關(guān)于蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的探究

張永岷，黃 斌，范啟東，葉重均

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 機(jī)械設(shè)計(jì)制造系，廣東 佛山 528225）

蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)以其獨(dú)特的機(jī)械性能而備受關(guān)注，引發(fā)了數(shù)學(xué)、材料科學(xué)、工程設(shè)計(jì)和生物學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的研究興趣。文章聚焦數(shù)學(xué)模型、蛛絲材料、蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和實(shí)際應(yīng)用四個(gè)關(guān)鍵方面對(duì)蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行回顧。綜合不同研究的成果，更深入了解數(shù)學(xué)模型、材料性能、結(jié)構(gòu)力學(xué)和實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系，總結(jié)了在蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)研究方面取得的進(jìn)展，并為未來(lái)的研究和探索提供了新的方向和可能性。

1 蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型研究

蛛網(wǎng)的形態(tài)和結(jié)構(gòu)可以根據(jù)蜘蛛的種類、性別、環(huán)境條件等因素而有所不同。在構(gòu)建蛛網(wǎng)時(shí)蜘蛛會(huì)考慮到環(huán)境因素，改變蛛絲的材質(zhì)、蛛網(wǎng)的形狀和結(jié)構(gòu)等，以確保網(wǎng)的穩(wěn)定性和捕獲昆蟲(chóng)的效率。研究蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型對(duì)蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的分析、構(gòu)建蛛網(wǎng)的原理和方法具有重要的指導(dǎo)意義。

吉林大學(xué)交通學(xué)院熊釗等采用分層原理建立了數(shù)學(xué)模型，綜合考慮蛛絲總長(zhǎng)度、受力和蛛網(wǎng)捕獲昆蟲(chóng)的概率等因素。在不考慮蛛網(wǎng)面積、蛛網(wǎng)受力差異時(shí)，得出放射絲數(shù)量n=26、α=0.018、k=0.028的對(duì)數(shù)螺旋線型蛛網(wǎng)為較合理的蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)（如圖1a所示）。河南教育學(xué)院趙自強(qiáng)等，建立了兩種不同的數(shù)學(xué)模型，比較方形、同心圓、螺旋蜘蛛網(wǎng)，考慮蜘蛛織網(wǎng)的規(guī)律性、可行性及不同網(wǎng)形的面積，最終得出螺旋形蛛網(wǎng)為較合理的結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析連接區(qū)域邊界任何點(diǎn)的蛛網(wǎng)模型（即普遍情況下的蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)），得出放射絲的最優(yōu)數(shù)量在15～25之間。西南大學(xué)黃亦豪等，比較了圓形、三角形、卦形以及非對(duì)稱八卦形模型，運(yùn)用層次分析法，以穩(wěn)定性＞面積＝周長(zhǎng)＞支撐點(diǎn)為準(zhǔn)則，得出非對(duì)稱八卦形蛛網(wǎng)為較優(yōu)模型，而在圓形、三角形、卦形蛛網(wǎng)三者中，卦形蛛網(wǎng)有更高的組合權(quán)重值，即卦形蛛網(wǎng)的綜合能力較優(yōu)（如圖1b所示）。

圖1 蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)較優(yōu)模型

在研究蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)時(shí)，不同的研究者基于不同的研究目的和問(wèn)題選擇不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和分析蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)。例如，從蜘蛛捕食效率出發(fā)的研究者可能會(huì)建立層次模型，考慮蛛網(wǎng)捕獲昆蟲(chóng)概率、不能發(fā)現(xiàn)概率和平均捕食時(shí)間；從蛛網(wǎng)力學(xué)性能出發(fā)的研究者可能會(huì)建立基于不同網(wǎng)型、面積和蛛絲長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型。然而，自然界中的蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)受到多種因素的制約，如光照、風(fēng)速和蛛絲蛋白組成等，現(xiàn)有蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型都基于各種假設(shè)條件，具有片面性。綜合分析各種數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)螺旋形蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)及卦形蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)在理論上都具有較優(yōu)的綜合權(quán)值。

