基于改進(jìn)FCM聚類的光伏電站出力場景特性研究

苗璐，樊瑋，肖紅燕，劉宇，陳德?lián)P，張勇軍

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510220；2. 智慧能源工程技術(shù)研究中心，華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

“雙碳”目標(biāo)的提出，加快了我國新能源發(fā)電建設(shè)和能源轉(zhuǎn)型的步伐。2023年我國光伏電站裝機(jī)容量已經(jīng)突破5億kW，其波動性和間歇性給電網(wǎng)安全可靠性帶來了巨大挑戰(zhàn)[1-3]，為此，研究光伏發(fā)電的出力特性受到廣泛關(guān)注[4-6]。文獻(xiàn)[4]對光伏出力的季/日特性及概率分布曲線進(jìn)行分析，得出不同區(qū)域間的出力相關(guān)性；文獻(xiàn)[5]從時(shí)間和頻率角度分析光伏出力的波動性，得出在不同天氣下光伏出力的特性；文獻(xiàn)[6]利用運(yùn)行監(jiān)測數(shù)據(jù)總結(jié)了光伏電站的運(yùn)行特性。

由于光伏發(fā)電出力的不確定性和波動性大，在研究光伏并網(wǎng)的機(jī)理和對策時(shí)面臨場景多、數(shù)據(jù)多、計(jì)算復(fù)雜度高的難題。因此，簡化光伏出力場景、優(yōu)化分析方法十分必要[7-11]。對場景優(yōu)化的方法常見場景縮減法[7，9]和時(shí)序模擬法[12]等，其中場景縮減法應(yīng)用較為廣泛。場景縮減法多與聚類算法相結(jié)合[7]，通過將數(shù)據(jù)中的相似數(shù)據(jù)歸為一類、相異數(shù)據(jù)劃分開，來生成多個(gè)類別的場景集。目前聚類算法主要有K-means聚類、學(xué)習(xí)向量化聚類和K-近鄰算法等。其中K-means算法是目前應(yīng)用最廣泛的聚類算法，但初始聚類中心和聚類數(shù)目是隨機(jī)確定的，易導(dǎo)致聚類結(jié)果收斂性不足，陷入局部最優(yōu)解。

為此，文獻(xiàn)[7]采用K-means聚類并基于密度思想和距離最大、最小原則來確定聚類中心，文獻(xiàn)[13]提出聚類有效性指標(biāo)來提高收斂性。與K-means類似的模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)聚類算法，引入隸屬度函數(shù)來分析不同樣本間的相似程度，得出樣本屬于不同類別的權(quán)重，提高了聚類靈活性[6-7]，但也存在初始聚類中心與最優(yōu)聚類數(shù)目不確定的問題。針對此：文獻(xiàn)[8]提出用皮爾遜相關(guān)系數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)歐氏距離，來確定聚類中心；文獻(xiàn)[14]采用聚類有效性指標(biāo)CH來確定最優(yōu)聚類數(shù)目，改進(jìn)傳統(tǒng)FCM算法；文獻(xiàn)[15]將粒子群優(yōu)化算法與FCM聚類算法相結(jié)合，確定初始聚類中心與最優(yōu)聚類數(shù)目。面對波動性大、場景多的新能源發(fā)電，如何優(yōu)化聚類后的場景縮減成為關(guān)鍵問題。針對該問題：文獻(xiàn)[7]結(jié)合K-means算法與同步回代消除算法(simultaneous backward reduction，SBR)進(jìn)行場景縮減；文獻(xiàn)[8]用后向場景削減方法確定典型場景；文獻(xiàn)[9]提出粒子群和遺傳優(yōu)化算法與聚類相結(jié)合的場景縮減法；文獻(xiàn)[16]采用Wasserstein概率距離來處理光伏和風(fēng)電數(shù)據(jù)，并基于改進(jìn)K-medoids算法生成場景。

