遙感衛(wèi)星在側(cè)視和偏航導(dǎo)引模式下太陽帆板光照角變化分析

白 勇，姜婷婷，李瑞琴，康永鵬，仲兆宇

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引 言

太陽同步軌道是最常用的衛(wèi)星軌道，其特點是軌道平面法線與太陽方向在赤道平面的投影之間的夾角保持不變。這樣可以保證壽命期間整個衛(wèi)星光照角和陰影時間變化幅度維持在較小的水平，便于整星熱控和電源系統(tǒng)設(shè)計[1]。對于主動遙感成像方式的衛(wèi)星，載荷工作時整星姿態(tài)在滾轉(zhuǎn)軸上偏移一定角度，偏航角隨著衛(wèi)星當前在軌道上的幅角變化而變化，通常滾轉(zhuǎn)角保持在30°～40°之間，偏航角在±5°之內(nèi)循環(huán)擺動[2-4]。

衛(wèi)星姿態(tài)機動會使光照角產(chǎn)生周期性變化，變化周期為軌道運行周期。影響程度隨太陽光線直射緯度、軌道降交點地方時等因素的不同而有很大差別，給電源系統(tǒng)設(shè)計帶來了計算上的困難。本文提出了一種針對主動遙感成像衛(wèi)星工作時姿態(tài)機動條件下光照角的計算方法，綜合分析光照角影響因素及其數(shù)學(xué)關(guān)系式，得出影響程度分析結(jié)論。

1 本文所用坐標系定義

根據(jù)太陽同步衛(wèi)星的軌道平面進動角速度與地球公轉(zhuǎn)的角速度相等的特性，引入以下坐標系進行分析求解。

1）地心赤道坐標系

2）地心軌道坐標系

以地心為原點，坐標軸Oeozeo指向衛(wèi)星軌道面法線方向，Oeoxeo軸指向衛(wèi)星軌道升交點方向，Oeoyeo軸與前者構(gòu)成右手正交坐標系。

3）衛(wèi)星軌道坐標系

以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標原點，坐標軸Oozo指向地心方向，Ooxo在軌道平面內(nèi)垂直于Oozo軸，指向衛(wèi)星運行方向，Ooyo軸與前者構(gòu)成右手正交坐標系。

4）衛(wèi)星本體坐標系

以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標原點，三個坐標軸分別為衛(wèi)星本體的慣性主軸，本文為方便分析，規(guī)定在衛(wèi)星姿態(tài)角全為零時衛(wèi)星本體坐標系與衛(wèi)星軌道坐標系重合。

紅松種籽衣中含有較為豐富的蛋白質(zhì)和糖類[10]，在烘焙過程中伴隨著美拉德反應(yīng)（非酶褐變）和焦糖化反應(yīng)的進行，結(jié)果生成黑色素，是烘焙過程中種籽衣顏色逐漸加深的原因，即L*值、a值、b值大幅度降低，烘焙30 min后，由于蛋白質(zhì)和糖類逐漸被消耗，非酶褐變反應(yīng)速度減慢，因而顏色變化程度降低。項惠丹等[25]研究表明美拉德反應(yīng)生成的黑色素具有抗氧化活性，且與反應(yīng)物濃度和反應(yīng)時間有一定的量效關(guān)系，這也是烘焙過程中各指標變化不規(guī)律的原因。

5）太陽帆板安裝坐標系

以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標原點，根據(jù)帆板驅(qū)動軸在衛(wèi)星本體坐標系的指向矢量確定三個坐標軸的指向，坐標系建立原則以盡可能與本體坐標系重合和接近，使轉(zhuǎn)換矩陣結(jié)構(gòu)盡可能簡單。本文將驅(qū)動軸指向本體坐標系y軸方向，x軸與本體坐標系x軸重合。

全年當中太陽直射點照在平太陽地方時12 點鐘方位，直射點緯度在南北緯23.5°之間變化，由于地心赤道坐標系x軸永遠指向赤道與晨線交點，即常說的6 點鐘方位，則光線矢量垂直于x軸，在此坐標系Oexeyeze上的單位矢量為：

式中L為當前平太陽直射的緯度，定義北緯為正角度。

2 太陽帆板運動狀態(tài)

太陽同步衛(wèi)星根據(jù)軌道升交點赤經(jīng)和任務(wù)需求確定太陽帆板安裝位置，通常6 點鐘附近軌道衛(wèi)星的帆板驅(qū)動軸接近飛行方向，即本體坐標系的x軸；靠近12 點鐘軌道的衛(wèi)星帆板驅(qū)動軸安裝方向接近y軸，并有驅(qū)動機構(gòu)控制其轉(zhuǎn)動，以使光照角最優(yōu)[1，5]。帆板旋轉(zhuǎn)角速度由軌道運行周期確定，保證飛行一圈帆板旋轉(zhuǎn)一周。

