應(yīng)用型高校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)“金課”建設(shè)

摘?要：為契合應(yīng)用型院校人才培養(yǎng)模式需求，滿足國(guó)家“金課”建設(shè)要求，進(jìn)一步提高學(xué)科應(yīng)用價(jià)值，總結(jié)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在應(yīng)用型高校教學(xué)中常見的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并具體提出了游戲體驗(yàn)教學(xué)和歷史背景教學(xué)以提高學(xué)生興趣，專業(yè)多樣教學(xué)和平衡課程比例以求因材施教，案例教學(xué)法和總結(jié)歸納法以體系強(qiáng)化記憶，專業(yè)素材輔助和數(shù)學(xué)建模輔助以打破學(xué)科壁壘。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；應(yīng)用型高校；“金課”

中圖分類號(hào)：F23?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.06.057

0?引言

自2015年“金課”這一全新理念提出至今，每年都會(huì)評(píng)定相應(yīng)指標(biāo)的各級(jí)“金課”，既促進(jìn)了高校領(lǐng)域高水平、特色化課程建設(shè)的進(jìn)程，也激勵(lì)了教學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)課程研究的深度挖掘。從各項(xiàng)課程評(píng)定和成果比例來(lái)看，綜合性大學(xué)無(wú)論從數(shù)量還是質(zhì)量，都在高校領(lǐng)域占有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，既挖掘了課程的科學(xué)底蘊(yùn)和知識(shí)的前沿性，同時(shí)也在深度剖析教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容，做到在改革措施上有的放矢。我們應(yīng)用型高校的課程建設(shè)為什么沒有跟上？并不是應(yīng)用型高校不具備建立優(yōu)秀“金課”的能力，而是在課程建設(shè)中沒有發(fā)揮出自身課程的優(yōu)勢(shì)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科源于對(duì)生活中隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的研究，是大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、信息科學(xué)、醫(yī)療科學(xué)都有緊密的聯(lián)系，廣泛應(yīng)用于軍事、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、醫(yī)學(xué)等行業(yè)，是“新工科”教育理念下不可或缺的一個(gè)基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。習(xí)近平總書記指出了“要著重培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型人才”，這為高等教育的人才培養(yǎng)指明了方向，也為我們的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程建設(shè)指明了方向，只有明確定位、找準(zhǔn)自身特色，讓技術(shù)和形式服務(wù)于育人方向，才能夠在“上升國(guó)際一流”和“下沉國(guó)內(nèi)實(shí)踐”中分清主次，真正達(dá)到一門課程該有的社會(huì)價(jià)值。

1?現(xiàn)狀分析

1.1?不愛上

“不愛上”是學(xué)生在課前對(duì)本門課程熱情的缺失。雖然這個(gè)現(xiàn)象并不僅僅出現(xiàn)在我們的學(xué)科中，但“數(shù)學(xué)”兩個(gè)字對(duì)大部分學(xué)生而言本身就具有極強(qiáng)的“先期傷害”，以至于他們還未踏入就已經(jīng)望而卻步。造成這種現(xiàn)象的部分原因是這門學(xué)科本身對(duì)邏輯思維能力和精算、深算的能力要求很高，它的基礎(chǔ)性導(dǎo)致了學(xué)習(xí)內(nèi)容也相對(duì)枯燥難懂；而另一部分原因則是社會(huì)上一些人對(duì)其不準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生造成了誤導(dǎo)，認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，使學(xué)生潛意識(shí)里拒絕體會(huì)學(xué)習(xí)中的樂趣。

1.2?學(xué)不會(huì)

“學(xué)不會(huì)”是學(xué)生在課中對(duì)授課內(nèi)容接受程度較低。一方面是前面提到的學(xué)生初高中乃至大學(xué)一年級(jí)基礎(chǔ)知識(shí)參差不齊，對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)高階課程的接受能力產(chǎn)生了一定的影響；另一方面是授課內(nèi)容不能完全做到因材施教，在以往對(duì)專業(yè)需求不了解的情況下，教學(xué)大綱的設(shè)計(jì)和教學(xué)計(jì)劃的安排是遵從課本的章節(jié)設(shè)定，導(dǎo)致了未來(lái)的研究型人才和應(yīng)用型人才的學(xué)習(xí)內(nèi)容大同小異，學(xué)生對(duì)部分理論性極強(qiáng)的內(nèi)容接受相對(duì)吃力，以至于對(duì)本門學(xué)科整體接受度降低。

