模擬稀布矩陣的相位加權(quán)低副瓣設(shè)計(jì)

趙 鵬，王 琰，劉 成

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，河北石家莊 050000）

0 引 言

天線陣列的輻射特性主要通過(guò)波束寬度、副瓣電平大小、掃描性能、工作帶寬、方向性以及增益等指標(biāo)衡量。相控陣天線的副瓣特性在很大程度上決定了雷達(dá)的抗干擾、抗反輻射導(dǎo)彈及雜波抑制等戰(zhàn)術(shù)性能[1-7]。本文提出一種簡(jiǎn)單高效的低副瓣方法，該方法具備收發(fā)通用、不改變硬件結(jié)構(gòu)、天線增益損耗小、無(wú)需關(guān)閉通道、波束展寬度小等優(yōu)點(diǎn)。

流行的降副瓣方法有：增加天線通道數(shù)、陣元幅度加權(quán)[8]、陣元相位加權(quán)[9-10]、稀疏布陣。其中：增加天線通道數(shù)需要改變天線硬件結(jié)構(gòu)；陣元幅度加權(quán)需要依賴衰減器，發(fā)射時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)；稀疏矩陣因?yàn)殛P(guān)閉了部分陣元，導(dǎo)致接收能量受損。只有陣元相位加權(quán)僅需要改變波控?cái)?shù)碼即可實(shí)現(xiàn)，不影響天線其他功能，是一種高效、靈活、收發(fā)通用的降副瓣方法。

對(duì)于相位加權(quán)方案的優(yōu)化，到目前為止還沒(méi)有提出一個(gè)理論上最佳的準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[11]提出的基于遺傳算法的加權(quán)，針對(duì)線陣，副瓣只下降到了-16 dB。文獻(xiàn)[12]給出了一種對(duì)16×16 面陣的相位加權(quán)方法，其副瓣達(dá)到了-19.4 dB，但其沒(méi)有明確主瓣下降多少，而且根據(jù)作者給出的加權(quán)值無(wú)法復(fù)現(xiàn)。為此，本文提出了一種仿稀布矩陣的相位加權(quán)方案。首先，給出基于遺傳算法的稀布矩陣降副瓣仿真結(jié)果；再給出相位加權(quán)仿稀布矩陣的理論公式和仿真結(jié)果；最終給出一個(gè)唯相位加權(quán)得到的降副瓣結(jié)果。

1 相位加權(quán)理論分析

側(cè)射平面陣如圖1 所示。

圖1 側(cè)射平面陣模型

平面陣列在yOz平面，陣元不一定均勻排布。其中：θ是空域俯仰角（空域方向矢量和xOy平面的夾角）；?為空域方位角。

第i個(gè)陣元和原點(diǎn)的相位差為：

如果天線已經(jīng)做了波束形成，并且波束指向(θ0,?0)，則該陣元得到的相位補(bǔ)償為：

因此真實(shí)的相位差為：

因此側(cè)射陣方向圖公式為：

式中：N為陣元數(shù)；wi為陣元的加權(quán)值。當(dāng)wi具有以下形式時(shí)：

式中ΔΦi∈R，此時(shí)加權(quán)值只影響到天線單元的相位，這種加權(quán)叫相位加權(quán)。

考察加權(quán)對(duì)天線最大增益的影響。方向圖在波束指向中心達(dá)到最大值，此時(shí)：

不加權(quán)時(shí)：

加權(quán)時(shí)：

因此加權(quán)導(dǎo)致的增益變化為：

2 仿真與結(jié)果

陣面定義：16×16 均勻平面相控陣，柵格為矩形排布，陣元的水平和豎直間隔為λ2。

2.1 遺傳算法直接加權(quán)

由于相位加權(quán)數(shù)值的不確定性，無(wú)法用窮舉法實(shí)現(xiàn)。這里用一種經(jīng)典的遺傳算法[13]直接做相位加權(quán)。適應(yīng)度函數(shù)定義為空域方向圖的主副瓣比。注意到本文所討論的所有主副瓣比都是指整個(gè)平面陣的方向圖的主瓣和最大副瓣的比值，算法是找到三維方向圖的所有極大點(diǎn)，用第二高極大點(diǎn)除以第一高極大點(diǎn)。種群規(guī)模為個(gè)體長(zhǎng)度的2 倍，遺傳代數(shù)為1 000 代，限制條件是主瓣下降不超過(guò)3 dB。直接相位加權(quán)結(jié)果如表1 所示。

表1 直接相位加權(quán)結(jié)果

其中軸對(duì)稱指加權(quán)值針對(duì)陣面上下左右軸對(duì)稱，中心對(duì)稱指加權(quán)值針對(duì)陣面中心對(duì)稱，不對(duì)稱是指加權(quán)值無(wú)對(duì)稱條件約束。結(jié)果不理想，懷疑局部收斂，而非全局收斂。

2.2 稀疏布陣

本文的稀疏布陣是指對(duì)天線的某些陣元進(jìn)行關(guān)閉，以達(dá)到降副瓣的目的。由式（9）可知，對(duì)于滿陣N個(gè)陣元稀布后M個(gè)陣元的天線增益變化為：

