套筒壓裂作用下巖石細(xì)觀裂隙與能量演化規(guī)律探究

胡善超 ，韓金明 ，黃俊鴻 ，平立芬 ，程亞飛 ，高志豪 ，郭世豪 ，楊 磊

（1.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院, 山東 青島 266590；2.山東東山王樓煤礦有限公司, 山東 濟(jì)寧 272063）

0 引 言

我國堅(jiān)硬頂板賦存煤層占全國賦存的30%左右[1-2]，受開采深度與圍巖作用共同影響，易造成“懸而不跨”等現(xiàn)象。堅(jiān)硬頂板一旦大面積突然破斷，極易引發(fā)沖擊地壓、颶風(fēng)、煤與瓦斯突出等煤巖動力災(zāi)害[3-6]，嚴(yán)重制約工作面的正?；夭?，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。

爆破技術(shù)、水力壓裂技術(shù)、靜態(tài)膨脹致裂技術(shù)是礦井處理堅(jiān)硬頂板的主要手段[7-9]。近年來，針對礦山堅(jiān)硬頂板弱化問題，國內(nèi)外學(xué)者取得了豐富的研究成果。于斌等[10]開展了堅(jiān)硬頂板復(fù)合爆破定向造縫地面試驗(yàn)，揭示了相鄰孔間裂縫擴(kuò)展延伸特征。黃志增等[11]分析了深孔爆破對巖梁應(yīng)力分布的影響作用，揭示了爆破切頂前后巖梁內(nèi)部應(yīng)力分布規(guī)律。HE 等[12]基于復(fù)變函數(shù)法，建立了水力壓裂破裂壓力判據(jù)?？导t普等[13]基于水力壓裂工業(yè)性試驗(yàn)，獲得了頂板水力壓裂裂縫空間展布特征，建立了煤礦井下定向鉆孔水力壓裂成套技術(shù)。ZHAO等[14]提出了一種密集線性多孔控制無聲開裂拆除劑定向壓裂方法，分析了裂縫起裂擴(kuò)展過程及定向壓裂機(jī)理。謝雄剛等[15-16]經(jīng)煤層靜態(tài)膨脹致裂現(xiàn)場試驗(yàn)研究指出，選用合理的布孔參數(shù)可實(shí)現(xiàn)突出煤層的開裂。但在實(shí)際應(yīng)用中，爆破技術(shù)無法保證圍巖質(zhì)量，致裂過程不夠綠色安全，且易受爆炸物管理政策約束[17-18]。水力壓裂技術(shù)受施工工藝限制，在卸壓范圍以及連續(xù)性方面存在不足[19]。靜態(tài)破碎技術(shù)使用過程需要嚴(yán)格控制配比，且水化反應(yīng)過程不受人為干預(yù)，易出現(xiàn)噴口等問題使其應(yīng)用受限[20-21]。

套筒壓裂技術(shù)通過體積膨脹產(chǎn)生的膨脹力來壓裂巖石，能夠在圍巖環(huán)境較差的條件下進(jìn)行施工[22]，因其操作簡單、可控性更強(qiáng)、無需封孔操作等優(yōu)點(diǎn)而備受學(xué)者們的青睞。鄭志濤等[23]基于PFC3D與室內(nèi)試驗(yàn)研究了不同影響因素對套筒壓裂裂紋擴(kuò)展方向的影響，獲得了定向致裂最優(yōu)法。李丁[24]采用控制變量法開展了不同條件的套筒致裂試驗(yàn)，獲得了圍壓、孔間距、布孔角度等參量對裂縫起裂擴(kuò)展的影響規(guī)律。胡善超等[25]基于彈性力學(xué)、線彈性斷裂力學(xué)推導(dǎo)了多孔套筒定向壓裂機(jī)制。LI 等[26]對比了套筒壓裂與水力壓裂的致裂效果，認(rèn)為套筒壓裂相較水力壓裂所產(chǎn)生的裂縫更直。

上述學(xué)者針對套筒壓裂取得了一系列重要的研究成果，為進(jìn)一步研究套筒壓裂機(jī)理提供了理論與試驗(yàn)基礎(chǔ)。但以往的研究主要集中在巖石宏觀裂縫擴(kuò)展規(guī)律等方面，壓裂過程中細(xì)觀裂隙及能量演化規(guī)律的研究還不多見。為此，開展不同圍壓作用下套筒壓裂室內(nèi)試驗(yàn)以及PFC3D數(shù)值模擬試驗(yàn)，基于彈性力學(xué)推導(dǎo)套筒壓裂力學(xué)機(jī)制，結(jié)合聲發(fā)射特征信息探究圍壓對套筒壓裂過程中巖石細(xì)觀裂隙及能量演化過程的影響。

