顆粒煤基質(zhì)尺度計算新方法及應(yīng)用

王 亮 ，李子威 ，鄭思文 ，安豐華 ，趙 偉 ，吳淞瑋

（1.中國礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 煤與瓦斯治理國家工程研究中心, 江蘇 徐州 221116；3.河南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院, 河南 焦作 454000；4.中國礦業(yè)大學(xué)（北京） 應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院, 北京 100083）

0 引 言

煤層瓦斯是與煤伴生、共生的氣體，是一種高效清潔能源，屬于非常規(guī)天然氣。瓦斯運移可分為脫附、擴散、滲流3 個階段，其中擴散與滲流的速度是決定瓦斯在煤體內(nèi)流動快慢的關(guān)鍵，宏觀上表現(xiàn)為抽采工程的效率[1-2]。煤是一種雙重孔隙介質(zhì)[3]，煤體被面割理和端割理切割為尺度不等的基質(zhì)，基質(zhì)內(nèi)部含有大量以微孔和小孔為主的孔隙，煤中的瓦斯主要以微孔填充和單層吸附的形式保存在基質(zhì)孔隙[4]?；|(zhì)內(nèi)孔隙提供了較大的比表面積，是吸附瓦斯賦存的主要場所，當(dāng)瓦斯運移邊界條件改變時，瓦斯分子首先從孔隙表面解吸，然后向裂隙擴散，再通過滲流運移出煤體。

基質(zhì)間形成的裂隙尺度大且連通性好，是瓦斯?jié)B流的主要通道。擴散發(fā)生在基質(zhì)內(nèi)部的孔隙中，抽采后期隨濃度梯度下降，瓦斯運移出基質(zhì)的阻力大，擴散的速率總體上比滲流速率低，因此在串聯(lián)傳質(zhì)關(guān)系中，擴散是限制瓦斯抽采的主要傳質(zhì)形式[5]。瓦斯擴散受很多因素的影響，如氣體壓力、煤體溫度和濕度等外部條件以及煤階、破壞類型、煤的粒度等內(nèi)在因素[6]，其中內(nèi)在因素對煤體內(nèi)部瓦斯運移的影響機理是研究的難點。顆粒煤的大小和不規(guī)則形狀決定了瓦斯擴散路徑的長短，在建立模型時將顆粒煤基質(zhì)簡化假設(shè)成規(guī)則球體是研究瓦斯運移的常用手段，而基質(zhì)尺度就是其中的重要參數(shù)。此外，擴散系數(shù)為什么會隨著粒徑的增大而增高始終沒有一致的答案。筆者認(rèn)為這與顆粒煤粉化損傷過程的基質(zhì)尺度有關(guān)。同一種未損傷煤體基質(zhì)尺度是相同的，而不同程度粉化損傷樣品的基質(zhì)尺度認(rèn)為是不一樣的，這種差異性不僅改變了瓦斯擴散空間，同時還影響著擴散模型的假設(shè)與參數(shù)的選擇。因此研究煤基質(zhì)尺度對揭示煤的雙重孔隙結(jié)構(gòu)、豐富瓦斯流動理論有著重要意義。

多年來，在學(xué)者們的研究中，通過測試出煤不受有效應(yīng)力和吸附變形等外界因素影響時的裂隙孔隙率 φf和滲透率k，可求出煤等效基質(zhì)尺度，盧守青[7]通過該方法得到原生煤等效基質(zhì)尺度為0.731 7 mm。ZHOU 等[8]利用測井?dāng)?shù)據(jù)獲得中國沁水盆地東南部的無煙煤層結(jié)構(gòu)特征，得到的等效基質(zhì)尺度在0.39～0.67 mm。GUO 等[9]將煤的雙孔隙結(jié)構(gòu)簡化為具有規(guī)則形狀的幾何形狀，并將幾何形狀的尺寸看作煤基質(zhì)和裂隙的等效尺度，考慮了煤的雙孔隙結(jié)構(gòu)、有效應(yīng)力和基質(zhì)吸附變形對煤滲透率的影響，提出了一種確定煤層滲透率的方法。近年來，煤基質(zhì)的吸附膨脹變形成為研究的熱點[10-14]。煤具有很大的比表面積，吸附瓦斯后，煤的表面能降低，基質(zhì)發(fā)生膨脹，影響煤基質(zhì)尺度。一些學(xué)者對煤解吸過程中的結(jié)構(gòu)變形進行研究，得到了瓦斯流出煤體過程中基質(zhì)的動態(tài)變化規(guī)律[15-16]，但沒有對基質(zhì)的尺度進行定量研究。LIU 等[17]在解釋基質(zhì)形狀因子對瓦斯擴散量的影響時，將顆粒煤的粒徑代替基質(zhì)的大小進行計算，這一簡化將導(dǎo)致結(jié)果存在較大誤差，因此對基質(zhì)尺度的定量研究是十分必要的。基質(zhì)內(nèi)部為擴散提供場所，外部連接著裂隙空間，為滲流提供瓦斯輸入[4]，是煤中瓦斯2 大主要流動形式的重要載體。而對基質(zhì)尺度的研究大多是從滲流的角度，通過滲透率來計算。有研究表明試驗得到的表觀擴散系數(shù)與表觀滲透率在描述某一流體在多孔介質(zhì)中傳播時具有一致性[18]，但很少有人從擴散的角度，借助擴散系數(shù)對擴散和基質(zhì)形態(tài)的關(guān)系進行分析。

