間為95 min，用鋼量的標(biāo)準(zhǔn)差為56.61 kg。由此可見(jiàn)，兩階段模擬退火算法表現(xiàn)出比普通模擬退火算法較優(yōu)的優(yōu)化性能，收斂性較好，并且大大減少了迭代優(yōu)化的時(shí)間。

表2 普通模擬退火算法優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of ordinary simulated annealing algorithm

表3 兩階段模擬退火算法優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of two-stage simulated annealing algorithm

表4 為智能建模初始設(shè)計(jì)方案、結(jié)構(gòu)工程師設(shè)計(jì)方案、智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果，圖14 為3 種設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)布置圖對(duì)比，圖15 為3種設(shè)計(jì)方案的各結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力比對(duì)比圖?？梢钥闯?，與智能建模初始設(shè)計(jì)方案相比，智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)用鋼量降低了13.60%；與結(jié)構(gòu)工程師設(shè)計(jì)方案相比，結(jié)果相差2.67%。智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方案給出的結(jié)構(gòu)布置與結(jié)構(gòu)工程師設(shè)計(jì)方案較為類似，且在滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)要求下，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)相當(dāng)。對(duì)于一棟2～3 層左右的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)住宅，結(jié)構(gòu)工程師通常需要花費(fèi)8～10 h 進(jìn)行模型調(diào)整與優(yōu)化，而智能建模與優(yōu)化僅僅需要2 h 左右，設(shè)計(jì)周期縮短了77.8%。由此可見(jiàn)，所提出的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)智能設(shè)計(jì)方法具有效率高、周期短、成本低等優(yōu)點(diǎn)，僅需要工程師進(jìn)行少量干預(yù)，即可完成結(jié)構(gòu)建模、設(shè)計(jì)、優(yōu)化工作，具有一定的推廣價(jià)值與應(yīng)用前景。

表4 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)比Table 4 Comparison of structural design indexes

圖14 3 種設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)布置圖對(duì)比Fig.14 Comparison of structural layout of three design schemes

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)村鎮(zhèn)住宅受制于建設(shè)成本，多直接應(yīng)用住宅標(biāo)準(zhǔn)圖集進(jìn)行設(shè)計(jì)與施工，缺乏結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與驗(yàn)算的問(wèn)題，提出一種村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)的智能設(shè)計(jì)方法，基本實(shí)現(xiàn)了村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)的模型智能生成與優(yōu)化，并通過(guò)實(shí)際工程案例驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性，主要結(jié)論如下：

1）提出了基于圖層自動(dòng)識(shí)別算法、光學(xué)字符識(shí)別技術(shù)、自適應(yīng)分塊算法的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)BIM智能建模方法，智能建模結(jié)果可以滿足實(shí)際工程要求，并可作為結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)方案，以進(jìn)行后續(xù)優(yōu)化。

2）提出了基于兩階段模擬退火算法的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)智能優(yōu)化方法，減少了普通模擬退火算法尋找最優(yōu)結(jié)果的迭代時(shí)間，方法收斂性好，優(yōu)化性能較優(yōu)。

3）實(shí)際工程案例表明，所提出的村鎮(zhèn)輕鋼框架結(jié)構(gòu)智能設(shè)計(jì)方法具有可行性，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)周期可縮短70%以上，且智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)總用鋼量和其他結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)鍵指標(biāo)與結(jié)構(gòu)工程師優(yōu)化方案相當(dāng)。

4）提出的智能設(shè)計(jì)方法仍需工程師對(duì)數(shù)據(jù)輸入和信息傳遞進(jìn)行少量干預(yù)，且局限于輕鋼框架結(jié)構(gòu)，在未來(lái)的技術(shù)研究中，可進(jìn)一步考慮其他結(jié)構(gòu)類型在結(jié)構(gòu)表達(dá)與生成、智能優(yōu)化與評(píng)估等方面的研究，真正意義上實(shí)現(xiàn)村鎮(zhèn)住宅全流程的智能化設(shè)計(jì)。