1 試驗(yàn)與數(shù)值模擬方案

1.1 試件制作

天然巖體中富含節(jié)理與裂隙，較難用于制備大量尺寸與力學(xué)性質(zhì)相近的試樣。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備條件與本試驗(yàn)的研究目的，采用水泥砂漿作為類巖石材料開展室內(nèi)試驗(yàn)研究。如圖1 所示，試樣尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，澆筑時在模具中心預(yù)埋實(shí)心圓柱以形成巖樣孔眼，孔眼直徑28 mm，孔深100 mm。套筒壓裂試驗(yàn)與靜態(tài)膨脹致裂試驗(yàn)均通過體積膨脹開裂巖石，二者壓裂原理相同，兩個試驗(yàn)本身具有一定的相似性，參考文獻(xiàn)[27]，確定水泥、砂子、石膏、水質(zhì)量配比為2∶1∶2∶2，共進(jìn)行5 組常規(guī)單軸壓縮試驗(yàn)，確定水泥砂漿標(biāo)準(zhǔn)試樣力學(xué)性質(zhì)如下：單軸抗壓強(qiáng)度11.64 MPa，彈性模量10.22 GPa。試件自然養(yǎng)護(hù)48 h 后脫模，在恒溫恒濕條件下((20±1) ℃，濕度≥95%)養(yǎng)護(hù)30 d 達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度。試驗(yàn)前對試件進(jìn)行密度測試，挑選表面完整、密度接近的試樣作為研究對象。

圖1 套筒壓裂巖石試件Fig.1 Sleeve fracturing rock specimen

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 膨脹力校核試驗(yàn)

套筒壁采用柔性材料，在壓裂過程中，注液系統(tǒng)將壓裂液輸送至密封套筒內(nèi)部，引起套筒壁徑向膨脹。該過程存在壓力損耗，因此注液系統(tǒng)所提供的注液壓力并不等于套筒所產(chǎn)生的膨脹力。

膨脹力是描述套筒壓裂性能的重要指標(biāo)，參考TANG 等[28]所使用的靜態(tài)膨脹劑膨脹力測定方法，采用無縫鋼管以及靜態(tài)應(yīng)變電阻儀對套筒壓裂過程中的膨脹力進(jìn)行測定與校核。試驗(yàn)裝置如圖2 所示，采用Q235 型號鋼管作為套筒外接管，鋼管管徑稍大于套筒，壁厚2 mm，彈性模量206 GPa，泊松比為0.3。采用DH3816 靜態(tài)應(yīng)變電阻儀用于測量外接管軸向、徑向應(yīng)變。在套筒安全壓力范圍內(nèi)（ ≤35 MPa），設(shè)定注液速率為40 mL/min，試驗(yàn)過程鋼管應(yīng)變信號可被實(shí)時采集。套筒在鋼管內(nèi)所產(chǎn)生的徑向膨脹力，可由式（1）進(jìn)行計(jì)算[21]。

圖2 膨脹力測定試驗(yàn)Fig.2 Expansive pressure measurement experiment

式中：P為鋼管所受套筒產(chǎn)生的徑向膨脹壓力，MPa；E為鋼管的彈性模量，GPa；K為鋼管內(nèi)外半徑比；ε?為鋼管徑向應(yīng)變；μ為鋼管泊松比。

1.2.2 套筒壓裂試驗(yàn)

套筒壓裂試驗(yàn)是在不同應(yīng)力條件下以恒定流量向套筒內(nèi)注入壓裂液，注液期間壓裂液不會外流，通過套筒膨脹來致裂巖石的過程。本試驗(yàn)采用山東科技大學(xué)RLJW-2000 型微機(jī)控制巖石伺服試驗(yàn)機(jī)，如圖3 所示，該試驗(yàn)機(jī)由軸向加載系統(tǒng)、剪切系統(tǒng)、孔隙水壓系統(tǒng)構(gòu)成。其中，軸向加載、剪切系統(tǒng)均采用液壓伺服控制，用以雙向圍壓加載?？紫端畨合到y(tǒng)通過油水轉(zhuǎn)換裝置為套筒提供壓裂液，同時對試驗(yàn)過程中的水壓進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測與記錄。

為保證加載過程中的穩(wěn)定性，減少加載過程對巖石的影響，軸向應(yīng)力σ1、側(cè)向應(yīng)力σ2均以0.01 MPa/s加載至目標(biāo)值，待圍壓穩(wěn)定后再開啟孔隙水壓系統(tǒng)。1 號試件出現(xiàn)明顯裂隙時隨即停止注液，2、3、4 號試件注液壓力達(dá)到設(shè)定值后再停止注液，并卸載水壓與圍壓。試驗(yàn)選用清水做為壓裂液，所施加的注液速率、外部應(yīng)力條件見表1。

