壓力作用下高壓電纜緩沖層表面電阻特性及等效模型

吳照國，黃會(huì)賢，王謙，吳海濤，包健康，李勇，劉佳，徐揚(yáng)

（1. 國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123；2. 國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400014；3. 重慶郵電大學(xué)，重慶400065）

0 引言

隨著城市電網(wǎng)的發(fā)展以及土地資源的日趨緊張，高壓電纜的應(yīng)用愈發(fā)廣泛，其絕緣狀態(tài)直接關(guān)系著整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)的可靠性和穩(wěn)定性［1-4］。而近年來高壓電纜緩沖層燒蝕故障頻發(fā)，在半導(dǎo)電緩沖阻水層（下文簡稱緩沖層）上存在燒蝕痕跡并在缺陷處析出白色粉末［5-6］，逐漸劣化電纜主絕緣，最終造成絕緣擊穿。緩沖層燒蝕缺陷潛伏性極高，缺陷的發(fā)展過程十分漫長，且作用范圍大，給城市輸電網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)行帶來嚴(yán)重的影響［7］。

較多的學(xué)者對高壓電纜緩沖層燒蝕缺陷的產(chǎn)生機(jī)理及發(fā)展過程進(jìn)行了研究［8-15］，以期探索相關(guān)的技術(shù)手段來保障高壓電纜的安全穩(wěn)定運(yùn)行。綜合現(xiàn)有的研究結(jié)果，高壓電纜緩沖層燒蝕缺陷是由于受潮的半導(dǎo)電阻水緩沖層帶材電阻率變化（受潮的緩沖層導(dǎo)電性降低，化學(xué)反應(yīng)生成的鈉鹽也具有較低的導(dǎo)電性）導(dǎo)致波紋鋁護(hù)套與絕緣屏蔽層之間形成不良接觸，在波紋鋁套波谷與絕緣屏蔽層接觸點(diǎn)產(chǎn)生局部電場畸變，逐步劣化高壓電纜主絕緣。由此可知，高壓電纜緩沖層的電氣、機(jī)械、散熱、阻水等功能要求中［16-18］，導(dǎo)電性能具有舉足輕重的作用。

目前對于高壓電纜緩沖層導(dǎo)電性的測試主要依據(jù)來自JB/T 10259—2014《電纜和光纜用阻水帶》［19］。而根據(jù)黃宇［20］等人的研究，JB/T 10259—2014標(biāo)準(zhǔn)中電極的接觸面積與所采用的壓力載荷并不能等效高壓電纜緩沖層的實(shí)際工作狀態(tài)，并提出了相應(yīng)的團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)T/CAS 374—2019《額定電壓26/35kV 以上擠包絕緣電力電纜用半導(dǎo)電緩沖層材料》［21］，對緩沖層體積電阻率以及表面電阻的測試電極進(jìn)行了改進(jìn)。

由于高壓電纜在電纜隧道中往往采用蛇形敷設(shè)方法，導(dǎo)致沿電纜線路長度方向上不同位置緩沖層所受到的機(jī)械壓力不同，例如電纜支架處的壓力與蛇形敷設(shè)波谷處的壓力。此外，電纜導(dǎo)體與絕緣在重力作用下也會(huì)出現(xiàn)一定的偏心狀態(tài)［22］，導(dǎo)致沿電纜截面一周不同位置處的緩沖層所受壓力也不相同。然而現(xiàn)有的研究內(nèi)容和測試方法中往往忽略了高壓電纜緩沖層的導(dǎo)電特性與其實(shí)際受到的壓力的關(guān)系，沒有根據(jù)電纜實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)建立不同壓力下的緩沖層導(dǎo)電特性。本文針對不同壓力狀態(tài)下的高壓電纜緩沖層表面電阻特性進(jìn)行分析，并通過壓變電阻網(wǎng)絡(luò)建立了高壓電纜表面電阻測試過程的等效模型?；诒疚奶岢龅牡刃Ｐ涂梢栽诎凑諛?biāo)準(zhǔn)方法獲取緩沖層表面電阻以及體積電阻率之后獲取不同壓力下緩沖層的表面電阻分布范圍，用以評估不同壓力下的緩沖層的導(dǎo)電性。

