等離子體繞流場(chǎng)電磁波傳輸特性分析

寧超 鄧浩川 滿良 韋笑

（散射輻射全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100854）

0 引言

新世紀(jì)以來，為了更好地利用空間資源，世界各大強(qiáng)國都在加強(qiáng)對(duì)太空的探索研究，高速飛行技術(shù)得到了快速發(fā)展。當(dāng)飛行器在高度70 km以下以3 000～8 500 m/s的速度飛行時(shí)，與周圍的大氣發(fā)生劇烈摩擦，導(dǎo)致空氣電離產(chǎn)生等離子體。等離子體會(huì)與入射其中的電磁波產(chǎn)生相互作用，影響無線電通信，也會(huì)影響雷達(dá)的探測(cè)[1-2]。

近年來，等離子體繞流場(chǎng)包覆目標(biāo)電磁散射特性受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究[3-6]。由于實(shí)際飛行試驗(yàn)花費(fèi)巨大，目前研究等離子體的電磁傳輸特性主要以仿真建模和實(shí)驗(yàn)室模擬測(cè)量為主。等離子體繞流場(chǎng)電磁散射建模仿真方法中，時(shí)域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)方法是應(yīng)用最為廣泛的方法。文獻(xiàn)[7]利用FDTD方法分析了等離子體中電磁波反射系數(shù)與等離子體參數(shù)之間的關(guān)系，文獻(xiàn)[8-9]利用該方法對(duì)時(shí)變等離子體中的電磁波傳輸特性進(jìn)行了研究[8-9]。在實(shí)驗(yàn)室模擬測(cè)量方面，文獻(xiàn)[10-11]在風(fēng)洞內(nèi)開展了等離子體包覆目標(biāo)的電磁散射實(shí)驗(yàn)，研究等離子體鞘套對(duì)目標(biāo)雷達(dá)散射截面(radar cross section RCS)的衰減、風(fēng)洞流場(chǎng)與電磁波的分布特性及相互作用機(jī)理等問題；文獻(xiàn)[12]針對(duì)激波管中等離子體參數(shù)的估計(jì)問題，研制了電磁波測(cè)量系統(tǒng)，得到了動(dòng)態(tài)電子密度和碰撞頻率的曲線；文獻(xiàn)[13]搭建了等離子體系統(tǒng)，產(chǎn)生了具有一定隱身性能的等離子體。

綜上可知，國內(nèi)外學(xué)者在等離子體中電磁波的傳播特性方面做了一定的研究，并取得了豐碩的成果，但是，前期工作對(duì)計(jì)算方法的驗(yàn)證并不充分，多采用解析解/等離子體發(fā)生器產(chǎn)生的等離子體云團(tuán)的電磁散射測(cè)試結(jié)果對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，其等離子體參數(shù)分布與實(shí)際等離子體繞流場(chǎng)的參數(shù)分布存在較大差異。本文在前人工作的基礎(chǔ)上，研究等離子體諧振頻率和碰撞頻率對(duì)電磁特性的影響，仿真典型目標(biāo)在常見的飛行高度和飛行速度條件下等離子體的反射、透射現(xiàn)象，分析等離子體繞流場(chǎng)對(duì)目標(biāo)RCS的影響，進(jìn)一步分析影響目標(biāo)整體電磁特性的飛行狀態(tài)邊界，并通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文仿真方法的正確性。

1 等離子體繞流場(chǎng)分布規(guī)律

1.1 等離子體繞流場(chǎng)的主要參數(shù)

宇宙飛船返回艙、再入目標(biāo)等以極高速度在大氣層內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與周圍的大氣發(fā)生劇烈摩擦，分子碰撞使部分原子中電子吸收能量，進(jìn)而掙脫原子核的束縛而成為自由電子，原子失去電子后成為帶正電的離子，形成了由帶負(fù)電的電子、帶正電的離子和部分中性原子組成的物質(zhì)，即等離子體。等離子體在飛行器迎風(fēng)面產(chǎn)生并向后流動(dòng)，形成包覆在目標(biāo)周圍的等離子體鞘套和遺留在目標(biāo)后部的等離子體尾跡，統(tǒng)稱為等離子體繞流場(chǎng)。等離子體物理參數(shù)較多，與電磁傳輸特性相關(guān)的物理量主要包括等離子體電子密度、諧振頻率、碰撞頻率等。

