雙振頭超聲固結(jié)振動裝置設(shè)計及實驗

鐘相強(qiáng)，鄒令令，馮賽龍

（安徽工程大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

上世紀(jì)50 年代，人們發(fā)明了鋯鈦酸鉛（即PZT），截至目前，常用的壓電陶瓷主要有PZT-4，PZT-5 以及PZT-8，而其中PZT-4 常用在低功率的壓電換能器中，PZT-5 一般不應(yīng)用在壓電換能器方面，PZT-8 經(jīng)常被用在大功率的壓電換能器中，本文夾心式壓電換能器要求大功率和大振幅，故壓電材料選用PZT-8［14-15］。

壓電換能器的頻率方程是研究超聲振動的重要方程。任意阻抗下的頻率方程為：

當(dāng)Zω=0，即處于空載時，式（1）可以簡化為：

根據(jù)設(shè)計要求，壓電陶瓷晶片要與前蓋板相配合，外徑設(shè)為與前蓋板相同的50 mm，孔內(nèi)徑統(tǒng)一設(shè)計為16 mm，厚度為5 mm。由于偶數(shù)倍的壓電陶瓷晶片數(shù)量能更好地使壓電換能器的前后蓋板與同一極性的電極相連接，并結(jié)合實際，最終陶瓷片的數(shù)目定為p=4。壓電換能器結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見表1。

表1 壓電換能器結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab.1 Structural material parameters of piezoelectric transducer

本文所設(shè)計的夾心式壓電換能器為半波換能器，半波換能器的總長為聲波波長的1/2，而所設(shè)計的前蓋板長度又近似為整個壓電換能器的1/2，所以該壓電換能器的前蓋板長度約為聲波波長的1/4，即：l1=λ2/4=c2/4f=63.75 mm，四舍五入取整，長度為64 mm。

由上文可知壓電陶瓷材料選擇PZT-8，電極片厚度設(shè)計為1 mm，數(shù)量為4 片，則壓電堆疊長度為：l=5×4+1×4=24 mm.

將所需參數(shù)代入式（2）可計算出后蓋板的長度：

其中：E為彈性模量，c=為波速，ω為振動角頻率，k=ω/c為圓波數(shù)。代入相關(guān)參數(shù)可得：l2=9.87 mm，四舍五入取整，長度為10 mm。

2.2 圓錐形復(fù)合變幅桿的設(shè)計

階梯形變幅桿可以實現(xiàn)放大振幅的要求，但穩(wěn)定性不如圓錐形變幅桿，而圓錐形變幅桿比階梯形變幅桿的穩(wěn)定性高，但放大倍數(shù)要比階梯形變幅桿低。故本文將兩種變幅桿進(jìn)行結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)［16-17］。

考慮到壓電換能器半徑設(shè)計為25 mm，且本文固結(jié)裝置單側(cè)使用雙換能器進(jìn)行驅(qū)動，因此在設(shè)計變幅桿時，為了圓錐大端能和兩個壓電換能器尺寸相互配合且兩個壓電換能器之間要留有空隙，超聲變幅桿圓錐部分長度初步設(shè)計為l5=66 mm，圓錐大端半徑R5=55 mm，圓柱部分半徑設(shè)計為R6=30 mm。

圓錐形復(fù)合變幅桿的圓波數(shù)為：

其中，c5為超聲波在變幅桿（45#鋼）中的傳播速度，其值為5 170 m/s。

引入圓錐形復(fù)合變幅桿的頻率方程和放大倍數(shù)方程分別為：

代入相關(guān)參數(shù)可得：l6=55 mm，Mp=4.69。

2.3 固結(jié)工具頭的設(shè)計

目前學(xué)術(shù)界對于固結(jié)工具頭的設(shè)計還沒有統(tǒng)一的理論，只能通過工程實際來獲取經(jīng)驗，本文設(shè)計的固結(jié)工具頭是對稱結(jié)構(gòu)，設(shè)計的諧振頻率為20 kHz，中間為固結(jié)盤作用于待固結(jié)的工件，兩側(cè)結(jié)構(gòu)關(guān)于固結(jié)盤對稱，材料選用45#鋼，考慮到整個超聲固結(jié)振動裝置要相互配合，兩側(cè)圓柱直徑均設(shè)計為60 mm，固結(jié)盤的直徑定為75 mm。

