聯(lián)合超像素降維和后處理優(yōu)化的高光譜圖像分類(lèi)方法

黃媛，賀新光，萬(wàn)義良

1.湖南師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410081;

2.湖南師范大學(xué) 地理空間大數(shù)據(jù)挖掘與應(yīng)用湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410081

1 引言

高光譜圖像HSI（Hyperspectral Image）是由成像光譜儀在數(shù)十甚至上百個(gè)波段內(nèi)對(duì)地面物體成像的結(jié)果，與多光譜圖像相比，HSI包含了大量的地物信息，有效提高了在遙感圖像分類(lèi)方面的識(shí)別精度，被廣泛地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)（Liang 等，2015）、軍事（徐棟 等，2020）和礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)（Carrino等，2018；董新豐 等，2020）等領(lǐng)域。然而由于HSI 的高維特性，導(dǎo)致圖像在分類(lèi)過(guò)程中產(chǎn)生Huge 現(xiàn)象，致使分類(lèi)精度隨著參與運(yùn)算波段數(shù)目的增加而先升后降（董安國(guó) 等，2019）。因此，如何從HSI中提取高識(shí)別力特征以促進(jìn)分類(lèi)精度的提高仍是一個(gè)非常值得研究的問(wèn)題。

為提高HSI 分類(lèi)的準(zhǔn)確率，提出了包括支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）（Melgani 和Bruzzone，2004）、極限學(xué)習(xí)機(jī)（Li 等，2015）、K-近鄰法（Blanzieri 和Melgani，2008）和決策樹(shù)（華曄 等，2012）等在內(nèi)的許多基于譜特征的機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)方法。由于SVM 具有能夠以穩(wěn)健有效的方式處理高維數(shù)據(jù)和小訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的特性，從而在高光譜圖像分類(lèi)任務(wù)中脫穎而出（閆敬文 等，2019；Camps-Valls 和Bruzzone，2005）。到目前為止，SVM 仍被廣泛作為模型分類(lèi)器而應(yīng)用于HSI的分類(lèi)任務(wù)（Jiang 等，2018；Duan 等，2021；李丹 等，2021）。已有文獻(xiàn)表明（李非燕 等，2019；付青 等，2020；魏祥坡 等，2020），僅依靠高光譜圖像的譜特征，而忽略空間信息的分類(lèi)方法，其分類(lèi)效果往往不是很理想。對(duì)此，眾多學(xué)者（Duan 等，2021；程文娟和陳文強(qiáng)，2020；張祥東 等，2021；高奎亮 等，2021）相繼提出了多種聯(lián)合空間和光譜信息的特征提取方法，致力于高精度地識(shí)別出HSI 的地物類(lèi)型。例如，Duan等（2021）在光譜信息的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種基于自適應(yīng)紋理平滑的雙通道空間特征提取算法；程文娟和陳文強(qiáng)（2020）利用卷積核提取HSI的空間—光譜特征并跨層融合，發(fā)展了一種多尺度跨層特征融合注意力機(jī)制的分類(lèi)方法；張祥東等（2021）設(shè)計(jì)了一種能同步提取HSI空間信息和光譜信息的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。然而，這些基于空—譜聯(lián)合特征的分類(lèi)方法并沒(méi)有很好的關(guān)注到HSI的空域與譜域信息之間的聯(lián)系。值得注意的是，HSI的同一類(lèi)別像素通常以不同的區(qū)域聚集在一起，導(dǎo)致圖像是由許多均勻的同質(zhì)區(qū)域組成。目前，已經(jīng)有學(xué)者（李丹 等，2021；Zheng 等，2019；Jiang 等，2018）關(guān)注到了這個(gè)現(xiàn)象。如李丹等（2021）基于局部鄰域集合提取圖像的高斯混合特征，充分捕獲了HSI的空間紋理結(jié)構(gòu)信息、不同譜段間聯(lián)系和空—譜變化信息；Zheng等（2019）根據(jù)超像素分割和距離加權(quán)線(xiàn)性回歸分類(lèi)器設(shè)計(jì)了一種分類(lèi)方法，并應(yīng)用于HSI的分類(lèi)得到了良好的結(jié)果。尤其是，Jiang等（2018）提出的一種以均勻同質(zhì)區(qū)域?yàn)榛旌咸卣魈崛卧某袼刂鞒煞址治鯯PCA（Superpixelwise Principal Component Analysis）方法，該方法可有效提取HSI 的高區(qū)分性特征信息，并在小樣本標(biāo)簽下具有優(yōu)良的分類(lèi)性能。但是，SPCA 方法中采用的熵率超像素分割算法（宋熙煜等，2015）生成的超像素緊密度和邊緣貼合度一般，不能很好的形成均勻區(qū)域。然而，Xu等（2018）基于簡(jiǎn)單線(xiàn)性迭代聚類(lèi)SLIC（Simple Linear Iterative Clustering）發(fā)展了一種區(qū)域聚類(lèi)RC（Regional Clustering）算法。該方法可自然平衡HSI 的空間信息和光譜信息，是一種適合HSI 分類(lèi)的空間預(yù)處理方法。另一方面，Li等（2020）在傳統(tǒng)線(xiàn)性判別分析的基礎(chǔ)上考慮了巴氏誤差界優(yōu)化和非凸問(wèn)題，提出了一種魯棒的稀疏線(xiàn)性判別分 析SLDA（Sparse Linear Discriminant Analysis）方法。受SPCA 的啟發(fā)，本文通過(guò)有效結(jié)合RC 和SLDA 發(fā)展了一種超像素稀疏線(xiàn)性判別分析SSLDA（Superpixelwise SLDA）方法。然而，預(yù)實(shí)驗(yàn)表明，基于SSLDA 方法提取的HSI 空譜特征信息盡管能夠很好地表征高光譜圖像信息，但在部分異質(zhì)邊緣區(qū)域的像元識(shí)別率欠佳。為了優(yōu)化HSI的初始類(lèi)別概率向量，Kang等（2015）基于擴(kuò)展的隨機(jī)游走ERW（Extended Random Walker）構(gòu)建了一種分類(lèi)方法，并應(yīng)用于三組常用的高光譜數(shù)據(jù)集，獲得了良好的分類(lèi)結(jié)果。為了彌補(bǔ)SSLDA 在部分異質(zhì)邊緣區(qū)域像元識(shí)別率欠佳的問(wèn)題，本文應(yīng)用ERW 進(jìn)一步優(yōu)化基于SSLDA 獲得的初始類(lèi)別概率向量。相較于Kang等（2015），本文首先利用SSLDA提取HSI的高判別性稀疏混合特征，然后輸入SVM 獲得HSI 的初始類(lèi)別概率向量，以期提高分類(lèi)方法的精度和效率。