1)等離子體電子密度

等離子體密度表示單位體積等離子體內(nèi)所含帶電電荷粒子的數(shù)量，一般等離子體電離度較低，僅發(fā)生單電子的電離，電子密度ne和離子密度ni近似相等。由于電等離子體的電磁特性主要由電子決定，因此宏觀上可以用電子密度ne來表征等離子體密度。等離子體電子密度對(duì)其電磁傳輸特性影響很大。

2)等離子體諧振頻率

由于等離子體內(nèi)電子和離子之間的靜電作用，使得帶電的電子和離子產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，造成等離子體震蕩，該振蕩頻率即為等離子體諧振頻率，表達(dá)式為

式中：ωpe和ωpi分別為電子諧振頻率和離子諧振頻率。離子質(zhì)量相對(duì)較大，其諧振頻率較低，因此，等離子體諧振頻率近似用電子諧振頻率表示[14]：

式中：ne為等離子體中電子密度；e為電子電量(-1.6×10-19C)；m為電子質(zhì)量(9.11×10-31kg)；ε0為真空中介電常數(shù)(8.854×10-12F/m)。

3)等離子體碰撞頻率

碰撞頻率為單位時(shí)間內(nèi)粒子之間碰撞的平均次數(shù)。在等離子體中，電子與離子的碰撞以及電子與中性粒子的碰撞占主要地位，因此，等離子體的碰撞頻率為

式中：νei為電子與離子的碰撞頻率；νen為電子與中性粒子的碰撞頻率。在等離子繞流場(chǎng)中，中性粒子的數(shù)量遠(yuǎn)多于離子，因此碰撞頻率近似由電子與中性粒子的碰撞頻率等效。電子與中性粒子的碰撞頻率的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[15]為

式中：T為氣體溫度；P為氣體壓強(qiáng)。

高速飛行目標(biāo)等離子體繞流場(chǎng)的電子密度、諧振頻率、碰撞頻率與目標(biāo)形狀、速度、材料以及大氣狀態(tài)等因素密切相關(guān)，等離子體繞流場(chǎng)的分布規(guī)律是對(duì)其分布特性描述和表征的重要依據(jù)。流場(chǎng)物理參數(shù)分布求解時(shí)采用熱力與化學(xué)均為非平衡的模型。高溫空氣采用7組元模型，化學(xué)組分為：N2、O2、N、O、NO、NO+、e-。雙溫度近似下，不同的反應(yīng)采用不同的控制溫度，控制方程與求解的詳細(xì)內(nèi)容參見文獻(xiàn)[16-19]。本文中流場(chǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算方法均采用已有的研究成果，這里不再詳細(xì)介紹。

1.2 等離子體繞流場(chǎng)的電磁傳輸特性

在分析等離子體中電磁波的傳輸特性時(shí)，一般將等離子體等效為介質(zhì)。等離子體對(duì)電磁波產(chǎn)生影響的原因是其中帶電的電子和離子與電磁波發(fā)生作用。

等離子體屬于電磁損耗介質(zhì)，會(huì)對(duì)入射電磁波產(chǎn)生衰減和相移，電磁波在等離子體中的傳播模型可以表示為

式中：Z為等效阻抗；α為電磁波在等離子體中的衰減常數(shù)；β為電磁波在等離子體中的相移常數(shù)。等離子體中電磁波的傳播常數(shù)可表示為k=α+jβ，α、β與諧振頻率和碰撞頻率的關(guān)系為：

式中：ω為電磁波頻率；μ0為真空中磁導(dǎo)率。由式(6)可知，α絕對(duì)值越大，電磁波在等離子體繞流場(chǎng)內(nèi)衰減得越快，即等離子體繞流場(chǎng)的吸收作用越明顯，透過其中的電磁波能量將越小[20]。

等離子體在電磁波作用下呈現(xiàn)介電特性，由均勻介質(zhì)中電磁波麥克斯韋方程組可得等離子的介電常數(shù)εr為[13]

根據(jù)等離子體的厚度，利用FDTD方法[16]建模進(jìn)行全波仿真，再根據(jù)入射波、反射波和透射波電場(chǎng)值，即可計(jì)算得到電磁波在等離子體鞘套內(nèi)的傳輸特性，諸如反射、透射等。電磁波經(jīng)過等離子體繞流場(chǎng)如圖1所示。

圖1 電磁波經(jīng)過等離子體繞流場(chǎng)示意圖Fig.1 Schematic of electromagnetic wave propagating through plasma flow field