筆者從擴散的角度，分析煤基質(zhì)與裂隙的質(zhì)量交換關(guān)系，通過顆粒煤解吸的動態(tài)過程求解基質(zhì)形狀因子，進而推算出顆粒煤等效基質(zhì)尺度。該方法不僅從另一個角度提供了計算各種粒徑下煤基尺度的方法，還對進一步研究擴散滲流關(guān)系，解釋不同顆粒煤的擴散規(guī)律有著重要意義。

1 擴散基礎(chǔ)理論

1.1 擴散模型

擴散系數(shù)是表征擴散能力的關(guān)鍵參數(shù)，主要反映擴散阻力的大小。通常采用實驗室測定的方法獲得煤中瓦斯的擴散系數(shù)，測試方法包括顆粒法、穩(wěn)態(tài)法和互擴散法。單孔擴散模型常被用來求解煤粒瓦斯擴散系數(shù)[19-20]。經(jīng)典的單孔擴散模型解析解如下：

式中：Qt為t時刻擴散總量，mL/g；Q∞為極限擴散量，mL/g；t為擴散時間，s；r0為煤顆粒瓦斯擴散半徑，m；n為級數(shù)。

經(jīng)典擴散模型中擴散系數(shù)D是一個定值，不能準(zhǔn)確描述瓦斯擴散全過程，而本文需要得到各時刻點的瞬態(tài)參數(shù)，因此研究選用李志強等建立的指數(shù)式動擴散新模型[21]，新模型的基本假設(shè)為：①煤粒為各向同性的球體；②煤?？紫断到y(tǒng)由多尺度、大小不一的非均質(zhì)多級孔隙構(gòu)成，從煤粒球體表面開始由表及里，孔隙由大到小逐級遞減并連續(xù)分布；③瓦斯在多級孔隙中擴散時，仍符合連續(xù)介質(zhì)力學(xué)假設(shè)。新模型提出擴散系數(shù)隨時間的關(guān)系為

式中：D(t) 為動擴散系數(shù)，cm2；D0為t=0 時的初始擴散系數(shù)，cm2； β為動擴散系數(shù)的衰減系數(shù)，s-1。

用新擴散模型對解吸試驗結(jié)果進行擬合得到初始擴散系數(shù)D0和擴散系數(shù)衰減系數(shù) β，進而可以得到時變擴散系數(shù)D(t)。

1.2 基質(zhì)模型與基質(zhì)形狀因子

基質(zhì)模型是對基質(zhì)形態(tài)的描述，其中具有代表性的幾何形態(tài)有球形、板形和圓柱形，如圖1 所示，Pm為煤基質(zhì)內(nèi)部平均瓦斯壓力，Pf為煤裂隙瓦斯壓力。時變擴散模型將顆粒煤中瓦斯擴散單元看作球形[17]，因此研究選用球形基質(zhì)模型來進行研究。

圖1 基質(zhì)與裂隙質(zhì)量交換Fig.1 Matrix and fracture mass exchange

基質(zhì)形狀因子是與基質(zhì)幾何形狀相關(guān)的一個特殊因子，它影響著煤儲層中的氣體運移和基質(zhì)-裂隙中的流體交換。甲烷在煤的雙重孔隙結(jié)構(gòu)中的運移方式不同，因此在2 種體系中的運移速度也不同[22]。

