黃土高原典型流域水蝕因子多重分形特征

李瑩瑩,魏舟,,童亞文,張青峰

(1.西北農(nóng)林科技大學資源環(huán)境學院,陜西楊凌 712100;2.陜西地礦區(qū)研院有限公司,陜西咸陽 712099)

水土流失是一個多重尺度地理界面過程。水蝕因子既是研究水土流失的基本內(nèi)容,也是水土流失基本影響因子和水土流失評價與預報模型的重要參數(shù)。綜合來看,水蝕因子大致可以分成幾何參數(shù)(如高程、坡度、坡向、匯流量、河網(wǎng)數(shù)量、土壤孔隙度)和形態(tài)參數(shù)(如土地利用、植被覆蓋)兩大類,且相互作用和影響,表現(xiàn)出多尺度性、自相似性、時空耦合性等特征。其中,以高程、坡度、土地利用、植被覆蓋為代表的水蝕因子尤為突出。深入量化水蝕因子對于揭示水土界面過程和水蝕機理具有重要意義,而如何定量描述這一非線性動態(tài)過程成為重要的科學問題。

分形理論和方法是探究不規(guī)則空間的有效手段[1-3]。大量研究表明,簡單分形維數(shù)只能描述與表征水蝕因子的整體性[4-5],而多重分形作為描述非線性和復雜性事物的有力工具恰好可以探明水蝕因子空間局部特征[6-8],且主要有盒維數(shù)法、固定質(zhì)量法、固定半徑法、推廣G-P法4種計算方法。近年來,諸多學者運用多重分形模型對地表剖線[9]、高程[10-11]、溝沿線[12]、坡度[13]、溝谷網(wǎng)絡(luò)等[14]表征地貌形態(tài)以及土地利用[15]、植被覆蓋等[16]地表覆被的單一因子展開了定量化研究,均側(cè)重于地表形態(tài)特征,而對侵蝕發(fā)育過程中各參數(shù),特別是針對黃土高原不同地貌類型區(qū)小流域的水蝕因子多重分形特征的綜合研究依然非常薄弱。深入研究黃土高原典型流域的不同水蝕因子多重分形特征在一定程度上可以讓人們深入認識和理解多尺度水蝕現(xiàn)象,進而促進多尺度水蝕模型的構(gòu)建。

因此,本文分別以黃土高原溝壑區(qū)(王東溝流域與泥河溝流域)和黃土丘陵溝壑區(qū)(泉家溝流域與紙坊溝流域)的兩個典型小流域為例,選取最具代表性的高程、坡度、土地利用、植被覆蓋度4個水蝕因子構(gòu)建多重分形譜,探討黃土高原典型小流域水蝕因子多重分形特征,以期為黃土高原區(qū)域水文過程模擬與水土流失預測模型提供科學依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

黃土高原地貌組合可分為高原溝壑區(qū)、丘陵溝壑區(qū)兩大類型,前者由黃土塬和溝谷組成,后者主要由梁、峁和溝谷組成。高原溝壑區(qū)是黃土地貌中相對完整的地貌形態(tài),坡度小,地勢較為平坦,水土流失輕微,為重要的農(nóng)業(yè)基地;丘陵溝壑區(qū)溝壑縱橫,地形十分破碎,15°以上的坡面面積占50%～70%,是中國水土流失最嚴重的區(qū)域。兩個地貌類型區(qū)的小流域基本情況見表1。

表1 研究區(qū)基本概況Table 1 Basic overview of the study area

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源及預處理

空間分辨率5 m 的DEM 數(shù)據(jù)(2018 年),數(shù)據(jù)來自INTERMap公司的NEXTMap數(shù)據(jù)集(https:∥www.intermap.com/nextmap);空間分辨率10 m的土地利用數(shù)據(jù)(2017年),來自FROM_GLC 數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)集的總體精度為72.76%(http:∥data.ess.tsinghua.edu.cn/fromglc10_2017v01.html);空間分辨率10 m 的植被覆蓋度數(shù)據(jù)(2020 年)運用GEE(Google Earth Engine)通過像元二分法從Sentinel-2數(shù)據(jù)中提取[17]。

