激光脈沖啁啾影響雙色激光場誘導氣體產(chǎn)生太赫茲輻射特性的理論研究*

李翰楠 彭滟

(上海理工大學,太赫茲技術(shù)創(chuàng)新研究院,上海市現(xiàn)代光學系統(tǒng)重點實驗室,光學儀器與系統(tǒng)教育部工程中心,太赫茲光譜與影像技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200093)

隨著太赫茲波研究的深入,研究者們對可調(diào)控太赫茲源的需求不斷增加.如何獲取可調(diào)控的太赫茲波一直是太赫茲科學領(lǐng)域的研究熱點和關(guān)鍵問題之一.本文通過建立雙色激光誘導氣體電離光絲產(chǎn)生太赫茲波及其后續(xù)傳播過程的三維理論模型,詳細研究了雙色泵浦激光的啁啾參數(shù)對飛秒激光場輻射產(chǎn)生太赫茲波的影響.研究結(jié)果表明,在激光脈寬為飛秒量級時,以40 fs 的情況為例,當啁啾參數(shù)在與激光脈寬處于相同的飛秒量級尺度上時,其對太赫茲波的振幅與頻譜都產(chǎn)生顯著影響.在雙色飛秒激光場中,基頻波和倍頻波的啁啾各自起到不同的作用: 基頻波的啁啾主要影響太赫茲波的時域波形,而倍頻波的啁啾則決定了太赫茲輻射的振幅大小、中心頻率與頻譜寬度.研究表明,激光啁啾作為一種可控的參數(shù),對所輻射的太赫茲波屬性具有多重調(diào)制效果,且相關(guān)啁啾的作用規(guī)律隨雙色激光的初始相位也呈現(xiàn)規(guī)律性變化.這些結(jié)果為研究太赫茲輻射的產(chǎn)生與調(diào)控提供了新的思路與依據(jù).

1 引言

太赫茲波,作為電磁輻射譜中的一個獨特頻段,其頻率范圍位于微波和紅外之間(0.1—10 THz,對應波長為0.03—3 mm),具有很多獨特的優(yōu)點,如低光子能量,不會對生物組織造成電離損傷[1];太赫茲波可以與物質(zhì)中離子、電子和自旋的部分運動狀態(tài)產(chǎn)生共振耦合,因此可用于材料激發(fā)或光譜學分析[2];太赫茲波能夠穿透非金屬、非極性物質(zhì)[3];相較于微波,太赫茲波段擁有更強大的信息承載能力[4].因此在生物醫(yī)學[1,5–7]、材料[2,8–11]、半導體[3,12–14]、通信[4,15–17]等多個領(lǐng)域均具有巨大的應用潛力.

隨著對太赫茲波特性研究的深入,研究者們對可調(diào)控太赫茲源的需求不斷增加.如何獲取可調(diào)控的太赫茲源一直是太赫茲科學領(lǐng)域的研究熱點和關(guān)鍵問題之一.現(xiàn)階段太赫茲源的產(chǎn)生方式可大致分為3 類[18]: 固態(tài)電子學輻射源、量子級聯(lián)激光器和基于強激光的次級輻射源.固態(tài)電子學輻射源采用電子設(shè)備[19],這類源通常發(fā)出0—3 THz 波段的輻射,這種設(shè)備體積小但輻射能量較低.量子級聯(lián)激光器是一種平均功率在毫瓦范圍內(nèi)的單頻器件[20,21].雖然該器件產(chǎn)生的太赫茲源的功率較高,但是頻率調(diào)諧范圍較窄,且器件需要在低溫下工作.基于強激光產(chǎn)生的太赫茲源由作用介質(zhì)可劃分為基于固體材料的太赫茲源[22,23]和基于等離子體的太赫茲源[24–29].使用固體材料產(chǎn)生太赫茲波會受制于固體材料本身電離擊穿的閾值限制.而基于等離子體的太赫茲源不受損傷閾值的影響,可以產(chǎn)生場強接近 GV/m 量級的超強太赫茲脈沖并且具有靈活的波形調(diào)控能力,因此具有更廣闊的應用前景.

