基于QPSO的震動傳感器片上相位補償器設計方法

賀 斌，李 劍，馬翊翔，龐潤嘉，展勇忠，鄒 宇，劉 寧

(1.中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室，太原 030051；2.湖南云箭集團有限公司，長沙 410100；3.內蒙航天動力機械測試所，呼和浩特 010076)

0 引言

地下淺層震源定位技術是一種利用地震波傳播的原理，通過測量地震波到達震動探測節(jié)點的時間、方向和振幅等信息，推斷出震源位置的測量技術。這種技術不僅在能源勘探[1]、管道安全監(jiān)測[2]、地質勘探[3]、地震監(jiān)測[4]等領域中具有較大的民用價值，同時也在彈藥地下炸點定位、爆炸毀傷評估、人工爆炸和微差爆破[5]等領域具有重要的軍事應用價值。

在地下淺層震源定位過程中，主要借鑒地震震源定位方法，利用震動波到達各震動探測節(jié)點的時間差，構建到時時差定位方程實現定位[6-10]，其中，時間差的計算精度直接決定了震源定位的準確性和精度[11]。在面對信號強度大、上升速度快的定位情況時，通過應用相關算法對節(jié)點間獲取的第一個脈沖信號進行處理，可以獲得精度較高的時差信息，從而實現較高的定位精度[12]；然而在地下淺層震源定位過程中，由于震動波信號幅度較小、上升速度較慢以及波形混疊較為嚴重，因此最初的脈沖峰值點并不一定是全波最強的峰值點[13]。如果將其誤認為是震動波到達的第一個脈沖，那么所得到的時差信息將存在較大的誤差，進而對定位精度產生較大的影響。為了提升地下淺層震源的定位精度，文獻[14]通過提取地震波中優(yōu)勢頻率的相位，并配合節(jié)點間的初至波到達時間，成功地提高了到時時差的提取精度，從而有效提升了震源的定位精度。然而，由于生產工藝的限制，震動傳感器的頻率響應特性存在差異，導致不同頻率的信號經過傳感器后產生不同的延遲，即震動傳感器存在固有相位誤差[15]。這種相位誤差是由其生產工藝造成的，因此只能減小而無法徹底消除。在提取地震波優(yōu)勢頻率的相位差過程中，震動傳感器的固有相位誤差會導致所提取的相位差是傳感器相位誤差和優(yōu)勢頻率相位差的疊加；如果不對震動傳感器固有相位誤差進行消除，將會影響時差提取和定位的精度。因此，在高精度到時時差提取前需要對震動傳感器固有相位誤差進行消除。

目前減小傳感器系統相位誤差的方法主要有以下兩種：1)通過改善震動傳感器的結構和材料，使其動態(tài)特性更加優(yōu)秀[16]。這種方法主要是通過優(yōu)化傳感器的設計和制造過程，使其能夠更準確地捕捉和響應震動信號。這種方法雖然有效，但是對成本和工藝有很大要求，受制造業(yè)和材料水平的限制，這種傳感器校準方法短期內難以實現。2)在傳感器后串接一個補償器以提高傳感器動態(tài)特性[17]。這種方法主要是通過在傳感器信號處理電路中增加一個補償環(huán)節(jié)，以對傳感器的輸出信號進行校正和補償。這種方法無需依賴傳感器的動態(tài)模型，直接對傳感器輸出信號進行處理。針對補償環(huán)節(jié)的構建，國內外學者提出了基于群體智能算法、神經網絡算法等方法的傳感器動態(tài)補償方法，其中，文獻[18]提出了一種將粒子群優(yōu)化算法與小波神經網絡算法相結合的方法，用于構建傳感器模型，該方法能夠有效地避免傳統反向傳播(BP，back-propagation)神經網絡模型易陷入局部最優(yōu)解的問題，同時提高訓練精度；此外，文獻[19]還提出了一種對函數級聯型人工神經網絡進行改進的方法，使其具有更快的收斂速度和更好的魯棒性，并成功應用于傳感器的動態(tài)補償；文獻[20]則利用神經網絡具有良好的逼近能力來構建傳感器的動態(tài)補償模型；另外，文獻[21]還提出了一種無需知道傳感器模型直接構建實時補償系統的方法，該方法通過設置目標函數，以傳感器理想階躍響應和實際響應曲線之間的誤差面積作為依據來估計補償值。這些方法在電腦端均可以取得良好的效果，然而，它們的運行需要強大的計算能力作為支持，因此很難以硬件電路的形式對傳感器進行動態(tài)補償。這就使得它們無法部署在傳感器端，從而無法實現實時相位校準。