2 蛛絲材料研究

蛛絲是蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的重要組成部分，具有較強(qiáng)的溫度適應(yīng)性、生物相容性、比強(qiáng)度及出色的彈性和韌性，是一般天然纖維和合成纖維所無(wú)法比擬的（如表1所示），其材料性能對(duì)蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的形態(tài)、穩(wěn)定性和功能都有重要影響。Kaewunruen等指出蛛絲的彈性模量、慣性矩和密度能顯著影響蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的固有頻率，同時(shí)也影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和剛度。

表1 蜘蛛絲與其他材料的力學(xué)性能對(duì)比

蛛絲由多種蛋白質(zhì)組成（如表2所示），蜘蛛在織網(wǎng)過(guò)程中可調(diào)配及控制蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)中整體及局部的蛋白質(zhì)組成和比例，從而調(diào)節(jié)蛛絲的力學(xué)性能。蛛絲中的氨基酸序列可以分為重復(fù)序列模塊（Glycine-Rich和Alanine-Glycine）和非重復(fù)序列模塊（MaSp1和MaSp2），不同的氨基酸序列導(dǎo)致了蛛絲各項(xiàng)性能的差異。

表2 不同腺體分泌的蛛絲種類及成分

Dicko等在研究中指出了蛛絲中的氨基酸序列主要模塊GPGXX、An/（GA）n和GGX序列對(duì)蛋白的影響，GPGXX序列可以使得蛛絲具有更高的強(qiáng)度和彈性、AAn/（GA）n序列可以使得蛛絲蛋白具有較高的抗拉性能、而GGX序列則使得蛋白具有更高韌性和延展性。

綜上所述，蛛絲是蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部分，其材料性能對(duì)蛛網(wǎng)的形態(tài)、穩(wěn)定性和功能至關(guān)重要。蜘蛛通過(guò)調(diào)節(jié)氨基酸序列組成，適應(yīng)不同環(huán)境并展現(xiàn)獨(dú)特優(yōu)異性能，使蛛絲成為自然界中無(wú)與倫比的材料。

3 蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究

蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能優(yōu)異，其復(fù)雜精確的構(gòu)造引起了科學(xué)家的興趣。Cranfor等通過(guò)去除部分蛛絲和施加局部載荷評(píng)估了蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的缺陷容忍能力（如圖2）。研究表明，去除高達(dá)10%的絲線對(duì)網(wǎng)的響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響；相反，引入缺陷后最終負(fù)載能力增加了310%。

圖2 不同缺陷類型蛛網(wǎng)負(fù)載時(shí)的力——位移曲線

蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)還具有出色的吸振能力，Kaewunruen在研究中指出，當(dāng)外力引起蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)位移時(shí)，蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)可以吸收動(dòng)能并耗散約70%的轉(zhuǎn)化能量，以保證結(jié)構(gòu)的功能。哈爾濱商業(yè)大學(xué)廖昌宇等人提出了一種仿生蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)緩沖墊，通過(guò)有限元仿真分析和落錘實(shí)驗(yàn)表明，這種緩沖墊能降低約75%的沖擊加速度。佳木斯大學(xué)張亮等人對(duì)分別使用方孔、圓孔、六邊形孔和仿生蛛網(wǎng)孔隙結(jié)構(gòu)的鈦網(wǎng)進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果顯示，仿生蛛網(wǎng)孔隙結(jié)構(gòu)能很好地分散應(yīng)力，減少應(yīng)力集中。

Kaewunruen比較不同結(jié)構(gòu)模態(tài)蛛網(wǎng)的固有頻率和振態(tài)模型，分析了蛛網(wǎng)的性能（如圖3），并得出徑向絲對(duì)蛛網(wǎng)的性能影響很大。山東科技大學(xué)馬洪旺等設(shè)計(jì)并分析了仿生蛛網(wǎng)輪胎的橫向和徑向振型以及固有頻率，得出輻板（即徑向絲）厚度對(duì)徑向固有頻率的影響大于網(wǎng)片（即捕絲）厚度的結(jié)論，與Kaewunruen相符。

