基于混沌系統(tǒng)和動態(tài)DNA編碼的彩色圖像加密算法

趙 橋，李 博，項融融

(中北大學(xué) 儀器與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原 030051)

0 引言

信息技術(shù)的飛速發(fā)展推動了社會各個領(lǐng)域的發(fā)展，改變了人們的工作和學(xué)習(xí)方式，社會生產(chǎn)力也得到極大的提升。在享受這個時代帶來種種便利的同時，人們自身的信息安全也會受到威脅[1]。

在這種背景下，圖像加密技術(shù)開始出現(xiàn)。圖像加密是一門融合了圖像處理和密碼學(xué)等領(lǐng)域的新型交叉學(xué)科，它可以保護圖像中的敏感數(shù)據(jù)，避免非授權(quán)訪問或竊取、篡改圖像。通過加密，只有授權(quán)的用戶才能訪問受保護的圖像。此外，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，不法分子破譯的手段也在不斷提升。在此背景下，研究新的圖像加密技術(shù)刻不容緩[2]。

混沌系統(tǒng)因為其初值敏感性、有界性、不可預(yù)測性等優(yōu)點，剛好被運用在圖像加密領(lǐng)域。近幾年基因工程也在飛速發(fā)展，使人們的目光同樣聚焦到生物學(xué)上?？茖W(xué)家們將DNA數(shù)據(jù)鏈可以攜帶大量信息的特征與二進制數(shù)據(jù)鏈的特點相比較[3]，將生物學(xué)和計算機科學(xué)進行了特殊的結(jié)合，憑借DNA序列的一些優(yōu)點，如具有很高的并行性和存儲空間大等優(yōu)點，研究出了基于DNA序列的圖像加密方法。同時，研究者們將目光聚焦于混沌系統(tǒng)和DNA編碼技術(shù)相結(jié)合的圖像加密技術(shù)，事實也證明了基于混沌系統(tǒng)和DNA的圖像加密技術(shù)是大有可為的。

針對混沌系統(tǒng)和DNA的圖像加密技術(shù)，一些文獻中已經(jīng)提供了不同的思路和方法。文獻[4]中研究者們初步將混沌系統(tǒng)和DNA序列相結(jié)合，提出一種新的圖像加密技術(shù)，該算法雖然一定程度上可以保證加密圖像的安全，但是沒有對抗噪聲和抗剪切性的分析，同時也不能很好地抵御外來攻擊。文獻[5]中研究者們將Logistic混沌系統(tǒng)和DNA編碼相結(jié)合，得到了一種圖像加密方案，該方案可以將8種DNA加密算法規(guī)則混合到一起，很明顯地提高了算法的置亂和擴散效率，可以較好的抵御外部的明文攻擊。文獻[6]中研究出一種基于分塊置亂和混沌系統(tǒng)的加密算法，該算法中的分塊、分區(qū)域思想可以很好地應(yīng)用到DNA的堿基運算過程中。文獻[7]則是研究出一種同步排列擴散技術(shù)，可以在DNA序列的基礎(chǔ)上對像素進行置亂和擴散。文獻[8]中研究者們提出了一種基于混沌系統(tǒng)和DNA編碼的圖像加密算法，該算法將混沌系統(tǒng)和DNA很好的結(jié)合在一起，但是在實現(xiàn)過程中，DNA編碼過程不是動態(tài)編碼，堿基運算的復(fù)雜程度和混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性都不夠高。文獻[9]中利用變步長約瑟夫遍歷的方法，結(jié)合動態(tài)DNA編碼規(guī)則，提出了一種全新的算法，該算法堿基運算規(guī)則復(fù)雜，有較好的安全性。文獻[10]在混沌系統(tǒng)和DNA編碼結(jié)合的基礎(chǔ)上，引入了一種哈希函數(shù)，得到一種新的算法，該算法具有很好的抗差分攻擊的能力，但其缺少相關(guān)的魯棒性能。文獻[11]將超混沌系統(tǒng)引入圖像加密領(lǐng)域中，該算法一定程度上提高了算法的安全性，但其密鑰空間不夠大，不能很好地抵御窮舉攻擊。文獻[12]將logistic混沌系統(tǒng)和動態(tài)DNA編碼相結(jié)合，且拓展到了彩色圖像加密領(lǐng)域，該算法的加密效果良好，但是該算法缺少相關(guān)魯棒性能的分析。

