變壓器全生命周期成本分析及優(yōu)化

桂芳旭，陳衡，趙欣悅，潘佩媛，辛誠，姜雪

(1.華北電力大學(xué)，北京 102206；2.國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京 102209；3.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，遼寧 沈陽 110016)

電網(wǎng)設(shè)備的全生命周期評(píng)估涉及初始投資、運(yùn)行、檢修、故障處置及資產(chǎn)報(bào)廢回收等各階段。在電網(wǎng)設(shè)備全壽命周期評(píng)估方法中，應(yīng)用較多的是基于LCC(life cycle cost，LCC)的評(píng)估方法。與此同時(shí)，電網(wǎng)設(shè)備LCC評(píng)估的主要依據(jù)是電網(wǎng)設(shè)備LCC的最小化[1-3]。電力變壓器是電網(wǎng)中的核心能量轉(zhuǎn)換設(shè)備，在電力系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。近年來，我國電力需求快速增長，電網(wǎng)的高速建設(shè)和投資拉動(dòng)了輸變電設(shè)備的市場需求。巨大的電力建設(shè)投資給變壓器行業(yè)帶來了機(jī)遇和挑戰(zhàn)，促使變壓器行業(yè)得到快速發(fā)展。特別是西電東送、南北互聯(lián)、跨區(qū)聯(lián)網(wǎng)等工程的加快建設(shè)，帶動(dòng)了我國電力變壓器行業(yè)的快速發(fā)展[4-5]。因此，如何優(yōu)化變壓器的LCC，提高電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益是當(dāng)前人們關(guān)注的熱點(diǎn)。

變壓器的資產(chǎn)全生命周期管理需要龐大的數(shù)據(jù)支撐，數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)密切，因此成本管理并不能一蹴而就，需要先建立變壓器LCC的數(shù)學(xué)模型，再對變壓器的成本進(jìn)行分析，然后通過這些具體的成本分析對變壓器LCC進(jìn)行優(yōu)化[6]。因此，如何建立一個(gè)科學(xué)精確的變壓器LCC模型，并分析其成本獲得規(guī)范合理的優(yōu)化結(jié)果，已經(jīng)成為近些年國內(nèi)外學(xué)者討論的焦點(diǎn)。

關(guān)于變壓器LCC建模計(jì)算的研究，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了一定的成果。趙宇琪等[7-9]基于電力變壓器的數(shù)據(jù)集構(gòu)建了算法優(yōu)化支持向量回歸的電力變壓器LCC預(yù)測模型，并對該模型進(jìn)行了算例仿真。劉鵬飛等[10-11]從提高規(guī)劃方案可比性入手，提出各類項(xiàng)目效益的識(shí)別方法、電網(wǎng)LCC和效益量化方法，進(jìn)而建立成本計(jì)算模型和效益計(jì)算模型。何永秀等[12-13]提出基于變壓器狀態(tài)模擬的全壽命周期費(fèi)用分析模型，在該模型中，將變壓器的運(yùn)行狀態(tài)劃分為可用與不可用兩種。卞建鵬等[14-15]從LCC的角度出發(fā)，建立了役齡回退模型，并應(yīng)用搜索算法對變壓器檢修成本模型進(jìn)行了優(yōu)化。Mohsen等[16-17]通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化電力設(shè)備的成本和壽命損失；Chen等[18-19]提出將環(huán)境成本適當(dāng)?shù)匾腚娏緦?shí)施的生命周期成本計(jì)算中。Li等[20-21]對電力設(shè)備LCC進(jìn)行建模，并進(jìn)行了受其他成本因素變化影響的敏感性分析。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在變壓器LCC模型的建立及應(yīng)用方面做了大量的研究，提出了多種算法來優(yōu)化成本。但是，一方面對變壓器LCC分析的研究不夠全面，許多案例中沒有考慮到成本影響因素，例如電壓等級(jí)等；另一方面，算法更新迭代的速度非?？?，一些優(yōu)化算法已經(jīng)有一定的年份，優(yōu)化精確度大大降低，不再適合繼續(xù)用來優(yōu)化變壓器LCC模型。為了更加全面地分析變壓器LCC，并獲得更加科學(xué)的優(yōu)化結(jié)果，本文通過整理和計(jì)算大量具體數(shù)據(jù)，對變壓器不同電壓等級(jí)下的成本變化規(guī)律及LCC的比例進(jìn)行分析，同時(shí)采用最近幾年新提出的鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)來優(yōu)化變壓器LCC模型，這對于實(shí)際工程中變壓器成本管理決策有一定的指導(dǎo)意義。

