基于TCR模型的臺(tái)風(fēng)極值降雨強(qiáng)度預(yù)測(cè)

王 榮, 黃文鋒

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

臺(tái)風(fēng)是影響我國(guó)的重大自然災(zāi)害之一,且臺(tái)風(fēng)帶來(lái)的強(qiáng)降雨和洪水已經(jīng)造成了大量的人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。文獻(xiàn)[1]表明,在臺(tái)風(fēng)造成的人員傷亡中,有27%的人員死亡歸因于洪水,而風(fēng)災(zāi)只造成了11%的人員死亡,故強(qiáng)降雨是進(jìn)行臺(tái)風(fēng)安全性分析中不可忽略的一部分;文獻(xiàn)[2-3]提出由于大氣水分含量增加和風(fēng)暴活動(dòng)的潛在變化,未來(lái)臺(tái)風(fēng)降雨可能會(huì)顯著增加。而極值降雨強(qiáng)度是城市防洪、排澇及排水規(guī)劃和工程設(shè)計(jì)的雨量計(jì)算依據(jù),其精確度會(huì)直接影響工程設(shè)計(jì)的安全、經(jīng)濟(jì)和合理性。因此臺(tái)風(fēng)極值降雨強(qiáng)度預(yù)測(cè)是一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。

目前在城市排水工程的設(shè)計(jì)中,極值降雨強(qiáng)度又稱(chēng)暴雨強(qiáng)度。暴雨強(qiáng)度計(jì)算公式的確定一般基于該地區(qū)多年的降雨數(shù)據(jù),通過(guò)多種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,最后根據(jù)誤差分析擇優(yōu)選擇。這種方法也是目前室外排水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[4]中提倡使用的,優(yōu)點(diǎn)在于基于大量地區(qū)降雨數(shù)據(jù)情況下,可以較準(zhǔn)確地?cái)M合出當(dāng)?shù)氐臉O值降雨強(qiáng)度,但缺點(diǎn)在于其依賴(lài)于歷史數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與樣本數(shù)量。在我國(guó)沿海諸多城市中,許多城市的降雨觀測(cè)站點(diǎn)少且有效歷史數(shù)據(jù)年限低,無(wú)法滿足當(dāng)?shù)爻鞘信潘O(shè)計(jì)。采用臺(tái)風(fēng)降雨模型結(jié)合蒙特卡羅(Monte Carlo)技術(shù)推測(cè)出各地區(qū)的極值降雨強(qiáng)度的方案在缺乏歷史數(shù)據(jù)的情況下更具有參考價(jià)值。

目前模擬臺(tái)風(fēng)降雨有多種方案。臺(tái)風(fēng)降雨模型可分為基于統(tǒng)計(jì)和基于物理的模型。文獻(xiàn)[5]基于衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)建立用于模擬臺(tái)風(fēng)降雨的降雨氣候?qū)W和持續(xù)性概率統(tǒng)計(jì)模型;文獻(xiàn)[6]通過(guò)考慮地形和剪切效應(yīng)造成的降雨不對(duì)稱(chēng)性進(jìn)一步改進(jìn)此模型,建立參數(shù)颶風(fēng)降雨模型。在這些統(tǒng)計(jì)模型中,降雨對(duì)臺(tái)風(fēng)特征的依賴(lài)是粗糙的,只適合簡(jiǎn)單的海洋環(huán)境,無(wú)法適用于復(fù)雜的環(huán)境,而且通常無(wú)法捕捉到降雨極值。除了概率統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,文獻(xiàn)[7]基于基本熱力學(xué)和臺(tái)風(fēng)邊界層理論開(kāi)發(fā)改進(jìn)史密斯降雨(Smith for rain,MSR)模型,MSR模型解釋與風(fēng)暴運(yùn)動(dòng)相關(guān)的表面摩擦的方位不對(duì)稱(chēng),但沒(méi)有考慮風(fēng)暴與風(fēng)切變、地形等環(huán)境的相互作用,并不適用于復(fù)雜的內(nèi)陸環(huán)境。