1 緩沖層表面導(dǎo)電機(jī)理及測試方法

1.1 緩沖層導(dǎo)電機(jī)理

高壓電纜半導(dǎo)電阻水緩沖層一般由半導(dǎo)電蓬松棉、聚丙烯酸鈉阻水粉以及半導(dǎo)電非織布帶三層組成［23］。其中，半導(dǎo)電蓬松棉以及半導(dǎo)電非織布帶的作用主要是電氣連接以及吸收機(jī)械膨脹應(yīng)力，而聚丙烯酸鈉阻水粉的作用則是吸水膨脹并阻止水分沿電纜縱向傳播。半導(dǎo)電蓬松棉與半導(dǎo)電非織布帶的結(jié)構(gòu)類似，均為聚酯纖維中添加納米炭黑顆粒，如圖1所示。

圖1 蓬松棉與非織布中炭黑分布示意圖Fig.1 Sketch diagram of carbon black distributions in the fluffy cotton and the nonwovens

緩沖層的導(dǎo)電機(jī)理主要是通過納米炭黑填料提供載流子，由炭黑填料之間導(dǎo)電通道以及隧道效應(yīng)作用實(shí)現(xiàn)載流子在聚合物中的遷移。根據(jù)導(dǎo)電通道模型，導(dǎo)電粒子的數(shù)量越多、間隙越小則材料的整體導(dǎo)電率就越高［24］。而對于未形成導(dǎo)電通道的炭黑粒子的導(dǎo)電機(jī)理，一般采用隧道效應(yīng)進(jìn)行說明，研究人員提出的用以解釋隧道效應(yīng)的公式均涉及到導(dǎo)電粒子或?qū)щ娏Ｗ尤旱拈g隙，如Ezquerra 等人［25］推導(dǎo)出的材料整體電阻率σ與導(dǎo)電粒子隧道間距的關(guān)系如式（1）所示。

式中：d為導(dǎo)電填料的隧道間隙；V為間隙的勢壘；m為電子質(zhì)量；h為普朗克常數(shù)。

由上述導(dǎo)電通道與隧道效應(yīng)的分析可知，緩沖層的導(dǎo)電特性與炭黑填料之間的平均距離相關(guān)。而緩沖層中炭黑填料的分布很大程度上由蓬松棉與非織布的聚酯纖維絲結(jié)構(gòu)決定。而蓬松棉與非織布的聚酯纖維結(jié)構(gòu)差異也決定了其導(dǎo)電特性的差異。

1.2 緩沖層表面電阻測試方法

目前可以通過JB/T 10259—2014 以及T/CAS 374—2019 兩種標(biāo)準(zhǔn)測量緩沖層表面電阻，如圖2所示。兩種測試方法最大的區(qū)別在于采用的電極尺寸，JB/T 10259—2014 方法規(guī)定每個(gè)電極的接觸面積為200 mm×1 mm，電極間距為200 mm；T/CAS 374—2019 方法為了等效波紋鋁護(hù)套的節(jié)距以及波谷接觸面積，規(guī)定每個(gè)電極的接觸面積為30 mm×5 mm，間距為30 mm。此外，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在緩沖層試樣尺寸、試驗(yàn)步驟上存在差異，具體如表1所示。

表1 表面電阻測試方法差異Tab. 1 Differences between surface resistance test methods

圖2 緩沖層表面電阻測試方法Fig. 2 Test methods for surface resistance of buffer layer

值得一提的是，JB/T 10259—2014 中規(guī)定了被測緩沖層的尺寸為250 mm×250 mm，對于成品電纜而言無法滿足該要求，因此采用3 張80 mm×250 mm 的緩沖層拼接而成一個(gè)近似于240 mm×250 mm的試驗(yàn)品，T/CAS 374—2019 中未規(guī)定樣品的尺寸大小。此外，JB/T 10259—2014 方法中未規(guī)定蓬松棉一面向上還是非織布一面向上開展測試，而T/CAS 374—2019方法中規(guī)定了蓬松棉一面向上。

