國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中豎向人致荷載模型的對比及分析

陳燕勁，洪洲澈，徐東平

（中國建筑第八工程局有限公司南方公司，廣東深圳 518172）

0 引言

隨著建筑材料和設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了許多更輕、更柔的大跨度樓蓋，舒適度控制成為工程師的重要課題。2022年1月施行的《通用規(guī)范》將舒適度分析納入強(qiáng)制性條文，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須加以考慮和驗(yàn)算。

人們在結(jié)構(gòu)上的步行、跑動等行為都會對結(jié)構(gòu)施加動力作用，即人致荷載。工程設(shè)計(jì)中，如何準(zhǔn)確、全面地模擬人致荷載對結(jié)構(gòu)的影響一直是個(gè)難題。20世紀(jì)至今，歐美日等國家的學(xué)者進(jìn)行了諸多人致振動的實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)手段、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、評價(jià)體系等方面取得了大量成果，并逐步體現(xiàn)到一系列的標(biāo)準(zhǔn)中。一般人致荷載可分為確定性模型和隨機(jī)性模型[1]，目前各國標(biāo)準(zhǔn)中面向工程設(shè)計(jì)的簡化方法均為確定性模型。

豎向人致荷載按類型主要分為步行、跑動、跳躍、舞蹈等。豎向的步行荷載一般采用傅里葉級數(shù)展開式表達(dá)：

式中：G為人體靜體重，n為階數(shù)，av0為荷載時(shí)程的均值，avi為第i階傅里葉級數(shù)的系數(shù)，也稱為動載因子DLF（Dynamic Load Factor），fp為步頻，iφ為第i階相位角。

對于跑動或跳躍荷載，往往給出每一次跳躍的脈沖曲線，一般用半正弦函數(shù)表達(dá)：

式中：tp為接觸時(shí)長，Tp為運(yùn)動周期（步頻的倒數(shù)），tp/Tp為接觸比，kp為動載因子，是接觸比的負(fù)相關(guān)函數(shù)。也可將該半正弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為傅里葉級數(shù)展開式。

各國標(biāo)準(zhǔn)由于實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算理論存在差異，模型表達(dá)式不盡相同。本文整理了1978年至今國內(nèi)外主要標(biāo)準(zhǔn)中的豎向人致荷載模型，并通過計(jì)算和分析對比其差異。

1 國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中的豎向人致荷載模型

1.1 英國標(biāo)準(zhǔn)BS 5400[2]

1977年，Blanchanrd[3]通過實(shí)驗(yàn)得到動載因子10.257a=的人致荷載函數(shù)模型，英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會BSI在次年出版的BS 5400-2中引用了該結(jié)論，并在2006年更新標(biāo)準(zhǔn)時(shí)沿用了相同的模型。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，對于豎向自振頻率f0＞5Hz的橋梁結(jié)構(gòu)，可認(rèn)為其自然滿足舒適度要求；當(dāng)f0≤5Hz時(shí)需驗(yàn)算舒適度。單人步行荷載F(t)按定常速vt沿結(jié)構(gòu)主跨移動，公式為（單位N）：

當(dāng)f0＜4Hz時(shí)：

F(t)=180sin(2πf0t)

當(dāng)4Hz≤f0≤5Hz時(shí)：

式中假定人體重700 N，a1G=0.257×700=180N；移動速度vt=0.9f0，即考慮人行單步步長為0.9 m。

1.2 國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會IABSE結(jié)構(gòu)工程文件No.3e[4]

Bachmann和Ammann在1987年所著標(biāo)準(zhǔn)中，給出了單步落足荷載的時(shí)程曲線（圖1），并將該曲線轉(zhuǎn)化為傅里葉級數(shù)展開式表達(dá)的單人步行荷載，一階步行頻率2～2.4 Hz，前三階動載因子取0.4+0.25(fs-2)、0.1和0.1，相位角φ2=φ3=π/2；單人跑動荷載可用半正弦函數(shù)表達(dá)，2～4 Hz的步頻下跑動荷載的動載因子約為步行的1.3倍。

圖1 單步落足時(shí)程函數(shù)圖像

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，對跳躍荷載可采用半正弦函數(shù)表達(dá)，對舞蹈荷載可采用與步行相同的表達(dá)方式，但動載因子有所不同。

1.3 英國標(biāo)準(zhǔn)NA to BS EN 1991[5]