由上述可知，雖然目前混沌系統(tǒng)結(jié)合DNA的加密算法已經(jīng)取得了一些研究成果，但是依然存在一些問題，比如密鑰空間較小、密文的熵值較低、抗攻擊能力弱等，本文針對上述問題進行設(shè)計算法和深入研究。本文的主要貢獻如下：

1)將普通的一維和多維混沌系統(tǒng)升級為Chen超混沌系統(tǒng)，同時結(jié)合了分段Logistic混沌映射，使系統(tǒng)可以更快進入混沌狀態(tài)的同時，也變得更加穩(wěn)定，加密效果更好。采用DNA編碼規(guī)則進行編碼，且動態(tài)DNA編碼進一步增加了編碼運算的多樣性，讓加密過程更安全。

2)將傳統(tǒng)灰度數(shù)字圖像的加密算法擴展至彩色數(shù)字圖像，使得算法的應(yīng)用范圍更廣泛。

1 基本理論

1.1 密鑰系統(tǒng)

密碼學(xué)是一門研究信息保密的學(xué)科，涉及到加密、數(shù)字證書和其他安全計算技術(shù)等。它使用密碼、密鑰和數(shù)學(xué)算法等對數(shù)據(jù)進行特殊加密，以達到保護數(shù)據(jù)的目的。

現(xiàn)代密碼學(xué)的核心思想是通過使用特定的加密算法來加密明文序列，接收者再通過特定的解密密鑰對加密文件進行解密，得到最初的明文序列。具體的工作流程如圖1所示。

圖1 加密流程圖

1.2 加密算法的性能分析

加密算法的好壞可以用不同的指標來進行衡量和比較。密鑰空間越大，破解的難度就會呈幾何倍的提升，抵御外來攻擊的能力就會越強。直方圖是否均勻分布也可以體現(xiàn)出加密算法的好壞，加密后的直方圖分布越均勻，加密算法的效果越好。其他的一些性能指標，如相鄰像素相關(guān)性、信息熵、抗差分攻擊、密鑰敏感性、抗噪聲性能和抗剪切性能等也都可以分析出加密算法的好壞。

1.3 混沌系統(tǒng)

混沌理論是一個在復(fù)雜性科學(xué)領(lǐng)域里非常本質(zhì)的理論?；煦缡且环N非常特殊的現(xiàn)象，它具有對初值的高度敏感性，有一定的邊界，沒有周期性。像被人們所熟知的“蝴蝶效應(yīng)”理論，即“南美洲的一只蝴蝶扇一扇翅膀，就可能在佛羅里達州引起一場颶風(fēng)”，這句話描述的就是一種典型的混沌現(xiàn)象。

混沌系統(tǒng)在圖像加密領(lǐng)域中，根據(jù)不同的維度可以將其分為低維和高維混沌系統(tǒng)；根據(jù)混沌系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)是否有一個正數(shù)，可以將其分為普通混沌系統(tǒng)和超混沌系統(tǒng)。下面對一些常用的混沌系統(tǒng)進行介紹。

1.3.1 Logistic混沌系統(tǒng)

Logistic混沌映射[13]是一種一元二次的單峰映射，是生態(tài)學(xué)中的蟲口模型，又叫Logistic迭代，可以用下式進行表示：

xk+1=μxk(1-xk)

(1)