1.3 壓力作用下表面電阻測試方法

緩沖層是炭黑高聚物復(fù)合材料，具有典型的壓阻特性，而且緩沖層在實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下由于敷設(shè)落差、彎曲等因素的影響，不同部位受到的壓力也不相同，因此本文對壓力下的緩沖層表面電阻特性進(jìn)行了測試，測試方法為在表面電阻測試電極上端的絕緣連接處添加重量遞增的砝碼，如圖3 中上端環(huán)氧板處的可調(diào)壓力。作為對比，在電極之間的緩沖層表面上敷設(shè)環(huán)氧板，并在環(huán)氧板上添加重量逐漸遞增的砝碼，如圖3中下端環(huán)氧板處的可調(diào)壓力。

圖3 不同壓力作用下緩沖層表面電阻測試方法Fig. 3 Test method of surface resistance of buffer layer under different pressures

2 緩沖層表面電阻測試結(jié)果及分析

2.1 緩沖層表面電阻測試結(jié)果及特性分析

采用A、B 兩個(gè)不同廠家生產(chǎn)的高壓電纜半導(dǎo)電緩沖阻水帶作為試驗(yàn)樣品。采用3 張80 mm×250 mm 的緩沖層拼接而成一個(gè)近似于240 mm×250 mm的試品按照J(rèn)B/T 10259—2014 方法進(jìn)行表面電阻測試，選擇其中任一試品采用T/CAS 374—2019 標(biāo)準(zhǔn)選擇5 個(gè)位置進(jìn)行表面電阻測試，本文所選位置如圖2（b）所示。作為對比測試，兩種測試方法下均對緩沖層蓬松棉一側(cè)以及非織布一側(cè)開展表面電阻測試，得到的表面電阻測試結(jié)果如圖4—5所示。

圖4 JB/T 10259—2014 表面電阻測試結(jié)果Fig. 4 Surface resistance test results according to JB/T 10259—2014

圖5 T/CAS 374—2019 表面電阻測試結(jié)果Fig. 5 Surface resistance test results according to T/CAS 374—2019

表面電阻測試結(jié)果最大值、最小值、平均值以及中位數(shù)的具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 表面電阻測試結(jié)果Tab. 2 Test results of surface resistances

從測試結(jié)果可知，緩沖層表面電阻存在較大的分散性，從蓬松棉一面測試的表面電阻的分散性相較于非織布一面的表面電阻分散性更大。此外，無論是A 緩沖層還是B 緩沖層，無論采用哪種標(biāo)準(zhǔn)的方法進(jìn)行測試，非織布一面的表面電阻均小于該測試情況下的緩沖層一面的表面電阻。

上述結(jié)果可由式（1）與圖1 進(jìn)行說明：蓬松棉中聚酯纖維絲的平均間距大于非織布中聚酯纖維絲的平均間距，如圖6 中非織布和蓬松棉微觀圖像所示。

圖6 蓬松棉和非織布微觀結(jié)構(gòu)Fig. 6 Microstructure of fluffy cotton and nonwovens

對圖像進(jìn)行像素統(tǒng)計(jì)，非織布的面密度高于蓬松棉的面密度，聚酯纖維排列更為緊密。炭黑填料主要附著在聚酯纖維上以及團(tuán)聚在纖維絲的交叉點(diǎn)上，因此可認(rèn)為蓬松棉中炭黑填料之間的距離d1大于非織布中炭黑填料之間的距離d2，圖6 中放大的視域中，標(biāo)注的炭黑團(tuán)聚體之間的距離關(guān)系也印證了上述觀點(diǎn)。又因炭黑填充的聚合物導(dǎo)電性能與炭黑粒子或炭黑團(tuán)聚體之間的平均距離正相關(guān)，因此可以認(rèn)為非織布一側(cè)的電阻更小，同時(shí)，由于蓬松棉中形成導(dǎo)電通道和隧道效應(yīng)的條件隨機(jī)性更大，所以蓬松棉一側(cè)所測的表面電阻分散性更大。

