渦旋電磁波在非相干散射雷達上的應用前景

何金翀

(中國船舶集團有限公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101)

0 引 言

在地球大氣層60～2 000 km的部分,空氣受太陽輻射而電離,形成電離層。電離層等離子體物理特性對超視距通信、地空通信鏈路有著重要的影響。電離層本身也會受到太陽活動、人工加熱干預等因素的擾動。因此,電離層具有一定的軍事價值。目前國際上探測電離層最先進的設備是非相干散射雷達,通常服務于地基大功率雷達的電離層加熱數據獲取分析。非相干散射雷達探測的原理是等離子體中的湯姆遜散射,在電離層探測領域被稱為非相干散射[1]。在實際應用場景中,非相干散射雷達發(fā)射的電磁波遠高于電離層的截止頻率,直接穿透電離層,同時等離子體中帶電粒子會響應電磁波進行二次輻射,這里主要是小質量的電子作主要貢獻。非相干散射雷達接受二次輻射的電磁波,對頻譜進行分析,便可以提取相關等離子體參數。

目前非相干散射雷達主要使用平面波,但平面波受張角限制,照射區(qū)域調整有限,空間分辨率較低。渦旋電磁波攜帶軌道角動量,其波束具有特別的中空場結構以及相位變化。這種新型波束能否為電離層非相干散射領域提供新的可能,是值得探討的問題。本文以渦旋電磁波的一種,矢量貝塞爾渦旋波束為例,結合理論與數值計算簡單探討了其在非相干散射中的應用。

1 矢量貝塞爾渦旋波束

本文研究的矢量貝塞爾渦旋波束(VBVB)是渦旋波束的一種,具有極化特征,且攜帶軌道角動量。VBVB在自由空間中的傳播呈現(xiàn)無衍射特征,這是它有別于其他渦旋波束的最大特點,并且其能量在垂直于傳播方向的平面內為無窮大。VBVB無衍射的特征對于本文所研究的電離層等離子體的非相干散射有相當大的便利性。

VBVB可以使用平面波角譜展開理論表征其電磁場,圖1給出了直角坐標系下的示意圖。

圖1 矢量貝塞爾渦旋波束在直角坐標系下的描述

(1)

式中：E0eiki·r為1束電場矢量為E0、波矢量為ki的平面波;Q(α0,φ)為每束沿方位角φ傳播的平面波電場矢量的方向。

以(pxi,pyi)表示電場的極化態(tài),其中復極化函數為：

Q(α0,φ)=

(2)

式中：pxi與pyi表示x與y分量的極化形式。

VBVB的波場由波矢量沿錐面?zhèn)鞑サ钠矫娌ǒB加而成,錐面的半錐角為α0。VBVB的電場表達式略去了時間因子e-iωit。

圖2與圖3分別計算了典型極化方式下VBVB的電場與相位,其中t=0,頻率為930 MHz,E0=1 V/m,拓撲荷數為2,半錐角為2°。

圖2 x線極化的貝塞爾渦旋波束電場分量及總場的復振幅模值

圖3 x線極化的貝塞爾渦旋波束各電場分量及總場的相位

可以明顯看出,VBVB的電場具有中空的同心圓特征,且其總電場相位在一個圓周上存在變化。

2 非相干散射理論簡介

非相干散射的本質是等離子體中大量電子對入射電磁波的二次輻射,即湯姆遜散射。之所以稱為非相干,是因為早期學者認為大量做不規(guī)則熱運動的電子產生的輻射是不相干的,這些電子做熱運動的速度不同,多普勒效應使得散射回波的頻率也不同,即為非相干。從這一點出發(fā),散射回波的頻譜理應符合電子熱速率分布,但后來實驗證明接受的散射回波譜寬遠小于理論的電子熱速率譜寬[3]。實際上實驗中觀察到的是等離子體湯姆遜散射的集體效應。散射回波反映了等離子體中的電子密度擾動,或稱之為熱起伏。前人通過等離子體動理學理論或奈奎斯特理論分別從微觀和宏觀上求解了非相干散射的理論功率譜,而目前最為成熟的理論體系由Sheffield總結得來,其理論以在微觀層面描述等離子體粒子運動的動理論(Kinetic theory)為基礎,并結合傅里葉-拉普拉斯變換研究其波動特征。

