基于響應(yīng)面法的換流變壓器勵磁涌流峰值快速計(jì)算分析

吳永恒, 許 堯, 彭明智, 胡永波, 袁洪德, 陳志偉

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司超高壓分公司, 合肥 230022; 2.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院, 合肥 230009)

隨著我國電力系統(tǒng)的進(jìn)步與發(fā)展,電網(wǎng)的電壓等級、輸送容量與輸電距離不斷提升,在此背景下高壓直流輸電具有更低的損耗和較高經(jīng)濟(jì)性。換流變壓器作為高壓直流輸電中的核心設(shè)備,其鏈接著交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng),工作方式特殊,具有容量大、高膝點(diǎn)工作電壓以及剩磁水平高等特點(diǎn)[1]。因此,換流變壓器鐵心極易飽和,空載合閘時(shí)勵磁涌流幅值更高、衰減緩慢。勵磁涌流可能會使繼電保護(hù)裝置誤動作,從而導(dǎo)致變壓器合閘失敗,嚴(yán)重的可能誘發(fā)在運(yùn)換流變產(chǎn)生和應(yīng)涌流,進(jìn)而導(dǎo)致大面積在運(yùn)保護(hù)誤跳閘,造成停電事故[2-3]。

為避免換流變壓器空投時(shí)的勵磁涌流導(dǎo)致電力系統(tǒng)繼電保護(hù)裝置的誤動作,準(zhǔn)確且快速計(jì)算出不同剩磁與初始相位角條件下?lián)Q流變合閘產(chǎn)生的勵磁涌流峰值,對電力系統(tǒng)繼電保護(hù)設(shè)備保護(hù)值的整定,防止保護(hù)裝置誤動作具有重要意義。目前,變壓器勵磁涌流的計(jì)算主要分為解析法和軟件仿真法。方智泉等[1]采用經(jīng)驗(yàn)解析法對一臺高壓內(nèi)置式高阻抗變壓器勵磁涌流峰值進(jìn)行計(jì)算并與常規(guī)變壓器勵磁涌流峰值比較。黃棋悅等[2]利用PSCAD分析軟件對一臺110 kV系統(tǒng)變阻抗變壓器勵磁涌流進(jìn)行分析,并利用Comsol Multiphysics軟件進(jìn)行應(yīng)力分析。龔振等[3]提出一種變壓器非線性多尺度建模方法,能夠在較大時(shí)間步長仿真情況下準(zhǔn)確刻畫勵磁涌流非線性特征,從而根據(jù)流過鐵心的電流與磁鏈的曲線擬合關(guān)系求出勵磁電流。任于展等[4]提出了一種基于暫態(tài)電流差極值特征的剩磁測量方法,利用有限元軟件對待測變壓器鐵心進(jìn)行建模和計(jì)算。變壓器鐵心內(nèi)剩磁具有較高的測量精度,對提高變壓器勵磁涌流計(jì)算精度具有重要意義。解析法計(jì)算采用對變壓器的鐵心和繞組進(jìn)行磁路等效,計(jì)算過程兼顧鐵心的磁滯特性,能定性地對變壓器勵磁涌流進(jìn)行評估,但定量分析不夠準(zhǔn)確;軟件仿真法,即應(yīng)用MATLAB、Electro-Magnetic Transient Program(EMTP)和有限元等仿真軟件,對變壓器鐵心參數(shù)等的材料進(jìn)行建模并仿真,進(jìn)而獲取瞬態(tài)過程的電流,但不能實(shí)時(shí)求解[5-6]。

響應(yīng)面法是一種數(shù)據(jù)擬合的方法,是數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合產(chǎn)物,常用在改變不同輸入?yún)?shù)值的組合,最后達(dá)到取得最佳響應(yīng)值的效果[7]。響應(yīng)面法憑借其擬合計(jì)算的高效性在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,在電氣工程領(lǐng)域中,其常被用在各種電氣設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化中,在模型降階技術(shù)中,響應(yīng)面法運(yùn)用在非場量模型數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)計(jì)算上。

針對上述研究現(xiàn)狀,本文提出將響應(yīng)面擬合計(jì)算的方法運(yùn)用在變壓器勵磁涌流峰值計(jì)算中,將主心柱中心剩磁密度和初始合閘角作為擬合變量,以勵磁涌流峰值為響應(yīng)值,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同剩磁條件變壓器在不同合閘角下勵磁涌流峰值的實(shí)時(shí)計(jì)算。首先,基于有限元軟件建立一臺單相換流變壓器仿真模型;其次,以初始合閘角和繞組初始電流(剩磁)為變量在試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiments, DOE)進(jìn)行多次響應(yīng)面擬合,得到勵磁涌流峰值的響應(yīng)面模型;最后,比較響應(yīng)面模型計(jì)算值和全階有限元計(jì)算值,驗(yàn)證響應(yīng)面精度,以期為變壓器勵磁涌流快速計(jì)算分析與電力變壓器數(shù)字孿生技術(shù)研究提供一定的技術(shù)參考。