表1 外部應(yīng)力條件及注液速率Table 1 External stress conditions and liquid injection rate

1.3 數(shù)值模擬方案

顆粒流離散元法（PFC）能夠有效處理非連續(xù)介質(zhì)問題，逼近真實(shí)材料的力學(xué)響應(yīng)特征，被廣泛應(yīng)用在巖土工程等領(lǐng)域[29]。為揭示套筒壓裂作用下巖石力學(xué)特性及演化規(guī)律，選用PFC3D開展數(shù)值模擬研究。

1.3.1 膨脹力校核數(shù)值模擬

基于膨脹力測定試驗(yàn)，建立如圖4 所示的數(shù)值模型。模型高100 mm，外徑28 mm，內(nèi)徑16 mm。由于鋼管形變量較小，可選用剛性墻體近似模擬，套筒則是選用具有相同大小的一組顆粒進(jìn)行模擬，顆粒間采用接觸黏結(jié)模型。為保證加載過程中顆粒間接觸不會破壞，參考以往柔性加載的數(shù)值案例，將顆粒的法向、切向黏結(jié)強(qiáng)度設(shè)置為一個較大值[30-31]，其余參數(shù)依據(jù)膨脹力校核試驗(yàn)所獲取的膨脹力曲線進(jìn)行標(biāo)定。套筒膨脹過程壓裂液不會外流，套筒注液壓力可通過對套筒內(nèi)邊界施加等效集中力進(jìn)行模擬。套筒膨脹力通過鋼管的累計(jì)法向接觸力表征，等效集中力依據(jù)實(shí)際注液壓力進(jìn)行擬合。

圖4 膨脹力校核試驗(yàn)數(shù)值模型Fig.4 Numerical model of expansion pressure check experiment

1.3.2 套筒壓裂數(shù)值模擬

采用平行黏結(jié)模型建立與巖石試樣具有相同尺寸的數(shù)值模型，通過單軸壓縮與巴西劈裂室內(nèi)試驗(yàn)標(biāo)定巖石模型強(qiáng)度參數(shù)。圖5a 為套筒壓裂模型的局部透視圖，顯示了巖樣孔眼與套筒位置關(guān)系。為提高數(shù)值模擬精度，套筒顆粒相較于巖石顆粒更小，膨脹過程接觸更加均勻。套筒邊界處所施加的等效集中力依據(jù)不同應(yīng)力條件下所獲取的注液壓力進(jìn)行擬合。圖5b 為模型的俯視圖，模型通過伺服機(jī)制沿x方向與y方向設(shè)置不同應(yīng)力σx與σy，z方向設(shè)為自由邊界。

圖5 套筒壓裂試驗(yàn)數(shù)值模型Fig.5 Numerical model of sleeve fracturing experiment

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 模型標(biāo)定結(jié)果

2.1.1 膨脹力校核結(jié)果

注液壓力修正結(jié)果如圖6a 所示，可以看出，注液壓力與套筒膨脹力隨時間變化趨勢一致，套筒膨脹力大致呈現(xiàn)指數(shù)式分布。受管壁材料性質(zhì)的影響，膨脹力較注液壓力存在壓力損失，且隨注液壓力的增大而增大，最大損失量為9.79 MPa，約占最大總注液壓力的28%。依據(jù)注液壓力損失率可將套筒膨脹過程劃分為3 個階段，即充填階段（階段Ⅰ）、增壓階段（階段Ⅱ）、快速增壓階段（階段Ⅲ）。在充填階段，壓裂液充填套筒內(nèi)腔，注液壓力損失率較高，膨脹力增速極為緩慢；在增壓階段，套筒內(nèi)腔趨于飽和，膨脹力開始上漲，注液壓力損失率開始快速下跌；在快速增壓階段，注液壓力以及套筒膨脹力近乎線性增加，注液壓力損失率趨于穩(wěn)定。

膨脹力與注液壓力關(guān)系如圖6b 所示，兩者呈線性關(guān)系，其擬合曲線為

式中，y為套筒膨脹力，MPa；x為注液壓力，MPa。

PFC 中所需的模擬時間與實(shí)際試驗(yàn)所需的時間并不一致，因此需要確定合理的循環(huán)數(shù)目以保證整個模擬過程的穩(wěn)定。依據(jù)套筒注液壓力曲線，擬合5 組 不 同 循 環(huán) 數(shù) 目（1×104、2×104、3×104、4×104、5×104）的等效集中力曲線，所測得的膨脹力變化曲線如圖7a 所示?？梢钥闯觯煌h(huán)數(shù)目下膨脹力曲線變化趨勢一致，所測得的最大膨脹力大致相等，最大差異值為0.1 MPa。為定量描述膨脹力的離散情況，定義相鄰循環(huán)間隔的膨脹力差為應(yīng)力波動，不同循環(huán)數(shù)目下的應(yīng)力波動如圖7b 所示。可以看出，隨著循環(huán)數(shù)目的增加應(yīng)力波動逐漸減小。當(dāng)循環(huán)數(shù)為1×104時波動最為明顯，最大波動為0.19 MPa；當(dāng)循環(huán)數(shù)目為5×104時，最大應(yīng)力波動為0.03 MPa，相較于前者下降約84.2%。增加循環(huán)數(shù)目會顯著延長計(jì)算時間，循環(huán)數(shù)為5×104時基本符合數(shù)值模擬要求。