針對地下淺層震源定位過程中，由震動傳感器固有相位誤差導致的地震波到時時差提取精度不高、實時性低等問題，本文提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化(QPSO，quantum particle swarm optimization)算法[22]的震動傳感器片上相位補償方法。首先對震動傳感器進行動態(tài)標定，獲得傳感器之間的相位差；其次將全通濾波器[23]作為傳感器的補償環(huán)節(jié)，使用QPSO智能優(yōu)化算法對震動傳感器之間的相位差進行修正，使其無限趨近于0；然后在MATLAB平臺仿真驗證后，將相位補償器封裝成FPGA軟核[24]部署于FPGA上；最后將相位補償濾波器部署于自研的多通道震動采集系統上，使用振動臺對片上相位補償器進行系統驗證，確保可以達成震動傳感器陣列的系統相位一致性校準。

1 震動傳感器相位補償方法

震動傳感器的系統相位非一致性主要來源于震動傳感器制造工藝有限以及采集系統的系統誤差。這種系統誤差導致傳感器節(jié)點的相頻特性不夠理想，使得被測信號的不同頻率分量經過傳感器節(jié)點后會存在不同程度的延遲。這種系統相位差只能減小而無法徹底消除，因此本文提出了一種基于QPSO的震動傳感器片上相位補償器設計方法，以實現震動傳感器陣列的相位一致性實時校準。震動傳感器相位補償原理如圖1所示，采用逆濾波的方式，將相位補償濾波器串聯在待校準傳感器的輸出信號后，直接對傳感器輸出信號進行處理，達到傳感器陣列相位一致性實時校準的目的。

圖1 震動傳感器相位補償原理

如圖1所示，以震動傳感器陣列中的一個陣元作為參考傳感器，將參考傳感器與待校準傳感器當作單輸入單輸出非線性系統；將傳感器的動態(tài)響應作為相位補償濾波器的輸入，傳感器的輸入作為相位補償濾波器的響應；運用智能優(yōu)化算法獲取傳感器逆模型作為傳感器相位補償濾波器。整個過程無需建立傳感器動態(tài)模型，直接將總輸出信號最優(yōu)化以滿足測試需求。

1.1 相位補償濾波器設計

根據數字濾波器的數學實現結構，一般將數字濾波器分為有限沖激響應(FIR，finite impulse response)濾波器和無限沖激響應(IIR，infinite impulse response)濾波器。FIR的一般設計方法包括窗函數法、頻率采樣法等，常見IIR數字濾波器的設計方法包括雙線性變換法和脈沖響應不變法等。其中FIR濾波器屬于非遞歸型的數字濾波器，可實現線性相位濾波，但它在頻帶范圍內群延遲誤差過大，所以在實時音頻處理，雷達通信等領域不宜使用。相比于FIR濾波器，IIR數字濾波器的優(yōu)點在于：(1)由于IIR引入了反饋的機制，IIR濾波器可以使用較低的階數，較少的運算單元來實現相同的濾波器設計指標。(2)IIR數字濾波器具有更高的選頻特性和相對較小的群延遲誤差，更加經濟和高效。因此，IIR數字濾波器被廣泛應用于低延遲，高選頻的工程領域。本文所涉及的相位補償數字濾波器不針對信號的幅值修正，僅對信號相位進行校準，為保證修正相位的同時不改變信號幅值，選用全通濾波器作為傳感器逆模型，即將全通濾波器作為相位補償濾波器的表現形式。全通濾波器又稱為相位均衡器，其分子分母多項式系數互為倒轉關系，是一種特殊的IIR數字濾波器，其幅頻特性恒定為常數，相頻特性基本呈線性狀態(tài)，通常作為群延遲器使用。設計合適的全通濾波器并將其串接在待校準震動傳感器后即可實現傳感器相位校準。全通濾波器的N維系統函數為：

(1)