綜上所述，為了充分利用高光譜圖像的空間—光譜信息，且在樣本標(biāo)簽量少的情況下提高圖像的分類(lèi)精度，本文提出一種聯(lián)合超像素降維和后驗(yàn)概率優(yōu)化的高光譜圖像分類(lèi)方法。首先基于HSI的空間—光譜信息，利用已發(fā)展的超像素稀疏線(xiàn)性判別分析法在空間鄰域信息的基礎(chǔ)上為每個(gè)樣本分配不同的局部鄰域，并在局部鄰域集合中提取超像素稀疏混合特征；再將全局稀疏混合特征代表HSI的空間—光譜特征輸入支持向量機(jī)分類(lèi)器中，生成像素的類(lèi)別概率向量；最后采用后驗(yàn)概率模型—隨機(jī)游走法刻畫(huà)HSI相鄰像素之間的空間相關(guān)性，并優(yōu)化類(lèi)別概率向量且依據(jù)概率最大值得到分類(lèi)標(biāo)簽圖，從而完成圖像分類(lèi)任務(wù)。為了驗(yàn)證所提出的方法是否可以在HSI的圖像分類(lèi)任務(wù)中取得優(yōu)良的識(shí)別性能，將其應(yīng)用到3組小規(guī)模數(shù)據(jù)集Indian Pines、Pavia University 和Salinas，以及一組大規(guī)模數(shù)據(jù)集HoustonU 上進(jìn)行分類(lèi)實(shí)驗(yàn)，并與7種先進(jìn)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

2 研究方法

2.1 超像素稀疏線(xiàn)性判別分析法

為有效提取高判別性的HSI特征信息和減少模型的整體運(yùn)行時(shí)間，本文首先拓展了一種超像素稀疏線(xiàn)性判別分析方法，致力于獲取一組超像素稀疏混合特征來(lái)充分表征HSI的空間—光譜信息及其相關(guān)變化信息。相比于歸一化切割算法（Shi 和Malik，2000）、分水嶺分割算法（Vincent和Soille，1991）、基于圖的分割算法（Felzenszwalb 和Huttenlocher，2004）和SLIC（Achanta 等，2012）。SSLDA 方法中采用的區(qū)域聚類(lèi)不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，還同時(shí)集成了HSI的空間—光譜信息，得到一組既表現(xiàn)出空間相關(guān)性又表現(xiàn)出光譜相似性的聚類(lèi)分區(qū)。SSLDA 方法在這些聚類(lèi)子塊集合中應(yīng)用稀疏線(xiàn)性判別法降低HSI的光譜維度，并提取混合特征。因此，超像素降維方法主要分為局部鄰域集合的提煉和稀疏混合特征的提取兩大步驟，具體操作如下：

令X∈表示HSI 數(shù)據(jù)集，其中m1×m2為圖像尺寸，d為原始光譜維度。把3D立方體矩陣X重塑成2D 矩陣為X=[x1，x2，…，xi，…，xN]∈Rd×N，N=m1×m2，其中xi=[xi1，xi2，…，xij，…，xid]T是列向量，表示HSI中的第i個(gè)像素向量。

（1）初始化聚類(lèi)。根據(jù)預(yù)先設(shè)置的分區(qū)數(shù)S，等距離初始化聚類(lèi)中心C={c1，c2，…，ck，…，cS}∈Rd×S，其 中ck=[xck1，xck2，…，xck j，…，xckd]T；根據(jù)聚類(lèi)中心初始化局部鄰域集合Ζ={Z1，Z2，…，Zk，…，ZS}，其中Zk=表示局部鄰域集合Zk包含的第o個(gè)像元。

（2）計(jì)算空間距離和光譜距離。定義像元xi和聚類(lèi)中心ck的空間坐標(biāo)分別為和在ck的Nx×Ny矩形搜索范圍內(nèi)計(jì)算像元xi到ck的空間距離DSpa和光譜距離DSpe。其中DSpa利用歐氏距離度量獲得，而DSpe采用光譜信息散度—光譜角獲得。具體定義為（Xu等，2018）：

式中，r表示歸一化搜索范圍的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度。且

（3）計(jì)算空—譜距離D(xi，ck)。根據(jù)空間距離DSpa和光譜距離DSpe計(jì)算像元xi與聚類(lèi)中心ck的空—譜距離（Xu等，2018）：

