反應(yīng)譜法和時程分析法在高層抗震計算中的對比分析

王兆泉（濰坊瀚諾置業(yè)有限公司，山東 濰坊 262500）

結(jié)構(gòu)力學(xué)理論的發(fā)展和建筑材料、施工設(shè)備的進步，使得人類可以修筑大量的高層、超高層建筑，這些建筑為大量人口集中、用地緊張的城市生活提供了居住和商業(yè)空間，使得單位面積的城區(qū)可以承載更多的城市人口[1]。高層建筑在垂直方向上的發(fā)展面臨著諸多挑戰(zhàn)，其中結(jié)構(gòu)抗震問題成為最為重要的一項。這是因為高層建筑積累了大量的城市財富，也是人類密集活動的場所，由于地震是一個復(fù)雜且難以預(yù)測的自然災(zāi)害，在地震發(fā)生時如果高層建筑的抗震設(shè)計不足，往往導(dǎo)致災(zāi)難性的后果[2]。因此，高層建筑抗震設(shè)計成為目前工程領(lǐng)域的研究熱點之一[3-5]。

本文結(jié)合實際工程項目案例，以反應(yīng)譜法和時程分析法分別計算了高層建筑在地震作用下的剪力響應(yīng)特征，研究2 種抗震設(shè)計方法的不同，研究成果可為目前大量的高層建筑、超高層建筑抗震設(shè)計提供有益參考，為抗震設(shè)計方法的選擇和地震波的確定提供借鑒。

1 工程概況

山東省濰坊市某超高層建筑為集商業(yè)、住宅為一體的多功能綜合體建筑，建筑由1棟塔樓和底部裙樓組成，塔樓高度為58 層，主要用于商業(yè)辦公和住宅，底部3層裙樓為商業(yè)樓，設(shè)置2層地下室。塔樓為現(xiàn)澆混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)，部分剪力墻直接在首層通過梁式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)支承在框架支柱上，塔樓總高度為185m，平面長度為29m，平面寬度為26m，設(shè)計使用年限為50年，建筑結(jié)構(gòu)安全等級為二級，抗震設(shè)防烈度為7 度，地震加速度0.15g，建筑抗震設(shè)防類別為丙類，阻尼比為0.05，場地類別為II 類，采用樁基礎(chǔ)，樁基直徑為600mm，樁長為25m，樁間距為5m，場區(qū)巖土工程地質(zhì)條件如表1所示。

表1 場區(qū)巖土體物理力學(xué)參數(shù)

超高層建筑上部結(jié)構(gòu)的墻體、梁體和柱體的幾何尺寸和混凝土等級信息如表2 所示。結(jié)構(gòu)板厚均為120mm，樓頂屋面厚度為140mm，標(biāo)準(zhǔn)層樓面恒載為3kN/m2，活荷載為2kN/m2。

表2 建筑墻體、梁體和柱體的幾何尺寸和混凝土等級

2 反應(yīng)譜法和時程分析法基本計算原理

2.1 反應(yīng)譜法的基本計算原理

反應(yīng)譜法和時程分析法均是評估高層建筑在地震作用下的響應(yīng)分析方法。反應(yīng)譜法是一種基于單質(zhì)點體系運動特性的計算方法，單支點體系在地面運動作用下的運動方程如公式（1）所示，該方法具有清晰、計算簡單的特點。反應(yīng)譜法是我國目前地震抗震計算中的基本計算方法，利用了振型分解和正交性原理，在給定的地震加速度記錄中，將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)振動問題分解為多個獨立的振型問題，化時變動力問題為擬靜力問題，只取少數(shù)幾個低階振型求解不同振型作用下結(jié)構(gòu)的最大位移、最大振動速度和加速度反應(yīng)，就能反應(yīng)結(jié)構(gòu)最大彈性地震反應(yīng)，進而驗證結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震承載力和變形驗算[6]。

式中m為單質(zhì)點的質(zhì)量，kg；x?為質(zhì)點在地震作用下的相對加速度，m/s2；x?為質(zhì)點在地震作用下的相對速度，m/s；x 為質(zhì)點在地震作用下的相對位移，m；k為質(zhì)點剛度，kN/m；c為阻尼。

公式（1）可以運用單子點體系的振動理論和Duhamel積分進行求解，如公式（2）所示。

式中ξ為阻尼比；w為振動頻率，Hz。

2.2 時程分析法的基本計算原理

與反應(yīng)譜法不同，時程分析法是隨著強地震記錄增多和計算機硬件設(shè)備發(fā)展的基礎(chǔ)上興起的精細計算方法[7-8]。該方法是一種直接求解結(jié)構(gòu)物運動微分方程的方法，在數(shù)學(xué)上稱之為步步積分法，考慮了結(jié)構(gòu)非線性行為、場地效應(yīng)和復(fù)雜的地震動特性，求解整個時間歷程內(nèi)地震作用效應(yīng)的一種結(jié)構(gòu)動力計算方法，該方法是比底部剪力法和振型分解反應(yīng)譜法更為可靠和合理。時程分析法通過輸入與結(jié)構(gòu)所在場地相對應(yīng)的地震波作為地震荷載，由初始狀態(tài)（靜止?fàn)顟B(tài)）開始，對結(jié)構(gòu)的基本運動微分方程進行逐步積分求解，直至地震作用終止，能夠較為精確地確定結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的內(nèi)力與變形隨時間變化的全過程，并發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在地震時可能存在的薄弱環(huán)節(jié)和可能發(fā)生的震害[9]。規(guī)范中特別規(guī)定對于特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑以及超過一定高度的高層建筑，宜采用時程分析法作為補充計算，高層建筑在地震作用下的運動方程如公式（3）所示，式中各符號的含義與公式（1）一致，只不過公式（3）的各參數(shù)均為矩陣。

