基于數(shù)字孿生和深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

唐和生,王澤宇,陳嘉緣

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

結(jié)構(gòu)物在建成使用后，由于長(zhǎng)期暴露于操作荷載、環(huán)境影響及各種意外事件中，不可避免地會(huì)受到一些破壞。大型工程結(jié)構(gòu)的性能退化作為大部分突發(fā)性災(zāi)難事故的導(dǎo)火索，使得采用科學(xué)的方法對(duì)大型工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)的重要性不斷提升[1]。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的核心，是健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域具有挑戰(zhàn)性的課題[2]。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法逐漸成為研究熱點(diǎn)。在基于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域中，機(jī)器學(xué)習(xí)由于其卓越的數(shù)據(jù)處理能力，為許多研究者所青睞[3]。如邵會(huì)辰[4]選取平面單元模態(tài)應(yīng)變能變化率作為識(shí)別指標(biāo)，應(yīng)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別4 層框架模型的損傷狀態(tài)，識(shí)別誤差率在5%左右，驗(yàn)證了該方法的有效性。駱勇鵬等[5]提出采用單傳感器數(shù)據(jù)結(jié)合格拉姆角場(chǎng)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，對(duì)一榀鋼框架結(jié)構(gòu)完成損傷識(shí)別任務(wù)，在測(cè)試樣本上的準(zhǔn)確率達(dá)100%。Dang 等[6]通過(guò)將多個(gè)加速度傳感器采集到的數(shù)據(jù)作為輸入，分別訓(xùn)練多層感知器、長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了地震動(dòng)下二維鋼框架的損傷識(shí)別，其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相較于前兩者展示了極高的可靠性。

然而，缺乏足夠龐大的標(biāo)簽數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練和測(cè)試模型成了限制基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)的損傷識(shí)別方法應(yīng)用于實(shí)際工程的一個(gè)關(guān)鍵因素。雖然得益于傳感器的發(fā)展，來(lái)自結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)量正在增長(zhǎng)，但也只是數(shù)據(jù)規(guī)模的一小部分。在結(jié)構(gòu)的全生命周期中，有85%～90%的時(shí)間是處正常工作運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，特別缺少極端條件下出現(xiàn)損傷模式的信息特征[7]。此外，通過(guò)人工直接從實(shí)體模型中獲取數(shù)據(jù)的成本高昂、耗時(shí)，且獲取的數(shù)據(jù)集質(zhì)量直接影響著識(shí)別準(zhǔn)確率。隨著第4 次工業(yè)革命的開展，人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)快速發(fā)展[8]，數(shù)字孿生成為實(shí)現(xiàn)智慧建造的重要途徑，為解決上述問題提供了新的范式，為工程系統(tǒng)開發(fā)數(shù)字孿生以用于健康監(jiān)測(cè)的興趣正在迅速增長(zhǎng)[9]。Karve 等[10]開發(fā)了一個(gè)包括損傷診斷、損傷預(yù)測(cè)和任務(wù)優(yōu)化的數(shù)字孿生智能規(guī)劃方法，利用數(shù)字孿生進(jìn)行GP 模型訓(xùn)練后誤差為1.19%，證明了該方法可以成功用于執(zhí)行任務(wù)優(yōu)化，在保證安全的前提下實(shí)現(xiàn)預(yù)期系統(tǒng)性能的目標(biāo)。Kapteyn 等[11]利用實(shí)際飛機(jī)部件和傳感器數(shù)據(jù)構(gòu)建了該飛機(jī)結(jié)構(gòu)的數(shù)字孿生，說(shuō)明了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的數(shù)字孿生使得飛機(jī)能夠動(dòng)態(tài)地重新規(guī)劃安全任務(wù)，以監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷和退化情況。Gardner等[12]通過(guò)本構(gòu)關(guān)系構(gòu)建3 層剪切鋼框架的初始驗(yàn)證模型作為數(shù)字孿生數(shù)值模型，來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)每層的加速度響應(yīng)，構(gòu)建好的數(shù)字孿生模型各層加速度響應(yīng)與實(shí)際加速度響應(yīng)的均方誤差為{0.260,2.428,2.939},實(shí)現(xiàn)了對(duì)加速度響應(yīng)的預(yù)測(cè)。