太陽帆板偏轉(zhuǎn)角度ρ由式（2）確定：

式中：ρ0為衛(wèi)星運行于升交點時，帆板的初始偏轉(zhuǎn)角度；ω為衛(wèi)星在軌道上的幅角；F(ω)為關(guān)于幅角ω的帆板驅(qū)動機構(gòu)偏轉(zhuǎn)角度的控制函數(shù)。根據(jù)升交點地方時、平太陽直射點、太陽帆板安裝位置、衛(wèi)星姿態(tài)和軌道參數(shù)，確定太陽帆板初始偏轉(zhuǎn)角度，以保證光照角最優(yōu)[6-7]。

本文定義太陽帆板驅(qū)動軸平行于衛(wèi)星本體坐標系的y軸，帆板法線正方向指向貼有太陽電池片的背側(cè)，當帆板偏轉(zhuǎn)角度為0°時，法線與衛(wèi)星本體坐標系+z軸平行。由此得到，當帆板偏轉(zhuǎn)角度為ρ時，帆板法線在衛(wèi)星太陽陣安裝坐標系Osxsyszs上的方向向量為：

3 帆板安裝位置的坐標系轉(zhuǎn)換

為計算太陽直射矢量和太陽帆板法線的夾角，需把二者轉(zhuǎn)換到同一坐標系下解算。坐標系之間的轉(zhuǎn)換可以通過姿態(tài)矩陣、歐拉軸角和四元數(shù)進行解算，后兩種算法雖然沒有復(fù)雜的三角運算，計算過程不會出現(xiàn)奇點，但計算算子沒有實際意義，角度轉(zhuǎn)換不直觀，在坐標轉(zhuǎn)換過程中角度和矢量的解算會引入大量無關(guān)參數(shù)，造成公式更加復(fù)雜，因此本文采用姿態(tài)矩陣算法[8-9]。

本文假設(shè)衛(wèi)星的任何姿態(tài)機動不會對太陽電池陣產(chǎn)生任何遮擋，定義軌道傾角為i；衛(wèi)星幅角為ω，在升交點時刻幅角為0；在地心赤道坐標系xOy平面上，從地心指向格林尼治時間早上6 點鐘子午線的方向沿順時針方向到衛(wèi)星軌道升交點方向的轉(zhuǎn)角為Ω。

設(shè)定坐標轉(zhuǎn)序為z-x-y順序，衛(wèi)星本體相對于軌道坐標系有姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，x、y、z軸上姿態(tài)角分別為ψ、θ、φ，根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)移方程可得從衛(wèi)星軌道坐標系到本體坐標系的轉(zhuǎn)移矩陣：

從地心軌道坐標系到衛(wèi)星軌道坐標系偏轉(zhuǎn)方式如圖1 所示。沿原坐標系的z軸偏轉(zhuǎn)角度ω，再沿x軸左旋90°，可以得到新坐標，則二者轉(zhuǎn)移矩陣為：

圖1 地心軌道坐標系和衛(wèi)星軌道坐標系關(guān)系

從地心赤道坐標系到地心軌道坐標系偏轉(zhuǎn)方式如圖2 所示。

圖2 地心軌道坐標系和地心赤道坐標系關(guān)系

對太陽同步軌道來說，軌道面相對地心赤道坐標系保持不變，即赤道上6 點鐘位置到升交點轉(zhuǎn)角Ω保持不變，原坐標系先沿z軸偏轉(zhuǎn)角度Ω，再沿x軸偏轉(zhuǎn)角度i，即軌道傾角可得到新坐標系。

由此得出轉(zhuǎn)換矩陣：

通過坐標轉(zhuǎn)換，直射光線矢量在衛(wèi)星本體坐標系下矢量為：

光線和太陽陣法線夾角為α，帆板有光線照射時，cosα＜0，否則帆板背對太陽。轉(zhuǎn)換矩陣和法線矢量的模均為1，可以保證兩矢量的積等于夾角余弦值，即：

當不考慮太陽陣傾斜安裝和衛(wèi)星本身姿態(tài)機動時，同時公式（2）中F(ω) =ω，得出以下計算結(jié)果：

式中：i、Ω和軌道參數(shù)有關(guān)，為定值，太陽直射緯度在一圈當中基本保持不變，也可認為是定值?？梢钥闯鲈谛l(wèi)星無姿態(tài)機動和太陽陣偏置安裝條件下，驅(qū)動機構(gòu)勻速旋轉(zhuǎn)時，cosα為常值，即帆板光照角度不變，光照角僅和帆板初始角位置有關(guān)。當軌道一定時，為保證太陽電池陣接收光照角最好，即式（9）計算值最大時為：