所有數(shù)據(jù)投影坐標均設(shè)置成WGS_1984_UTM_Zone_48N,分別將數(shù)據(jù)重采樣成10 m×10 m的柵格數(shù)據(jù)。

2.2 多重分形參數(shù)及其計算

盒維數(shù)法常用于計算地形地貌的多重分形,如圖1所示。本文采用盒維數(shù)法對4個水蝕因子分別進行多重分形計算[18]。

圖1 盒維數(shù)法示意圖Fig.1 Schematic diagram of box dimension method

(1)首先,將研究對象分成一系列的小盒子,小盒子的邊長記為ε,定義第i個盒子的密度分布函數(shù)Pi為:

式中:ε為一個測量單位,～表示兩者存在線性關(guān)系。非整數(shù)α一般稱為奇異指數(shù),指水蝕因子分布概率Pi隨ε變化而呈現(xiàn)一致標度關(guān)系的各個柵格點子集的性質(zhì),其取值和盒子的位置有關(guān)。α越大,則該子集的分布概率越小,反之亦然。

(2)其次,將分形上具有相同α值的小盒子數(shù)目記為Nα(ε),它是與ε大小有關(guān)的,并可寫成:

式中:f(α)為具有相同α的值的子集的分形維數(shù),反映不同α下的分形特征。

(3)運用矩表示方法,給定不同的q值對各個盒子的概率進行q次加權(quán)求和,即配分函數(shù)Xq(ε):

式中:τ(q)為質(zhì)量指數(shù),多重分形譜成立的前提條件是,在無標度區(qū)間內(nèi),lnXq(ε)～lnε曲線擬合結(jié)果呈線性關(guān)系;q∈=(-∞,+∞)。

(4)定義廣義分形維數(shù)(Dq)。

(5)對τ(q)～q函數(shù)進行勒讓德變換(Leg-endre transformation),最終得到f(α)～α曲線,即多重分形譜:

多重分形譜中特征參數(shù)的含義:f(α)max為水蝕因子的簡單維數(shù)D,它是水蝕因子空間特征的總體表征,值愈大,說明水蝕因子整體空間結(jié)構(gòu)愈不均勻。αmax和αmin分別為水蝕因子概率子集奇異指數(shù)的最大值和最小值;Δα為奇異指數(shù)變化范圍,定量地反映水蝕因子分布概率的復雜程度,其數(shù)值等于αmin與αmax的差值,數(shù)值的大小與水蝕因子空間內(nèi)部的復雜度成正比,值愈大,水蝕因子空間結(jié)構(gòu)愈復雜,內(nèi)部起伏程度大;f(αmax)和f(αmin)分別表示水蝕因子分布最大、最小概率子集的分形維數(shù),分別表明水蝕因子最大、最小單元子集在流域中所占比例大小;Δf(α)表示最大水蝕因子分布概率與最小水蝕因子分布概率分形維數(shù)的差值,間接反映了流域水蝕因子最大奇異指數(shù)與最小奇異指數(shù)所代表子集數(shù)目的比例,其值越接近0,多重分形譜越對稱,Δf(α)＜0,在多重分形譜曲線上表現(xiàn)為右鉤狀,反之,則表現(xiàn)為左鉤狀。

使用ArcGIS中等間距分級法,將研究區(qū)的高程間隔100 m 共分成8類,坡度間隔10°共分成8類(表2),此外,研究區(qū)的土地利用主要有7大類別,植被覆蓋度參考論文劃分成無覆蓋區(qū)(FVC=0)、低覆蓋區(qū)(0＜FVC≤0.1)、較低覆蓋區(qū)(0.1＜FCV≤0.3)、中等覆蓋區(qū)(0.3＜FVC≤0.5)、較高覆蓋區(qū)(0.5＜FVC≤0.7)、高覆蓋區(qū)(FVC＞0.7)6類等級[19]。