將地震作用時間劃分為許多微小的時段，相隔△t，基本運動方程可以改寫為i時刻至i+1時刻半增量微分方程，如公式（4）～公式（5）所示。

時域分析不需要進行模態(tài)分析也能進行，以上公式需要借助計算機程序進行求解，通過把時間離散為一個個時間段，如0.02s，然后每個時間更新結(jié)構(gòu)的動力荷載及動力剛度，通過每一步的靜力求解得到下一步的響應(yīng)，所以叫作逐步積分法，上一步的計算結(jié)果影響下一步的計算結(jié)果。

3 地震波加速度曲線的選取

為了比較時程分析法與反應(yīng)譜法在高層建筑抗震計算中的不同，合適的地震波加速度顯得尤為重要。地震波加速度曲線包含了地震動的持續(xù)時間、頻譜范圍、持續(xù)時間等地震動參數(shù)，考慮結(jié)構(gòu)在地震烈度為7度時的場地條件，研究選取2條不同頻譜特征的地震波進行計算，分別為天然Hector Mine地震波和天然Imperial地震波，地震波的時程曲線圖譜如圖1、圖2所示。

圖1 天然Hector Mine地震波加速度時程曲線

圖2 天然Imperial地震波加速度時程曲線

4 反應(yīng)譜法和時程分析法在高層抗震計算中的對比分析

計算采用美國CSI 公司的ETABS9.2.0 中文版軟件進行計算，計算時中梁剛度增大系數(shù)取1.5，梁端彎矩調(diào)幅系數(shù)為0.7，梁設(shè)計彎矩增大系數(shù)為1.0，連梁剛度折減系數(shù)為0.5，梁扭矩折減系數(shù)為0.4，混凝土容重取為25kN/m2，鋼筋鋼材為Q235鋼，鋼容重為78kN/m2，墻體水平分布筋類別為HPB235，墻體豎向筋類別為HRB335，墻體水平分布筋間距為200mm，墻體豎向分布筋配筋率為0.3%，梁箍筋和柱箍筋類別為HPB300。不同地震荷載作用下，反應(yīng)譜法和時程分析法計算得到高層建筑的X向樓層剪力如圖3所示，Y向樓層剪力如圖4所示。

圖3 不同天然地震波條件下時程分析法和反應(yīng)譜法X向樓層剪力對比

圖4 不同天然地震波條件下時程分析法和反應(yīng)譜法Y向樓層剪力對比

從圖3 中可以看出，在不同天然地震波條件下，時程分析法和反應(yīng)譜法對樓層剪切力的分布規(guī)律不產(chǎn)生明顯影響，隨著樓層的增加，X 向樓層剪力呈現(xiàn)指數(shù)降低的趨勢，建筑物底層的剪力最大，變化范圍在600000kN～900000kN；天然Hector Mine 地震波和天然Imperial 地震波作用時，采用時程分析法得到的X 向樓層剪應(yīng)力值相近，以底層剪力為例，天然Hector Mine地震波作用下的X向樓層剪力為764798kN，天然Imperial地震波作用的X向樓層剪力為7609846；而采用反應(yīng)譜法計算時，天然Hector Mine 地震波作用下的X 向樓層剪力明顯大于天然Imperial 地震波作用的X 向樓層剪力，以底層剪力為例，天然Hector Mine地震波作用下的X向樓層剪力為860398kN，天然Imperial地震波作用的X向樓層剪力為672553kN。

從圖4 中可以看出，在不同天然地震波條件下，時程分析法和反應(yīng)譜法對樓層剪切力的分布規(guī)律不產(chǎn)生明顯影響，隨著樓層的增加，Y 向樓層剪力呈現(xiàn)指數(shù)降低的趨勢，建筑物底層的剪力最大，變化范圍在500000kN～800000kN，比X 向樓層剪力小；天然Hector Mine地震波和天然Imperial地震波作用時，采用時程分析法和反應(yīng)譜法計算得到結(jié)果均為天然Hector Mine地震波作用下的Y 向樓層剪力明顯小于天然Imperial 地震波作用的Y向樓層剪力，以底層剪力為例，天然Hector Mine地震波作用下時程分析法計算的Y向樓層剪力為480394kN，天然Imperial 地震波作用下時程分析法計算的Y 向樓層剪力為764798kN；天然Hector Mine 地震波作用下反應(yīng)譜法計算的Y 向樓層剪力為477999kN，天然Imperial地震波作用下反應(yīng)譜法計算的Y向樓層剪力為576473.6635kN。

5 結(jié)語

以山東省濰坊市某超高層商住一體建筑為研究對象，選取2 個不同的天然地震波，運用反應(yīng)譜法和時程分析法分別計算結(jié)構(gòu)的樓層剪力，得到以下幾個結(jié)論：

（1）在不同天然地震波條件下，時程分析法和反應(yīng)譜法對樓層剪切力的分布規(guī)律不產(chǎn)生明顯影響，隨著樓層的增加，X向和Y向樓層剪力均呈現(xiàn)指數(shù)降低的趨勢，建筑物底層的剪力最大。

（2）天然Hector Mine地震波和天然Imperial地震波作用時，采用時程分析法得到的X 向樓層剪應(yīng)力值相近，采用反應(yīng)譜法計算時，天然Hector Mine地震波作用下的X 向樓層剪力明顯大于天然Imperial 地震波作用的X向樓層剪力。

（3）天然Hector Mine地震波和天然Imperial地震波作用時，采用時程分析法和反應(yīng)譜法計算得到結(jié)果均為天然Hector Mine地震波作用下的Y向樓層剪力明顯小于天然Imperial地震波作用的Y向樓層剪力。