式中，σ∈[0，1]表示平衡空間項(xiàng)和光譜項(xiàng)的權(quán)重因子。

（4）更新聚類(lèi)中心。根據(jù)式（1）—（5）計(jì)算各聚類(lèi)中心ck的Nx×Ny搜索范圍內(nèi)所有像元xi與ck的距離，以各聚類(lèi)中心子塊內(nèi)距離最小值對(duì)應(yīng)的像元更新聚類(lèi)中心，為Cu=其中的表達(dá)式為

式中，Zk表示第k個(gè)局部鄰域集合；u表示更新迭代次數(shù)。

（5）終止迭代。一般迭代次數(shù)設(shè)置為10 次，完成迭代后輸出最終局部鄰域集合Z={Z1，Z2，…，Zk，…，ZS}和中心C={c1，c2，…，ck，…，cS}，否則重復(fù)步驟2—4直到完成迭代。

（6）降低局部鄰域集合Zk的光譜維度。由于SLDA 方法不僅能最大程度減少數(shù)據(jù)冗余信息，還能提取出最具判別性的稀疏特征，并對(duì)圖像中包含的異常值和噪聲具有一定的魯棒性。因此，為了準(zhǔn)確表征HSI 的空間—光譜特征，利用SLDA 提取鄰域集合Zk的稀疏混合特征。為此，求解以下目標(biāo)函數(shù)得到線(xiàn)性變換矩陣（Li等，2020）：

式中，wk≠ 0；?和δ為調(diào)整參數(shù)，值均大于0；為類(lèi)內(nèi)散度矩陣。然后，通過(guò)以下公式得到局部鄰域集合Zk的稀疏混合特征

（7）輸出HSI的所有鄰域集合的稀疏混合特征Yk，并表示為Y={Y1，Y2，…，Yk，…，YS}={y1，y2，…，yi，…，yN}。

2.2 核主成分分析法

基于同質(zhì)局部鄰域集合的SSLDA 方法所提取的超像素稀疏混合特征，雖然能夠充分挖掘HSI的紋理結(jié)構(gòu)信息和判別性光譜特征，但是卻忽略了不同局部鄰域集合之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，從而導(dǎo)致得到的稀疏混合特征仍存在一定的數(shù)據(jù)冗余?？紤]到核主成分分析KPCA（Kernel Principal Component Analysis）（Yu 等，2021）利用核函數(shù)，不僅獲得數(shù)據(jù)的主成分信息，還能使非線(xiàn)性數(shù)據(jù)線(xiàn)性可分（Sch?lkopf 等，1997）。因此，本文對(duì)超像素稀疏混合特征應(yīng)用KPCA，以至于能夠得到更加精簡(jiǎn)和高區(qū)分性的特征信息。KPCA 的主要步驟如下：

（1）針對(duì)HSI 的全局稀疏混合特征Y，利用非線(xiàn)性映射函數(shù)?(·)把Y映射到高維空間。由于?(·)不能顯性給出，因此令K=[?(Y)]T?(Y)，則Y的主成分特征ti計(jì)算如下（Yu等，2021）：

式中，K∈RN×N表示通過(guò)高斯核函數(shù)得出的矩陣，αi表示K的第i個(gè)特征值λi對(duì)應(yīng)的特征向量。

（2）根據(jù)Kαi=λiαi計(jì)算出特征值λ1≥λ2≥…≥λn，并取前K個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量{α1，α2，…，αK}。K個(gè)主成分組成的特征矩陣T=[t1，t2，…，tK]T∈

（3）利用特征向量αi和式（9）計(jì)算出Y的前。

2.3 擴(kuò)展的隨機(jī)游走法

由于超像素降維提取的空譜特征容易導(dǎo)致分類(lèi)方法在部分異質(zhì)邊緣區(qū)域的錯(cuò)分率較高，然而擴(kuò)展的隨機(jī)游走算法（Grady，2006）具有計(jì)算簡(jiǎn)單、搜索速度快、不受噪聲影響和能夠同時(shí)識(shí)別多個(gè)對(duì)象的特點(diǎn)。因此，本文采用ERW 編碼HSI的空間信息至加權(quán)圖中，以刻畫(huà)相鄰像素之間的空間相關(guān)性，并用之優(yōu)化由SVM 得到的初始類(lèi)別概率向量。

首先，利用已計(jì)算的主成分特征矩陣T代表高光譜圖像的空間—光譜特征輸入SVM 分類(lèi)器中，得到的初始類(lèi)別概率向量R1={r1，r2，…，ri，…，rN}∈RM×N，其中且1，M表示類(lèi)別數(shù)量。ERW 對(duì)不同類(lèi)別m的空間概率優(yōu)化通過(guò)以下能量函數(shù)（Duan 等，2021）來(lái)實(shí)現(xiàn)：

式中，Qm表示根據(jù)訓(xùn)練樣本的位置索引和標(biāo)簽值形成的類(lèi)別m的區(qū)域像元集合；表示第m類(lèi)像元集合相鄰像素之間的空間相關(guān)性；表示第m類(lèi)像元初始類(lèi)別概率的拉普拉斯—貝爾特拉米算子；γ表示權(quán)重因子；且有：

式中，Λ表示由初始類(lèi)別概率組成的對(duì)角線(xiàn)矩陣；L表示對(duì)原始HSI 利用KPCA 計(jì)算的第一主成分特征的拉普拉斯矩陣（Grady，2006）：

