基于復(fù)卷積雙域級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的欠采樣磁共振圖像重建算法

邱華祿，藺素珍*，王彥博，劉 峰，李大威

（1.中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，太原 030051；2.昆士蘭大學(xué) 信息技術(shù)與電子工程學(xué)院，澳大利亞 布里斯班 4702；3.中北大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，太原 030051）

0 引言

磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）能提供比許多其他成像方式更好的軟組織對(duì)比度，可以清晰反映人體組織的不同層次結(jié)構(gòu)以及解剖特點(diǎn)；然而，較長的信號(hào)采集時(shí)間通常會(huì)導(dǎo)致磁共振（Magnetic Resonance，MR）圖像上產(chǎn)生因患者在采集期間的生理運(yùn)動(dòng)（即心臟運(yùn)動(dòng)和呼吸運(yùn)動(dòng)）所引起的偽影［1］。為了提高M(jìn)RI 速度，大多數(shù)研究的重點(diǎn)都集中如何在加快K空間信號(hào)采集的情況下提高圖像保真度。

目前，并行成像和基于壓縮感知理論對(duì)K空間數(shù)據(jù)進(jìn)行欠采樣是提高M(jìn)RI 速度的主要手段。并行成像先采用多通道線圈同時(shí)進(jìn)行MR 信號(hào)欠采樣，再利用線圈靈敏度編碼對(duì)MR 圖像重建。具有代表性的并行成像技術(shù)有基于圖像域重建的靈敏度編碼（Sensitivity Encoding，SENSE）［2］和基于K空間域重建的泛化自動(dòng)校準(zhǔn)部分并行采集（GeneRalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions，GRAPPA）［3］算法。研究結(jié)果表明：并行成像可以顯著提高成像速度，但高昂的成本制約了其應(yīng)用推廣。感知壓縮理論既可以與多線圈信號(hào)采集相結(jié)合，也可與現(xiàn)有的單線圈信號(hào)采集相結(jié)合，核心是解決和稀疏變換不相關(guān)的K空間軌跡設(shè)計(jì)、圖像最優(yōu)稀疏表示和快速魯棒的非線性圖像重建問題。基于壓縮感知理論加速采樣MR 信號(hào)成本低、效果明顯，但仍然存在算法迭代時(shí)間較長、參數(shù)不易調(diào)整等問題［4］。

近年來，深度學(xué)習(xí)在解決逆問題（包括圖像去噪、圖像超分辨率重建）方面表現(xiàn)出優(yōu)于傳統(tǒng)算法的性能［5-6］。如Aghabiglou 等［7］利用密集連接殘差塊分別代替級(jí)聯(lián)卷積塊和U 型網(wǎng)絡(luò)（U-Net）中間層的卷積重建MR 圖像。Chatterjee等［8］將改進(jìn)的殘差網(wǎng)絡(luò)作為網(wǎng)絡(luò)主干，從欠采樣圖像中去除偽像，結(jié)合數(shù)據(jù)一致性（Data Consistency，DC）處理，通過將網(wǎng)絡(luò)輸出與K空間欠采樣數(shù)據(jù)融合在一起，改進(jìn)了重建質(zhì)量。Zhao 等［9］提出了新的通道分裂串行融合網(wǎng)絡(luò)，將卷積提取到的特征分解為一系列子特征之后，將這些子特征串行集成在一起，而后采用密集連接融合中間特征，實(shí)現(xiàn)了對(duì)單幅MR 圖像的超分辨率處理。此外，Han 等［10］提出了完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的K空間插值深度學(xué)習(xí)算法用于欠采樣MRI 重建，有效解決了低秩漢克爾矩陣完成問題時(shí)矩陣分解計(jì)算量大和對(duì)應(yīng)矩陣存儲(chǔ)需要較大存儲(chǔ)空間的問題。Du 等［11］提出了通道和空間注意力并行的U-Net 實(shí)現(xiàn)了對(duì)多切片MRI 的K空間域的并行重建。另外，Lee 等［12］先利用一個(gè)U-Net 重建幅值圖像，再用重建結(jié)果消除欠采樣相位周圍的隨機(jī)相位效應(yīng)，之后將相位圖像利用另一個(gè)U-Net 實(shí)現(xiàn)重建。Eo 等［13］將欠采樣MR 數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部分成兩個(gè)通道，經(jīng)過K空間、圖像域、K空間和圖像域交叉域級(jí)聯(lián)的卷積網(wǎng)絡(luò)，并以增量方式訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。Souza 等［14］提出了插入數(shù)據(jù)一致性層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交替地從K空間和圖像域提取特征，以端到端的方式實(shí)現(xiàn)了MR 圖像重建。Zhang 等［15］提出了雙任務(wù)雙域網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)利用部分卷積在K空間中提取特征，以恢復(fù)MR 圖像。該模型還設(shè)計(jì)了一個(gè)輔助網(wǎng)絡(luò)根據(jù)采樣的K空間數(shù)據(jù)估計(jì)采樣掩碼。這些研究雖取得了較好的效果，但或利用幅值圖像進(jìn)行重建、或?qū)⒎岛拖辔粓D像分別用兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重建、或?qū)?shí)部和虛部分兩個(gè)通道訓(xùn)練，均未考慮實(shí)部和虛部之間的相關(guān)性［16］，并且僅使用實(shí)值卷積限制對(duì)MRI 復(fù)值數(shù)據(jù)的特征提取能力。其實(shí)，復(fù)值數(shù)據(jù)更容易被復(fù)值網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，不僅學(xué)習(xí)速度快，而且具有較強(qiáng)的抗噪聲記憶能力和較好的泛化特性［17］。因此，Wang 等［18］將復(fù)數(shù)卷積引入MRI 多切片并行重建并取得了較好的效果。目前，關(guān)于MRI 單切片重建的研究依舊火熱［7-9，13-15］。相較于多切片MRI，單切片MRI 體積中的不同切片信息不能相互利用，每個(gè)切片都需獨(dú)立恢復(fù)，因此，單切片MRI 重建更為困難。

