淺談一種基于Sigmoid 軌跡規(guī)劃的相鄰交叉耦合同步調(diào)平控制策略

孫家慶，常振鑫，李召芹，李豐碩，韓寧

（南京晨光集團(tuán)有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210000）

隨著武器裝備的發(fā)展，車載雷達(dá)、天線、激光武器和火炮及導(dǎo)彈等許多軍事設(shè)備都配有自動(dòng)化調(diào)平系統(tǒng)，為了適應(yīng)多變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，提高軍事設(shè)備的機(jī)動(dòng)性能和戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，需盡可能地減少調(diào)平時(shí)間，因此實(shí)現(xiàn)快速調(diào)平是調(diào)平系統(tǒng)的重要目標(biāo)之一。本文提出了一種基于Sigmoid 軌跡規(guī)劃的耦合同步調(diào)平控制策略，根據(jù)笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法建立調(diào)平機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到平臺(tái)姿態(tài)與調(diào)平支腿的位移關(guān)系?；赟igmoid 函數(shù)對(duì)調(diào)平過程中各支腿的位移變化進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到支腿運(yùn)動(dòng)位移、速度與時(shí)間的序列關(guān)系。為了提高平臺(tái)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的抗干擾性，提高調(diào)平精度，引入相鄰交叉耦合同步控制策略，使多個(gè)支腿按照一定關(guān)系實(shí)現(xiàn)平滑穩(wěn)定的同步運(yùn)動(dòng)。經(jīng)建模仿真驗(yàn)證，該方法可實(shí)現(xiàn)高精度快速調(diào)平，且調(diào)平過程穩(wěn)定、平滑無沖擊，抗干擾性好。

1 調(diào)平策略總體結(jié)構(gòu)

常見的多點(diǎn)調(diào)平系統(tǒng)由工作平臺(tái)、支腿、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、傾角傳感器、控制器組成，驅(qū)動(dòng)支腿的動(dòng)力源包括電動(dòng)驅(qū)動(dòng)和液壓驅(qū)動(dòng)。調(diào)平系統(tǒng)的工作原理就是（一般為）調(diào)平控制器接收傾角傳感器的反饋角度，經(jīng)平算法計(jì)算后，通過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制各支腿的伸出和縮回，最終使工作平臺(tái)上的縱傾角和橫傾角達(dá)到一定的水平精度內(nèi)。本文提出一種基于Sigmoid[3-4]軌跡規(guī)劃的耦合同步調(diào)平控制策略，基于逐高位置誤差調(diào)平法原理，通過D-H坐標(biāo)法建立調(diào)平工作平臺(tái)物體坐標(biāo)系和隨動(dòng)坐標(biāo)系，解算出調(diào)平時(shí)支腿所需的調(diào)整增量。為保證支腿運(yùn)動(dòng)過程平滑、穩(wěn)定無沖擊，各支腿的位移調(diào)整通過Sigmoid 函數(shù)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到支腿位移與時(shí)間的平滑序列關(guān)系。為了提高調(diào)平效率、節(jié)約調(diào)平時(shí)間、保障調(diào)平精度提高抗干擾能力，采用相鄰偏差耦合同步控制策略，建立了多點(diǎn)調(diào)平支腿的耦合關(guān)系，通過同步控制器控制各支腿按同步比例系數(shù)實(shí)現(xiàn)位姿調(diào)整，

2 位姿解算模型

多點(diǎn)調(diào)平系統(tǒng)的支腿數(shù)量包括4 點(diǎn)、6 點(diǎn)，10 點(diǎn)等，支腿均勻分布，用以支撐平臺(tái)調(diào)整。根據(jù)工作平臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸與調(diào)平支腿的分布位置關(guān)系，利用D-H 坐標(biāo)法可解算出將工作臺(tái)調(diào)平，各個(gè)支腿所需的位置調(diào)整量。以四點(diǎn)支撐調(diào)平臺(tái)為例進(jìn)行說明，工作臺(tái)與支撐腿的位置分布關(guān)系如圖1 所示，4 個(gè)支腿均勻分布于平臺(tái)四周，分別為支腿1、支腿2、支腿3、支腿4。傾角傳感器常位于平臺(tái)中心，用于檢測(cè)平臺(tái)在x 和y 方向的傾角。四點(diǎn)調(diào)平的平臺(tái)為長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu)，現(xiàn)以支撐腿和平臺(tái)的連接點(diǎn)作為為長(zhǎng)方形頂點(diǎn)，假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為a，四條支撐軸運(yùn)動(dòng)缸的長(zhǎng)度分別為l1、l2、l3、l4。

圖1 四點(diǎn)調(diào)平工作臺(tái)與支腿位置關(guān)系

假設(shè)取支腿4 與工作平臺(tái)的支撐點(diǎn)為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)O，分別建立坐標(biāo)系{0}和坐標(biāo)系{1}。坐標(biāo)系{0}為慣性坐標(biāo)系O-xyz，坐標(biāo)系{1}為物體坐標(biāo)系O-x′y′z′。慣性坐標(biāo)系O-xyz 是調(diào)平的基準(zhǔn)平面，其x軸和y 軸與世界坐標(biāo)系平行。物體坐標(biāo)系O-x′y′z′與工作平臺(tái)關(guān)聯(lián)，隨之旋轉(zhuǎn)。物體坐標(biāo)系的x 軸與長(zhǎng)方形的寬邊平行，y 軸與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊平行，四個(gè)支撐點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1、P2、P3、P4，如圖2 所示。頂點(diǎn)P1 在坐標(biāo)系{0}中的表達(dá)形式為0P1，在坐標(biāo)系{1}中的表達(dá)形式為1P1。4 個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)系{1}中的坐標(biāo)依次為1P1=（a 0 0）T、1P2=（a b 0）T、1P3=（0 b 0）T、1P4=（0 0 0）T。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

