人工等離子體云團(tuán)與無(wú)人機(jī)群的散射研究

湯煒 葛淑燦

（1.華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 廈門 361021；2.中國(guó)電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 青島266107）

0 引 言

在電離層中釋放的金屬蒸氣(如銫、鋇和釤)可以產(chǎn)生具有高電子密度的人工空間等離子體云團(tuán)，其可作為散射體改變無(wú)線電波路徑以實(shí)現(xiàn)超視距傳播。20世紀(jì)60年代以來(lái)，為研究人工等離子體云團(tuán)的形成機(jī)制和潛在應(yīng)用，開(kāi)展了許多火箭和軌道實(shí)驗(yàn)[1-6]。最早的Project Firefly是由空軍劍橋研究實(shí)驗(yàn)室(Air Force Cambridge Research Laboratory，AFCRL)在20世紀(jì)60年代進(jìn)行的[1]。2013年空軍研究實(shí)驗(yàn)室(Air Force Research Lab, AFRL)與美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administratio，NASA)探空火箭項(xiàng)目進(jìn)行了金屬氧化物空間云實(shí)驗(yàn)，研究表明釋放的釤蒸汽在高層大氣中產(chǎn)生了持續(xù)數(shù)小時(shí)的人工電離層[4]，最大可用頻率高于10 MHz且持續(xù)約25 min[7-8]。在空間實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，基于金屬蒸氣與電離層之間的化學(xué)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程，文獻(xiàn)[9-10]分別建立了電離層釤釋放物理模型并對(duì)其演化過(guò)程進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[11]建立了等離子體云團(tuán)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀５P(guān)于人工等離子體云團(tuán)的無(wú)線電傳播，特別是散射機(jī)制的研究很少。Marmo和Engelman[3]通過(guò)建立高斯分布電子云團(tuán)的球?qū)ΨQ模型，較早地進(jìn)行了無(wú)線電傳播。最近，文獻(xiàn)[12]通過(guò)使用射線追蹤來(lái)解釋MOSC中高頻(high frequency，HF)通信鏈路的現(xiàn)象，研究了HF通過(guò)人工等離子體云團(tuán)的傳播。

電離層擾動(dòng)對(duì)通信、超視距天空和表面波雷達(dá)等HF系統(tǒng)有不利影響[13-16]，為人工等離子體云團(tuán)研究提供了技術(shù)需求。AFRL和海軍研究實(shí)驗(yàn)室(Naval Research Laboratory, NRL)試圖通過(guò)人工等離子體云團(tuán)散射無(wú)線電波來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)線電通信[2-3,6]。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，幾乎沒(méi)有關(guān)于人工等離子體云團(tuán)超視距探測(cè)相關(guān)研究?jī)?nèi)容的發(fā)表，因而對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行深入的研究是很有價(jià)值的。

人工等離子體云團(tuán)與自然電離層形成機(jī)理相同，都由原子或者分子電離形成，其介電常數(shù)與自然等離子體本質(zhì)是一樣的，只是釋放初期人工等離子云團(tuán)密度高于自然電離層，隨著擴(kuò)散作用的進(jìn)行二者逐漸融為一體[6-7]。本文對(duì)低于反射閾值的電子濃度部分清零弱化金屬特性，而高于閾值部分歸為導(dǎo)體，這樣能夠降低問(wèn)題的復(fù)雜度，將等離子體云團(tuán)等效為理想導(dǎo)體模型并采用幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction, GTD) 處理人工等離子體云團(tuán)的散射場(chǎng)[17-24]。在文獻(xiàn)[9-10]建立的人工等離子體云團(tuán)模型的基礎(chǔ)上，本文對(duì)大場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)群通過(guò)人工等離子體云團(tuán)的復(fù)合散射進(jìn)行了研究?？紤]到接收器的共模和噪聲水平，計(jì)算了30～70 MHz甚高頻(very high frequency，VHF)無(wú)線電波通過(guò)人工等離子體云團(tuán)的散射，在不同距離下的接收功率，顯示了其在超視距探測(cè)方面的應(yīng)用潛力。VHF頻段的無(wú)線電波可能通過(guò)人工空間等離子體云散射，實(shí)現(xiàn)對(duì)低空UAV群的探測(cè)。本文研究為超視距探測(cè)帶來(lái)了新的曙光，有望能成為克服電離層擾動(dòng)對(duì)超視距HF傳播不利影響的解決方案。