英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會BSI在2003年發(fā)布了EN 1991-2，并在2008年做局部修訂。標(biāo)準(zhǔn)給出了單人和稀疏人群步行、跑動的豎向荷載計(jì)算公式，F(xiàn)(t)按定常速vt沿結(jié)構(gòu)主跨移動，公式為（單位N）：

式中：F0為荷載幅值，對步行取280 N，對跑動取910 N；vt為移動速度，對步行取1.7 m/s，對跑動取3.0 m/s；N為根據(jù)交通等級確定的行人密度；fv為步頻；k(fv)為考慮人群效應(yīng)的折減系數(shù)，是fv的函數(shù)；γ為考慮步伐不協(xié)調(diào)的折減系數(shù)，是阻尼和有效跨度的函數(shù)，有效跨度是模態(tài)豎向分量的函數(shù)，通常可保守地取為實(shí)際跨度。

當(dāng)考慮擁擠人群時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)建議按均布面荷載計(jì)算響應(yīng)，面荷載的計(jì)算公式為（單位N/m2）：

式中：A為荷載加載面積，N為總?cè)藬?shù)，λ為與天橋跨度相關(guān)的折減系數(shù)，其余參數(shù)含義見F(t)釋義。

1.4 英國混凝土協(xié)會設(shè)計(jì)手冊CSTR43[6]、英國水泥和混凝土行業(yè)設(shè)計(jì)導(dǎo)則CCIP-016[7]

英國混凝土協(xié)會CS、英國水泥和混凝土行業(yè)CCI分別在2005年和2006年發(fā)布了行業(yè)設(shè)計(jì)手冊（導(dǎo)則），采用了相同的人致荷載模型，均以Kerr[8]等人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，給出了具有75%保證率的動載因子設(shè)計(jì)值。手冊（導(dǎo)則）規(guī)定，模型取前四階級數(shù)即能滿足精度要求，見表1。

表1 CSTR43和CCIP-016動載因子

1.5 英國鋼鐵協(xié)會設(shè)計(jì)導(dǎo)則SCI-P076[9]、SCI-P354[10]

英國鋼鐵協(xié)會SCI在1989年與英國建筑業(yè)研究和信息協(xié)會CIRIA共同發(fā)布了SCI-P076，人致荷載模型參考了Rainer[11]等人的研究。SCI在2009年發(fā)布了SCI-P354，對動載因子的取值更為保守，人致荷載前四階的動載因子見表2。

表2 步行的動載因子和相位角

SCI-P354還提供了舞蹈等運(yùn)動荷載，規(guī)定有氧運(yùn)動人群密度取0.25人/m2，舞蹈人群密度取2人/m2。標(biāo)準(zhǔn)參考了Ellis[12]等的研究成果，將接觸時(shí)長與運(yùn)動周期（步頻的倒數(shù)）之比定義為接觸比ca，ac越低，運(yùn)動越激烈。荷載可采用由半正弦函數(shù)導(dǎo)出的傅里葉級數(shù)展開式表達(dá)，不同的ca對應(yīng)的動載因子和相位角見表3。

表3 舞蹈和有氧運(yùn)動的動載因子和相位角

1.6 歐洲人行橋設(shè)計(jì)指南EN03[13]

2008年，歐盟煤鋼科研基金（RFCS）支持的HIVOSS（Human induced Vibrations of Steel Structures）項(xiàng)目發(fā)布了EN02和EN03，前者針對樓板振動設(shè)計(jì)，后者針對人行橋設(shè)計(jì)，但在EN02中并未給出明確的人致荷載模型，EN03規(guī)定P(t)可考慮前兩階步頻影響，公式為（單位N/m2）：

式中：P為步行荷載幅值，對豎向取280 N；fs為步頻，一階取1.25～2.3 Hz，二階取2.5～4.6 Hz；n'為等效行人密度；為考慮步行頻率接近樓板自振頻率概率的折減系數(shù)，取值見表4。

表4 折減系數(shù)

交通級別為T1～T3時(shí)，等效行人密度n'=；交通級別為T4～T5時(shí)，n'=1.85n/S。式中：S為荷載加載面積，n為加載面S上的人數(shù)，ξ為樓板阻尼比。交通級別定義見表5。

表5 交通級別和行人密度

1.7 日本建筑學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)AIJ[14]