Sheffield給出了平衡態(tài)等離子體中,非相干散射雷達的功率譜密度函數表達式[4]：

(3)

式中：k為雷達的散射差矢量,后向散射時為2ki;Z為離子帶電量;χe為電子極化率;ε為介電常數。

其中電子與離子滿足麥克斯韋速率分布：

(4)

(5)

式中：a和b為電子和離子的平均熱速率。

選用930 MHz的發(fā)射頻率,在后向散射條件下采用合適的方法做數值計算,可以得到圖4與圖5中的平衡態(tài)非相干散射譜。

圖4 電離層非相干散射等離子線譜隨等離子體參數的變化

圖5 電離層非相干散射離子線譜隨等離子體參數的變化

等離子線的頻移數量級和等離子頻率相近,為MHz,反映了朗繆爾波對電子密度起伏的影響;而離子線的數量級一般為kHz,反映了低頻離子聲波對密度的擾動。等離子線的頻偏和電子密度、電子溫度都呈現(xiàn)正相關,且譜線頻移增大時,形態(tài)不再尖銳,產生了明顯的展寬,這體現(xiàn)了朗繆爾波的朗道阻尼。離子線的形態(tài)同樣與電子密度ne、電子溫度Te有關,這由離子聲波的朗道阻尼決定。離子線也受到電子與離子的整體漂移速度vde與vdi影響。

3 矢量貝塞爾渦旋波束對等離子體運動的探測

已有研究結果顯示,單個電子對矢量貝塞爾渦旋波束的散射電場可以通過解析解描述,結合現(xiàn)有的非相干散射理論,可以在平衡態(tài)、后向散射條件下推導出VBVB對等離子體的非相干散射功率譜：

(6)

式中：下標v表示渦旋波。

和平面波的功率譜密度函數對比,Sv附加了1個VBVB電場決定的幅度因子A0。從物理機理上分析,只有在VBVB電場存在的地方電子密度的波動才會散射電磁波。A0為：

(7)

式中：fJ(r)為散射功率分布參數,在極坐標系中：

fJ(r,φ)=-πeikiszeikizz(1+cosα0)(-i)-lJ-l(σ)e-ilφ+

(8)

fJ可以直接求解,圖6將其與VBVB的總坡印廷矢量進行了歸一化后的對比,兩者是相同的。

圖6 歸一化的|fJ|2與總坡印廷矢量Stotal(波束的拓撲荷數l=6,半錐角α0=2°)

電離層等離子體在實際情況下并不是完全靜止的,作為散射體的部分等離子體會產生定向運動。本文提出一種數值分析運動等離子體的散射功率譜的方法。波場中每一個位置的等離子體在任何時刻都會散射電磁波,整個波束橫截面上的等離子體散射的回波是不同位置散射回波的疊加,而這些位置上的旋轉多普勒頻移各不相同,由等離子體漂移速度在切線方向上的角速度決定。圖7給出了矢量貝塞爾渦旋波束入射時的散射體積,等離子體運動在角向和徑向的速度分量vφ和vr,以及線性多普勒頻移的散射矢量關系。

圖7 電離層等離子體存在運動時的散射矢量關系示意圖

(9)

式中：R為波束坐標系內單位散射體積的位置矢量,在簡化的二維平面中等效角速度為：

(10)

式中：r為dS和原點的距離;vx,vy為等離子體沿x,y軸的漂移速度;φ為波束在xoy平面內的方位角。

根據旋轉多普勒頻移可以確定附加的角頻率為：

(11)

頻偏與拓撲荷數和等效角速度有關。圖8給出了等離子體徑向漂移示意圖和等效角速度。

圖8 等離子體沿+x方向以vx=8 km/s漂移的示意圖和等效角速度Ω(順時針旋轉為正,逆時針為負)