為此，本文將復(fù)值網(wǎng)絡(luò)與雙域?qū)W習(xí)結(jié)合，提出了復(fù)卷積雙域級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)（Complex Convolution Dual-Domain Cascade Network，ComConDuDoCNet），以實(shí)現(xiàn)對(duì)單一切片的MRI 重建。具體地，網(wǎng)絡(luò)將原始欠采樣MRI 數(shù)據(jù)作為輸入，通過級(jí)聯(lián)殘差特征聚合（Residual Feature Aggregation，RFA）［19］塊交替提取MRI 數(shù)據(jù)的雙域特征，最終重建出具有清晰紋理細(xì)節(jié)的MR 圖像。每個(gè)殘差特征聚合塊使用復(fù)卷積作為特征提取器，使用CLeakyReLU 作為激活函數(shù)。不同域之間通過傅里葉變換或逆變換進(jìn)行級(jí)聯(lián)，并加入數(shù)據(jù)一致性操作實(shí)現(xiàn)對(duì)原始MRI 數(shù)據(jù)的保真。

本文的主要工作如下：

1）提出了基于殘差特征聚合塊的串行雙域網(wǎng)絡(luò)。通過在圖像域和K域間交替學(xué)習(xí)，將欠采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行最大化利用，提高對(duì)欠采樣單切片MR 圖像的重建性能。

2）將復(fù)數(shù)卷積及激活函數(shù)應(yīng)用到所提出的串行雙域網(wǎng)絡(luò)，使復(fù)卷積能夠自適應(yīng)地學(xué)習(xí)MRI 數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部之間的相關(guān)性信息。

3）為了證明提出算法的優(yōu)越性和魯棒性，在公開膝關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)；同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)證明了殘差特征聚合塊相較于鏈?zhǔn)綒埐顗K、復(fù)卷積相較于普通卷積在MRI 重建方面的優(yōu)勢(shì)。

1 重建算法

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

所提出的ComConDuDoCNet 模型總體架構(gòu)如圖1 所示。網(wǎng)絡(luò)以原始欠采樣的K空間數(shù)據(jù)作為輸入，經(jīng)過K空間和圖像域交替地學(xué)習(xí)來重構(gòu)K空間矩陣，并去除偽影，并重構(gòu)K空間矩陣，最后對(duì)該矩陣進(jìn)行幅值計(jì)算，得到清晰的圖像。