由Fick 第一定律得到煤基質(zhì)同裂隙間的質(zhì)量交換公式[23-24]：

式中：QS為單位時間內(nèi)單位體積煤中擴散的瓦斯量，kg/(s·m3)；J為質(zhì)量通量，kg/(s·m2)；S為基質(zhì)與裂隙質(zhì)量交換面積，m2；V為基質(zhì)體積，m3；D為瓦斯擴散系數(shù)，m2/s； σ為基質(zhì)形狀因子，m-2；Cˉm為煤基質(zhì)中氣相瓦斯?jié)舛?，kg/m3；Cf為裂隙中的氣相瓦斯?jié)舛龋琸g/m3。

在煤基質(zhì)與裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換公式中，基質(zhì)形狀因子 σ是一個非常重要的參數(shù)。形狀因子反映了被裂隙切割的煤基質(zhì)特性，既與煤基質(zhì)的形狀有關(guān)，也與基質(zhì)內(nèi)瓦斯擴散系數(shù)和質(zhì)量濃度有關(guān)。

由式（4）可得形狀因子：

同時形狀因子滿足[25]：

基質(zhì)形狀因子與基質(zhì)體積V、基質(zhì)與裂隙的質(zhì)量交換面積S和擴散的特征距離L有關(guān)。本文將通過解吸試驗動態(tài)過程數(shù)據(jù)對基質(zhì)形狀因子進行求解。以往的研究中通常使用吸附時間來求解基質(zhì)形狀因子，但考慮煤中瓦斯解吸過程緩慢，試驗周期長，要準(zhǔn)確記錄解吸出63.2%的瓦斯較為困難[23]，且本文需要解吸過程中的瞬態(tài)數(shù)據(jù)，故選用式（5）來計算。

1.3 擴散特征距離

對球形基質(zhì)模型來說，瓦斯的擴散是從基質(zhì)中心往外擴散，因此球基質(zhì)的半徑即為擴散的特征距離，擴散特征距離L等于球形基質(zhì)的半徑R。圖2 為擴散特征距離?；|(zhì)球體的外表面積即為基質(zhì)與裂隙質(zhì)量交換面積S，基質(zhì)體積V可通過球體積公式計算出來。由式（6）可得 σ =3/R2。

圖2 擴散特征距離Fig.2 Methane diffusion pathway

基質(zhì)形狀因子與擴散特征距離和基質(zhì)的幾何形態(tài)有關(guān)。進而可得出球形基質(zhì)半徑的表達式，球形基質(zhì)直徑d可反映基質(zhì)尺度的大小。

式中，基質(zhì)形狀因子 σ可通過顆粒煤的解吸試驗數(shù)據(jù)求得。

1.4 基本假說

結(jié)合前三節(jié)給出的基礎(chǔ)理論，研究提出以下基本假設(shè)，將依據(jù)以下假設(shè)進行分析：①煤基質(zhì)為各向同性的球體。②煤基質(zhì)內(nèi)部孔隙系統(tǒng)由多尺度納米級、大小不一的非均質(zhì)多級孔隙構(gòu)成，且分布均勻。③基質(zhì)內(nèi)擴散按照孔隙由大到小，擴散位置按照從基質(zhì)外到內(nèi)的順序進行，受濃度梯度的驅(qū)動。④瓦斯在多級孔隙中擴散時遵從連續(xù)性原理，瓦斯解吸為等溫條件下的解吸過程。⑤在短時間內(nèi)的擴散過程看作是在穩(wěn)態(tài)擴散條件下進行的。⑥顆粒煤內(nèi)部瓦斯流動全部看作擴散，忽略大顆粒煤基質(zhì)間的裂隙滲流。

從基本假設(shè)中可以看出顆粒煤解吸規(guī)律符合解吸帶模型。隨著瓦斯解吸時間的增長，瓦斯的解吸帶在變小，擴散距離在增大，同一解吸帶內(nèi)擴散又按照孔隙由大到小依次進行的，整個過程的擴散阻力一直在增大。圖3 為扇形解吸帶模型。

圖3 解吸帶模型[26]Fig.3 Desorption band model[26]

從圖3 可以看出，隨著解吸深度的增加，可解吸瓦斯量不斷降低，擴散阻力卻一直在增大，因此擴散系數(shù)隨時間的延長會出現(xiàn)衰減。

2 時變擴散系數(shù)

