“基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)的基本問(wèn)題研修班”的教學(xué)特色與理論力學(xué)科學(xué)性探討1)

賈 悅

(西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129)

2023 年7 月26—28 日，由中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)主辦，《力學(xué)與實(shí)踐》編委會(huì)、教育部“基礎(chǔ)力學(xué)課程虛擬教研室”、教育部“材料力學(xué)課程虛擬教研室”、中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)承辦，教育部高等學(xué)校力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)、北京力學(xué)會(huì)協(xié)辦的“基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)的基本問(wèn)題研修班（第3 期）——理論力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題”在清華大學(xué)舉行。研修班旨在提高全國(guó)高?；A(chǔ)力學(xué)教師的教學(xué)水平，促進(jìn)基礎(chǔ)力學(xué)教育教學(xué)發(fā)展。本次研修班吸引了來(lái)自全國(guó)各地近百名基礎(chǔ)力學(xué)教師參加，其中有14 名教師進(jìn)行了課程試講，并得到了專家們的點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

本次研修班延續(xù)了前兩期研修班的優(yōu)良傳統(tǒng)，即邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)基礎(chǔ)力學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威專家進(jìn)行示范課和動(dòng)力學(xué)知識(shí)內(nèi)容串講，本次研修班邀請(qǐng)的是國(guó)家級(jí)教學(xué)名師李俊峰教授。李俊峰教授不僅有深厚的理論知識(shí)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且有獨(dú)到的教學(xué)理念和方法。對(duì)動(dòng)力學(xué)知識(shí)部分的串講，他打破傳統(tǒng)思路，從分析力學(xué)入手，再到動(dòng)力學(xué)三大定律，最后到靜力學(xué)部分內(nèi)容，不僅講授了力學(xué)基本概念和具體知識(shí)點(diǎn)，而且傳達(dá)出對(duì)基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)的激情和熱愛(ài)。此外，本次研修班還邀請(qǐng)了國(guó)內(nèi)基礎(chǔ)力學(xué)教育教學(xué)研究領(lǐng)域的優(yōu)秀代表進(jìn)行教育教學(xué)研究報(bào)告。報(bào)告主要比較了清華大學(xué)版、哈工大版、上交大版、東北大學(xué)版、礦大版共5 種國(guó)內(nèi)主要《理論力學(xué)》教材的特點(diǎn)，包括內(nèi)容編排、理論闡述、例題習(xí)題、工程應(yīng)用、插圖格式等方面，充分展示了基礎(chǔ)力學(xué)教材的多樣性和發(fā)展趨勢(shì)，為老師們?cè)诹W(xué)教材和課程設(shè)計(jì)方面提供了值得借鑒的方法。

本次研修班相比前兩期研修班有以下兩個(gè)特點(diǎn)。

（1）本次研修班以理論力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)為主題，吸引了多位一線教師參加課程試講。教師們都針對(duì)動(dòng)力學(xué)章節(jié)中的一些難點(diǎn)和特色專題進(jìn)行了精彩的授課，例如：變質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程、剛體自由轉(zhuǎn)動(dòng)、歐拉動(dòng)力學(xué)方程、陀螺近似理論、達(dá)朗貝爾原理、動(dòng)量矩定理等，這些內(nèi)容不僅涵蓋了不同教師所在學(xué)校專業(yè)特色所需的知識(shí)點(diǎn)，也展示了其他高校不常見(jiàn)的教學(xué)內(nèi)容。此外，本次研修班的課程試講教師人數(shù)較前兩期有了大幅增長(zhǎng)，反映出參會(huì)教師們高度重視這次課程試講，并積極參與，將其視為檢驗(yàn)自己、提升自己、超越自己的良機(jī)。在課程試講過(guò)程中，專家們對(duì)每一位教師的講課內(nèi)容與講課方式進(jìn)行了多方位點(diǎn)評(píng)，客觀清晰、針對(duì)性強(qiáng)，并給出了在力學(xué)教學(xué)中要注意的事項(xiàng)和改進(jìn)建議，這對(duì)于提升一線力學(xué)教師教學(xué)水平有著重要的作用。筆者將參加此次研修班的主要收獲總結(jié)如下。