式中，vi和vj表示圖的頂點(diǎn)，其中圖是依據(jù)圖像尺寸構(gòu)建而成。表示連接vi和vj兩個(gè)頂點(diǎn)的邊界的權(quán)重值，其中β為自由參數(shù)；di=∑ωij表示頂點(diǎn)vi的階數(shù)。

然后，利用（10）式對(duì)不同類(lèi)別的初始概率向量?jī)?yōu)化后得到所有類(lèi)別的后驗(yàn)概率向量R2。最后，根據(jù)概率最大值獲得HSI的分類(lèi)標(biāo)簽圖。

2.4 本文的算法

聯(lián)合上述的超像素稀疏線(xiàn)性判別分析、核主成分分析和擴(kuò)展的隨機(jī)游走方法，本文提出一種聯(lián)合超像素降維和后驗(yàn)概率優(yōu)化的高光譜圖像分類(lèi)模型，為方便表達(dá)簡(jiǎn)稱(chēng)為SKERW_SVM。其模型框架如圖1所示，算法的詳細(xì)流程如下：

圖1 聯(lián)合超像素降維和后驗(yàn)概率優(yōu)化的高光譜圖像分類(lèi)模型（SKERW_SVM）框架圖Fig.1 Outline of Hyperspectral-image classification method combining superpixel dimension reduction with post-processing optimization（SKERW_SVM）

（1）初始化聚類(lèi)中心C={c1，c2，…，ck，…，cS}和局部鄰域集合Z={Z1，Z2，…，Zk，…，ZS}；

（2）基于式（5）—（6）和迭代次數(shù)不斷更新C和Z，并獲得最終的局部鄰域集合；

（3）利用式（7）—（8）計(jì)算Z中各鄰域集合的超像素稀疏混合特征，即得Y={Y1，Y2，…，Yk，…，YS}；

（4）采用式（9）獲得Y的前K個(gè)主成分特征組成的矩陣T=[t1，t2，…，tK]T；

（5）針對(duì)T并按照一定比例選取訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本；

（6）將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本輸入SVM分類(lèi)器中，得到初始類(lèi)別概率向量R1={r1，r2，…，ri，…，}rN；

（7）應(yīng)用式（10）來(lái)優(yōu)化初始類(lèi)別概率，得到R2，并依據(jù)概率最大值獲得高光譜圖像的類(lèi)別標(biāo)簽圖。

輸出：HSI的類(lèi)別標(biāo)簽圖。

2.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了定量評(píng)估不同算法的分類(lèi)性能，本文采用總體精度OA（Overall Accuracy）、平均精度AA（Average Accuracy）和Kappa 系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。OA是指正確識(shí)別像素占圖像總像數(shù)的百分比。AA是指每類(lèi)正確識(shí)別像素百分比和的平均值。Kappa系數(shù)是利用混淆矩陣計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量，用來(lái)衡量預(yù)測(cè)標(biāo)簽和真實(shí)標(biāo)簽之間的一致性。

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體定義為

式中，M表示高光譜圖像的類(lèi)別數(shù)量；F表示混淆矩陣；Ni表示圖像第i類(lèi)測(cè)試樣本總數(shù)；且CAi=和其中Fi·和F·i表示混淆矩陣第i行和第i列的和。OA、AA 和Kappa系數(shù)的值通常在0—1，三者值越高，模型的分類(lèi)性能越好。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)在Windows10 平臺(tái)，內(nèi)存為16GB 的Intel（R）Core（TM）i7-10750H CPU 2.60GHz計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境中運(yùn)行。軟件環(huán)境為MATLAB 2018b。

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

本文采用3 組常用的小規(guī)模數(shù)據(jù)集Indian Pines、Pavia University 和Salinas，以及一組大規(guī)模數(shù)據(jù)集HoustonU 來(lái)評(píng)估分類(lèi)方法的性能。圖2 繪制了這4組數(shù)據(jù)集的假彩色圖像和標(biāo)準(zhǔn)地物分類(lèi)圖像，并給出了合成各數(shù)據(jù)集假彩色圖像的波段序號(hào)。

圖2 可視化4組數(shù)據(jù)集的假彩色圖像和標(biāo)準(zhǔn)地物分類(lèi)圖像Fig.2 Pseudo color and Ground-truth for following four datasets

（1）Indian Pines 是由AVIRIS傳感器在1992年美國(guó)印第安納州西北部的印第安松樹(shù)場(chǎng)上空采集，有145 × 145 個(gè)像素和224 個(gè)光譜帶，波長(zhǎng)范圍為0.4—2.5 μm。實(shí)驗(yàn)中選擇去除24 個(gè)吸水通道后的200 個(gè)波段圖像作為輸入數(shù)據(jù)。其包含16 類(lèi)地物，如圖2（a）所示。其中大部分地物為處于不同生長(zhǎng)階段的作物，由于不同作物之間具有相似的光譜反射率，因此具有一定的挑戰(zhàn)性（Mou 等，2020）。

（2）Pavia University 是2003 年在Pavia 大學(xué)上空由ROSIS 傳感器采集的610 × 340 圖像大小的場(chǎng)景影像，波長(zhǎng)范圍為0.43—0.86 μm。將12 個(gè)噪聲波段篩出后，剩余103 個(gè)波段圖像應(yīng)用于本次實(shí)驗(yàn)。圖像包含瀝青（Asphalt）、碎石（Gravel）和裸露土壤（Bare Soil）等9 類(lèi)地物，如圖2（b）所示。