由于電極尺寸的差異，依據(jù)T/CAS 374—2019標(biāo)準(zhǔn)測試的表面電阻值較依據(jù)JB/T 10259—2014 所測試的電阻值大。此外，JB/T 10259—2014 標(biāo)準(zhǔn)中較大的電極尺寸也降低了導(dǎo)電通道的隨機(jī)性體現(xiàn)，使得采用JB/T 10259—2014 標(biāo)準(zhǔn)測試得到的緩沖層表面電阻值分散性更小。

2.2 壓力作用下表面電阻測試結(jié)果及特性分析

以JB/T 10259—2014 的測試方法為例開展A、B 兩種高壓電纜緩沖層在不同壓力下的緩沖層表面電阻測試，總計(jì)對3 個(gè)樣片進(jìn)行測試，對A 緩沖層分別記為A-1、A-2、A-3，對B 緩沖層分別記為B-1、B-2、B-3。壓力施加在電極上時(shí)，施加砝碼的重量以每次1 kg 的增量逐漸增加至10 kg，而壓力施加在緩沖層上的時(shí)候，受限于空間，最多施加至5 kg。以蓬松棉一側(cè)的表面電阻測試為例，A 和B兩種緩沖層表面電阻測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 壓力作用下緩沖層表面電阻值Fig. 7 Surface resistances of buffer layer under different pressures

根據(jù)圖7 的測試結(jié)果可知，壓力施加在電極上時(shí)緩沖層表面電阻隨著外界壓力的增大而明顯減小，壓力施加在緩沖層表面時(shí)表面電阻隨著外界壓力增加而減小的程度不大。在圖1 的基礎(chǔ)上結(jié)合壓力作用下炭黑粒子的平均間距變化規(guī)律來說明上述測試結(jié)果，如圖8所示。

圖8 不同壓力施加方式對表面電阻測試的影響Fig. 8 Influences of different pressures applying methods on surface resistance tests

當(dāng)壓力施加在緩沖層表面上時(shí)緩沖層的聚酯纖維發(fā)生位移壓縮，而位移的方向基本為沿壓力方向，沿電極-緩沖層表面-電極的導(dǎo)電通路上炭黑之間的平均間距幾乎沒有改變，即圖8（a）中所示的載流子遷移路徑?jīng)]有受到壓力的影響，表現(xiàn)為表面電阻值基本不隨壓力的增加而改變。而當(dāng)壓力施加在電極上時(shí)，由于電極的接觸面積較小緩沖層與電極接觸部分的纖維壓縮位移較大，因此該部分沿壓力方向的炭黑平均距離隨著壓力的增大而急劇減小，導(dǎo)電性能提升。隨著與電極接觸區(qū)域緩沖層的壓縮會(huì)形成新的沿緩沖層表面方向的新的導(dǎo)電路徑，如圖8（b）所示，從而減小兩個(gè)電極之間的電阻值測試結(jié)果。

3 壓力作用下緩沖層表面電阻測試電路等效模型

3.1 緩沖層表面電阻等效電路模型

緩沖層表面電阻測試過程的等效電路如圖9 所示。根據(jù)圖8 所示的載流子導(dǎo)電路徑，緩沖層與電極接觸區(qū)域沿壓力方向的體積電阻可視作一系列隨壓力P變化的電阻Rv（P）串聯(lián)而成，而壓變電阻的值隨著壓力的增大而減小，因此當(dāng)壓力增大時(shí)相當(dāng)于在表面電阻測試電極之間增加了并聯(lián)的導(dǎo)電通道，使得測試的結(jié)果隨著壓力的增大而減小。將兩個(gè)電極之間的緩沖層沿縱向和橫向建立分布式電阻網(wǎng)絡(luò)，其中Rhij（i=1，2，…，n+1，j=1，2，…，m-1）為第i層的第j個(gè)等效表面電阻，而Rvij（i=1，2，…，n，j=1，2，…，m）為第i層的第j個(gè)等效體積電阻，其值受到該處壓力的影響。

