基于Anand 模型的BGA 封裝熱沖擊循環(huán)分析及焊點(diǎn)疲勞壽命預(yù)測*

張惟斌，申坤,，姚頌禹,，江啟峰

（1.西華大學(xué)流體及動力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610039；2.西華大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，成都 610039）

0 引言

電子元器件高可靠、長壽命要求的不斷提高和電子技術(shù)的不斷發(fā)展對電子元器件內(nèi)部氛圍以及環(huán)境要求越來越高[1]。在電子設(shè)備制造過程中，電子元器件封裝是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它涉及到元器件與印刷電路板（PCB）之間的連接、散熱以及保護(hù)等功能[2]。要提高電子元器件可靠性，關(guān)鍵在于控制電子元器件封裝內(nèi)部條件，所用材料與元器件所處的環(huán)境等時刻影響著封裝內(nèi)部的溫度分布和熱應(yīng)力分布等[3]，為此需在基礎(chǔ)研究和理論分析方面開展封裝元器件內(nèi)部瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)溫度分布和應(yīng)力分布的研究，同時分析內(nèi)部焊點(diǎn)疲勞壽命，為封裝元器件的可靠運(yùn)行提供研究基礎(chǔ)。

目前，國內(nèi)外許多專家學(xué)者對電子器件可靠性紛紛展開研究。李躍等[4]通過有限元計(jì)算，分析了PCB 整個組裝板多器件焊點(diǎn)的殘余應(yīng)力應(yīng)變分布，討論出各焊點(diǎn)的危險(xiǎn)位置以及熱循環(huán)壽命。蘇佩琳等[5]對PCB焊點(diǎn)熱循環(huán)失效方式進(jìn)行了分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)，通過在芯片邊角下加錫塊，使其最大等效塑性應(yīng)變顯著降低。張躍平[6]研究了封裝結(jié)構(gòu)溫循載荷下的力學(xué)響應(yīng)，為封裝結(jié)構(gòu)的損傷評估提供了重要技術(shù)手段。ZHOU等[7]通過掃面電鏡和有限元分析，發(fā)現(xiàn)焊點(diǎn)的失效裂紋是由塑性功和蠕變應(yīng)變累積引起的。

本文基于Anand 模型對PCB 封裝元件內(nèi)部的局部應(yīng)力應(yīng)變分布進(jìn)行仿真分析，并討論局部各器件焊點(diǎn)的應(yīng)力失效位置，同時基于能量法的Darveaux 模型對焊點(diǎn)疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測[8]，將其與熱沖擊試驗(yàn)的壽命結(jié)果進(jìn)行對比分析，為封裝元器件內(nèi)部結(jié)構(gòu)精細(xì)化設(shè)計(jì)與改型奠定基礎(chǔ)。

1 有限元計(jì)算模型的建立

1.1 三維幾何模型

本文研究的某型三維封裝存儲器件模塊中有5 個芯片，芯片由塑封料（即環(huán)氧樹脂）包裹，放置在基板上，基板由焊球焊接在PCB 上。根據(jù)封裝元件內(nèi)部零部件的尺寸和相對位置建立封裝元件的三維幾何模型。建模采用UG 三維建模軟件完成。建立的三維幾何模型及局部模型如圖1、2 所示。

圖1 封裝元件整體幾何模型外部輪廓

圖2 封裝元件側(cè)視剖視圖及局部圖

組成封裝元件的主要材料有單晶硅（芯片）、環(huán)氧樹脂、樹脂（PCB、基板、底板）、SAC 305（焊球的主要焊錫料）、鎳（鍍鎳膜）以及金（鍍金膜）。其中，SAC 305 作為高精密電子元器件常用的無鉛焊材，具有助焊劑兼容性好、高可焊性和擴(kuò)展性等特點(diǎn)。

1.2 Anand 模型和材料性能

為了分析封裝元件在熱沖擊下的內(nèi)部應(yīng)力分布，運(yùn)用ANSYS 仿真模擬軟件對器件進(jìn)行有限元分析。采用Anand 黏塑性模型對焊料的非彈性率相關(guān)的變形行為進(jìn)行分析。

Anand 模型將需要測定的材料非彈性流動的相關(guān)各向同性抗力用變量s 來表示（s 被稱為變形抗力），以塑性狀態(tài)變量輸出，非彈性應(yīng)變的輸出為塑性應(yīng)變。流動方程可寫為

式中εin表示有效非彈性變形速率，A 為指數(shù)因數(shù)，Q為激活能，R 表示普適氣體常數(shù)，T 表示絕對溫度，ξ 表示應(yīng)力系數(shù)，σ 表示有效Cauchy 應(yīng)力，m 為應(yīng)變率敏感指數(shù)。