圖2為Logistic的映射分叉圖，從圖中可以看到，當(dāng)μ=3 時，系統(tǒng)開始出現(xiàn)分叉；當(dāng)μ增大到3.569 9時，系統(tǒng)開始出現(xiàn)混沌狀態(tài)；當(dāng)μ=4時，映射達到滿映射，進入全混沌的狀態(tài)。

圖2 Logistic的映射分叉圖

對Logistic混沌映射進行分段，具體公式如下：

(2)

式中，x0∈(-1，1)，μ∈[0，2]，且分段后增加了初始值的范圍，減小了映射參數(shù)，使該系統(tǒng)可以更快的進入混沌系統(tǒng)。

1.3.2 Chen混沌系統(tǒng)

1999年，我國的陳關(guān)榮教授，在Lorenz系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行了改進設(shè)計，提出了結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的Chen系統(tǒng)[14]。

(3)

根據(jù)上式可得，當(dāng)α=35，β=3，γ=28時，Chen系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。

1.3.3 Chen超混沌狀態(tài)

將Chen混沌狀態(tài)作為基礎(chǔ)，對其進行升級改造得到了四維的Chen超混沌狀態(tài)，其密鑰空間更大，系統(tǒng)復(fù)雜程度更高，加密效果也更好[15]。系統(tǒng)的動態(tài)方程如下：

(4)

上式中：a、b、c、d、e表示該系統(tǒng)的參數(shù)，x、y、z、q表示該系統(tǒng)的變量。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)值a=35，b=7，c=12，d=3，e∈(0.085，0.798]時，可以計算出該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)存在兩個正值，此時的Chen混沌滿足了超混沌的定義，即該系統(tǒng)是超混沌系統(tǒng)。

超混沌系統(tǒng)相比于高維和低維系統(tǒng)的內(nèi)部更加復(fù)雜，因此其具有更好的加密效果。

1.4 DNA編碼

DNA編碼技術(shù)是一種將分子生物技術(shù)和計算機技術(shù)結(jié)合在一起的新學(xué)科。該技術(shù)利用DNA的偽運算進行信息隱藏和加密。

DNA的全稱是脫氧核苷酸，是一種雙鏈結(jié)構(gòu)的高分子化合物[16]，其由4種脫氧核苷酸組成，分別為：腺嘌呤(A)、鳥嘌呤(G)、胞嘧啶(C)、胸腺嘧啶(T)。其中A和T互補，G和C互補。因為計算機只有二進制0和1，而0和1是互補的，01和10互補，00和11也是互補的。因此，A、G、C、T可以用于計算機的編碼，共有24種方案。但是由于互補原則，其中只有8種方案可使用，如表1所示。

表1 DNA編碼和解碼規(guī)則

如對一像素值為228的像素點進行編碼時，先將其變?yōu)槎M制編碼“11100100”，對應(yīng)8種不同的編碼規(guī)則，即：AGCT，ACGT，GTAC，GATC，CTAG，CATG，TGCA，TCGA。當(dāng)對一圖像進行加密時，加密算法采用一種DNA編碼規(guī)則，解密算法采用另一種DNA解碼規(guī)則時，像素值可以被有效的加密，無法恢復(fù)原來的圖像。DNA編碼的多樣特性可以使圖像的加密過程更加安全。還是對像素值為228的圖像進行加密，用規(guī)則2對其進行編碼得到DNA序列為TGCA，再使用規(guī)則8對其進行解碼得到二級制數(shù)00100111，其對應(yīng)像素值為39，與原圖像的像素值差距很大，因此DNA編碼可以很好的保護圖像信息的安全。

2 加密算法設(shè)計

2.1 加密算法整體框架

本文所提出的新算法大致包括了以下內(nèi)容：Chen超混沌系統(tǒng)、DNA的編碼解碼和運算、區(qū)域分塊運算、分段Logistic混沌映射和三通道紅、綠、藍彩色圖像等幾部分。