1 單架UAV與人工等離子體云團(tuán)的復(fù)合散射

首先考慮單架UAV與人工等離子體云團(tuán)的情況，建立模型如圖1所示。收發(fā)天線(不失一般性，可設(shè)定為雙極化天線)位于地面上的T點(diǎn)，工作頻率、增益和發(fā)射功率分別為f、G和Pin，其中頻率f選擇在VHF頻段。實(shí)線表示天線輻射電磁波的前向路徑，虛線表示由UAV后向散射形成的后向路徑。

圖1 單架UAV與人工等離子體云團(tuán)復(fù)合散射示意圖Fig.1 The sketch of scattering of a single UAV via artificial plasma cloud

天線輻射的電磁波經(jīng)由等離子體云團(tuán)的反射點(diǎn)Q到達(dá)UAV的R點(diǎn)，構(gòu)成前向鏈路，成為UAV入射波，產(chǎn)生電磁散射現(xiàn)象。根據(jù)射線的可逆性，僅沿原路徑返回的電磁波將會(huì)重新被收發(fā)天線接收，構(gòu)成后向鏈路。根據(jù)人工等離子體云團(tuán)電磁特性可近似為導(dǎo)體目標(biāo)，且物理尺寸較大，一般為幾十至幾百千米，遠(yuǎn)大于工作頻段波長(zhǎng)，此時(shí)可采用GTD求解反射點(diǎn)和UAV處的電場(chǎng)。另一方面相比于入射波波長(zhǎng)，UAV尺寸一般為幾米至幾十米，處于諧振區(qū)，須采用諧振區(qū)數(shù)值方法進(jìn)行散射場(chǎng)計(jì)算。本文采用基于有限元的商用軟件HFSS仿真，用以提取UAV復(fù)后向雷達(dá)散射截面(radar cross section, RCS)信息。通過(guò)對(duì)前后向鏈路衰減及后向單站RCS的研究，進(jìn)一步推導(dǎo)出天線的接收功率。

由于是雙向路徑問(wèn)題，為統(tǒng)一變量，將圖1中以反射點(diǎn)Q指向T和R的方向規(guī)定為和，其他相關(guān)矢量以此為基準(zhǔn)進(jìn)行變換。人工等離子云團(tuán)表面反射點(diǎn)Q的位置可根據(jù)云團(tuán)表面方程及費(fèi)馬原理進(jìn)行求解，所以可設(shè)反射點(diǎn)Q的位置已知。

1.1 輻射場(chǎng)到達(dá)反射點(diǎn)Q的電場(chǎng)強(qiáng)度

如圖2所示設(shè)發(fā)射天線為雙極化天線，極化矢量與-對(duì)應(yīng)的夾角為δp。由天線理論或雷達(dá)方程[25-26]可知反射點(diǎn)Q處的電場(chǎng)為

圖2 極化矢量與關(guān)系Fig.2 Relation ship of the polarization vectors and

結(jié)合式(1)和(2)，可得：

式(3)表明，反射點(diǎn)Q處入射波可用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位矢量及其對(duì)應(yīng)的分量表示。

1.2 反射點(diǎn)Q的反射波及UAV R點(diǎn)的入射波

根據(jù)GTD，針對(duì)入射面的平行/垂直極化電場(chǎng)分量的反射系數(shù)分別為+1和-1。應(yīng)用時(shí)如能選擇合適的平行/垂直方向，可使得兩者的反射系數(shù)均為+1，進(jìn)而簡(jiǎn)化推導(dǎo)結(jié)果。本文中定義：

如圖3所示，和分別為入射波(k=1)和反射波(k=2)的平行/垂直單位矢量，為散射體表面的外法線方向。由于反射波的平行/垂直分量與入射波的平行/垂直分量相等，將式(3)的入射波按圖3所示的平行/垂直方向進(jìn)行分解，即可得到反射波的平行/垂直分量，有

圖3 人工等離子云團(tuán)反射點(diǎn)Q附近相關(guān)單位矢量Fig.3 The related unit vectors at the reflecting point Q on the artificial plasma cloud

圖4 人工等離子云團(tuán)表面反射點(diǎn)Q處相關(guān)角度和方向示意圖Fig.4 The related angles and their corresponding unit vectors around the reflecting point Q on the artificial plasma cloud