①水小平教授高度重視教師板書(shū)和PPT 中講課內(nèi)容的規(guī)范性和準(zhǔn)確性，以期使授課發(fā)揮示范作用。例如，水教授多次強(qiáng)調(diào)公式中正斜體的規(guī)范使用，并給出了簡(jiǎn)單的記憶規(guī)則。

② 李俊峰教授強(qiáng)調(diào)在備課時(shí)要高度重視學(xué)情分析，針對(duì)不同專業(yè)背景和學(xué)期學(xué)時(shí)的學(xué)生，制定適宜的教學(xué)目標(biāo)和策略：對(duì)于已經(jīng)掌握或簡(jiǎn)單的內(nèi)容，要壓縮課時(shí)，節(jié)省課堂時(shí)間；要精心備課，細(xì)致考慮教學(xué)內(nèi)容，選取有代表性的例題，使每一道例題都能展現(xiàn)理論力學(xué)的基本原理和方法；要清楚理論力學(xué)習(xí)題和大學(xué)物理中力學(xué)之間的區(qū)別和聯(lián)系，避免學(xué)生對(duì)兩者混淆；要緊密結(jié)合工程實(shí)踐，提升理論力學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義；要豐富課堂內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，增強(qiáng)師生互動(dòng)，營(yíng)造活躍的課堂氛圍。

③殷雅俊教授認(rèn)為理論力學(xué)既是一門實(shí)用性強(qiáng)的工程課程，又是一門內(nèi)涵深刻和美感獨(dú)特的理論課程。例如，在理論力學(xué)中，許多公式體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)的對(duì)稱性，不僅可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，還可以增強(qiáng)美感。此外，在理論力學(xué)中也運(yùn)用了一些高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，如求導(dǎo)與求和符號(hào)交換次序的條件。這種看似簡(jiǎn)單的交換律，在數(shù)學(xué)上需要一致收斂性的假設(shè)條件。如果在公式推導(dǎo)過(guò)程中注意到這些細(xì)節(jié)，并且有針對(duì)性地提出問(wèn)題并加以引導(dǎo)，就能促使學(xué)生深入思考。因此，理論力學(xué)中高等數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用和推導(dǎo)不但能幫助學(xué)生更好地理解和掌握力學(xué)規(guī)律，而且能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（2）本次特色內(nèi)容是邀請(qǐng)了水小平教授進(jìn)行全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽漫談。全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽是國(guó)內(nèi)大學(xué)生重要的力學(xué)類競(jìng)賽項(xiàng)目[1]，其考察內(nèi)容覆蓋理論力學(xué)與材料力學(xué)兩門課程的理論和實(shí)驗(yàn)，著重考核靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、分析和解決問(wèn)題的能力，對(duì)我國(guó)力學(xué)教學(xué)具有重要的促進(jìn)作用，同時(shí)也是展示力學(xué)教學(xué)水平與教學(xué)改革成果的一個(gè)窗口。水小平教授作為基礎(chǔ)力學(xué)國(guó)內(nèi)教學(xué)的帶頭人，他通過(guò)真題解讀，深刻理解周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽出題的精髓和考查的重點(diǎn)，從出題人的視角分析競(jìng)賽真題的目的和意義，揭示基礎(chǔ)力學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律。他還分享了多年來(lái)參與全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽仲裁組工作的經(jīng)驗(yàn)和感受，以及對(duì)基礎(chǔ)力學(xué)教育教學(xué)改革和發(fā)展的看法和建議。水教授的漫談既有理論深度，又有實(shí)踐廣度，既有思想高度，又有情感溫度，讓參會(huì)者受益匪淺。