1.3?記不住

“記不住”是學(xué)生在課后對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶度較低。學(xué)生經(jīng)常會(huì)跟我說(shuō)：老師上課我都聽懂了，但為什么作業(yè)我就做不明白呢？還有很大一部分學(xué)生在期末考試前對(duì)前期講過(guò)的課程忘得很徹底，即使有些內(nèi)容他們每天都要用到。這種短期遺忘和長(zhǎng)期遺忘的現(xiàn)象比比皆是，造成這種現(xiàn)象原因，本質(zhì)上作為基礎(chǔ)課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的知識(shí)內(nèi)容較為龐大，不容易記憶。解決它就要靠更加科學(xué)的、合適的教學(xué)方法幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

1.4?不會(huì)用

“不會(huì)用”是學(xué)生在課程以外的情境下并不會(huì)使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)解決問題。這個(gè)問題在前些年的教改課題中并不作為重點(diǎn)被提出，近些年隨著國(guó)家對(duì)人才培養(yǎng)的要求，“用”這個(gè)點(diǎn)就變得尤為重要。往小了說(shuō)，因?yàn)椴恢烙惺裁从?，所以才間接導(dǎo)致了不愛上、學(xué)不會(huì)、記不住等問題的產(chǎn)生；往大了說(shuō)，因?yàn)椴恢劳挠?，使得學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)和日后的生產(chǎn)生活中對(duì)涉及數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的解決問題能力不足，導(dǎo)致本門學(xué)科價(jià)值的喪失。

2?改進(jìn)措施

2.1?豐富教學(xué)形式，提高學(xué)習(xí)興趣

（1）游戲體驗(yàn)教學(xué)。在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面，游戲體驗(yàn)教學(xué)應(yīng)是最有成效的方法之一。在設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)的過(guò)程中，即可將所授知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)成恰當(dāng)?shù)男∮螒?，也可將概率思想融入游戲互?dòng)中去，以此來(lái)提高學(xué)生對(duì)這門課程的興趣。

比如，在古典概型的引入中，我們可以使用賭博中的24點(diǎn)游戲，在一副去掉大小王的撲克牌中，讓學(xué)生抽取4張，利用四則運(yùn)算來(lái)計(jì)算出24。在充分調(diào)動(dòng)了大家的積極性玩過(guò)幾輪以后，我們可以嘗試提出問題：是否所有牌面都能計(jì)算得出24？?重復(fù)洗牌、抽牌可以得到多少種不同的牌面？算一算能計(jì)算出24的概率有多大？寓教于樂的同時(shí)也可以提醒同學(xué)們，賭博都是有規(guī)律的，遠(yuǎn)離賭博。又如，在講解二維離散型隨機(jī)變量時(shí)，會(huì)涉及到很多關(guān)于概率分布的表格填寫，這些表格的填寫類似數(shù)獨(dú)小游戲，只不過(guò)規(guī)則有所變動(dòng)，那么我們完全可以在基本知識(shí)點(diǎn)講解完畢以后，將這些知識(shí)點(diǎn)化作游戲規(guī)則，把圖表設(shè)計(jì)成限時(shí)闖關(guān)益智小游戲的題目，同樣的事情，不同的說(shuō)法就可以讓學(xué)生在玩的過(guò)程中逐漸掌握填表技巧，進(jìn)一步掌握這部分知識(shí)內(nèi)容。

還可以讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)蘊(yùn)含課程知識(shí)點(diǎn)的游戲，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)解決實(shí)際問題的能力。

（2）歷史背景教學(xué)。在以往的概率課堂上，我最喜歡給同學(xué)們列舉的是有關(guān)歷史人物或事件的例子，很多時(shí)候原本枯燥的知識(shí)點(diǎn)，在這些有趣故事的牽引下變得通俗易懂了。有趣的歷史背景引入，不僅能夠吸引學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生興趣，還能夠在教學(xué)中讓培養(yǎng)學(xué)生愛國(guó)主義情操。