通過開展煤樣的等溫吸附解吸試驗，用時變擴散新模型對120 min 解吸數(shù)據(jù)進行擬合，可以得到擴散系數(shù)隨時間的衰減函數(shù)。

2.1 煤粒瓦斯擴散試驗

試驗煤樣選用來自貴州省普安縣南部糯東礦的原生煤，記作ND，在中國礦業(yè)大學(xué)煤礦瓦斯治理國家工程研究中心進行粉碎和篩分，將煤制成了不同粒度（0.074～0.200、0.20～0.25、0.5～1.0、1～3 mm）進行物性參數(shù)和吸附常數(shù)等試驗，測得煤樣基本參數(shù)見表1。

表1 測試煤樣基本信息Table 1 Basic information of tested coal sample

煤中甲烷擴散系數(shù)是對解吸試驗得到的散點圖進行擬合得到，所用試驗儀器如圖4 所示。對不同粒徑范圍煤樣進行解吸試驗，每組粒徑取50 g放入煤樣罐并加蓋脫脂棉，封閉煤樣罐后在60 ℃的水浴溫度下連續(xù)抽真空24 h。往煤樣罐中充入甲烷至所需壓力，選擇甲烷吸附平衡壓力為1 MPa。在水浴30 ℃條件下吸附24 h 后認(rèn)為已達到吸附平衡。達到吸附平衡后進行120 min 解吸試驗。將得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為標(biāo)況下的值，方便后面對比分析。

圖4 試驗裝置及過程Fig.4 Experimental equipment and procedure

2.2 不同粒度煤時變擴散系數(shù)

利用指數(shù)式動擴散模型來對試驗的3 組粒徑解吸數(shù)據(jù)進行擬合，得到圖5 所示的擬合曲線。

圖5 擴散模型擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results of diffusion mode

擬合數(shù)據(jù)見表2。3 種粒徑的煤樣解吸試驗數(shù)據(jù)在動擴散模型的擬合下均有較高的擬合程度。相關(guān)系數(shù)都達到了0.98 以上。表明指數(shù)式動擴散模型可以很準(zhǔn)確地描述擴散過程，進而證明其假設(shè)的科學(xué)性。

表2 動擴散擬合數(shù)據(jù)Table 2 Dynamic diffusion fitting data

擴散新模型認(rèn)為擴散由表及里，孔隙由大到小逐級遞減并連續(xù)分布的，從而表現(xiàn)出擴散系數(shù)隨時間遞減的關(guān)系。從基質(zhì)角度來看，初始擴散系數(shù)D0是擴散剛開始瞬間的擴散系數(shù)，反映基質(zhì)塊最外層大孔隙中瓦斯擴散的難易。對于同一種煤樣，煤顆粒越大，煤基質(zhì)相對越完整，基質(zhì)中大孔的破壞程度越低，初始的解吸帶也比較大，甲烷的擴散阻力小，更容易進入裂隙中。小顆粒的煤，基質(zhì)較小，大孔破壞程度高，初始解吸帶較小，初始擴散系數(shù)較小，因此實驗得到的初始擴散系數(shù)應(yīng)與基質(zhì)的破壞程度有關(guān)。

根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)可以看出，初始擴散系數(shù)和擴散系數(shù)衰減系數(shù)都隨粒徑的增大而增大，與前人對時變擴散模型研究結(jié)果相同[27-29]，但前人未從基質(zhì)層面對此進行解釋。相比于0.074～0.200 mm 粒徑的煤樣，0.5～1.0 mm 和1～3 mm 粒徑煤的初始擴散系數(shù)分別為 7.44×10-13m2/s 和 7.70×10-13m2/s，二者數(shù)值上較接近。而0.074～0.200 mm 煤樣的初始擴散系數(shù)為 3.30×10-14m2/s，與其他2 組樣相差很大。對于同一種煤樣而言，其完整基質(zhì)尺度是確定的，根據(jù)上面的分析可以推測0.5～1.0、1～3 mm 2 組大粒徑煤樣篩分破壞程度低，基本處于圖6 中②～③的裂隙破壞階段，基質(zhì)保存相對完整，而0.074～0.200 mm粒徑小于完整基質(zhì)大小，到了③～④的基質(zhì)破壞階段，基質(zhì)完整性遭到嚴(yán)重破壞，所以初始擴散系數(shù)大幅度降低。同樣，擴散的極限粒徑也可以從基質(zhì)的角度來解釋，當(dāng)粒徑增大到一定值后，原始的完整基質(zhì)得到保留，瓦斯擴散是在同一尺度基質(zhì)中進行的，因此再增大粒徑對擴散系數(shù)的影響不顯著。