表2 水蝕因子的分級Table 2 Classification of water erosion factors

3 結(jié)果與分析

3.1 水蝕因子概率分布特征

從圖2可以看出,王東溝的高程柵格集中分布在1 000～1 233 m范圍內(nèi),占比最高的是1 200～1 233 m,占比36.914%。而泥河溝的高程柵格大部分分布在800～1 100 m,占比最高的介于900～1 000 m,占比達32.275%,兩個流域的高程各類別柵格占比相差較大。主要是因為王東溝存在部分的梁狀丘陵,是山地與黃土塬之間的過渡陸地帶,海拔較高。而在坡度因子中,兩個小流域的坡度柵格占比特征具有高度的相似性,王東溝和泥河溝的坡度柵格大部分處于0°～40°中小坡度區(qū)間,柵格占比＞95%,其中柵格占比最高的均是0°～10°區(qū)間。在土地利用因子中,王東溝流域缺少水體用地類型,因而泥河溝的土地利用類型更為豐富。王東溝的土地利用類型柵格集中分布在耕地和林地,而泥河溝的土地利用類型柵格集中分布在耕地、林地和草地。兩個流域的土地利用類型柵格占比最高的均是耕地,但泥河溝的草地柵格占比遠超王東溝。在植被覆蓋因子中,王東溝和泥河溝植被覆蓋度的柵格均主要集中在0.1＜FVC≤1 范圍內(nèi),其中王東溝植被覆蓋度柵格占比最高的是0.7＜FVC≤1區(qū)間,而泥河溝柵格占比最高的區(qū)間是0.3＜FVC≤0.5。整體上,王東溝的植被覆蓋比泥河溝好,土壤保持服務(wù)更強。

圖2 水蝕因子分級統(tǒng)計Fig.2 Classification statistics of water erosion factors

在黃土丘陵溝壑地貌類型區(qū)中兩個小流域的4個水蝕因子分布特點如圖2所示,在高程因子中,泉家溝的高程柵格占比最高為75.367%,位于1 000～1 100 m 范圍內(nèi)。而紙坊溝的高程柵格主要集中在1 100～1 300 m,占比最高達42.214%,介于1 200～1 300 m。在坡度因子中,泉家溝和紙坊溝的坡度柵格均集中分布在10°～30°范圍內(nèi),柵格占比＞95%,其中柵格占比最高的均是20°～30°區(qū)間,且泉家溝在10°～30°范圍內(nèi)柵格占比均比紙坊溝大。在土地利用因子中,泉家溝的土地利用類型柵格主要是裸地,占比總面積55.759%。而紙坊溝的土地利用類型柵格集中分布在耕地與林地,分別占比40.949%,44.337%。在植被覆蓋因子中,泉家溝和紙坊溝植被覆蓋度柵格均主要集中在0.1＜FVC≤1 范圍內(nèi),占比面積超過90%。其中,泉家溝植被覆蓋度柵格占比最高的在0.7＜FVC≤1區(qū)間,而紙坊溝柵格占比最高的是0.3＜FVC≤0.5區(qū)間?？傮w來看,泉家溝與紙坊溝的植被生態(tài)環(huán)境差異較小。

對比4個研究區(qū)的水蝕因子柵格統(tǒng)計結(jié)果:高程分布差異性較大,而植被覆蓋分布差異性較小,整體植被生態(tài)環(huán)境良好;除泉家溝以外,研究區(qū)的土地利用空間格局具有相似性,均是耕地、林地、草地占區(qū)域的主要面積;高原溝壑區(qū)與丘陵溝壑區(qū)兩種地貌類型的流域坡度分布差異性明顯,前者地形特征較為均一,后者地形起伏較大,但在同一地貌區(qū)內(nèi),區(qū)域間坡度分布特征相似性極高。

3.2 水蝕因子多重分形譜及其參數(shù)

3.2.1 多重分形特征檢驗 圖3僅展示了王東溝流域高程因子的配分函數(shù)與盒子大小關(guān)系曲線,即高程配分函數(shù)Xq(ε)～ε在雙對數(shù)坐標下的關(guān)系曲線,當q取不同值時,配分函數(shù)與盒子尺度均呈線性關(guān)系,各水蝕因子均符合多重分形計算的條件。