此時太陽帆板初始轉(zhuǎn)角ρ0滿足以下關(guān)系式：

4 姿態(tài)機動條件下的坐標系轉(zhuǎn)換

主動遙感成像衛(wèi)星通常在偏航和滾轉(zhuǎn)方向存在姿態(tài)機動，主要影響從軌道坐標系到衛(wèi)星本體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣[5]。側(cè)視通過衛(wèi)星滾轉(zhuǎn)角偏置一定角度實現(xiàn)，通常為固定值，而偏航角由于偏航導(dǎo)引的存在導(dǎo)致時刻變化。當衛(wèi)星軌道為圓軌道時，偏航角和軌道幅角關(guān)系如下[10-12]：

式中：φ為偏航角度；ω為衛(wèi)星當前所在的軌道幅角；i為軌道傾角；ωs為衛(wèi)星軌道角速度；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

滾轉(zhuǎn)角和偏航角轉(zhuǎn)移矩陣為：

代入公式（7），通過Matlab 仿真得到單圈光照角變化曲線。

通常為便于姿控系統(tǒng)控制，帆板初始轉(zhuǎn)角按照公式（2）進行解算，當太陽帆板在一圈當中隨衛(wèi)星所在幅角線性變化時，單圈光照角在時刻變化。

5 仿真結(jié)果

對某遙感衛(wèi)星帆板光照角進行仿真，軌道平均高度為516 km，地球平均半徑為6 371.004 km，相應(yīng)的太陽同步軌道傾角為97.435 5°，升交點地方時為22：30，帆板升交點轉(zhuǎn)角按照公式（11）進行控制。

衛(wèi)星軌道角速度按照式（14）進行計算：

式中μ為地球引力常數(shù)，μ= 3 986 000.5 km3/s2。

衛(wèi)星右側(cè)視30°，同時為補償光照角偏移，帆板驅(qū)動軸沿x軸偏移不同角度安裝，分別仿真陽光直射0°、20°N、20°S 時單圈光照角變化情況。

5.1 無偏航導(dǎo)引模式下光照角變化

在無偏航導(dǎo)引條件下，帆板安裝軸沿衛(wèi)星本體坐標系x軸進行不同角度偏置，以減少光照角，光照角變化如圖3～圖6 所示。

圖3 無偏航導(dǎo)引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置40°）

圖4 無偏航導(dǎo)引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置30°）

圖5 無偏航導(dǎo)引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置15°）

圖6 無偏航導(dǎo)引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置0°）

本文定義升交點為0°幅角，當衛(wèi)星軌道升交點地方時為22：30時，大致在90°～270°范圍內(nèi)為光照期。從圖3～圖6中看出，衛(wèi)星側(cè)視工作時，通過帆板安裝軸偏置，對光照角產(chǎn)生了影響，右側(cè)視30°時，帆板反偏置30°安裝，抵消了光照角偏差，使得光線與帆板法線夾角基本保持不變。偏轉(zhuǎn)至其他角度時，光照期總的光照通量相差不多，但光照角變化較大，不利于電源系統(tǒng)設(shè)計。

5.2 偏航導(dǎo)引模式下光照角變化

偏航導(dǎo)引使得衛(wèi)星光照角一圈當中變化范圍較大，通過調(diào)整帆板安裝軸偏置角度，實現(xiàn)對光照角的優(yōu)化，光照角變化如圖7～圖10 所示。

圖7 有偏航導(dǎo)引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置40°）

圖8 有偏航導(dǎo)引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置30°）

圖9 有偏航導(dǎo)引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置15°）

圖10 有偏航導(dǎo)引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置0°）

光照期衛(wèi)星幅角大致在90°～270°范圍內(nèi)，從圖7～圖10 中看出，當偏置角與側(cè)視角方向相反、大小相等時光照條件最好，而且在光照期角度正好處于波谷。偏置成其他角度時，總光通量基本不變，但光照角變化劇烈，反而不利于電源系統(tǒng)工作。

6 結(jié) 論

偏航導(dǎo)引和側(cè)視是遙感成像衛(wèi)星特有的工作模式，對帆板光照角有較大的影響。本文結(jié)合帆板驅(qū)動軸安裝角和姿態(tài)機動因素對光照角的影響，對太陽同步遙感衛(wèi)星帆板光照條件進行分析。在實際衛(wèi)星設(shè)計中，通常姿控系統(tǒng)為方便整星操縱，對帆板采取了開環(huán)控制方式，即按公式（2）所表達的帆板偏轉(zhuǎn)角[13]。綜合全文得出以下結(jié)論：

1）在有偏航導(dǎo)引和側(cè)視模式下工作的衛(wèi)星，單圈光照角隨著偏航角變化而改變，變化曲線近似為正弦。

2）在側(cè)視角與帆板驅(qū)動軸偏置角度大小相等、方向相反的條件下，單圈光照角變化最小，最有利于電源系統(tǒng)設(shè)計。

3）光線直射緯度變化對光照角有直接影響，不同軌道條件下對光照角的影響幅度有很大不同，針對不同對象需要具體分析。