（3）Salinas 是由AVIRIS 傳感器在加利福尼亞州的Salinas山谷采集的224個(gè)波段圖像組成的數(shù)據(jù)集，各波段圖像尺寸為512 × 217 像素，其中包含了16 個(gè)地物類(lèi)別。除未分類(lèi)像素外，標(biāo)準(zhǔn)地物分類(lèi)圖像共54129 標(biāo)簽像素可用，如圖2（c）所示。在分類(lèi)實(shí)驗(yàn)中，選擇去除了20個(gè)吸水帶后的204個(gè)波段圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（4）HoustonU 是2018 年IEEE GRASS 數(shù)據(jù)融合分類(lèi)挑戰(zhàn)大賽發(fā)布的競(jìng)賽數(shù)據(jù)集，由搭載在飛機(jī)上的CASI 高光譜成像儀于2017 年2 月16 日在休斯頓大學(xué)校園及其附近區(qū)域拍攝的場(chǎng)景圖像，包括50 個(gè)波段和20 類(lèi)地物，波長(zhǎng)范圍為0.38—1.05 μm，圖像的尺寸為601 × 2384 像素，有標(biāo)簽的像元共504856 個(gè)，如圖2（d）所示。與上述3組常用數(shù)據(jù)集相比，HoustonU 的地物類(lèi)型和有標(biāo)簽樣本量多，空間范圍廣，分類(lèi)任務(wù)更加復(fù)雜。有關(guān)本文數(shù)據(jù)集的詳細(xì)介紹可參考網(wǎng)站http://www.ehu.eus/ccwintco/index.php?title=Hyperspectral_Remote_Sensing_Scenes和http://hyperspectral.ee.uh.edu/？page_id=1075［2021-07-23］。

3.2 參數(shù)分析

本節(jié)對(duì)SKERW_SVM 方法中降維后的光譜維度l、超像素?cái)?shù)量S和用于分類(lèi)的核主成分?jǐn)?shù)量K3個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。為檢驗(yàn)所提出的方法在少量標(biāo)簽樣本下的分類(lèi)能力，本文將3組常用的Indian Pines、Pavia University 和Salinas 數(shù)據(jù)集的有標(biāo)簽樣本分別隨機(jī)劃分為訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試樣本集，具體的劃分樣本數(shù)如表1—3所示。在這一節(jié)，選取訓(xùn)練樣本訓(xùn)練模型，而依據(jù)驗(yàn)證樣本集上的總體分類(lèi)精度確定最優(yōu)參數(shù)值，然后，在下一節(jié)利用測(cè)試集評(píng)估模型的分類(lèi)性能。圖3展示了l、S和K的不同取值對(duì)SKERW_SVM 方法在3 組常用數(shù)據(jù)集上分類(lèi)性能的影響。首先，初始化S=100 和K=20，取l=1，3，5，10，15，20，25，30，35，40，和50 分別對(duì)3 組數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類(lèi)實(shí)驗(yàn)，以識(shí)別參數(shù)l的最優(yōu)值，如圖3第1行的3小圖所示，當(dāng)l為30、20 和15 時(shí)，對(duì)應(yīng)在Indian Pines、Pavia University 和Salinas 上獲得最大OA 值。然后，在l為最優(yōu)值的條件下，討論參數(shù)S的最優(yōu)值。由于無(wú)論KPCA 中的主成分?jǐn)?shù)K取何值，與未使用KPCA的分類(lèi)方法相比，其分類(lèi)效果均有不同程度的提高。因此，在分析參數(shù)S時(shí)，不考慮KPCA 的使用，以強(qiáng)調(diào)S對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響。取S=10，15，20，25，30，35，40，50，60，80，100 和120，分別對(duì)3 組數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類(lèi)實(shí)驗(yàn)，圖3 第2 行的3 小圖呈現(xiàn)了所獲得的總體分類(lèi)精度。從圖3 第2 行的3 小圖可知，在設(shè)置的參數(shù)范圍內(nèi)，Indian Pines、Pavia University和Salinas數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)的最優(yōu)S值分別為50、20和15。由于參數(shù)S的最優(yōu)取值與圖像的紋理結(jié)構(gòu)關(guān)系密切，合適的超像素?cái)?shù)量有利于充分挖掘同質(zhì)區(qū)域的高區(qū)分性特征。然而，無(wú)論S的大小如何，SKERW_SVM 的分類(lèi)性能總是高于未進(jìn)行超像素分割的方法，這與Jiang等（2018）中的結(jié)論是一致的。因此，對(duì)于Salinas 數(shù)據(jù)集，盡管SKERW_SVM 的最優(yōu)參數(shù)S值稍小于該數(shù)據(jù)集的類(lèi)別數(shù)，但本文提出的SSLDA 方法仍能對(duì)模型的分類(lèi)性能起到提高的作用。最后，在{1，3，5，10，15，20，25，30}的集合中，當(dāng)l和S均為最優(yōu)值的條件下，討論3 組數(shù)據(jù)集上的最優(yōu)K值。由圖3 第3 行的3 小圖知，在Indian Pines、Pavia University和Salinas數(shù)據(jù)集上的最優(yōu)參數(shù)K值依次為20、25和20。

表1 Indian Pines數(shù)據(jù)集劃分情況Table 1 Data partitioning of the Indian Pines dataset

表2 Pavia University數(shù)據(jù)集劃分情況Table 2 Data partitioning of the Pavia University dataset

表3 Salinas數(shù)據(jù)集劃分情況Table 3 Data partitioning of the Salinas dataset

圖3 SKERW_SVM方法中參數(shù)l、S和K的不同取值對(duì)Indian Pines、Pavia University和Salinas數(shù)據(jù)集總體分類(lèi)精度的影響Fig.3 The influences of the size of parameters l，S and K on the overall classification accuracy（%）of the proposed SKERW_SVM method for the Indian Pines，the Pavia University，and the Salinas datasets