圖3 王東溝流域高程X q(ε)～ε 關(guān)系曲線Fig.3 X q(ε)～εcurve of elevation relation of Wangdonggou Watershed

如圖4所示,王東溝、泥河溝、泉家溝和紙坊溝4個流域不同水蝕因子的多重分形譜均為凸函數(shù),多重分形譜的函數(shù)值都是隨著奇異指數(shù)的增加均呈現(xiàn)出先增加再減小的變化特征。雖然王東溝與泥河溝均位于黃土高原溝壑區(qū),但是在同一水蝕因子的多重分形譜對比中,兩個流域在多重分形譜對稱性、圖像分布范圍均有差異。此外,同樣位于黃土丘陵溝壑區(qū)的泉家溝和紙坊溝流域的水蝕因子多重分形譜亦是如此。多重分形譜參數(shù)信息統(tǒng)計結(jié)果見表3。

圖4 水蝕因子多重分形譜Fig.4 Multifractal spectrum of water erosion factors

表3 水蝕因子多重分形譜的重要參數(shù)Table 3 Important parameters of multifractal spectrum of water erosion factor

3.2.2 多重分形的特征 (1)黃土高原溝壑區(qū)多重分形特征。從圖4與表3中可以看出,黃土高原溝壑區(qū)水蝕因子的差異性:王東溝的高程因子和坡度因子的簡單維數(shù)f(α)max均大于泥河溝的,整體而言泥河溝地貌形態(tài)較王東溝更復雜,此時的簡單維數(shù)不能夠完全刻畫高程、坡度內(nèi)部的精細結(jié)構(gòu),需參考多重分形的其他參數(shù)。王東溝的高程與坡度的奇異指數(shù)的跨度Δα更大,其次,王東溝的高程最大奇異指數(shù)比泥河溝的大,而最小奇異指數(shù)比泥河溝的小,說明在這兩個研究區(qū)中,泥河溝最小高程的柵格數(shù)目所占比例更大,而王東溝最大高程柵格概率占比更大,王東溝的高程與坡度內(nèi)部分布更不規(guī)則;泥河溝高程和坡度的Δf(α)＞0,而王東溝高程的Δf(α)＜0,其坡度的Δf(α)＞0,表明泥河溝高程與坡度的多重分形譜均呈右鉤狀,則泥河溝較大高程與坡度區(qū)域?qū)臻g變異性的貢獻率較大,而王東溝坡度的多重分形譜為左鉤狀,其空間變異性更多地依賴于高程較低、坡度較大的柵格值,即王東溝地貌形態(tài)相對起伏度較大。在土地利用、植被覆蓋因子中,泥河溝的簡單維數(shù)皆大于王東溝,說明從整體上看相比于王東溝,泥河溝的土地利用與植被覆蓋的空間結(jié)構(gòu)更復雜。王東溝比泥河溝流域的奇異指數(shù)跨度大,表明王東溝地塊結(jié)構(gòu)間破碎化更嚴重;王東溝土地利用的Δf(α)＜0且接近于0,其植被覆蓋的Δf(α)＞0,王東溝這兩個因子的Δf(α)均小于泥河溝的Δf(α),說明王東溝的土地利用多重分形譜對稱性更好,王東溝的植被覆蓋的多重分形譜呈左鉤狀,與泥河溝的兩個因子多重分形譜的形狀一致,泥河溝裸地、高植被覆蓋度概率較大占主導地位,王東溝的耕地與高植被數(shù)據(jù)貢獻率更大,表明泥河溝的高植被覆蓋分布區(qū)域較均勻,其土地利用類型以及植被生態(tài)環(huán)境空間異質(zhì)性較小。