反射系數(shù)R由反射波功率與入射波功率之比計(jì)算到：

透射系數(shù)T為透射波功率與入射波功率之比：

式中：Er為反射波電場(chǎng)；Ei為入射波電場(chǎng)；Et為透過的電磁波電場(chǎng)。

設(shè)定等離子體厚度為5 mm，電磁波的入射頻率為100 MHz～40 GHz，等離子體碰撞頻率為1010Hz，仿真得到電磁波的反射率、透射率隨入射波頻率和諧振頻率的變化曲線，如圖2所示；再設(shè)定等離子體的諧振頻率為5×109Hz，仿真得到電磁波反射率、透射率隨入射波頻率和碰撞頻率的變化曲線，如圖3所示。

圖2 等離子體繞流場(chǎng)參數(shù)隨入射波頻率和諧振頻率的變化Fig.2 Variation of plasma flow field parameters with incident wave frequency and resonant frequency

圖3 等離子體繞流場(chǎng)參數(shù)隨入射波頻率和碰撞頻率的變化Fig.3 Variation of plasma flow field parameters with incident wave frequency and collision frequency

由圖2和圖3可以看出，反射率和透射率隨入射波頻率、等離子體的諧振頻率和碰撞頻率的變化比較復(fù)雜，經(jīng)分析得到以下結(jié)論：

1)等離子體繞流場(chǎng)的反射率隨入射雷達(dá)波頻率升高而減小，透射率隨入射雷達(dá)波的頻率升高而增大；特別是在K波段以上，電磁波在等離子體中的傳播以透射為主。

2)等離子體繞流場(chǎng)的反射率和透射率均對(duì)諧振頻率敏感，反射率隨諧振頻率的升高而增大，透射率隨諧振頻率的升高而減小。

3)在米波至Ku波段，隨著碰撞頻率升高，等離子體繞流場(chǎng)反射率降低，透射率則表現(xiàn)為規(guī)律性不顯著；在K波段以上，等離子體繞流場(chǎng)的反射率和透射率與碰撞頻率關(guān)系不大，且反射率很低，透射率很高。

4)當(dāng)入射波頻率為30 GHz(波長(zhǎng)10 mm)時(shí)，波長(zhǎng)為厚度的2倍，反射率出現(xiàn)下凹谷，而且隨著諧振頻率的提高，下凹谷對(duì)應(yīng)頻率向高頻方向移動(dòng)，且下凹幅度減弱。下凹谷對(duì)應(yīng)的頻率對(duì)碰撞頻率不敏感。

所以，當(dāng)存在等離子體繞流場(chǎng)時(shí)，米波和厘米波的透過率較小，會(huì)發(fā)生常說的黑障現(xiàn)象；選擇毫米波，則電磁波的穿透效果將得到很大改善。另外，如果等離子體的諧振頻率和碰撞頻率選擇合適，等離子體流場(chǎng)的反射率和透射率都較小，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)本體的低可探測(cè)，如等離子體厚度5 mm、諧振頻率ωp為10×109Hz且碰撞頻率為1010Hz時(shí)，在C、X波段反射率在-10 dB左右，雙程透射率也在-5 dB以下。

1.3 飛行高度和速度對(duì)離子體繞流場(chǎng)的影響

自然環(huán)境下，飛行器周圍等離子體的諧振頻率、碰撞頻率以及相應(yīng)的厚度三者是相關(guān)的，且受所處高度(大氣密度)、飛行速度和幾何外形的影響。以HTV類滑翔體為例進(jìn)行分析，其頭部等效直徑約40 mm。以不同的高度和速度參數(shù)為自變量，得到不同條件下的等離子體繞流場(chǎng)，進(jìn)而仿真計(jì)算得到頭部區(qū)域等離子體的諧振頻率和碰撞頻率結(jié)果如表1所示，同時(shí)，表中列出頭部區(qū)域諧振頻率大于109Hz的等離子體層厚度d。部分飛行狀態(tài)下目標(biāo)周圍等離子體繞流場(chǎng)電子密度分布如圖4所示。

表1 幾種飛行高度和速度下的等離子體流場(chǎng)參數(shù)Tab.1 Plasma flow field parameters with different heights and velocities

圖4 部分飛行狀態(tài)下等離子體繞流場(chǎng)電子密度分布Fig.4 Electron density distribution of plasma flow field in partial flight status