圖1 ComConDuDoCNet總體架構(gòu)Fig.1 Overall architecture of ComConDuDoCNet

網(wǎng)絡(luò)由N個(gè)級(jí)聯(lián)塊組成，每個(gè)級(jí)聯(lián)塊包括1 個(gè)圖像域塊和1 個(gè)K空間域塊。圖像域塊和K空間域塊具有相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，都是由1 個(gè)RFA 塊和1 個(gè)域變換（Domain Transfer，DT）塊構(gòu)成，而域變換塊由數(shù)據(jù)一致性層以及傅里葉變換或傅里葉逆變換組成。圖像域塊與K空間域塊的RFA 塊結(jié)構(gòu)相同。每個(gè)RFA 塊使用復(fù)卷積作為特征提取器，使用CLeakyReLU作為激活函數(shù)。不同域塊之間通過傅里葉變換F或逆變換F-1進(jìn)行級(jí)聯(lián)，并且加入數(shù)據(jù)一致性層fdc實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)保真。

1.1.1 殘差特征聚合塊

殘差學(xué)習(xí)被廣泛用于圖像超分辨率重建，圖2 所示殘差塊被使用在EDSR（Enhanced Deep Residual Networks）［20］和ESRGAN（Enhanced Super-Resolution Generative Adversarial Networks）［21］圖像超分模型中。通過鏈?zhǔn)蕉询B圖2 所示殘差塊能產(chǎn)生原始低分辨率圖像的分層特征。不過，在鏈?zhǔn)綒埐睿–hain of Residual，CR）塊中，第一殘差塊（Residual Block，RB）的特征必須經(jīng)過重復(fù)的加法和卷積運(yùn)算才能到達(dá)最后一個(gè)塊。這樣，殘差特征很難被充分利用，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中只起到局部作用。

圖2 殘差塊結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of residual block

因此，引入RFA 塊，結(jié)構(gòu)如圖3 所示，RFA 塊中每個(gè)RB模塊與圖2 結(jié)構(gòu)相同。RFA 塊以MRI 實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)作為輸入，之后經(jīng)過4 個(gè)RB，與CR 塊不同在于該結(jié)構(gòu)將前三個(gè)殘差塊特征與最后一個(gè)殘差塊特征進(jìn)行通道上的拼接，而后通過一個(gè)1×1 卷積進(jìn)行融合，將融合結(jié)果與輸入做殘差后即得到RFA 塊的最終輸出結(jié)果。為了提高網(wǎng)絡(luò)對(duì)MRI 復(fù)值數(shù)據(jù)的特征提取能力，每個(gè)復(fù)數(shù)RFA 塊中第一個(gè)RB 的第一個(gè)復(fù)卷積包含兩個(gè)輸入通道，其余復(fù)卷積具有32 個(gè)過濾器，而最后的1×1 融合復(fù)卷積具有2 個(gè)過濾器。

圖3 殘差特征聚合塊結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of residual feature aggregation block

1.1.2 復(fù)卷積

由于MRI 數(shù)據(jù)本身是復(fù)數(shù)形式，因此使用復(fù)數(shù)卷積處理復(fù)值數(shù)據(jù)是必要的。假設(shè)輸入圖像域數(shù)據(jù)xˉ=a+bi，過濾器k=m+ni，則復(fù)卷積操作可表示為：

其中：?表示卷積運(yùn)算，復(fù)卷積的每次卷積操作都在實(shí)值上完成，即分別將過濾器k的兩個(gè)核分別與圖像域數(shù)據(jù)xˉ的實(shí)部和虛部進(jìn)行卷積，如圖4 所示。K空間域的復(fù)卷積操作與上述圖像域復(fù)卷積相同。

圖4 復(fù)卷積示例Fig.4 Example of complex convolution

1.1.3 復(fù)數(shù)激活函數(shù)

本文算法使用的激活函數(shù)為CLeakyReLU，該激活函數(shù)的具體形式如式（2）所示，即分別對(duì)圖像域數(shù)據(jù)xˉ的實(shí)部和虛部使用LeakyReLU 進(jìn)行激活。K空間域的復(fù)數(shù)激活函數(shù)操作與上述圖像域復(fù)數(shù)激活函數(shù)相同。

1.1.4 數(shù)據(jù)一致性層

在每一個(gè)級(jí)聯(lián)塊之間添加數(shù)據(jù)一致性層，旨在保留采樣K空間域數(shù)據(jù)中的可信值，使得域塊專注于恢復(fù)丟失的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)一致性層具體操作如式（3）所示：