本文需要測定的錫球材料為SAC305，其Anand模型參數(shù)設(shè)置見表1[5]，表中s0表示初始變形阻抗系數(shù)，h0表示硬化系數(shù)，表示變形阻力飽和值系數(shù)，n 表示飽和值的應(yīng)變率敏感度，α 表示強(qiáng)化系數(shù)的應(yīng)變率敏感度。環(huán)氧樹脂、玻璃、金、鎳的主要性能參數(shù)見表2。

表1 SAC305 Anand 模型參數(shù)

表2 各材料主要性能

1.3 三維網(wǎng)格劃分

將繪制好的三維幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。其節(jié)點(diǎn)數(shù)為1169340，單元數(shù)為458251。由于封裝元件模型的復(fù)雜性，整體數(shù)值計(jì)算需要數(shù)量龐大的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，計(jì)算資源無法滿足，而網(wǎng)格數(shù)量過少會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)局部應(yīng)力集中。為了降低網(wǎng)格質(zhì)量對應(yīng)力模擬結(jié)果誤差的影響，本文截取封裝元件內(nèi)部最容易失效的部分作為代表模型進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格計(jì)算，該局部模型既具有上層芯片和錫球，又具有下層芯片和錫球，受力情況復(fù)雜，具有代表性。模型的有限元計(jì)算網(wǎng)格數(shù)約為21×105個，如圖3所示。為了增加計(jì)算結(jié)果的精確性，同時對焊點(diǎn)處進(jìn)行網(wǎng)格加密、對單個焊點(diǎn)進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分。

圖3 局部封裝元件及內(nèi)部錫球網(wǎng)格模型

1.4 溫度邊界條件

在熱沖擊極限循環(huán)試驗(yàn)中，設(shè)定單個循環(huán)的參數(shù)：0 s 時的初始溫度為-65 ℃。此時假定封裝元件內(nèi)是溫度平衡的，不考慮殘余應(yīng)力。溫度變化設(shè)置：在0～120 s，維持-65 ℃；在120～130 s，由-65 ℃線性升高到150 ℃；在130～250 s，保持150 ℃[9]。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

通過將溫度載荷加載到局部模型的有限元網(wǎng)格上，基于Anand 黏塑性模型和Darveaux 模型，運(yùn)用ANSYS 仿真軟件進(jìn)行模擬，得到在單個熱沖擊循環(huán)下的BGA 封裝元件內(nèi)部溫度分布、應(yīng)力和應(yīng)變分布，并根據(jù)應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算壽命。

2.1 熱沖擊極限試驗(yàn)溫度場模擬結(jié)果

為了研究封裝元件在熱沖擊試驗(yàn)下的內(nèi)部失效機(jī)理，對局部最易失效部分的溫度場進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯鰷囟葟谋砻娴絻?nèi)部逐漸減小，同時溫度呈現(xiàn)對稱分布，溫度場呈現(xiàn)分層狀態(tài)。250 s 時封裝元件表面處溫度最高，為150 ℃，最小溫度在封裝元件中部，為134.09 ℃，最大溫差約為15 ℃。

2.2 熱沖擊極限試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變模擬結(jié)果

對封裝元件表面的細(xì)微變形量進(jìn)行分析，變形分布見圖5。可以得到最大變形為0.038 mm，最大變形位置為外側(cè)鍍膜處，變形表現(xiàn)為局部封裝元件上凸。

圖5 局部模型變形分布

進(jìn)一步探究熱沖擊對應(yīng)力分布的影響以及應(yīng)力最大值隨時間的變化特性，結(jié)果分別如圖6、7 所示。不難看出應(yīng)力最大值出現(xiàn)在下層芯片上，最大值為222.18 MPa，其余部分應(yīng)力值較小，均在20 MPa 以內(nèi)，說明下層芯片及其焊點(diǎn)在熱沖擊下所受的影響較大，承受了較大應(yīng)力，在設(shè)計(jì)時應(yīng)該著重考慮該部分材料的應(yīng)變率、應(yīng)變硬化等特征。同時，下層芯片整體所受應(yīng)力值隨熱沖擊試驗(yàn)時間的增加而增大，并在120 s左右達(dá)到最大值，其值為222.18 MPa，隨后逐漸下降，最終穩(wěn)定在200 MPa 左右。