圖6 煤破碎過程Fig.6 Coal crushing process

通過前文分析可以得知初始擴散系數(shù)D0與基質(zhì)尺度有關(guān)，0.5～1.0 mm 和1～3 mm 粒徑煤D0值接近，說明二者煤基質(zhì)大小接近，可見在破碎篩分過程中，這2 種粒徑的基質(zhì)破壞程度低。而0.074～0.200 mm 煤樣的初始擴散系數(shù)大幅度降低，說明在破碎篩分過程中其基質(zhì)被破碎成更小的基質(zhì)塊，形成了更小尺度的基質(zhì)。因此可以粗略推測ND 煤的原始完整基質(zhì)尺度與0.5～1.0 mm 尺度相當(dāng)且大于0.2 mm。下文通過基質(zhì)形狀因子進一步來計算不同顆粒煤的基質(zhì)尺度。

3 基于擴散動態(tài)過程的等效基質(zhì)尺度分析

3.1 瞬態(tài)參數(shù)計算

基于瞬態(tài)擴散求解煤基質(zhì)尺度主要依據(jù)式（5）和式（6），通過基質(zhì)形狀因子的兩種求解角度將煤基質(zhì)的形狀特征與擴散中瓦斯運移建立聯(lián)系。從式中可以看出，新方法計算基質(zhì)尺度所需參數(shù)可分為2 種，一種為試驗獲取，一種來源于基質(zhì)模型的假設(shè)，見表3。

表3 新方法主要計算參數(shù)Table 3 Main calculation parameters of new method

其中時變擴散系數(shù)D(t)在2.2 節(jié)已經(jīng)進行了求解。在1.3 節(jié)中對S、V、L進行了消參處理，而參數(shù)QS、Cˉm和Cf的計算則是依據(jù)解吸試驗的瞬態(tài)過程進行計算的，計算方法如下。

通過煤粒瓦斯解吸試驗可得基質(zhì)與裂隙間的質(zhì)量交換速率QS[30]，根據(jù)式（8）求得：

式中：QS為單位體積煤基質(zhì)同裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換率，kg/(m3·s)； Δt為讀數(shù)時間間隔，s；Vt為煤樣的總體積，m3；mt為t時刻瓦斯解吸總量，kg；mt+Δt為t+Δt時刻瓦斯解吸總量，kg。

裂隙中的瓦斯?jié)舛扰c實驗管路中的氣相瓦斯?jié)舛纫恢?，可根?jù)理想氣體狀態(tài)方程計算：

式中：Cf為裂隙中的氣相瓦斯?jié)舛?，kg/m3；Mc為甲烷分子摩爾質(zhì)量，kg/mol；R為理想氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為煤體溫度，K；Pf為氣相瓦斯壓力，MPa。

根據(jù)等壓面原理，管路中的氣相瓦斯壓力可根據(jù)下式計算：

式中：Pa為大氣壓力，MPa；Pl為解吸量筒內(nèi)液柱壓力（ 9.81hw），MPa；Pw為水的飽和蒸氣壓，MPa。由于試驗過程中量筒內(nèi)液柱高度隨時間降低，因此Cf也是關(guān)于時間的變量。

對于煤基質(zhì)內(nèi)部的平均瓦斯?jié)舛鹊挠嬎悖旅娼o出了方法：將質(zhì)量守恒方程應(yīng)用于煤基質(zhì)瓦斯擴散，基質(zhì)瓦斯質(zhì)量的總變化量即為擴散出來的總瓦斯量，單位體積煤基質(zhì)中的瓦斯質(zhì)量mm可根據(jù)朗格繆爾方程和理想氣體狀態(tài)方程進行計算：

式中：VL為朗格繆爾體積，m3/kg；PL為朗格繆爾壓力，MPa； ρc為煤的視密度，kg/m3；VM為氣體摩爾體積，0.022 4 m3/mol； ?m為基質(zhì)孔隙率，%。

初始時刻單位體積煤基質(zhì)中瓦斯質(zhì)量m0為

式中：P0為基質(zhì)內(nèi)游離瓦斯初始壓力，本文為1 MPa。這是一個關(guān)于Pm的一元二次方程，通過MATLAB軟件計算各個時刻下Pm在0～1 MPa 的根可以得到煤基質(zhì)內(nèi)游離瓦斯在t時刻的瓦斯壓力Pm(t)。