比如，講解排列組合時(shí)用周總理的外交名場(chǎng)面引入——在一次介紹我國(guó)的記者會(huì)上，西方記者問：中國(guó)人民銀行有多少資金？周總理睿智地回答：18元8角8分！周總理為什么這樣回答？而當(dāng)時(shí)人民幣面值為什么要設(shè)定成10元、5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分？而后再給出幾個(gè)將若干5，2，1組合成不同金額的練習(xí)留給學(xué)生嘗試組合的可能，讓同學(xué)們?cè)陬I(lǐng)略歷史的同時(shí)開動(dòng)腦筋，了解排列組合知識(shí)點(diǎn)。又如，在講解全概率公式的時(shí)候，明太祖朱元璋的“藩封制度”就是最好的例子，用B代表皇帝的藩王穩(wěn)定度，Ai代表某藩王勢(shì)力范圍，條件概率P（B|Ai）則代表該藩王對(duì)皇帝的忠誠(chéng)度，在了解了全概率公式以后，我們就可以大致計(jì)算藩王穩(wěn)定度了。

除了游戲體驗(yàn)和歷史背景外，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們還采取了換位教學(xué)、分組教學(xué)、比賽教學(xué)等多種不同的教學(xué)方法。尋找有趣的教學(xué)方法不難，真正的挑戰(zhàn)在于針對(duì)不同的知識(shí)選取合適的教學(xué)方法，沒有一種方法能夠貫穿始終，我們要做的是在嘗試中尋求自己課堂的“趣味最優(yōu)解”。

2.2?整合教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重因材施教

（1）擴(kuò)充專業(yè)選擇。由于各學(xué)院的培養(yǎng)方案不同，甚至同院系不同專業(yè)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的要求都不盡相同，結(jié)合學(xué)校應(yīng)用型高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，配合各個(gè)專業(yè)現(xiàn)階段專業(yè)課需求，同時(shí)考慮學(xué)生未來(lái)從業(yè)需求，在多方調(diào)研的基礎(chǔ)上，我們給了如下方案：對(duì)于對(duì)概率論和統(tǒng)計(jì)部分需求都較高的專業(yè)我們開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A（56學(xué)時(shí)），對(duì)于僅偏重統(tǒng)計(jì)部分的專業(yè)我們開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B（40學(xué)時(shí)），同時(shí)開設(shè)選修、必修。我們會(huì)根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)教師建議和調(diào)研結(jié)果，提出每個(gè)專業(yè)的建議方案以供選擇。

（2）平衡教學(xué)比重。在之前的教學(xué)中很多高校的設(shè)定與我們類似，在學(xué)時(shí)緊張的基礎(chǔ)上，單純的認(rèn)為概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，為了將基礎(chǔ)打牢，把大部分的學(xué)時(shí)花在前幾章。這樣做的好處是可以將學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)打牢，方便后面統(tǒng)計(jì)學(xué)部分講解，但缺點(diǎn)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)部分教學(xué)時(shí)長(zhǎng)不夠，要么講不仔細(xì)，要么干脆不講，導(dǎo)致真正適用于應(yīng)用型人才專業(yè)所需的內(nèi)容學(xué)生掌握不足。

為此，我們將教材進(jìn)行了重新編寫，內(nèi)容上將概率論中大部分同學(xué)高中學(xué)過(guò)或容易接受的隨機(jī)事件與概率、離散型隨機(jī)變量的期望和方差等作了簡(jiǎn)化，重點(diǎn)保留了應(yīng)用性較強(qiáng)和與后續(xù)課程關(guān)聯(lián)緊密的部分；統(tǒng)計(jì)學(xué)則在抽樣分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)幾個(gè)板塊中弱化了一些過(guò)于復(fù)雜的理論證明，將很多原有例題替換成了具有實(shí)際意義的案例，以期達(dá)到概率和統(tǒng)計(jì)部分的平衡，避免浪費(fèi)過(guò)多學(xué)時(shí)。講解時(shí)更要注意在概率論的講授中滲透統(tǒng)計(jì)思想，在教學(xué)環(huán)節(jié)中不脫離統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)踐。