其中：xk表示原始MR 數(shù)據(jù)經(jīng)過采樣后得到的數(shù)據(jù)，S表示原始MR 數(shù)據(jù)欠采樣后保留的點(diǎn)的集合，j表示原始MR 數(shù)據(jù)中的某個(gè)點(diǎn)，fθ表示預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的之前所有RFA 塊，θ表示fθ所表示的所有RFA 塊中可學(xué)習(xí)參數(shù)的集合。當(dāng)該點(diǎn)數(shù)據(jù)沒有被采樣到時(shí)，該點(diǎn)的數(shù)據(jù)使用網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的數(shù)值；當(dāng)該點(diǎn)數(shù)據(jù)被采樣到時(shí)，選擇網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值和采樣值的線性組合作為該點(diǎn)最終的輸出結(jié)果。本文將λ值設(shè)置為0，表示如果該點(diǎn)被采樣到，直接使用采樣值。

1.2 損失函數(shù)

除了使用均方損失外，還加入了感知損失［22］（如式（5）所示）增強(qiáng)細(xì)節(jié)，避免重建圖像出現(xiàn)過平滑現(xiàn)象［23］。

因此，本文總的損失如式（6）所示：

其中β為超參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

2.1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

本文采用的數(shù)據(jù)集為FaceBook 人工智能研究中心與紐約大學(xué)醫(yī)學(xué)院高級(jí)成像創(chuàng)新與研究中心分享的FastMRI 數(shù)據(jù)集。在公開賽的數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取10 092 張脂肪抑制和無脂肪抑制質(zhì)子密度（Proton Density，PD）加權(quán)的全采樣膝關(guān)節(jié)MR 切片數(shù)據(jù)，之后將每個(gè)MR 切片裁剪成256×256 大小。其中7 012 個(gè)用于訓(xùn)練，2 080 個(gè)用于驗(yàn)證，1 000 個(gè)用于測(cè)試。為了證明本文算法的有效性，采用笛卡爾采樣掩碼（二維高斯分布采樣（2DGaussian）、泊松分布采樣（POSSION））和非笛卡爾采樣掩碼（徑向采樣（Radial））對(duì)全采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬加速采樣。

2.1.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與超參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)環(huán)境 實(shí)驗(yàn)使用的Pytorch 版本為1.12.1，訓(xùn)練以及測(cè)試使用的硬件平臺(tái)為英偉達(dá)TeslaV100GPU 服務(wù)器。

超參數(shù)設(shè)置 在保證重建效果的前提下，為了避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過于復(fù)雜，最終將串行塊的個(gè)數(shù)N設(shè)置為3。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)比較，最終將訓(xùn)練模型的學(xué)習(xí)率值設(shè)置為0.000 05，總共訓(xùn)練30 個(gè)epoch，batch_size 為2，總損失中β的值設(shè)置為0.002 5，使用Adam 優(yōu)化器進(jìn)行優(yōu)化。

2.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用三種常用的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)重建的結(jié)果，分別為標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差（Normalized Root Mean Squared Error，NRMSE）、峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）以及結(jié)構(gòu)相似度（Structural SIMilarity，SSIM）。

2.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了證明本文算法的有效性，選擇與目前具有代表性的單切片MRI 重建研究及主流算法在三種不同的采樣率以及三種不同采樣掩碼下進(jìn)行對(duì)比：單域的正則殘差網(wǎng)絡(luò)（regularised Residual Network for MR image Reconstruction，ReconResNet）［7］、雙域的混合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Hybrid Convolution Neural Network，H-CNN）［14］以及雙任務(wù)雙域網(wǎng)絡(luò)（Dual-task Dual-domain Network，DDNet）［15］。

2.2.1 定性對(duì)比

為了可視化比較本文算法與對(duì)比算法，在測(cè)試集分別隨機(jī)抽取了兩張脂肪抑制與無脂肪抑制的圖像。對(duì)10%泊松分布采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行重建，重建后的可視化結(jié)果如圖5 和圖6 所示，其中ZF（Zero-Filling）表示零填充的輸入圖像，GroundTruth 表示真實(shí)圖像。

圖5 無脂肪抑制質(zhì)子密度加權(quán)圖像定性可視化Fig.5 Qualitative visualization of proton density weighted image without fat inhibition

圖6 脂肪抑制質(zhì)子密度加權(quán)圖像定性可視化Fig.6 Qualitative visualization of proton density weighted image with fat inhibition

如圖5 和圖6 所示，其中，右邊矩形框表示對(duì)全采樣圖像與重建圖像的感興趣區(qū)域進(jìn)行放大的結(jié)果，左邊矩形框表示重建圖像與全采樣圖像感興趣區(qū)域誤差放大結(jié)果。