首先將彩色數(shù)字圖像根據(jù)紅、綠、藍3個通道分為三個二維矩陣，并對3個矩陣進行DNA分區(qū)域編碼處理；其次由Chen超混沌系統(tǒng)生成的序列決定了每個二維矩陣的DNA編碼解碼規(guī)則和運算規(guī)則，按照相應(yīng)規(guī)則進行加密，加密后由分段Logistic生成相應(yīng)的序列再次進行行、列置換，分段的Logistic混沌映射可以讓系統(tǒng)更快的進入混沌狀態(tài)；合并紅、綠、藍3個通道的3個矩陣，生成三維矩陣，最終得到相應(yīng)的彩色加密圖像。

DNA堿基之間的區(qū)域分塊運算規(guī)則增加了編碼運算的多樣性，使得加密過程更加安全。分段Logistic混沌映射迭代得到的3個不同的混沌序列，一個用于與原始圖像進行DNA運算，一個用于行置換，一個用于列置換，在增強密文圖像的置亂效果的同時可以獲得抗裁剪的特性，同時分段的Logistic混沌映射可以使系統(tǒng)更快進入混沌系統(tǒng)，更好地保證圖像在傳輸過程中的安全性。具體加密流程如圖3所示。

圖3 具體加密流程圖

2.2 加密算法具體步驟

1)讀取一張大小為M×N的原始圖像P，將其按照紅(R)、綠(G)、藍(B)3個通道分為三個二維矩陣，分別為P1、P2、P3。分離方式如下：

(5)

2)設(shè)置分塊大小t，使1)中的P1、P2、P3矩陣都能分成t2個大小的塊。

3)設(shè)定參數(shù)μ和初值x0作為加密的密鑰，使μ為3.999，初始值x0進行如下處理：

(6)

其中：sum表示像素的總和，x0為P1和P2的灰度平均值。

4)對分段Logistic混沌映射迭代得到序列K，將K轉(zhuǎn)換為M×N的二維矩陣，其范圍規(guī)定在0到255。

(7)

X0、Y0、Z0、H04個值在算法中也可以作為密鑰使用。

6)DNA共有8種編碼方式，記為規(guī)則1到規(guī)則8。由Chen超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生了4個序列X、Y、Z和H，將4個序列進行如式(8)處理。序列X決定三個二維矩陣編碼的方式，序列Y決定R矩陣的DNA編碼方式，序列Z決定三個二維矩陣和R的運算規(guī)則，序列H決定DNA的解碼規(guī)則。序列Z決定4種DNA運算規(guī)則，序列X、Y、Z則是對應(yīng)有8種DNA編碼解碼方式。

(8)

7)運算規(guī)則由序列Z決定，當(dāng)Z=0時，采用加法運算；Z=1時，采用減法運算；Z=2時，采用異或運算；Z=3時，采用同或運算。

8)采用分區(qū)域分塊運算，將當(dāng)前的加密結(jié)果和前一塊的再次進行DNA運算。DNA解碼運算時DNA編碼運算的逆過程，由序列H決定，把A、G、C、T解碼成對應(yīng)的數(shù)值。

9)獲得兩個Logistic混沌序列K1和K2，過程與3)類似。兩個初值x01和x02根據(jù)式9產(chǎn)生。X01表示R通道和B通道的平均灰度值，x02表示G通道和B通道的平均灰度值，兩個值可以作為本加密算法的密鑰。

(9)

10)對9)中的序列K1和K2進行降序操作。對R、G、B這3個通道的矩陣進行置換，獲得更好的置亂效果。

11)將三個二維矩陣進行合并成一個三維矩陣，得到加密后的圖像。

2.3 解密算法設(shè)計

2.3.1 解密算法整體框架

解密過程就是加密過程的逆過程，即解密過程中采取和加密過程的相反操作。解密過程要注意：1)要使用和加密時完全相同的密鑰；2)DNA的解碼是加密過程中DNA的編碼，DNA的編碼是加密過程中的解碼。正確地進行解碼操作才能得到和原圖完全相同的解密圖像。

