基于超橢球Markov 的列車控制中心剩余使用壽命預(yù)測(cè)

王 康，齊金平

（1.嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，嘉興 314036；2.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州 730070）

近年來，我國鐵路發(fā)展迅猛，截至2022 年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)15.5 萬km[1]。列車控制中心（TCC，Train Control Center）作為我國列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的重要組成部分，一旦發(fā)生故障，會(huì)威脅乘客的生命安全，并易造成較大經(jīng)濟(jì)損失。因此，眾多學(xué)者研究如何對(duì)TCC 進(jìn)行可用性評(píng)估和剩余使用壽命（RUL，Remaining Useful Life）預(yù)測(cè)，從而有效預(yù)防其故障的發(fā)生[2]。交通機(jī)電設(shè)備工作狀態(tài)下RUL 預(yù)測(cè)方法主要分為基于性能退化數(shù)據(jù)的RUL 預(yù)測(cè)和基于失效時(shí)間數(shù)據(jù)的RUL 預(yù)測(cè)[3]。

基于性能退化數(shù)據(jù)的RUL 預(yù)測(cè)：張正新等人[4]研究了設(shè)備性能變化與多個(gè)時(shí)間尺度的關(guān)系，基于Wiener 過程提出了雙時(shí)間尺度下的RUL 預(yù)測(cè)方法；張繼冬等人[5]通過優(yōu)化卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高了軸承的RUL 預(yù)測(cè)精度；王璽等人[3]在狀態(tài)空間模型的框架下建立退化模型，利用Kalman 濾波技術(shù)，得到RUL 分布的解析解；在此基礎(chǔ)上，徐洲常等人[6]通過主成分分析法，用歸一化綜合指標(biāo)來表征軸承運(yùn)行狀態(tài)，采用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)軸承RUL；為剔除空采數(shù)據(jù)和強(qiáng)干擾數(shù)據(jù)，王彪等人[7]采用動(dòng)態(tài)多重聚合方法預(yù)測(cè)城軌列車軸箱軸承RUL，但在設(shè)備運(yùn)行初期或其性能測(cè)試較困難時(shí)，測(cè)試得到的同類設(shè)備的性能退化數(shù)據(jù)較少，因此該方法不適用。

基于失效時(shí)間數(shù)據(jù)的RUL 預(yù)測(cè)：此類方法通常先假設(shè)設(shè)備壽命分布，再利用統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行設(shè)備的RUL 預(yù)測(cè)。Marshall 等人[8]總結(jié)了常用壽命分布函數(shù)及相應(yīng)分布函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法；Sikorska 等人[9]綜述了RUL 預(yù)測(cè)方法在機(jī)器設(shè)備中的應(yīng)用；Park 等人[10]通過加速壽命試驗(yàn)，在較短時(shí)間內(nèi)獲取某鐵路車輛接觸器失效時(shí)間數(shù)據(jù)，快速評(píng)估接觸器的RUL；朱濤等人[11]假設(shè)車鉤退化數(shù)據(jù)的分布，對(duì)裂紋尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并結(jié)合斷裂力學(xué)理論，預(yù)測(cè)車鉤的RUL。但上述文獻(xiàn)不能實(shí)時(shí)反映設(shè)備的RUL 分布，且數(shù)據(jù)擬合方法存在一定的誤差，壽命預(yù)測(cè)結(jié)果難以精確描述，也未考慮TCC 的設(shè)備維修問題。

針對(duì)上述預(yù)測(cè)方法的不足，本文提出基于超橢球Markov 的RUL 預(yù)測(cè)方法，在分析TCC 結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上構(gòu)建動(dòng)態(tài)故障樹模型，并轉(zhuǎn)化為Markov 模型求解。針對(duì)TCC 的設(shè)備在運(yùn)營維護(hù)中的失效概率難以精確描述的問題，提出將超橢球模型與Markov 結(jié)合的方法：先用證據(jù)理論，獲取部件初始故障區(qū)間概率；再用超橢球模型約束，得到Markov 模型的底事件區(qū)間概率?？紤]到TCC 各設(shè)備的獨(dú)立失效率、共因失效率和維修率，求解可用度函數(shù)、可靠度和不可靠度分布函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)TCC 的RUL 預(yù)測(cè)。

1 TCC 動(dòng)態(tài)故障樹模型

1.1 TCC 配置

TCC 的組成和配置見文獻(xiàn)[12]，根據(jù)車站類型，TCC 可分為車站TCC 和中繼站TCC。以車站TCC為例，其接口配置如圖1 所示。

圖1 車站TCC 接口配置

1.2 TCC 動(dòng)態(tài)故障樹模型建立

TCC 動(dòng)態(tài)故障樹模型如圖2 所示。假設(shè)TCC 各設(shè)備狀態(tài)相互獨(dú)立，且設(shè)備失效率均服從指數(shù)分布；設(shè)備在維修后狀態(tài)如新。TCC 故障為動(dòng)態(tài)故障樹的頂事件，主/備設(shè)備故障為底事件，通過熱備門連接。由蘭州—烏魯木齊客運(yùn)專線（簡(jiǎn)稱：蘭新客專）2018 年全年CTCS-2 級(jí)列車控制系統(tǒng)的TCC 現(xiàn)場(chǎng)維護(hù)數(shù)據(jù)得到設(shè)備失效率和維修率，如表1 所示[13]，設(shè)備維修均采用更換的方式，更換時(shí)間平均為0.5 h，即維修率為2。