本文基于此次研修班的學(xué)習(xí)心得，從以下3個(gè)方面進(jìn)行討論：首先，通過(guò)分析研修班中兩個(gè)有趣且有意義的內(nèi)容，展示理論力學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；其次，由于研修班不僅涉及理論，還涉及拓展，通過(guò)回顧力和力學(xué)的發(fā)展歷史，闡明力學(xué)從物理學(xué)中逐步獨(dú)立出來(lái)的原因和過(guò)程；最后，結(jié)合科學(xué)方法指導(dǎo)實(shí)踐教學(xué)，探討B(tài)OPPPS 模式在理論力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果和優(yōu)勢(shì)，從而將理論力學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性貫穿于教學(xué)實(shí)踐中。本文旨在為理論力學(xué)教學(xué)和研究提供一些參考和啟發(fā)。

1 理論力學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性探討

理論力學(xué)是工科生第一門力學(xué)基礎(chǔ)課，它系統(tǒng)地介紹了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本概念、原理和定律。理論力學(xué)起到基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課重要橋梁的作用，其中基礎(chǔ)課主要包括大學(xué)數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言等，繼理論力學(xué)以后，會(huì)根據(jù)專業(yè)不同學(xué)習(xí)其他力學(xué)課程如材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、流體力學(xué)等。在理論力學(xué)中，主要研究對(duì)象是點(diǎn)或剛體等高度抽象的物體。理論力學(xué)是以牛頓力學(xué)為代表的一門學(xué)科，在動(dòng)力學(xué)專題中也包括歐拉力學(xué)和拉格朗日力學(xué)。在每期研修班中，都會(huì)涉及一些有趣而有意義的話題內(nèi)容。例如，第1 期研修班中，薛克宗老先生深入分析了主矢和主矩的概念和意義；第2 期研修班中，王琪教授闡述了平面運(yùn)動(dòng)剛體角速度的定義方法；第3 期研修班中，水小平教授在全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽漫談中，多次強(qiáng)調(diào)理論力學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，指出不可隨意混淆不同概念，即使是最常見(jiàn)最基本的概念，在學(xué)習(xí)過(guò)程中也要注意區(qū)分和聯(lián)系。下面，以此次研修班課堂上提到的理論力學(xué)中的兩種平衡狀態(tài)及純滾動(dòng)現(xiàn)象為例，探討理論力學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

1.1 理論力學(xué)中的兩種平衡狀態(tài)：剛體平衡與力系平衡

剛體平衡是指剛體在力系的作用下相對(duì)于慣性參考系處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，即剛體上各點(diǎn)的加速度恒保持為零。力系平衡是力系等效的延伸，是指作用于一個(gè)剛體上的力系等效于零力系（用平衡力系表示就是力系的主矢為零：，且力系對(duì)任一點(diǎn)A的主矩為零：。在理論力學(xué)中，有時(shí)候會(huì)把力系平衡和系統(tǒng)平衡混淆。一般來(lái)說(shuō)，力系的平衡條件只是剛體平衡的必要條件，而非充分條件。例如一均質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的質(zhì)心軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于圓盤上的力系是平衡力系，但圓盤上除了定軸上的點(diǎn)靜止外其余的各點(diǎn)均處于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不符合剛體平衡的定義。對(duì)于由多個(gè)剛體組成的系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱物系）或變形體，力系平衡條件更是物系或變形體平衡的必要條件。將一個(gè)平衡力系作用在平衡的物系或可變形的物體上，它們是否平衡還要考慮物系各剛體相互連接的約束形式及其位置或變形體的變形特性。下面給出兩個(gè)例子。（1）如圖1 所示，剪刀是由兩個(gè)剛體通過(guò)鉸鏈連接的系統(tǒng)。如果在平衡的剪刀上作用一對(duì)平衡力，那么力系平衡條件成立，但是剪刀不一定平衡，因?yàn)檫€要看兩個(gè)刀片之間的鉸鏈連接，其位置是否在這一對(duì)平衡力的作用線上。（2）如圖2 所示，彈簧是一個(gè)變形體。如果在彈簧兩端沿彈簧的中心線作用一對(duì)平衡力，那么力系平衡條件成立，但是彈簧并不平衡，因?yàn)檫€要滿足彈簧的變形條件，只有當(dāng)彈簧變形產(chǎn)生的力達(dá)到彈簧所受到的力的大小時(shí)彈簧才平衡。

