基于圖像取反的同心圓環(huán)半徑和圓心提取方法

歐陽燁鋒,崔建軍,張寶武*,陳 愷,楊 寧,方振遠

(1.中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院,杭州 310018,中國; 2.中國計量科學(xué)研究院,北京 100013,中國; 3.陜西省計量科學(xué)研究院,西安 710100,中國)

0 引 言

激光干涉檢測技術(shù)在半導(dǎo)體精密加工、航空航天和國計民生設(shè)備檢測及計量校準方面非常重要。它是以波長為基準完成被測對象的比較測量,通過各種類型的干涉圖像來反映長度、角度、平行度、振動、直線度和平面度,以及透明介質(zhì)特征參數(shù)等被測物理量的信息[1-4]。由于被測對象和測量手段的不同,條紋圖形的結(jié)構(gòu)差異非常大。其中同心圓環(huán)的干涉圖形因其結(jié)構(gòu)對稱、圓心干涉級次具有確定值和多圓環(huán)信息豐富等優(yōu)點受到研究者的青睞,它在等傾干涉技術(shù)[5]、牛頓環(huán)技術(shù)[6]、F-P干涉技術(shù)[7]和分波面非定域干涉技術(shù)[8-10]檢測方面處于關(guān)鍵性的地位。為了實現(xiàn)自動化檢測,提高測量精度,研究者對同心圓環(huán)的條紋定中、圓心和半徑的精確提取等方面做了大量工作[11-12]。

本文作者在實驗中采用非定域干涉技術(shù)進行角度和厚度的測量,為此需要一種良好的、精確度高、信息利用率高的圖像處理技術(shù)。但是在這方面眾多的方法都是僅對亮環(huán)加以處理利用,而沒有兼顧暗環(huán)[13-18],這就丟失了同心圓環(huán)干涉圖形中暗環(huán)所攜帶的約50%的有用信息。本文中提出了一種基于圖像取反的暗亮環(huán)兼顧的同心圓環(huán)半徑和圓心提取方法,可以實現(xiàn)亮環(huán)和暗環(huán)的同時提取,而又不失提取精度。算法以點光源非定域干涉同心圓環(huán)實驗圖片為對象,首先通過霍夫圓變換自動獲取圖片的參考圓心,然后在其上下左右每隔5 pixel取一條強度輪廓線,在平滑降噪和圖像取反后獲得系列條紋中心,利用圓回歸擬合的方法精確提取系列半徑和圓心,最后,通過系列圓心和半徑的平均運算實現(xiàn)圖像最終圓心和半徑的精確提取。

1 點光源非定域干涉同心圓環(huán)

點光源的非定域相干疊加的原理[19]如圖1a所示。兩個相距為d的點光源S1和S2,它們各自發(fā)出的光波分別經(jīng)過r1和r2路徑后在空間P點相遇疊加。具有相同光程差的空間點構(gòu)成了以S1和S2連線為軸線的雙曲面族,如圖1b所示。當在Σ3處觀察時,將獲得同心圓環(huán)型的干涉圖像,如圖1c所示。其中每一個亮環(huán)或者暗環(huán)的半徑記為R。

圖1 點光源非定域相干疊加原理Fig.1 Principle of nonlocalized coherent superposition of point light sources

圖1c所示的圖像在參考圓心(x0,y0)處沿水平x方向和豎直y方向上的強度輪廓線分別如圖2a和圖2b所示。輪廓線顯示,實際采集到的干涉圖像通常噪聲信號非常大,中心區(qū)域的分裂尤為嚴重,條紋銳度較弱,波峰(對應(yīng)亮環(huán))和波谷(對應(yīng)暗環(huán))分裂嚴重,或者存在飽和現(xiàn)象,極值點難以確定。因此,要從這類圖片中精確提取每個圓環(huán)的圓心和半徑,良好的提取算法非常關(guān)鍵。

圖2 實驗圖像x方向和y方向的強度輪廓線Fig.2 Intensity contours in the x-direction and y-direction of the experimental images

2 算法設(shè)計

圖2所示的輪廓線中心區(qū)域分裂厲害無法定中。傳統(tǒng)的處理方式是先對圖像進行平滑降噪處理獲得中心區(qū)域兩側(cè)的暗點,然后以這兩個暗點為臨界點對中心區(qū)域進行擬合,獲得圓心點;隨后以此向外圍依次處理,獲得每一個亮環(huán)的波峰坐標進而完成后續(xù)的圓心和半徑提取。這樣的方式存在如下問題:一是約50%的暗環(huán)信息會丟失;二是中心點單獨定中準確度不高。依據(jù)實驗測試要求,為了充分利用亮環(huán)和暗環(huán)信息,本文作者設(shè)計了一種基于圖像取反的圓心和半徑提取方法,其過程如圖3所示?；趫D像取反的方案,由外圍圓環(huán)向中心處理的方式獲得圓心和半徑,可以在兼顧圖片全面信息的同時充分利用多圓環(huán)參數(shù)進行平均提高精度。圖像取反的操作有兩個作用:其一可以直接對暗環(huán)信息進行提取;其二為靠近中心的第一亮環(huán)信息提取提供臨界參考點。