基于等離子體的太赫茲源最基礎(chǔ)的產(chǎn)生方法是通過單色激光(ω)電離氣體產(chǎn)生等離子體從而輻射出太赫茲波,簡稱單色場技術(shù).Hamster 等[24,25]首次演示了該技術(shù).在此基礎(chǔ)上,Cook 和Hochstrasser [26]提出了另一種產(chǎn)生更強太赫茲波的方法,該方法將基頻脈沖激光(ω)及其二次諧波(2ω)結(jié)合(即雙色激光)來產(chǎn)生更強的太赫茲波,這種方法被稱為二次諧波偏置法[27],也簡稱雙色場技術(shù).與單色場技術(shù)相比,雙色場技術(shù)可將太赫茲波的振幅提高約40 倍[29].基于雙色場技術(shù),現(xiàn)階段對于太赫茲波的整形調(diào)控方法大致分為兩類: 一種是直接調(diào)控方式,例如采用太赫茲波調(diào)控器件,能夠直接改變?nèi)肷涮掌澆ǖ母鞣N參數(shù)[30–34];另一種為間接調(diào)控方式,通過改變產(chǎn)生太赫茲波的泵浦激光的各種參數(shù)或者在太赫茲波的產(chǎn)生區(qū)域處施加外部電場或磁場來進行調(diào)控[35–39].Clerici 等[40]發(fā)現(xiàn)了調(diào)控雙色激光的波長可以提高太赫茲波的轉(zhuǎn)換效率.Zhang 等[41]發(fā)現(xiàn)通過改變雙色激光中兩束激光之間的相對相位,可以調(diào)整太赫茲波光譜的形狀.Nguye 等[42]發(fā)現(xiàn)太赫茲波的轉(zhuǎn)換效率很大程度上取決于雙色激光中兩束激光之間的相對相位、脈沖持續(xù)時間和形狀,并且發(fā)現(xiàn)在光絲狀態(tài)下,證明了啁啾脈沖由于傳播效應能夠產(chǎn)生更多的太赫茲輻射[43].文獻[43]中的太赫茲波增強是建立在米級長光絲的前提條件下,而在常規(guī)實驗中常用的等離子體光絲通常設(shè)置在毫米到厘米量級.此外,文獻[43]中對激光的啁啾參數(shù)研究是基于雙色激光中的兩束激光具有完全相同的啁啾參數(shù)來分析的,并未考慮實際情況中兩束激光的初始啁啾參數(shù)可能存在差異,在實際物理分析中可能存在較大偏差.

本文通過對雙色激光的基頻波與倍頻波各自進行啁啾調(diào)制,詳細探究了泵浦激光各自的啁啾調(diào)制對太赫茲波產(chǎn)生的影響,包括對太赫茲波的幅度、太赫茲波的中心頻率、頻譜寬度的影響,并分析了產(chǎn)生相關(guān)現(xiàn)象的物理機制.同時,也研究了激光啁啾參數(shù)的不同量級(飛秒和皮秒)和激光脈沖的初始相位對太赫茲波各種參數(shù)的影響程度.研究結(jié)果表明: 1)在雙色激光中,初始相位不變的情況下,基頻波的啁啾主要影響太赫茲波的波形形狀;倍頻波的啁啾調(diào)制會導致太赫茲波的振幅發(fā)生顯著變化,并且影響太赫茲波的中心頻率和頻譜寬度.2)無論哪種啁啾情況都會對太赫茲波的振幅產(chǎn)生影響.3)當激光脈寬處于飛秒量級時,激光啁啾參數(shù)在飛秒量級時會較大程度影響雙色激光光絲產(chǎn)生太赫茲波的效率;而啁啾參數(shù)在皮秒量級時則主要影響太赫茲波的相位,對太赫茲波能量的調(diào)控作用則大幅減弱.4)雙色激光的初始相位可以在激光啁啾調(diào)制太赫茲波的過程進行輔助調(diào)控,優(yōu)化其產(chǎn)生的能量.