圖1 剪刀受到一對(duì)平衡力的作用

圖2 彈簧受到一對(duì)平衡力的作用

1.2 理論力學(xué)中的純滾動(dòng)現(xiàn)象：摩擦力的作用與影響

純滾動(dòng)是理論力學(xué)中常見(jiàn)的一種運(yùn)動(dòng)，其指滾動(dòng)剛體和接觸面之間是沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)的滾動(dòng)，也稱為滾而不滑。純滾動(dòng)剛體，其與接觸面的兩個(gè)接觸的點(diǎn)的速度相等。例如，一個(gè)均質(zhì)圓輪在水平面上做純滾動(dòng)，那么它與地面接觸點(diǎn)的速度等于零，所受的摩擦力為靜摩擦力，因此這個(gè)摩擦力并不做功。提到摩擦力，很多人會(huì)習(xí)慣性地將摩擦力和純滾動(dòng)聯(lián)系到一起，認(rèn)為摩擦力是產(chǎn)生純滾動(dòng)的原因。其實(shí)不然，純滾動(dòng)不一定要有摩擦力，例如，在太空艙中，圓輪可以在不受摩擦力的條件下在空中作純滾動(dòng)，只要圓輪的初始狀態(tài)是純滾動(dòng)，并且沒(méi)有其他外力去主動(dòng)改變這種運(yùn)動(dòng)，圓輪就可以保持純滾動(dòng)，這一過(guò)程中并不會(huì)產(chǎn)生摩擦力。但是，如果圓輪的初始狀態(tài)不是純滾動(dòng)，而是靜止或者有相對(duì)滑動(dòng)，那么要使圓輪達(dá)到純滾動(dòng)的狀態(tài)，就需要有摩擦力的作用。摩擦力是使圓輪的質(zhì)心產(chǎn)生加速或減速的一個(gè)力，摩擦力對(duì)圓輪質(zhì)心的力矩還可以改變圓輪的角速度，從而使圓輪的質(zhì)心速度和角速度達(dá)到純滾動(dòng)的條件，即質(zhì)心速度等于圓輪半徑與角速度的乘積（vc=rω）。因此，摩擦力和純滾動(dòng)之間的關(guān)系取決于初始條件和受力情況，在某種理想情況下剛體可以做無(wú)摩擦的純滾動(dòng)，但在絕大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題中，圓盤在做純滾動(dòng)時(shí)是必須有靜摩擦力的作用的，當(dāng)然靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，否則不能實(shí)現(xiàn)純滾動(dòng)。

2 力與力學(xué)的起源

“基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)的基本問(wèn)題研修班”涉及了力學(xué)的多個(gè)方面，不僅包括理論，還有一些拓展和思考。例如，李俊峰教授介紹了速度和加速度的歷史，揭示了它們的由來(lái)和演變。速度和加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，但是人類對(duì)它們的認(rèn)識(shí)并非一開(kāi)始就很清晰。早在古代，我國(guó)就有了一些測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)快慢的工具和方法，比如日晷。但是直到17 世紀(jì)，意大利科學(xué)家伽利略才通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)，并提出了加速度的概念。李俊峰教授還提出了一個(gè)問(wèn)題：力和力學(xué)似乎是密不可分的，但是它們之間的歷史跨度比速度和加速度更長(zhǎng)久。下文將簡(jiǎn)單探討力與力學(xué)的起源和歷史。

力是一個(gè)很古老的概念，最早提出力的概念的是春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的墨子，墨子在他的《墨經(jīng)》一書(shū)中提到“力，形之所以?shī)^也”，它的意思是，力是使物體運(yùn)動(dòng)的原因。這是墨子對(duì)力樸素的理解，物體運(yùn)動(dòng)的變化都需要力的作用。