1 變壓器LCC建模

根據(jù)LCC理論，為明確資產(chǎn)全壽命周期的成本類型、實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)成本量化分析應(yīng)用，LCC計(jì)算將成本拆分為5個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算：初始投資(C1)、運(yùn)維成本(C2)、檢修成本(C3)、故障成本(C4)與回收處置成本(C5)。本文成本建模采用的方法是現(xiàn)值法，考慮社會(huì)折舊率R和通貨膨脹率r，可構(gòu)建出變壓器LCC[22]

CLCC=C1+C2+C3+C4+C5.

(1)

1.1 初始投資成本

初始投資成本C1可以分為3類：采購建設(shè)成本；財(cái)務(wù)成本；安裝、調(diào)試、培訓(xùn)成本。采購建設(shè)成本包括對項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估時(shí)土地、建筑咨詢費(fèi)和購買設(shè)備等費(fèi)用；財(cái)務(wù)成本包括與資金替代效應(yīng)有關(guān)的花費(fèi)，一般是由貸款帶來的利息支出；其他成本包括安裝調(diào)試機(jī)器的費(fèi)用和培訓(xùn)工人的費(fèi)用[23]。

C1=Ccg+Ccw+Caz+Cts+Cpx.

(2)

式中：Ccg為采購建設(shè)成本；Ccw為財(cái)務(wù)成本；Caz為安裝成本；Cts為調(diào)試成本；Cpx為培訓(xùn)成本。

1.2 運(yùn)維、檢修成本

以“項(xiàng)目+工單”為分析單元，“設(shè)備維修清冊”為手段，采用歸集為主、分?jǐn)倿檩o的設(shè)備層成本量化原則，實(shí)現(xiàn)設(shè)備層成本量化。因運(yùn)維成本和檢修成本統(tǒng)一核算、無法分割，將其合并計(jì)算，運(yùn)維檢修成本可分為變壓器能耗成本C2和變壓器運(yùn)行人工維護(hù)成本C3[6]。

C2+C3=Cnh+Cwh.

(3)

式中：Cnh為變壓器能耗成本；Cwh為變壓器運(yùn)行人工維護(hù)成本。

1.2.1 變壓器能耗成本Cnh

變壓器損耗包括空載損耗和負(fù)載損耗2個(gè)部分，因此變壓器能耗成本

(4)

式中：a為電價(jià)水平，一般取0.47～0.5，本文具體取值為0.48；P0為空載損耗；Pk為負(fù)載損耗；AF為可用系數(shù)，一般取1；T為年運(yùn)行小時(shí)數(shù)，取8 760；K為負(fù)載率，一般取0.5～0.65，本文具體取值為0.6[6]；R為社會(huì)折現(xiàn)率；r為通貨膨脹率；N為計(jì)算時(shí)選取數(shù)據(jù)的年份總和。

1.2.2 變壓器運(yùn)行人工維護(hù)成本Cwh

(5)

式中：Cwh(t)為第t年設(shè)備的運(yùn)行維護(hù)成本。

1.3 故障成本

故障成本C4可以分成3類：搶修成本、負(fù)荷損失費(fèi)和重要用戶賠償。

C4=Cqx+Cfhss+Cyhpc.