2 原理模型

在本節(jié)中構(gòu)建了一個沿激光傳播方向的徑向?qū)ΨQ框架內(nèi)激光誘導光絲的三維模型.具體為引入一個圓柱坐標系,其中z軸表示激光束的傳播方向,r軸表示垂直于傳播軸的徑向坐標,θ 表示相對于與傳播軸的徑向坐標的方向,坐標原點重合于光絲的幾何中心.在該模型中,假設(shè)基頻波和倍頻波激光脈沖都是線偏振的,并且彼此平行.基頻波的頻率為ω,倍頻波的頻率為2ω.假設(shè)這些激光電場都具有高斯包絡的短脈沖特征,并引入啁啾函數(shù)進行調(diào)制.因此,雙色激光合成電場(ω+2ω)可表示為[44–46]

式中El為雙色激光的合成電場,E1和E2分別是ω和2ω 場的振幅;相對相位 θ2是ω 和2ω 之間的相位差;r是垂直于傳播方向的徑向矢量;w0是激光束腰半徑;為激光的高斯包絡線,T對應激光脈沖的持續(xù)時間;?是雙色激光均有的初始相位.啁啾調(diào)制函數(shù)為[47]

式中 β=7.1 為啁啾參數(shù),τ=100 fs 為控制啁啾函數(shù)陡度的參數(shù),t0=216 fs 用來調(diào)節(jié)電場掃描范圍,β 的正負代表了啁啾的正負.激光輻射對氣體的電離作用可用Ammosov-Delone-Krainov (ADK)模型進行有效描述[48,49].在該模型中,電子密度隨時間的演變記為Ne(t),可以通過文獻[44]提供的信息推導出:

其中,WADK(t) 為電離速率,Ng為氣體分子密度.一旦氣體分子發(fā)生電離,釋放的電子在雙色激光合成電場的作用下產(chǎn)生電流,記為J(t),可表示為[50]

式中 νe表示電子碰撞頻率,e代表基本電荷,me是單位電子質(zhì)量.電子運動產(chǎn)生的瞬態(tài)電流會產(chǎn)生太赫茲波,太赫茲波強度與J(t)的時間導數(shù)成正比,表示為可以通過對J(t)的時間導數(shù)進行傅里葉變換來獲得產(chǎn)生的太赫茲波的頻譜.通過從該頻譜中濾除泵浦激光頻率,然后進行傅里葉逆變換,可以得到太赫茲輻射的時域波形.

雙色激光合成電場在光絲內(nèi)產(chǎn)生的瞬態(tài)電流可以看作是產(chǎn)生太赫茲場的源點的集合.在我們的模型中,假設(shè)每個源點的瞬態(tài)電流是相互獨立的.因此,光絲輻射的總場可以看作是每一個源點瞬態(tài)電流輻射場的總和,并且每個點產(chǎn)生的太赫茲電場是不同的.當雙色激光沿光絲傳播時,由于激光的色散,兩束激光之間的相對相位發(fā)生變化.雙色場中ω 與2ω 之間的相對相移可以表示為

式中kω表示基波的波數(shù),nω和n2ω分別表示光絲在ω 和2ω 頻率下的折射率.為計算遠場的太赫茲輻射總量,需要考慮色散效應對各源點產(chǎn)生的太赫茲輻射的影響.由于光絲長度遠大于太赫茲波的波長,因此還需要考慮每個點產(chǎn)生的太赫茲波在等離子體光絲內(nèi)傳播時的衰減以及在后續(xù)傳播過程中的相位變化.