表1 設(shè)備失效率和維修率

圖2 TCC 動(dòng)態(tài)故障樹模型

2 故障區(qū)間獲取

2.1 底事件故障區(qū)間獲取

故障樹法較為成熟，但在工程實(shí)際中，很難獲得充足且可信度高的數(shù)據(jù)[14]。采用D-S（Dempster-Shafer）證據(jù)理論[15]，可獲取可信度高的輸入數(shù)據(jù)，為故障樹分析奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。本文采用D-S 證據(jù)理論計(jì)算底事件故障區(qū)間。

D-S 證據(jù)理論需要先定義辨識(shí)框架 Θ，該框架由完備且互不相容的元素組成，記A為辨識(shí)框架 Θ 的任一子集。第i個(gè)證據(jù)的基本信任分配函數(shù)為：

式（1）中，? 表示空集。

mi和mk的證據(jù)組合公式為

A的信任函數(shù)Bel(A)和似然函數(shù)Pl(A)為

用信任區(qū)間 [Bel(A),Pl(A)] 來描述A的不確定性，得到故障樹底事件初始故障區(qū)間概率。D-S 證據(jù)理論獲取的各設(shè)備故障區(qū)間概率如表2 所示。

表2 D-S 證據(jù)理論獲取的設(shè)備故障區(qū)間概率

2.2 超橢球模型

D-S 證據(jù)理論無法解決證據(jù)的嚴(yán)重沖突和完全沖突，且子集中元素的個(gè)數(shù)越多，子集的模糊度越大[16]。超橢球模型具有參數(shù)變化連續(xù)、模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于進(jìn)行相關(guān)性分析的優(yōu)點(diǎn)[17]。設(shè)超橢球約束后的底事件xi在不同故障狀態(tài)下的失效可能性為，以二維超橢球?yàn)槔?，與二維區(qū)間模型對(duì)比，如圖3 所示。

圖3 二維區(qū)間模型與超橢球模型

設(shè)由二維區(qū)間模型計(jì)算得出的隨機(jī)變量集合X中 隨機(jī)變量xi∈[,],(i=1,2,···,n)，其中，和分別為xi的取值下界和取值上界。則X的超橢球模型可描述為

2.3 超橢球模型約束故障區(qū)間

由式（4）可得，故障樹底事件xi的區(qū)間概率的超橢球模型為

引入矢量z為：

式（6）中，

則式（6）轉(zhuǎn)化為

式（8）中，

超橢球模型約束的區(qū)間概率如表3 所示。

表3 超橢球模型約束的設(shè)備故障概率區(qū)間

由表3 可知，該方法得到設(shè)備故障區(qū)間概率計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的計(jì)算結(jié)果接近，證明了本方法在TCC 可靠性評(píng)估中的可行性。同時(shí)，該方法得出的故障概率區(qū)間比D-S 證據(jù)理論故障概率區(qū)間更小，更加符合工程的實(shí)際情況。

3 基于超橢球Markov 的TCC 的RUL 預(yù)測(cè)

3.1 超橢球Markov 模型構(gòu)建

Markov 模型可描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)失效行為，也可較好地表達(dá)系統(tǒng)發(fā)生失效和進(jìn)行維修的過程[19]，因此，本文將TCC 故障樹模型轉(zhuǎn)化為Markov 模型，畫出Markov 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，用矩陣求解RUL 關(guān)系式并計(jì)算可用度。

以驅(qū)動(dòng)采集單元（PIO，Port Input/Output）設(shè)備故障為例，主、備設(shè)備失效率 λ相同，采用超橢球約束的故障區(qū)間；設(shè)備修復(fù)率 μ 相同。PIO 設(shè)備的Markov 鏈如圖4 所示。

圖4 PIO 設(shè)備的Markov 鏈

圖4 中，狀態(tài)PS表示PIO_1 和PIO_2 都正常工作；狀態(tài)PS1和PS2表示PIO_1 與PIO_2 其一故障，另一正常工作，PIO 設(shè)備正常；狀態(tài)PF表示PIO 設(shè)備失效；t表示時(shí)間。

3.2 TCC 可用度評(píng)估

以PIO 設(shè)備為例，計(jì)算其可用度。PIO 設(shè)備等價(jià)于2 個(gè)相同設(shè)備并聯(lián)，有3 種狀態(tài)：0 狀態(tài)—2 個(gè)設(shè)備都正常工作，PIO 設(shè)備正常；1 狀態(tài)—任意1 個(gè)設(shè)備故障，PIO 設(shè)備正常；2 狀態(tài)—2 個(gè)設(shè)備都故障，PIO 設(shè)備故障。其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖5 所示。