1.3 UAV的后向散射波

UAV是單架時(shí)可忽略散射相位信息；但以UAV群形式出現(xiàn)時(shí)，各UAV受到電磁波照射，迭加結(jié)果須考慮各自相位，須提取RCS的復(fù)數(shù)形式。如前所述，VHF頻段的波長(zhǎng)為米波量級(jí)，與UAV幾何尺寸類似，已不滿足GTD方法的使用條件，可采用諧振區(qū)電磁散射的數(shù)值方法?；谟邢拊纳逃密浖﨟FSS具有成熟度高、精度穩(wěn)定、后處理數(shù)據(jù)方便的特點(diǎn)，可利用該軟件計(jì)算不同入射角照射時(shí)UAV的復(fù)后向RCS信息并建立數(shù)據(jù)庫(kù)，其他入射角度的RCS可利用插值得到。人工等離子體云團(tuán)高度均高于UAV飛行高度，建立數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)僅計(jì)算θinc∈[0,90°]部分即可。需要說(shuō)明的是：現(xiàn)代UAV表面一般采用碳纖維復(fù)合材料，對(duì)電磁信號(hào)具有一定的屏蔽及吸波特性，對(duì)其計(jì)算時(shí)一般按照導(dǎo)體[27-28]進(jìn)行建模。本文采用VHF頻段作為入射波，其導(dǎo)電特性將更為突出，計(jì)算時(shí)也類似處理。

HFSS官方網(wǎng)站[29]中目標(biāo)單站復(fù)RCS的定義為

式中：(EθiEφi)和(EθsEφs)分別為入射波和散射波的θ和φ分量；D為目標(biāo)到接收點(diǎn)的距離，即本文中的s2；σ為復(fù)后向RCS矩陣，分別對(duì)應(yīng)不同極化散射波與入射波的關(guān)系，

聯(lián)合(8)～(10)，得后向鏈路到達(dá)反射點(diǎn)Q處的電場(chǎng)

后續(xù)繼續(xù)完成Q點(diǎn)的反射波及傳播到T點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并被接收天線捕獲，有

式中：L2為結(jié)合(11)中分母部分s2之后的幅度衰減因子，結(jié)合文獻(xiàn)[20]的相關(guān)公式整理后可得

式中：和為圖3中人工等離子云團(tuán)表面反射點(diǎn)Q處的主方向；κ1和κ2為對(duì)應(yīng)主方向上的主曲率。根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣T1和T2的物理意義，有

將式(13)和(14)帶入式(12)，整理得

式中，

式(15)即為天線輻射波經(jīng)由單架UAV與人工等離子云團(tuán)的雙向鏈路，重新回到天線處的表達(dá)式。當(dāng)?shù)入x子云團(tuán)較大時(shí)，天線的最大增益有可能并未指向反射點(diǎn)，此時(shí)天線增益可以改寫為發(fā)射角的函數(shù)，因而式(15)進(jìn)一步改為

2 UAV群與等離子體云團(tuán)的復(fù)合散射

當(dāng)電磁波照射由多架UAV組成的機(jī)群時(shí)，單架UAV產(chǎn)生的散射波會(huì)形成對(duì)其他UAV的入射波，從而產(chǎn)生多次散射現(xiàn)象。為防止高速飛行的UAV間發(fā)生碰撞，UAV之間的間距會(huì)較大，多次散射現(xiàn)象比較弱，本文中忽略這部分的影響，僅考慮一次散射。

設(shè)機(jī)群UAV數(shù)目為N，第i架UAV所處位置為Ri，對(duì)應(yīng)的反射點(diǎn)為Qi，天線接收該UAV的電場(chǎng)為類似式(15)的表達(dá)式，其中的R和Q分別替換為Ri和Qi。但UAV群的空間區(qū)域與s1、s2及人工等離子云團(tuán)等尺寸相比很小，Qi的位置幾乎無(wú)變化，τTQR的結(jié)果幾乎一致，意味著接收天線從各個(gè)UAV接收到的返回信號(hào)強(qiáng)度幾乎相同，但迭加時(shí)必須考慮式(15)中的空間相位部分，即

