高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)

印玉泉

【摘要】隨著教育制度的不斷推進(jìn)，對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展也有著新的標(biāo)準(zhǔn)，反思能力作為學(xué)生必須具備的學(xué)習(xí)能力，成為教育中的重要教研內(nèi)容.在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)中，反思能力可以幫助學(xué)生更好地解析數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)還可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用中提高學(xué)習(xí)與分析問(wèn)題的效率，有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷發(fā)展.本文圍繞高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)展開探討，以期為數(shù)學(xué)教師提供有效教學(xué)思路.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；反思能力；解題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，數(shù)學(xué)教師要以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為導(dǎo)向，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時(shí)間中獲得更多的學(xué)習(xí)成果.在高中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)在概念與難度上都有著更高的層次，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性成為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化與創(chuàng)新，構(gòu)建高效課堂，激活學(xué)生的反思思維能力，以此有效地提高學(xué)生的思維靈活程度，切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

1? 培養(yǎng)學(xué)生反思能力的重要性

1.1? 加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)在概念與內(nèi)容上都更加抽象、復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生而言有著較高的學(xué)習(xí)難度，數(shù)學(xué)教師通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力可以完善學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在分析問(wèn)題的同時(shí)思考其中的不足，并延伸到相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，有利于使學(xué)生運(yùn)用靈活的解題方式對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分的掌握.從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平［1］.

1.2? 串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)分為多個(gè)版塊，不同板塊知識(shí)之間都相對(duì)獨(dú)立，教學(xué)過(guò)程沒(méi)有充分地體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.而培養(yǎng)學(xué)生的反思能力可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的內(nèi)化，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此激活學(xué)生宏觀的知識(shí)思維，達(dá)到提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的目標(biāo).

1.3? 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

根據(jù)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)置的模式來(lái)看，多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方案都不局限于固定、單一的模式，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力可以促進(jìn)學(xué)生探究能力與知識(shí)素養(yǎng)的提升，幫助學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

2? 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

2.1? 重視知識(shí)講解，學(xué)生思維發(fā)展受到限制

數(shù)學(xué)教科書是以學(xué)生心理特點(diǎn)與學(xué)習(xí)要求為主構(gòu)建的教學(xué)素材，是編訂者根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求編訂的學(xué)習(xí)材料，其中包括基本的知識(shí)點(diǎn)以及相關(guān)的問(wèn)題練習(xí)，數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)都會(huì)以數(shù)學(xué)教科書為主.受應(yīng)試教育理念所影響，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)過(guò)于重視對(duì)知識(shí)的講解，以在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的剖析為主要教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生的課堂練習(xí)時(shí)間較少，同時(shí)部分學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教師講解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提問(wèn)，學(xué)生練習(xí)時(shí)間被進(jìn)一步壓縮，因此在課堂練習(xí)中，數(shù)學(xué)教師在完成知識(shí)講解并布置問(wèn)題練習(xí)后，往往只有部分思維敏捷、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生可以在要求的時(shí)間內(nèi)完成對(duì)問(wèn)題的解答，思維能力與知識(shí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生的問(wèn)題還沒(méi)有解出答案時(shí)數(shù)學(xué)教師便開始講解問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生在沒(méi)有完成全部解題步驟的基礎(chǔ)上便被動(dòng)地接收了“正確”的問(wèn)題分析思路，在上述情況背景下，學(xué)生由于缺少足夠的思考，缺少對(duì)比自身解題過(guò)程與教學(xué)解題過(guò)程的前提，而無(wú)法反思自身的解題全步驟，并在反思的過(guò)程中得到提升，從而出現(xiàn)問(wèn)題理解障礙，在遇到相似的問(wèn)題時(shí)只能夠依靠數(shù)學(xué)教師講解的解題套路分析問(wèn)題，數(shù)學(xué)教育的意義得不到充分的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)教科書中部分教學(xué)資源的功能也無(wú)法充分發(fā)揮，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量得不到切實(shí)提升［2］.

2.2? 解題訓(xùn)練模式化，忽視學(xué)生反思過(guò)程

在新課改持續(xù)深入的背景下，對(duì)于課堂構(gòu)建也有著新的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變自身教學(xué)理念，豐富教學(xué)形式，提高課堂教學(xué)有效性.但根據(jù)實(shí)際情況來(lái)看，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師習(xí)慣于沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)以及正確學(xué)習(xí)行為的形成沒(méi)有足夠的重視，對(duì)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)以布置數(shù)學(xué)作業(yè)的形式為主要考查手段，解題訓(xùn)練較為模式化，與學(xué)生的心理特征、發(fā)展規(guī)律以及實(shí)際學(xué)習(xí)需求不一致.此外，數(shù)學(xué)教師在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與講解時(shí)主要以學(xué)生是否可以掌握該類別問(wèn)題的解題技巧為主，并要求學(xué)生能夠在掌握技巧后可以將其應(yīng)用到相似問(wèn)題當(dāng)中，更加重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，沒(méi)有重視學(xué)生反思能力的提升，學(xué)生缺乏反思的過(guò)程.