2.3?多種方法并行，體系強(qiáng)化記憶

（1）案例教學(xué)法。案例教學(xué)是非常適合工科學(xué)生學(xué)習(xí)的一種常見方法，尤其是對(duì)應(yīng)用型工科生而言，他們對(duì)知識(shí)掌握更偏重于“用”，所以能幫助他們掌握并記住數(shù)學(xué)學(xué)科技能的方法是最實(shí)用的。而案例插在哪，怎么插才是需要我們思考的，有對(duì)比、有主次才有記憶點(diǎn)。

單單強(qiáng)調(diào)理論，課堂會(huì)顯得非常蒼白且沒有記憶點(diǎn)。在每節(jié)課備課的時(shí)候我重點(diǎn)考慮的問題是例題或案例的選取，并不是整個(gè)課堂都是案例就是好的，那樣就會(huì)犯了沒有記憶點(diǎn)的錯(cuò)誤。我會(huì)先尋找一節(jié)課內(nèi)容中需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)或解題方法，在這部分精心選取合適的案例輔助，其他的例題則會(huì)給出盡量簡(jiǎn)單的例題，這樣一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生潛意識(shí)里就知道他們重點(diǎn)記憶的內(nèi)容了。

（2）總結(jié)歸納法。在所有的數(shù)學(xué)學(xué)科中，有一個(gè)最大的共同難題，是學(xué)生在應(yīng)用時(shí)候，弄不清楚要使用哪些知識(shí)點(diǎn)，并且記不住這些知識(shí)點(diǎn)。面對(duì)這一問題，我們采取的主要辦法是幫助學(xué)生建立知識(shí)體系——?“知識(shí)樹”。

幫助記憶最好的辦法就是總結(jié)歸納，在我的課堂中，每節(jié)課結(jié)束我都會(huì)對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，很多老師也都有這樣的習(xí)慣，但我總結(jié)內(nèi)容的原則是：盡量使用提示性語(yǔ)言、盡量簡(jiǎn)化字?jǐn)?shù)、盡量使用表格或流程圖，能將之前知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)的，都要進(jìn)行并列或?qū)Ρ纫源蟮街R(shí)架構(gòu)小到解題流程，無(wú)一例外。而在每個(gè)章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后，堅(jiān)持要求學(xué)生總結(jié)本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)他們學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖。一開始學(xué)生會(huì)感到吃力，甚至所遞交內(nèi)容過(guò)于冗長(zhǎng)，隨著老師將章節(jié)設(shè)計(jì)樣板的啟發(fā)和幾個(gè)章節(jié)的訓(xùn)練后，大部分學(xué)生都學(xué)會(huì)了使用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言結(jié)合公式建立章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。章節(jié)內(nèi)容多了還要將各個(gè)章節(jié)的關(guān)系講解清楚。最終幫助學(xué)生建立一個(gè)完整的課程知識(shí)體系，一棵屬于他們自己知識(shí)樹。

學(xué)習(xí)的過(guò)程就是小樹不斷抽枝長(zhǎng)葉長(zhǎng)成大樹，大樹又慢慢去葉留枝的過(guò)程，新的一年大樹依然可以開花結(jié)果，而知識(shí)體系就是支撐應(yīng)用樹干。所以一門課講下來(lái)，學(xué)生要記住的也方便他們記住的是這樣一棵樹干。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚的“先把書讀厚，再把書讀薄?”?就是這個(gè)道理，案例輔助法幫助我們把書讀厚，總結(jié)歸納法再幫助我們把書讀薄。

2.4?專業(yè)建模輔助，打破學(xué)科壁壘

（1）專業(yè)素材輔助。專業(yè)素材教學(xué)是在原始的案例教學(xué)的基礎(chǔ)上，將所選取的案例素材盡量貼近教學(xué)對(duì)象的自身專業(yè)，這樣做不僅能直接提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能建立專業(yè)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的橋梁，讓學(xué)生真切體會(huì)到他們所學(xué)知識(shí)是可以應(yīng)用的，或者他們已經(jīng)在應(yīng)用的一些專業(yè)方面的知識(shí)其實(shí)就是源自于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。例如將混凝土的配比以及供應(yīng)商選擇的作為問題背景，就可以利用全概率公式和貝葉斯公式來(lái)解決。