日本建筑學(xué)會在1991年和2004年發(fā)布了第一、二版的建筑舒適度評價(jià)指南，在2018年更新為建筑舒適度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[15]，對樓板舒適度評價(jià)方法做出規(guī)定。之后在2020年發(fā)布舒適度設(shè)計(jì)指南[16]，對設(shè)計(jì)全過程進(jìn)行規(guī)定，設(shè)計(jì)所用的人致荷載模型引用2015版建筑荷載規(guī)范[14]。

AIJ建筑荷載規(guī)范提供了傅里葉級數(shù)展開式表達(dá)的人致荷載模型，不同行為對應(yīng)的動載因子取值范圍見表6，但對群體荷載效應(yīng)未做明確規(guī)定。

表6 不同行為的動載因子取值范圍

規(guī)范還提供了半正弦函數(shù)表達(dá)的步行沖擊荷載，沖擊能為3N·s，F(xiàn)(t)為（單位N）：

1.8 國際標(biāo)準(zhǔn)化組織標(biāo)準(zhǔn)ISO 10137[17]

國際標(biāo)準(zhǔn)化組織在1992年發(fā)布了ISO 10137，規(guī)定步行、跑動、跳躍等活動的人致荷載模型均可采用傅里葉級數(shù)展開式表達(dá)。ISO在2007年對標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行更新，細(xì)化了活動類型，修訂了頻率范圍和動載因子。

2007版標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，步行一階頻率為1.2～2.4 Hz，前三階動載因子取0.37（fp－1）、0.1和0.06；跑動一階頻率為2～4 Hz，前三階動載因子為1.4、0.4和0.1?？紤]人群效應(yīng)的步伐不協(xié)調(diào)，引起的振動會相互抵消，可將單人步行或跑動荷載乘以的非一致性調(diào)整系數(shù)，式中N為總?cè)藬?shù)。標(biāo)準(zhǔn)還提供了觀眾在看臺上的活動、跳躍、舞蹈、健身操等荷載的傅里葉級數(shù)前三階動載因子，并給出了相應(yīng)的群體效應(yīng)的調(diào)整系數(shù)。

1.9 美國AISC和加拿大CISC設(shè)計(jì)導(dǎo)則[18]

美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會AISC和加拿大鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會CISC在1997年和2003年聯(lián)合發(fā)布了第一、二版設(shè)計(jì)導(dǎo)則。導(dǎo)則采用Rainer等人的單人、多人連續(xù)步行研究結(jié)果，步行荷載模型F(t)不考慮靜載G的影響，公式為（單位N）：

式中：P為步行荷載幅值，iα為第i階動載因子。步行一階頻率為1.6～2.2 Hz，前三階動載因子為0.5、0.2和0.1。

1.10 GB/T 51228—2017《建筑振動荷載標(biāo)準(zhǔn)》[19]、JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[20]

2017年我國發(fā)布的GB/T 51228主要針對工業(yè)振動，但對人群的人致荷載也有所涉及。標(biāo)準(zhǔn)參考ISO 10137對人群步行荷載做出規(guī)定，F(xiàn)(t)為（單位N）：

式中：步行一階頻率為1.25～2.3 Hz，前三階動載因子取0.37（f－1）、0.1和0.06，二、三階相位角?2=?3=π/2；n為總?cè)藬?shù)。

另外，GB/T 51228參考ISO 10137給出了有節(jié)奏運(yùn)動荷載公式，并根據(jù)EN03對天橋人群荷載做出規(guī)定，但對折減系數(shù)做保守調(diào)整。

2019年我國發(fā)布的JGJ/T 441中，步行荷載采用了和AISC相同的模型，同樣不考慮靜載G的影響。標(biāo)準(zhǔn)也提供了人群荷載模型和有節(jié)奏運(yùn)動荷載模型，前者與ISO 10137類似，采用了傅里葉級數(shù)展開式；后者與EN03類似，但是以0.5人/m2的行人密度確定等效行人密度。

1.11 豎向人致荷載模型對比

1978年，英國BS 5400首次提出人致荷載模型，將人行的脈沖曲線簡化為正弦函數(shù)；1987年，IABSE的結(jié)構(gòu)工程文件No.3e對步行、跑動、跳躍等荷載給出了公式，并對人群效應(yīng)做了討論，研究成果對其后的各國標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。20世紀(jì)90年代至今，歐洲、美國、日本的學(xué)者參與了大量研究，相關(guān)國家和組織陸續(xù)頒布了一系列標(biāo)準(zhǔn)。我國主要從本世紀(jì)初開始關(guān)注人致荷載和結(jié)構(gòu)舒適度問題，并在2017年和2019年發(fā)布了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中的人致荷載模型不盡相同。按動作類型分，包括步行、跑動、跳躍等；按行人數(shù)量分，包括單人和群體；按模型表達(dá)式分，包括傅里葉級數(shù)展開式、半正弦函數(shù)等。各國標(biāo)準(zhǔn)中豎向人致荷載模型比較見表7。

