基于壓電電機(jī)的光學(xué)穩(wěn)像平臺(tái)

李 興,時(shí)運(yùn)來(lái),孫海超,王 強(qiáng), 劉 偉

(南京航空航天大學(xué) 航空航天結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著成像技術(shù)的發(fā)展,光學(xué)穩(wěn)像技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。傳統(tǒng)光學(xué)穩(wěn)像主要分為機(jī)械穩(wěn)像、電子穩(wěn)像和光學(xué)穩(wěn)像[1-3]。機(jī)械穩(wěn)像是通過(guò)傳感器檢測(cè)整個(gè)系統(tǒng)的外部擾動(dòng),經(jīng)伺服控制系統(tǒng)運(yùn)算后,再利用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行逆向補(bǔ)償,使整個(gè)系統(tǒng)盡可能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[4];電子穩(wěn)像是利用圖像處理技術(shù)對(duì)模糊的圖像進(jìn)行降噪處理,分析計(jì)算圖像像素間的全局運(yùn)動(dòng)矢量后進(jìn)行補(bǔ)償,從而達(dá)到穩(wěn)像目的[5];光學(xué)穩(wěn)像是利用運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)調(diào)整光學(xué)儀器中的一組可運(yùn)動(dòng)的鏡片或感光部件,以此補(bǔ)償光學(xué)儀器因受外部擾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的光線偏轉(zhuǎn),從而達(dá)到穩(wěn)定成像的目的[6]。相比于機(jī)械穩(wěn)像和電子穩(wěn)像,光學(xué)穩(wěn)像具有精度高,成本低,易實(shí)現(xiàn)小型化等特點(diǎn),已廣泛用于各類民用、軍用及航天成像領(lǐng)域[7]。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者多以壓電疊堆加放大機(jī)構(gòu)作為光學(xué)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的致動(dòng)器以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)像,但因疊堆輸出位移小,放大倍數(shù)有限,只能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的小行程位移輸出,且精度不高。如孫夢(mèng)馨等設(shè)計(jì)的紅外穩(wěn)像機(jī)構(gòu),受壓電疊堆最大輸出位移影響,最大行程僅為115 μm,有效步進(jìn)位移分辨率為2.4 μm[8],因而在外界大擾度情況下無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定成像。而壓電電機(jī)具有精度高,行程大及響應(yīng)快的特點(diǎn)[9],可以彌補(bǔ)壓電疊堆輸出位移小及控制精度低的缺點(diǎn),適用于大擾度穩(wěn)像環(huán)境。同時(shí)又因不需放大機(jī)構(gòu),故可簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu),便于控制,從而減小誤差。

本文在壓電電機(jī)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一款可用于光學(xué)穩(wěn)像的二自由度位移平臺(tái)。對(duì)電機(jī)定子進(jìn)行有限元仿真并分析其工作模態(tài)頻率,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試了其響應(yīng)特性。同時(shí)對(duì)平臺(tái)定位控制方法進(jìn)行研究,測(cè)試了平臺(tái)位移輸出特性及定位精度。

1 穩(wěn)像平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 壓電電機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

該電機(jī)主要由壓電定子、上下殼體、硅膠墊片和預(yù)壓彈簧組成,整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。定子通過(guò)左右兩邊硅膠墊及兩個(gè)預(yù)壓彈簧夾持于電機(jī)殼體之中。硅膠墊具有很好的耐壓性及耐疲勞性,壓電電機(jī)的輸出位移為微米級(jí)[10],硅膠墊對(duì)電機(jī)的輸出影響很小。預(yù)壓彈簧定子與上殼體之間通過(guò)施加在殼體上的預(yù)壓調(diào)整螺釘調(diào)節(jié)定子與動(dòng)子間的預(yù)壓力。