總的來看，現(xiàn)有文獻(xiàn)采用FCM算法分析光伏出力時(shí)，沒有同時(shí)考慮初始聚類中心選取、聚類數(shù)目確定和最終典型場景形成與縮減等情況，導(dǎo)致最終聚類結(jié)果收斂性不足，以及某類中存在較多場景，增加了分析難度。據(jù)此，本文首先建立光伏出力特性的評價(jià)指標(biāo)，進(jìn)而提出一種改進(jìn)FCM聚類算法，確定初始聚類中心與聚類數(shù)目，再基于概率距離采用場景縮減法對聚類后的場景進(jìn)行縮減，得到具有典型特征的光伏出力場景，降低傳統(tǒng)分析出力數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，為后續(xù)研究光伏出力特性奠定基礎(chǔ)。最后以廣東省某200 MW光伏電站為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 光伏出力特性評價(jià)指標(biāo)

光伏出力的波動性和不確定性，使得對大量光伏數(shù)據(jù)進(jìn)行分析存在困難，而采用聚類算法劃分出力特性時(shí)，數(shù)據(jù)較多也會增加復(fù)雜度，并降低運(yùn)算速度；因此須先采用評價(jià)指標(biāo)量化表征出力特性，對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。為此本文考慮2個(gè)一級指標(biāo)(波動性和出力效率)，并針對2個(gè)一級指標(biāo)，設(shè)定多個(gè)二級指標(biāo)用以更具體地分析不同屬性。用這些指標(biāo)表示1日內(nèi)的出力特性，可降低聚類分析維度。

1.1 一級指標(biāo)選用思路

光伏發(fā)電作為一種新能源發(fā)電，受自然環(huán)境的影響較大，其中主要受到光照影響。光照具有不確定性，會在不同時(shí)刻形成出力波動，很有必要分析這些波動情況，以更進(jìn)一步掌握光伏電站的并網(wǎng)對系統(tǒng)是否造成影響以及影響程度大小。利用波動性指標(biāo)評估系統(tǒng)的波動情況，可得出光伏出力對系統(tǒng)的影響程度。此外，光伏發(fā)電效率也一直是備受關(guān)心的問題，對光伏出力效率進(jìn)行研究，也可以更好地評估光伏電站的出力特性。

為此，將波動性和效率作為一級指標(biāo)，從整體上衡量光伏出力特性，波動性越小，效率越高，表示該時(shí)刻的出力水平越高。其中針對波動性又設(shè)定3個(gè)二級指標(biāo)，分別為變異系數(shù)α[16]、極端波動率Kpfr[10]和平均波動系數(shù)Kfluc[10]。出力效率設(shè)定有效出力率η、平均出力水平Paver和發(fā)電時(shí)間比β這3個(gè)二級指標(biāo)。

1.2 波動性分析

光伏發(fā)電本身是一個(gè)多變量的非線性問題，其受到光照、溫度、光伏板面積等多種因素影響，且出力數(shù)據(jù)存在一定的波動性，這種波動造成發(fā)出的有功功率增減，危害系統(tǒng)穩(wěn)定，所以需要對波動性進(jìn)行分析。

1.2.1 變異系數(shù)

分析某段時(shí)間的光伏出力，用標(biāo)準(zhǔn)差σ來表示該時(shí)段整體出力偏離平均出力的情況，用平均值u表示該時(shí)段內(nèi)整體出力水平。但僅用這2個(gè)評估指標(biāo)還不能較精確地體現(xiàn)出力波動情況，將兩者結(jié)合，則可以得到變異系數(shù)

α=σ/u.

(1)

變異系數(shù)越大，表示數(shù)據(jù)偏離平均值越大，波動性越大，這是用來衡量數(shù)據(jù)波動程度的一個(gè)典型指標(biāo)，將其作為波動性的二級指標(biāo)具有較好的適應(yīng)性。

1.2.2 極端波動率

該指標(biāo)表示光伏整體出力中超過或低于極限波動變化率的時(shí)刻數(shù)占1日內(nèi)總時(shí)刻的比例，其中波動變化率是指在一小段時(shí)間內(nèi)對光伏出力求差分，表示該小段時(shí)間內(nèi)光伏出力的變化量。極端波動率

(2)

(3)