然后通過理想氣體狀態(tài)方程可以得到時間t時基質(zhì)內(nèi)游離瓦斯?jié)舛龋?/p>

式中：Cˉm(t)為t時刻煤基質(zhì)中平均瓦斯?jié)舛龋琸g/m3。

根據(jù)上文計算方法即可得到式（5）和式（6）在解吸各個時刻下的計算參數(shù)，下面只需要確定合適的時刻對應(yīng)的值就可以求解顆粒煤基質(zhì)尺度。

3.2 基質(zhì)形狀因子變化規(guī)律

按照3.1 節(jié)中介紹的數(shù)據(jù)計算方法得到3 種粒徑試驗條件下基質(zhì)形狀因子隨時間的瞬態(tài)變化過程，如圖7 所示。針對基質(zhì)形狀因子在不同時間段隨時間的變化規(guī)律的不同，將解吸時間劃分為3 個分區(qū)。在解吸初期，即0～1 000 s，形狀因子隨時間有個急劇下降的過程，在1 000～3 000 s 呈現(xiàn)緩慢下降的規(guī)律，3 000 s 之后趨于穩(wěn)定。

圖7 形狀因子變化規(guī)律Fig.7 Variation pattern of shape factor

從縱坐標(biāo)基質(zhì)形狀因子的數(shù)量級上可以看出，0.5～1.0 mm 與1～3 mm 煤樣的解吸實驗初期基質(zhì)因子分別在 6×108m-2和 1.8×108m-2附近，屬于同一數(shù)量級，而0.074～0.2 mm 粒徑的初期基質(zhì)形狀因子將近 2.4×1010m-2，遠(yuǎn)大于其他2 個粒度，高出兩個數(shù)量級。

基質(zhì)形狀因子反映了基質(zhì)的幾何形狀，同時還與擴散的特征距離有關(guān)，CHENG[31]首次提出時變形狀因子可以用式（6）來描述。擴散初期，基質(zhì)外部瓦斯進入裂隙，在基質(zhì)外部卸壓區(qū)和內(nèi)部未卸壓區(qū)之間形成了濃度差，進而引起擴散效應(yīng)逐漸往基質(zhì)內(nèi)部進行，瓦斯流出基質(zhì)的特征距離就越來越長，即L的值在逐漸增大，如圖8 所示。與此同時，由于基質(zhì)的吸附膨脹特性，在瓦斯擴散出基質(zhì)的同時會伴隨基質(zhì)的收縮。對于球形基質(zhì)，可用式（15）表示為

由于擴散過程基質(zhì)收縮，所以球形基質(zhì)的半徑R(t)隨著時間的延長而緩慢減小，瓦斯流動特征距離L(t) 隨時間延長而增大。在擴散前中期，R(t)的變化并不大，對基質(zhì)形狀因子產(chǎn)生影響的主要是瓦斯特征流動距離，流動特征距離的增大表現(xiàn)為圖7 所示的基質(zhì)形狀因子在前中期的冪函數(shù)下降規(guī)律。隨著擴散的進行，基質(zhì)內(nèi)部的濃度差值越來越小，瓦斯的流動也趨于平緩，基質(zhì)-裂隙的質(zhì)量交換系統(tǒng)逐漸達到擬穩(wěn)態(tài)，L(t) 的變化不明顯，近似可以看作L(t)=R，此時吸附態(tài)與游離態(tài)瓦斯的相互轉(zhuǎn)換趨于平衡，R(t)也基本不變，從而導(dǎo)致式（15）的分母基本不變，形狀因子的值也趨于穩(wěn)定。

筆者選擇基質(zhì)的半徑R作為擴散特征距離L，即認(rèn)為瓦斯在煤基質(zhì)中擴散的直線距離為基質(zhì)半徑長度。從基質(zhì)擴散的動態(tài)過程來看，在擴散初期，基質(zhì)外層瓦斯擴散的特征距離未達到R，擴散后期瓦斯的擴散特征距離接近基質(zhì)半徑R，在數(shù)值上表現(xiàn)為基質(zhì)形狀因子到擴散后期趨于穩(wěn)定。一方面為了確保擴散特征距離盡可能接近R，另一方面為了減小吸附變形因素影響，選擇3 000 s 后穩(wěn)定形狀因子的均值σ作為瓦斯擴散特征距離為R時的基質(zhì)形狀因子。