3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為評(píng)估SKERW_SVM 在HSI分類(lèi)任務(wù)上是否具有優(yōu)良的分類(lèi)性能，本文實(shí)驗(yàn)選擇5個(gè)相關(guān)分類(lèi)方法與SKERW_SVM 在已選用的高光譜數(shù)據(jù)集上進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。對(duì)比方法分別是：（1）傳統(tǒng)的支持向量機(jī)分類(lèi)器（Melgani 和Bruzzone，2004），簡(jiǎn)稱(chēng)為SVM；（2）利用主成分分析（PCA）提取HSI 的光譜特征并將其作為HSI 的圖像信息輸入SVM 中的方法（Prasad 和Bruce，2008），簡(jiǎn)稱(chēng)為PCA_SVM；（3）采用一種結(jié)構(gòu)輪廓SP（Structural Profile）自適應(yīng)地提取HSI 的空—譜特征并輸入SVM 的方法（Duan 等，2021），簡(jiǎn)稱(chēng)為SP_SVM；（4）一種以均質(zhì)區(qū)域?yàn)榛旌咸卣魈崛卧腟PCA并結(jié)合SVM 的方法（Jiang 等，2018），簡(jiǎn)稱(chēng)為SPCA_SVM；（5）應(yīng)用ERW 編碼HSI 的空間信息至加權(quán)圖中，并用之優(yōu)化由SVM 獲得的類(lèi)別概率向量的方法（Kang 等，2015），簡(jiǎn)稱(chēng)為ERW_SVM。此外，為評(píng)估SSLDA、KPCA 和ERW 對(duì)SKERW_SVM 分類(lèi)結(jié)果的階段性貢獻(xiàn)，本研究也進(jìn)行了消融實(shí)驗(yàn)。其對(duì)比方法包括：（1）僅利用SSLDA 提取混合特征即輸入SVM 的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為SSLDA_SVM；（2）利用SSLDA 和KPCA 提取混合特征并輸入SVM 的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為SKPCA_SVM。在所有對(duì)比方法的分類(lèi)實(shí)驗(yàn)中，涉及與本文提出的SKERW_SVM 方法同樣的參數(shù)時(shí)，均設(shè)置一致。其中，SVM分類(lèi)器采用徑向基核函數(shù)，通過(guò)5次交叉驗(yàn)證方法選擇分類(lèi)模型參數(shù)。

由于訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本是按照一定比例隨機(jī)分布，從而導(dǎo)致分類(lèi)精度容易產(chǎn)生較小的誤差，因此對(duì)所有方法均重復(fù)10 次，取平均值作為最終的分類(lèi)精度。

3.4 結(jié)果與分析

根據(jù)表1—3 所示的各數(shù)據(jù)集訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的數(shù)量隨機(jī)生成訓(xùn)練集和測(cè)試集，分析SKERW_SVM 與所選對(duì)比方法分別在小規(guī)模數(shù)據(jù)集Indian Pines、Pavia University 和Salinas上的分類(lèi)效果，各分類(lèi)模型的OA、AA 和Kappa，及單個(gè)類(lèi)別的精度結(jié)果分別如表4—6 所示，可視化各模型的分類(lèi)標(biāo)簽圖分別如圖4—6所示。

表4 8種算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)精度Table 4 Classification accuracy of eight methods on the Indian Pines dataset/%

表5 8種算法在Pavia University數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)精度Table 5 Classification accuracy of eight methods on the Pavia University dataset/%

圖4 8種算法在Indian Pines 數(shù)據(jù)集上的可視化分類(lèi)結(jié)果Fig.4 Classification maps obtained by eight methods on the Indian Pines dataset

圖6 8種算法在Salinas 數(shù)據(jù)集上的可視化分類(lèi)結(jié)果Fig.6 Classification maps obtained by eight methods on the Salinas dataset