假設(shè)太赫茲波在光絲內(nèi)從點P0(z0,r0,θ0)傳播到點P1(z1,r1,θ1),其經(jīng)歷的相位變化可以表示為

式中kTHz表示太赫茲波的波數(shù),nTHz是用德魯?shù)?Drude)模型計算的太赫茲波在光絲中的折射率,ωp是等離子體頻率,Ne(r) 為徑向電子密度分布,其中rp為光絲半徑.在(6)式中包含的因子cos?表示太赫茲波的波矢量不需要平行于z軸,而是可以以?的角度傳播.

為了考慮太赫茲信號的傳播衰減,計算了損耗因子,該因子適用于太赫茲波的頻率大于等離子體頻率的情況,即ωTHz>ωp.在等離子體頻率以上的電磁波的特征衰減距離為[51,52]

如果將近軸傳播距離在光軸上的投影表示為D′(z)=D(z)cos?,衰減系數(shù)可以表示為

結(jié)合(3)—(11)式,遠場太赫茲輻射可以表示為沿激光光絲的積分:

3 數(shù)據(jù)分析與討論

以雙色激光 (ω+2ω),ω=800 nm 為例,假設(shè)雙色激光脈沖總能量為14 μJ,脈沖寬度為40 fs.2ω 脈沖與ω 脈沖的能量比為0.4.激光光絲長度為12 mm.環(huán)境氣體設(shè)為氮氣,初始密度為1×1016cm–3,激光強度為2.6×1014W/cm2.雙色激光的初始相位均設(shè)置為0.為了簡化計算過程,將(12)式中的積分轉(zhuǎn)換為沿光絲徑向和傳播方向的源點的離散和.以光絲中點為原點,激光傳播方向為正方向,太赫茲波的觀測點坐標為z=50 mm.在光絲的傳播方向和垂直傳播方向上選擇點,計算這些點產(chǎn)生的太赫茲輻射,進行傳播計算后再進行疊加.

首先,分析了雙色激光中基頻波與倍頻波分別存在正啁啾調(diào)制時,雙色激光光絲產(chǎn)生太赫茲波的變化情況.雙色激光均不含啁啾時太赫茲波的產(chǎn)生情況如圖1(a)—(c)所示,可以看到由于兩束激光之間頻率差固定,負電場中出現(xiàn)振蕩.電子密度達到峰值6.46 所需時間為69.3 fs.輻射的太赫茲波形最大振幅為4.44,頻譜中心頻率為3.02 THz,頻譜峰值強度為4.71,如果將譜寬定義為頻譜強度降低到其峰值的10%,此時譜寬為9.20 THz.當僅基頻波中存在正啁啾時,如圖1(d)—(f)所示,可以看到,由于啁啾作用,兩束激光之間的頻率差隨時間變化,因此雙色激光的合成電場發(fā)生明顯變形,其輪廓出現(xiàn)2 個波峰.與無啁啾情況相比,基頻波中存在正啁啾時,電子密度峰值由6.46 降為6.31,電子密度達到峰值的時間由69.3 fs 降為67.3 fs,此時輻射的太赫茲波的時域波形也發(fā)生了反相,最大振幅由無啁啾情況下的4.44 減小到2.31,太赫茲頻譜的中心頻點保持在3.02 THz 不變;而太赫茲頻譜寬度從9.20 THz 略微增大到9.32 THz,但頻譜峰值強度降低至2.44.當僅倍頻波中存在正啁啾時(圖1(g)—(i)),雙色激光的合成電場變形較小,電子密度峰值降為5.88,電子密度達到峰值的時間為69.25 fs.太赫茲波的時域波形與無啁啾情況下同相而振幅最大值下降至0.97.太赫茲的頻譜中心頻率增加至3.12 THz,峰值強度下降至0.98,頻譜寬度增至10 THz.

圖1 不同啁 啾情況下的(a),(d),(g)雙色激 光合成 電場與 電子密 度、(b),(e),(h)太赫茲 波形以 及(c),(f),(i)太赫茲頻譜(a)—(c)無啁啾情況;(d)—(f)僅基頻波中存在正啁啾的情況;(g)—(i)僅倍頻波中存在正啁啾的情況下Fig.1.(a),(d),(g) Two-color laser synthetic electric field and electron density,(b),(e),(h) terahertz waveform and (c),(f),(i) terahertz spectrum of two-color laser with different chirps: (a)–(c) There is no chirp;(d)–(f) there is a positive chirp in the fundamental wave (FW);(g)–(i) there is a positive chirp in the second harmonic wave (SHW).

