基于靈敏度因子的隨機電網(wǎng)規(guī)劃方法

易海瓊，劉宏楊，王梓怡，舒雋，周宗川

(1.國網(wǎng)經(jīng)濟技術(shù)研究院有限公司，北京 102209；2. 華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 100038；3. 國網(wǎng)寧夏電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，寧夏 銀川 750004)

電網(wǎng)規(guī)劃是指在負荷預(yù)測與電源規(guī)劃的基礎(chǔ)上對輸電系統(tǒng)的主要網(wǎng)架進行短期、中長期、遠期的發(fā)展規(guī)劃研究[1]，通過新建或擴建輸電線路來滿足電力系統(tǒng)負荷增長的需求，并保證電網(wǎng)運行處于一定的可靠性水平[2]。隨著以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的快速推進，常規(guī)電網(wǎng)規(guī)劃面臨諸多挑戰(zhàn)。

首先，隨著新能源發(fā)電的大規(guī)模接入，新能源發(fā)電出力的不確定性不可忽視，這增加了電網(wǎng)規(guī)劃的難度[3-4]。文獻[5]分析了新能源接入對傳統(tǒng)電網(wǎng)的影響；文獻[6]將新能源發(fā)電不確定性因素引入輸電網(wǎng)規(guī)劃模型，使電網(wǎng)能夠同時滿足可靠性和經(jīng)濟性的要求；文獻[7]采用三點估計原理計算風(fēng)電場的出力，在多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃中，將含有風(fēng)電的不確定性多目標(biāo)規(guī)劃期望值模型，轉(zhuǎn)換為可求解的確定性模型；文獻[8]將新能源消納與電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)合，提出相應(yīng)的電網(wǎng)規(guī)劃方法。目前，主要使用場景變量、隨機變量、模糊變量和區(qū)間變量描述可再生能源不確定性[9-11]，開展電網(wǎng)規(guī)劃研究。

其次，電力系統(tǒng)投入了越來越多的靈活性資源以平衡不確定的新能源發(fā)電，這也增加了電網(wǎng)規(guī)劃的復(fù)雜度。文獻[12]提出一種綜合考慮“源-荷-儲”靈活性資源協(xié)調(diào)優(yōu)化的主動配電網(wǎng)雙層規(guī)劃方法；文獻[13]聯(lián)合規(guī)劃需求響應(yīng)資源和輸電系統(tǒng)網(wǎng)架，驗證了通過用電激勵促進風(fēng)電消納、通過可中斷負荷減少擴容投資的效果；文獻[14]探究了計及緊急需求響應(yīng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃，基于魯棒優(yōu)化思路設(shè)置不可行性和風(fēng)險性的懲罰函數(shù)，并運用多場景概率法使得規(guī)劃方案更具有適應(yīng)性；文獻[15]基于靈活性評估指標(biāo)，提出考慮靈活性供需平衡的輸電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型，采用改進混沌交叉變異遺傳算法求解最優(yōu)規(guī)劃方案。

由于涉及多個候選輸電設(shè)備的組合，電網(wǎng)規(guī)劃問題是復(fù)雜的優(yōu)化問題，其決策變量非常多。非線性電網(wǎng)模型計算量大且求解時間較長，很難適應(yīng)大規(guī)模電網(wǎng)規(guī)劃的要求；因此，基于線性電網(wǎng)模型的電網(wǎng)規(guī)劃得到了廣泛應(yīng)用。靈敏度因子[16]是重要的線性化電網(wǎng)表達，包括了轉(zhuǎn)移因子、功率傳輸分布因子、線路開斷分布因子等。靈敏度因子在電力系統(tǒng)基態(tài)潮流計算中被廣泛應(yīng)用[17]。文獻[17-18]將轉(zhuǎn)移因子應(yīng)用到機組組合問題中；文獻[19]在解決考慮故障前后潮流約束的最優(yōu)潮流問題時，應(yīng)用了功率傳輸分布因子和線路開斷分布因子，同時避免大量約束加入規(guī)劃問題；文獻[20]結(jié)合功率傳輸分布因子和線路開斷分布因子，提出考慮安全約束的電網(wǎng)擴建規(guī)劃策略；文獻[21]用靈敏度因子建立潮流方程，以減少變量和約束的數(shù)量，降低電網(wǎng)規(guī)劃的計算成本并增強其可擴展性；文獻[22]提出一種基于功率傳輸分布因子的電網(wǎng)規(guī)劃模型，大大減少了約束的數(shù)量；文獻[23]提出用線流平移因子表示的、降低生產(chǎn)成本的輸電網(wǎng)拓撲控制框架。