由表4—6 可見(jiàn)SKERW_SVM 方法在3 組小規(guī)模數(shù)據(jù)集的少訓(xùn)練樣本分類(lèi)實(shí)驗(yàn)中都獲得了最高的OA 和Kappa 值，以及多個(gè)單類(lèi)別精度的最高值。這是由組成所提方法的SSLDA、KPCA 和ERW 共同作用產(chǎn)生的結(jié)果，因方法依次利用了高判別性的稀疏混合特征信息、不同局部鄰域之間的內(nèi)在聯(lián)系以及相鄰像素之間的空間相關(guān)性，從而在訓(xùn)練樣本有限的條件下，SKERW_SVM 仍能表現(xiàn)出優(yōu)良的分類(lèi)性能。如在Indian Pines 和Salinas 數(shù)據(jù)集的分類(lèi)實(shí)驗(yàn)中，SKERW_SVM 的OA值和Kappa 系數(shù)都以超過(guò)98%的分類(lèi)精度，成為對(duì)比方法中的最優(yōu)模型；在Pavia University 的實(shí)驗(yàn)中，SKERW_SVM 取得了高達(dá)98.13%的平均精度。其次，在Salinas 的實(shí)驗(yàn)中，與SVM 相比，由于PCA_SVM、SP_SVM、SPCA_SVM、SSLDA_SVM、SKPCA_SVM 和SKERW_SVM 均考慮了對(duì)原始譜域降低維度，提取判別性的特征信息后再輸入分類(lèi)器進(jìn)行標(biāo)簽識(shí)別，從而減少了數(shù)據(jù)冗余和避免了休斯現(xiàn)象，因此他們的分類(lèi)精度較SVM 有很大幅度的提升。如表6所示，SKERW_SVM 在Salinas數(shù)據(jù)集上的OA、AA 和Kappa 值比SVM 分別提高了13.14%、7.63%和14.61%。然而，在Indian Pines和Pavia University 數(shù)據(jù)集上，除PCA_SVM 外，其余6 種方法均比SVM 的識(shí)別率高，這可能是由于本文確定的降維參數(shù)值不是PCA_SVM 方法的最優(yōu)參數(shù)，從而導(dǎo)致提取的譜特征信息不夠充分。然后，從表4—6 可以明顯發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合空譜信息的SKERW_SVM 等HSI分類(lèi)方法明顯高于僅考慮光譜信息的PCA_SVM，正如閆敬文等（2019）和Duan等（2021）所指出：僅利用光譜信息的方法難以實(shí)現(xiàn)HSI 的精確分類(lèi)。最后，觀察在Indian Pines和Pavia University 數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，SKERW_SVM 的OA值較SP_SVM分別提升了1.11% 和1.37%的正確率，較SPCA_SVM 分別提高了6.17%和7.75%的正確率。且在Salinas 的分類(lèi)實(shí)驗(yàn)中，SKERW_SVM 較SP_SVM 和SPCA_SVM分別提升了0.56%和1.02%的正確率。這是由于，雖然SP_SVM 關(guān)注到光譜信息和空間信息的重要性，卻未考慮兩者之間的相關(guān)性，而SKERW_SVM 不僅利用了HSI的空間—光譜特征，還注意到HSI圖像存在均勻同質(zhì)區(qū)域，并基于這些局部鄰域集合結(jié)合稀疏算法提取混合特征，有效提高了屬于不同目標(biāo)的像素可分性；另一方面，由于圖像分割生成的聚類(lèi)區(qū)域并不能與所有地物的邊緣貼合一致，導(dǎo)致在部分超像素分割邊緣的目標(biāo)像素中識(shí)別率普遍偏低，而SKERW_SVM 利用HSI相鄰像素之間的空間相關(guān)性彌補(bǔ)了這一問(wèn)題，從而使得SKERW_SVM在分類(lèi)精度上大于SPCA_SVM。

表6 8種算法在Salinas數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)精度Table 6 Classification accuracy of eight methods on the Salinas dataset/%

觀察圖4—6，并對(duì)比圖2 中的標(biāo)準(zhǔn)地物分類(lèi)圖像可以發(fā)現(xiàn)，SVM 和PCA_SVM 得到的分類(lèi)結(jié)果圖像產(chǎn)生類(lèi)似于“椒鹽噪聲”的現(xiàn)象，SKERW_SVM、SP_SVM 和ERW_SVM 得到的分類(lèi)標(biāo)簽圖最接近標(biāo)準(zhǔn)地物分類(lèi)圖像，這與表4—6 得到的結(jié)果一致。受制于光譜信息的局限性，SVM 和PCA_SVM 對(duì)HSI 的分類(lèi)能力不高。由于SPCA_SVM、SSLDA_SVM 和SKPCA_SVM 考慮了高光譜圖像的空間結(jié)構(gòu)信息、光譜信息和空—譜變化信息，因此分類(lèi)精度較僅基于譜域的SVM 有一定程度的提高，這種現(xiàn)象在Indian Pines 數(shù)據(jù)集上尤為明顯。但因?yàn)镾PCA_SVM、SSLDA_SVM 和SKPCA_SVM 方法在部分分割區(qū)域邊緣貼合度一般，導(dǎo)致基于這些區(qū)域的光譜降維容易在異質(zhì)邊緣產(chǎn)生“噪聲”。而SKERW_SVM 利用了后驗(yàn)概率模型—擴(kuò)展的隨機(jī)游走算法彌補(bǔ)了超像素降維帶來(lái)的“后遺癥”，從而提高了模型整體的識(shí)別能力。