3.3 顆粒煤等效基質(zhì)尺度

得到基質(zhì)形狀因子的之后，即可通過式（7）得到基質(zhì)尺度d的值，計算結(jié)果見表4。

表4 基質(zhì)尺度計算結(jié)果Table 4 Calculated results of matrix scale

對于完整的煤來說，擴散是從煤基質(zhì)中進行的，當(dāng)煤體遭到破壞，甚至破壞了基質(zhì)的完整性，那么擴散就會從小于完整基質(zhì)尺度的基質(zhì)碎塊中擴散出來，這一現(xiàn)象上文已通過初始擴散系數(shù)表現(xiàn)出來。因此，按照煤粒解吸實驗計算出的基質(zhì)尺度結(jié)果一定是小于實驗粒徑的。

通過表4 的數(shù)據(jù)可以看出，每組煤樣的計算結(jié)果均小于煤顆粒大小。同樣，0.074～0.200 mm 煤樣計算的結(jié)果為0.059 mm，與其他2 組不在同一數(shù)量級。而0.5～1.0、1～3 mm 計算結(jié)果分別是0.287、0.457 mm，二者接近且在同一數(shù)量級，可知這2 個粒徑范圍篩分破壞程度低，與初始擴散系數(shù)的分析結(jié)果一致。通過表2 中的數(shù)據(jù)可以看到0.5～1.0 mm與1～3 mm 的時變擴散系數(shù)參數(shù)基本相當(dāng)，說明1～3 mm 粒徑煤樣已接近ND 煤樣擴散的極限粒徑，再增大粒徑對其擴散結(jié)果影響不大，其擴散規(guī)律與煤心處的擴散規(guī)律基本相同[32]，計算結(jié)果最能反映原始煤基質(zhì)的等效尺度。因此ND 煤樣的原始等效基質(zhì)尺度計算結(jié)果接近0.457 mm；0.5～1.0 mm 顆粒煤樣的平均等效基質(zhì)尺度為0.287 mm；0.074～0.200 mm顆粒煤樣的平均等效基質(zhì)尺度為0.059 mm。

實驗選取了3 種粒徑的煤樣，通過粒徑與計算出的原始煤基質(zhì)大小的對比可以發(fā)現(xiàn)，這3 種粒徑煤樣分別為小于完整基質(zhì)的顆粒煤、與完整基質(zhì)大小相當(dāng)?shù)念w粒煤以及遠(yuǎn)大于完整煤基質(zhì)的顆粒煤。后兩組基質(zhì)未遭到嚴(yán)重破壞，相對完整，計算結(jié)果相近，這一結(jié)果進一步證明基于擴散效應(yīng)求解基質(zhì)尺度方法的準(zhǔn)確性，該方法適用于不同顆粒大小的煤樣基質(zhì)尺度的計算，但若要得到煤樣未受到篩分破壞的完整基質(zhì)大小，盡可能選擇塊煤或大的顆粒煤進行實驗。

4 K1 值的修正及損失量的計算優(yōu)化

4.1 顆粒煤基質(zhì)尺度的引入對K1 值的修正

鉆屑瓦斯初期的解吸特性影響著煤層突出危險性，同時也是直接法計算瓦斯損失量的重要依據(jù)。井下常采用瓦斯解吸指標(biāo)法預(yù)測采掘、石門揭煤工作面突出危險性，常用的瓦斯解吸指標(biāo)有K1和 Δh2[33]，以鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)K1值為例，其物理意義是鉆屑瓦斯在第1 分鐘的解吸量[34]。

單孔擴散模型可簡化為其中，r0定義為擴散距離，但眾多學(xué)者將其假設(shè)為煤顆粒的半徑r，這一假設(shè)使得計算結(jié)果偏小。擴散發(fā)生在煤基質(zhì)內(nèi)，基質(zhì)與顆粒的大小是不同的，特別是對于構(gòu)造煤來說，相同顆粒下，構(gòu)造煤基質(zhì)更小，這也是同粒徑下構(gòu)造煤的擴散率更大的原因[35-36]。因此r0的值應(yīng)根據(jù)顆粒煤的等效基質(zhì)尺來確定。假設(shè)煤樣等效基質(zhì)半徑為r′，則修正后的解吸指標(biāo):