圖1 壓電電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

該電機(jī)定子是一整塊極化方向相同的長(zhǎng)方體PZT-4壓電陶瓷塊,其尺寸為18 mm×8 mm×3 mm。定子上表面通過(guò)電極片分為左右兩個(gè)區(qū)域,分別連接頻率、幅值相同以及相位差π/2的正弦激勵(lì)電壓,下表面則是一整塊電極片連接電壓負(fù)極,定子結(jié)構(gòu)及激勵(lì)方式如圖2所示。該電機(jī)定子與PI公司的P-661電機(jī)在結(jié)構(gòu)上相似,但P-661電機(jī)采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)的單模態(tài)驅(qū)動(dòng)方式,定子驅(qū)動(dòng)足摩擦損耗嚴(yán)重,而本研究定子采用雙模態(tài)的驅(qū)動(dòng)方式。

圖2 定子結(jié)構(gòu)及激勵(lì)方式

當(dāng)給定激勵(lì)電壓頻率接近定子的兩相工作模態(tài)頻率時(shí),通過(guò)壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)可激發(fā)出定子的兩相面內(nèi)振動(dòng)模態(tài),兩個(gè)模態(tài)在空間和時(shí)間上同樣相差π/2。兩個(gè)模態(tài)相互耦合,在定子驅(qū)動(dòng)足上可產(chǎn)生壓電電機(jī)運(yùn)動(dòng)所需橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡[11],從而驅(qū)動(dòng)動(dòng)子產(chǎn)生位移輸出。圖3為定子在一個(gè)工作周期中的4個(gè)輸出狀態(tài)。

圖3 定子工作狀態(tài)示意圖

在Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)下,此時(shí)縱振處于平衡狀態(tài),驅(qū)動(dòng)足處于三階彎振的節(jié)點(diǎn)處,產(chǎn)生了最大的左右輸出位移。在Ⅱ、Ⅳ狀態(tài)下,此時(shí)彎振處于平衡狀態(tài),驅(qū)動(dòng)足在縱振的波峰和波谷處,產(chǎn)生了最大的上下輸出位移。驅(qū)動(dòng)足分別經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ狀態(tài),從而完成一個(gè)完整的順時(shí)針?lè)较虻臋E圓運(yùn)動(dòng)。

1.2 穩(wěn)像平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)

由于要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng),所以需要兩個(gè)電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)一個(gè)移動(dòng)副。由此設(shè)計(jì)時(shí)將結(jié)構(gòu)大致分為3部分:X軸運(yùn)動(dòng)模塊、Y軸運(yùn)動(dòng)模塊及底座部分,分別可實(shí)現(xiàn)±3 mm位移,具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 穩(wěn)像平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

X軸運(yùn)動(dòng)模塊包括X軸電機(jī)、X軸平臺(tái)及X軸編碼器,Y軸運(yùn)動(dòng)模塊包括Y軸電機(jī)、Y軸平臺(tái)及Y軸編碼器。X軸平臺(tái)通過(guò)導(dǎo)軌與底座相連,當(dāng)X軸電機(jī)帶動(dòng)X軸平臺(tái)發(fā)生位移時(shí),由于Y軸平臺(tái)也通過(guò)導(dǎo)軌與X軸平臺(tái)相連,因此,Y軸平臺(tái)也一起運(yùn)動(dòng)。Y軸電機(jī)與Y軸平臺(tái)固定在一起,當(dāng)Y軸電機(jī)發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí),反向作用力會(huì)帶動(dòng)Y軸平臺(tái)產(chǎn)生Y向位移。編碼器采用MicroE公司的Optira系列線性增量編碼器,最小分辨率為50 nm。此外,在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)模塊上均設(shè)有可調(diào)節(jié)電機(jī)定子與動(dòng)子之間預(yù)壓力的螺釘,通過(guò)螺釘?shù)男M(jìn)圈數(shù)可以調(diào)節(jié)電機(jī)預(yù)壓力大小。

2 壓電電機(jī)的有限元仿真

2.1 模態(tài)分析

本文利用COMSOL軟件對(duì)電機(jī)定子進(jìn)行有限元仿真。對(duì)定子進(jìn)行建模并劃分網(wǎng)格后如圖5所示,模型有7 015個(gè)域單元、1 368 個(gè)邊界單元和 172 個(gè)邊單元。