圖5 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

其微系數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣為

則狀態(tài)方程為P′(t)=P(t)×(P-E)，即

狀態(tài)方程中，E為單位矩陣；式（13）中，P0(t)為0 狀態(tài)在時(shí)刻t的條件概率。

求解式（13），設(shè)初始條件為

可得到PIO 設(shè)備的瞬時(shí)可用度為

令t→∞，則PIO 設(shè)備的穩(wěn)態(tài)可用度為

將表3 中的超橢球模型約束區(qū)間概率數(shù)據(jù)代入式（15）、式（16），可得到TCC 各設(shè)備的瞬時(shí)可用度隨時(shí)間變化的下界與上界，如圖6 所示；穩(wěn)態(tài)可用度，如表4 所示。

表4 TCC 各設(shè)備的穩(wěn)態(tài)可用度

圖6 TCC 各設(shè)備可用度隨時(shí)間變化的下界與上界

由TCC 各設(shè)備的邏輯門關(guān)系可計(jì)算出TCC可用度為[0.999 999 997 992 31,0.999 999 998 774 67]，可知TCC 的可用度均大于0.999 9，達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[20]。

3.3 TCC 的RUL 預(yù)測(cè)

以PIO 設(shè)備首次出現(xiàn)故障前的可靠度函數(shù)為例。PIO 設(shè)備的失效率為 λPIO，則可得其Markov 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣為

因求解的是PIO 設(shè)備首次出現(xiàn)故障的可靠度函數(shù)，令 μ=0，則狀態(tài)方程P′(t)=P(t)×A的矩陣形式為

設(shè)初始條件為

將式（19）代入式（18）所示的微分方程組求解。狀態(tài)PS、PS1和PS2是非失效狀態(tài)，狀態(tài)PF表示設(shè)備失效。

可得PIO 設(shè)備的可靠度函數(shù)為

PIO 設(shè)備的失效分布函數(shù)

PIO 設(shè)備的可靠度函數(shù)、失效分布函數(shù)和失效密度函數(shù)的曲線如圖7 所示。

圖7 PIO 設(shè)備函數(shù)曲線

從圖7 可知，PIO 設(shè)備的失效時(shí)間主要集中在15～90 個(gè)月之間，平均RUL 在48.98～63.12 個(gè)月之間。同理，計(jì)算TCC 系統(tǒng)的RUL，如圖8 所示。

圖8 TCC 的可靠度函數(shù)和失效分布函數(shù)

TCC 的可靠度函數(shù)為

TCC 的失效分布函數(shù)為

由圖8 可知，TCC 平均RUL 在39.87～42.53 個(gè)月之間。

本文綜合考慮了TCC 的失效率和共因失效率，利用D-B 證據(jù)理論對(duì)失效數(shù)據(jù)做數(shù)據(jù)融合處理，得到設(shè)備初始故障區(qū)間概率；在此基礎(chǔ)上，采用超橢球模型約束設(shè)備初始故障區(qū)間概率，規(guī)避區(qū)間模型的極端情況，增加了故障率數(shù)據(jù)范圍的可信度。實(shí)際工作情況下，由于工作環(huán)境的差異，TCC 的可用度和RUL 是在區(qū)間內(nèi)上下浮動(dòng)的，而通過本文方法計(jì)算得到的可用度相比文獻(xiàn)[18] 計(jì)算的縮小了5.456 3×10-8%～ 1.327 99×10-7%，TCC 的RUL 波動(dòng)范圍也縮小77.17%～78.47%，而各設(shè)備的可靠度與可用度排序評(píng)價(jià)結(jié)果相同，且符合實(shí)際情況。

4 結(jié)束語

文章采用超橢球模型約束故障區(qū)間概率，得到更加精確的底事件區(qū)間概率；將故障樹模型轉(zhuǎn)化為Markov 模型以更好地表達(dá)TCC 發(fā)生失效和進(jìn)行維修的過程，所建模型符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。由可用度分析可知，TCC 的穩(wěn)態(tài)可用度為[0.999 999 997 992 31,0.999 999 998 774 67]，達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)；TCC 的RUL 為39.87～42.53 個(gè)月。通過蘭新客專2018 年全年CTCS-2級(jí)列車控制系統(tǒng)的TCC 現(xiàn)場(chǎng)維護(hù)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文TCC 的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)維修或更換周期相符。

文中方法具有一定普適性，可對(duì)具有動(dòng)態(tài)特性的類似部件進(jìn)行可用度評(píng)估及RUL 預(yù)測(cè)；還可為不同運(yùn)營環(huán)境下車輛部件的實(shí)時(shí)可用度評(píng)估、RUL 預(yù)測(cè)、檢修周期優(yōu)化、差異化檢修策略及修程修制的完善提供決策支持。