然而，現(xiàn)有研究成果未見候選線路投建狀態(tài)變量對輸電斷面潮流的線性靈敏度模型，同時，也未見在采用靈敏度因子的電網(wǎng)規(guī)劃中嵌入安全約束的機組組合模型。針對此問題，本文提出考慮多種靈活性資源的多場景不確定電網(wǎng)規(guī)劃模型，該模型以線路投資成本和運行費用的綜合值最小為目標(biāo)，嵌入安全約束機組組合模型，以充分反映系統(tǒng)靈活性的供需平衡。考慮到該模型的復(fù)雜性，根據(jù)線路潮流消除模型，建立候選線路投建狀態(tài)變量對輸電斷面潮流的靈敏度模型，消除常規(guī)電網(wǎng)規(guī)劃中與節(jié)點相角相關(guān)的約束條件，將線路和斷面潮流解耦，從而大幅提高電網(wǎng)規(guī)劃求解效率。

1 基于靈敏度因子的電網(wǎng)規(guī)劃模型

當(dāng)前，新能源接入電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，對系統(tǒng)靈活性的要求也越來越高，為了在電網(wǎng)規(guī)劃階段充分反映運行階段的靈活性需求，非常有必要在電網(wǎng)規(guī)劃中嵌入安全約束機組組合模型。關(guān)于電網(wǎng)規(guī)劃的多數(shù)文獻中，常規(guī)考慮安全約束機組組合的電網(wǎng)規(guī)劃采用節(jié)點電納-相角格式(以下簡稱“Bθ格式”)來表示電網(wǎng)模型，Bθ格式顯式表征線路潮流與節(jié)點相角之間的關(guān)系，通過使得各個節(jié)點注入功率和流出功率之和為0，來實現(xiàn)功率平衡。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

電網(wǎng)規(guī)劃的目標(biāo)是全部規(guī)劃周期內(nèi)線路投資費用與年運行費用之和最小，即

min(CInv+COpr).

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(1)—(6)中：CInv為投資成本；COpr為運行成本；L為線路集合；IT為火電機組集合；W為場景集合；σh，w為第h規(guī)劃階段第w場景的日數(shù)；Oh，w，i為機組i在第h規(guī)劃階段第w場景的下的運行成本；CI，l為線路l的投資成本；用下標(biāo)i、h、w、t、k、l分別表示機組i、規(guī)劃階段h、場景w、時段t、報價段k、線路l的相關(guān)參數(shù)，下同；xh，l為線路投建狀態(tài)變量；yh，w，i，t為機組啟動變量；uh，w，i，t為機組運行狀態(tài)變量；Ph，w，i，t，k為機組功率輸出；CST，i為機組啟動成本；C0，i為機組空載成本；Ci，k為機組邊際成本；γ為折現(xiàn)率；Yl為線路經(jīng)濟壽命；αh為等額分付現(xiàn)值系數(shù)；βl為線路的等額分付償債基金系數(shù)。

1.2 約束條件

a)機組報價段出力限制為

0≤Ph，w，i，t，k≤Pi，k，t，max，?i∈IT.

(7)

式中Pi，k，t，max為機組成本段功率輸出上限，用下標(biāo)max、min表示相關(guān)參數(shù)的最大值、最小值，下同。

b)機組總出力

(8)

c)火電機組出力上限約束式為

Ph，w，i，t+rh，w，i，t≤Pi，t，maxuh，w，i，t，?i∈IT.