雙振頭超聲固結(jié)振動裝置如圖1 所示，壓電換能器、超聲變幅桿、固結(jié)工具頭端面均有螺紋孔，三者之間用雙頭螺柱連接。將高頻電信號接入到兩側(cè)的壓電換能器中，輸入兩側(cè)壓電換能器的激勵信號需設(shè)置180°的相位差，使同一時刻兩側(cè)振動方向保持一致，形成推拉作用，進(jìn)而使4 個換能器產(chǎn)生的振幅疊加，壓電換能器產(chǎn)生的縱向振動經(jīng)由超聲變幅桿放大后，傳遞給固結(jié)工具頭，使其產(chǎn)生往復(fù)縱振。

圖1 雙振頭超聲固結(jié)振動裝置Fig.1 Double-head ultrasonic consolidation vibration device

3 雙振頭超聲固結(jié)振動裝置有限元分析與優(yōu)化

3.1 超聲固結(jié)振動裝置模態(tài)分析

將壓電換能器、超聲變幅桿和固結(jié)工具頭的三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，在其材料欄中分別定義各元件的材料屬性，然后對每個模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并定義模態(tài)提取階數(shù)為15 階，設(shè)置搜索頻率在16 000 Hz 和23 000 Hz 之間。本文模態(tài)分析處于自由模態(tài)下，即不施加外力載荷不考慮阻尼效應(yīng)，最后進(jìn)行模態(tài)求解?？v振狀態(tài)下最佳振動頻率如圖2 所示。

圖2 各部件的模態(tài)分析Fig.2 Modal analysis of each component

如圖2（a）所示，換能器的第四階模態(tài)為縱向振動，且其縱振頻率為19 192 Hz，與理論工作頻率20 000 Hz，的誤差為4.04%＜5%，滿足設(shè)計要求。如圖2（b）所示，變幅桿的第三階為符合加工的縱振振型，且其頻率為18 688 Hz，但其與理論工作頻率誤差大于5%，后續(xù)將會對變幅桿的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。如圖2（c）所示，工具頭的最佳縱振頻率為20 426 Hz，與理論工作頻率20 000 Hz 相差426 Hz，誤差僅為2.13%＜5%，滿足工程設(shè)計要求。

同理，對雙振頭超聲固結(jié)振動裝置進(jìn)行模態(tài)分析，如圖3 所示，該固結(jié)裝置在第五階時滿足縱向振動振型，其頻率為19 591 Hz，略低于20 000 Hz，但偏差低于5%，滿足設(shè)計要求。

圖3 雙振頭超聲固結(jié)振動裝置模態(tài)分析Fig.3 Modal analysis of double-head ultrasonic consolidation vibration device

圖4 變幅桿結(jié)構(gòu)參數(shù)與諧振頻率關(guān)系圖Fig.4 Relationship between the structural parameters of the amplifying bar and the resonant frequency

圖5 優(yōu)化后振動裝置整體模態(tài)Fig.5 Overall mode of the optimized vibration device

圖6 換能器的機(jī)械等效四端網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)圖Fig.6 Mechanical equivalent four-terminal network cascade diagram of the transducer

3.2 超聲變幅桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

降低；L2在48～59 mm 范圍內(nèi)，隨著L2的增大，諧振頻率也在降低。

優(yōu)化后的超聲變幅桿圓錐與圓柱兩端的直徑并未發(fā)生變化，僅兩端的長度發(fā)生了改變。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，圓柱部分最優(yōu)長度為53.5 mm，圓錐部分最優(yōu)長度為61.6 mm，后續(xù)將會依據(jù)該尺寸制作實驗樣機(jī)。