式中：v為波動變化率，vmax和vmin分別表示最大和最小波動變化率；t為周期內(nèi)的時(shí)刻，T為周期內(nèi)總時(shí)刻數(shù)。Kpfr可以衡量一段時(shí)間內(nèi)波動的越限次數(shù)，從而分析該時(shí)段是否存在較劇烈的波動情況。

1.2.3 平均波動系數(shù)

該指標(biāo)用來衡量研究周期內(nèi)的波動反轉(zhuǎn)次數(shù)，其計(jì)算式如下：

(4)

(5)

式中Pt、Pt-1和Pt+1分別為時(shí)刻t、t-1和t+1的有功出力值。(Pt-Pt-1)(Pt-Pt+1)>0時(shí)表示出力反向1次，即存在波動，但具體波動大小，則需參考指標(biāo)極端波動率和變異系數(shù)。

1.3 出力效率分析

出力效率即衡量光伏電站在一定時(shí)間內(nèi)的出力效果，本文采用3個(gè)二級指標(biāo)來衡量光伏發(fā)電效率。

1.3.1 有效出力率

有效出力率指在研究周期內(nèi)光伏出力大于0的各時(shí)刻功率平均值與電站裝機(jī)容量之比，利用該指標(biāo)可以評估不同季節(jié)光伏電站發(fā)電效率和運(yùn)行狀況，其定義為

(6)

式中：TL為周期內(nèi)有效出力(光伏出力大于0)時(shí)間長度對應(yīng)的時(shí)刻數(shù)；S為電站裝機(jī)容量。通常，η越大表示光伏電站發(fā)電狀況越好，光伏發(fā)電效率越高。

1.3.2 平均出力水平

平均出力水平Paver為在研究周期內(nèi)各時(shí)刻光伏發(fā)電出力的平均值，代表在此周期內(nèi)的出力整體水平，Paver越大，表示該時(shí)段內(nèi)的出力效率越高，表示為

(7)

1.3.3 發(fā)電時(shí)間比

發(fā)電時(shí)間比β定義為周期內(nèi)有效出力時(shí)刻數(shù)度占周期總時(shí)刻數(shù)的比例，β越大，表示研究周期內(nèi)的出力效率越高。

β=TL/T.

(8)

1.4 小結(jié)

本文結(jié)合上述6個(gè)光伏出力特性指標(biāo)來評估某日的出力特性，即用指標(biāo)表征1日內(nèi)的出力特征，將1個(gè)時(shí)間多維度問題轉(zhuǎn)化為六維問題，構(gòu)成以下特征數(shù)組：

X=(α，Kpfr，Kfluc，η，Paver，β).

(9)

由此，大大降低了數(shù)據(jù)分析的維度，有利于后續(xù)聚類分析。

2 FCM聚類方法改進(jìn)與場景縮減

K-means算法用于聚類時(shí)，直接將樣本劃分到歐式距離最近的類簇中去，得到的聚類結(jié)果缺乏靈活性，且沒有考慮與其他類的關(guān)系。鑒于此，本文采用改進(jìn)的FCM聚類算法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，彌補(bǔ)初始聚類中心隨機(jī)選取和最優(yōu)聚類數(shù)目不確定的缺陷。同時(shí)，考慮到聚類后場景較多的情況，分析數(shù)據(jù)特性較復(fù)雜，提出基于概率距離的思想對場景進(jìn)行縮減，得到具有典型特征的場景用以表示該類情況，簡化了分析過程。

2.1 初始聚類中心選取

傳統(tǒng)FCM算法與傳統(tǒng)K-means算法的不同在于FCM算法引入了隸屬度函數(shù)(即表示樣本屬于不同類的權(quán)重)，避免了K-means算法直接將樣本劃分為類別的硬性，即樣本只屬于某一類，不具有權(quán)重代表。