數(shù)字孿生的概念模型最早出現(xiàn)于2003 年，由Gieves 教授在美國(guó)密歇根大學(xué)的產(chǎn)品全生命周期管理課程上提出，并在2010 年由美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）在太空技術(shù)路線圖中首次引入。自此以后，數(shù)字孿生便迸發(fā)出生機(jī)與活力[13]。雖然數(shù)字孿生的定義沒有被明確下來(lái)，但研究者們一致認(rèn)為，數(shù)字孿生的優(yōu)勢(shì)在于它作為物理實(shí)體的虛擬表示，能夠反映物理實(shí)體的服役情況，使得工程師能夠遠(yuǎn)程監(jiān)控其運(yùn)行狀態(tài)，提供了實(shí)時(shí)反饋和預(yù)測(cè)潛在故障的能力。不難看出，數(shù)字孿生與傳統(tǒng)基于物理實(shí)體構(gòu)建的有限元模型不同，后者在建模過(guò)程中會(huì)受到相當(dāng)大不確定因素的影響，例如，參數(shù)取值不確定、物理過(guò)程不明確等，即傳統(tǒng)有限元模型難以擬合物理實(shí)體全生命周期的表現(xiàn)，導(dǎo)致無(wú)法使用基于物理模型輸出的數(shù)據(jù)來(lái)完成結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)任務(wù)。而數(shù)字孿生則通過(guò)從物理角度收集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)連接孿生體和物理部分，從而對(duì)基于物理模型進(jìn)行校準(zhǔn)，提高模型對(duì)物理實(shí)體的表示能力。以此構(gòu)建的數(shù)字孿生模型在確保了物理可解釋性的同時(shí)，能夠輸出結(jié)構(gòu)在各種工況下的大量可靠數(shù)據(jù)，解決了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的損傷識(shí)別方法數(shù)據(jù)匱乏的問題。目前，許多研究都矚目于將數(shù)字孿生技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合，Xu 等[14]提出了基于深度遷移學(xué)習(xí)和數(shù)字孿生的故障診斷方法，以某汽車車身側(cè)部生產(chǎn)線為例，驗(yàn)證了該方法相較于傳統(tǒng)的損傷識(shí)別方法能夠獲得更大的數(shù)據(jù)集和更可靠的識(shí)別準(zhǔn)確率。Ritto 等[9]通過(guò)建立6 個(gè)自由度的離散數(shù)值模型來(lái)構(gòu)建懸臂梁的數(shù)字孿生模型，并將其與支持向量機(jī)、K 近鄰、二次判別器等結(jié)合應(yīng)用于懸臂梁健康監(jiān)測(cè)中，以選擇結(jié)合數(shù)字孿生后識(shí)別準(zhǔn)確率更高的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。張勝文等[15]構(gòu)建了全生命周期的離心泵機(jī)數(shù)字孿生映射模型，應(yīng)用深度雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)完成故障診斷過(guò)程的數(shù)字化、自動(dòng)化和智能化。將數(shù)字孿生和機(jī)器學(xué)習(xí)共同賦能于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)，無(wú)疑可以推動(dòng)工程領(lǐng)域向更高效的方向發(fā)展。

筆者以一棟裝有長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的8 層油阻尼器鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象（物理孿生體），結(jié)合數(shù)字孿生概念和深度學(xué)習(xí)技術(shù)，建立對(duì)大型土木工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的新方法。首先，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)建立有限元模型，然后利用在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型參數(shù)更新，構(gòu)建該結(jié)構(gòu)的數(shù)字孿生。依據(jù)該數(shù)字孿生模型構(gòu)建結(jié)構(gòu)不同損傷工況下的“大”數(shù)據(jù)。考慮到實(shí)際工程應(yīng)用，避免依賴外激勵(lì)信息，將對(duì)此數(shù)字孿生數(shù)據(jù)和部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后再來(lái)訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)損傷分類。最后，利用結(jié)構(gòu)真實(shí)損傷情況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)字孿生框架

數(shù)字孿生理論發(fā)展至今，共整合得出了13 個(gè)主要特征[16]。結(jié)合實(shí)際工程情況，將其中最為重要的5 個(gè)特征列在表1 中。