套筒細(xì)觀參數(shù)與實(shí)際宏觀參數(shù)存在一定的對應(yīng)關(guān)系，基于膨脹力校核曲線采用試錯法逐步調(diào)整，所得細(xì)觀參數(shù)見表2。數(shù)值模擬膨脹力校核曲線如圖8a 所示，均可根據(jù)注液壓力損失率大致劃分為3個階段。注液壓力最大損失量9.69 MPa，誤差僅為1%。數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的膨脹力與注液壓力關(guān)系如圖8b 所示，兩者均呈線性關(guān)系，且吻合度較高，因此該參數(shù)能夠反映套筒膨脹過程。

表2 校正后的套筒模型參數(shù)Table 2 Corrected sleeve model parameters

圖8 標(biāo)定結(jié)果對比Fig.8 Comparison of calibration results

2.1.2 巖石微觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

顆粒強(qiáng)度以及接觸參數(shù)直接影響模型宏觀破壞形態(tài)，為確定巖石細(xì)觀參數(shù)，采用平行黏結(jié)模型建立尺寸為?50 mm×100 mm 的圓柱體試件。綜合考慮顆粒總數(shù)以及計(jì)算機(jī)計(jì)算效率，確定顆粒半徑。用于參數(shù)標(biāo)定以及套筒壓裂試驗(yàn)的數(shù)值模型均符合模型最小尺度顆粒數(shù)標(biāo)準(zhǔn)[32-33]?；趩屋S壓縮試驗(yàn)，采用試錯法對巖石模型細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。對于平行黏結(jié)模型，黏結(jié)抗拉強(qiáng)度、黏聚力強(qiáng)度以及黏結(jié)彈性模量、黏結(jié)剛度比分別決定了材料的強(qiáng)度性質(zhì)與變形性質(zhì)，在試錯過程中通常表現(xiàn)的更為敏感，應(yīng)作為主要調(diào)試對象[34]。經(jīng)多次校核，所得最優(yōu)細(xì)觀參數(shù)見表3。

表3 校正后的巖石模型參數(shù)Table 3 The corrected rock model parameters

室內(nèi)試驗(yàn)與PFC 模擬結(jié)果對比如圖9 與表4 所示，可以看出：①巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本吻合，由于PFC 建模初期消除了顆粒間的不平衡力，因此無法模擬巖石的壓密階段；②宏觀破壞形態(tài)基本一致，均沿軸向產(chǎn)生貫通巖石表面的宏觀裂縫，呈現(xiàn)脆性破壞特征；③峰值強(qiáng)度、彈性模量高度一致，誤差僅為1%與2%。由此可知，該參數(shù)能夠捕獲巖石整體力學(xué)特性，后續(xù)模擬研究將基于此參數(shù)進(jìn)行。

表4 試驗(yàn)結(jié)果對比Table 4 comparison of experimental results

圖9 應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破裂形態(tài)對比Fig.9 Comparison of stress-strain curve and fracture morphology

不同應(yīng)力條件下的套筒注液壓力曲線如圖10所示，從圖中可以看出，各試驗(yàn)組注液壓力隨注液時間變化規(guī)律相似。隨著注液壓力的增加，巖石表面產(chǎn)生宏觀裂縫，鉆孔體積出現(xiàn)擴(kuò)增，因此試驗(yàn)組2、3、4 號注液壓力出現(xiàn)明顯應(yīng)力波動。而在試驗(yàn)組1 號中，當(dāng)巖石出現(xiàn)宏觀裂縫時隨即停止注液，因此注液壓力并未表現(xiàn)出波動性。

圖10 不同應(yīng)力條件下套筒注液壓力曲線Fig.10 Sleeve injection pressure curve under different stress conditions

根據(jù)注液壓力曲線變化特征可將套筒壓裂試驗(yàn)分為2 個階段。其中，a→b為注液階段，b→c為卸壓階段。巖石的破壞主要集中在ab階段，因此在數(shù)值模擬研究中，僅對ab段注液壓力曲線進(jìn)行擬合，bc段不做研究。

2.2 巖石破壞形態(tài)