利用第1章形成的六維指標(biāo)數(shù)組，給定N個(gè)樣本，形成N×6的特征矩陣x。假設(shè)將樣本數(shù)據(jù)劃分為c類，那么將得到c個(gè)聚類中心，其中第j個(gè)樣本屬于第l類的概率即為隸屬度ulj，每個(gè)樣本的隸屬度總和為1。FCM算法的目標(biāo)為各類樣本到聚類中心的距離之和最小，因此得到目標(biāo)函數(shù)J和隸屬度函數(shù)約束[7]如下：

(10)

(11)

式(10)中：m為隸屬度因子；Xj為第j個(gè)樣本根據(jù)第1章的指標(biāo)形成的特征數(shù)組，它是矩陣x中某一行的數(shù)據(jù)；Cl為第l個(gè)聚類中心的特征數(shù)組。通過求解目標(biāo)函數(shù)可得隸屬度函數(shù)和聚類中心，即：

(12)

(13)

式(12)中Ck為第k個(gè)聚類中心的特征數(shù)組。

本文對聚類中心選取進(jìn)行改進(jìn)，基于密度思想和距離最大、最小原則得到初始聚類中心，進(jìn)而得到全局最優(yōu)解。改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)

(14)

(15)

得到聚類中心

(16)

式(14)、(16)中Xg為第g個(gè)樣本的特征數(shù)組。

求取初始聚類中心的步驟如下。

步驟1：計(jì)算各樣本數(shù)據(jù)間的歐式距離并進(jìn)行排序，選擇距離最近的2個(gè)樣本作為初始樣本，并將2個(gè)樣本的均值作為第1個(gè)初始聚類中心。

(17)

式中dgj為任意樣本g與樣本j之間的歐氏距離。

步驟2：剔除步驟1中2個(gè)初始樣本g和j，保留距離這2個(gè)初始樣本較大距離的樣本，剩余樣本集形成新的樣本集，同樣求取歐式距離并進(jìn)行排序，選擇距離最近的作為第2個(gè)初始樣本對，并求均值得到1個(gè)特征數(shù)組，取其為聚類中心，不斷迭代，得到各聚類中心。

M=sort ‖Xw-Xe‖，w，e≠g，j；w，e∈N.

(18)

式中：M為新樣本集構(gòu)成的距離排序矩陣；Xw和Xe分別為第w和e個(gè)樣本的特征數(shù)組。其中sort表示將樣本集的歐式距離進(jìn)行從小到大排序。

步驟3：若剩余樣本集只含有2個(gè)樣本，則取其平均值為最后1個(gè)聚類中心，2個(gè)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本集，最終形成初始聚類中心集。

密度思想和最大、最小初始中心選取原則綜合考慮了各樣本數(shù)據(jù)間的距離，通過不斷迭代計(jì)算，得到具有代表性的聚類中心，后一聚類中心的形成不僅只依賴于前一聚類中心，避免了K-means算法中只計(jì)算樣本與各聚類中心距離從而形成新的樣本集的局限性。

2.2 基于手肘法和CH指標(biāo)的最優(yōu)聚類數(shù)目確定

適當(dāng)?shù)木垲悢?shù)目是得到最優(yōu)聚類結(jié)果的關(guān)鍵。聚類數(shù)目較多時(shí)，聚類結(jié)果較精確，類內(nèi)關(guān)系更緊致，但結(jié)果較復(fù)雜；聚類數(shù)目較少時(shí)，得到的聚類結(jié)果存在一定誤差。因此合理選擇聚類中心十分重要。

根據(jù)聚類算法的有效指標(biāo)，確定最優(yōu)聚類數(shù)目。采用手肘法中的聚類誤差平方和(sum of squares of error in cluster，SSE)指標(biāo)和CH指標(biāo)相結(jié)合的方式[8-10]計(jì)算各樣本離該類聚類中心的誤差平方和。SSE指標(biāo)(SSSE)的表達(dá)式為

(19)

式中：cl為聚類中心下所有的樣本；Xjl為屬于第l類的第j個(gè)樣本的特征數(shù)組。SSSE隨著聚類數(shù)目的增多而逐漸減小，當(dāng)每個(gè)樣本構(gòu)成1類時(shí)，聚類結(jié)果最精確，但結(jié)果較復(fù)雜，而聚類數(shù)目過少，則聚類結(jié)果不精確；因此選擇SSSE下降最快的點(diǎn)對應(yīng)的聚類數(shù)來表示最優(yōu)聚類數(shù)目。