4 基于Matlab 的雙振頭超聲固結(jié)振動裝置建模仿真

4.1 雙振頭超聲固結(jié)振動裝置的受力分析

故壓電換能器后蓋板、壓電陶瓷和前蓋板的等效四端網(wǎng)絡(luò)矩陣分別為：

若換能器末端的機(jī)械負(fù)載阻抗為ZL，則：

當(dāng)壓電換能器處于空載狀態(tài)時：

引入傳輸特性方程矩陣：

壓電換能器后蓋板、壓電陶瓷和前蓋板的等效四端網(wǎng)絡(luò)矩陣可整理為：

本文工作時的功率為3 000 W，加工電壓為220 V，故電流為13.64 A，聯(lián)立以上方程組，代入相關(guān)參數(shù)整理得：

同理，對超聲變幅桿和固結(jié)工具頭分別進(jìn)行受力分析，求得：

4.2 雙振頭超聲固結(jié)振動裝置的建模仿真

本文所設(shè)計的雙振頭超聲固結(jié)振動裝置由多個元件組成，其質(zhì)量也具有分散性，不利于振動的分析，故通過等效質(zhì)量來表示每個元件的質(zhì)量，引入等效質(zhì)量公式：

同理，引入等效剛度公式：

由于所設(shè)計的元件材料都具有阻尼，引入等效阻尼系數(shù)公式：

代入相關(guān)參數(shù)，對各元件的等效物理參數(shù)進(jìn)行求解，結(jié)果見表2。

表2 等效物理參數(shù)表Tab.2 Equivalent physical parameter table

根據(jù)理論分析建立雙振頭超聲固結(jié)振動裝置半結(jié)構(gòu)的五自由度力學(xué)模型，如圖7 所示。其中為雙換能器的激振力矩陣。運(yùn)動方程為：

圖7 雙振頭超聲固結(jié)振動裝置半結(jié)構(gòu)五自由度力學(xué)模型Fig.7 Semi-structural five-degree-of-freedom mechanical model of double-head ultrasonic consolidation vibration device

根據(jù)式（14），建立雙振頭超聲固結(jié)振動裝置矩陣：

本文使用Matlab 軟件對固結(jié)裝置的輸出振幅進(jìn)行仿真分析，在Simulink 環(huán)境中，選擇State-Space 模塊進(jìn)行模型的建立，并設(shè)置仿真所需參數(shù)，初始條件設(shè)為0。仿真完成，雙振頭超聲固結(jié)振動裝置的輸出振幅仿真結(jié)果如圖8 所示（彩圖見期刊電子版），綠色曲線表示工具頭，紅色曲線表示變幅桿，黃色曲線表示前蓋板，藍(lán)色曲線表示壓電陶瓷，黑色曲線表示后蓋板。一個周期內(nèi)，雙振頭超聲固結(jié)振動裝置的最大輸出振幅為36 μm，相較于傳統(tǒng)單側(cè)單換能器進(jìn)行驅(qū)動的固結(jié)振動裝置，振幅輸出值有明顯提高，滿足設(shè)計目標(biāo)。

圖8 雙振頭超聲固結(jié)振動裝置振幅仿真結(jié)果Fig.8 Amplitude simulation results of double-head ultrasonic consolidation vibration device

圖9 振幅測試實驗平臺Fig.9 Amplitude test experimental platform

5 雙振頭超聲固結(jié)振動裝置實驗

5.1 固結(jié)振動裝置振幅測試實驗

超聲固結(jié)振動裝置的輸出振幅測試主要由掃頻測試和定頻測試兩部分構(gòu)成。掃頻測試主要是為了獲取超聲固結(jié)振動裝置的共振頻率，而定頻測試是為了獲取共振頻率下超聲固結(jié)振動裝置的輸出振幅。對雙振頭超聲固結(jié)振動裝置進(jìn)行掃頻測試，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 掃頻測試Fig.10 Sweep check

Z代表固結(jié)裝置縱振時的振動變化情況，X，Y代表固結(jié)裝置扭振時的振動變化情況，當(dāng)頻率達(dá)到20 156 Hz 時，X，Y，Z三個方向同時達(dá)到共振狀態(tài)，與理論設(shè)計目標(biāo)20 000 Hz 的誤差為0.78%＜5%，符合工程設(shè)計要求，同時也驗證了雙振頭超聲固結(jié)振動裝置結(jié)構(gòu)的合理性。