根據(jù)D-H 坐標(biāo)法物體坐標(biāo)系經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可至慣性坐標(biāo)系，工作平臺(tái)以原點(diǎn)O 為中心繞x 軸旋轉(zhuǎn)θx，繞y 軸旋轉(zhuǎn)θy 即可到達(dá)基準(zhǔn)平面至調(diào)平狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)矩陣可以根據(jù)矩陣推導(dǎo)得到。Rx為繞x 軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，Ry為繞y軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

假設(shè)1Pi=（1Xi 1Yi 1Zi）T，0Pi=（0Xi 0Yi 0Zi）T，其中（i=1，2，3，4）根據(jù)D-H 坐標(biāo)法，四個(gè)頂點(diǎn)在慣性系下的坐標(biāo)可以表示為：

采用最高點(diǎn)追逐原則，固定最高點(diǎn)不動(dòng)，其余三軸的姿態(tài)調(diào)整為伸長(zhǎng)方式。各支腿通過偏移值z(mì)0 補(bǔ)償，可以得到一個(gè)支腿伸長(zhǎng)量為0，該支腿為最高支撐點(diǎn)，經(jīng)偏移量z0 補(bǔ)償后各支撐軸的伸長(zhǎng)量如下：

3 模型與仿真

基于SimMechanics 動(dòng)力學(xué)建模建立四點(diǎn)調(diào)平系統(tǒng)物理模型，對(duì)調(diào)平控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真中設(shè)定調(diào)平系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：調(diào)平工作臺(tái)a=2m、b=3m、平臺(tái)初始高度1m、初始傾角θx=2°、θy=1°。

3.1 軌跡規(guī)劃仿真模型

根據(jù)第3 節(jié)位置軌跡規(guī)劃算法及模型參數(shù)，對(duì)調(diào)平系統(tǒng)各支腿的期望速度、位移軌跡進(jìn)行規(guī)劃，設(shè)定規(guī)劃的調(diào)平總時(shí)間ts=15s，經(jīng)模型仿真可以得到各支腿的期望速度及期望位移變化曲線如圖3 所示。從圖中可以看出，基于Sigmoid 函數(shù)所規(guī)劃的路徑下，各支腿速度、位移變化均為平滑的曲線，無運(yùn)動(dòng)沖擊。

圖3 基于Sigmoid 函數(shù)所規(guī)劃的支腿期望速度、位移曲線

3.2 同步控制仿真

以四點(diǎn)調(diào)平系統(tǒng)為例，驗(yàn)證在外部干擾的情況下，交叉耦合同步控制策略多軸位置同步控制的效果。給定四條支腿同一個(gè)位置指令，在7.5s 時(shí)，給支腿1 施加一個(gè)負(fù)載擾動(dòng)，其中擾動(dòng)大小為1 倍的額定轉(zhuǎn)矩，其他三個(gè)支腿負(fù)載狀態(tài)不變，對(duì)比同步控制策略在負(fù)載擾動(dòng)情況下的位置同步效果，支腿位移曲線-未添加同步控制策略的仿真結(jié)果如圖4 所示，支腿位移曲線-添加同步控制策略的仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖4 支腿位移曲線-未添加同步控制策略

圖5 支腿位移曲線-添加同步控制策略

由仿真結(jié)果可以看出，添加同步控制策略后，支腿位移的最大同步誤差由0.009mm 減小到0.004mm，減小約55.6%。同步調(diào)整時(shí)間由0.9s 減小到0.5s，減小約44.4%，驗(yàn)證了同步策略的在減小最大同步誤差和縮短同步調(diào)整時(shí)間兩方面均有提升。

3.3 調(diào)平系統(tǒng)整體仿真

基于上述仿真模型搭建與驗(yàn)證，對(duì)最終調(diào)平系統(tǒng)的整體調(diào)平性能進(jìn)行仿真，各支腿位移誤差，調(diào)平平臺(tái)角度變化情況。經(jīng)ts 時(shí)間調(diào)平后，θx 與θy 均在3’以內(nèi)，滿足調(diào)平精度要求。

4 結(jié)語

采用D-H 坐標(biāo)法建立平臺(tái)位姿解算模型，可以求解出各調(diào)平支腿所需的調(diào)整位移，利用Sigmoid 函數(shù)對(duì)位移調(diào)整過程進(jìn)行軌跡規(guī)劃，可以實(shí)現(xiàn)柔性調(diào)平。根據(jù)相鄰交叉耦合同步控制策略，建立各支腿耦合關(guān)系的同步控制器可以實(shí)現(xiàn)各支腿的同步調(diào)整，在simulink環(huán)境下利用SimMechanics 搭建動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)調(diào)平控制策略的效果進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果證明，一種基于Sigmoid 軌跡規(guī)劃的相鄰交叉耦合同步調(diào)平控制策略調(diào)整過程平滑、調(diào)平時(shí)間短、精度高，抗干擾性好。