2.3? 問(wèn)題設(shè)計(jì)不合理，缺乏教師正確的指導(dǎo)

問(wèn)題是學(xué)生思維活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生的思維活動(dòng)與反思能力的提升有著密切的關(guān)聯(lián)性.由于學(xué)生之間存在個(gè)體差異，學(xué)習(xí)能力水平有著較大的差異，對(duì)于同一問(wèn)題的理解角度與理解速度也不盡相同，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題不夠合理，重考查學(xué)生知識(shí)點(diǎn)、輕學(xué)生思維引導(dǎo)的設(shè)計(jì)方式往往只能夠較為客觀地考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用情況.在教學(xué)中，多數(shù)數(shù)學(xué)教師主要都以直接呈現(xiàn)解題過(guò)程的方式幫助學(xué)生掌握解題思路，思維不夠靈活的學(xué)生在聽講時(shí)以記住解題套路為主要學(xué)習(xí)目標(biāo)，在遇到相似的題目時(shí)直接對(duì)解題套路進(jìn)行套用，但當(dāng)遇到相似但存在差異的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生直接套用解題思路無(wú)法獲取正確的答案.而部分?jǐn)?shù)學(xué)教師雖然能夠在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)，但在實(shí)際進(jìn)行教學(xué)時(shí)沒(méi)有結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異，數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題分析無(wú)法有效結(jié)合［3］.

3? 高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)策略

3.1? 設(shè)計(jì)思維培養(yǎng)問(wèn)題

在應(yīng)試教育理念下，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展時(shí)沒(méi)有重視不同類型題目對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具有哪些作用，而僅僅是通過(guò)講解不同的例題完成教學(xué)目標(biāo)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.因此，數(shù)學(xué)教師必須設(shè)計(jì)思維培養(yǎng)問(wèn)題，采取科學(xué)、合理的方式對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生以具有針對(duì)性的題目為思考出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用自身的反思思維對(duì)問(wèn)題以及解題過(guò)程進(jìn)行深入的思考，確保學(xué)生通過(guò)解題與反思獲得良好的學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生轉(zhuǎn)變單一、模式化的解題方式.

例如? 數(shù)學(xué)教師在開展有關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，首先需要向?qū)W生提出問(wèn)題的已知條件，如“已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x+1）=f（x-1）”，在學(xué)生掌握題目信息后，數(shù)學(xué)教師可以提出假設(shè)條件“x的取值范圍是（0，1）的情況下，f（x）=4x-1”，讓學(xué)生計(jì)算f（x）的值.從題目所需知識(shí)與題目結(jié)構(gòu)來(lái)看，該問(wèn)題屬于基礎(chǔ)性題目，涉及函數(shù)奇偶性與周期性知識(shí)，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)避免采取直接讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的方式，而是應(yīng)在學(xué)生解題前進(jìn)行設(shè)問(wèn)，如函數(shù)f（x）為奇函數(shù)以及f（x+1）=f（x-1）的條件在解題過(guò)程中具有哪些作用、將條件關(guān)鍵詞中的奇函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榕己瘮?shù)是否會(huì)改變問(wèn)題答案，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反思思維進(jìn)行思考，完成對(duì)信息條件的反思與反問(wèn).通過(guò)反思思維鍛煉自身的解題思維與能力，提高解題效率.數(shù)學(xué)教師運(yùn)用上述教學(xué)方式，可以充分發(fā)揮出題目的思維引導(dǎo)功能，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)反思能力以及反思習(xí)慣，在學(xué)生獨(dú)立分析其他問(wèn)題時(shí)也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思維應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)原理獲取問(wèn)題答案，為學(xué)生解題能力的提高打下良好的基礎(chǔ).

3.2? 運(yùn)用學(xué)生審題過(guò)程

審題是學(xué)生解題的前提，學(xué)生審題不到位是導(dǎo)致學(xué)生丟分的最常見(jiàn)原因，對(duì)于學(xué)生解題效率與答案是否正確有著重要的影響.審題的過(guò)程也是學(xué)生反思的過(guò)程，在審題時(shí)，學(xué)生需要提煉題干中的信息，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽约嚎梢岳斫獾恼Z(yǔ)言，從而達(dá)到提高反思能力的目的.因此在解題過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視學(xué)生的審題環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生重視題目信息，讓學(xué)生在解題時(shí)結(jié)合反思思維對(duì)審題的正確性進(jìn)行分析，判斷審題與思考的方向是否一致，在確保審題正確無(wú)誤的基礎(chǔ)上才能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)完成計(jì)算，促進(jìn)學(xué)生反思思維能力的提升.