套筒壓裂過程伴隨著劇烈聲響，巖石破壞表現(xiàn)出脆性破壞特征，試驗(yàn)結(jié)束后巖石被壓裂為多個部分。不同圍壓條件下巖石物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬破壞形態(tài)對比如圖11 所示，可以看出，物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬所獲取的巖石裂縫形態(tài)基本一致。無圍壓條件下，1 號試件僅受套筒膨脹力作用，形成了3 條互成一定夾角的主裂縫，巖石試件被拉裂為3 個部分。對于不同應(yīng)力差值的2、3、4 號試件，均形成了貫穿巖石表面的裂縫網(wǎng)絡(luò)。其中，2 號巖石試件裂縫數(shù)目最多，裂紋分布最復(fù)雜。隨著圍壓的增大，同一注液壓力作用下裂縫數(shù)目逐漸減少，裂縫網(wǎng)絡(luò)趨于簡單。受外部應(yīng)力及巖石材料性質(zhì)影響初生裂縫表現(xiàn)出一定的偏轉(zhuǎn)，但其擴(kuò)展路徑最終趨向于大主應(yīng)力方向。隨著套筒膨脹力的增加，初生裂縫開度逐漸增大，裂縫面巖塊呈現(xiàn)碎塊狀剝落，同時巖石在小主應(yīng)力方向也形成了一定長度的次生裂縫。

圖11 裂縫形態(tài)對比Fig.11 Comparison of fracture morphology

顆粒間通過平行黏結(jié)接觸互相關(guān)聯(lián)，接觸的力學(xué)行為是離散元計(jì)算方法的核心，當(dāng)平行黏結(jié)接觸在外力作用下發(fā)生破壞時即認(rèn)為產(chǎn)生了微裂紋，可依據(jù)接觸失效類型將裂紋劃分為張拉型裂紋與剪切型裂紋。圖12 以兩向應(yīng)力差1.5 MPa 時為例，分別截取等效集中力加載至0.37Pmax、0.48Pmax、0.81Pmax、Pmax時微觀裂紋的分布狀況。其中，紅色圓盤代表張拉型裂紋，綠色圓盤代表剪切型裂紋。

圖12 裂隙演化過程Fig.12 Fracture evolution process

在套筒壓裂初期，巖石內(nèi)部無微裂縫產(chǎn)生，這是由于等效集中力被套筒壁與巖石所消耗，整個模型處于彈性階段；當(dāng)套筒膨脹力達(dá)到0.37Pmax時，巖石發(fā)生起裂，裂紋主要集中在套筒周圍，且基本沿大主應(yīng)力方向產(chǎn)生；當(dāng)套筒膨脹力達(dá)到0.48Pmax時，模型沿大主應(yīng)力方向形成了貫通表面的宏觀裂縫，斷裂面以張拉破壞為主，僅存在少量剪切型裂紋；當(dāng)套筒膨脹力達(dá)到0.81Pmax時，模型在邊界處形成剪切裂紋，斷裂面處裂紋進(jìn)一步發(fā)育，孔眼位置裂紋進(jìn)一步萌生；當(dāng)套筒膨脹力達(dá)到Pmax時，等效集中力達(dá)到預(yù)設(shè)值，模型沿小主應(yīng)力方向形成貫通表面的宏觀裂縫，裂縫網(wǎng)絡(luò)整體呈現(xiàn)“十字形”分布。

圖13 為不同圍壓條件下PFC 數(shù)值模型套筒壓裂過程中內(nèi)部裂紋數(shù)量及不同種類裂紋所占比例統(tǒng)計(jì)變化?？梢钥闯?，無圍壓條件下，1 號試件僅受套筒膨脹力作用，裂隙類型以張拉型裂紋為主，剪切裂紋極少，僅占裂紋總數(shù)的3.38%。有圍壓條件下，2、3、4 號試件內(nèi)部張拉型裂紋占比分別為93.05%、90.76%、88.49%，可以看出，套筒壓裂過程中試件內(nèi)部接觸以張拉破壞為主，巖石內(nèi)部張拉作用更為明顯。隨著兩向應(yīng)力差的逐漸增大，巖石內(nèi)部裂紋總數(shù)及張拉型裂紋占比均逐漸減小，4 號試件相較2 號試件裂紋總數(shù)下降了23.76%，這是由于外部應(yīng)力限制了套筒的膨脹，巖石破壞更加困難。套筒壓裂過程中，巖石剪切裂紋占比隨兩向應(yīng)力差的增大而增大，最大提升4.56%，這表明同一膨脹力作用下，兩向應(yīng)力差越大，巖石內(nèi)部剪切破壞越明顯。

圖13 套筒壓裂過程中裂紋統(tǒng)計(jì)Fig.13 Crack statistics in the process of sleeve fracturing