式(1)中a0～aN表示濾波器的N階系數，其取值決定了所設計的相位補償濾波器能否實現震動傳感器的相位一致性校準，為獲得最佳的相位補償效果，本文采用QPSO智能優(yōu)化算法求解最優(yōu)的濾波器系數。

1.2 濾波器系數優(yōu)化

1.2.1 QPSO算法原理

QPSO智能優(yōu)化算法是在粒子群優(yōu)化算法的基礎上，結合量子力學粒子運動的基本原理，提出的一種更易收斂于全局最優(yōu)解的優(yōu)化算法。QPSO算法考慮每個粒子的當前位置信息的局部最優(yōu)和全局最優(yōu)位置信息，更新粒子的位置。在量子粒子群優(yōu)化算法中，粒子的狀態(tài)是由波函數來確定的。粒子在空間中的位置通過薛定諤方程得出粒子出現的概率密度，在粒子運動過程中，第t次迭代時第j個粒子的d維位置函數為：

(2)

其中：pj，d是第j個粒子在第d維的局部吸引子，Lj，d為勢阱的特征長度，代表了粒子更新的搜索范圍大小，u(t)為(0，1)內的隨機數。局部吸引子pj，d和特征長度Lj，d的表達式分別如式(3)、式(4)所示：

(3)

Lj，d(t)=2·β(t)·|mbest-Xj，d(t)|

(4)

其中：φ1和φ2是介于0和1之間的隨機數，Pbestj，d表示粒子群的局部最優(yōu)位置；Gbest，d表示粒子群的全局最優(yōu)值；β為收縮擴張系數，用于在全局搜索和局部收斂的慣性權重中取得平衡，并采用動態(tài)線性遞減策略，隨種群迭代次數的增加而逐步減小；mbest表示所有粒子全局極值的平均值，用來提高粒子之間的協調能力和全局搜索能力。收縮擴張系數β和全局極值平均值mbest的表達式分別如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

其中：T表示QPSO算法的迭代次數，β0和β1為收縮擴張系數的初值和終值，一般設置為β0=1，β1=0.5；M是粒子群的個數。將式(3)～(6)代入式(2)中，得出QPSO算法中粒子的進化公式為：

(7)

粒子按照式(7)進行位置更新，并且先前的粒子移動不再影響粒子的下一次位置更新，具有更好的隨機性，群體的智能度更高。QPSO智能優(yōu)化算法理論上可以在搜索空間找到最優(yōu)解，能夠很好地完成相位補償數字濾波器最優(yōu)系數的求解。

1.2.2 系數優(yōu)化步驟

根據QPSO智能優(yōu)化算法的特性，其通過適應度函數來評估粒子當前位置的優(yōu)劣。適應度函數的構建在求解相位補償數字濾波器系數的過程中起著至關重要的作用。在本文中，我們選擇震動傳感器相位差的均方誤差作為適應度函數，適應度函數具體表達式如式(8)所示：

(8)

式(8)中，Ω為傳感器最大響應頻率，ω為信號頻率，z(ω)表示補償后的信號相位，r(ω)表示參考信號相位；采用震動傳感器相位差的均方誤差作為評估指標，用于衡量相位補償濾波器的性能，通過優(yōu)化該適應度函數，可以得到最優(yōu)的濾波器系數，從而實現對震動傳感器相位的準確校準。算法結束后，整個運行期間適應度值最小時粒子所在的位置就是算法得到的最優(yōu)解，也就是最終得到的相位補償濾波器系數。