對雙振頭超聲固結(jié)振動裝置進(jìn)行定頻測試，設(shè)置共振頻率20 156 Hz，輸入電壓為140 V，定頻測試結(jié)果如圖11 所示?？v向振動狀態(tài)下，雙振頭超聲固結(jié)振動裝置的最大輸出振幅為34.4 μm，與4.2 節(jié)的建模仿真結(jié)果36 μm 誤差為1.6 μm，誤差率為4.4%，小于5%，驗證了仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的一致性，達(dá)到了設(shè)計目標(biāo)。Matlab 建模仿真結(jié)果和實驗結(jié)果存在誤差的原因：（1）建模仿真時忽略了實際工作時的環(huán)境誤差；（2）實驗樣機(jī)加工時存在加工誤差；（3）壓電換能器、超聲變幅桿、固結(jié)工具頭及實驗平臺在裝配過程中存在裝配誤差。

圖11 定頻測試Fig.11 Constant frequency test

5.2 固結(jié)振動裝置輸出振幅與激勵電壓的關(guān)系

在振幅測試實驗過程中，發(fā)現(xiàn)超聲固結(jié)振動裝置的輸出振幅大小與輸入的激勵電壓信號存在一定的關(guān)系，故對輸出振幅與激勵電壓之間的關(guān)系進(jìn)行實驗探究?？刂菩盘柊l(fā)生器產(chǎn)生不同的激勵電壓信號，電壓信號范圍設(shè)置在60～140 V 之間，初始輸入電壓信號為60 V，之后每次遞增10 V。

輸出振幅與激勵電壓之間的關(guān)系如圖12 所示，Z表示在縱振狀態(tài)下，超聲固結(jié)振動裝置輸出振幅與激勵電壓之間關(guān)系變化情況。由圖可知，縱向振動輸出振幅與激勵電壓呈線性相關(guān)，隨著激勵電壓的增大，輸出振幅也在逐漸增大，但當(dāng)電壓超過130 V 后，振幅的增速明顯變慢，最終趨近于最大振幅34.4 μm。

圖12 輸出振幅與激勵電壓之間的關(guān)系Fig.12 Relationship between output amplitude and excitation voltage

分析原因可知，壓電換能器溫度會隨激勵電壓的增大而升高，當(dāng)其溫度超過居里溫度的一半時，壓電換能器的性能會明顯下降，故振幅的增速也會放緩。

6 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)超聲固結(jié)振動裝置輸出振幅較小的問題，提出通過單側(cè)雙換能器進(jìn)行驅(qū)動的方式提高固結(jié)裝置的輸出振幅。設(shè)計了一套雙振頭超聲固結(jié)振動裝置，基于ANSYS Workbench 對所設(shè)計的固結(jié)振動裝置進(jìn)行模態(tài)分析及優(yōu)化，優(yōu)化后的固結(jié)裝置整體諧振頻率為20 247 Hz?；贛atlab 平臺對雙振頭超聲固結(jié)振動裝置進(jìn)行建模仿真，該裝置的最大輸出振幅能達(dá)到36 μm。完成了振幅測試實驗，縱振狀態(tài)下，雙振頭超聲固結(jié)振動裝置最大輸出振幅為34.4 μm，與仿真結(jié)果的誤差率小于5%，驗證了結(jié)構(gòu)的合理性。探究了輸出振幅與激勵電壓之間的關(guān)系，在一定的激勵電壓范圍內(nèi)，輸出振幅與激勵電壓呈線性相關(guān)，最終趨近于最大振幅34.4 μm。該雙振頭超聲固結(jié)振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振型正確，有效提高了系統(tǒng)的輸出振幅，對固結(jié)效果的提升有積極意義，為后續(xù)超聲固結(jié)振動系統(tǒng)的發(fā)展提供了新的參考，進(jìn)一步促進(jìn)了超聲固結(jié)技術(shù)在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用。