圖5 定子有限元網(wǎng)格劃分

定子主體采用PZT-4壓電陶瓷,驅(qū)動(dòng)足采用以Al2O3為主要材料的耐磨陶瓷。驅(qū)動(dòng)足和壓電陶瓷材料主要參數(shù)如表1所示。

表1 定子材料參數(shù)表

PZT-4壓電陶瓷介電常數(shù)矩陣、壓電應(yīng)力矩陣和剛度矩陣分別為

(1)

(2)

(3)

通過(guò)模態(tài)仿真分析得到定子兩相工作模態(tài)如圖6所示。由圖可見(jiàn),兩相模態(tài)頻率接近,差值僅為180 Hz,滿足壓電電機(jī)兩相工作模態(tài)頻率相近的要求,具有良好的一致性。

圖6 電機(jī)兩相工作模態(tài)

2.2 諧響應(yīng)分析

經(jīng)過(guò)上述模態(tài)分析,找到定子兩相工作頻率后,再對(duì)定子進(jìn)行諧響應(yīng)分析,即分析施加電壓信號(hào)的頻率為多大時(shí)能使定子驅(qū)動(dòng)足產(chǎn)生最大的輸出位移,從而得到電機(jī)的最佳工作頻率。對(duì)定子施加峰-峰值為100 V的正弦交流電壓信號(hào),掃頻為208.0～209.0 kHz。當(dāng)頻率為208.48 kHz時(shí),定子驅(qū)動(dòng)足同時(shí)具有x、y向的最大振幅,分別為0.42 μm和0.67 μm,分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 電機(jī)定子諧響應(yīng)分析

2.3 瞬態(tài)分析

通過(guò)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析找到定子兩相共振模態(tài)及定子的最佳工作頻率,為驗(yàn)證結(jié)果的正確性,還需對(duì)定子進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析,即分析定子驅(qū)動(dòng)足在激勵(lì)電壓下的位移時(shí)間響應(yīng)[12]。給定子兩相分別施加相位差為π/2,峰-峰值為80 V, 頻率為208.48 kHz的正弦激勵(lì)電壓,分析時(shí)長(zhǎng)為0.1 ms,步長(zhǎng)為20 ns,得到驅(qū)動(dòng)足表面質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的響應(yīng)曲線,如圖8所示。

圖8 驅(qū)動(dòng)足表面質(zhì)點(diǎn)位移響應(yīng)

將驅(qū)動(dòng)足x、y向位移進(jìn)行耦合,得到其在x-y平面內(nèi)的位移軌跡,如圖9所示。由圖可見(jiàn),定子驅(qū)動(dòng)足點(diǎn)形成了有效的橢圓運(yùn)動(dòng),且位移從仿真開始后逐步變大,最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由此證明,定子在電壓激勵(lì)后有一個(gè)響應(yīng)過(guò)程,這與實(shí)際電機(jī)工作中需要一定的響應(yīng)時(shí)間的情況相符。

圖9 驅(qū)動(dòng)足表面質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

3 電機(jī)的輸出特性及定位實(shí)驗(yàn)

為測(cè)試電機(jī)輸出特性及平臺(tái)定位控制精度,搭建了測(cè)試平臺(tái)如圖10所示。通過(guò)上位機(jī)對(duì)驅(qū)動(dòng)控制器發(fā)出指令,驅(qū)動(dòng)控制器產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)電壓驅(qū)動(dòng)電機(jī)并帶動(dòng)平臺(tái)發(fā)生位移。采用位移分辨率為20 nm的Kathmatic KV-F140激光位移傳感器對(duì)平臺(tái)位移進(jìn)行測(cè)試,并通過(guò)上位機(jī)反饋測(cè)試結(jié)果。

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

3.1 電機(jī)輸出特性測(cè)試

為測(cè)試電機(jī)的最佳工作頻率和預(yù)壓力對(duì)速度的影響,分別在不同的預(yù)壓力下,對(duì)電機(jī)施加峰-峰值為100 V且不同頻率下的驅(qū)動(dòng)電壓,得到平臺(tái)在不同預(yù)壓力下頻率和速度特性如圖11所示。