2.3.2 解密過程具體步驟

解密過程的步驟即為加密過程的反過程。圖4是解密算法的具體流程圖。

圖4 解密算法的具體流程圖

3 仿真結(jié)果

本次的仿真過程借助Matlab 2018a平臺，8 GB內(nèi)存計算機，Win7 操作系統(tǒng)上實現(xiàn)。此實驗中使用了經(jīng)典的Lena和Peppers兩種彩色圖像，像素大小均為512 ×512 ，原圖像如圖5(a)所示。經(jīng)過本章算法加密后的圖像如圖5(b)所示，從圖像(b)我們可以清晰的看出，經(jīng)過加密后的圖像呈現(xiàn)出一種雪花狀的噪聲狀態(tài)，完全隱藏了原始圖像的信息，且通過和原圖(a)的對比，看不到任何的相關(guān)信息，有很好的加密效果。解密后的圖像如圖5(c)所示，和原始彩色圖像完全相同。由此可以得出結(jié)論，僅從仿真角度來看，本章算法可以達到很好的加密和解密效果。

圖5 仿真結(jié)果圖

3.1 仿真結(jié)果相關(guān)性能分析

3.1.1 密鑰空間分析

Chen超混沌系統(tǒng)中的4個初值X0、Y0、Z0、H0可以作為算法的密鑰，此外運用到了三次分段Logistic混沌映射，參數(shù)μ是相同的，三次的初值則不同，分別為x0、x01和x02，共有8個值作為算法密鑰。通常在64位計算機操作系統(tǒng)下，浮點數(shù)的精度為10-16，則此算法的密鑰空間容量為1016× 1016× 1016× 1016× 1016× 1016× 1016× 1016=10128。且該算法也可以設(shè)置3種不同的Logistic混沌映射的參數(shù)μ，此時密鑰空間將增大到10160。當(dāng)密鑰空間的大小超過2100時，說明了該算法基本滿足了密鑰空間的安全需求。該算法密鑰空間遠大于安全密鑰空間的基本要求，可以很好地抵御窮舉攻擊，保證信息的安全性[17]。

3.1.2 直方圖分析

以色彩特征更為明顯的圖像Peppers為例，該算法的直方圖仿真結(jié)果如圖6所示。原始彩色圖像R(紅)、G(綠)、B(藍)3個通道的直方圖曲線十分陡峭，高低分布顯著不同。而加密圖像的直方圖中，各線條均勻分布，高低在一定的數(shù)值上下波動。因此可以得出結(jié)論，本文算法具有很好的抵御統(tǒng)計分析的能力，即使被攻擊，也不會被攻擊者得到有用的信息[18]。

圖6 加密前后R、G、B三通道圖像的直方圖

3.1.3 信息熵分析

信息熵可以表示一個系統(tǒng)的復(fù)雜程度，一個系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；相反的，一個系統(tǒng)越是復(fù)雜混亂，信息熵就越高。信息熵越接近8，密文信息越安全[19]，信息熵的計算公式如式(10)，式中mi表示圖像的灰度值。

(10)

彩色圖像Peppers在加密前后的3個通道R、G、B的信息熵值，以及和其他文獻算法加密圖像的比較如表2所示。

表2 原始圖像和密文圖像信息熵對比

由表2可以看出，加密圖像的信息熵相較于原始圖像有很明顯的增加，且都非常接近理論信息熵的最大值8，說明了密文圖像的混亂程度非常高。同時本文算法加密后的信息熵值總體大于文獻[20]和文獻[21]的加密算法，由此可以得出結(jié)論，該算法能夠很好地抵御外部攻擊，能保證密文信息的安全。