表7 豎向人致荷載模型比較

研究表明，同時(shí)行走的人數(shù)較少（手術(shù)室、住宅等）、同時(shí)行走的人數(shù)較多但一般不會出現(xiàn)同步行走（餐廳、展覽廳等）或者同時(shí)行走的人數(shù)多但步頻很低（劇場、影院、禮堂散場等）時(shí)，可采用單人行走激勵計(jì)算樓蓋峰值加速度。而走道、連橋等高密度流動人群區(qū)域，行走的人群密度較大且可能出現(xiàn)同步行走的情況，舒適度分析計(jì)算應(yīng)考慮群體作用。

大多數(shù)單人步行荷載模型采用傅里葉級數(shù)展開式表達(dá)，僅計(jì)算對樓板響應(yīng)影響較大的前1～4階級數(shù)。不同標(biāo)準(zhǔn)的動載因子數(shù)值差異較大，BS 5400中1a為0.257，CSTR43和CCIP-016中在步頻為2.8 Hz時(shí)1a可達(dá)0.759。不同步行荷載模型的一階動載因子見圖2，未直接給出動載因子的模型按G=700N折算。

圖2 單人步行荷載模型的一階動載因子

大多數(shù)群體荷載模型采用傅里葉級數(shù)展開式表達(dá)，并考慮群體效應(yīng)和步伐非一致性乘以調(diào)整系數(shù)。IABSE采用調(diào)整系數(shù)，EN1991-2采用步伐不協(xié)調(diào)的折減系數(shù)γ，ISO 10137采用非一致性調(diào)整系數(shù)/N，EN03通過行人密度和步頻共同決定調(diào)整系數(shù)，JGJ/T 441參考EN03的計(jì)算方法并進(jìn)行了簡化，直接給出了行人密度的定值0.5人/m2。GB/T 51228參考了ISO 10137和EN03，但在考慮公共場所密集人群作用時(shí)，簡單地將單人步行荷載放大倍，當(dāng)人群面積較大時(shí)計(jì)算結(jié)果偏大，可考慮適用于小范圍群體。各標(biāo)準(zhǔn)中給出的人群步行荷載模型，在行人密度不變的情況下，均布荷載隨載荷面積增大而減小。

2 工程實(shí)例

2.1 計(jì)算模型

以某鋼框架會議室為例，對鋼-混凝土組合樓面施加不同的人致荷載模型，對比分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

樓蓋采用單向雙次梁布置，結(jié)構(gòu)布置圖見圖3?？v向主梁GKL1截面為焊接H1200×600×20×40，橫向主梁GKL2和次梁GCL1截面均為焊接H950×500×20×40，柱截面為箱800×800×30×30，樓厚為150 mm，鋼材型號Q355B，混凝土強(qiáng)度C30。樓面恒載取2.0 kN/m2，活載取0.5 kN/m2，阻尼比取0.02。采用Midas Gen分析，各跨的一階豎向自振頻率分別為2.21、2.31、2.44 Hz，最不利點(diǎn)均在各跨的跨中，其中豎向自振頻率為2.21的結(jié)構(gòu)一階模態(tài)圖見圖4,并對該不利點(diǎn)進(jìn)行加載分析。

圖3 結(jié)構(gòu)布置圖

圖4 結(jié)構(gòu)一階模態(tài)

2.2 單人步行荷載對比分析

取步頻f0=2.2Hz，單人自重G=700N，以結(jié)構(gòu)一階模態(tài)的最大振動點(diǎn)作為最不利控制點(diǎn)施加步行荷載，荷載持續(xù)時(shí)間15 s，積分時(shí)間步長0.001 s。另外，采用IABSE提供的單步落足荷載模擬單人前進(jìn)路線。考察最不利控制點(diǎn)的加速度響應(yīng)，加速度時(shí)程曲線見圖5，峰值加速度見表8。