(9)

式中rh，w，i，t為機組備用容量。

d)火電機組出力下限約束式為

Ph，w，i，t≥Pi，t，minuh，w，i，t，?i∈IT.

(10)

e)新能源機組出力上限約束式為

Ph，w，i，t≤Ph，w，i，t，max，?i∈IR.

(11)

式中IR為新能源機組集合。

f)系統(tǒng)備用約束式為

(12)

式中Rh，w，i，t，max為最大系統(tǒng)備用需求容量。

g)火電機組啟停變量約束式為

uh，w，i，t-uh，w，i，t-1=yh，w，i，t-zh，w，i，t，

?i∈IT.

(13)

式中zh，w，i，t為機組停機狀態(tài)變量。

h)火電機組最小運行時長約束式為

?i∈IT.

(14)

式中Ton，min為機組最小運行時長。

i)火電機組最小停運時長約束式為

t′≤t-Toff，min+1，?i∈IT.

(15)

式中Toff，min為機組最小停運時長。

j)火電機組爬坡約束式為

Ph，w，i，t-1-Ph，w，i，t≤RD，i，?i∈IT；

(16)

Ph，w，i，t-Ph，w，i，t-1≤RU，i，?i∈IT.

(17)

式(16)、(17)中RU，i、RD，i分別為機組上、下爬坡限制。

k)儲能出力

(18)

l)儲能電量約束式為

?i∈IS.

(19)

Wh，w，i，t≤Ei，max，?i∈IS.

(20)

m)儲能充放電功率約束式為

(21)

(22)

n)線路投建狀態(tài)約束式為

xh-1，l≤xh，l，?l∈LC.

(23)

式中LC為候選線路集合。

o)新能源消納約束式為

(24)

式中μ為系統(tǒng)最小新能源消納率。

p)節(jié)點功率平衡約束式為

(25)

式中：N為節(jié)點集合；I為所有機組的集合；用下標(biāo)j、n分別表示負荷j、節(jié)點n的相關(guān)參數(shù)，下同；KG，n，i為節(jié)點-機組關(guān)聯(lián)矩陣中對應(yīng)n行i列的參數(shù)；KD，n，j為節(jié)點-負荷關(guān)聯(lián)矩陣中對應(yīng)n行j列的參數(shù)；KL，n，l為節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣中對應(yīng)n行l(wèi)列的參數(shù)；Dh，w，j，t為負荷需求；fh，w，l，t為線路潮流。

q)已有線路潮流等式為

(26)

Fl，min≤fh，w，l，t≤Fl，max，?l∈LE.

(27)

式(26)、(27)中：LE為已有線路集合，L=LE∪LC；bl為線路電抗倒數(shù)；θh，w，n，t為節(jié)點相角；Fl，min、Fl，max分別為線路潮流下限、上限。

r)候選線路潮流等式為

M(1-xh，l)，?l∈LC.

(28)

xh，lFl，min≤fh，w，l，t≤xh，lFl，max，?l∈LC.

(29)

式(28)中M為足夠大的正數(shù)。

s)平衡節(jié)點相角約束式為

θh，w，s，t=0，?s∈N.

(30)

式中s為平衡節(jié)點。

式(3)中的規(guī)劃場景集合W是規(guī)劃階段典型日場景集合，由歷史數(shù)據(jù)生成。首先，獲取風(fēng)電、光伏和負荷1年(365 d)每小時的歷史時序曲線；其次，分別按照風(fēng)電、光伏裝機容量和最大負荷將時序曲線標(biāo)幺化；然后，根據(jù)規(guī)劃階段風(fēng)電、光伏的容量和預(yù)計最大負荷，計算規(guī)劃階段風(fēng)電、光伏和負荷1年每小時的時序曲線；最后，采用k-means++聚類方法將1年的時序曲線聚合，得到典型日風(fēng)電、光伏和負荷的時序曲線，以及典型日的日數(shù)。