物體的運(yùn)動(dòng)有兩種基本形式：移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。移動(dòng)是由力引起的，轉(zhuǎn)動(dòng)是由力矩引起的。力矩的概念最早也是由墨子提出。在《墨經(jīng)》中這樣描述了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：“招負(fù)橫木，則本短標(biāo)長(zhǎng)；兩加焉重相若，則標(biāo)必下，標(biāo)得權(quán)也”。這段話的解釋是：把一根木頭橫放在一塊石頭上，使它平衡（圖3(a)）。因?yàn)槟绢^的根部比尖部粗，所以支點(diǎn)距離根部的距離要比距離尖部的距離短。如果在木頭的兩端各綁一塊相同重量的石頭，那么木頭就會(huì)傾斜，尖部向下（圖3(b)）。雖然尖部和根部都受到豎直向下大小相等壓力的作用，但是由于尖部石頭的壓力對(duì)支點(diǎn)的力矩大于根部石頭的壓力對(duì)支點(diǎn)的力矩，所以尖部會(huì)產(chǎn)生向下的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 力矩

在人類歷史上，雖然人類對(duì)力的認(rèn)識(shí)和研究有上千年的歷史，但是力學(xué)成為一門學(xué)科是近一百多年的歷史。力學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，它主要研究力對(duì)物體產(chǎn)生的效果。力對(duì)物體的作用有兩種效果，即內(nèi)效應(yīng)和外效應(yīng)，其中內(nèi)效應(yīng)指的是力可以使物體發(fā)生變形，外效應(yīng)指的是力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)。力學(xué)和其他自然學(xué)科的發(fā)展規(guī)律相似，早期人類的力學(xué)知識(shí)源于農(nóng)業(yè)和生活，從農(nóng)耕和生活中總結(jié)了很多力學(xué)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。例如：早在公元前3000 年古埃及人用弓鉆摩擦生火；公元前1500 年我國(guó)古代商的象形文字中就出現(xiàn)了帶輪子的車字（圖4），表明人類已經(jīng)知道用輪子滾動(dòng)減少摩擦力的作用效果。

圖4 車字的演變

但是，早期的人類對(duì)力學(xué)的掌握僅僅局限于技術(shù)層面，即只利用力學(xué)的經(jīng)驗(yàn)用于生活和生產(chǎn)，直到17 世紀(jì)牛頓將力學(xué)帶入了精細(xì)科學(xué)，用科學(xué)的方法研究力學(xué)問(wèn)題，總結(jié)力學(xué)規(guī)律。但是，力學(xué)始終沒(méi)有從物理學(xué)中獨(dú)立出來(lái)，甚至常常被歸為數(shù)學(xué)。牛頓也是通過(guò)幾何學(xué)研究力學(xué)問(wèn)題，而且當(dāng)時(shí)的力學(xué)家都是數(shù)學(xué)家。直到18—19 世紀(jì)，隨著彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、流體力學(xué)等力學(xué)分支的建成，以及納維、柯西、歐拉、伯努利、達(dá)朗貝爾等力學(xué)家對(duì)力學(xué)概念和原理的明確，才奠定了力學(xué)理論基礎(chǔ)，也使得力學(xué)產(chǎn)生了很多新的分支并得到廣泛應(yīng)用，從而使得力學(xué)體系變得龐大，從物理中獨(dú)立出來(lái)成為一門學(xué)科。因?yàn)榱W(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門應(yīng)用學(xué)科，它在理論研究和工程實(shí)踐中都有重要作用。因此，力學(xué)是第一個(gè)同時(shí)可以授予理學(xué)或工學(xué)學(xué)位的專業(yè)。