(2)黃土丘陵溝壑區(qū)多重分形特征。由圖4和表3可知,黃土丘陵溝壑區(qū)水蝕因子的差異性:在高程因子和坡度因子中,泉家溝與紙坊溝流域高程的簡單維數(shù)f(α)max分別為1.940,1.917,從整體上來看,顯然泉家溝地貌形態(tài)較紙坊溝更復雜。泉家溝與紙坊溝坡度的簡單維數(shù)分別是1.984,1.982,兩者幾乎相等,僅僅利用簡單維數(shù)表征兩個流域的地貌特征十分接近,需尋求更為敏感的特征指標對流域進行描述。高程奇異指數(shù)的變化范圍更大的是泉家溝,紙坊溝的坡度奇異指數(shù)的跨度較大,此外,泉家溝與紙坊溝高程的Δf(α)＜0,且參數(shù)值相差甚小,這兩流域坡度的Δf(α)＞0,紙坊溝的此參數(shù)值大于泉家溝,這一系列表明紙坊溝的高程內(nèi)部差異較大,空間結(jié)構(gòu)不均勻程度更高,紙坊溝地貌表面峰谷數(shù)目的比例更大,即地貌相對起伏度更大。在土地利用因子、植被覆蓋因子中,土地利用的簡單維數(shù)較大值是泉家溝,而植被覆蓋的簡單維數(shù)較大值是紙坊溝,從整體上看相比于紙坊溝,泉家溝的土地利用類型空間結(jié)構(gòu)更為不均,但其植被環(huán)境內(nèi)部較為均一。從其他參數(shù)對局部特征進行對比分析,泉家溝的最大奇異指數(shù)以及奇異指數(shù)的跨度Δf(α)均比紙坊溝流域大,同時,泉家溝的Δf(α)均大于紙坊溝,多重分形譜都是呈左鉤狀,反映了泉家溝的裸地占主導地位,概率分布較大,植被生態(tài)環(huán)境區(qū)域差異大,地表覆被的破碎化程度較嚴重。

總體而言,在兩種地貌類型區(qū)中,黃土高原溝壑區(qū)流域高程因子的奇異指數(shù)跨度Δα均小于黃土丘陵溝壑區(qū)的,且丘陵溝壑區(qū)的流域Δf(α)＜0,表明丘陵溝壑地貌區(qū)域高程分布復雜度更大,峰谷數(shù)目所占比例較大,高程起伏變化大,其地貌形態(tài)更尖銳;坡度中高原溝壑區(qū)Δα與Δf(α)皆大于丘陵溝壑區(qū),表征高原溝壑區(qū)的坡度空間分布狀況更不規(guī)則;土地利用中,高原溝壑區(qū)內(nèi)部兩個流域Δα與Δf(α)的差異較大,其土地利用空間格局更不均勻;植被覆蓋中,丘陵溝壑區(qū)植被覆蓋空間變異程度更高。

4 討論

坡譜信息熵是地貌變異分析的一個重要指標[20],從另一個層面揭示地面的破碎程度,進一步闡述坡度空間變異情況,對地形特征進行補充說明。其次,數(shù)據(jù)的分辨率對多重分形譜的構(gòu)建結(jié)果具有很大的影響[21],探索多重分形參數(shù)隨著數(shù)據(jù)分辨率變化而變化的規(guī)律對準確構(gòu)建多重分形譜具有指導意義。

4.1 黃土溝壑區(qū)坡度的地面坡譜特征

張勇[22]提出地面坡譜的理論概念并闡述了不同地貌類型區(qū)具有不同的坡譜曲線特征。本研究在坡度概率分布統(tǒng)計過程中,王東溝和泥河溝流域的坡度概率特征曲線即坡譜與王春[23]提取的黃土高原溝壑區(qū)坡譜曲線基本吻合,變化趨勢是先減少再增加最后又減少;泉家溝和紙坊溝的坡譜同趙牡丹等[24]的研究結(jié)果一致,各級面積占比均先增大后減小。李發(fā)源[20]、劉雙琳[25]等認為坡度信息熵在一定程度上反映了地形起伏的強弱和地表復雜度的大小,進而利用坡度信息熵對研究區(qū)坡度概率曲線特征進行補充說明(圖5),王東溝、泥河溝、泉家溝與紙坊溝的總信息熵分別是2.544,2.339,2.517,2.553,丘陵溝壑區(qū)的兩個流域坡度信息熵大于高原溝壑區(qū)的熵值,與李發(fā)源等[20]研究結(jié)果相吻合,說明丘陵溝壑區(qū)的兩個小流域地形起伏更大,且地形起伏最大的是紙坊溝,此外,在高原溝壑區(qū)中,王東溝地貌形態(tài)較復雜。