第2 步,分析了當雙色激光的兩束激光中各自存在負啁啾時對太赫茲波的影響.當僅基頻波中存在負啁啾時,仿真結(jié)果如圖2(a)—(c)所示,雙色激光的合成電場出現(xiàn)明顯變形,輪廓上由一個峰分裂為兩個高度相近的峰.電子密度峰值為6.58,電子密度達到峰值的時間為68.6 fs.太赫茲波形與無啁啾時相比出現(xiàn)反相且振幅減小至2.68.在太赫茲頻譜中,頻譜的中心頻率沒有變化,仍為3.02 THz,頻譜寬度減至9.08 THz,頻譜的峰值強度下降2.82.僅倍頻波中存在負啁啾時(圖2(d)—(f))雙色激光的合成電場發(fā)生巨大變化,從輪廓上可以看到多個波峰與波谷.電子密度峰值為6.44,電子密度達到峰值的時間為68.3 fs.太赫茲波形與無啁啾時相比呈反相,振幅最大值下降至0.28.在太赫茲頻譜中,太赫茲的中心頻率增至4.42 THz,頻譜寬度增至12.10 THz,但峰值強度降至0.21.

第3 步,在研究了基頻波和倍頻波分別存在正或負啁啾的情況后,也分析了當雙色激光的兩束激光中同時存在啁啾時引起的太赫茲波的變化.在圖3(a)—(c)中,可以看到在雙色激光中同時存在正啁啾時,雙色激光合成電場波形相對于沒有啁啾的情況變化較小,電子密度峰值達到6.98,電子密度增至峰值的時間為67.35 fs.太赫茲波形的振幅最大值減至1.75,太赫茲頻譜的中心頻率為3.00 THz,頻譜寬度為9.3 THz,頻譜峰值為1.85.在雙色激光中同時存在負啁啾的情況下,如圖3(d)—(f)所示,雙色激光合成電場的變化與僅有倍頻波存在負啁啾的情況相似,電子密度達到峰值6.44的時間為67.05 fs.太赫茲波形與無啁啾情況相比反相,最大振幅為0.35.頻譜中心頻率為4.07 THz,峰值強度為0.26,譜寬為12.05 THz.

圖3 雙色激光中同時存在啁啾情況下的(a),(d)雙色激光合成電場與電子密度、(b),(e)太赫茲波形以及(c),(f)太赫茲頻譜(a)—(c)同時存在正啁啾的情況;(d)—(f)同時存在負啁啾的情況Fig.3.(a),(d) Two-color laser synthetic electric field and electron density,(b),(e) terahertz waveform and (c),(f) terahertz spectrum of two-color laser with chirp exist simultaneously in the case of chirp in two-color laser at the same time: (a)—(c) There are positive chirps in two-color laser;(d)—(f) there are negative chirps in two-color laser.

我們也研究了當基頻波與倍頻波中存在相反啁啾的情況,如圖4 所示.對比圖4(a)和圖4(d),可以看到當基頻波中存在正啁啾且倍頻波中存在負啁啾時電場的變化,與基頻波中存在負啁啾且倍頻波中存在正啁啾時的電場變化相似.電子密度達的峰值與到達峰值的時間分別為6.45 與67.80 fs和6.43 與68.55 fs.太赫茲波振幅最大值分別為1.62 和1.70.各自的太赫茲頻譜的中心頻率、頻譜寬度和頻譜峰值強度分別為3.05 THz,9.48 THz,1.70 與3.05 THz,9.68 THz,1.76.