CH指標(biāo)(SCH)用于計(jì)算類間距離與類內(nèi)距離的比值，其計(jì)算如下：

(20)

式(20)中分母表示類內(nèi)距離差方和，其越小越好；分子表示類間距離差方和，SCH越大越好。因此，應(yīng)選擇較大的SCH對應(yīng)的聚類數(shù)目。

本文結(jié)合SSSE和SCH，得到最佳聚類數(shù)目，避免了單一指標(biāo)的局限性，尋找最優(yōu)聚類數(shù)目可以轉(zhuǎn)化為求取SSSE下降最快的點(diǎn)與SCH較大的點(diǎn)相結(jié)合的點(diǎn)，從而綜合分析得到最優(yōu)值。

2.3 場景縮減

樣本聚類得到多個(gè)類別的場景集，若樣本數(shù)N足夠多，將導(dǎo)致類中的數(shù)據(jù)集較多而無法顯現(xiàn)該周期內(nèi)光伏出力的典型特征。因此利用概率距離[7]比較方法對聚類后的場景進(jìn)行縮減，保留每類中具有代表性的樣本。

首先計(jì)算每類中樣本間的歐式距離，得到距離矩陣

Dgj=‖Xg-Xj‖，g≠j；

(21)

式(21)表示求取各個(gè)樣本間的歐式距離公式，對矩陣D賦予下標(biāo)表示某2個(gè)樣本間的距離。

計(jì)算各樣本的概率距離，并選擇與剩余樣本概率距離最近的樣本s1，在距離矩陣D中找到與s1距離最小的樣本s2代替s1，其余樣本構(gòu)成剩余樣本集，并求取新的距離矩陣。不斷迭代，直到保留到所需場景數(shù)，即得到典型場景，由此完成場景縮減。其中概率距離

δg=pgl‖Xg-Xj‖.

(22)

式中pgl為第g個(gè)樣本屬于第l類的概率，用樣本的等概率分布表示。

2.4 聚類步驟

綜上分析，改進(jìn)后的FCM算法具有較好的全局搜索性和精確性，結(jié)果較精簡，相比于傳統(tǒng)FCM算法，其多了3個(gè)步驟。具體改進(jìn)后的步驟如下：

步驟1：對1年的光伏出力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，求出每日的特性指標(biāo)代替原始實(shí)際出力值，表征出力的波動和周期性等。

步驟2：求取樣本集中各樣本的歐式距離，構(gòu)成初始距離矩陣，并根據(jù)密度思想和距離最大、最小原則得到初始聚類中心。

步驟3：依據(jù)步驟1得到的初始聚類中心，根據(jù)樣本間的歐式距離矩陣不斷迭代，更新隸屬度矩陣和聚類中心，直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到精度或聚類中心不變化，則停止迭代，得到最終聚類結(jié)果。

步驟4：根據(jù)不同聚類數(shù)目，以SSE指標(biāo)和CH指標(biāo)衡量最終結(jié)果，得到最優(yōu)聚類數(shù)目。

步驟5：根據(jù)最后的聚類結(jié)果削減不同類的場景數(shù)，得到具有代表性的典型場景。

整個(gè)聚類分析過程(包含場景縮減流程)如圖1所示。圖1中，k為聚類數(shù)目，p為迭代次數(shù)，季度+1表示對1年中4個(gè)季度的光伏特性輪流分析。

圖1 聚類流程Fig.1 Clustering flowchart

3 仿真與驗(yàn)證

本文基于MATLAB 2016b運(yùn)行環(huán)境，利用南方某200 MW裝機(jī)的光伏電站2022年7月—2023年6月的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，采樣間隔為10 min。用上文所述的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并將1年的數(shù)據(jù)劃分為4個(gè)季度進(jìn)行分析，最終聚類完成后得到4個(gè)具有代表性的典型季出力場景。