3.1.4 相鄰像素點的相關(guān)性

相關(guān)性分析是分析圖像像素之間的關(guān)聯(lián)性強弱，一般明文圖像相關(guān)系數(shù)很接近1，說明該圖像的相關(guān)性高，體現(xiàn)在相關(guān)性系數(shù)點圖上為圖像總體呈線性分布。而加密算法則是要打破像素點之間的強關(guān)聯(lián)系性，使相關(guān)系數(shù)降低。密文相關(guān)性越接近0，加密效果越好。經(jīng)過仿真實驗對水平、垂直和對角線3個方向的分析，隨機選取5 000對相鄰像素計算其相關(guān)性，計算公式如式(11)：

(11)

式中，E(x)，E(y)表示相鄰像素點之間的期望值，n表示像素點的個數(shù)，cov(x，y)表示協(xié)方差，r(x，y)表示相關(guān)系數(shù)。

表3為彩色圖像Peppers原始圖像和密文圖像分別在R(紅)、G(綠)、B(藍)3個通道的相鄰位置相關(guān)性的數(shù)據(jù)對比，即相關(guān)性系數(shù)的大小比較。

表3 相關(guān)性系數(shù)大小比較

由表3可以得出，原始圖像的R(紅)、G(綠)、B(藍)3個通道的水平、垂直和對角線系數(shù)都很大，很接近于1，說明加密前的圖像像素點之間的相關(guān)性都很高。而密文圖像的R、G、B3個通道的水平、垂直和對角線系數(shù)都很接近0，說明加密后的圖像像素間基本沒有關(guān)聯(lián)性，從加密圖像上得不到一點關(guān)于原圖像的有用信息，加密效果良好。

3.1.5 密鑰敏感性分析

密鑰敏感性[22]分析主要是通過對初始密鑰進行一個極小的改變，最終導(dǎo)致圖像解密失敗，這樣就可以說該算法密鑰敏感性高，可以很好地保證加密圖像的安全性。除了根據(jù)均方差MSE判斷外，還可以對初始密鑰進行極小的改變，觀察是否能解密出清晰的圖像。本章在解密過程中，讓初始密鑰之一的μ產(chǎn)生極其微小的變化，由3.999變?yōu)?.999 000 001，利用修改后的密鑰對其進行解密操作，不能得到清晰的解密圖像如圖7(a)所示。再對另一初始密鑰x0的值進行改變，由0.547 5變?yōu)?.547 499 999 9，得到錯誤密鑰下的解密圖像如圖7(b)所示。

圖7 密鑰改變時的解密圖像

從圖7中可以明顯看出，即使初始密鑰發(fā)生了極其微小的變化，解密后得到的圖像也和原始圖像完全不相同，沒有任何聯(lián)系。說明了本章設(shè)計的算法對密鑰具有極高的敏感性，同樣的算法安全性也高。

3.1.6 抗差分攻擊能力分析

抗差分攻擊則是對原始圖像的一部分特定區(qū)域進行分析和攻擊，最后得到不同像素點占總體像素點的部分數(shù)。對于一個加密算法而言，像素點的變化導(dǎo)致加密圖像發(fā)生明顯的改變，對加密結(jié)果的影響大，那么它就可以有效抵御差分攻擊。NPCR和UACI是定量測試分析原始圖像和加密圖像的方法[23]，具體計算方法如式(12)和(13)。

(12)

(13)

表4和表5為本章加密算法和與其他文獻算法的對比結(jié)果，且比較對象都是Peppers圖像，表對比結(jié)果可以看出本章算法具有很好的抗差分攻擊能力。

表4 圖像NPCR數(shù)據(jù)分析對比

表5 圖像UACI數(shù)據(jù)分析對比

3.1.7 抗剪切性能分析

抗剪切能力是指在進行圖片加密處理過程中，加密后的圖片在遭遇剪切攻擊時，可以保證加密后的形態(tài)不被歪曲或改變的功能。本次實驗選取一張布滿文字的數(shù)字圖像，對其加密得到加密后的圖像，并對加密圖像進行剪切性攻擊，最后對該圖像進行解密操作，如圖8所示。