圖11 不同預(yù)壓力下頻率和速度特性

由圖11可知,當(dāng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率約為207.5 kHz時(shí),平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度最大,故此頻率為電機(jī)的實(shí)際最佳工作頻率。相比于有限元分析所得電機(jī)的工作頻率(208.48 kHz),誤差僅為0.98 kHz,證明了仿真結(jié)果有效。同時(shí),當(dāng)預(yù)壓力為8 N時(shí),平臺(tái)具有最大的速度,即電機(jī)的最佳預(yù)壓力為8 N。

當(dāng)電機(jī)預(yù)壓力為8 N,驅(qū)動(dòng)頻率為207.5 kHz時(shí),分析平臺(tái)速度與激勵(lì)電壓的關(guān)系如圖12所示。由圖可見(jiàn),輸出速度與驅(qū)動(dòng)電壓峰-峰值基本呈線性相關(guān),但當(dāng)電壓低于40 V時(shí),電機(jī)基本不動(dòng),這是由于此時(shí)電機(jī)輸出推力大小不足以抵消與平臺(tái)之間的摩擦力所致。同時(shí),當(dāng)電壓高于120 V時(shí),電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重,影響電機(jī)壽命。因此,電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)。

圖12 速度與激勵(lì)電壓峰-峰值關(guān)系

利用壓電電機(jī)具有的快速響應(yīng)特性,控制驅(qū)動(dòng)器在短時(shí)間內(nèi)連續(xù)發(fā)出脈沖激勵(lì)信號(hào),且設(shè)置一定的信號(hào)間隔,即可實(shí)現(xiàn)壓電電機(jī)的步進(jìn)輸出。實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)置驅(qū)動(dòng)電壓峰-峰值為80 V,信號(hào)間隔300 ms,脈沖數(shù)為90時(shí),得到電機(jī)的最小步距為100 nm,如圖13所示。

圖13 最小步距分析

3.2 控制策略及定位實(shí)驗(yàn)

3.2.1 開關(guān)控制定位

在所有定位控制方法中,開關(guān)控制最簡(jiǎn)單方便[13]。控制器通過(guò)當(dāng)前位置與目標(biāo)位置的差值(誤差)與誤差邊界的大小進(jìn)行對(duì)比,從而不斷地進(jìn)行補(bǔ)償,以達(dá)到定位的目的。其控制規(guī)律為

(4)

式中:R(k)為電機(jī)的控制信號(hào),1為正向運(yùn)行,0為停止,-1為反向運(yùn)行;e(k)為當(dāng)前誤差;e0為所設(shè)定的誤差邊界。當(dāng)-e0≤e(k)≤e0時(shí),電機(jī)停止;當(dāng)e(k)>e0時(shí),電機(jī)反轉(zhuǎn);當(dāng)e(k)<-e0時(shí),電機(jī)正轉(zhuǎn)。

采用開關(guān)控制,設(shè)定電機(jī)預(yù)壓力為8 N,驅(qū)動(dòng)電壓峰-峰值為80 V,驅(qū)動(dòng)頻率為最佳工作頻率(207.5 kHz),當(dāng)設(shè)置的誤差邊界分別為10 μm、15 μm、20 μm、25 μm和30 μm 時(shí),得到電機(jī)的時(shí)間位移響應(yīng)如圖14所示。

圖14 開關(guān)控制定位

由圖14可見(jiàn),當(dāng)誤差邊界為10 μm、15 μm時(shí),電機(jī)會(huì)在目標(biāo)位置左右不斷地來(lái)回震蕩,無(wú)法達(dá)到定位精度要求。當(dāng)誤差邊界為20 μm、25 μm和30 μm時(shí),分別在0.135 s、0.144 s和0.105 s時(shí)完成定位,定位誤差分別為12.7 μm、15.4 μm和5.5 μm。由此可見(jiàn),開關(guān)控制無(wú)法達(dá)到高精度的定位要求。