(6)

式中：Cqx為搶修成本；Cfhss為負(fù)荷損失費(fèi)；Cyhpc為重要用戶賠償。

故障成本C4通過借鑒生產(chǎn)成本量化成果，由近年同類設(shè)備發(fā)生的成本費(fèi)用測算得來，因此故障成本C4和檢修成本C3的相關(guān)作業(yè)被合并統(tǒng)計(jì)，成為無法分割的單位。在不影響結(jié)果準(zhǔn)確的情況下，可以將故障處置成本C4合并至檢修成本C3。

1.4 退役處理成本

變壓器的退役處置成本C5包括變壓器的報(bào)廢成本和殘值。報(bào)廢成本是指設(shè)備在報(bào)廢后所需要的用于處理廢棄設(shè)備的費(fèi)用，電氣設(shè)備會(huì)保留有一定的殘值，所以在正常回收后其成本可能為負(fù)數(shù)，需要結(jié)合歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析考慮資金的時(shí)間效應(yīng)[24]，所建模型為

(7)

退役處置成本C5可以被歸集到企業(yè)資源計(jì)劃(enterprise resource planning，ERP)、電子商務(wù)平臺(tái)(E-commerce platform，ECP)系統(tǒng)的廢舊物資處置模塊，無法歸集的按照初始投資成本的5%進(jìn)行測算。

2 WOA

近年來，為了讓變壓器更加平穩(wěn)、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行，并最大限度地減少變壓器的LCC，國內(nèi)外學(xué)者使用不同的優(yōu)化技術(shù)，包括遺傳算法(genetic algorithm，GA)[25]、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimisation，PSO)[26-27]和帝國主義競爭算法(imperialist competitive algorithm，ICA)[28]等，以確保變壓器組以最佳方式運(yùn)行。本文采用WOA來優(yōu)化變壓器LCC，通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，確定約束條件找到LCC最佳值，并繪制圖表便于直觀地展現(xiàn)結(jié)果。

WOA是一種由國外學(xué)者M(jìn)irjalili[29]等提出的新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法。與現(xiàn)有的元啟發(fā)式算法以及傳統(tǒng)方法相比，WOA具有很強(qiáng)的競爭力，受自然啟發(fā)的元啟發(fā)式算法通過模擬生物或物理現(xiàn)象來解決優(yōu)化問題[30]。

3 算例分析

3.1 不同電壓等級(jí)下變壓器LCC變化規(guī)律

由解嘉彬等[31-32]提出的觀點(diǎn)可以知道，電壓等級(jí)對于變壓器至關(guān)重要，它直接影響到電能的傳輸效率、電網(wǎng)的穩(wěn)定性、設(shè)備的兼容性以及系統(tǒng)的安全性和維護(hù)成本。適當(dāng)選擇和配置變壓器的電壓等級(jí)對于實(shí)現(xiàn)高效、可靠和安全的電力系統(tǒng)至關(guān)重要[33]。以下將采用圖表的形式，對數(shù)據(jù)深入分析，以便更專業(yè)地探討這一問題。