采用QPSO智能優(yōu)化算法對相位補償濾波器系數進行優(yōu)化，具體算法步驟如下。

1)初始化粒子群參數，包括種群大小M，粒子的維數N，最大迭代次數T。

2)初始化粒子位置。

3)根據目標函數式(8)計算各初始粒子的適應度值，選擇適應度值最小的粒子作為當代粒子群中的最優(yōu)位置。

4)通過式(7)更新每個粒子的位置；判斷當前粒子群全局最優(yōu)Gbest的適應度值，將適應度最小的位置作為當前全局最優(yōu)Gbest。

5)當未達到迭代次數時，按照公式(7)繼續(xù)更新粒子位置。

6)隨著適應度值穩(wěn)定收斂，當迭代次數達到最大值，輸出代表最佳優(yōu)化結果Gbest即為相位補償濾波器系數。

優(yōu)化步驟流程圖如圖2所示。

圖2 相位補償濾波器系數優(yōu)化步驟

2 濾波器硬件實現方法

FPGA主要由邏輯單元、存儲器和硬件乘法器等基本元件構成，其設計采用硬件描述語言(HDL)進行編程。FPGA具有并行執(zhí)行、處理速度快、靈活性高等優(yōu)點，憑借其并行處理能力和硬件加速特性，在信號處理領域，FPGA能夠充分發(fā)揮硬件并行性的優(yōu)勢，實現高性能、低延遲和低功耗的信號處理。同時，由于其可編程性，開發(fā)者可以根據特定算法的需求進行定制和優(yōu)化，完成在硬件端的信號處理任務，并真正實現實時信號處理。

震動傳感器相位補償濾波器硬件實現原理如圖3所示，本文采用零極點結構分離的方式，通過求取零、極點運算結果的差，最后利用移位操作實現除法運算即可完成一次循環(huán)運算。該過程首先利用D觸發(fā)器對傳感器輸出信號Xn[x(n)，x(n-1)，…，x(n-N)]進行移位寄存，并采用乘法器分別將傳感器信號與濾波器系數a0～aN相乘，其次將其相乘結果使用加法器相加即構成零點部分；然后將濾波器輸出信號移位寄存后與濾波器系數相乘，并將乘法結果相加，該部分實現了系統的極點；最后在頂層模塊求零極點運算結果的減法和除法運算即可得到震動傳感器信號的相位補償結果Yn[y(n)，y(n-1)，…，y(n-N)]，其中，在進行除法運算過程中，將系數a0量化為2的整次冪，通過右移運算完成除法運算。最終實現相位補償濾波器的FPGA硬件部署。

圖3 傳感器相位補償器片上實現原理圖

本文所采用的硬件平臺為AMD XILINX ZYNQ系列FPGA，該芯片包含一個由雙核ARM Cortex-A9為核心構成的處理系統(PS，processing system)和一個等價于一片FPGA的可編程邏輯(PL，programmable logic)部分，相位補償濾波器部署于ZYNQ的PL部分。

3 系統仿真與驗證

為驗證本方法的有效性，本文以8個相同型號震動傳感器為例進行傳感器相位一致性校準。首先對震動傳感器進行相位標定，獲得傳感器頻響范圍內的相位差；然后在MATLAB仿真平臺上采用QPSO算法對相位補償濾波器系數進行優(yōu)化；最后將相位補償器部署于FPGA上并對其進行結果驗證。本文仿真實驗采用的計算機為XiaoXin CHAO5000，系統為Windows 10 64位操作系統，處理器為Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU @ 2.50 GHz 2.71 GHz，內存為12.0 GB，仿真軟件為MATLAB R2018b。

3.1 震動傳感器相位標定

本文所使用的振動臺是由蘇州蘇實試驗儀器有限公司生產的，具體型號為DC-1000-15；震動傳感器為亞德諾半導體(ADI)公司生產的微機電系統(MEMS，micro-electro-mechanical system)三軸加速度傳感器ADXL354B，其靈敏度為200 mV/g，量程為±4 g，頻響范圍為1.9 kHz，本次實驗僅對傳感器z軸進行相位校準；震動信號采集平臺采用自研的多通道震動信號采集系統，采用ZYNQ7020作為主控芯片，模數轉換(ADC，analog to digital converter)芯片采用ADI公司的AD7768，在可編程邏輯PL部分設計震動信號采集模塊，實現對多通道震動信號的采集，在處理系統PS部分定制Linux系統實現對震動數據的讀取和傳輸，該系統可實現輸入信號范圍±4 V、量化位數24 bit、采樣率256 ksps的8通道信號同步采樣。震動傳感器ADXL354B的輸出信號電壓范圍為-0.8～0.8 V，因此增加增益為5的放大電路以匹配ADC輸入電壓范圍。

設定振動臺的激勵信號為5～2 000 Hz的掃頻正弦信號，驅動加速度為9.807 m/s2，分別對8個震動傳感器作相位標定。在激勵為200 Hz和2 000 Hz下，震動傳感器輸出信號分別為圖4、圖5；將傳感器1作為參考傳感器，其他傳感器的相位分別與參考傳感器的相位作差，相位差結果如圖6所示。