表1 數(shù)字孿生的主要特征Table 1 Key features of digital twin

在這5 個(gè)特征中，“狀態(tài)”彰顯了數(shù)字孿生與物理孿生之間的緊密聯(lián)系：數(shù)字孿生相較于傳統(tǒng)基于物理構(gòu)建的計(jì)算模型，能夠使用從物理角度收集的數(shù)據(jù)來(lái)校準(zhǔn)自身，即數(shù)字孿生為模型和數(shù)據(jù)相融合所形成的虛擬副本，從而度量計(jì)算模型由于參數(shù)取值的不確定、物理過(guò)程不明確等不確定因素，以提高其對(duì)物理孿生的表示能力，擬合物理孿生在物理環(huán)境下的表現(xiàn)。因此，有限元建模、模型參數(shù)更新、貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷等技術(shù)都可以應(yīng)用在數(shù)字孿生理念內(nèi)，并將彼此進(jìn)行協(xié)調(diào)共同構(gòu)建數(shù)字孿生，以提供支持特定物理孿生目標(biāo)決策、提高預(yù)測(cè)能力。

如上所述，建立數(shù)字孿生需要一個(gè)發(fā)揮功用的計(jì)算模型并使用物理孿生測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)。而后，可以利用構(gòu)建好的數(shù)字孿生進(jìn)行諸多操作，這些操作可能由于成本高昂等因素難以在物理環(huán)境中完成。對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的目標(biāo)，則通過(guò)在計(jì)算機(jī)上人為破壞數(shù)字孿生的構(gòu)件模型，生成多種結(jié)構(gòu)損傷工況，以提供大量結(jié)構(gòu)損傷狀況下的可靠數(shù)據(jù)，補(bǔ)充健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中損傷信息的缺乏，解決了傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷識(shí)別方法受限于數(shù)據(jù)集的大小和質(zhì)量的問題。對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)中“大”數(shù)據(jù)的處理，則非常適合將其與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合，利用機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)秀的特征處理能力，為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別賦能，補(bǔ)充健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)的監(jiān)控能力，針對(duì)性地指出損傷的發(fā)生，指導(dǎo)研究人員對(duì)兩個(gè)孿生體針對(duì)性地做出更新。圖1 展示了基于數(shù)字孿生和機(jī)器學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別框架，以最大程度地發(fā)揮數(shù)字孿生和機(jī)器學(xué)習(xí)的效用。

圖1 基于數(shù)字孿生和機(jī)器學(xué)習(xí)損傷識(shí)別框架示意圖Fig.1 Framework of structural damage identification based on digital twin and deep learning

2 數(shù)字孿生的構(gòu)建

2.1 物理孿生

以一棟油阻尼器鋼框架建筑結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象（圖2）。該結(jié)構(gòu)東西向長(zhǎng)48 m，南北向?qū)?.6 m，總高度34.2 m。其中，底層為挑空層，包含了層高為4 m的1 層和2 層，形成了結(jié)構(gòu)高度8 m 的底部大空間，在后文中稱為第1 層，其余各層的結(jié)構(gòu)高度均為3.8 m。為提高抗震性能，在結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)短邊方向均布置了阻尼器，共計(jì)56 組，安裝的油阻尼器包括兩種型號(hào)，第1 層采用同一型號(hào)的阻尼器，后文稱ModelⅠ，3 至8 層采用另一型號(hào)阻尼器，后文稱ModelⅡ。健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在第1、4、8 層布置了雙向加速度計(jì)（共3 個(gè)），并于2016 年9 月完成了監(jiān)測(cè)系統(tǒng)外部裝置監(jiān)視器的安裝。圖3、圖4 分別為加速度計(jì)與油阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置圖和油阻尼器實(shí)景圖，圖5 為該建筑健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)界面。

圖2 油阻尼器鋼框架建筑結(jié)構(gòu)Fig.2 A steel-framed building structure with oil dampers

圖3 加速度計(jì)與油阻尼器布置圖Fig.3 Figure of accelerators and oil dampers,distribution

圖4 油阻尼器實(shí)景圖Fig.4 Reality images of oil dampers

圖5 健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)界面Fig.5 The interface of structural health monitoring system