熱帶氣旋降雨(tropical cyclone rainfall,TCR)模型是一種基于物理的臺(tái)風(fēng)降雨模型。TCR最初是文獻(xiàn)[8]估計(jì)臺(tái)風(fēng)危害的綜合方法的一部分開(kāi)發(fā)的,但并未給出計(jì)算公式;文獻(xiàn)[9]首先描述降雨算法,并研究模型捕獲臺(tái)風(fēng)降雨總體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的能力,TCR模型通過(guò)將降水效率與凈垂直水汽通量相乘來(lái)計(jì)算臺(tái)風(fēng)沿合成路徑的降雨率,解釋主要的降雨產(chǎn)生機(jī)制,包括摩擦、地形、斜壓(剪切)和渦旋拉伸效應(yīng)。與上面討論的所有模型不同,TCR模型進(jìn)一步從原理上解釋了降雨的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[10]發(fā)展TCR模型,采用梯度風(fēng)、風(fēng)暴平移和表面粗糙度的徑向剖面估計(jì)摩擦收斂的影響,類(lèi)似于MSR,但具有簡(jiǎn)化的參數(shù)化。通過(guò)直接加入風(fēng)切變解釋風(fēng)暴與大尺度斜壓性的相互作用,通過(guò)考慮地面高程解釋風(fēng)暴與地形的相互作用;文獻(xiàn)[11]在其基礎(chǔ)上改進(jìn)關(guān)于表面阻力的表述,考慮背景降雨率、不同風(fēng)場(chǎng)的輸入,不同地區(qū)的模型響應(yīng)等其他降雨影響因素。TCR模型已經(jīng)在降雨模擬中展現(xiàn)良好的性能,具有很好的研究前景。本研究擬采用TCR模型預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速。

在臺(tái)風(fēng)降雨災(zāi)害評(píng)估方面,TCR模型也表現(xiàn)的格外突出,文獻(xiàn)[11]比較3種不同估算降雨強(qiáng)度的方法,評(píng)估TCR模型在降雨災(zāi)害評(píng)估的優(yōu)越性和適用性,并利用TCR模型估計(jì)美國(guó)大西洋熱帶氣旋區(qū)域的降雨頻率;文獻(xiàn)[12]對(duì)TCR模型進(jìn)行評(píng)估,對(duì)比分析美國(guó)393個(gè)歷史臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)中TCR模擬降雨與衛(wèi)星記錄降雨的差異,表明TCR模型可以產(chǎn)生臺(tái)風(fēng)降雨的主要特征,比純統(tǒng)計(jì)模型表現(xiàn)得更好;文獻(xiàn)[13]利用生成的合成臺(tái)風(fēng)事件和TCR模型模擬了風(fēng)暴潮和降雨徑流的復(fù)合洪水,制作了開(kāi)普菲爾河的復(fù)合洪水災(zāi)害圖以及重現(xiàn)期曲線。

極值降雨強(qiáng)度一直與降雨災(zāi)害聯(lián)系緊密。與日降雨量相比,每小時(shí)降雨強(qiáng)度更準(zhǔn)確地表示降雨強(qiáng)度和降雨過(guò)程,因此更適合于極端降雨事件的研究。文獻(xiàn)[14]強(qiáng)調(diào)未來(lái)城市發(fā)展在每小時(shí)極端降雨量預(yù)測(cè)中的重要性,城市發(fā)展在整個(gè)強(qiáng)度范圍內(nèi)增加城市降雨概率,特大降雨的頻率明顯增加。在城市現(xiàn)代化發(fā)展中,極值降雨強(qiáng)度對(duì)城市防災(zāi)建設(shè)起到重要的指導(dǎo)作用,故預(yù)測(cè)城市的極值降雨強(qiáng)度至關(guān)重要。

本文首先對(duì)TCR模型及使用到的臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型、臺(tái)風(fēng)全路徑模型、極值降雨概率分布模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹,然后利用Monte Carlo技術(shù)隨機(jī)生成若干次臺(tái)風(fēng)并運(yùn)用以上模型進(jìn)行計(jì)算,最后預(yù)測(cè)香港地區(qū)的極值降雨強(qiáng)度。

1 模型分析

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)研究地點(diǎn)的極值降雨強(qiáng)度,選取合適的降雨模型、臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型、臺(tái)風(fēng)全路徑模型和極值降雨概率分布模型是必不可少的。以下為本研究使用的各個(gè)模型。

1.1 TCR模型

基于物理的 TCR模型的詳細(xì)推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[10]。在 TCR模型中,降雨是由5種物理機(jī)制產(chǎn)生的,分別是地形強(qiáng)迫、摩擦效應(yīng)、渦流拉伸、斜壓效應(yīng)和輻射冷卻。每個(gè)物理分量產(chǎn)生1個(gè)垂直速度,總垂直速度簡(jiǎn)單地計(jì)算為從5個(gè)分量估計(jì)的垂直速度之和。然后可通過(guò)將總垂直速度乘以比濕度來(lái)計(jì)算垂直蒸汽通量。降雨率是通過(guò)將垂直蒸汽通量與降水效率相乘來(lái)計(jì)算的。降雨強(qiáng)度的計(jì)算公式為:

(1)

其中:R為降雨強(qiáng)度,也稱(chēng)為降雨率;εp為沉淀效率,一般取0.9;水蒸氣與液態(tài)水的密度之比ρa(bǔ)ir/ρliquid一般取0.001 2;qs為飽和比濕, 是指濕空氣達(dá)到時(shí)水汽質(zhì)量與濕空氣的總質(zhì)量之比;w為垂直風(fēng)速,具體計(jì)算公式由文獻(xiàn)[10]給出。

在各組成部分中,摩擦效應(yīng)在模型產(chǎn)生的降雨中占主導(dǎo)地位,地形強(qiáng)迫在模擬山區(qū)降雨中起著重要作用。該模型以臺(tái)風(fēng)位置、臺(tái)風(fēng)風(fēng)速、臺(tái)風(fēng)平移速度、低空比濕度和風(fēng)切變作為輸入。本研究中TCR模型的其他參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)[10]相同,阻力系數(shù)由地面粗糙度推導(dǎo)得到。

1.2 臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型

臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速輸入是TCR模型中非常關(guān)鍵的部分,在工程應(yīng)用中,臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的計(jì)算僅限于邊界層高度以?xún)?nèi)。本研究使用的風(fēng)場(chǎng)模型來(lái)自Meng臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型[15]。

臺(tái)風(fēng)邊界層中,風(fēng)場(chǎng)的控制方程為:

(2)

其中:v為風(fēng)速;t為時(shí)間;f為科里奧利參數(shù);k為垂直方向的單位向量;ρ為空氣密度;F為摩擦力;p為Holland氣壓,計(jì)算公式為:

(3)

其中:pc為中心氣壓;Δp為中心氣壓差;rmax為最大風(fēng)速半徑;r為距臺(tái)風(fēng)中心的距離;B為Holland氣壓參數(shù),可根據(jù)文獻(xiàn)[16]提出的模型進(jìn)行計(jì)算。

在梯度風(fēng)高度不考慮摩擦力,建立坐標(biāo)原點(diǎn)為臺(tái)風(fēng)中心的圓柱坐標(biāo)系,假定梯度風(fēng)vg的徑向分量vrg遠(yuǎn)小于切向分量vθg,梯度風(fēng)速可表示為:

(4)

(5)

其中:c為臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度;θ為方位角,規(guī)定正東方向?yàn)?°,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正;β為移動(dòng)方向,方向規(guī)定同移動(dòng)方向;r為研究點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)中心的距離。

在邊界層內(nèi),文獻(xiàn)[15]充分考慮大氣渦流對(duì)風(fēng)速剖面的影響, 大氣邊界層內(nèi)任意高度z處的風(fēng)速v與風(fēng)向θ的計(jì)算公式為:

(6)

(7)

αu=0.27+0.09lgz0+

0.018(lgz0)2+0.001 6(lgz0)3

(8)

(9)

θs=(69+100ξ)(lgRo)-1.13

(10)

(11)

(12)

其中:vg、θg分別為梯度風(fēng)的風(fēng)速與方向角;αu為指數(shù)風(fēng)速剖面指數(shù);zg為梯度風(fēng)高度;θs為流入角;z0為粗糙長(zhǎng)度;Ro為Rosby數(shù);fλ為絕對(duì)渦旋系數(shù);ξ為絕對(duì)渦度。

1.3 臺(tái)風(fēng)全路徑模型

臺(tái)風(fēng)全路徑模型可生成足夠多的臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)信息,隨著研究的深入和更大范圍內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的需要,多種基于整個(gè)海域范圍內(nèi)的全路徑模擬技術(shù)被先后提出。臺(tái)風(fēng)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型是一種精度較高的臺(tái)風(fēng)預(yù)測(cè)模型,該模型建立一種非參數(shù)化的具體數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[17]開(kāi)發(fā)基于分類(lèi)統(tǒng)計(jì)的臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑模型,包括起點(diǎn)模型、行進(jìn)模型和終點(diǎn)模型的臺(tái)風(fēng)全路徑模擬技術(shù)。起點(diǎn)模型包含發(fā)生數(shù)量和發(fā)生位置2個(gè)部分,年發(fā)生量根據(jù)核密度函數(shù)隨機(jī)抽樣得到,核密度估計(jì)屬于非參數(shù)化的數(shù)值估計(jì)方法;行進(jìn)模型是基于臺(tái)風(fēng)歷史數(shù)據(jù),對(duì)臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)在經(jīng)緯度2個(gè)方向進(jìn)行控制,建立基于平均距離加方差擾動(dòng)的行進(jìn)模型;終點(diǎn)模型也可以稱(chēng)之為強(qiáng)度模型,用終止概率控制臺(tái)風(fēng)的終點(diǎn)。該模型能較好地模擬大西洋地區(qū)的臺(tái)風(fēng)路徑,本研究采用該模型用于生成臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)信息。