3 BOPPPS 模型在教學(xué)課程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：以動(dòng)量矩定理為例

“基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)的基本問(wèn)題研修班”的一個(gè)亮點(diǎn)是學(xué)員課程試講和專家點(diǎn)評(píng)。為了得到專家的認(rèn)可和提升自己的教學(xué)水平，學(xué)員們常常采用一些新穎的教學(xué)方式和方法。下面通過(guò)一個(gè)完整的實(shí)例，介紹一種名為BOPPPS 的教學(xué)模式，并用它來(lái)設(shè)計(jì)理論力學(xué)的試講課程。BOPPPS[2]是一種教學(xué)模式，用于教師技能培訓(xùn)工作坊的微課演練。它由6 個(gè)步驟組成：分別是bridge-in（引入）、objective（目標(biāo)）、pre-assessment（前測(cè)）、participatory learning（參與式學(xué)習(xí)）、post-assessment（后測(cè)）和summary（總結(jié)）。實(shí)踐表明這種教學(xué)模式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果和效率。

筆者在本次研修班課程試講的內(nèi)容是動(dòng)量矩定理，采用BOPPPS 課程設(shè)計(jì)模式，具體步驟如下。

（1）B——引入：回顧動(dòng)能定理和動(dòng)量定理，說(shuō)明它們均是基于牛頓第二定律，分別建立了動(dòng)能和功、動(dòng)量和力的關(guān)系。引入動(dòng)量矩定理，它建立了動(dòng)量矩和力矩的關(guān)系。

（2）O——目標(biāo)：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠做到以下幾點(diǎn)。

①解釋質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于定點(diǎn)或定軸的動(dòng)量矩及其動(dòng)量矩定理；

②求解平行移動(dòng)剛體和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩問(wèn)題；

③應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律求解問(wèn)題。

（3）P1——前測(cè)：復(fù)習(xí)力矩的概念，為學(xué)習(xí)動(dòng)量矩概念做鋪墊。

（4）P2——參與式學(xué)習(xí)：采用傳統(tǒng)的授課方式和方法，講解動(dòng)量矩定理的內(nèi)容和應(yīng)用。

（5）P3——后測(cè)：設(shè)計(jì)動(dòng)量矩定理問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生是否能夠正確地求解和分析。

（6）S——總結(jié)：總結(jié)本課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)動(dòng)量矩定理的物理意義和實(shí)際應(yīng)用。

其中，后測(cè)和總結(jié)可以合并，這樣可以更具體地回顧本課程的要點(diǎn)。雖然這種教學(xué)模式比較傳統(tǒng)和單一，但是對(duì)于教學(xué)效果是有益的，能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。BOPPPS 課程設(shè)計(jì)適用于講解小內(nèi)容或單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果教學(xué)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，各個(gè)部分的聯(lián)系就會(huì)變?nèi)?，尤其是后測(cè)的檢測(cè)效果就會(huì)降低。

4 結(jié)論

本文以“基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)的基本問(wèn)題研修班（第3 期）”為背景，探討了理論力學(xué)教學(xué)的課程內(nèi)容、科學(xué)性、歷史性和課程設(shè)計(jì)方法。總結(jié)為以下幾點(diǎn)：（1）回顧了研修班的優(yōu)秀傳統(tǒng)內(nèi)容，如教學(xué)名師李俊峰教授的示范課及動(dòng)力學(xué)知識(shí)串講。另外介紹了較前兩期的新特點(diǎn)及體會(huì)，如教學(xué)名師水小平教授對(duì)全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽的漫談。（2）基于本次研修班討論的一些內(nèi)容，分析理論力學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。分別討論了剛體平衡與力系平衡，純滾動(dòng)與摩擦力兩組概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。（3）從發(fā)展史的角度，探討了力與力學(xué)的起源，分析了力的概念演變和發(fā)展，以及它對(duì)力學(xué)的理論建設(shè)和實(shí)際應(yīng)用的影響和意義。（4）根據(jù)試講實(shí)踐，說(shuō)明了BOPPPS教學(xué)課程設(shè)計(jì)的原則和步驟，并給出了具體的實(shí)施案例和效果評(píng)價(jià)。本文的研究對(duì)于提高理論力學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果有一定的參考價(jià)值，可以為教師提供一些教學(xué)思路和方法，也可以為學(xué)生提供一些學(xué)習(xí)策略和技巧。