圖8表明,等效角速度和徑向距離r成反比。越接近波束中心的部分角速度越大,趨于無窮,所以設置上下限±1 000 rad/s。設等離子體沿x軸正向漂移,那么散射體積內存在兩部分,y>0和y<0的區(qū)域,其中Ω的方向相反。在時間因子取e-iωt時,VBVB的相位在xoy面內隨時間作逆時針旋轉,而角速度根據面元位置的不同分為順時針和逆時針方向,所以分別帶來正向和負向的旋轉多普勒頻移。由于VBVB的電場具有圓對稱性,所以徑向的漂移方向不影響對結果的討論。為方便起見,本小節(jié)中的漂移方向統(tǒng)一設置為+x方向。計算中,xoy面到觀察者的距離設為200 km,平面內極坐標系最大半徑為rmax,電子密度ne=2×1011/m3,考慮到旋轉多普勒頻移受到拓撲荷數和波束半徑的影響,拓撲荷數過小或波束半徑過大均不易觀察漂移對譜線的整體影響,因此圖9給出了半錐角為α0=4°,拓撲荷數較大時的散射功率因子,在此波束參數基礎上討論了電子溫度和離子溫度、散射體積和波束的拓撲荷數、半錐角對離子譜線的影響。

圖9 半錐角α0=4°的矢量貝塞爾渦旋波束的|fJ|2隨拓撲荷數的變化

圖10～圖12顯示,等離子體的橫向漂移會對離子譜線產生一定的展寬,這種展寬的程度和矢量貝塞爾渦旋波束的拓撲荷數、半錐角以及散射體積的大小有關,等離子體自身參數對譜形起決定性作用。圖10計算了電子溫度和離子溫度之比為2.5與1時的離子線隨漂移速度的變化。Te/Ti=2.5時,兩峰間距更寬,并且峰谷比更大,但等離子體的橫向漂移導致峰谷比和雙峰頻偏的減小,vx=16 km/s時,這種改變尤為明顯。需要注意,16 km/s對于電離層環(huán)境而言是較大的速度,一般只有在非平衡因素影響下才會出現(xiàn),比如極光弧。這里的取值是為了更明顯地觀察譜線的變化。Te/Ti=1時,譜線峰谷比很小,而漂移作用使雙峰進一步降低,趨于平頂狀。由此可見,VBVB在用于非相干散射探測時,如果實際存在橫向漂移的影響,反演時需要考慮到該因素,和平面波的探測結果相對照,以將漂移的影響區(qū)分出來。

圖10 等離子體沿+x方向漂移時電子溫度與離子溫度對離子譜線的影響

圖11計算了拓撲荷數分別為18和26的結果,(b)中vx=16 km/s的離子線相比在(a)中出現(xiàn)了較為明顯的展寬。拓撲荷數增大直接導致ω′(r,φ)增大,但波束的主極大環(huán)半徑也隨之增大,這使得Ω減小,因此總體來看拓撲荷數的增大并沒有使譜線有很明顯的展寬。圖12計算了半錐角為2°和4°時的結果,2°時的譜線形變明顯小于4°的情況。半錐角的增大減小了VBVB主極大的半徑,同時拓撲荷數不變,因此Ω增大,這單一地導致了譜線頻移量的增加。

圖11 等離子體沿+x方向漂移時波束拓撲荷數對離子譜線的影響

圖12 等離子體沿+x方向漂移時波束半錐角對離子譜線的影響

綜上所述,矢量貝塞爾渦旋波束由于其自身的無衍射性質,在電離層非相干散射探測場景下,散射體積有限,也正因為波束徑向尺度較小,等離子體的徑向直線漂移帶來的旋轉多普勒效應能夠在散射功率譜中體現(xiàn)。本小節(jié)的數值計算結果體現(xiàn)了矢量貝塞爾渦旋波束反演等離子體徑向直線運動的可能性,同樣指出了其局限性,有限的散射體積勢必會導致很小的回波功率,而且譜線形變對漂移速度的敏感度較低,依賴于較大的拓撲荷數與半錐角。

4 矢量貝塞爾渦旋波束對不規(guī)則體的探測

之前的探討中,散射體積內的等離子體參數是均勻的,電子密度、電子溫度和離子溫度都為恒定值。一般情況下,散射功率譜的計算中考慮散射體積內等離子體參數為均勻分布,而嚴格來說,電離層等離子體在平常態(tài)或人工擾動的情況下都是不均勻的。特別是人工使用電磁波加熱電離層時,以電子密度和溫度為代表的等離子體參數會產生較大的改變,這種改變的空間尺度和所用加熱電波參數有關,也和是否激發(fā)非線性效應有關。考慮到傳統(tǒng)非相干散射雷達的波束多為筆形波,獲得的等離子體信息實際上來源于整個散射體積內等離子體的密度波動,試圖區(qū)分波束內部非均勻結構是較為困難的,因為現(xiàn)有的平面波雷達張角不可能無限小。