在2011 年3 月11 日日本大地震的作用下（后文簡(jiǎn)稱311 大地震），位于結(jié)構(gòu)1 層的8 組油阻尼器被完全破壞；位于3 層和4 層的油阻尼器雖然沒有完全破壞，但油液已發(fā)生了泄漏，無(wú)法再提供阻尼恢復(fù)力；5～8 層的阻尼器仍處于正常工作狀態(tài)，保持良好。由于地震當(dāng)時(shí)全樓的電力系統(tǒng)失效，計(jì)算機(jī)沒有記錄下該結(jié)構(gòu)的地震數(shù)據(jù)。圖6 給出了一組采集于2011 年3 月9 日（311 大地震前震）的結(jié)構(gòu)東西向?qū)崪y(cè)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)及其傅里葉幅值譜。在此次地震下，結(jié)構(gòu)屬于完好狀態(tài)，使用該組數(shù)據(jù)來(lái)更新計(jì)算模型，用以構(gòu)建結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)數(shù)字孿生。

圖6 東西向加速度數(shù)據(jù)及其傅里葉幅值譜Fig.6 Acceleration measurements and Fourier amplitude spectrum of east-west

2.2 有限元模型構(gòu)建

首先構(gòu)建油阻尼器鋼框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，而后利用311 大地震前震的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。圖7為利用SAP2000 軟件創(chuàng)建的結(jié)構(gòu)初始有限元模型，梁柱定義為線單元中的框架單元，樓板定義為面單元中的殼單元，阻尼器定義為連接單元，各構(gòu)件的尺寸與材料性能參數(shù)均按照標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)參數(shù)定義。

圖7 SAP2000 有限元模型Fig.7 Finite element model constructed by SAP2000

由于量測(cè)的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)僅與平動(dòng)模態(tài)相關(guān)，且初始有限元模型模態(tài)分析表明結(jié)構(gòu)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)相互分離，故可將初始有限元模型簡(jiǎn)化處理為平面模型[17]，在保證計(jì)算模型有效性的同時(shí)便于后續(xù)的更新操作。忽略構(gòu)件的豎向變形，考慮模型側(cè)向變形及節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并假定樓板為剛性[18]，以此簡(jiǎn)化的有限元模型僅包含7 個(gè)自由度，與結(jié)構(gòu)樓層相對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)化模型的質(zhì)量矩陣（單位：t）和剛度矩陣（單位：MN/mm）分別為

結(jié)構(gòu)阻尼考慮經(jīng)典的阻尼模型，阻尼比為0.02。阻尼器計(jì)算模型基于文獻(xiàn)[17]的識(shí)別結(jié)果，采用Maxwell 模型，其參數(shù)如表2 所示。

表2 計(jì)算模型各層阻尼器參數(shù)取值Table 2 Damper parameters of the computational model

采用Newmark-β 法預(yù)測(cè)簡(jiǎn)化有限元模型的各層加速度響應(yīng)，圖8 為簡(jiǎn)化有限元模型預(yù)測(cè)與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（311 大地震前震）在強(qiáng)震階段（30～60 s）的加速度時(shí)域及頻域的對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化有限元模型不能準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)真實(shí)的動(dòng)力行為，存在較大的誤差，無(wú)法作為可操作的數(shù)字孿生體為后續(xù)損傷識(shí)別提供“大”數(shù)據(jù)，需要對(duì)簡(jiǎn)化有限元模型進(jìn)行修正以獲取更精確的響應(yīng)預(yù)測(cè)。

圖8 實(shí)際監(jiān)測(cè)和模型預(yù)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.8 Comparison of measured and predicted responses by simplify finite element model

2.3 不確定性度量

將不確定性考量為結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性?？紤]到簡(jiǎn)化模型具有較少的自由度，采用模型修正方法識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[18]，使得修正后的簡(jiǎn)化有限元模型響應(yīng)可以很好擬合實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)，完成對(duì)計(jì)算模型的不確定性分析。

采用文獻(xiàn)[18]中Berman-Baruch 法，假設(shè)結(jié)構(gòu)的真實(shí)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為

式中：Ma∈Rn×n為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型的質(zhì)量矩陣（R為實(shí)數(shù)集；n為模型自由度個(gè)數(shù)，下同）；Ka∈Rn×n為剛度矩陣；Ma,Δ∈Rn×n、Ka,Δ∈Rn×n分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的未知誤差矩陣，用以表征建模誤差。

模型修正方法即在獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的實(shí)測(cè)值的基礎(chǔ)上依次修正質(zhì)量和剛度矩陣：首先，利用311 大地震前震的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲取結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，對(duì)于估計(jì)振型的不完整問題，采用經(jīng)典振型擴(kuò)階技術(shù)擴(kuò)展振型，而后通過(guò)施加模態(tài)正交性和特征方程的約束，利用拉格朗日乘子算法，得到質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的最優(yōu)解，Berman 方法給出的質(zhì)量矩陣修正表達(dá)式為