圖1對比了北方某地區(qū)多所變電站的5種變壓器的LCC，可以明顯看到不同電壓等級(jí)對LCC的影響：在電壓等級(jí)低于330 kV時(shí)，隨著電壓等級(jí)的提高，箱線圖的箱寬越來越大，即設(shè)備LCC波動(dòng)越來越大；在電壓等級(jí)等于330 kV時(shí)，設(shè)備LCC波動(dòng)范圍達(dá)到最大，在60.82萬元至677.83萬元間波動(dòng)，中位線位于均值下側(cè)，小于均值，該數(shù)據(jù)集呈正偏態(tài)分布，即大部分330 kV變壓器LCC都低于均值，但成本較高的數(shù)據(jù)對總體數(shù)據(jù)的影響效果較為明顯；在電壓等級(jí)達(dá)到750 kV時(shí)，箱寬變窄，即設(shè)備LCC更加集中，波動(dòng)范圍也較330 kV縮小近51%。四分位距(interquartile range，IQR)是一種通過將數(shù)據(jù)集劃分為四分位數(shù)來實(shí)現(xiàn)異常值檢測的統(tǒng)計(jì)方法。四分位數(shù)也稱四分位點(diǎn)，是指在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份，設(shè)3個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值為Q1(第1個(gè)四分位數(shù))、Q2(第2個(gè)四分位數(shù))和Q3(第3個(gè)四分位數(shù))。四分位距的值用SIQR表示，將SIQR定義為Q3-Q1，位于Q3+1.5SIQR或Q1-1.5SIQR之外的數(shù)據(jù)被視為異常值，異常值越多說明尾部越重，自由度越小(即自由變動(dòng)的量的個(gè)數(shù))。偏態(tài)表示偏離程度，異常值集中在較小值一側(cè)，則分布呈左偏態(tài)；異常值集中在較大值一側(cè)，則分布呈右偏態(tài)。圖1中：35 kV變壓器異常值較少，自由度較大，工程實(shí)際中對35 kV變壓器的應(yīng)用比較多；750 kV變壓器的異常值較多，自由度較小，工程實(shí)際中對750 kV變壓器的應(yīng)用比較少，分布呈左偏態(tài)。

圖1 5種電壓等級(jí)LCC對比Fig.1 Comparisons of LCCs for five voltage levels

圖2清晰地體現(xiàn)了5種電壓等級(jí)變壓器的實(shí)際應(yīng)用數(shù)目、LCC波動(dòng)程度和平均波動(dòng)范圍，可以看到：35 kV和110 kV變壓器的實(shí)際應(yīng)用數(shù)目基本是其他電壓等級(jí)變壓器的3倍以上，在實(shí)際應(yīng)用中使用最廣泛，而且35 kV變壓器的LCC的穩(wěn)定程度高于其他電壓等級(jí)，基本穩(wěn)定在40萬元上下，LCC平均值也相對最低。

圖2 5種電壓等級(jí)LCC折線圖Fig.2 Line diagram of LCCs for five voltage levels

圖3采用箱線圖和正態(tài)曲線擬合表現(xiàn)35 kV變壓器LCC的更多細(xì)節(jié)，如實(shí)際應(yīng)用數(shù)目、平均值、中位數(shù)和正態(tài)分布情況。對其余電壓等級(jí)數(shù)據(jù)特點(diǎn)同樣進(jìn)行了圖表繪制分析，但為避免篇幅堆疊重復(fù)，在表1中對5種電壓等級(jí)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行了匯總，可以看到：隨著電壓等級(jí)的提高，實(shí)際應(yīng)用數(shù)目整體上呈現(xiàn)下降趨勢，110 kV變壓器實(shí)際應(yīng)用數(shù)目高達(dá)2 152個(gè)，LCC平均值整體上呈現(xiàn)出上升趨勢，35 kV變壓器成本平均值最低，為41.40萬元；大部分電壓等級(jí)的LCC中位線位于均值下側(cè)，小于均值，呈正偏態(tài)分布，分布的高峰偏下，長尾從下端逐漸延伸于上端；110 kV變壓器LCC中位線與均值基本重合，該數(shù)據(jù)集呈正態(tài)分布，大部分與均值基本接近，具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。

表1 5種電壓等級(jí)變壓器數(shù)據(jù)特點(diǎn)Tab.1 Transformer data characteristics for five voltage levels

圖3 35 kV變壓器LCC箱線圖Fig.3 Box line diagram of 35 kV transformer LCC

通過5個(gè)不同電壓等級(jí)的變壓器LCC折線圖、箱線圖及擬合曲線，可以清晰地看到，隨著電壓等級(jí)的增加，變壓器LCC也在提高，主要原因在于：變壓器的核心、繞組、絕緣材料等都需要根據(jù)電壓等級(jí)進(jìn)行選擇和設(shè)計(jì)，較高的電壓等級(jí)通常需要更大尺寸和更高品質(zhì)的材料，這會(huì)導(dǎo)致成本增加。