圖4 雙色激光中存在相反啁啾情況下的(a),(d)雙色激光合成電場與電子密度、(b),(e)太赫茲波形以及(c),(f)太赫茲頻譜(a)—(c)在基頻波中存在正啁啾,倍頻波中存在負啁啾的情況;(d)—(f)在基頻波中存在負啁啾,倍頻波中存在正啁啾的情況Fig.4.(a),(d) Two-color laser synthetic electric field and electron density,(b),(e) terahertz waveform and (c),(f) terahertz spectrum of two-color laser with opposite chirp: (a)–(c) There is positive chirp in FW and negative chirp in SHW;(d)–(f) there is negative chirp in FW and positive chirp in SHW.

綜合以上情況可得出,基頻波存在正或負啁啾,對所產(chǎn)生太赫茲波的中心頻率不會有影響,而倍頻波的正或負啁啾都會擴大所產(chǎn)生太赫茲波的頻譜寬度,使其中心頻率往高頻移動.此外,無論哪種情況,當基頻波或倍頻波中存在啁啾時,都會降低雙色激光等離子體光絲產(chǎn)生太赫茲波的轉(zhuǎn)化效率.以無啁啾情況下太赫茲能量為標準(即100%),基頻波中存在正啁啾情況下的太赫茲能量為無啁啾情況下的27.0%,倍頻波中存在正啁啾情況下太赫茲能量為4.6%,同時存在正啁啾情況下太赫茲能量為14.9%.基頻波中存在負啁啾情況下太赫茲能量為35.6%,倍頻波中存在負啁啾情況下太赫茲能量為0.2%,同時存在負啁啾情況下太赫茲能量為0.4%.

對上述現(xiàn)象進行相關(guān)物理機制分析,認為啁啾主要是改變了激光電場的振蕩規(guī)律,進而影響雙色合成電場的振蕩方向和幅度,從而改變電子的加速過程,使得每個空間光絲點處產(chǎn)生的太赫茲幅度和相位有所差異,影響最終產(chǎn)生的太赫茲波的特性與參數(shù).具體來說,在雙色激光中沒有啁啾時,由于雙色激光中倍頻波頻率是基頻波的兩倍,且兩束激光之間的頻率差固定不變.因此,雙色激光電場的疊加使合成電場的振蕩方向和幅度呈現(xiàn)周期性的跳變與轉(zhuǎn)向,如圖1(a)中的電場波形圖所示.接下來,選取雙色激光合成電場中無啁啾和僅基頻波中存在正啁啾時兩種情況進行對比分析,并將重點放在雙色激光合成電場的中心區(qū)域(t=0 fs 附近),如圖5(a)所示.當電場作用于等離子體中的電子時,它導致電子朝著與電場矢量相反的方向加速.在雙色激光中不存在啁啾的情況下,在電場波形的一個周期中,例如t=–1—2 fs 時間段,對這個時間段中的雙色激光合成電場進行積分,得到的值為6.02×107.該積分值代表了電場的一個周期內(nèi)對電子的作用結(jié)果,最終結(jié)果為電子帶有一個初速度進入下一電場周期內(nèi).將這種分析拓展至整個雙色光合成電場,在無啁啾的情況下,電子最終具有與電場正方向相反的漂移速度.整個電場產(chǎn)生的電流如圖5(b)所示,瞬態(tài)電流為1.4×107.對于僅基頻波中存在正啁啾的情況進行同樣的分析,以–1—2 fs 時刻中的一個波形為例.在這個時間段中的一個周期對雙色激光合成電場進行積分,可以得到–8.46×108.將這種計算拓展至整個電場,電子最終具有與電場正方向同向的漂移速度.產(chǎn)生的電流如圖5(b)所示,并且由于圖1(d)所示雙色激光合成電場的波形相較無啁啾情況發(fā)生了形變,其瞬態(tài)電流相較無啁啾情況減至–8.1×106.