3.1 數(shù)據(jù)處理

1年中的出力數(shù)據(jù)以10 min為間隔進(jìn)行處理，1日的數(shù)據(jù)處理量為144個(gè)。若將144組數(shù)據(jù)做聚類處理，當(dāng)天數(shù)較少時(shí)過程簡便，而天數(shù)增多時(shí)，聚類過程較復(fù)雜。本文將光伏實(shí)際處理曲線轉(zhuǎn)化為第1章節(jié)所述6個(gè)代表性指標(biāo)，用以表征1日內(nèi)的出力特性。以1年4個(gè)季度為區(qū)間，得到各季度的指標(biāo)特性。表1—表4為各季度部分日歸一化后的指標(biāo)特征。

表1 春季特征指標(biāo)Tab.1 Spring characteristic indicators

表2 夏季特征指標(biāo)Tab.2 Summer characteristic indicators

表3 秋季特征指標(biāo)Tab.3 Autumn characteristic indicators

表4 冬季特征指標(biāo)Tab.4 Winter characteristic indicators

由表1—表4可知不同季度在波動性和出力效率方面存在差異性，但數(shù)據(jù)繁多，對每日的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析較為復(fù)雜，因此采用聚類對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，進(jìn)而縮減場景得到典型場景集，該方法優(yōu)化了分析過程，并得到了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

3.2 聚類分析

將各個(gè)季度的六維數(shù)據(jù)分別進(jìn)行聚類分析，求取初始聚類中心，得到不同聚類數(shù)目下的聚類結(jié)果。本文結(jié)合SSE指標(biāo)和CH指標(biāo)進(jìn)行評估，當(dāng)聚類數(shù)目達(dá)到某一值時(shí)，2個(gè)指標(biāo)的綜合取值最優(yōu)，則這個(gè)點(diǎn)為最優(yōu)聚類數(shù)目點(diǎn)。圖2所示為不同季節(jié)的聚類有效性指標(biāo)。

圖2 不同季節(jié)聚類有效性指標(biāo)Fig.2 Clustering efficiency indicators in different seasons

由圖2可知：春季SSSE在k=4時(shí)下降最快，而在k=5后下降速度逐漸緩慢，此時(shí)SCH達(dá)到最大值，綜合得最優(yōu)聚類數(shù)為5；夏季k=3時(shí)，SSSE下降速度最快，同時(shí)SCH達(dá)到較大值，該季節(jié)的最優(yōu)聚類數(shù)目為3；秋季k=4時(shí)，SCH達(dá)到最大值，而SSSE在聚類數(shù)目超過4后緩慢減少，因此選取最優(yōu)聚類數(shù)目為4；冬季k=3時(shí)，2個(gè)指標(biāo)取值最優(yōu)，因此該季節(jié)的最優(yōu)聚類數(shù)目為3。

根據(jù)以上得出的各季度的最優(yōu)聚類數(shù)目，分別進(jìn)行聚類分析得到聚類結(jié)果。最終的聚類中心和聚類集見表5。

表5 聚類后各聚類中心Tab.5 Cluster centers after clustering

春季第1類包含22日的數(shù)據(jù)，第2類包含21日的數(shù)據(jù)，第3類包含24日的數(shù)據(jù)，第4類包含9日的數(shù)據(jù)，第5類包含14日的數(shù)據(jù)。

夏季第1類包含31日的數(shù)據(jù)，第2類包含30日的數(shù)據(jù)，第3類包含31日的數(shù)據(jù)，每類出力數(shù)據(jù)存在差異，代表1個(gè)季度的3種出力特征。

秋季第1類包含27日的數(shù)據(jù)，第2類包含23日的數(shù)據(jù)，第3類包含19日的數(shù)據(jù)，第4類包含23日的數(shù)據(jù)。