1.4 極值降雨概率分布模型

極值風(fēng)速概率分布模型的選擇是合理預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速的前提,本研究選用極值Ⅰ型Gumbel分布與極值Ⅲ型Weibull模型進(jìn)行極值降雨強(qiáng)度的估計(jì),其中,極值Ⅰ型概率分布如下:

F(x)=exp{-exp[-α(x-γ)]}

(13)

其中:α為尺度參數(shù);γ為位置參數(shù),可由參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算,即

γ=E(x)-0.577 2α

(14)

(15)

參考極值風(fēng)速領(lǐng)域?qū)O值風(fēng)速的計(jì)算,可以得到對(duì)于極值Ⅰ型Gumbel分布,重現(xiàn)期為T(mén)的最大降雨強(qiáng)度RT[18]:

RT=E(x)+ψσx

(16)

(17)

極值Ⅲ型Weibull概率分布如下:

(18)

其中,β為形狀參數(shù)。Weibull分布的參數(shù)有多種計(jì)算方法,本研究擬采用矩法進(jìn)行估計(jì)[19]。三參數(shù)Weibull分布的可靠性矩為:

(19)

(20)

其中:n為樣本總數(shù);xi為樣本中第i個(gè)值。

將μk的估計(jì)值代入到公式中可以得到Weibull分布的3個(gè)參數(shù)值,具體公式如下:

(21)

(22)

(23)

同理,對(duì)于極值Ⅲ型(Weibull)分布,重現(xiàn)期為T(mén)的最大降雨強(qiáng)度RT[20]:

采用SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)量資料以“±s”表示，采用t檢驗(yàn)，以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(24)

其中,λ為臺(tái)風(fēng)年發(fā)生率。

臺(tái)風(fēng)年發(fā)生率可以通過(guò)平穩(wěn)泊松分布表示[18],并通過(guò)極大似然估計(jì)計(jì)算,t內(nèi)發(fā)生N次臺(tái)風(fēng)的概率模型為:

(25)

故需知道臺(tái)風(fēng)年發(fā)生率的數(shù)學(xué)期望λ,可通過(guò)樣本總量N及記錄的總年數(shù)t,得:

(26)

2 模擬與分析

對(duì)于臺(tái)風(fēng)作用下極值降雨強(qiáng)度的計(jì)算,采用的方法為利用臺(tái)風(fēng)全路徑模型合成并模擬大量的臺(tái)風(fēng)事件,然后利用 Monte Carlo數(shù)值模擬方法不斷進(jìn)行抽樣,每一組抽樣數(shù)據(jù)當(dāng)作一次臺(tái)風(fēng)過(guò)程并放入臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型及降雨模型進(jìn)行臺(tái)風(fēng)降雨數(shù)值模擬,每次模擬過(guò)程可以得到一個(gè)最大降雨強(qiáng)度,經(jīng)過(guò)多次模擬后可以得到一組最大極值降雨強(qiáng)度,稱(chēng)之為最大極值降雨強(qiáng)度序列。最后,根據(jù)最大時(shí)極值降雨序列,利用極值降雨概率分布模型完成特定研究地區(qū)不同重現(xiàn)期下臺(tái)風(fēng)時(shí)極值降雨的預(yù)測(cè)。

本研究選定香港地區(qū)(22.3°N,114.17°E)為研究點(diǎn),以研究點(diǎn)為中心,半徑250 km內(nèi)模擬圓為研究區(qū)域。通過(guò)統(tǒng)計(jì)得出73 a間,經(jīng)過(guò)香港地區(qū)模擬圓內(nèi)臺(tái)風(fēng)出現(xiàn)206 次,即λ=206/73=2.82。所用數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)氣象局提供的《熱帶氣旋年鑒》從1949—2021年共計(jì)73 a的西北太平洋海域熱帶氣旋檢測(cè)數(shù)據(jù)。

首先由臺(tái)風(fēng)全路徑模型[17]生成15 000次大陸沿海西北太平洋區(qū)域臺(tái)風(fēng)事件,其中,香港地區(qū)模擬圓內(nèi)有效臺(tái)風(fēng)次數(shù)1 450次,由臺(tái)風(fēng)全路徑模型生成的臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)包括:臺(tái)風(fēng)的經(jīng)緯度、中心壓差、移動(dòng)速度、移動(dòng)方向(正東為0°,逆時(shí)針為正)、最大風(fēng)速半徑。