2.3 聲發(fā)射模擬結(jié)果

聲發(fā)射法因其可監(jiān)測巖石材料內(nèi)部裂縫的動態(tài)演化特征，揭示不同變形階段的巖石破損機(jī)制為而被廣泛應(yīng)用。在數(shù)值模擬過程中，一旦接觸力超過其相應(yīng)的黏結(jié)強(qiáng)度，接觸便會斷裂，即對應(yīng)一次聲發(fā)射事件。根據(jù)此原理，可采用FISH 語言將模擬過程中每一時刻（時步）的聲發(fā)射數(shù)目實(shí)時記錄，并在黏結(jié)鍵破壞的地方生成一個裂隙標(biāo)記，來實(shí)現(xiàn)套筒壓裂過程中聲信號空間分布特征的監(jiān)測[35]。值得注意的是，該標(biāo)記不參與力學(xué)計(jì)算，并隨后續(xù)計(jì)算不斷更新其相應(yīng)的位置。

無圍壓條件下累計(jì)裂縫數(shù)目與聲發(fā)射關(guān)系如圖14a 所示，可以看出，在致裂初期幾乎沒有聲發(fā)射信號，整個巖石模型處于彈性階段。隨著套筒膨脹力的逐漸增大，巖石開始損傷，但AE 振鈴強(qiáng)度較弱且相對分散。當(dāng)AE 振鈴次數(shù)達(dá)到峰值時，裂紋累計(jì)數(shù)目曲線出現(xiàn)瞬時激增，該過程所產(chǎn)生的裂紋數(shù)目約占總裂紋數(shù)目的72.19%，內(nèi)部裂紋發(fā)生大規(guī)模擴(kuò)展并形成宏觀裂隙。整體來看，無圍壓條件下聲發(fā)射特征可分為平靜期與活躍期，且呈現(xiàn)單峰值分布，內(nèi)部裂紋僅出現(xiàn)一次大規(guī)模擴(kuò)展。在致裂末期，累計(jì)裂紋數(shù)目繼續(xù)增加，但增速趨于平緩，AE 振鈴次數(shù)顯著降低，該過程試件斷裂為多個部分，并進(jìn)行著摩擦運(yùn)動。

圖14 聲發(fā)射模擬結(jié)果Fig.14 Acoustic emission simulation results

有圍壓條件下累計(jì)裂縫數(shù)目與聲發(fā)射關(guān)系如圖14b、14c、14d 所示，可以看出，其聲發(fā)射特征與無圍壓條件相似，均存在著平靜期與活躍期。但不同點(diǎn)在于，有圍壓條件下的聲發(fā)射特征存在多個峰值，巖石內(nèi)部裂隙發(fā)育以及溝通交替存在。結(jié)合圖12裂隙演化過程可知，試件內(nèi)部的裂紋貫通并不是一次性完成的，而是隨著套筒膨脹力的增加表現(xiàn)出一定的周期性。壓裂過程中，累計(jì)裂紋曲線出現(xiàn)多次瞬時激增，近似呈現(xiàn)階梯狀上升趨勢，其中2 號試件聲發(fā)射活動表現(xiàn)最為劇烈，共出現(xiàn)3 次瞬時激增。

結(jié)合套筒壓裂過程聲發(fā)射特征可知，套筒壓裂技術(shù)能夠有效弱化巖體，壓裂過程存在多個破壞階段，由于壓裂過程壓裂液不會外流，其可控性更強(qiáng)，壓裂過程可對膨脹力實(shí)現(xiàn)人為干預(yù)。

3 討 論

3.1 巖石破壞力學(xué)機(jī)制

為揭示雙向圍壓條件下無限大彈性體中套筒膨脹力學(xué)機(jī)制，建模時做以下假設(shè)[36]：①圍巖巖體為各向同性，線彈性，無蠕變或粘性行為；②鉆孔周圍圍巖應(yīng)力狀態(tài)為靜水壓力；③鉆孔沿深度方向圍巖性質(zhì)相同，將計(jì)算簡化為平面應(yīng)變問題；④套筒所產(chǎn)生的膨脹壓均布于孔壁。

建立如圖15a 所示的套筒壓裂二維力學(xué)模型，模型分沿x方向與y方向施加有遠(yuǎn)場應(yīng)力σH與σV，鉆孔半徑為a，鉆孔內(nèi)壁施加均勻的膨脹力P0，鉆孔周圍一點(diǎn)n距孔心距離為ρ，與遠(yuǎn)場應(yīng)力σH方向夾角記為φ。