在消融實(shí)驗(yàn)中，對(duì)比SKPCA_SVM 和SSLDA_SVM 可以發(fā)現(xiàn)，KPCA 整體上提高了模型的分類(lèi)性能，這是由于KPCA 把不同區(qū)域的稀疏混合特征融合在一起，進(jìn)一步增強(qiáng)了不同類(lèi)別像元之間的區(qū)分度和降低了數(shù)據(jù)冗余。觀察SKERW_SVM 和SKPCA_SVM 的分類(lèi)精度（表4—6）和分類(lèi)結(jié)果圖像（圖4—6）可以發(fā)現(xiàn)，ERW 解決了基于局部鄰域集合提取的稀疏混合特征輸入SVM 后在異質(zhì)邊緣區(qū)域產(chǎn)生的“噪聲”問(wèn)題，顯著提高了模型的性能。如在Indian Pines 數(shù)據(jù)集上，SKERW_SVM的OA 值比SKPCA_SVM 提升了6.81 的百分點(diǎn)。此外，本文提出的SKERW_SVM 在3個(gè)數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)性能均較優(yōu)于ERW_SVM方法，這間接體現(xiàn)了所提出的SSLDA 方法可有效提高模型的分類(lèi)精度。這是由于SSLDA 在利用高光譜圖像空間紋理信息構(gòu)建的局部鄰域集合的基礎(chǔ)上，挖掘了HSI的高判別性稀疏混合特征，那充分表達(dá)了HSI的空譜信息和相關(guān)變化信息，從而減少了光譜維度，以及在分類(lèi)的過(guò)程中加大了樣本間的可分性，從而提高了SKERW_SVM的分類(lèi)性能。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的SKERW_SVM 在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上是否仍然具有優(yōu)良的分類(lèi)性能，本文選取HoustonU 數(shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分析SKERW_SVM 與5 種對(duì)比方法的分類(lèi)效果。為確定SKERW_SVM 在HoustonU 上的最優(yōu)參數(shù)，把該數(shù)據(jù)集的有標(biāo)簽樣本隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，具體的劃分樣本數(shù)量分布如表7所示。首先，利用訓(xùn)練集和驗(yàn)證集獲得SKERW_SVM 的參數(shù)l、S和K的最優(yōu)值分別為25、15 和25。然后，依據(jù)劃分的訓(xùn)練集和測(cè)試集開(kāi)展對(duì)比實(shí)驗(yàn)，表8列出了各分類(lèi)方法的分類(lèi)精度，且圖7展示了他們的分類(lèi)標(biāo)簽圖。從表8 可以看到，本文的SKERW_SVM 在HoustonU 數(shù)據(jù)集上以最高的OA、AA 和Kappa值成為對(duì)比方法中的最優(yōu)方法，尤其是相較于SPCA_SVM 和PCA_SVM，SKERW_SVM 的OA值分別提高了3.56%和9.32%的正確率，這表明本文提出的HSI分類(lèi)方法在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上具有一定的有效性。觀察圖7 可以發(fā)現(xiàn)，利用SKERW_SVM、SP_SVM 和ERW_SVM 獲得的分類(lèi)標(biāo)簽圖比應(yīng)用SVM 和PCA_SVM 得到的結(jié)果圖像更不容易產(chǎn)生類(lèi)似于“椒鹽噪聲”的現(xiàn)象，且更接近于HoustonU 的標(biāo)準(zhǔn)地物分類(lèi)圖像，這也進(jìn)一步驗(yàn)證SKERW_SVM具有優(yōu)良的分類(lèi)性能。

表7 HoustonU數(shù)據(jù)集劃分情況Table 7 Data partitioning of the HoustonU dataset

表8 6種算法在HoustonU數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)精度Table 8 Classification accuracy of six methods on the HoustonU dataset/%

圖7 6種算法在HoustonU 數(shù)據(jù)集上的可視化分類(lèi)結(jié)果Fig.7 Classification maps obtained by six methods on the HoustonU dataset

與此同時(shí)，為了更好的說(shuō)明本文提出方法的分類(lèi)性能，實(shí)驗(yàn)記錄了各對(duì)比方法在4組數(shù)據(jù)集上的仿真運(yùn)行時(shí)間，如表9 所示。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，PCA_SVM 在Pavia University 數(shù)據(jù)集上的運(yùn)行時(shí)間最少，而SPCA_SVM 在另外3 組數(shù)據(jù)集上耗時(shí)最短，但PCA_SVM 和SPCA_SVM 的分類(lèi)精度較SP_SVM、ERW_SVM 和SKERW_SVM 方法卻相對(duì)較低。其次，盡管ERW_SVM 的分類(lèi)精度僅次于SKERW_SVM，然而它的實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)間在所有對(duì)比方法中最長(zhǎng)，尤其是在Indian Pines 數(shù)據(jù)集上，ERW_SVM 的時(shí)間成本約為SKERW_SVM 的四倍。因此，綜合考慮分類(lèi)精度和時(shí)間成本，本文提出的方法在高光譜圖像分類(lèi)任務(wù)上是更可取的。

表9 6種算法在Indian Pines、Pavia University、Salinas和HoustonU數(shù)據(jù)集上的運(yùn)行時(shí)間Table 9 The computing time of six methods on the Indian Pines，Pavia University，Salinas and HoustonU datasets/s

4 結(jié)論

本文提出了一種聯(lián)合超像素降維和后驗(yàn)概率優(yōu)化的高光譜圖像分類(lèi)方法，旨在解決小樣本標(biāo)簽條件下空間—光譜信息利用不充分導(dǎo)致的圖像分類(lèi)精度較低的問(wèn)題。提出的方法采用區(qū)域聚類(lèi)的圖像分割方法，為HSI 的像元構(gòu)建局部鄰域集合，這準(zhǔn)確地利用了高光譜圖像的空間信息。其次，基于同質(zhì)的局部鄰域集合應(yīng)用降維方法提取高判別性的稀疏混合特征，深度挖掘了HSI的空間紋理信息、不同維度光譜間的聯(lián)系以及空間—光譜變化信息。同時(shí)，應(yīng)用的后驗(yàn)概率模型有效降低了因超像素降維導(dǎo)致的部分分割邊緣像素錯(cuò)分率較高的現(xiàn)象，這在很大程度上提高了分類(lèi)精度。在4組高光譜數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了所提方法的有效性，結(jié)果表明：本文方法能夠自適應(yīng)地提取高光譜圖像的高判別性特征信息，并在少量的樣本標(biāo)簽下，分類(lèi)精度均優(yōu)于目前幾種先進(jìn)的分類(lèi)方法，且時(shí)間損耗適中。

志 謝由衷地感謝巴斯克大學(xué)計(jì)算情報(bào)小組分享了開(kāi)源可用的Indian Pines、Pavia University和Salinas 數(shù)據(jù)集，以及IEEE GRSS 圖像分析和數(shù)據(jù)融合技術(shù)委員會(huì)與休斯頓大學(xué)的高光譜圖像分析實(shí)驗(yàn)室分發(fā)的HoustonU數(shù)據(jù)集！