圖9 壓力下表面電阻等效電路Fig. 9 Equivalent circuit of surface resistances under pressures

計(jì)算壓力施加在電極上時(shí)相應(yīng)的簡化模型：假設(shè)圖中電阻網(wǎng)絡(luò)矩陣的每一列上電阻相等且受壓時(shí)的變化情況相同，同時(shí)電極中間部分未受到壓力影響而改變電阻，因此可以將圖9 所示的電阻網(wǎng)絡(luò)簡化為如圖10 所示的形式，Rv、Rv1（P）、Rv2（P）、Rh分別為未受到電極壓力時(shí)每層的體積電阻、左右兩側(cè)受到電極壓力處的每層體積電阻、未受到壓力影響每層的表面電阻。

圖10 壓力下表面電阻測試簡化電路圖Fig. 10 Simplified equivalent circuit diagram of surface resistance tests under pressures

圖10 所示的簡化等效電路模型可以看做一個(gè)2×n階的電阻網(wǎng)絡(luò)模型，用IRv2、I′Rh、IRh、IRv1、IRv分別為流過Rv2、左側(cè)Rh、右側(cè)Rh、Rv1、Rv的電流，通過網(wǎng)絡(luò)分析法計(jì)算第i層網(wǎng)絡(luò)的電阻過程如式（2）—（4）所示［26］。

第i個(gè)回路兩個(gè)網(wǎng)孔的電壓方程為：

同理可以得到第i-1 個(gè)回路兩個(gè)網(wǎng)孔的電壓方程，再經(jīng)過化簡整理便可以得到圖10 等效電阻網(wǎng)絡(luò)的差分方程組模型如式（7）所示。

式中A為系數(shù)矩陣。A可表示為式（8）。

根據(jù)文獻(xiàn)［26］中給出的矩陣變化過程以及差分方程求解可得到不同壓力情況下的兩電極之間的等效電阻，從而得出表面電阻測試時(shí)表面電阻與電極上的壓力之間的關(guān)系。

3.2 緩沖層表面電阻模型計(jì)算分析

為了驗(yàn)證本文所提出的等效模型，以B 緩沖層樣品為例進(jìn)行仿真計(jì)算分析。采用JB/T 10259—2014 中緩沖層體積電阻率測試方法對7 個(gè)樣品進(jìn)行測試，得到的結(jié)果如圖11所示。

圖11 B緩沖層的體積電阻率與壓力的關(guān)系Fig. 11 Relationship between volume resistances of buffer layer B and the pressures

通過最小二乘算法對所測試的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為式（9）。

式中：ρ為緩沖層的體積電阻率；P為壓力；ρ0、P0、A1以及t1均為待擬合參數(shù)。試樣1—7 的待擬合參數(shù)ρ0、P0、A1以及t1如表3所示。

表3 B緩沖層體積電阻率擬合參數(shù)Tab. 3 Fitting parameters of volume resistance of buffer layer B

緩沖層帶材厚度按照2 mm 計(jì)算，根據(jù)表面電阻測試電極的幾何尺寸可以得到電極接觸區(qū)域的總體積電阻為ρ/10 Ω，兩電極中間區(qū)域的總體積電阻為ρ/（2×103）Ω。