圖6 局部模型應(yīng)力分布

圖7 應(yīng)力最大值隨時間變化情況

2.3 錫球應(yīng)力應(yīng)變分布

考慮到錫球作為主要的疲勞破壞危險(xiǎn)部件，采用考慮材料黏塑性的Anand 模型對錫球部分進(jìn)行仿真模擬。

錫球陣列的應(yīng)變分布見圖8（a）。同一排的每個錫球應(yīng)變變化規(guī)律大致相同，均為兩端的應(yīng)變程度大于中間應(yīng)變程度。對比同一排的錫球變形程度，可見中間區(qū)域的錫球變形量小于兩端區(qū)域的錫球變形量，單個錫球最大變形量為0.43×10-3mm。錫球應(yīng)力分布見圖8（b），最大應(yīng)力為19.02 MPa（250 s），應(yīng)力最大位置在錫球下方邊緣。錫球最大應(yīng)力隨時間變化曲線見圖9，隨著時間的變化，單個錫球最大應(yīng)力在120 s 前不穩(wěn)定，在120 s 前后所受應(yīng)力達(dá)到最大值（21.08 MPa），之后應(yīng)力逐漸平緩并最終穩(wěn)定在8.00 MPa 左右。

圖8 錫球陣列的應(yīng)力應(yīng)變分布

圖9 錫球最大應(yīng)力隨時間變化曲線

2.4 熱沖擊循環(huán)壽命預(yù)測及分析

采用基于能量法的Darveaux 模型，通過數(shù)值仿真計(jì)算獲取封裝元件焊點(diǎn)（錫球）在單個熱沖擊循環(huán)周期（0～250 s）內(nèi)的最危險(xiǎn)單元（最大應(yīng)力位置）的塑性應(yīng)變能密度，進(jìn)而計(jì)算出最危險(xiǎn)單元的裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展速率，在此基礎(chǔ)上預(yù)測封裝元件最危險(xiǎn)單元（最大應(yīng)力位置）的疲勞壽命。

Darveaux 模型中關(guān)于裂紋產(chǎn)生和裂紋擴(kuò)展的方程式為

式中N0為裂紋萌生時經(jīng)歷的周期數(shù)；Nf為危險(xiǎn)點(diǎn)的特征疲勞失效壽命，即失效率為63.2%時經(jīng)歷的周期數(shù)；a 為斷裂特征長度，在這里取芯片危險(xiǎn)單元與樹脂的連接長度；da/dN 為裂紋擴(kuò)展速率；ΔWi表示體積為vi的第i 個單元的塑性應(yīng)變能密度；ΔWave為2 個循環(huán)的累計(jì)平均塑性應(yīng)變能密度之差；K1、K2、K3和K4為裂紋擴(kuò)展常數(shù)，K1=22 400，K2=-1.52，K3=1.488 44×10-5，K4=0.98[10-11]。

根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，提取錫球上相關(guān)危險(xiǎn)區(qū)域數(shù)值，其中a=0.01 mm，ΔWave=8.77×10-7mJ/mm3，危險(xiǎn)單元的邊長為0.021 mm，最危險(xiǎn)單元的體積為1.81×10-6mm3，代入Darveaux 壽命預(yù)測公式，計(jì)算可得到在-65 ℃～150 ℃熱沖擊下的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果，N0為2 032 次，Nf為2 176 次，按一個熱沖擊循環(huán)周次為250 s 計(jì)算，運(yùn)行至6.29 天時出現(xiàn)疲勞失效。對元件進(jìn)行熱沖擊試驗(yàn)，在試驗(yàn)第7 天出現(xiàn)破裂，元件破壞情況如圖10 所示，破壞位置在外殼棱邊中部，表現(xiàn)為內(nèi)容物溢出。該試驗(yàn)失效天數(shù)與仿真結(jié)果基本一致。

圖10 熱沖擊循環(huán)試驗(yàn)破裂元件

3 結(jié)論

本文針對給定封裝元件開展三維幾何建模、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，進(jìn)行溫度分布、結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變的有限元計(jì)算及疲勞壽命預(yù)測，結(jié)論如下。

1）單個熱沖擊循環(huán)中，封裝元件溫度分布在空間上呈近似對稱的形態(tài)。250 s 時封裝元件的表面溫度最高，為150 ℃，表面溫度和內(nèi)部中心溫度存在15 ℃左右的溫差。

2）單個熱沖擊循環(huán)中，封裝元件最大變形量為0.038 mm（250 s），位置在外側(cè)鍍膜處，變形表現(xiàn)為封裝元件上凸。最大應(yīng)力值出現(xiàn)在下層芯片上，最大值為222.18 MPa（120 s），其余部分應(yīng)力值均較小，在20 MPa 左右。其中，錫球上的最大應(yīng)力為19.02 MPa，最大變形為0.43×10-3mm。

根據(jù)封裝元件中錫球在最危險(xiǎn)位置處裂紋萌生時的熱沖擊循環(huán)周次、特征疲勞壽命以及單個熱沖擊循環(huán)周次時間計(jì)算，預(yù)估的出現(xiàn)特征疲勞失效的時間和試驗(yàn)結(jié)果基本一致，證明了仿真分析和疲勞壽命預(yù)測的有效性。