3.2.2 PID控制定位

PID控制是當(dāng)今工業(yè)控制領(lǐng)域運(yùn)用最廣泛、最成熟的控制方法[14],具有較高的穩(wěn)定性,但前提是需要調(diào)整好合適的比例微分積分參數(shù),才可以達(dá)到較高的定位精度。圖15為PID控制流程圖?？刂破魍ㄟ^(guò)當(dāng)前位置y(t)與目標(biāo)位置yd(t)的差值e(t),以及3個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行比例積分微分運(yùn)算后得到系統(tǒng)輸出量[15]。其傳遞函數(shù)為

圖15 PID控制流程圖

(5)

式中KP,TI,TD分別為比例因子、積分常數(shù)和微分常數(shù)。

當(dāng)電機(jī)預(yù)壓力為8 N,驅(qū)動(dòng)頻率為207.5 kHz時(shí),利用PID控制器選取目標(biāo)位置為2 mm,實(shí)驗(yàn)得到電機(jī)在不同誤差邊界下的定位特性如圖16所示。

圖16 PID控制定位

由圖16可見(jiàn),PID控制定位與開關(guān)定位類似,當(dāng)誤差邊界小于5 μm時(shí),系統(tǒng)依舊無(wú)法達(dá)到定位要求。當(dāng)誤差邊界分別為5 μm、8 μm和10 μm,定位誤差分別為2.6 μm、5.5 μm和4.5 μm。與開關(guān)控制相比,PID控制可以明顯減小在定位目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)沖情況,達(dá)到定位精度要求的時(shí)間更短,但同樣無(wú)法達(dá)到高精度定位的要求。

3.2.3 復(fù)合模式控制定位

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),開關(guān)控制及PID控制的定位精度均不高,且定位響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。通過(guò)前面對(duì)電機(jī)最小步進(jìn)分辨率的研究,發(fā)現(xiàn)電機(jī)在步進(jìn)模式下可以達(dá)到較小的分辨率,但此模式下每個(gè)脈沖信號(hào)之間需要一定的信號(hào)間隔,導(dǎo)致在較大距離定位時(shí)所需定位時(shí)間也較長(zhǎng),所以采用PID+步進(jìn)模式的復(fù)合定位控制策略?？刂撇呗粤鞒倘鐖D17所示。

圖17 復(fù)合控制策略流程圖

由圖17可見(jiàn),當(dāng)誤差大于步進(jìn)閾值時(shí),采用PID控制;當(dāng)誤差小于步進(jìn)閾值但大于誤差邊界時(shí),控制器切換為步進(jìn)控制模式,以步進(jìn)模式逐步逼近目標(biāo)位置;當(dāng)誤差在誤差邊界內(nèi)時(shí),控制器停止輸出,電機(jī)響應(yīng)停止。設(shè)定步進(jìn)閾值為20 μm,定位誤差邊界250 nm,得到目標(biāo)位置2 mm情況下PID+步進(jìn)模式的復(fù)合定位曲線如圖18所示。

圖18 復(fù)合控制模式定位

由圖18可見(jiàn),在0.065 s之前,系統(tǒng)采用PID控制,之后調(diào)整為步進(jìn)控制模式,最終在0.115 s時(shí)完成定位,定位誤差為200 nm。與單純的開關(guān)及PID控制相比,復(fù)合控制模式實(shí)現(xiàn)了更高的定位精度且定位時(shí)間較短。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在壓電電機(jī)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一款可應(yīng)用于光學(xué)穩(wěn)像的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。同時(shí)對(duì)作為驅(qū)動(dòng)源的壓電電機(jī)進(jìn)行了模態(tài)、諧響應(yīng)及瞬態(tài)分析,分析了其最佳工作頻率,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到其實(shí)際最佳工作頻率、預(yù)壓力及定子的輸出特性。對(duì)平臺(tái)定位控制方法進(jìn)行研究,并采用PID+步進(jìn)模式的復(fù)合控制方法。經(jīng)測(cè)試表明,2 mm定位實(shí)驗(yàn)誤差僅為200 nm,實(shí)現(xiàn)了平臺(tái)的高精度定位。