圖5 (a)無啁啾情況與基頻波存在正啁啾情況下0 fs 時刻附近電場;(b)兩種情況下各自產(chǎn)生的電流Fig.5.(a) Electric field near the 0 fs time when there is no chirp and the FW has a positive chirp;(b) the current generated in each case.

除此之外,還研究了改變雙色激光的初始相位對不同啁啾情況下太赫茲波產(chǎn)生的影響.如圖6 所示,可以看到,無論哪種啁啾調(diào)制情況,太赫茲波產(chǎn)生的總能量均隨初始相位的變化而呈現(xiàn)周期性變化.在基頻波和倍頻波的初始相位均為0 時,以基頻波和倍頻波中分別存在正啁啾這兩種情況為例,太赫茲波的總能量分別為1.40 與0.24,而無啁啾情況下太赫茲波的總能量為5.17.這種情況與文獻[43]中圖2(a)的情況相似,即在厘米級的光絲情況下太赫茲能量在無啁啾情況時最大,進行啁啾調(diào)制后太赫茲能量減弱.然而,在改變了雙色激光的初始相位后,基頻波和倍頻波中分別存在正啁啾這兩種情況下的太赫茲波總能量都大幅增加,分別在0.2π 與0.4π 達到最大值.進一步比較了初始相位為0.4π 時倍頻波中存在正啁啾,和初始相位為0.6π 時雙色激光場中同時存在正啁啾這兩種情況下,太赫茲波能量最高時太赫茲波的時域譜和頻域譜,結(jié)果如圖6(b)—(e)所示.可以看到,它們的太赫茲波形正好反相,振幅最大值分別為4.06 和4.09,頻譜的中心頻率都是3.02 THz,頻譜峰值強度分別為4.29 和4.33,頻譜寬度則分別為8.93 THz 和8.85 THz.這兩種情況下非常接近的數(shù)值表明不同激光的啁啾與相位可配合調(diào)節(jié),達到最大化的太赫茲波能量輸出和可調(diào)控的特性參數(shù).

圖6 (a)不同初始相位和啁啾調(diào)制情況下太赫茲能量的變化;倍頻波中存在正啁啾情況下,太赫茲能量最大值時(初始相位0.4π)的(b)太赫茲時域圖和(c)太赫茲頻域圖;雙色激光中同時存在正啁啾情況下,太赫茲能量最大值時(初始相位0.6π)的(d)太赫茲時域圖和(e)太赫茲頻域圖Fig.6.(a) Variation in THz energy under different initial phases and chirp modulation;(b) terahertz time domain diagram and(c) terahertz frequency domain diagram for the maximum terahertz energy with positive chirp in SHW (initial phase 0.4π);(d) terahertz time domain diagram and (e) terahertz frequency domain diagram for the maximum terahertz energy (initial phase 0.6π) with positive chirp in two-color laser.

我們還分析了啁啾參數(shù)的量級對雙色激光產(chǎn)生太赫茲波的影響.在以上的仿真實驗中,研究了基于(2)式中參數(shù)τ 為飛秒量級即τ=100 fs 時,啁啾調(diào)制對雙色激光產(chǎn)生太赫茲波的影響.改變τ 可以改變啁啾函數(shù)的陡度,這將會對雙色激光光絲中太赫茲的產(chǎn)生有新的影響.研究了當τ=100 fs增大10 倍至1 ps 時,啁啾調(diào)制對太赫茲波能量的影響,如圖7 所示.從圖7(a)可以看出,在τ=1 ps時,無論調(diào)制情況如何,改變初始相位都可以獲得相似的太赫茲波能量最大值.接下來,比較了僅倍頻波激光中存在正啁啾和兩束激光中同時存在正啁啾這兩種情況下,太赫茲能量最高時(初始相位分別為0.4π 和0.7π)太赫茲波的時域譜和頻域譜(圖7(b)—(e)).與不存在啁啾的情況相比,當倍頻波中存在正啁啾時,太赫茲波形同相,最大振幅4.46.頻譜中心頻率3.00 THz,頻譜峰值強度4.73,譜寬為9.20 THz.當雙色激光的兩個激光脈沖都有正啁啾時,太赫茲波形與無啁啾情況時相比反相,最大振幅4.42,頻譜中心頻率為3.03 THz,峰值強度為4.68,譜寬為9.23 THz.