由于工作頻段波長(zhǎng)為米波量級(jí)的VHF，等離子云團(tuán)尺寸為數(shù)十至數(shù)百千米量級(jí)，即使輕微的偏移，也會(huì)導(dǎo)致相位的巨大變化。相位迭加過(guò)程中，可假設(shè)UAV群“重心”位置為R0，并以此計(jì)算出反射點(diǎn)Q0。式(15)中除式(17)的相位部分外，均可按照等離子體云團(tuán)Q0處計(jì)算。而式(17)中的相位部分仍須精確提取反射點(diǎn)位置，并得到對(duì)應(yīng)的s1i和s2i。設(shè)

式(15)經(jīng)過(guò)迭加后為

根據(jù)接收面積定義，最終可得天線接收功率

式中：c為自由空間光速；τij(i,j=1,2)為矩陣τTQ0R0的元素。

3 人工等離子體橢球云團(tuán)與UAV群的散射

本節(jié)將計(jì)算一些經(jīng)由對(duì)人工等離子體云團(tuán)和UAV復(fù)合散射后的天線接收功率算例，先給出模型中的一些基本設(shè)置。

3.1 算例中的基本設(shè)置

根據(jù)人工等離子體云團(tuán)物理機(jī)理，可近似為以橢圓繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)橢球結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)橢球具有顯式的解析表達(dá)式，其微分特性可通過(guò)微分幾何相關(guān)文獻(xiàn)[20,30]得到。另一個(gè)可能的問(wèn)題是旋轉(zhuǎn)橢球的對(duì)稱軸并不與圖1所示的全局坐標(biāo)系中z軸一致。此時(shí)以旋轉(zhuǎn)橢球?qū)ΨQ軸為z′建立局部坐標(biāo)系，并對(duì)T和R進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到局部坐標(biāo)系中反射點(diǎn)Q′，利用微分幾何公式得出反射點(diǎn)處的相關(guān)矢量和主曲率，再將矢量重新變換到全局坐標(biāo)系中即可。

本文選擇的等離子體模型為

式中：a=30 km；b=60 km。橢球中心距離地面h=100 km，其旋轉(zhuǎn)軸位于全局坐標(biāo)系xOz平面，并與z軸夾角θl=75° 。天線位于地面(200, 0) km處，工作頻率、增益和功率分別為50 MHz、12 dB和80 dBm，極化角δp=45° ，并假設(shè)天線主瓣覆蓋反射點(diǎn)。UAV選擇如圖5所示美軍某型號(hào)UAV，翼展19.5 m，長(zhǎng)度10.9 m，高度3.5 m，設(shè)飛行高度hUAV=10km，機(jī)頭指向全局坐標(biāo)系x正向。

圖5 某型號(hào)UAV俯視圖Fig.5 Typical UAV model (top view)

3.2 經(jīng)由單架UAV和等離子體云團(tuán)的復(fù)合散射后天線接收功率

當(dāng)單架UAV飛抵等離子體云團(tuán)中心點(diǎn)周邊1 000 km區(qū)域時(shí)，計(jì)算所得天線接收功率如圖6所示?？梢钥吹接捎诎l(fā)射天線、反射點(diǎn)和UAV位置較遠(yuǎn)，信號(hào)的衰減較為嚴(yán)重，當(dāng)UAV抵達(dá)(40, 0) km處時(shí)，接收功率最大處也只有-123 dBm.

圖6 單架UAV情形的天線接收功率Fig.6 Received power of a single UAV

3.3 經(jīng)由UAV群和等離子體云團(tuán)的復(fù)合散射后天線接收功率

兩個(gè)由15架UAV構(gòu)成的錐形陣型A和圓形陣型B的機(jī)群模型，如圖7所示。為避免高速飛行中發(fā)生碰撞，相鄰UAV間距定為DUAV=50m。

圖7 UAV群A(左)和B(右)分布圖Fig.7 Illustration of UAV swarm A (left) and B (right)

經(jīng)由UAV群A和B與等離子體云團(tuán)的復(fù)合散射后，天線接收功率的分布如圖8所示?？梢钥吹较啾葐渭躑AV的最大接收功率-123 dBm，群A和群B形式的最大接收功率分別為-100 dBm和-108 dBm，接收功率都有了顯著的提高，可達(dá)到現(xiàn)代雷達(dá)接收機(jī)的靈敏度閾值[31]，所以理論上可采用VHF頻段來(lái)探測(cè)超視距的米級(jí)RCS目標(biāo)。