但是，為了降低成本，不考慮其他影響因素和現(xiàn)實(shí)條件的情況下，總是選擇較低電壓等級(jí)的變壓器是不可行的。首先，較高電壓等級(jí)的變壓器LCC更加集中，波動(dòng)范圍更小，成本數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，較高的電壓等級(jí)可以減少輸電線路上的電流，從而降低電線的電阻損耗和傳輸損耗，這有助于提高電網(wǎng)的效率，并減少能源的浪費(fèi)；其次，較高的電壓等級(jí)還可以減少線路電壓降和電力系統(tǒng)中的電壓波動(dòng)，有助于保持電網(wǎng)的穩(wěn)定性。從長遠(yuǎn)來看，較高電壓等級(jí)的變壓器可能能夠節(jié)省能源和維護(hù)成本。因此，在選擇變壓器電壓等級(jí)時(shí)，需要綜合考慮成本、性能和可行性等因素。

3.2 變壓器LCC比例分析

根據(jù)上一節(jié)對不同電壓等級(jí)下變壓器LCC成本變化規(guī)律的分析，選取LCC較低、數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定的北方某變電站110 kV變壓器作為研究對象，該變壓器主要參數(shù)見表2。圖4展示了所選變壓器從投運(yùn)當(dāng)年到退役當(dāng)年各部分成本占LCC的比例。

表2 北方某變電站110 kV變壓器主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of a 110 kV transformer in a substation in north China

圖4 投運(yùn)當(dāng)年到退役當(dāng)年各部分成本占LCC比例Fig.4 The proportion of each part of the cost to the total LCC from the year of operation to the year of retirement

由圖4可以清晰地看到，C1穩(wěn)定地占據(jù)該110 kV變壓器LCC的98%；C2+C3+C4在投運(yùn)第2年、第17年超過C5在LCC中所占份額，C5在投運(yùn)第10年、第26年超過C2+C3+C4在LCC中所占份額，其余年份二者所占份額差距較小。因此在控制LCC時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注C1，科學(xué)規(guī)劃初期方案，高效管理人員設(shè)備，盡可能地減少在采購建設(shè)、財(cái)務(wù)管理、人工培訓(xùn)等方面的支出。

3.3 使用WOA優(yōu)化變壓器LCC

根據(jù)WOA并通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化變壓器的成本。由于優(yōu)化目標(biāo)是使變壓器LCC最低，因此結(jié)合第1章得到目標(biāo)函數(shù)為

F=min(C1+C2+C3+C4+C5).

(8)

變壓器實(shí)際運(yùn)行需滿足一定的可靠性和經(jīng)濟(jì)性，且實(shí)際參數(shù)需滿足一定的客觀規(guī)律。因此目標(biāo)函數(shù)需要有約束條件[16]：

(9)

Ktq×Lt≤Ctq.

(10)

式(9)、(10)中：Q為變電站總數(shù)；q表示第q個(gè)變電站；Ktq為在(0，1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Lt為電網(wǎng)總負(fù)荷；Ctq為變電站的額定容量。式(9)規(guī)定所有變電站的總負(fù)載在優(yōu)化前后必須相同。式(10)是指變壓器的負(fù)載不得超過其容量。

為了方便計(jì)算，結(jié)合第1章將式(8)改寫成如下形式：

F=min(C1+Cnh+Cwh+C4+C5)，

(11)

Cnh=CNLL+CLL，

(12)

CNLL=aP0T，

(13)

CLL=aPkTK2.