式中：I∈Rm×m為對(duì)角單位矩陣；ma=ФTMaФ∈Rm×m；m為實(shí)測(cè)模態(tài)個(gè)數(shù)；Ф=[?1…?m]∈Rm×m為實(shí)測(cè)完備振型矩陣。

基于式（2）修正質(zhì)量矩陣后，亦采用Baruch 方法修正結(jié)構(gòu)剛度矩陣，即

式中：Ω=diag{ω1,ω2…ωm}∈Rm×m為實(shí)測(cè)頻率矩陣。

圖9 給出了在強(qiáng)震階段模型修正后的預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)對(duì)比及頻域?qū)Ρ?。? 給出了實(shí)測(cè)、初始模型和Berman-Baruch 法修正模型的前兩階模態(tài)參數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)修正后的模型預(yù)測(cè)響應(yīng)與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度很好。由此，針對(duì)實(shí)體結(jié)構(gòu)的原始狀態(tài)數(shù)字孿生構(gòu)建完成。

圖9 實(shí)際監(jiān)測(cè)和修正后模型預(yù)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.9 Comparison of measured and predicted responses by updated finite element model

表3 實(shí)測(cè)、初始模型、修正模型的模態(tài)參數(shù)Table 3 Model parameters of monitored,finite element model and updated model

對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)和有限元模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比說(shuō)明僅依靠有限元模型不能滿足數(shù)字孿生的需要。在輔以模型修正方法后，修正后的有限元模型可以很好地?cái)M合物理孿生在物理環(huán)境下的表現(xiàn)，由此利用構(gòu)建好的數(shù)字孿生擬合結(jié)構(gòu)不同損傷工況，可以提供不同損傷狀態(tài)的“大”數(shù)據(jù)集，補(bǔ)充健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中損傷信息的缺乏，為機(jī)器學(xué)習(xí)提供“大”數(shù)據(jù)支撐。

3 基于數(shù)字孿生和深度學(xué)習(xí)的損傷識(shí)別

3.1 損傷工況的定義

根據(jù)311 大地震對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的破壞情況，基于以下假設(shè)，將實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷情況分為如表4 所示的4 類。

表4 損傷工況定義Table 4 Definition of damage conditions

假設(shè)1：由311 大地震后對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)際的檢修結(jié)果表明，實(shí)際結(jié)構(gòu)僅發(fā)生首3 層油阻尼器油液泄露的情況，未產(chǎn)生剛度損傷，因此，僅考慮阻尼器損壞的工況。

假設(shè)2：對(duì)于安裝在同一層的阻尼器，假定所有阻尼器工作時(shí)的位移、速度均相同，且所有阻尼器本身的屬性也完全一致。因此，如果某層的單個(gè)阻尼器已經(jīng)破壞，則其余的阻尼器也均考慮遭受了破壞。

假設(shè)3：對(duì)于一般的結(jié)構(gòu)，阻尼器安裝的層數(shù)越低，其發(fā)揮的效用也越大，并考慮安裝在高層的阻尼器發(fā)揮的阻滯作用有限。

假設(shè)4：基于假設(shè)3，考慮除了1、2、3 層的阻尼器被完全破壞，4 層及以上的阻尼器工作狀態(tài)安全無(wú)虞。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)頻信息包含了豐富的結(jié)構(gòu)狀態(tài)特征[19]，同時(shí)考慮到實(shí)際工程應(yīng)用，將采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí)頻信息和振動(dòng)傳遞率函數(shù)，構(gòu)建不依賴于外激勵(lì)的深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

3.2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)千變?nèi)f化，其中，大部分信號(hào)為非平穩(wěn)、非高斯分布和非線性的隨機(jī)信號(hào)，如地震動(dòng)信號(hào)等。并且當(dāng)工程結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)上述情況顯得更為突出。而基于傅里葉變換的譜分析方法主要適用于平穩(wěn)信號(hào)（時(shí)不變信號(hào)），對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換只能分別給出時(shí)域或頻域的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，無(wú)法滿足結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的要求。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）作為一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，能把復(fù)雜的信號(hào)分解為有限的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）之和，非常適合處理非線性和非平穩(wěn)信號(hào)[20]。信號(hào)x(t)經(jīng)EMD 分解后可以表示為