在“新工科”教育理念推動(dòng)下，打破學(xué)科壁壘實(shí)現(xiàn)復(fù)合型人才的培養(yǎng)成了一種趨勢(shì)。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門基礎(chǔ)學(xué)科具有極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和融合性，因而在應(yīng)用型高校中，在教學(xué)上應(yīng)該但不能夠局限于應(yīng)用某一專業(yè)的案例進(jìn)行教學(xué)。比如在建筑類專業(yè)課上，適當(dāng)加入一些計(jì)算機(jī)、軟件方面的案例，就可以在兩個(gè)不同學(xué)科之間利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)搭建起一條共性思維小路，從而啟發(fā)學(xué)生，在數(shù)字化飛速發(fā)展的今天，“我們的”問題能不能夠用“他們的”思想去更快更好地解決呢？從而開辟一條新的思路出來(lái)。

（2）數(shù)學(xué)建模輔助。有了課堂上小型案例的培養(yǎng)，再逐步引入數(shù)學(xué)建模的相關(guān)思想和訓(xùn)練，會(huì)讓學(xué)生由小及大、循序漸進(jìn)，不懼怕問題，真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力的目的。回顧近些年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題的可以看出，幾乎每年都會(huì)有一道賽題是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方向的，它的種類遍布各個(gè)領(lǐng)域，與日常生活緊密相關(guān)，這也為我們?cè)谌粘５母鱾€(gè)不同專業(yè)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模增加了可能性。

在具體實(shí)施過(guò)程中，需要教師注意的是建模訓(xùn)練設(shè)計(jì)的合理性，這就需要查閱大量的專業(yè)背景資料和建模習(xí)題以作參考。比如在建筑類專業(yè)教學(xué)中，可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)部分的內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)解決洪峰問題、風(fēng)壓?jiǎn)栴}，他們都是利用以往資料來(lái)估計(jì)出最大洪峰或最大風(fēng)壓，以此確定橋梁水壩或房屋建造的合理安全系數(shù)，保證安全的同時(shí)還可以避免浪費(fèi)資源。值得注意的是，問題的表述要合理，求解及驗(yàn)證過(guò)程的知識(shí)點(diǎn)提示要點(diǎn)到為止，不要限制學(xué)生創(chuàng)造性思維，將更多的空間留給學(xué)生分組協(xié)作探討，即便最后沒有求解出結(jié)果，學(xué)生在這個(gè)查閱、整理、解題的過(guò)程中也會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻的理解。部分對(duì)此興趣較高的同學(xué)還可以參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，進(jìn)一步鍛煉利用數(shù)學(xué)解決問的能力。

3?效果評(píng)價(jià)

為保證效果驗(yàn)收的合理性，我們采取教考一致的原則，即學(xué)什么考什么，練什么考什么。對(duì)于學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A的專業(yè)，由于專業(yè)要求較高，我們采取平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)雙向考核，平時(shí)部分除常規(guī)課堂表現(xiàn)外還有開放性加分環(huán)節(jié)，期末考試中含有案例類考題；對(duì)于學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A的專業(yè)，為滿足其對(duì)應(yīng)用性的需求，我們采取平時(shí)成績(jī)和開放性考核環(huán)節(jié)，包括建模比賽、分組答辯等多種形式。

4?結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科在應(yīng)用型高校教學(xué)中面臨的問題提出了具體改進(jìn)措施，在理論研究的同時(shí)更加側(cè)重解決實(shí)際問題。力求在“金課”背景下，發(fā)揮自身特色，建設(shè)一門應(yīng)用型高校特有的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程。但前面提到過(guò)的一些問題仍然需要時(shí)間完善，比如專業(yè)案例整理、建模題庫(kù)建立以及教學(xué)大綱的修訂等，這些不能一蹴而就，需要很多教師共同努力，根據(jù)每一屆學(xué)生的學(xué)習(xí)情況逐步調(diào)整。未來(lái)，我們會(huì)拿出一套更加完整且行之有效的教學(xué)改革方案。

參考文獻(xiàn)

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