基于極大似然的聯(lián)合多傳感器配準(zhǔn)與融合

周學(xué)平,謝依妨

(1. 中國電子科技集團公司第二十八研究所, 江蘇 南京 210007)(2. 廣西貴港市港北區(qū)科技局, 廣西 貴港 537100)

0 引 言

在多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中,融合中心利用信息融合技術(shù)處理來自各傳感器的量測數(shù)據(jù),具有降低虛警率、增大數(shù)據(jù)覆蓋面、提高目標(biāo)跟蹤能力以及增強系統(tǒng)故障容錯性與魯棒性等優(yōu)點[1]。傳感器配準(zhǔn)和傳感器數(shù)據(jù)融合是多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中兩個重要內(nèi)容,傳感器配準(zhǔn)是為了消除傳感器的系統(tǒng)偏差,從而提高系統(tǒng)對目標(biāo)的跟蹤精度[2],傳感器數(shù)據(jù)融合指利用多個傳感器數(shù)據(jù)集合中所包含的有用信息對估計目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行最佳估計[3]。多傳感器融合的精度一定程度上與傳感器固有系統(tǒng)誤差相關(guān),因此,對多傳感器配準(zhǔn)與融合進(jìn)行聯(lián)合研究具有迫切的工程需求以及重要的現(xiàn)實意義。

目前,傳感器配準(zhǔn)方法主要包括序貫處理方法和批處理方法。序貫處理方法主要是基于卡爾曼濾波、擴展卡爾曼濾波、無味濾波等實時估計方法[4-7],其將系統(tǒng)偏差作為待估計的狀態(tài)量進(jìn)行濾波估計求解,其計算量較小,可以進(jìn)行實時計算,但不一定可以快速收斂。批處理配準(zhǔn)方法主要包括實施質(zhì)量控制法(RTQC)、最小二乘法(LS)、廣義最小二乘法[2](GLS)、極大似然法[8-9](ML)以及精確極大似然法[10](EML)等,該類算法通過對一時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理,求取本段時間內(nèi)傳感器偏差的最優(yōu)估計,其計算量隨著數(shù)據(jù)的增長而變大。

多傳感器融合分為集中式融合和分布式融合,本文研究的是集中式融合,其方法通常可分為并行濾波和序貫濾波,但此類方法通常是在傳感器無系統(tǒng)偏差條件下進(jìn)行的,傳感器存在系統(tǒng)偏差時,其融合精度通常較差。

因此,當(dāng)在多傳感器帶系統(tǒng)偏差的場景下進(jìn)行融合處理時,需要聯(lián)合進(jìn)行多傳感器配準(zhǔn)和融合。本文通過引入基于量測函數(shù)的極大似然法,進(jìn)行公式推導(dǎo),同時對多傳感器偏差和融合進(jìn)行估計。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性,并且具有較高的估計精度。

1 系統(tǒng)模型

考慮二維坐標(biāo)下N個傳感器對M個目標(biāo)進(jìn)行融合跟蹤的場景,每個傳感器的位置假設(shè)已知,帶偏差量測模型為

zi(k)=h(xi(k))+η+w(k),i=1,2,…,M

(1)

2 理論推導(dǎo)

(2)

假設(shè)各傳感器之間的量測噪聲相互獨立,為表示方便,在k時刻對于目標(biāo)i,可得似然函數(shù)為

(3)

(4)

(5)

其中

Hi=[xhj(x)T]T=

(6)

式中:Hi為hi(·)在x處的雅可比矩陣。此時似然函數(shù)(3)在目標(biāo)狀態(tài)空間下近似為

(7)

使用矩陣運算公式

xTAx-2xTB+BTA-1B=(x-A-1B)A(x-A-1B)

(8)

式中:A為對稱矩陣;x和B均為一般矩陣。利用上述公式 ,式(7)可重寫為

(9)

其中

(10)

式(9)中的第二項可重寫為

(11)

(12)

式中:block-diag表示為括號內(nèi)各方塊矩陣組成的塊對角矩陣;[·]nm表示N×N矩陣中的子矩陣[11],其中n,m=1,2,…,N。

(13)

式中:K=1/|2πφi|1/2是歸一化常量。

(14)

式中:上標(biāo)-L表示矩陣Hj的左逆。對于多傳感器系統(tǒng),有

(15)

式(15)可寫為更簡潔的方程為

(16)

其中

(17)

(18)