從表1可以看出：在30～70 km高度、再入目標(biāo)常見的運(yùn)動(dòng)速度范圍內(nèi)，目標(biāo)周圍等離子體繞流場(chǎng)諧振頻率和碰撞頻率隨高度降低而增大，其原因與大氣的稠密相關(guān)；諧振頻率和碰撞頻率隨速度的增大而增大，其原因?yàn)楦咚佼a(chǎn)生的高溫使得大氣成分電離加劇，等離子體造成的電磁效應(yīng)也隨著飛行高度降低和飛行速度升高而呈增強(qiáng)趨勢(shì)。當(dāng)目標(biāo)高度和速度大到一定閾值后，其頭部等離子體擾流場(chǎng)的厚度變化不大，如高度40 km且速度4 km/s以上，等離子體擾流場(chǎng)厚度均為10.6 mm?；诒?中等離子體流場(chǎng)參數(shù)數(shù)據(jù)，用FDTD全波仿真方法計(jì)算入射電場(chǎng)和透射電場(chǎng)，計(jì)算得到頭部的透射率如表2所示?？梢钥闯觯跐M足一定的飛行高度和速度條件下，等離子頭部繞流場(chǎng)的單程透波率為-16 dB以下，電磁波幾乎無法穿透。

表2 X波段(9.4 GHz) 頭部單程透射率計(jì)算結(jié)果Tab.2 X-band(9.4 GHz) head one-way transmittance calculation resultsdB

2 等離子體繞流場(chǎng)對(duì)RCS的影響

采用FDTD仿真計(jì)算不同高度、速度條件下離子體繞流場(chǎng)對(duì)目標(biāo)RCS的影響，為保障計(jì)算精度，網(wǎng)格尺寸取1.25 mm，在16核并行計(jì)算條件下，多組算例平均計(jì)算耗時(shí)59 010 s。計(jì)算模型與第1節(jié)相同，得到包覆等離子體繞流場(chǎng)的目標(biāo)迎頭方向掃頻RCS結(jié)果如圖5所示。

圖5 目標(biāo)迎頭方向掃頻RCSFig.5 Target head-on direction RCS

從圖5仿真結(jié)果可以看出，在特定條件下，等離子體繞流場(chǎng)對(duì)目標(biāo)RCS產(chǎn)生減縮作用。對(duì)比表2，可見在所計(jì)算的條件下，其對(duì)RCS的影響與透射率結(jié)果相符。這是由于該滑翔體目標(biāo)頭部散射中心是目標(biāo)RCS的主要貢獻(xiàn)，因此頭部駐點(diǎn)處等離子體對(duì)頭部散射中心的影響可近似認(rèn)為是等離子體繞流場(chǎng)對(duì)目標(biāo)RCS的影響。當(dāng)?shù)入x子體透射率較小時(shí)，相當(dāng)于目標(biāo)包覆“隱身衣”，目標(biāo)RCS會(huì)明顯減小。通過仿真可知，飛行高度越高，若要通過等離子體繞流場(chǎng)減縮RCS，則要求飛行速度越快。

3 仿真結(jié)果的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

利用高焓激波風(fēng)洞開展等離子體繞流場(chǎng)回波測(cè)量實(shí)驗(yàn)，測(cè)量等離子體繞流場(chǎng)包覆目標(biāo)的RCS。在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段，建立起高焓氣流與微波波束相互適配的交叉通道，圖6所示為實(shí)驗(yàn)布局示意圖。沿風(fēng)洞軸線的是高焓流動(dòng)通道，來流可以模擬50 km高空、15馬赫流動(dòng)速度的飛行條件，在目標(biāo)周圍產(chǎn)生相應(yīng)的高溫氣體繞流及其等離子體，整個(gè)試驗(yàn)狀態(tài)在搭建微波暗室環(huán)境的風(fēng)洞內(nèi)產(chǎn)生，風(fēng)洞壁上開有探測(cè)窗口。與氣流方向交叉的是微波通道，采用單站單天線散射回波測(cè)量體制，由圓錐透鏡天線和透波窗口組成，此通道內(nèi)天線發(fā)射微波信號(hào)對(duì)流場(chǎng)區(qū)形成類平面波照射，并由天線接收流場(chǎng)區(qū)回波。風(fēng)洞罩壁內(nèi)鋪設(shè)微波吸波材料，側(cè)壁留有450 mm×700 mm的透波窗口，采用厚度40 mm的聚四氟乙烯平板(相對(duì)介電常數(shù)約2.1)，在保證透波特性的同時(shí)，滿足實(shí)驗(yàn)時(shí)風(fēng)洞內(nèi)外承壓的要求(1個(gè)大氣壓)。