比較單架UAV和UAV群的接收?qǐng)鰪?qiáng)式(15)和(20)，接收功率的提高應(yīng)該是增加群因子AF的結(jié)果，定義

轉(zhuǎn)換為dB為單位的結(jié)果，有

分析式(23)可以看到：如果群因子中相位迭加部分能夠?qū)崿F(xiàn)同相迭加，該部分的增量最大可達(dá)到20lgNdB。本文算例中N=15，故其增量約為23 dB，群A的結(jié)果近似達(dá)到了這種效果。

3.4 接收功率與頻率關(guān)系

為研究接收功率和頻率變化的關(guān)系，從圖6的計(jì)算結(jié)果中提取最大接收功率，UAV此時(shí)位于(40,0) km處，照射機(jī)群角度為θinc=2.05°，φinc=180° 。利用HFSS軟件提取該角度下入射波為θ和φ兩種極化下UAV的后向RCS和近場(chǎng)復(fù)后向RCS矩陣的仿真結(jié)果，分別如圖9和表1所示。

表1 不同頻率時(shí)UAV復(fù)后向單站RCS矩陣Tab.1 Elements of the monostatic complex backscattering RCS matrix at different frequencies

圖9 兩種極化下UAV單站RCSFig.9 UAV monostatic RCS by incident wave at two polarizations

從表1可看到，在誤差范圍內(nèi)RCS矩陣為對(duì)稱矩陣，且對(duì)角線元素模值遠(yuǎn)大于非對(duì)角線元素模值，這一現(xiàn)象符合電磁散射的物理意義，同時(shí)也驗(yàn)證了HFSS計(jì)算結(jié)果的可靠性和正確性。

其他參量設(shè)置如3.1節(jié)所述且不隨頻率變化，接收功率隨頻率的變化關(guān)系如圖10所示。

圖10 接收功率與頻率的關(guān)系Fig.10 The relationship of the received power vs.radio frequency

從圖10中可以看到：接收功率隨頻率呈衰減趨勢(shì)；當(dāng)目標(biāo)處于諧振區(qū)時(shí)，目標(biāo)RCS隨頻率起伏不大，對(duì)接收功率影響最大的是天線接收面積，而接收面積與頻率平方呈反比，頻率增加時(shí)接收面積減小顯著。同時(shí)大部分情況下UAV群存在時(shí)，接收功率要大于單架UAV的情形，這主要是因?yàn)槭?23)和式(24)的迭加作用，由于各UAV位置存在微小差異，對(duì)應(yīng)等離子體云團(tuán)反射點(diǎn)會(huì)存在少許偏差，且處于千米量級(jí)，相比于波長(zhǎng)的米波量級(jí)，相位體現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。大部分頻點(diǎn)內(nèi)迭加結(jié)果會(huì)起到增加接收功率的效果，但有一些會(huì)起到減小的效果。根據(jù)式(23)可以估算接收功率增加的上限為20lgNdB，故UAV群可通過(guò)VHF波段針對(duì)人工等離子體云團(tuán)進(jìn)行超視距探測(cè)，用于探測(cè)米級(jí)RCS目標(biāo)，有助于解決緊急情況下電離層擾動(dòng)對(duì)高頻探測(cè)的不利影響。

4 結(jié) 論

本文采用GTD和HFSS相結(jié)合的方法對(duì)人工等離子云團(tuán)與UAV群的復(fù)合散射進(jìn)行了研究，得到了天線輻射的電磁波經(jīng)由人工等離子體和UAV群所構(gòu)成通信鏈路的衰減結(jié)果；分別計(jì)算了單架UAV和UAV群對(duì)天線接收功率的影響，比較了接收功率隨頻率的變化特性，并給出了相關(guān)結(jié)果的討論，即人工等離子體云團(tuán)和UAV群的組合能夠進(jìn)行超視距傳播，相比于單架UAV，一般情況下UAV群的存在能夠增強(qiáng)天線的接收功率，有助于解決緊急情況下電離層擾動(dòng)對(duì)高頻探測(cè)的不利影響。

本文在處理電離層的介電常數(shù)上采用了簡(jiǎn)化處理，以期得出定量結(jié)果，但這種簡(jiǎn)化使得計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，后續(xù)工作中我們將采用更為精確的射線追蹤/射線彈跳來(lái)進(jìn)一步提高計(jì)算結(jié)果的精度，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。