在M個目標(biāo)在采樣時刻的所有量測下,系統(tǒng)偏差的最大似然估計為

(19)

通過式(8)、式(13)、式(16)和式(19),可得

(20)

通過矩陣運算式(9),式(20)可重寫為

(21)

其中

具體的訴訟程序與普通民事訴訟相同，此處不再贅述。但需要提示的是，具體管轄法院可以參照《最高人民法院關(guān)于專利侵權(quán)糾紛案件地域管轄問題的通知》以及地方關(guān)于專利侵權(quán)管轄的具體規(guī)定確定。

(22)

3 算法流程

步驟1 在初始采樣時刻k+1,初始化傳感器系統(tǒng)偏差估計值η0為零。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

4 仿真分析

在二維平面下,三個雷達(dá)對50個目標(biāo)進(jìn)行探測,三個雷達(dá)的坐標(biāo)分別為雷達(dá)1位置ζ1=(0,0),雷達(dá)2位置ζ2=(0,100 km),雷達(dá)ζ3=(100 km, 0),雷達(dá)1系統(tǒng)偏差為Δρ1=400 m,Δθ1=-0.5°,雷達(dá)2系統(tǒng)偏差為Δρ2=500m,Δθ2=0.4°,雷達(dá)3系統(tǒng)偏差為Δρ3=-300 m,Δθ3=0.5°,量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差均為σr=50m,σθ=0.05°。目標(biāo)初始位置在[0, 200 km]×[0, 200 km]的區(qū)域范圍內(nèi)均勻分布且存在多種運動模型,雷達(dá)的采樣周期為1 s,進(jìn)行100次采樣,仿真場景如圖2所示。

圖2 仿真場景Fig.2 Simulation scene

圖3、圖4為雷達(dá)系統(tǒng)偏差真值與估計值對比圖,圖5、圖6為配準(zhǔn)前后距離量測和角度量測與真值對比圖。從圖3和圖4可以看出,隨著采樣時間的進(jìn)行,雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計值迅速向真值收斂。從圖5和圖6可以看出,配準(zhǔn)后的量測值與真值幾乎一致,體現(xiàn)了本文算法對雷達(dá)的系統(tǒng)誤差估計具有快速的收斂性和較高的估計精度。

圖3 距離偏差真值與估計值對比Fig.3 Comparison between true value and estimated value of distance devation

圖4 角度偏差真值與估計值對比Fig.4 Comparison between ture value and extimated value of angular deviation

圖5 配準(zhǔn)前后距離與真值對比Fig.5 Comparison of distance to ture value before and after registration

圖6 配準(zhǔn)前后角度與真值對比Fig.6 Comparison of angular to true value before and after registration

選取某一目標(biāo)進(jìn)行分析,圖7為雷達(dá)原始量測、目標(biāo)航跡真值和融合航跡的對比圖,圖8為各雷達(dá)原始量測誤差與融合航跡誤差的對比圖,表1雷達(dá)原始量測誤差值與融合航跡誤差值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。從圖表中可以看出,進(jìn)行誤差配準(zhǔn)與融合后,目標(biāo)位置誤差從量測的千米量級下降到融合后的十米量級,大大提升了對目標(biāo)的跟蹤精度,表明了本文算法的有效性。

圖7 航跡對比Fig.7 Track comparison

圖8 位置誤差對比Fig.8 Position error comparison

表1 位置誤差統(tǒng)計Tab.1 Position error statistics

5 結(jié)束語

在本文中,基于多傳感器對目標(biāo)的量測噪聲進(jìn)行似然函數(shù)構(gòu)造和求解,同時在采樣時刻之間對傳感器系統(tǒng)誤差估計進(jìn)行遞推,從而快速的聯(lián)合進(jìn)行傳感器配準(zhǔn)與多傳感器融合,大大提高了系統(tǒng)對目標(biāo)的融合估計精度。仿真結(jié)果表明,本文所提算法可同時進(jìn)行傳感器配準(zhǔn)和融合,并且具有較快的收斂性以及較高的估計精度。

有必要說明的是,本文的前提是假設(shè)各傳感器的量測數(shù)據(jù)是時間同步的,而大多數(shù)的實際工程中,其數(shù)據(jù)是異步的。對于傳感器異步數(shù)據(jù)進(jìn)行時間對準(zhǔn)處理的問題,目前國內(nèi)外學(xué)者已有專門和大量的研究,且已廣泛應(yīng)用于工程實踐,因而文中并未討論這一問題。