(14)

式中：CNLL為空載損耗成本；CLL為負(fù)載損耗成本；a為電價(jià)水平，一般取0.47～0.5 元/kWh；P0為空載損耗，取63.4 kW；Pk取285 kW；T為年運(yùn)行小時(shí)數(shù)，取8 760；K為負(fù)載率。

為了計(jì)算方便起見，將除K以外的所有參數(shù)定義為常數(shù)，得到一個(gè)以負(fù)載率K為自變量的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。表3列出了3.2節(jié)所選北方某變電站110 kV變壓器投運(yùn)30年的LCC平均值。Cnh相較于Cwh來說占比較小，由第1章可知，C4和C3被合并統(tǒng)計(jì)，因此C2+C3+C4可近似看作Cwh。

表3 110 kV變壓器投運(yùn)30年的LCC平均值Tab.3 Average LCC value of 110 kV transformer after 30 years of operation

將以上所有數(shù)值代入式(11)，得到簡化后的目標(biāo)函數(shù)為

F(K)=min (621.95+119.84×K2).

(15)

接下來，使用MATLAB軟件并采用WOA對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖5為變壓器LCC函數(shù)3D圖，其中，自變量為負(fù)載率K，變壓器LCC優(yōu)化值用F(K) 〔式(15)〕表示，可以得到一個(gè)空間三維變壓器LCC函數(shù)圖，以便更加清晰地觀察到WOA的尋優(yōu)過程。由圖5可以得知目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)單峰函數(shù)，只有一個(gè)全局最優(yōu)，該函數(shù)展現(xiàn)了WOA與其他元啟發(fā)式算法相比具有更強(qiáng)的競爭力和可利用能力。從曲面的平滑度來看，WOA也是該函數(shù)最有效的優(yōu)化器，或者至少是第二好的優(yōu)化器[34]。因此，WOA可以為變壓器LCC優(yōu)化提供非常好的優(yōu)化途徑。

圖5 變壓器LCC函數(shù)3D圖Fig.5 3D diagram of transformer LCC function

在整個(gè)計(jì)算過程中，發(fā)現(xiàn)不同的種群數(shù)量和迭代次數(shù)會(huì)產(chǎn)生不一樣的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線，種群數(shù)量分別為10、20、30及迭代次數(shù)分別為10、30、50的變壓器LCC結(jié)果見表4。

表4 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Objective function optimization results

種群數(shù)量為10時(shí)，不同迭代次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線如圖6(a)、(b)、(c)所示。

圖6 種群數(shù)量為10時(shí)，不同迭代次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.6 Optimization curves of the objective function with different numbers of iterations for population size of 10

種群數(shù)量為20時(shí)，不同迭代次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線如圖7(a)、(b)、(c)所示。

圖7 種群數(shù)量為20時(shí)，不同迭代次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.7 Optimization curves of the objective function with different numbers of iterations for population size of 20

種群數(shù)量為30時(shí)，不同迭代次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線如圖8(a)、(b)、(c)所示。

圖8 種群數(shù)量為30時(shí)，不同迭代次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.8 Optimization curves of the objective function with different numbers of iterations for population size of 30

由圖6—8可以看到：①在相同的迭代次數(shù)下，種群數(shù)目越小，優(yōu)化曲線越平滑，這是因?yàn)榉N群越小收斂越快，越容易進(jìn)入局部最優(yōu)解。相反，種群越大計(jì)算收斂越慢，是因?yàn)殡S著種群的擴(kuò)大，想要在選擇中覆蓋所有解的概率越來越小，很容易導(dǎo)致計(jì)算的無效化，因此一般能采用種群算法的問題規(guī)模都不會(huì)太大[35]。②在相同的種群數(shù)量下，迭代次數(shù)越多，優(yōu)化曲線越平滑。這是因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)在未完全達(dá)到穩(wěn)定并基本收斂時(shí)，迭代次數(shù)越大，精度越高，獲得曲線越平滑[36]。本文所列舉的3個(gè)不同迭代次數(shù)均在合理范圍內(nèi)，因此有以上規(guī)律。③當(dāng)種群數(shù)量為10和30時(shí)，隨著迭代次數(shù)的改變，出現(xiàn)最優(yōu)值的迭代數(shù)變化較大；當(dāng)種群數(shù)量為20時(shí)，出現(xiàn)最優(yōu)值的代數(shù)維持在一個(gè)穩(wěn)定的水平，變化不大。