上述模型中，Bθ格式的電網(wǎng)模型如式(25)—(30)所示。該模型的優(yōu)點是較為直觀、容易理解；缺點是線路潮流計算依賴所有節(jié)點相角，而節(jié)點相角的計算必須整體進行，無法分解，在大規(guī)模電網(wǎng)規(guī)劃時，這將導(dǎo)致模型規(guī)模巨大、求解困難。

1.3 線路潮流消除模型

高效的電網(wǎng)模型一般基于轉(zhuǎn)移因子，轉(zhuǎn)移因子格式(以下簡稱“SF格式”)的線路潮流為

(31)

式中：aSF，l，i為機組轉(zhuǎn)移因子；bSF，l，j為負荷轉(zhuǎn)移因子。則SF格式的電網(wǎng)模型分別為：

(32)

(33)

相對于Bθ格式，SF格式的電網(wǎng)模型主要有2個優(yōu)點：首先，消除了節(jié)點相角變量，模型規(guī)模減小；其次，線路斷面潮流之間解耦，便于忽略不可能發(fā)生阻塞的線路約束，進一步降低模型規(guī)模。然而，轉(zhuǎn)移因子與電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)和線路參數(shù)相關(guān)，當(dāng)線路的投建狀態(tài)為變量時，電網(wǎng)的轉(zhuǎn)移因子也是變量。如果直接采用基于轉(zhuǎn)移因子的電網(wǎng)模型，會在電網(wǎng)規(guī)劃模型中引入非線性項。解決這一問題的基本思路，是在候選線路兩端節(jié)點疊加1個虛擬傳輸功率(如圖1所示，圖中f′h，w，l，t為虛擬線路潮流，P′h，w，l，t為虛擬傳輸功率)，如果該功率傳輸能夠精確模擬候選線路在不投建時的潮流，那么就可以直接使用線性化的轉(zhuǎn)移因子，從而保持模型的線性化[21-23]。

圖1 線路潮流消除概念圖Fig.1 Concept diagram of line flow cancellation

假設(shè)候選線路l投建時，候選線路l的潮流是fh，w，l，t。如果候選線路l不投建，則要求考慮候選線路投建狀態(tài)的虛擬線路潮流f′h，w，l，t=0，由線性系統(tǒng)的疊加原理可知，

f′h，w，l，t=fh，w，l，t-(1-φl，c)P′h，w，l，t，

?c=l.

(34)

式中φl，c為線路l兩端節(jié)點的功率傳輸對線路c的功率傳輸分布因子。

如果考慮到有多條候選線路，那么同樣利用疊加原理，可以得到

?l∈LC.

(35)

由于候選線路疊加了虛擬功率傳輸，該虛擬功率傳輸也會對已有線路產(chǎn)生影響，已有線路的潮流為

(36)

將式(31)帶入式(35)、(36)，得到SF格式的線路潮流分別為：

(37)

(38)

1.4 輸電斷面潮流約束

輸電斷面是一簇線路的集合，其潮流約束為

(39)

式中：Lm為斷面m的線路集合，用下標(biāo)m表示斷面m的相關(guān)參數(shù)，下同；νm，l為潮流因子；Gm，min、Gm，max分別為斷面潮流下限、上限。一般來說，如果線路潮流的正方向與斷面潮流正方向一致，νm，l=1；否則，νm，l=-1。

將式(37)、(38)代入式(39)后，斷面潮流約束為

(40)

1.5 基于靈敏度因子的電網(wǎng)規(guī)劃模型

基于1.2節(jié)、1.3節(jié)的分析，本文提出基于靈敏度因子的電網(wǎng)規(guī)劃模型，包括式(1)—(24)、式(40)—(43)。

(41)

?l∈LC；

(42)

-M(1-xh，l)≤P′h，w，l，t≤M(1-xh，l)，

?l∈LC.