依然用相同的遺傳算法[1]對(duì)陣面做稀疏布陣。待優(yōu)化的數(shù)據(jù)由wi= exp{-j· ΔΦi}變?yōu)閣i∈(0,1)。其中0代表陣元關(guān)閉，1 代表陣元打開。適應(yīng)度、種群規(guī)模、遺傳代數(shù)、限制條件均和相位加權(quán)時(shí)相同，結(jié)果如表2所示。

表2 稀疏布陣結(jié)果dB

由表1 和表2 對(duì)比可知，稀布結(jié)果要好于遺傳算法相位加權(quán)結(jié)果，而且軸對(duì)稱結(jié)果更好，再次說(shuō)明不對(duì)稱時(shí)的結(jié)果非全局最優(yōu)解，遺傳算法并沒(méi)有達(dá)到全局最優(yōu)解。由于天線在實(shí)際應(yīng)用中有同時(shí)發(fā)射和接收的需求，不能隨意關(guān)閉陣元，有必要找到接近稀布結(jié)果的相位加權(quán)方法。圖2 是稀布結(jié)果中200 陣元的最優(yōu)結(jié)果。

圖2 稀布200 陣元結(jié)果

2.3 仿稀布矩陣的相位加權(quán)方法

實(shí)現(xiàn)通過(guò)對(duì)陣元的相位加權(quán)，達(dá)到近似于關(guān)閉陣元的效果。由式（4）和式（5）可得：

考慮兩種方式：兩陣元相互抵消和三陣元相互抵消。

2.3.1 兩陣元相互抵消

對(duì)于式（11），當(dāng)Φi≈Φk時(shí)，即：

此時(shí)：

由于(θ,?)是一個(gè)范圍，只有當(dāng)：

時(shí)滿足式（13）。此時(shí)，令：

則：

此時(shí)第i、k兩個(gè)陣面單元功率相互抵消，即模仿稀布矩陣。

2.3.2 三陣元相互抵消

當(dāng)稀布矩陣數(shù)為奇數(shù)時(shí)，就不能兩兩抵消，需要三陣元抵消。當(dāng)Φi≈Φk≈Φj時(shí)，只有當(dāng)：

時(shí)滿足。此時(shí)，令：

則：

此時(shí)第i、k、j三個(gè)陣面單元功率相互抵消，即模仿稀布矩陣。

基于表2 中最優(yōu)的稀布結(jié)果，對(duì)其做仿稀布矩陣的加權(quán)，結(jié)果如表3 所示。

表3 相位加權(quán)仿稀布矩陣結(jié)果dB

稀布矩陣和相位加權(quán)的方向圖、俯視圖對(duì)比如圖3所示。其中黑點(diǎn)指示空域最高副瓣?？梢钥闯觯辔患訖?quán)仿稀布矩陣法的結(jié)果略低于真正的稀布矩陣結(jié)果，原因是式（14）和式（16）不能完美滿足，陣元輻射不能完美抵消。

圖3 歸一化方向圖對(duì)比

2.4 最終降副瓣結(jié)果

對(duì)于上述16×16 的陣面，下面用兩種方式實(shí)現(xiàn)在約束條件主瓣下降不超過(guò)3 dB 時(shí)的最低副瓣。一種是在稀布的前提下進(jìn)行相位加權(quán)；另一種是在相位加權(quán)仿稀布矩陣的前提下進(jìn)行相位加權(quán)，依然使用遺傳算法。仿真結(jié)果如表4 所示。

表4 陣面3 dB 加權(quán)結(jié)果dB

其中最優(yōu)的降副瓣方向圖俯視圖結(jié)果如圖4所示。

本文提出的唯相位加權(quán)方法和直接遺傳算法得到的唯相位加權(quán)方法結(jié)果比較如表5 所示。在主瓣下降不超過(guò)3 dB 的約束條件下，本文的方法對(duì)主副瓣比有2.22 dB 的提升。

上述結(jié)果對(duì)應(yīng)的16×16 陣面單元的唯相位加權(quán)值如表6 所示，m、n分別指陣元的行和列計(jì)數(shù)，從陣面中心開始計(jì)數(shù)。

表6 最優(yōu)加權(quán)值rad

3 設(shè)備實(shí)測(cè)結(jié)果

將上述最優(yōu)值方案在設(shè)備上實(shí)測(cè)，得到的結(jié)果如表7 所示。

表7 設(shè)備實(shí)測(cè)結(jié)果dB

歸一化實(shí)測(cè)方向圖如圖5 所示。

圖5 歸一化實(shí)測(cè)方向圖剖面圖

4 結(jié) 論

針對(duì)平面相控陣天線，本文給出了一種模擬稀疏布陣的唯相位加權(quán)的低副瓣方法，仿真結(jié)果表明，該方法比傳統(tǒng)的遺傳算法得到的相位加權(quán)結(jié)果有明顯的提升。設(shè)備實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果相近。該方法的優(yōu)勢(shì)包括：收發(fā)通用、不改變硬件結(jié)構(gòu)、天線增益損耗小、無(wú)需關(guān)閉通道、波束寬度展寬小。