圖5 坡譜信息量Fig.5 Slope spectrum information graph

4.2 不同分辨率下的水蝕因子特征

陳旺等[11]計算了不同分辨率DEM 的多重分形譜,揭示隨著DEM 分辨率的降低,喀斯特地貌等微地形的地貌形態(tài)進一步被概括。利用ArcGIS 將水蝕因子的柵格數(shù)據(jù)重采樣成10,15,30 m,隨著柵格數(shù)據(jù)分辨率的降低,水蝕因子的多重分形參數(shù)均發(fā)生了不同程度的變化[26]。從表4可知,4個流域的簡單維數(shù)f(α)max均在逐漸減小,表明整體上地貌形態(tài)和地表覆蓋狀況信息受到概括。4個研究區(qū)高程的Δα增加,說明高程信息概括隨著DEM 分辨率的降低而越受到限制;王東溝和紙坊溝坡度與土地利用的Δα增加,表明坡度和土地利用信息概括隨著DEM 分辨率的降低而越受到限制,而泥河溝和紙坊溝坡度與土地利用的Δα先減小后增加,則坡度和土地利用信息概括先細致而后受到限制;王東溝與泥河溝植被覆蓋的Δα先減少后增大,則植被覆蓋信息概括隨著DEM 分辨率的降低先細致而后受到限制,而泥河溝與紙坊溝植被覆蓋的Δα一直在減小,說明植被覆蓋信息概括導致復雜度升高。多重分形譜的特征與數(shù)據(jù)的分辨率息息相關(guān),選擇恰當?shù)姆直媛蕯?shù)據(jù)對準確獲取對應(yīng)因子的多重分形譜具有重要意義。此外,盒子尺寸、q值的選取最終都會影響多重分形結(jié)果。當柵格數(shù)據(jù)分辨率發(fā)生變化后,盒子尺寸以及q值是否也需調(diào)整變動還有待進一步研究。

表4 不同分辨率下水蝕因子多重分形譜的參數(shù)Table 4 Parameters of multifractal spectrum of water erosion factors at different resolutions

5 結(jié)論

(1)在不同地貌區(qū)與同一地貌區(qū)內(nèi)的流域,高程分布差異性均較大;不同地貌類型區(qū)的流域坡度空間分異顯著,黃土高原溝壑區(qū)流域的坡度主要分布較小坡度區(qū)域,而中等坡度范圍在黃土丘陵溝壑區(qū)坡度占比最多;同一地貌類型區(qū)中,流域的坡度分布特征均具高度相似性,即柵格占比特征趨勢線相似。除泉家溝以外,其余3個研究區(qū)的土地利用類型占比均是耕地、林地、草地占區(qū)域的主要面積;研究區(qū)之間植被覆蓋分布差異性較小,整體植被生態(tài)環(huán)境良好。

(2)地貌相對起伏最大和土地利用空間分布最不均勻的流域均是王東溝流域,其坡度與土地利用的Δα值分別是0.817,0.310,植被覆蓋區(qū)域差異最大的是泉家溝流域,其植被覆蓋的Δα=1.309。

(3)黃土高原溝壑區(qū)較丘陵溝壑區(qū)地貌表面更為圓潤、坡度空間分布不規(guī)則程度更高;黃土丘陵溝壑區(qū)的高程較黃土高原溝壑區(qū)的相對起伏更大,土地利用破碎化更嚴重,丘陵溝壑區(qū)的地表植被覆蓋區(qū)域之間復雜程度較高,內(nèi)部植被生態(tài)環(huán)境波動較大。

本研究結(jié)果與實際情況有著較好的對應(yīng),表明多重分形理論與方法對區(qū)域開展水蝕因子量化研究是可行的,對多尺度水蝕模型的構(gòu)建、水文過程模擬以及水土流失預報等具有積極意義。