1 基本原理

1.1 勵磁涌流分析

變壓器合閘前,變壓器內(nèi)的總磁通為剩磁。在合閘瞬間,由于施加了電壓必然會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)磁通,根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾愣ɡ?總磁通不能突變),會產(chǎn)生一個(gè)與穩(wěn)態(tài)磁通方向相反、大小相等的暫態(tài)感應(yīng)磁通,此暫態(tài)感應(yīng)磁通與變壓器內(nèi)部的剩磁合成的偏磁,在變壓器內(nèi)隨時(shí)間緩慢衰減。當(dāng)偏磁與穩(wěn)態(tài)磁通合成的總磁通超過飽和磁通時(shí),變壓器繞組電抗陡降,產(chǎn)生勵磁涌流。其勵磁特性曲線如圖1所示。

圖1 勵磁特性曲線

假設(shè)鐵心勵磁特性曲線可等效為兩段直線,如圖1中曲線1和曲線2。進(jìn)一步考慮線圈匝數(shù)后按磁鏈分析,經(jīng)過鐵心的主磁鏈由兩部分構(gòu)成:鐵心用空氣替換(鐵心完全飽和)時(shí)的磁鏈ΨH=LHi和鐵心磁化(鐵心未飽和時(shí))產(chǎn)生的磁鏈ΨF=μ0WSJ=LFi。其中,i為涌流電流;μ0為磁導(dǎo)率;J為鐵心的磁化強(qiáng)度,當(dāng)鐵心完全飽和時(shí)J=JSat,JSat為飽和磁化強(qiáng)度;S為鐵心截面積;W為繞組匝數(shù)。鐵心未飽和時(shí),LF=∞;鐵心飽和時(shí),LF=0。

B

B≥BSat時(shí),磁化曲線斜率為μ0,此時(shí)的磁密B=μ0JSat+μ0H。因此,鐵心區(qū)域?qū)?yīng)的磁鏈ψI為

(1)

單相變壓器合閘接線和等值電路如圖2所示。Lk和LH為勵磁支路上互感性質(zhì)的電感;系統(tǒng)電壓us=Ussin(ωt+α);因此令飽和互感Mair=LH+Lk。

u1為單相變壓器一次側(cè)施加的交流電壓;i10為單相變壓器空載運(yùn)行時(shí)的一次側(cè)空載電流;i20為二次側(cè)電流;u20為二次側(cè)的電壓;Φ為變壓器鐵心內(nèi)部流通的磁通;Zs為系統(tǒng)阻抗;Rσ為變壓器一次側(cè)繞組的漏電抗;Lσ為一次 側(cè)繞組的漏電抗;RσD為二次側(cè)繞組的漏電抗;LσD為二次側(cè)繞組的漏電抗;Rm為激磁電阻;Lair為空心電感;Mair為飽和互感

磁通分布與等值電路的參數(shù)分別對應(yīng)。鐵心飽和時(shí)LF=0,則高壓繞組自感L11=Lσ+Lk+LH,又稱為高壓繞組空心電感,定義為Lair。當(dāng)變壓器一次側(cè)施加電壓u1=Ussin(ωt+α)時(shí),變壓器合閘時(shí)電磁方程為

(2)

式中:Us為變壓器一次側(cè)施加正弦交流電壓的峰值;ω為角速度,ω=2πf;t為時(shí)間;α為初相位。

Ψ=Ψs+Ψσ+ΨK+ΨI=(Ls+Lσ+LK)i+φI=(Ls+Lσ+LK)i+WSBI

(3)

式中:R為合閘回路總電阻;Ψ為合閘回路總磁鏈,包括系統(tǒng)磁鏈Ψs(Ψs=Lsi)、自漏磁鏈Ψσ(Ψσ=Lσi)、互漏磁鏈Ψk(Ψk=Lki)及鐵心磁鏈ΨI(ΨI=WSBI),BI為鐵心磁密。Lk+LH為鐵心極度飽和后的線性微分電感。

上述公式說明了電感參數(shù)和磁鏈的線性對應(yīng)關(guān)系。繞組通過的磁通越大,對應(yīng)的電感參數(shù)也越大。因此,改變繞組排布會改變等值電路中對應(yīng)電感參數(shù)。具體為:繞組排布越靠近鐵心,空心電感Lair越小;繞組排布越遠(yuǎn)離鐵心,則Lair越大。