圖6 實(shí)驗(yàn)布局示意圖Fig.6 Experiment layout

由于天線產(chǎn)生的測(cè)量波源非均勻平面波，會(huì)對(duì)模型的RCS測(cè)量精度產(chǎn)生影響，為修正此誤差，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了一定修正。圖7所示為距離圓錐透鏡天線口面800 mm處(目標(biāo)位置)場(chǎng)分布的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，透鏡天線相位一致性較好，但幅度分布仍存在明顯的錐削。

圖7 圓錐透鏡天線口面800 mm處橫截面場(chǎng)分布Fig.7 RCS field distribution at 800 mm on the aperture of a conical lens antenna

選取入射波幅度降至峰值70%(功率降低至原來的1/2)左右的波束寬度作為對(duì)目標(biāo)的有效照射區(qū)間，則該區(qū)間半徑約為50 mm。將波束中心對(duì)準(zhǔn)球頭柱與圓柱體連接處，被波束照射的部分為球頭部分和50 mm長(zhǎng)度的圓柱體，仿真模型即選取這一部分目標(biāo)，采取均勻平面波照射。

在測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，在多個(gè)位置測(cè)量了電子密度，用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀分別測(cè)量了目標(biāo)C、X波段的RCS。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室及待測(cè)目標(biāo)如圖8所示。目標(biāo)上圖釘狀裝置為電子密度測(cè)量探針，從右至左依次為1號(hào)、2號(hào)、3～7號(hào)。本實(shí)驗(yàn)所用探針可測(cè)量針頭位置處的電子密度，為了不改變目標(biāo)本體的散射特性，將探針設(shè)計(jì)成針頭與目標(biāo)表面平齊的方案，此時(shí)探針測(cè)量結(jié)果為流場(chǎng)貼近目標(biāo)表面處的電子密度。

圖8 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的裝置和目標(biāo)照片F(xiàn)ig.8 Photos of devices and targets for wind tunnel tests

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，將實(shí)驗(yàn)時(shí)的氣體組分、環(huán)境真空度、來流速度、目標(biāo)外形等條件作為輸入仿真得到電子密度結(jié)果，探針1～4號(hào)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均值和仿真結(jié)果均值對(duì)比如圖9所示。結(jié)果表明理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致性較好，電子密度在同一量級(jí)。

圖9 電子密度均值仿真結(jié)果與測(cè)量結(jié)果Fig.9 Comparison of electronic density mean value between simulation and measurement results

基于FDTD算法仿真計(jì)算了包覆等離子繞流場(chǎng)的目標(biāo)RCS，仿真計(jì)算的目標(biāo)RCS均值與測(cè)量結(jié)果均值對(duì)比如表3所示。可以看出，在流場(chǎng)物理參數(shù)分布輸入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的情況下，流場(chǎng)導(dǎo)致的目標(biāo)RCS變化仿真結(jié)果與測(cè)量結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了電磁散射建模方法的正確性。vehicle[J].Journal of guidance control and dynamics，2018，41（5）：1136-1149.

表3 C、X波段頻點(diǎn)RCS均值測(cè)量與仿真結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of C-band, X-band point frequency RCS mean value between measurement and simulation results

4 結(jié) 論

本文首先介紹了等離子體的主要參數(shù)和電磁傳播模型，并以此分析了等離子體繞流場(chǎng)電磁波傳輸特性規(guī)律，通過仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)等離子體繞流場(chǎng)的諧振頻率對(duì)其反射率和透射率影響大，隨著諧振頻率升高，反射率有升高、透射率有降低趨勢(shì)。在K波段以上，不同參數(shù)的等離子繞流場(chǎng)均表現(xiàn)為較弱的反射率、較強(qiáng)的透射率，所以在對(duì)包覆等離子體繞流場(chǎng)的目標(biāo)通信或是探測(cè)時(shí)可考慮使用K或更高頻段的電磁波。然后仿真計(jì)算了包覆等離子體繞流場(chǎng)目標(biāo)的RCS，仿真數(shù)據(jù)規(guī)律和傳輸特性分析結(jié)論吻合；最后通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到電子密度和RCS均存在一定波動(dòng)，后續(xù)將在等離子體繞流場(chǎng)電磁建模中進(jìn)一步考慮繞流場(chǎng)物理參數(shù)分布隨時(shí)間的變化。