圖3 處理過程Fig.3 Processing procedure

3 結(jié)果分析

圖4中給出了圖2輪廓線平滑降噪的效果?？梢钥闯?平滑降噪后的曲線除中心區(qū)域外,其它波峰和波谷處都實現(xiàn)了單值尖峰結(jié)構(gòu),同時保持了原曲線的輪廓趨勢和峰位位置。

圖4 圖2輪廓線x方向和y方向上平滑降噪的效果Fig.4 Effect of smoothing and noise reduction on x-direction and y-direction of Fig.2 contour

圖5中給出了圖4平滑降噪后曲線的取反效果。圖形顯示,原來的亮環(huán)和暗環(huán)雖然發(fā)生了上下翻轉(zhuǎn),但是峰位坐標保持不變。為了描述方便,亮環(huán)和暗環(huán)概念仍表示原始數(shù)據(jù)的亮環(huán)和暗環(huán),而反亮環(huán)和反暗環(huán)分別表示取反以后的亮環(huán)和暗環(huán),即反亮環(huán)對應(yīng)原始數(shù)據(jù)的暗環(huán),反暗環(huán)對應(yīng)原始數(shù)據(jù)的亮環(huán)。

圖5 平滑降噪后曲線x方向和y方向的取反效果Fig.5 Reversal effect of x-direction and y-direction after smoothing and noise reduction

圖5中的強度輪廓線顯示,靠近中心區(qū)域的內(nèi)部幾個圓環(huán)強度和間隔都比較理想,因此,只考慮靠近圓心的內(nèi)部3個亮環(huán)和3個暗環(huán)即可。通過霍夫原變換自動獲取考察圖像參考圓心(x0,y0),然后,以參考圓心為基礎(chǔ)分別在其x方向和y方向上[-50,50]像素范圍內(nèi)每隔5 pixel取一條強度輪廓線,即每個方向上取21條線,按照圖3所示的過程完成每一個圓環(huán)的圓心和半徑提取,最后,這些亮環(huán)圓心坐標和暗環(huán)圓心坐標分組分列在表1中。為了更清晰地研究各個圓環(huán)對應(yīng)圓心的波動情況,分別求出亮環(huán)和暗環(huán)各自總的圓心坐標平均值,然后以此為基準求出各個圓環(huán)所對應(yīng)圓心坐標的差值,按照圖1c所示的亮暗順序排列后如圖6所示。由表1和圖6可知,3個亮環(huán)和3個暗環(huán)各自的圓心坐標非常接近,相對于總平均值的最大偏差為-3.7 pixel,即相對于平均值的最大相對偏差為-0.15%,重復(fù)性很好,這表明本文中的平滑降噪和取反方法具有良好的可行性。

表1 圖1c內(nèi)部3個亮環(huán)和3個暗環(huán)的回歸半徑和圓心坐標Table 1 Regression radius and circle center coordinates of three inner bright rings and three dark rings of Fig.1c

圖6 圓心坐標波動曲線Fig.6 Circular center coordinate fluctuation curve

研究顯示,非定域干涉同心圓環(huán)中每一環(huán)的半徑R與其離開中心點的序數(shù)N之間存在如下式所示的關(guān)系[20]:

RN2=αN

(1)

式中:α為常數(shù)系數(shù)。由此可知,相鄰兩個圓環(huán)半徑平方比值與對應(yīng)序數(shù)之比成正比。將表2中的半徑值R都按照圖1c所示的明暗位置排列,首先確定相鄰圓環(huán)序數(shù)之比Rr(后一個圓環(huán)比前一個圓環(huán)),然后對半徑的平方取比值Rs(后一個圓環(huán)比前一個圓環(huán)),最后取半徑平方比值與序數(shù)比值的相對誤差E,如表2所示。比較結(jié)果顯示,圓回歸擬合后圓環(huán)半徑的準確性很好,相對誤差在-4.18%～0.36%之間。

表2 相鄰圓環(huán)之間半徑平方比值的關(guān)系Table 2 Relationship between the radius square ratios of adjacent rings

4 結(jié) 論

提出了一種基于圖像取反兼顧暗環(huán)和亮環(huán)信息的同心圓環(huán)干涉圖像圓心和半徑提取方法,平滑降噪過程使強度曲線除中心區(qū)域外,其它亮環(huán)和暗環(huán)處都實現(xiàn)了單值尖峰結(jié)構(gòu),同時保持了原曲線的輪廓趨勢和峰位位置。圖像取反過程可同時獲取暗環(huán)和亮環(huán)的信息,提高了圖像信息利用率,多圓環(huán)參數(shù)平均過程提高了提取精度。結(jié)果表明,靠近中心3個亮環(huán)和3個暗環(huán)各自的圓心坐標非常接近,相對總平均值的最大偏差為-3.7 pixel,重復(fù)性很好;相鄰兩個圓環(huán)半徑平方比值相對于實際比值的誤差在-4.18%～0.36%之間變化,初步達到了檢測要求。