式中：ci為第i個(gè)固有模態(tài)函數(shù)；rn為殘余函數(shù)。c1,c2…cn分別包含了信號(hào)從高到低不同頻率段的成分，每個(gè)IMF 分量(ci)都反映了分析信號(hào)在一個(gè)時(shí)間尺度上內(nèi)在的模態(tài)特性。綜上，可以首先對(duì)數(shù)字孿生輸出的加速度信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，而后基于文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]的研究，選取對(duì)損傷程度敏感且更能體現(xiàn)原信號(hào)趨勢(shì)走向的高階IMF 分量進(jìn)行后續(xù)分析。

3.2.2 傳遞率函數(shù)

傳遞率函數(shù)的概念來(lái)源于自動(dòng)控制理論，其實(shí)質(zhì)上是用零初始條件下的輸入信號(hào)的拉普拉斯變換和輸出信號(hào)的額拉普拉斯變換作比，對(duì)系統(tǒng)本身的固有屬性進(jìn)行描述。傳遞率函數(shù)囊括了系統(tǒng)的諸多信息，又與輸入信號(hào)本身無(wú)關(guān)，因此，對(duì)于系統(tǒng)本身的變化具有很好的描述性。

對(duì)于一般的n自由度結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可以表達(dá)為

式中：x(t)為n維的位移向量；M為n維質(zhì)量矩陣；C為n維阻尼矩陣；K為n維剛度矩陣；f(t)為n維外力激勵(lì)向量，均為實(shí)對(duì)稱矩陣。

運(yùn)用傅里葉變換，式（5）變化為

稱為振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣。

加速度列陣為

設(shè)外部激勵(lì)產(chǎn)生的加速度響應(yīng)由i處向j處傳遞，定義加速度傳遞率函數(shù)為兩處響應(yīng)的比值

式中：Hk(ω)是H(ω)的第k列;Fk(ω)同理。

根據(jù)式(9)可以發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)傳遞率函數(shù)是頻響函數(shù)的函數(shù)，在反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的同時(shí)，地震激勵(lì)只作為動(dòng)力源而沒有參與運(yùn)算，從而避免了在未來(lái)應(yīng)用中對(duì)其進(jìn)行量測(cè)。研究關(guān)注的是監(jiān)測(cè)樓層之間的傳遞率函數(shù)，因此，可以通過(guò)監(jiān)測(cè)樓層之間的頻域相應(yīng)比值來(lái)獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)傳遞率函數(shù)。

3.2.3 IMF 與傳遞率函數(shù)的結(jié)合

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和傳遞率函數(shù)在結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)處理時(shí)的優(yōu)點(diǎn)[19]，采用將固有模態(tài)函數(shù)和傳遞率函數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)構(gòu)建數(shù)據(jù)集。首先求解結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)樓層加速度響應(yīng)信號(hào)經(jīng)EMD 分解后的固有模態(tài)函數(shù)IMF，然后取每層的前3 個(gè)IMF 分量進(jìn)行時(shí)頻變換，最后按IMF 分量的順序，依次求得在該IMF 分量下結(jié)構(gòu)各相鄰層的IMF 傳遞率函數(shù)。具體求解流程如下。

1）在地震波的作用下，結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)樓層（1、4、8層）的加速度時(shí)域響應(yīng)為

2）對(duì)加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，并取其前3 個(gè)IMF 分量

3）對(duì)IMFi(t)做時(shí)頻變換，得到

4）基于式（9）和式(12)，得到IMF 傳遞率函數(shù)Ti(ω)

式中:i=1、2、3。

至此，完成數(shù)字孿生輸出的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)樓層加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

3.3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集構(gòu)建

為了在天然地震波的基礎(chǔ)上得到更多組訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)充分訓(xùn)練后文的機(jī)器學(xué)習(xí)分類器，采用對(duì)天然地震波人工加噪的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法，以此法共生成的42 條地震波作為不同的地震激勵(lì)進(jìn)行輸入，如表5 所示。