圖15 疊加原理Fig.15 principle of superposition

根據(jù)疊加原理，圖15a 的應(yīng)力分布可轉(zhuǎn)為圖15b與圖15c 兩種受力狀態(tài)疊加，即：

為簡化分析，引入兩向應(yīng)力差Δσ，其計(jì)算方法為Δσ=σH-σV。引入特征參量λ作為距離ρ與鉆孔半徑a的比值，計(jì)算方法為λ=ρ/a，其中 λ ≥1。綜合式(3)—式(6)，可得圖15a 的應(yīng)力分量表達(dá)式為：

取σV= 1 MPa，Δσ= 2 MPa，φ= 0°作為基本參數(shù)，綜合式(6)易知該工況條件下n點(diǎn)出環(huán)向應(yīng)力解析式為：

式中， σ?φ為所設(shè)工況n點(diǎn)處環(huán)向應(yīng)力。

以P0= 10 MPa 為例，遠(yuǎn)場應(yīng)力以及套筒膨脹力所產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力隨參量λ的變化規(guī)律如圖16 所示。從圖16 可以看出，環(huán)向應(yīng)力呈現(xiàn)對稱式分布，靠近鉆孔的位置張拉作用更加明顯，隨著λ的增加環(huán)向應(yīng)力迅速衰減并趨于穩(wěn)定。受遠(yuǎn)場應(yīng)力作用，套筒膨脹力作用范圍有限，環(huán)向應(yīng)力存在受拉區(qū)間(-λ0,λ0)以及受壓區(qū)間(-∞ , -λ0)∪(λ0, ∞)。其中參量λ0為受拉區(qū)間臨界值，與套筒膨脹力P0存在一定協(xié)調(diào)關(guān)系，即套筒膨脹力P0越大，環(huán)向應(yīng)力受拉區(qū)間范圍越大。

圖16 環(huán)向應(yīng)立分布Fig.16 Circumferential corresponding distribution

當(dāng)遠(yuǎn)場應(yīng)力與套筒膨脹力共同作用下位置點(diǎn)處環(huán)向應(yīng)力大于0 時，該點(diǎn)受力狀態(tài)為受拉，即受拉區(qū)間臨界值應(yīng)滿足：

受拉區(qū)間臨界值λ0隨套筒膨脹力P0變化規(guī)律如圖17 所示。從圖17 可以看出，曲線增速隨著套筒膨脹力的增加逐漸變緩。經(jīng)擬合，參量λ0與套筒膨脹力大致呈現(xiàn)對數(shù)分布。當(dāng)套筒膨脹力從10 MPa增加至40 MPa 時，其有效致裂范圍約為6 倍孔徑，相較于前者受拉區(qū)間范圍提升了79.56%。

圖17 膨脹力與臨界值關(guān)系Fig.17 Relationship between expansion pressure and critical value

由式(7) 可知，環(huán)向應(yīng)力與應(yīng)力差Δσ、參量λ、夾角φ、膨脹力P0密切相關(guān)， 切向應(yīng)力僅與應(yīng)力差Δσ、參量λ、夾角φ密切相關(guān)，而與套筒膨脹力P0無關(guān)。不同應(yīng)力差作用下環(huán)向應(yīng)力隨參量λ變化規(guī)律如圖18a 所示。從圖18a 可以看出，同一膨脹力作用下，隨著應(yīng)力差的逐漸增大，不同位置點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)不同程度的變化。鉆孔周圍環(huán)向應(yīng)力改變幅度相較其他位置更為明顯，即隨著應(yīng)力差的逐漸增大，鉆孔周圍受圍壓限制程度更大，裂隙減少現(xiàn)象將更為突出，這與圖11 的數(shù)值模擬結(jié)果相一致。不同應(yīng)力差作用下切向應(yīng)力隨夾角變化規(guī)律如圖18b 所示。從圖18b 中可以看出，無圍壓條件下，切向應(yīng)力恒定為0，巖石內(nèi)部不受剪切作用。有圍壓條件下，切向應(yīng)力隨著夾角的變化呈現(xiàn)一定的周期性，當(dāng)夾角取值為45°或135°時，切向應(yīng)力取得最大值。同一夾角下，切向應(yīng)力隨著應(yīng)力差的增大而增大。這一理論結(jié)果可對圖13 模擬結(jié)果進(jìn)行解釋，應(yīng)力差的增加使得巖石內(nèi)部承受了更大的切向應(yīng)力，因此巖石內(nèi)部剪切型裂紋占比將有所上升。無圍壓條件下，巖石內(nèi)部僅存在張拉作用，少量的剪切型裂紋可能來自裂縫面間的摩擦。