如圖5 所示，對(duì)于無脂肪抑制的膝關(guān)節(jié)MR 圖像，從誤差圖可以明顯看出ComConDuDoCNet 重建圖像誤差最小。如圖5（a）所示，H-CNN 重建結(jié)果的邊緣信息比較模糊，而ReconResNet 和DDNet 能重建出較為清晰的邊緣信息，但組織上的紋理信息比較模糊，信噪比較低，并且ReconResNet 重建結(jié)果從整體上看過于平滑。而ComConDuDoCNet 能夠重建出少量組織紋理信息，信噪比較高。

如圖6 所示，對(duì)于脂肪抑制的膝關(guān)節(jié)MR 圖像，從誤差圖來看，ComConDuDoCNet 與DDNet 的誤差較小。和無脂肪抑制圖像重建結(jié)果類似，H-CNN、ReconResNet 以及DDNet 重建結(jié)果組織上的紋理信息模糊，信噪比低。而ComConDuDoCNet 從圖6（a）中可以比較明顯地看出組織上的一些紋理信息，視覺效果更加逼真。

總的來說，雖然不同算法的重建結(jié)果相較于零填充圖像都有不同程度改善，但都存在不同程度的信息丟失問題，原因在于K空間的采樣率過低，導(dǎo)致了K空間中大量低頻和高頻信息的丟失；而本文算法不僅能重建出較清晰的邊緣和組織紋理細(xì)節(jié)，而且實(shí)現(xiàn)了更加逼真的重建效果。

2.2.2 定量對(duì)比

對(duì)不同采樣率（10%、20%及30%）以及不同采樣掩碼（二維高斯分布、泊松分布以及徑向分布）下的不同算法的重建結(jié)果進(jìn)行定量比較，結(jié)果如表1 所示。

從表1 可以看出，與雙任務(wù)雙域網(wǎng)絡(luò)（DDNet）相比：在采樣率為20%二維高斯采樣掩碼下，所提算法的NRMSE下降了13.6%，PSNR 提升了4.3%，SSIM 提升了0.8%；在采樣率為20%的泊松采樣掩碼下，所提算法的NRMSE 下降了11.0%，PSNR 提升了3.5%，SSIM 提升了0.1%；在采樣率為20%的徑向采樣掩碼下，所提算法的NRMSE 下降了12.3%，PSNR 提升了3.8%，SSIM 提升了0.2%。總的來說，本文算法除了在10%泊松分布采樣以及10%徑向分布采樣的SSIM 略低于DDNet 外，其余指標(biāo)在九種不同采樣模式下均優(yōu)于對(duì)比算法。

本文提出的算法和DDNet 的重建結(jié)果在3 個(gè)指標(biāo)上都優(yōu)于單域重建網(wǎng)絡(luò)ReconResNet，并且H-CNN 除了SSIM 指標(biāo)低于ReconResNet，其他兩個(gè)指標(biāo)均高于ReconResNet。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙域重建優(yōu)于單域重建。

其次，為了進(jìn)一步證明提出算法的魯棒性，將所提算法與對(duì)比算法在現(xiàn)有公開的IXI 腦部MRI 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測(cè)試。IXI 數(shù)據(jù)集收集了近600 個(gè)正常健康受試者的腦部MRI 影像數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集中每個(gè)切片大小為256×256，從中隨機(jī)選取2 048 個(gè)T1 加權(quán)的腦部MRI 切片用于測(cè)試。將提出算法與對(duì)比算法在不同采樣率（10%、20%及30%）以及不同采樣掩碼（二維高斯分布、泊松分布以及徑向分布）下進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試的定量結(jié)果如表2 所示。

如表 2 所示，除了在 10% Radial 采樣下，ComConDuDoCNet 的SSIM 指標(biāo)低于ReconResNet，其余評(píng)價(jià)指標(biāo)在9 種采樣模式下均優(yōu)于對(duì)比算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法可以在不需要二次訓(xùn)練的情況下重建人體不同部位的MR 圖像，即在不同類型的MRI 數(shù)據(jù)下，所提算法具有較強(qiáng)的泛化性。

值得注意的是，在IXI 數(shù)據(jù)集得到了與FastMRI 數(shù)據(jù)集類似的結(jié)果：除了IXI 數(shù)據(jù)集的10% Radial 采樣的SSIM 指標(biāo)外，DDNet 與ComConDuDoCNet 重建結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)在九種不同采樣模式下均高于ReconResNet。H-CNN 除了SSIM 指標(biāo)低于ReconResNet，其余兩個(gè)指標(biāo)在9 種不同采樣模式下均高于ReconResNet。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙域網(wǎng)絡(luò)的重建效果要優(yōu)于單域網(wǎng)絡(luò)。