緩沖層阻水帶中炭黑填料分布具有一定的隨機(jī)性，因此采用組合的方式對參數(shù)進(jìn)行賦值，即電極與緩沖層接觸區(qū)域的體積電阻率采用表3 所示的7組數(shù)據(jù)，而Rh在表面電阻測試過程中不受壓力影響而改變，因此采用圖4 中蓬松棉的測試結(jié)果推導(dǎo)等效模型中的Rh的值，推導(dǎo)過程采用對稱型電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，即Rv1=Rv2，該情況下2×n階的電阻網(wǎng)絡(luò)模型將退化為n階梯形網(wǎng)絡(luò)，如圖12所示。

圖12 n階梯形網(wǎng)絡(luò)及其等效模型Fig. 12 n-order ladder network and its equivalent model

例如采用4 網(wǎng)孔的等效電阻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即n=2，通過圖11 的退化模型以及圖2（c）中蓬松棉層的測試數(shù)據(jù)可得到每組數(shù)據(jù)下的Rh值，選擇所有的Rh值中最大值、最小值作為分析組合數(shù)據(jù)。同時(shí)Rv1與Rv2的值在圖11 的7 組測試數(shù)據(jù)中組合選取，求取不同壓力下的緩沖層表面電阻數(shù)值，得到的結(jié)果如圖13 所示，圖中僅標(biāo)明了部分組合的計(jì)算曲線，實(shí)際上，所有組合的計(jì)算結(jié)果可以用圖中陰影填充區(qū)域表示，即該緩沖層測試樣品在不同壓力下的表面電阻測試值均落在該區(qū)域內(nèi)。

圖13 表面電阻二階模型仿真結(jié)果Fig. 13 Simulation results of surface resistances of 2-order model

按照上述計(jì)算方式對更高階數(shù)的電阻網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算，得到的表面電阻測試范圍區(qū)域結(jié)果如圖14 所示。由圖14 可知，不同階數(shù)的表面電阻范圍存在一定的差異，且隨著階數(shù)的增加，區(qū)域的涵蓋范圍更廣，但是覆蓋范圍的增加速度逐漸減小。為了平衡計(jì)算精度以及速度，本文提出的表面電阻計(jì)算方法可采用4階模型。

圖14 不同階數(shù)模型仿真結(jié)果Fig. 14 Simulation results of different model orders

通過本文提出的模型，僅需要按照標(biāo)準(zhǔn)方法獲取表面電阻以及體積電阻率的測試結(jié)果，便可以得到不同壓力下緩沖層的表面電阻分布區(qū)域，為高壓電纜緩沖層在實(shí)際復(fù)雜運(yùn)行工況下的導(dǎo)電特性分析提供有力支撐。

4 結(jié)論

本文對兩種高壓電纜半導(dǎo)電緩沖阻水帶進(jìn)行了表面電阻測試，通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，非織布一面的表面電阻小于該測試情況下的緩沖層一面的表面電阻，蓬松棉一面測試的表面電阻分散性更大。通過在測試電極以及電極之間的緩沖層表面上施加不同重量的載荷，研究了緩沖層表面電阻與施加壓力的關(guān)系，當(dāng)壓力施加在電極上時(shí)表面電阻值隨著壓力的增大而顯著減??；當(dāng)壓力施加在電極之間的緩沖層表面上時(shí)表面電阻測試值幾乎不隨壓力的增加而改變。

本文建立了n階電阻網(wǎng)絡(luò)模型來表征高壓電纜緩沖層表面電阻測試特性：基于最小二乘擬合算法得到體積電阻率與壓力的關(guān)系，并通過2×n階電阻網(wǎng)絡(luò)退化為梯形電路獲取分層的表面電阻值，最終以差分方程模型獲取高壓電纜緩沖層表面電阻在不同壓力下的測試值分布范圍。通過本文所提出的模型可以在按照標(biāo)準(zhǔn)方法獲取緩沖層表面電阻以及體積電阻率之后得到不同壓力下緩沖層的表面電阻分布范圍，用以評價(jià)緩沖層的導(dǎo)電性，為高壓電纜實(shí)際運(yùn)行工況提供技術(shù)支撐。