圖18 應(yīng)力變化規(guī)律Fig.18 Variation law of stress

3.2 套筒壓裂過程中巖石能量演化規(guī)律

假設(shè)巖石套筒壓裂過程與外界沒有熱交換產(chǎn)生，基于能量守恒定律，巖石的破壞行為是輸入能、彈性能、耗散能累計(jì)與轉(zhuǎn)化的結(jié)果[38]。如圖19 所示，在PFC 能量計(jì)算中，應(yīng)變能主要包括平行黏結(jié)應(yīng)變能與線性應(yīng)變能，耗散能包括滑動摩擦能、阻尼能、緩沖器消耗能、動能等[39]。在圖5 所示的數(shù)值模型中，等效集中力對巖石所做的功可視為系統(tǒng)的總輸入能，輸入能又可轉(zhuǎn)化為套筒彈性能以及巖石彈性能。隨著等效集中力的加載，巖石內(nèi)部產(chǎn)生微裂隙，進(jìn)而形成耗散能。由于等效集中力加載過程符合準(zhǔn)靜態(tài)過程，因此耗散能主要包括摩擦能與阻尼能。

圖19 能量分類Fig.19 Energy classification

不同圍壓條件下套筒壓裂能量演化規(guī)律如圖20所示，從圖20 可以看出，不同巖石的能量演化規(guī)律相似。在壓裂初期，巖石內(nèi)部各類型能量幾乎為零，該過程輸入能增加極為緩慢。隨著輸入能的不斷增加，套筒與鉆孔緊密接觸，巖石進(jìn)入彈性階段。該過程中，輸入能一方面被套筒自身膨脹所消耗，另一方面通過套筒壁間接轉(zhuǎn)移至巖石內(nèi)部。當(dāng)能量積聚至極限承載值時，巖石進(jìn)入破壞階段，耗散能近乎線性增加，宏觀裂隙面迅速形成。

在套筒壓裂末期，巖石內(nèi)部發(fā)生宏觀破壞，鉆孔體積出現(xiàn)擴(kuò)容，套筒將進(jìn)一步膨脹。由于PFC 中能量的計(jì)算遵循力-位移定律，因此輸入能、彈性能均出現(xiàn)不同程度激增。受圍壓限制，不同應(yīng)力條件下巖石內(nèi)部的輸入能大小并不相等，同一膨脹力作用下，圍壓越大巖石的輸入能越小，4 號巖石相較2 號巖石輸入能約下降47.92%。對比不同應(yīng)力條件下巖石能量占比可以發(fā)現(xiàn)，套筒壓裂過程中耗散能占比均大于彈性能，且不同應(yīng)力條件下能量平均增長速率各不相同。能量平均增長速率計(jì)算方法為某一階段內(nèi)所產(chǎn)生的某一能量與該階段所用循環(huán)數(shù)之比，定義耗散能產(chǎn)生時所對應(yīng)的循環(huán)數(shù)為初始循環(huán)數(shù)，不難看出，套筒壓裂末期耗散能增量相較彈性能更多，且曲線平均增長速率相較彈性能更快。對于1、2、3、4 巖石，耗散能平均增長速率約為彈性能的1.48、1.27、1.33、1.55 倍，能量釋放更迅速。

4 結(jié) 論

1）套筒注液過程存在壓力損失，依據(jù)注液壓力損失率可將套筒注液過程大致劃分為3 個階段。在快速增壓階段（階段Ⅲ）中，壓力損失率趨于穩(wěn)定，注液壓力與膨脹力變化趨勢基本一致，兩者呈線性關(guān)系。

2）套筒壓裂過程巖石以張拉破壞為主，隨著應(yīng)力差的增大，巖石剪切破壞越明顯。圍壓對裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成有著抑制作用，并主導(dǎo)著裂縫的擴(kuò)展路徑。有圍壓條件下，初生裂縫總是沿著大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，次生裂縫沿著小主應(yīng)力方向產(chǎn)生，裂縫網(wǎng)絡(luò)大致呈現(xiàn)“十字型”分布。

3）聲發(fā)射信號特征可分為平靜期與活躍期，內(nèi)部裂隙發(fā)育以及溝通交替存在。無圍壓條件下，聲發(fā)射特征呈單峰值分布；有圍壓條件下，聲發(fā)射特征呈現(xiàn)多峰值分布，壓裂過程存在多個破壞階段。

4）套筒膨脹力作用范圍有限，靠近鉆孔的位置張拉作用更明顯。環(huán)向應(yīng)力存在受拉區(qū)間，其作用范圍與套筒膨脹力呈現(xiàn)對數(shù)關(guān)系；切向應(yīng)力隨夾角φ的變化呈現(xiàn)一定的周期性，同一夾角下，切向應(yīng)力隨應(yīng)力差的增大而增大。

5）同一套筒膨脹力作用下，圍壓越大巖石的輸入能越小，巖石開裂越困難；宏觀裂縫的形成引發(fā)了鉆孔擴(kuò)容現(xiàn)象，巖石的輸入能、彈性能、耗散能均出現(xiàn)上升，但耗散能釋放更為迅速，其能量占比以及平均增長速率均高于彈性能。