例如? 數(shù)學(xué)教師在開展有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，首先需要向?qū)W生提出問(wèn)題的已知條件，如“在某一平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)圓C的方程為x2+y2-8x+15=0”，在學(xué)生掌握題目信息后，數(shù)學(xué)教師可以提出假設(shè)條件，如“在直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)的情況下，該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C之間存在一個(gè)公共點(diǎn)”，讓學(xué)生求k的取值范圍.結(jié)合解題思路來(lái)看，常見(jiàn)的解題方法為通過(guò)假設(shè)直線上的點(diǎn)P為（x，kx-2），基于已知條件以及圓的相切位置關(guān)系獲取問(wèn)題的答案，但要使學(xué)生對(duì)題目信息進(jìn)行更加深入的理解需要學(xué)生掌握清晰的解題思路與規(guī)律，即將其作為一條經(jīng)過(guò)定點(diǎn)0，－2的直線，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的知識(shí)構(gòu)建高效的解題方案，激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)完成反思，讓學(xué)生思考審題過(guò)程的正確性與效率，結(jié)合實(shí)踐找出更加高效的解題思路，通過(guò)反思思維促進(jìn)解題能力的提高［4］.

3.3? 運(yùn)用解題結(jié)果

學(xué)生獲取答案是解題的主要目的，數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的反思能力不僅僅局限于審題環(huán)節(jié)，同時(shí)還包括解題結(jié)果，學(xué)生可以根據(jù)分析問(wèn)題獲取的錯(cuò)誤結(jié)果進(jìn)行反向推導(dǎo)，從結(jié)果的角度思考解題過(guò)程中哪一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題.因此，數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果出發(fā)，對(duì)造成錯(cuò)誤的因素進(jìn)行探究，從結(jié)果上升到過(guò)程，進(jìn)而歸納出正確的解題過(guò)程，幫助學(xué)生明確解題中存在的問(wèn)題，糾正學(xué)生的思維方法，以此提高學(xué)生的解題水平.

例如? 數(shù)學(xué)教師在開展有關(guān)二元一次方程的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，首先需要向?qū)W生提出問(wèn)題的已知條件，如3x2+2y2=9x，讓學(xué)生計(jì)算x2+y2的最大值，根據(jù)學(xué)生的解題情況來(lái)看，多數(shù)學(xué)生都會(huì)將題目中的條件進(jìn)行變形，構(gòu)建y2與x的表達(dá)關(guān)系式，通過(guò)代入的方法求解，并得出x為4.5時(shí)所求最大值為818.但在此過(guò)程中，學(xué)生在分析時(shí)易于忽略一種情況條件，即題目條件轉(zhuǎn)換的情況下，由y2引導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式為非負(fù)數(shù)，通過(guò)推導(dǎo)后可知x應(yīng)在范圍0≤x≤3內(nèi)，與學(xué)生的計(jì)算結(jié)果不符.因此，數(shù)學(xué)教師需要利用學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，逆向推導(dǎo)答案錯(cuò)誤的原因是否是因?yàn)楹雎云渌麠l件，使學(xué)生對(duì)題目構(gòu)建清晰的認(rèn)知.

3.4? 開展反思訓(xùn)練

專題數(shù)學(xué)練習(xí)是鍛煉學(xué)生反思思維與能力的有效途徑，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生雖然能夠較為準(zhǔn)確地掌握解題中的反思過(guò)程，但在題目類型出現(xiàn)變化時(shí)往往易于出現(xiàn)理解障礙.因此，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)開展反思思維專項(xiàng)訓(xùn)練的方式提高學(xué)生的反思能力，以此確保教學(xué)的有效性.

例如? 數(shù)學(xué)教師在開展有關(guān)三角函數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，由于相關(guān)知識(shí)理論以及公式較多，學(xué)生易于出現(xiàn)記憶模糊或混淆的情況，導(dǎo)致解題答案出錯(cuò)，因此數(shù)學(xué)教師可以針對(duì)混淆問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行集中練習(xí)，讓學(xué)生在解題的同時(shí)做好歸納與總結(jié)，逐漸提高自身的反思思維能力，提高解題效率.

4? 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師要想在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中有效地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，必須設(shè)計(jì)思維培養(yǎng)問(wèn)題，運(yùn)用學(xué)生審題過(guò)程，通過(guò)解題結(jié)果反推反思過(guò)程，并開展專題反思訓(xùn)練.

參考文獻(xiàn)：

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