其中,臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)數(shù)據(jù)間隔為6 h,每次臺(tái)風(fēng)的步數(shù)由強(qiáng)度模型[17]控制,取值不等,某次隨機(jī)模擬臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 隨機(jī)模擬臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)

將1 450次臺(tái)風(fēng)的關(guān)鍵參數(shù)依次代入到上文提到的臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型與降雨模型中,分別計(jì)算研究點(diǎn)的風(fēng)速與降雨強(qiáng)度,從而得到研究點(diǎn)的極值降雨強(qiáng)度序列,根據(jù)極值降雨強(qiáng)度序列擬合得到極值Ⅰ型分布的模型參數(shù):α為0.060 6,γ為31.444 9;極值Ⅲ型分布的模型參數(shù):α為56.405 8,β為2.575 0,γ為-9.112 6。通過(guò)擬合從而得到各極值類(lèi)型的累計(jì)分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)。香港地區(qū)極值降雨強(qiáng)度累計(jì)概率分布如圖1所示。由圖1可知,極值Ⅲ型Weibull概率分布比極值Ⅰ型Gumbel分布于經(jīng)驗(yàn)分布更相似。

圖1 香港地區(qū)極值降雨強(qiáng)度累計(jì)概率分布

根據(jù)極值降雨概率分布模型推算出重現(xiàn)期分別為20、50、100、200 a的極值降雨強(qiáng)度。

同時(shí)由于深圳與香港地區(qū)地域相近,雖然并不能以深圳地區(qū)的規(guī)范公式作為香港地區(qū)的暴雨計(jì)算指導(dǎo)公式,但可以為該模型預(yù)測(cè)結(jié)果做評(píng)估比較。參考由深圳市氣象局發(fā)布的最新暴雨強(qiáng)度公式,公式根據(jù)深圳國(guó)家基本氣象站 1961—2014年共54 a的降水記錄進(jìn)行曲線擬合并根據(jù)誤差分析選擇最優(yōu)得到。計(jì)算公式如下:

(27)

其中:R為暴雨強(qiáng)度;P為重現(xiàn)期;t為累計(jì)時(shí)間。

香港地區(qū)不同重現(xiàn)期下的極值降雨強(qiáng)度見(jiàn)表2所列。

表2 香港地區(qū)不同重現(xiàn)期下的極值降雨強(qiáng)度 單位:mm/h

數(shù)值模擬計(jì)算得到的極值降雨強(qiáng)度與深圳地區(qū)暴雨公式的計(jì)算結(jié)果整體一致。參考?xì)v史數(shù)據(jù),上海臺(tái)風(fēng)研究所出版的熱帶氣旋圖集中記錄了1949—2000年共52 a極值降雨強(qiáng)度觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,52 a來(lái)香港地區(qū)極值降雨強(qiáng)度在 95 mm/h左右,與模擬預(yù)測(cè)值基本一致。同時(shí),由模擬計(jì)算結(jié)果可以看出,極值Ⅲ型概率分布模型下的極值降雨強(qiáng)度模擬結(jié)果在低重現(xiàn)期時(shí)表現(xiàn)更好,極值Ⅰ型在高重現(xiàn)期時(shí)表現(xiàn)更好。

3 結(jié) 論

本文主要研究臺(tái)風(fēng)作用下的極值降雨強(qiáng)度預(yù)測(cè)方案。采用TCR模型結(jié)合蒙特卡羅技術(shù)推測(cè)出地區(qū)的極值降雨強(qiáng)度。以香港地區(qū)為算例,分別計(jì)算不同極值分布下的極值降雨強(qiáng)度,對(duì)比深圳地區(qū)室外排水規(guī)范中的暴雨強(qiáng)度計(jì)算公式。同時(shí),查詢(xún)中國(guó)氣象局上海臺(tái)風(fēng)研究所發(fā)布時(shí)極值降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù),結(jié)果與方案模擬的極值降雨強(qiáng)度基本一致。結(jié)果表明,該模型可以較好地預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)作用下的極值降雨強(qiáng)度,且不需要大量歷史降雨數(shù)據(jù),能夠?yàn)檠睾５貐^(qū)臺(tái)風(fēng)降雨災(zāi)害危險(xiǎn)性分析、城市室外排水系統(tǒng)工程的規(guī)劃與設(shè)計(jì)提供一定的參考。