表8 單人步行荷載的峰值加速度

圖5 單人步行荷載加速度時(shí)程曲線

樓板一階自振頻率和步行頻率同頻，發(fā)生共振。根據(jù)表8，峰值加速度和一階動載因子a呈正相關(guān)，這是因?yàn)椴叫泻奢d的二、三階動載因子遠(yuǎn)小于一階，荷載的幅值主要由一階動載因子決定。根據(jù)圖2可以進(jìn)行推論，當(dāng)f0≤2.1Hz時(shí)，JGJ/T 441的單人步行荷載加速度峰值是各標(biāo)準(zhǔn)中最大的，當(dāng)f0＞2.1Hz時(shí)，加速度峰值僅次于SCI-P354、CSTR43。

單步落足工況中，當(dāng)行人步行至控制點(diǎn)時(shí)，樓板的加速度達(dá)到峰值3.77 cm/s2，但小于各國標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果。與EN 1991-2相比，兩者在前2 s的加速度基本一致，但之后隨著EN 1991-2周期性的荷載與樓板持續(xù)共振，而單步落足荷載逐漸遠(yuǎn)離控制點(diǎn)，前者的加速度逐漸超過后者。單步落足模擬的是單人實(shí)際步行，而單點(diǎn)加載的周期性步行荷載考慮了非密集的人群效應(yīng)，得到的峰值加速度較大，且更為合理。

AISC和JGJ/T 441的步行荷載模型未考慮自重G，在加速度時(shí)程曲線上表現(xiàn)為：在初始階段（1.5 s內(nèi)）的加速度峰值偏小，在之后的每個(gè)荷載周期內(nèi)，加速度峰值增幅高于其他模型直至穩(wěn)定狀態(tài)。可以認(rèn)為，穩(wěn)態(tài)的加速度峰值和自重G無關(guān)。

2.3 人群步行荷載對比分析

采用ISO 10137、EN03、GB/T 51228和EN 1991-2提供的4組人群步行荷載模型，對樓面施加均布荷載，其中GB/T 51228計(jì)算時(shí)采用20 m×20 m的加載面積，其余采用20 m×60 m。荷載持續(xù)時(shí)間15 s，積分時(shí)間步長0.001 s。

當(dāng)人群密度為0.5人/m2，即人流速率為0.5人/s·m時(shí)，IABSE人群步行荷載模型和ISO 10137基本一致，JGJ/T 441和EN03荷載模型相同。另外，采用IABSE提供的單步落足荷載模擬10人并排同步前進(jìn)?？疾熳畈焕刂泣c(diǎn)的加速度響應(yīng)，加速度時(shí)程曲線見圖6，峰值加速度見表9。

表9 人群步行荷載的峰值加速度

圖6 人群步行荷載加速度時(shí)程曲線

單步落足工況的峰值加速度偏大，是因?yàn)槲纯紤]步伐不協(xié)調(diào)的折減和人群效應(yīng)的調(diào)整。在舒適度分析時(shí)，如可能出現(xiàn)齊步行走等情況，除按標(biāo)準(zhǔn)提供的均布荷載計(jì)算外，建議根據(jù)單步落足模型補(bǔ)充人群行進(jìn)的分析。

采用滿鋪的均布人群步行荷載模擬的工況中，ISO 10137的峰值加速度最大，EN03次之。其中，ISO 10137僅考慮不協(xié)調(diào)步伐的折減，而EN03考慮了人流密度折減系數(shù)n'和步行頻率接近自振頻率概率的折減系數(shù)ψ。EN03的規(guī)定更符合實(shí)際，這是因?yàn)楫?dāng)人群擁擠、行動受阻時(shí)，人行速度減小，步行荷載的峰值也相應(yīng)降低；EN 1991-2雖考慮了人群效應(yīng)折減和不協(xié)調(diào)步伐的折減，但其計(jì)算結(jié)果偏小，不建議采用。

3 結(jié)語

在總結(jié)各國標(biāo)準(zhǔn)中不同的豎向人致荷載模型的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算某大跨樓蓋的峰值加速度響應(yīng)，從實(shí)際工程設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，得出以下結(jié)論：

1）單人步行的樓板峰值加速度響應(yīng)和荷載模型的一階動載因子呈正相關(guān)；

2）JGJ/T 441的單人步行荷載模型相比其他標(biāo)準(zhǔn)較為保守，在f0＞2.1Hz也可考慮采用SCI-P354或者CSTR43的模型計(jì)算；

3）JGJ/T 441的人群步行荷載僅考慮了0.5人/m2的人群密度，在可能出現(xiàn)密集人群時(shí)結(jié)果偏小，可考慮采用EN03的公式確定等效人群密度。