圖3 不同模態(tài)蜘蛛網(wǎng)的固有頻率比較

對(duì)于蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的研究揭示了其缺陷容忍、吸振等優(yōu)異性能，但蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能非常復(fù)雜，其變?nèi)毕萑萑?、變剛度的特性以及如何在工程?yīng)用中充分利用這些特性還有待深入研究。

4 蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

得益于蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的諸多優(yōu)異機(jī)械性能，其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，包括醫(yī)學(xué)、建筑、汽車工業(yè)、航空航天等。哈爾濱商業(yè)大學(xué)廖昌宇等，利用蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的吸振性能，提出一種仿生蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)有機(jī)硅膠緩沖墊（如圖4a所示）；佳木斯大學(xué)張亮等，通過(guò)利用蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)減少應(yīng)力集中的性能，提出一種仿生蛛網(wǎng)孔隙結(jié)構(gòu)3D打印個(gè)性鈦網(wǎng)設(shè)計(jì)；山東科技大學(xué)馬洪旺等提出一種具有仿生蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的非充氣安全輪胎（如圖4b所示）。

圖4 蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)蛛絲材料的高強(qiáng)度、高韌性和良好的力學(xué)性能激發(fā)了人們對(duì)仿生材料的興趣，通過(guò)模仿蛛絲材料的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出了仿生人工材料，如仿生纖維、復(fù)合材料、防彈材料等，可用于醫(yī)療、防護(hù)裝備等領(lǐng)域。值得注意的是蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用，研究人員通過(guò)模仿蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)和蛛絲材料的特點(diǎn)，研發(fā)了基于蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的人工血管、支架和組織工程支架等應(yīng)用。除了蛛絲材料性能在醫(yī)療中得到應(yīng)用外，近年來(lái)蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)也因其優(yōu)異的機(jī)械性被用于制造骨折治療器械，如外固定器，可提供穩(wěn)定支撐，幫助骨骼恢復(fù)原來(lái)的形態(tài)和功能。

蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用取得了許多進(jìn)展，但仍存在一些挑戰(zhàn)。首先，制造復(fù)雜的蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)仍然具有一定的挑戰(zhàn)性，需要精密的制造工藝和技術(shù)。其次，仿生蛛絲材料在大規(guī)模應(yīng)用時(shí)可能面臨成本和可行性方面的限制。此外，蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能、缺陷容忍性等力學(xué)性能還需要進(jìn)一步研究和驗(yàn)證，需要進(jìn)一步的研究和創(chuàng)新來(lái)解決當(dāng)前面臨的挑戰(zhàn)，并實(shí)現(xiàn)蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)應(yīng)用的更大潛力。

5 總結(jié)

蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)研究包括數(shù)學(xué)模型、蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)和蛛絲材料等多個(gè)方面。數(shù)學(xué)模型揭示了其特性和行為，為深入理解蛛網(wǎng)本質(zhì)提供指導(dǎo)，而蛛網(wǎng)力學(xué)性能主要取決于其結(jié)構(gòu)和材料屬性。一方面，蛛網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)其性能起著重要作用，蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)，具有高強(qiáng)度、剛度和缺陷容忍能力；另一方面，蛛絲的拉伸強(qiáng)度和韌性優(yōu)異，使蛛網(wǎng)能抵抗沖擊和變形。蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)和材料共同作用，展現(xiàn)出卓越的機(jī)械性能，深入研究結(jié)構(gòu)-材料相互作用，利用蛛網(wǎng)特點(diǎn)和性能在仿生材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具有重要意義。蛛網(wǎng)應(yīng)用涵蓋材料科學(xué)、工程設(shè)計(jì)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。然而，研究還需進(jìn)行更多實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，加強(qiáng)樣本多樣性、研究復(fù)雜負(fù)載情況、探究材料特性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性，揭示更廣泛的應(yīng)用潛力，指導(dǎo)仿生材料和結(jié)構(gòu)發(fā)展。