由式(2)可解得

(4)

式中:Ψr為鐵心剩磁磁鏈(Ψr=WSBr),Br為剩磁磁密。這里僅研究初始涌流幅值大小,衰減影響有限,暫不計(jì)回路電阻,式(4)變?yōu)槭?5)。

(5)

綜合式(1)和式(3),可得

Ψ=(Ls+Lσ+Mair)i+μ0WSJSat

(6)

進(jìn)一步得到

(7)

當(dāng)Ψ<μ0WSJSat,即B

(8)

式中:L=Ls+Lσ+Mair,用磁密表示為

(9)

式中:Bs=Us/(ωWS)。

從式(9)可以看出,外部條件一致時(shí)決定涌流大小的僅僅為分母的L。需要注意的是,這里的L是鐵心飽和后的值,比不飽和時(shí)的勵磁電感小很多。當(dāng)鐵心進(jìn)入飽和時(shí),鐵心電感從一個(gè)極大值急劇減小,數(shù)值上與繞組的“自漏電感”和“互漏電感”大致相等,因此,涌流幅值對這兩者的變化很敏感。

1.2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法的基本思想是構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來表達(dá)隱式功能函數(shù)[8]。常用的有一階多項(xiàng)式形式和二階多項(xiàng)式的形式,其表達(dá)式形式分別為

(10)

(11)

式中:y為目標(biāo)函數(shù);β0為常數(shù)項(xiàng);βi為一階系數(shù);βii為二階系數(shù);βij為二階交互系數(shù);ε為誤差變量;xi為變量;n為參與擬合的變量個(gè)數(shù)。

高階多項(xiàng)式函數(shù)可以有效地提高數(shù)值擬合過程中的平滑度,提高擬合模型的可靠性。一階模型的精度有限但模型簡單。需要在保證模型精度高的同時(shí),滿足模型不過于復(fù)雜,因此選擇二階多項(xiàng)式形式。

假設(shè)待求響應(yīng)面函數(shù)需要進(jìn)行k次擬合,式(11)可變?yōu)槿缦滦问?

(12)

式(12)可以簡寫成

當(dāng)?shù)啬壳笆袌鎏幱诘?，只有油菜有部分用肥。今年受糧價(jià)低影響，農(nóng)民用肥積極性普遍不高，很少囤肥，所以市場供過于求現(xiàn)象嚴(yán)重。受化肥零增長政策影響，農(nóng)業(yè)用肥量減少，經(jīng)銷商普遍對目前市場走勢不看好，期待市場好轉(zhuǎn)后再做打算。此外，目前尿素價(jià)格已觸底，當(dāng)?shù)貎r(jià)格已跌破1800元/噸。預(yù)計(jì)后期肥價(jià)將逐漸趨于穩(wěn)定，并有上漲趨勢，預(yù)計(jì)漲幅在100-150元/噸。

y=Xβ+ε

(13)

可通過最小二乘法使得ε平方和最小,求得

β=(XTX)-1XTy

(14)

2 變壓器模型的建立

以一臺單相換流變壓器為研究對象,對其進(jìn)行仿真計(jì)算,為響應(yīng)面設(shè)計(jì)提供計(jì)算結(jié)果。具體變壓器參數(shù)見表1。

表1 變壓器主要參數(shù)

根據(jù)上節(jié)的理論分析,勵磁涌流與合閘角和初始剩磁有關(guān),因此變壓器的繞組激勵采用參數(shù)化設(shè)置的方式。本文為等效變壓器初始剩磁狀態(tài),在激勵設(shè)置里添加初始電流I0一項(xiàng),如圖3所示。與此同時(shí),添加了合閘角項(xiàng)q,用于模擬不同的初相合閘情況。

圖3 變壓器仿真模型

3 勵磁涌流峰值響應(yīng)面的生成與分析

3.1 響應(yīng)面設(shè)計(jì)

響應(yīng)面擬合精度很大程度上取決于DOE抽樣點(diǎn)的布局,合理的布局設(shè)計(jì)可以在很大程度上減少所需數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量和提高響應(yīng)面擬合精度[9]。為使擬合更加平順,采用抽樣效率高的拉丁超立方抽樣法(Latin hypercube sampling,LHS)。LHS包含抽樣與排列兩個(gè)過程[10],抽樣過程采用點(diǎn)陣抽樣(lattice sampling,LS),排列過程采用Gram-Schmidt序列正交化法來消除各行之間的相關(guān)性[11-12]。

本文的響應(yīng)面設(shè)計(jì)以換流變壓器的初始電流I0和合閘角q為變量,以網(wǎng)側(cè)繞組勵磁涌流峰值Imax為響應(yīng)值。具體的擬合變量及其分布范圍見表2。