(43)

式(41)是已有線路潮流約束；式(42)保證候選支路不投建時，其潮流為0；式(43)保證候選線路投建時，其虛擬傳輸為0。

鑒于上述模型中的二進制變量過多，計算效率低下，本研究將運行階段的二進制變量uh，w，i，t、yh，w，i，t和zh，w，i，t松弛為連續(xù)變量后求解，由此大幅提高計算效率。鑒于上述模型是混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，本研究采用C++編程語言，調(diào)用商用求解器CPLEX進行求解。求解流程具體如下：

第1步：輸入數(shù)據(jù)，包括風(fēng)電、光伏和負荷1年每小時的歷史時序曲線，規(guī)劃階段風(fēng)電、光伏的容量和預(yù)計最大負荷，各類已有/候選的電源技術(shù)經(jīng)濟特性、線路參數(shù)，電網(wǎng)拓撲信息等。

第2步：生成規(guī)劃場景。

第3步：根據(jù)電網(wǎng)拓撲信息計算轉(zhuǎn)移因子。

第4步：根據(jù)候選線路參數(shù)，計算候選線路兩端節(jié)點的功率傳輸對其他線路功率傳輸?shù)姆植家蜃印?/p>

第5步：采用C++編程語言建立基于靈敏度因子的電網(wǎng)規(guī)劃模型。

第6步：調(diào)用CPLEX求解器對模型進行求解。

第7步：輸出電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果。

2 算例分析

本研究分別根據(jù)IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)和某省級電網(wǎng)，對所提模型進行求解和驗證。

2.1 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)算例

IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)如圖2所示，有118個節(jié)點、186條已有支路、91個負荷、54臺發(fā)電機組，整個電網(wǎng)分為區(qū)域1和區(qū)域2。本研究對此系統(tǒng)做如下改進：在區(qū)域1中增加9個風(fēng)電場；在區(qū)域1和區(qū)域2之間設(shè)置1個輸電斷面；為了消納風(fēng)電，在區(qū)域2增加2臺儲能設(shè)備；設(shè)置20條候選線路，主要用于加強區(qū)域1和區(qū)域2之間的聯(lián)絡(luò)。具體數(shù)據(jù)見附錄表A.1—表A.3，共設(shè)置5個場景，如附錄圖A.1和圖A.2所示。

圖2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.2 IEEE 118 node system

設(shè)置不同的新能源消納率，電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果如圖3所示，其中紅色圖標(biāo)表示投建，黃色圖標(biāo)表示不投建。

圖3 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果Fig.3 Power grid planning result of IEEE 118 node system

由圖3可見，隨著新能源消納率的提高，需投建線路增多，尤其是當(dāng)新能源消納率從0.85提高到0.9時，需增加投建線路12條，付出了巨大規(guī)劃成本。

在消納率為0.85的條件下，各場景下新能源棄電情況見表1。

表1 IEEE118 節(jié)點系統(tǒng)各場景新能源棄電量Tab.1 Renewable energy curtailment of each scenario of IEEE 118 node system

結(jié)合附錄圖A.1和圖A.2，根據(jù)表1分析可知：場景1的棄電量是最多的，這是因為場景1新能源可發(fā)電量也是最多的；場景2新能源可發(fā)電量比場景1低，其棄電量次之；場景3的新能源可發(fā)電量最低，但棄電量并不是最低，這是因為該場景下，新能源可發(fā)電曲線與負荷曲線的匹配度最低，導(dǎo)致較高棄電量；場景4和場景5有較低的新能源可發(fā)電量，同時新能源可發(fā)電曲線與負荷曲線的匹配相對較好，因此棄電量也較低。從表1也可以看出，各場景下的棄電量差別很大，確定性的電網(wǎng)規(guī)劃模型無法適應(yīng)當(dāng)前新能源大規(guī)模接入的要求。

圖4—圖6展示了場景數(shù)目下Bθ格式和SF格式電網(wǎng)規(guī)劃模型的計算時間、約束數(shù)目和變量數(shù)目。

圖4 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃計算時間Fig.4 Computation time of power grid planning of IEEE 118 node system

圖5 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃約束數(shù)目Fig.5 Constraints number of power grid planning of IEEE 118 node system