表5 42 條地震波及其描述Table 5 34 seismic waves and their descriptions

對(duì)于表5 中每一條地震波輸入，均模擬表4 中的4 種工況，計(jì)算每種情況下的IMF 傳遞率函數(shù)，最終可以得到168 組IMF 傳遞率函數(shù)矩陣?？紤]到地震波的頻率分量較低，造成的結(jié)構(gòu)響應(yīng)也多為低頻振動(dòng)，因此，僅保留IMF 傳遞率函數(shù)的0～10 Hz 段。圖10 是在0309AccEW 激勵(lì)下1、2、3 層阻尼器均被完全破壞情況下的傳遞率函數(shù)矩陣。

圖10 IMF 傳遞率函數(shù)矩陣圖Fig.10 Figures of intrinsic mode function vibration transmissibility

3.4 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷識(shí)別

機(jī)器學(xué)習(xí)發(fā)展至今，深度學(xué)習(xí)展現(xiàn)出了優(yōu)異的對(duì)樣本數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的學(xué)習(xí)性能，與支持向量機(jī)、決策樹等傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比，在語(yǔ)音、圖像識(shí)別等方面的效果得到了很大的提升。在深度學(xué)習(xí)中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）更是成為研究的熱點(diǎn)，最常用于分析視覺圖像。選用AlexNet 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行IMF 傳遞率函數(shù)矩陣圖的分類，完成損傷識(shí)別的目的。

AlexNet 網(wǎng)絡(luò)由8 層組成，包括5 層卷積層和3層全連接層（圖11）。首先，在輸入層將IMF 傳遞率函數(shù)矩陣圖歸一化至227×227×3 像素大小，然后在第1 個(gè)卷積層使用96 個(gè)卷積核提取邊緣特征，并將卷積層得到的特征圖放入激活函數(shù)層，激活函數(shù)選用ReLU 函數(shù)進(jìn)行非線性映射。然后將ReLU 層的輸出輸入進(jìn)池化層，池化層通過(guò)最大池化算法提取顯著特征。這些步驟在以下4 個(gè)具有不同內(nèi)核和填充大小的卷積層中重復(fù)執(zhí)行。隨著卷積層數(shù)的增加，提取的特征數(shù)量也顯著增加。之后，將特征圖連接到全連接層。Dropout 層以50%的概率將神經(jīng)元從網(wǎng)絡(luò)中移除，從而避免過(guò)擬合的發(fā)生。在輸出層使用Softmax 函數(shù)對(duì)每個(gè)分類的可能性進(jìn)行歸一化，得到分類結(jié)果。

圖11 AlexNet 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.11 Architecture of the AlexNet network

3.5 訓(xùn)練過(guò)程與結(jié)果

將168 組IMF 傳遞率函數(shù)矩陣數(shù)據(jù)集分為4 類混合輸入到AlexNet 網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)置學(xué)習(xí)速率為0.001，共設(shè)置120 個(gè)epoch。在每個(gè)epoch 中，圖像被隨機(jī)分成訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，其中訓(xùn)練集占總圖像的70%，驗(yàn)證集占總圖像的30%（圖12）。

圖12 訓(xùn)練集與驗(yàn)證集的劃分Fig.12 Distribution of training and validation datasets

隨著迭代次數(shù)的增加，預(yù)測(cè)精度也在逐步提高，當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)300 次時(shí)，預(yù)測(cè)精度接近恒定值。圖13 展示了這一訓(xùn)練過(guò)程。在驗(yàn)證集的表現(xiàn)上，圖14 展示了在驗(yàn)證集上分類的混淆矩陣?；煜仃囍械拿恳涣写砹朔诸惼黝A(yù)測(cè)樣本的類別，每一行代表了樣本的真實(shí)歸屬類別。其中，綠色色塊表示真實(shí)樣本被分類器正確預(yù)測(cè)，紅色色塊表示真實(shí)樣本被分類器錯(cuò)誤預(yù)測(cè)?；煜仃囉蚁陆菫樽R(shí)別準(zhǔn)確率，表示所有預(yù)測(cè)正確的樣本占所有樣本的比例。混淆矩陣最底部的行表示精確率，最右側(cè)的列表示召回率。圖14 展示了最終識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)92.3%，其中，Ⅰ類的精確率和召回率最高，其次為Ⅱ、Ⅳ類，Ⅲ類的精確率和召回率均較低。造成上述結(jié)果的可能原因?yàn)椋菏紫?，I 類為未損傷工況，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類均為損傷工況，因此，分類器對(duì)于I 類的分類效果最好；其次，Ⅲ類損傷程度介于Ⅱ類和Ⅳ類之間，會(huì)出現(xiàn)將Ⅲ類誤分類為Ⅱ類和Ⅳ類，或?qū)ⅱ蝾惡廷纛愓`分類為Ⅲ類兩種情況。又因?yàn)閷?duì)于一般結(jié)構(gòu)，阻尼器安裝的層數(shù)越低，其發(fā)揮的效用也越大，且結(jié)構(gòu)第1 層為8 m 大空間，其余各層均為3.8 m。綜上，分類器將Ⅲ類誤分類為Ⅱ類和Ⅳ類，造成了Ⅲ類的精確率和召回率均較低的分類結(jié)果。