圖4 200 Hz原始傳感器輸出信號

圖5 2 000 Hz原始傳感器輸出信號

圖6 原始傳感器相位差

如圖4和圖5所示，對于同一激勵，各個震動傳感器的輸出信號的相位存在一定的差異；如圖6所示，隨著信號頻率的升高，傳感器之間的系統相位差會變大，在傳感器的頻響范圍內，相位差最大為2.5°。

3.2 相位補償器系數優(yōu)化

在保證相位補償精度的基礎上，減少QPSO算法的迭代時間以及節(jié)約部署至FPGA上所消耗的資源，因此將QPSO算法迭代次數設為300次，粒子個數設為50個，相位補償濾波器的階數設為4，即粒子維數為4。在MATLAB平臺上運行基于QPSO算法的優(yōu)化模型，迭代完成后，傳感器2的適應度曲線如圖7所示。

圖7 傳感器2的粒子適應度曲線

如圖7所示，適應度值在50次內急速下降，達到100次時基本收斂，基本滿足設計要求。粒子在空間搜索的軌跡如圖8所示。

圖8 粒子搜索軌跡圖

此時得出的最優(yōu)的相位補償濾波器系數如表1所示。

表1 相位補償濾波器系數

將相位補償器系數代入公式(1)中，將傳感器動態(tài)標定的數據作為相位補償濾波器的輸入，補償后的傳感器相位差如圖9所示。

圖9 補償后傳感器相位差

結合補償前后傳感器的相位差曲線圖，在傳感器的通頻帶內，經相位補償濾波器校準后，傳感器陣列的最大系統相位差不超過0.006°，補償效果明顯，能夠滿足設計要求。

3.3 硬件部署與結果驗證

本文將相位補償濾波器部署于自研的多通道震動采集系統上，首先將相位補償濾波器封裝成AXI Stream型軟核，然后在PL部分將其串接在震動信號采集模塊后，最終上傳到PC端的數據即為相位校準后的震動數據。系統總體架構如圖10所示。

圖10 系統總體架構圖

如圖10所示，采用加速度傳感器獲取震動信號，經過調理電路后進入模數轉換器中，在ZYNQ芯片的PL部分設計模數轉換驅動和相位補償濾波器，完成對震動信號的采集和相位補償；同時在PS部分搭載Linux操作系統，利用AXI片內總線將PL部分相位校準后的震動信號傳輸至PS，并通過千兆以太網傳輸至PC端。

搭建實物平臺對相位補償器進行系統驗證，如圖11所示，將震動傳感器安裝在振動臺的中央，傳感器信號輸出端分別連接相位補償器片上系統和示波器，示波器用來觀察傳感器輸出信號是否于與振動臺參數設定保持一致，依次對八個震動傳感器進行測試；最后將相位補償器片上系統內的震動數據上傳至PC端使用MATLAB仿真平臺對信號進行分析。

圖11 實物仿真平臺

分別設定振動臺的激勵信號為200 Hz和2 000 Hz的正弦信號，驅動加速度為9.807 m/s2，圖12和圖13分別為傳感器在200 Hz和2 000 Hz激勵下經過片上相位補償器回傳后的信號。

圖12 200 Hz補償后傳感器輸出信號

圖13 2 000 Hz補償后傳感器輸出信號

此時得到的傳感器間相位差如表2所示。

表2 相位差補償結果

從圖12和圖13中可以看出，在相同激勵下，經片上相位補償器校準后各個傳感器輸出的信號基本重合，表2顯示，補償后的傳感器陣列的相位差不超過0.004 4°。實驗結果表明，本文設計的片上相位補償器可以將傳感器陣列的固有系統相位差修正至0.004 4°以下，補償效果明顯，能夠實現震動傳感器陣列的系統相位一致性校準。

4 結束語

本文針對地下淺層震源定位過程中，由于震動傳感器系統相位非一致性導致的定位精度不高的問題，提出了基于QPSO的震動傳感器片上相位補償器設計方法。經過實驗驗證，該方法能夠將2.5°內的傳感器相位差實時修正至0.004 4°以下，基本消除了傳感器節(jié)點之間的固有系統相位差，相位修正效果明顯，能夠實現傳感器陣列的相位一致性實時矯正。該成果能夠為地下淺層震源高精度定位提供可靠的硬件基礎。