因此，種群數(shù)量為20、迭代次數(shù)為50時(shí)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線是本算例變壓器LCC的最佳優(yōu)化曲線，最佳優(yōu)化值為621.949萬元。相較于種群數(shù)量為10的變壓器優(yōu)化成本，該目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化成本節(jié)約近0.1%；相較于種群數(shù)量為30的變壓器優(yōu)化成本，該目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線收斂及出現(xiàn)最優(yōu)值代數(shù)更穩(wěn)定，可以獲得更加精準(zhǔn)的最佳優(yōu)化值。

通過選取110 kV變壓器的一個(gè)案例并對其開展鯨魚算法優(yōu)化，可以在較短時(shí)間內(nèi)找到接近最優(yōu)解的解決方案。對于其他電壓等級(jí)變壓器的優(yōu)化問題，WOA依舊可以適應(yīng)不同電壓等級(jí)以尋找最優(yōu)解，無論是在電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中還是在其他工程領(lǐng)域中，都可以使用WOA來解決與變壓器優(yōu)化相關(guān)的問題。總之，WOA具有高效性、靈活性和通用性等優(yōu)點(diǎn)，使用WOA可以有效地優(yōu)化不同電壓等級(jí)的變壓器，在實(shí)際應(yīng)用中可以使用WOA來尋找最優(yōu)的變壓器LCC，以降低變壓器的成本和提高能源利用效率。

4 結(jié)論

a)本文通過對大量電網(wǎng)變壓器LCC數(shù)據(jù)的處理可以得到不同電壓等級(jí)下變壓器LCC波動(dòng)范圍、均值分布特點(diǎn)，并得到規(guī)律：隨著電壓等級(jí)的增加，變壓器LCC也在提高；較高電壓等級(jí)的變壓器LCC更加集中，波動(dòng)范圍更小，成本數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，從長遠(yuǎn)來看，較高電壓等級(jí)的變壓器能夠節(jié)省能源和維護(hù)成本。相較于之前的研究，本文梳理不同電壓等級(jí)變壓器LCC數(shù)據(jù)，繪制圖表更加直觀地表現(xiàn)上述規(guī)律，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的電壓等級(jí)對變壓器LCC影響的研究的缺失，對實(shí)際應(yīng)用中選擇變壓器有一定的指導(dǎo)作用。

b)本文基于第1章建立的變壓器LCC模型，使用具體算例，選取LCC較低、數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定的北方某變電站110 kV變壓器作為研究對象，僅考慮各部分成本對總成本的影響，計(jì)算了變壓器從投運(yùn)到退役的各類成本所占LCC比例，由此得到：C1在投運(yùn)期內(nèi)穩(wěn)定地占據(jù)所選110 kV變壓器LCC的98%，因此，在選取變壓器時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注所選變壓器的C1，科學(xué)規(guī)劃初期方案，高效管理人員設(shè)備，盡可能地減少在采購建設(shè)、財(cái)務(wù)管理、人工培訓(xùn)等方面的支出。相較于之前的研究，本文將其他影響因素設(shè)置為定量，將重點(diǎn)聚焦在C1、C2、C3、C4和C5對總成本的影響，揭示了C1對變壓器LCC的重要影響，對實(shí)際應(yīng)用過程中幫助企業(yè)做出更明智的決策，降低能源消耗和成本有重大意義。

c)種群數(shù)量為20、迭代次數(shù)為50時(shí)的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線是本算例變壓器LCC的最佳優(yōu)化曲線，最佳優(yōu)化值為621.949萬元。相較于之前的研究，本算例展現(xiàn)了WOA非常強(qiáng)大的競爭力和可利用能力，它的原理也相對直觀，便于理解，這有助于更清晰地解釋和傳達(dá)實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)化結(jié)果，可以為變壓器LCC優(yōu)化提供非常好的優(yōu)化途徑，對實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)化變壓器LCC提供了可靠的依據(jù)和參考。