此外，本文對(duì)不同算法的參數(shù)量以及推理時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3 所示。

表3 不同算法的參數(shù)量及推理時(shí)間對(duì)比Tab.3 Comparison of parameter quantities and inference time among different algorithms

結(jié)合表1，從表3 可以看出，本文算法使用較少的參數(shù)量實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)的重建效果，但由于復(fù)卷積計(jì)算的復(fù)雜性，導(dǎo)致提出算法具有較長的推理時(shí)間。

2.3 消融實(shí)驗(yàn)

2.3.1 復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)有效性

為了證明復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)的有效性，將本文網(wǎng)絡(luò)分別應(yīng)用于復(fù)數(shù)卷積及復(fù)數(shù)激活函數(shù)和實(shí)值卷積及實(shí)值激活函數(shù)在采樣率為20%（采樣率為隨機(jī)選取）時(shí)，用不同采樣模式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4 所示。

表4 采樣率20%時(shí)不同卷積的定量結(jié)果Tab.4 Quantitative results of different convolutions with sampling rate of 20%

從表4 中可以看出，在不同采樣模式下，網(wǎng)絡(luò)使用復(fù)數(shù)卷積及復(fù)數(shù)激活函數(shù)得到的重建結(jié)果，在3 種評(píng)價(jià)指標(biāo)下都優(yōu)于網(wǎng)絡(luò)使用實(shí)值卷積及實(shí)值激活函數(shù)得到的重建結(jié)果。

2.3.2 殘差特征聚合模塊有效性

為了證明殘差特征聚合塊相較于鏈?zhǔn)綒埐顗K，能夠?qū)崿F(xiàn)局部特征重用，從而達(dá)到更好的重建效果，將本文網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)塊分別使用殘差特征聚合塊和鏈?zhǔn)綒埐顗K對(duì)在采樣率為20%（采樣率為隨機(jī)選?。┑腗R 圖像進(jìn)行重建。結(jié)果如表5所示。

表5 采樣率20%時(shí)不同殘差塊的定量結(jié)果Tab.5 Quantitative results of different residual blocks with sampling rate of 20%

從表5 可以看出，網(wǎng)絡(luò)使用殘差特征聚合塊后，在二維高斯分布采樣下，重建結(jié)果的3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都有提高，在其他兩個(gè)分布采樣下，重建結(jié)果的1～2 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)也有一定提高。

3 結(jié)語

目前大多數(shù)MRI 重建研究直接對(duì)幅值圖像進(jìn)行重建，或者將MRI 數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部分為兩個(gè)通道，沒有考慮到實(shí)部及虛部之間的相關(guān)性，并且僅使用實(shí)值卷積限制了對(duì)MRI 復(fù)值數(shù)據(jù)的特征提取能力。針對(duì)此問題，本文提出了單一切片的MRI 重建算法ComConDuDoCNet。該網(wǎng)絡(luò)以原始MRI 復(fù)值數(shù)據(jù)作為輸入，使用復(fù)卷積殘差特征聚合塊交叉提取MRI復(fù)值數(shù)據(jù)的雙域特征，最終重建出具有清晰紋理細(xì)節(jié)的MR圖像。不同域之間通過傅里葉變換或逆變換級(jí)聯(lián)，并加入數(shù)據(jù)一致性層實(shí)現(xiàn)MRI 復(fù)值數(shù)據(jù)的保真?？偟膩碚f，ComConDuDoCNet 不僅能夠交替學(xué)習(xí)MRI 不同域的數(shù)據(jù)特征，而且考慮到了MRI 數(shù)據(jù)實(shí)部和虛部之間的相關(guān)性，能夠以少量的參數(shù)實(shí)現(xiàn)更加逼真的重建效果，并且對(duì)不同人體部位的MRI 數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)泛化性；但是復(fù)卷積計(jì)算的復(fù)雜性也給網(wǎng)絡(luò)帶來推理時(shí)間較長的代價(jià)。

未來將進(jìn)一步提高ComConDuDoCNet 的重建精度，并且采用網(wǎng)絡(luò)量化、網(wǎng)絡(luò)剪枝等技術(shù)來降低網(wǎng)絡(luò)的推理時(shí)間。