對渦旋電磁波而言,無論是有衍射的還是無衍射的,其波束半徑、場結構都可以通過改變相關波束參數來調節(jié)?？紤]到矢量貝塞爾渦旋波束,盡管其無衍射的理想特性目前在現(xiàn)實中難以實現(xiàn),且散射體積遠小于筆形波,其對于研究渦旋電磁波有形波場對電離層參數的反演依然具有一定的意義。

對于不規(guī)則體存在的情況,矢量貝塞爾渦旋波束的功率譜密度函數可以用如下公式描述：

(12)

式中：feo′,fio′為電子和離子的速率分布函數,與電子和離子溫度決定的平均熱速率有關;求和號表示在整個散射體積V內積分,由于矢量貝塞爾渦旋波束的無衍射特性,二維平面內的計算結果可以表征三維散射體的散射特性,前提條件是不規(guī)則體在電離層垂直方向上變化不大;A0′表示單位散射體dV對整個散射功率的貢獻權重：

(13)

式中：χe′,χi′,ε′為單位體積內的電子極化率、離子極化率和介電常數,為電子溫度和密度的函數。

對于很小的散射體積dV,可以認為其中等離子體參數保持不變,則總的散射功率譜為所有散射體積貢獻的線性疊加,其中疊加的權重由波場結構的差異決定。

因為矢量貝塞爾渦旋波束的理想無窮大散射體積和數值計算有限性的矛盾,我們必須在一個給定的散射體積范圍內計算。譜密度函數的幅值與Te/Ti以及ne均有關,而本節(jié)需要探討使用矢量貝塞爾渦旋波束獲得不規(guī)則體等離子體參數的問題,所以需要對散射體積內的Sv(k,ω)進行歸一化。當散射體積內等離子體均勻時,需要確保VBVB參數的改變不會影響Sv(k,ω)的幅值,即保證Sv(k,ω)在xoy面上的積分為恒定值,可以通過下式實現(xiàn)：

(14)

(15)

(16)

這里考慮一種最簡單的電離層不規(guī)則體。以典型的電子密度ne和電子溫度Te為例,假設其在散射體積的二維平面內呈高斯分布,計算該結構對散射功率譜的影響。電子密度ne的高斯分布呈現(xiàn)中心小于外圍的特征,電子溫度Te則是中央高于外圍。

在描述散射體積的二維平面xoy內,Te和ne采用以下公式描述：

(17)

圖13給出了所設高斯分布的不規(guī)則體。Te呈現(xiàn)中心高于四周的分布特征,而ne則與此相反,在背景電子密度上附加了一個密度空洞。背景離子的溫度在這里設為固定值,Ti0=1 500 K。

圖13 不規(guī)則體為高斯分布時的電子溫度Te和電子密度ne(背景電子溫度Te0=2 000 K,背景電子密度

圖13是本小節(jié)所用高斯分布的不規(guī)則體,(a)中背景電子溫度為2 000 K,中央是極大值4 000 K,背景電子密度為2×1011/m3,中央電子密度的最小值為1.8×1011/m3。

使用930 MHz矢量貝塞爾渦旋波束探測圖13中的不規(guī)則體時,圖14和圖15為所取散射體積內波束的能量分布參數隨拓撲荷數、半錐角的改變。圖14(c)和圖15(a)中,入射功率集中分布于散射體積的外圍,而隨著拓撲荷數的減小,或半錐角的增大,功率向中心匯聚。圖16計算了這個過程中離子線的變化情況。