冬季第1類包含27日的數(shù)據(jù)，第2類包含35日的數(shù)據(jù)，第3類包含25日的數(shù)據(jù)。

3.3 場景縮減

聚類完成后，每個(gè)季度都具有幾個(gè)代表性特征的類，但每類中的樣本數(shù)據(jù)太多，對于分析光伏出力特性不利，因此本文提出場景削減方法。以概率距離為基礎(chǔ)不斷刪除原類別中的場景，保留最終具有代表性的某個(gè)場景，得到最終四季典型出力場景特征值的數(shù)據(jù)結(jié)果，見表6。

表6 典型出力場景特征值Tab.6 Characteristic values of typical output scenarios

根據(jù)聚類得出典型場景的指標(biāo)值，以及求出的實(shí)際出力值，繪制出場景如圖3所示。

圖3 典型場景Fig.3 Typical scenarios

根據(jù)圖3得到不同季節(jié)的典型出力場景，其中每個(gè)場景用具有代表性的1組出力數(shù)據(jù)表示。與傳統(tǒng)聚類結(jié)果用多組數(shù)據(jù)表示相比，本文場景縮減后分析更明確簡潔。分析該光伏電站冬季場景1與其他2個(gè)場景的出力曲線可知該季節(jié)出力較不均勻，偏差較大，出力波動性較春季更平緩。

3.4 改進(jìn)FCM算法驗(yàn)證

采用傳統(tǒng)K-means算法、原始FCM算法對同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，驗(yàn)證本文改進(jìn)FCM聚類算法的優(yōu)越性。以聚類有效性指標(biāo)SSSE和SCH相結(jié)合為評估參數(shù)，得到聚類結(jié)果見表7。

表7 不同聚類算法對比結(jié)果Tab.7 Comparisons of different clustering algorithms

由表7可見，改進(jìn)FCM算法在各個(gè)季節(jié)聚類結(jié)果均優(yōu)于其他2種算法，尤其是在秋季，聚類優(yōu)越性較為顯著。

對比傳統(tǒng)FCM算法與本文算法的SSSE，確定初始聚類中心與聚類數(shù)目在一定程度上提高了聚類的精度與收斂性。對比傳統(tǒng)K-means算法，由于FCM算法引入了隸屬度函數(shù)，使樣本不局限于只屬于某一類，而是屬于每類，只是權(quán)重不一樣，這也提高了算法的精確性。

驗(yàn)證本文聚類完成后場景縮減的優(yōu)越性，將其他2種算法的聚類結(jié)果繪制成圖4、5。

圖4 傳統(tǒng)FCM算法聚類結(jié)果Fig.4 Clustering results of traditional FCM algorithm

由圖4、圖5可見，傳統(tǒng)FCM和K-means算法的聚類結(jié)果較為復(fù)雜，數(shù)據(jù)未經(jīng)處理，且出力特性分析也增加了工作量，由此更進(jìn)一步證明了采用本文算法縮減場景的必要性。對比圖3、圖4和圖5，本文采用場景縮減最終得到的典型場景清晰顯示了該時(shí)段的光伏出力情況，簡化了聚類結(jié)果。

圖5 傳統(tǒng)K-means聚類結(jié)果Fig.5 Clustering results of traditional K-means

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)FCM算法的不足，本文結(jié)合密度思想和距離最大、最小原則優(yōu)化初始聚類中心選取，并采用聚類有效性指標(biāo)評估得到的最優(yōu)聚類數(shù)目，提高了聚類的精確性和簡潔性，并加快了運(yùn)算速度。考慮到分析光伏出力數(shù)據(jù)的繁瑣，采用基于概率距離的場景縮減法得到典型場景，進(jìn)而更好地分析不同季度的出力特性。得出以下結(jié)論：

a)采用出力特性指標(biāo)代替實(shí)際出力值，可以簡化分析過程，降低聚類維度，提高運(yùn)算速度。

b)本文對初始聚類中心的選取和最優(yōu)聚類數(shù)目的確定，在一定程度上避免了達(dá)到聚類局部最優(yōu)，優(yōu)化了聚類結(jié)果。

采用場景縮減法得到具有典型特征的場景，并通過廣東省某一光伏電站的實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證，得到該電站不同季度的典型出力場景，優(yōu)化了光伏出力特性分析過程，證明了該方法的實(shí)用性。