圖6 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃變量數(shù)目Fig.6 Variables numbers of power grid planning of IEEE 118 node system

由圖4—圖6可見，對于IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)這樣的小型系統(tǒng)，雖然Bθ格式的約束數(shù)目和變量數(shù)目均高于SF格式，但Bθ格式的計算效率卻可能高于SF格式，說明不能單純從模型規(guī)模來判斷模型的求解效率。

2.2 某省級電力系統(tǒng)算例

該省級電力系統(tǒng)共1 200個節(jié)點、1 498條支路、79臺發(fā)電機組、387個負荷、2個輸電斷面、7條候選線路。最大負荷為23.097 GW，最小負荷為4.867 GW，全年總用電量為1 10.37 TWh；風(fēng)電裝機3.990 GW，風(fēng)電全年最大出力為3.149 GW，全年總發(fā)電量為5.37 TWh；光伏裝機8.972 GW，光伏全年最大出力為6.827 GW，全年總發(fā)電量為11.31 TWh。共設(shè)置10個場景，如附錄圖A.3和圖A.4所示。

在不同場景數(shù)目下，分別采用Bθ格式和SF格式電網(wǎng)規(guī)劃模型，對該系統(tǒng)候選線路的投入決策進行優(yōu)化，計算時間、變量數(shù)目和約束數(shù)目的結(jié)果分別如圖7—圖9所示。

圖7 實際電力系統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃計算時間Fig.7 Computation time of power grid planning of the actual power system

圖8 實際電力系統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃約束數(shù)目Fig.8 Constraint numbers of power grid planning of the actual power system

圖9 實際電力系統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃變量數(shù)目Fig.9 Variable numbers of power grid planning of the actual power system

由圖7—圖9可見，對于省級實際電力系統(tǒng)這樣的中大型系統(tǒng)，SF格式的電網(wǎng)規(guī)劃模型優(yōu)勢明顯。除了在場景1情況下，SF格式計算時間稍長于Bθ格式外，其余場景數(shù)目下，SF格式計算效率均明顯高于Bθ格式，而且隨著場景序號的增長，SF格式的計算效率的優(yōu)勢越明顯。特別是場景8及以后，受限于測試計算機的物理內(nèi)存和虛擬內(nèi)存，求解器甚至不能實現(xiàn)Bθ格式模型的構(gòu)建，求解無法進行，而SF格式均能有效求解。從模型規(guī)模上看，Bθ格式模型更為龐大，求解器需要更多的時間建模，這也是Bθ格式效率不高的原因之一。

本算例中，各場景的棄電量如圖10所示，與IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)算例類似，各場景棄電量差別很大，這里不再詳細分析。

圖10 實際電力系統(tǒng)各場景新能源棄電量Fig.10 Renewable energy curtailment of each scenario of the actual power system

3 結(jié)論

本研究建立了考慮多場景的不確定電網(wǎng)規(guī)劃模型，針對大規(guī)模電網(wǎng)規(guī)劃求解困難的問題，采用線路潮流消除模型，建立基于靈敏度因子的電網(wǎng)規(guī)劃方法，通過算例分析得出如下結(jié)論：

a)新能源消納率對電網(wǎng)規(guī)劃有很大影響，尤其是在新能源發(fā)電分布集中的電網(wǎng)，提高新能源消納率會增加新能源外送通道的投資需求。對新能源消納率的過高追求，可能會導(dǎo)致巨大電網(wǎng)投資成本。

b)在小型電力系統(tǒng)中，相對于Bθ格式，SF格式的電網(wǎng)規(guī)劃并無明顯優(yōu)勢。雖然SF格式的模型規(guī)模明顯小于Bθ格式，但計算效率卻可能更低。

c)在中大型電力系統(tǒng)中，SF格式的電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)勢明顯，而且系統(tǒng)規(guī)模越大，優(yōu)勢越明顯。當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模達到一定程度時，Bθ格式甚至無法正常求解，從而凸顯SF格式的優(yōu)越性。