圖14 散射功率分布參數隨波束拓撲荷數的變化,α0=2°

圖15 散射功率分布參數隨波束半錐角的變化,l=8

圖16 波束拓撲荷數和半錐角對功率譜離子線的影響

圖16顯示,拓撲荷數和半錐角的改變過程中功率譜譜形發(fā)生了不同程度的改變。圖16(a)中,從l=2到l=18,隨著波束中央主極大向外移動,所反應的等離子體參數逐漸偏向背景參數特征,譜線的峰谷比會增大,離子線的2個峰值頻偏升高,這和電子溫度對功率譜的影響趨勢吻合。圖16(b)通過改變半錐角調整了波束的功率分布,從α0=1°到α0=3°,譜形變化的趨勢與(a)中相反,這是因為盡管(b)中的波束參數和(a)不相同,波束功率分布特征卻存在一致性。圖16(a)的l=18和l=2結果差異最大,圖16(b)的α0=1°和α0=3°亦變化明顯,而α0=2°的譜線幾乎與α0=1°的重合。調整波束功率分布,功率集中于不規(guī)則體的外圍時,反演結果最接近背景等離子體參數,而功率集中于不規(guī)則體中心時,結果接近不規(guī)則體內部的等離子體參數。在兩個極端分布情況之間,譜線應呈現(xiàn)相對平緩的變化,程度依高斯分布參數而定。

圖17和圖18中,分別令電子溫度和電子密度分布保持不變,計算了另一個等離子體參數對結果的影響程度。圖17(a)中Te的最大變化量為3 000 K,中心處Te/Ti=10/3,離子線峰谷比相比圖16(a)有所增大,圖17(b)中Te/Ti最大值為4,峰谷比進一步增大,并且譜線的展寬可以被明顯地觀察到。在波束拓撲荷數增大的過程中,Te/Ti的變化并未明顯地改變l=2與l=10情況下的差異,l=2和l=18之間的差別則有所增大,特別是圖16(a)與圖17(b)。綜上,對于高斯分布的電子溫度不規(guī)則體,調整波束功率分布時,選取2個極端情況對于反演是最有效的。反之,當不規(guī)則體參數未知時,令波束的主極大環(huán)從中心向外擴張,離子線譜形變到達最大時,主級大環(huán)的半徑應近似為不規(guī)則體的半徑。這提供了一種反演高斯型不規(guī)則體空間尺度的方法。

圖17 波束拓撲荷數增大過程中,高斯型不規(guī)則體電子溫度升高程度對離子線譜的影響

圖18 波束拓撲荷數增大過程中,高斯型不規(guī)則體電子密度減小程度對離子線譜的影響

圖18為了討論電子密度對譜線的影響程度,電子溫度變化量設為0。圖18(a)中,電子密度變化量高達30%時,譜線幅值的改變也難以明顯觀察到;(b)中最大變化量設為80%,才出現(xiàn)明顯的幅值改變。超熱電子導致的超強電子密度增強現(xiàn)象中,考慮到電離層不規(guī)則體的電子密度變化通常不會這么高,在反演高斯型不規(guī)則體的過程中,電子密度對離子譜線的影響遠小于電子溫度。換言之,當出現(xiàn)電子密度增強現(xiàn)象時,使用VBVB進行非相干散射探測可以更好地反演電子密度的橫向空間尺度分布。程木松等人于2014年研究了高緯極區(qū)電離層加熱的電子密度增強現(xiàn)象,但只獲得了電子密度隨高度的變化,VBVB為探測電子密度橫向空間分布提供了一種可能[6]。

5 結束語

非相干散射是探測電離層等離子體參數的重要技術之一,自上個世紀開始,眾多學者針對非相干散射的等離子體理論和電磁理論開展了廣泛而深入的研究,并在工程上得到了充分的實現(xiàn)。盡管如此,電離層的等離子體物理機制是復雜的,仍有大量問題亟待探討,因此發(fā)展電離層的探測新技術和理論是一個長期的過程。渦旋電磁波是具有廣泛應用前景的有形電磁波束,其和等離子體的相互作用必然包含豐富的未知信息,而在電磁渦旋輻射的等離子體散射方面鮮少有理論研究成果,在實驗上也未有先例。本文以此為背景,以具有無衍射特性的矢量貝塞爾渦旋波束為例,研究了其在電離層非相干散射探測中的應用前景,同時介紹了矢量貝塞爾渦旋波束與非相干散射基本概念,并給出了渦旋波情況下的非相干散射功率譜表達式,分析了矢量貝塞爾渦旋波束對探測等離子體漂移運動,以及不規(guī)則結構的可能性。結果顯示所用波束的旋轉多普勒效應能夠反映等離子體的橫向速度,并且其波場結構易于改變的特點有利于提高對不規(guī)則體參數的空間分辨能力。以此為基礎,同樣可以探討其他種類渦旋電磁波的應用前景,如拉蓋爾-高斯波束、貝塞爾-高斯波束等。