表2 擬合變量及其分布范圍

對于采樣規(guī)模N,采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(central composite design,CCD)方法,其所需運(yùn)行次數(shù)一致為

N=2n-f+2n+np

(15)

式中:n為變量數(shù);f為部分因子;np為中心點(diǎn)運(yùn)行次數(shù)。

根據(jù)式(12),擬合變量數(shù)n為2,f取0,np取1,計(jì)算可得每個(gè)變量xk(k=1, 2)需經(jīng)LHS采樣9(22+2×2+1)次,經(jīng)Gram-Schmidt排列過程,最終生成2×9階的采樣矩陣L, 該矩陣的行代表2中某個(gè)變量所有的采樣值,該矩陣的列代表所有某一次DOE計(jì)算中所有變量的輸入值,即響應(yīng)面擬合需要運(yùn)行9次DOE計(jì)算。為保證響應(yīng)面模型的擬合精度,利用采用點(diǎn)的誤差判斷保證擬合精度。具體過程如圖4所示。

圖4 響應(yīng)面擬合過程

3.2 響應(yīng)面結(jié)果分析與評估

經(jīng)過響應(yīng)面擬合得到響應(yīng)面模型,如圖5所示,顯然隨著初始電流(剩磁)的增加,勵磁涌流峰值急劇增加,隨著合閘角的增加,勵磁涌流減小。

圖5 響應(yīng)面模型

基于擬合得到的響應(yīng)面模型,獲取了任意變量組合下的響應(yīng)值預(yù)測結(jié)果。為驗(yàn)證響應(yīng)面的預(yù)測精度,均勻地抽取了變量區(qū)間內(nèi)的9組數(shù)據(jù)樣本,對勵磁涌流峰值Imax進(jìn)行響應(yīng)面預(yù)測值和實(shí)際有限元計(jì)算結(jié)果比較,如圖6所示。

圖6 響應(yīng)面模型精度驗(yàn)證

從圖6中可以看出,響應(yīng)面模型的預(yù)測計(jì)算值與全階有限元模型的計(jì)算值非常接近,表明響應(yīng)面模型擬合度高,預(yù)測精度好。具體誤差上,最大預(yù)測誤差在5%以內(nèi),滿足工程精度要求。

3.3 初始電流與剩磁的關(guān)系

本文的響應(yīng)面設(shè)計(jì)得到了初始電流I0與合閘角之間的擬合關(guān)系,但在實(shí)際工程中都是測算出主心柱的初始剩磁,并根據(jù)剩磁條件估算出涌流大小的。因此,還需研究鐵心柱剩磁和本文中的響應(yīng)面模型中的初始電流變量I0的關(guān)系。介于鐵磁材料存在高度非線性,初始電流與剩磁Br之間也為非線性關(guān)系,因此采用單變量響應(yīng)曲線去擬合,變量如圖7所示。

圖7 變量示意圖

以不同網(wǎng)側(cè)繞組初始電流為變量,選取主芯柱中間的磁通密度為響應(yīng)值,擬合出兩者的響應(yīng)曲線模型,擬合變量初始電流I0范圍為0～1 000 mA,同樣利用LHS抽樣法進(jìn)行變量離散化,經(jīng)過插值擬合得到圖8所示的初始電流和變壓器主芯柱剩磁關(guān)系的一一映射,結(jié)合3.2節(jié)中的響應(yīng)面模型,實(shí)現(xiàn)了不同剩磁狀態(tài)下?lián)Q流變涌流峰值的快速計(jì)算分析。

圖8 剩磁-初始電流響應(yīng)曲線

4 結(jié)語

提出一種將響應(yīng)面擬合計(jì)算方法運(yùn)用在換流變壓器的勵磁涌流計(jì)算上,基于該方法可以實(shí)現(xiàn)換流變在不同剩磁條件下的網(wǎng)側(cè)繞組勵磁涌流峰值的高效計(jì)算。分析了變壓器合閘產(chǎn)生的勵磁涌流的機(jī)理,進(jìn)而從中提取了關(guān)鍵影響變量參數(shù)。展開了響應(yīng)面擬合試驗(yàn)設(shè)計(jì),構(gòu)建了初始電流、合閘角和涌流峰值之間的響應(yīng)面關(guān)系。經(jīng)過計(jì)算驗(yàn)證比較,響應(yīng)面預(yù)測精度較高,最大誤差在5%以內(nèi)。開展了初始電流變量與鐵心柱剩磁之間的關(guān)系研究,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同剩磁條件下?lián)Q流變壓器的勵磁涌流高效計(jì)算分析。