圖7 (a)當啁啾參數(shù)τ 為ps 量級即τ=1 ps 時,不同初始相位和啁啾調(diào)制情況下太赫茲能量的變化;倍頻波中存在正啁啾情況下,太赫茲能量最大值時(初始相位0.4π)的(b)太赫茲時域圖和(c)太赫茲頻域圖;雙色光中同時存在正啁啾情況下,太赫茲能量最大值時(初始相位0.7π)的(d)太赫茲時域圖和(e)太赫茲頻域圖Fig.7.(a) When the chirped parameter τ is of ps magnitude,that is,τ=1 ps,the variation in THz energy under different initial phases and chirp modulation.(b) Terahertz time domain diagram and (c) terahertz frequency domain diagram for the maximum terahertz energy with positive chirp in SHW (initial phase 0.4π).(d) Terahertz time domain diagram and (e) terahertz frequency domain diagram for the maximum terahertz energy (initial phase 0.7π) with positive chirp in two-color laser.

最后,研究了太赫茲能量與啁啾量之間的關(guān)系,結(jié)果如圖8 所示.圖8 根據(jù)啁啾情況分為2 部分,右側(cè)部分為基頻波中存在正啁啾情況,左側(cè)部分為基頻波中存在負啁啾情況.可以看到隨啁啾函數(shù)的脈沖寬度的增大,太赫茲能量呈現(xiàn)出增長的趨勢.在脈沖寬度達到225 fs 左右時兩種情況的太赫茲能量都達到最大值.對比文獻[53]中圖2 結(jié)果,其規(guī)律相似.

圖8 太赫茲能量與啁啾量的關(guān)系,圖右側(cè)為基頻波中存在正啁啾情況,左側(cè)為基頻波中存在負啁啾情況Fig.8.Relationship between terahertz energy and chirp.On the right is a positive chirp in the FW,and on the left is a negative chirp in the FW.

這些結(jié)果表明,改變啁啾參數(shù)τ 的值將改變啁啾調(diào)控對太赫茲波的影響程度.在激光脈寬為飛秒量級,以40 fs 為例,當啁啾參數(shù)τ 為皮秒或以更大量級時,啁啾調(diào)控對太赫茲波的調(diào)控作用較小,僅表現(xiàn)為對太赫茲波相位的影響.而當啁啾參數(shù)τ 為飛秒或更小量級時,激光的啁啾調(diào)控會使太赫茲波產(chǎn)生顯著的變化,對太赫茲波的能量、頻譜中心頻率以及頻譜寬度都有影響.此時,需要嚴格調(diào)控基頻波和倍頻波的啁啾,以及每個激光器的初始相位,以實現(xiàn)期望的太赫茲脈沖的產(chǎn)生和調(diào)節(jié).

4 結(jié)論

本文建立了雙色激光光絲產(chǎn)生太赫茲波及其后續(xù)傳播的三維理論模型,并研究了基頻波與倍頻波中存在不同啁啾對雙色激光光絲產(chǎn)生太赫茲波的影響.在雙色激光中,初始相位不變的情況下,對基頻波的啁啾調(diào)制主要影響太赫茲波的相位,對倍頻波的啁啾調(diào)制主要影響太赫茲波的頻譜中心頻率和頻譜寬度,而這兩種情況都會對太赫茲波的振幅產(chǎn)生影響.此外,啁啾調(diào)制的影響程度可以通過改變初始相位或啁啾參數(shù)的量級來控制.研究表明,激光啁啾作為一種可控的參數(shù),對輻射太赫茲波的屬性具有多重調(diào)制效果.相關(guān)研究結(jié)果為太赫茲的產(chǎn)生與調(diào)控研究提供了一種新的思路與依據(jù).