圖8 抗剪切性能效果圖

從圖8可以看出，雖然對密文圖像的一些區(qū)域進行了剪切，但本章算法能夠?qū)植繀^(qū)域的破壞轉(zhuǎn)移到整體圖像上，雖然最終的解密圖像沒有原始圖像清晰，但是本算法能確保關(guān)鍵信息的不丟失。如本實驗的圖像，經(jīng)剪切后依舊能得到每個字的信息，沒有被破壞遺漏，保持了整張圖像的完整性。上述結(jié)果表明本章算法的抗剪切能力強，適用于包含細節(jié)關(guān)鍵信息圖像的加密。

3.1.8 抗噪聲性能分析

為了測試本章算法的抗噪聲性能，分別對密文圖像加入不同程度的噪聲進行干擾。加入不同程度噪聲后的解密圖像結(jié)果示意圖如圖9所示。從圖像中可以清楚的看到，隨著噪聲的程度加大，圖片的質(zhì)量也隨著變差，越來越模糊，但是仍然能分辨出圖像的主要信息，沒有信息的丟失，說明了本章算法的抗噪聲能力強，安全性能好。

圖9 不同程度噪聲下解密圖像的效果圖

峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)可以從抗噪聲方面對圖像質(zhì)量進行評價。在加密后的圖像中依次加入椒鹽噪聲密度為0到1，密度間隔為0.1的椒鹽噪聲得到對應(yīng)的解密圖像，MSE和PSNR的值分別可以由式(14)和式(15)計算，并繪制出相應(yīng)的椒鹽噪聲密度-均方誤差MSE曲線圖和椒鹽噪聲密度-峰值信噪比PSNR曲線圖如圖10所示。

(14)

圖10 R通道加入噪聲后的MSE和PSNR曲線圖

式中，用G和K分別表示原始圖像和加密過后的圖像的二維序列。分別可以具體表示為M={M(i，j)}和N={N(i，j)}，i=1，2，…，M；j=1，2，…，N。

(15)

由圖10可以看出，當(dāng)椒鹽噪聲值密度小于0.4時，該算法抗噪聲能力強；當(dāng)椒鹽噪聲密度達到0.4時，圖像基本處于失真狀態(tài)，受噪聲影響很大。

4 結(jié)束語

本文所提出算法包括以下內(nèi)容：首先將彩色數(shù)字圖像根據(jù)紅、綠、藍3個通道分為3個二維矩陣；其次由混沌系統(tǒng)生成的序列決定了每個二維矩陣的DNA編碼解碼規(guī)則和運算規(guī)則；合并紅、綠、藍3個通道的3個矩陣，生成三維矩陣，最終得到相應(yīng)的彩色加密圖像。通過仿真結(jié)果以及和其他算法的比較分析，可以得出結(jié)論：該算法和其他的算法相比，密鑰空間更大，相關(guān)性系數(shù)極小，有良好的抗噪聲和抗剪切性能，還能適用于彩色圖像的加密，可以滿足用戶很高的加密需求。

未來的圖像加密領(lǐng)域仍會有極大的發(fā)展空間，本文算法雖然能夠有效保證圖像加密的安全性，但是也存在著一些缺陷。該算法密鑰空間很大，加密效果良好，且可以應(yīng)用于彩色圖像的加密設(shè)計，有良好的抗噪聲和抗剪切性能，但是加密速度較慢，算法也更加復(fù)雜。以后的研究方向可以從下列幾個方面進行入手：1)對算法的復(fù)雜度、安全性和加密速度之間要做出一定的平衡，做到最大程度的兼顧。2)與不同領(lǐng)域進行結(jié)合研究，如本文的所用到的DNA編碼就是生物學(xué)領(lǐng)域的方法，還可以考慮與生態(tài)學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域相結(jié)合。3)將圖像加密延伸到視頻加密，圖像加密是視頻加密的基礎(chǔ)，在算法方面可以朝著視頻加密的方向去研究。