式中： α為修正系數(shù)，測定K1值通常選用1～3 mm 粒徑，因此基質(zhì)尺度越小，通過計算得到的修正系數(shù)α越大。

式中，Dˉ為0～t時間段內(nèi)動擴散系數(shù)平均值，以下簡稱平均擴散系數(shù)。模型適用于初期的解吸曲線擬合，因此將式（17）中的擴散系數(shù)D看 作D(t)在第1 min 內(nèi)的平均擴散系數(shù)，代入?yún)?shù)求解，進而得到r0不同取值下不同粒徑煤樣的K1值。

根據(jù)圖9 所示結(jié)果可以看出，r0的2 種不同取值得到的K1值隨粒徑的變化所呈現(xiàn)出的規(guī)律是不同的。當(dāng)r0=r時，K1值隨粒徑的減小有先增大再減小的趨勢，無線性規(guī)律；當(dāng)r0=r′時，計算結(jié)果增大了，K1值隨粒徑的減小而增大，按照粒徑由大到小的順序，依次增大了0.064、0.081、0.105 cm3/g，且增值隨基質(zhì)尺度的減小而增大，0.5～1.0 mm 和0.074～0.200 mm 粒徑煤的K1值修正增量相比于1～3 mm 粒徑煤的修正增量分別增大了26.56%，64.06%。根據(jù)解吸速率與粒徑的關(guān)系可知，當(dāng)粒徑較小時，速率大，表現(xiàn)為初期解吸量大，K1值較大[2]，顯然原本的計算模型在參數(shù)取值上存在很大誤差，且誤差會隨著煤的粉化程度的增大而增大。因此當(dāng)r0取值為顆粒煤基質(zhì)半徑時，鉆屑瓦斯在第1 分鐘的解吸量的計算結(jié)果與實測差值更小，修正后的K1值精度提高。

圖9 鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)K1 值計算Fig.9 Calculation of cuttings gas desorption index K1 value

圖10 t 法確定解吸損失量修正前后對比Fig.10 t method to determine desorption loss before and after correction

隨著我國礦井開采深度的不斷增加，深部構(gòu)造煤體呈現(xiàn)粉化結(jié)構(gòu)特征，基質(zhì)尺度變小，瓦斯流動速度加快，構(gòu)造煤初始瓦斯解吸速度顯著增大[37]。根據(jù)上文可知，K1值的計算誤差隨著基質(zhì)尺度的變小而愈加明顯。因此對K1值的修正將更有效的應(yīng)用于深部構(gòu)造煤的突出預(yù)測，為井下安全作業(yè)提供保障。

4.2 瓦斯損失量計算精準(zhǔn)度分析

擴散模型參數(shù)的選擇決定著瓦斯含量的計算精準(zhǔn)度。通過利用顆粒煤基質(zhì)半徑替代煤顆粒半徑實現(xiàn)對模型的修正將減小計算損失瓦斯量時的誤差，這極大地影響了瓦斯資源含量的預(yù)測和對溫室效應(yīng)的評估。

5 結(jié) 論

1）時變擴散模型對解吸實驗數(shù)據(jù)的擬合相關(guān)系數(shù)都達到了0.98 以上，可以準(zhǔn)確得到擴散系數(shù)隨時間的衰減規(guī)律。其中初始擴散系數(shù)反映基質(zhì)外層大孔中瓦斯的擴散能力，與基質(zhì)的形狀大小有關(guān)，在一定程度上反映了煤基質(zhì)的破壞程度。

2）煤基質(zhì)形狀因子具有時變性，擴散后期基質(zhì)形狀因子可準(zhǔn)確反映基質(zhì)形態(tài)。通過處理3 組粒徑的實驗數(shù)據(jù)，最終確定ND 三種顆粒煤的基質(zhì)尺度分別為0.059、0.287、0.457 mm，隨粒徑的增大而增大，擴散極限粒徑的存在是大顆粒煤基質(zhì)的完整性的體現(xiàn)。

3）對比了K1值計算結(jié)果對煤顆粒大小和基質(zhì)尺度的敏感性，結(jié)果表明代入基質(zhì)半徑進行計算得到的結(jié)果依次增大了0.064、0.081、0.105 cm3/g，呈現(xiàn)出的規(guī)律與實際煤樣第1 分鐘的解吸規(guī)律一致，對K1值有很好的修正效果，提高了直接法計算瓦斯損失量的精確性，對深部小基質(zhì)的構(gòu)造煤的突出預(yù)測具有指導(dǎo)意義。