圖13 訓(xùn)練進(jìn)度Fig.13 Training process

圖14 驗(yàn)證集混淆矩陣Fig.14 Confusion matrix of the validation dataset

3.6 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

為評(píng)價(jià)分類器的泛化能力，驗(yàn)證方法的有效性，將未訓(xùn)練過(guò)的實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后構(gòu)建測(cè)試集，輸入至已訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)分類器中。用于構(gòu)建測(cè)試集的實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)描述如表6 所示。由于篇幅限制，僅展示在地震波record20100613 作用下，結(jié)構(gòu)第1、4、8 層加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)（圖15）。

圖15 地震波record20100613 作用下東西向?qū)崪y(cè)加速度Fig.15 Acceleration measurements of east-west under record20100613 earthquake

表6 用于構(gòu)建測(cè)試集的實(shí)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)Table 6 Measured responses for testing datasets

圖16 為根據(jù)表6 構(gòu)建的測(cè)試集的訓(xùn)練結(jié)果混淆矩陣，在測(cè)試集中，深度學(xué)習(xí)分類器準(zhǔn)確識(shí)別出了實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷情況，測(cè)試集上識(shí)別準(zhǔn)確率為100%。展現(xiàn)該深度學(xué)習(xí)分類器良好的泛化能力，驗(yàn)證了該方法在實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)損傷識(shí)別的有效性。

圖16 測(cè)試集混淆矩陣Fig.16 Confusion matrix of the testing dataset

結(jié)合實(shí)際結(jié)構(gòu)發(fā)生的損傷對(duì)構(gòu)建的數(shù)字孿生定義4 種損傷工況，并對(duì)4 種損傷工況下輸出的數(shù)據(jù)集進(jìn)行基于IMF 振動(dòng)傳遞率函數(shù)的數(shù)據(jù)預(yù)處理，處理好的數(shù)據(jù)集輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，最終在驗(yàn)證集上識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)92.3%。通過(guò)對(duì)未訓(xùn)練過(guò)的數(shù)據(jù)構(gòu)建測(cè)試集，驗(yàn)證了基于IMF 振動(dòng)傳遞率函數(shù)的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法可以擺脫對(duì)激勵(lì)信息的依賴，深度學(xué)習(xí)分類器泛化能力良好，將二者結(jié)合可以滿足對(duì)實(shí)際工程損傷識(shí)別的需要。

4 結(jié)論

數(shù)字孿生作為健康監(jiān)測(cè)、故障診斷的新范式，使得工程結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)和管理更為主動(dòng)、可靠、高效。

提出了將數(shù)字孿生和深度學(xué)習(xí)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，并將其應(yīng)用到土木工程大型結(jié)構(gòu)中。主要結(jié)論如下：

1）數(shù)字孿生技術(shù)可以充分利用物理模型、健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)傳感器數(shù)據(jù)更新、運(yùn)行歷史等數(shù)據(jù)，在虛擬空間中實(shí)現(xiàn)物理實(shí)體結(jié)構(gòu)的映射。利用此技術(shù)，可以通過(guò)仿真獲取物理實(shí)體結(jié)構(gòu)不同服役狀態(tài)的“大”數(shù)據(jù)。該技術(shù)突破了傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法中數(shù)據(jù)缺乏的瓶頸，使數(shù)字孿生和深度學(xué)習(xí)的結(jié)合更廣泛地在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用成為可能。

2）采用基于IMF 的傳遞率函數(shù)構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)可以有效擺脫對(duì)激勵(lì)信息的依賴，適合實(shí)際工程應(yīng)用。以此數(shù)據(jù)訓(xùn)練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性良好，面對(duì)未知地震激勵(lì)時(shí)仍能給出準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果。